CERN 宣布發現希格斯粒子 │ 科學史上的今天：07/04

對撞機能夠給出什麼答案？

物理學家想用大型強子對撞機來解答的重要問題，可以總結如下：在大型強子對撞機的能量級下，粒子物理的標準模型是否有效？「對撞機能量級」是個大大的躍進，因為其能量大小超越了電弱對稱破缺尺度；在這個尺度之上，兩種基本作用力相互