CERN 宣布發現希格斯粒子 │ 科學史上的今天：07/04

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 文／陳立欣

你知道亞洲第一次成功的核分裂實驗是在臺灣完成的嗎 ?

1934 年 7 月 25 日晚間，就在今天的臺灣大學二號館 101 室，舉行了一項令人興奮的偉大實驗。科學家用高壓直線型加速器使質子加速前進，撞擊鋰原子而得到了兩個 α 粒子！這是亞洲第一次，也是世界第二次成功分裂原子核的實驗。而進行這項實驗的科學家，就是時任臺北帝大物理學講座首任教授——荒勝文策（Bunsaku Arakatsu）。

醉心物理學研究，歐洲行開啟高能物理之路

荒勝文策出生於 1890 年 3 月 25 日，日本兵庫縣印南郡的一個小漁村。他從御影師範學校與東京高等師範學校畢業後，一度曾在佐賀縣擔任教職。後來在興趣的推動下，1915 年進入京都帝國大學物理學系就讀。1918 年他從京都帝國大學物理學系畢業，並旋即擔任該校講師。其後陸續擔任京都帝國大學物理學系助理教授、甲南高等學校教授、臺灣總督府高等農林學校教授。

從事教職之後，他還是對研究比較感興趣，後來因緣際會之下，他以臺灣總督府在外研究員的身分前往歐洲留學，正式開啟了他與高能物理學的淵源。

荒勝到了歐洲之後，曾經短暫留學於德國的柏林大學（今柏林洪堡大學），跟隨物理學巨擘阿爾伯特・愛因斯坦（Albert Einstein）作研究，當時也正是哥本哈根詮釋風靡全世界的時候。荒勝在自傳中表示，無論在物理或是思考面，都受到愛因斯坦相當大的影響，使得原本矢志攻讀理論物理學的他，轉而對原子核實驗產生了相當大的興趣。

因此，一年後他到瑞士蘇黎世聯邦理工學院師從保羅・謝樂（Paul Hermann Scherrer），並進行有關鋰原子中自由電子分布的研究。緊接著他到英國劍橋大學卡文迪西實驗室，師從約瑟夫．湯姆森（Sir Joseph John Thomson）、歐尼斯特・拉塞福（Ernest Rutherford）、詹姆士．查兌克（Sir James Chadwick）等人共二年半的時間。（編按：此三人正是中學物理課本中介紹近代物理中，對原子核構造發現有重大貢獻的三位物理學家。湯姆森以陰極射線實驗發現了電子、拉塞福以金箔實驗確立了原子核的存在、查兌克則發現了中子。）

他於 1928 年 8 月獲得京都帝國大學理學博士學位，而畢業論文的主題，就是運用愛因斯坦狹義相對理論裡的「質能互換公式」理論，撰寫出以原子釋出巨能的理論公式。他從事高能物理學研究之路，自此開啟。

臺灣首任物理學教授，完成亞洲首次核分裂實驗

1928 年 12 月，荒勝來到了臺灣總督府轄下的臺北帝國大學，擔任物理學講座的首任教授，並開設普通物理與原子論等相關課程，也是臺北帝國大學首次開設物理學相關課程。荒勝趁著在歐洲進修的機會，大肆採購了許多教學研究相關的圖書與器具，為臺北帝國大學的物理學發展帶來很大的幫助。

1932 年 4 月《自然》雜誌裏有一篇論文，描述英國劍橋大學卡文迪西實驗室怎樣用 Cockcroft-Walton 的加速器，製造快速質子，打入鋰（Lithium）原子核後引發核反應，產生一對 α 粒子來促成鋰蛻變。

在瞭解了這個過程內容後，荒勝就對助手木村毅一說：「這是個大變動之事，我們也來試看看吧！」

荒勝決定在臺北帝大二號館 101 室建造 Cockcroft-Walton 型加速器。當時臺灣設備簡陋資源不足，有許多問題需要克服。除了器材需要打造，實驗室裡面也沒有天然的放射線源，荒勝借鑑臺北帝國大學理農學部無機化學講座的研究，嘗試從北投石中提煉釙充當 α 線源。此外實驗中需要的重水，也自行設計器材提煉取得。

最後就是電力的問題，Cockcroft-Walton 型加速器需要穩定而充沛的直流電力，進行實驗電壓不足將無法擊碎原子核。幸虧當時臺北工業職業學校提供器材奧援，才解決了直流電的問題。在萬事皆須重頭準備的臺北帝大也能完成此一實驗，由此可見荒勝文策不屈的意志。

1934 年 7 月 25 日夜裡，荒勝成功完成人工撞擊原子核（Li（p, α）He）的實驗。該次實驗重現並證實了 的反應，並發現用高速「氘離子」撞擊「鋰」，也能使鋰同位素產生 的反應。

這次實驗在當時轟動整個日本的物理學界。這是日本史上第一個加速器（全世界第二座這一型的加速器），而這一次追試成功，距離《自然》雜誌刊登論文也只不過經過 2 年。

與原子彈無法迴避的淵源 二戰未能成功的 F 計畫

1941 年，荒勝成功使鈾原子與釷原子產生核分裂反應，這使得荒勝註定要在原子彈計畫的篇章中留下身影。二戰後期，大日本帝國海軍招集荒勝進行研究，成立了一個研發小組，成員也包含了湯川秀樹。

荒勝一開始就決定採用離心機來提煉鈾 235，而不是世界上普及的熱擴散法。他的研究成果，也曾被美國研究原子彈的曼哈頓計劃作為數據計算參考。

荒勝文策曾自言：

我自小喜歡旋轉的東西，也許這是我選擇離心機的真正原因。我一輩子喜歡的研究，就是轉動體。

然而，由於當時日本政府內部的混亂以及資源的相對缺乏，致使日本核計畫未能如美國、英國與納粹德國一樣發展迅速。以至於在荒勝的 F 計畫先從日本遷到朝鮮，後因大戰結束也被迫中止了 F 計畫。

1945 年 8 月 6 日，美軍在廣島投下原子彈，驚人的爆炸力與毀滅性的災難，引起了日本學界的重視。日本陸軍動員了東京理化研究所的仁科芳雄前往觀察研究，而日本海軍則是委任京都帝國大學的荒勝文策，並組織「京都帝國大學原爆災害調查班」進行調查。

荒勝與仁科皆震驚於爆炸威力之強悍，且不斷進行爆炸的計算分析，兩人共同的結論就是「這應該就是原子彈」，經過計算荒勝精確指出爆炸時的高度與位置，並得出閃光時間約在五分之一秒和二分之一秒之間，其調查報告數據計算之精確，震驚世界。

可惜的是，雖然有著最頂尖的相關學識，卻因戰爭的局勢而不得不被迫放棄研究。

戰後，聯合國軍最高司令官總司令部（GHQ）於 1945 年 9 月 28 日下令禁止日本進行有關原子物理與航空學的研究，並拆除京都大學荒勝研究室的迴旋加速器，將之傾倒入琵琶湖。荒勝文策的大量報告與研究筆記也遭到沒收，該次拆除行動也引來了國際間的一陣撻伐。甚至引發了包含美國麻省理工學院在內的科學家們對美國陸軍的抗議，美國陸軍長官並因此引咎道歉，承認拆除行動的錯誤。

雖然在戰後無法持續相關的研究，荒勝文策仍影響了日本高能物理學的發展。無論是在京都大學發展的 Cockcroft-Walton 型加速器，或是發表在《自然》雜誌與木村和植村一同利用宇宙射線進行的研究。甚至是湯川秀樹，也在畢業後特地回母校旁聽其課程，並深受其影響。荒勝的努力為日本高能物理學在荒野中展開了道路，也讓原子能科學在日本持續發展。

在 1949 年湯川秀樹獲得諾貝爾物理學獎後，荒勝感嘆到道：

晚輩得了諾貝爾獎一切都值得了（後輩がノーベル賞を受賞したことで全てが埋め合わされた）。

雖然是欣慰之語，或許也透露出這位奠基者心中仍有所遺憾。

角落也無法掩蓋裡的光芒，開創日本高能物理的荒野道路

鑽石即使擺放在角落，也會發出迷人的光芒。我想，用這句話來形容荒勝文策再適合也不過了。身處日本學術邊陲的臺北帝國大學開設理科講座，在講座成員只有 4 個人的情況下，在不到兩年的時間內就完成了 Cockcroft-Walton 型加速器的設置；甚至完成了全球第二次、亞洲第一次的核分裂實驗，真的非常的不容易。在人手不足、資源不足、連放射線源都沒有的狀態下，還能使用北投石完成實驗，荒勝的堅持態度也為科學研究鍥而不捨的精神立下標竿。

荒勝文策在臺北帝國大學物理科講座的原子核加速實驗，在物理史上的意義是多重的。對臺灣而言，這是臺灣的名字第一次在物理學學術論文期刊。而遺留在臺灣的加速器殘骸與相關器材，成為戰後臺灣成立物理系、發展核子物理實驗的契機。雖然荒勝藉著這次的實驗重返日本，就未再返回臺灣，但他對於臺灣高能物理學發展，仍舊猶如荒野中的第一道腳印，留下了不可磨滅的痕跡。

參考文獻

1. 鄭伯昆，〈台大核子物理實驗室 （四）有關的日本科學家〉，《物理雙月刊》，卅卷五期，2008 年 1 月，頁 574-580。
2. 松本巍著，蒯通林譯《臺北帝國大學沿革史》，頁 7-11。
3. 張幸真，〈臺灣知識社群的轉變——以臺北帝國大學物理講座到臺灣大學物理系為例〉，2003 年 7 月 31 日，頁 101。
4. 轉引木村毅一，〈廣島原爆後日譚〉，《神陵文庫》第五卷，1988 年 2 月 29 日，京都三高自昭會，頁 14。
5. 張幸真，〈臺灣知識社群的轉變－以臺北帝國大學物理講座到臺灣大學物理系為例〉，2003 年 7 月 31 日，頁 106。
6. Info，（阿文開講——F計畫〉，《臺灣物理學會雙月刊》，2016 年 9 月 7 號。

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質，兩者都是「非阿貝爾理論」 （non-Abeliantheories）。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心（參見【科學解釋 6】）的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你，如果隨便拿兩個數字 A 和 B，用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣，你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢；一個袋子裝兩塊錢，三個袋子總共還是六塊錢。

這件事對數字永遠都成立，是千真萬確的事實。然而，我們有個很好的方法能定義出一套數學架構，其中的 AB 不等於 BA。實際上，數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是，物理學家竟然也在許多地方應用這套數學，因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱，所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘，會得到另一個矩陣 C，方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人，卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣，還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭^＊。

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序（AB 或 BA）在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺，和先走十公尺再轉九十度，兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉，矩陣 A 代表直行，那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣（C = AB）；這和「直行後旋轉」的矩陣（D = BA）必定不會相同。C 不等於 D，所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同，我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾，這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時，矩陣被證實是他所需要的工具。實際上，電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它，這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍；所有原子的行為和元素周期表的規律，都與自旋有深刻的關聯。除此之外，這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係，這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多，為了研究我們要付出許多的時間和金錢，因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具，能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論，好比矩陣及反物質，看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神，我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前，先繞個路來講微中子，最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日，中國的大亞灣核反應爐微中子實驗（DayaBay Reactor Neutrino Experiment）發表了最新的研究成果。

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大，也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事，大可跳過這一段沒關係，下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了！

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。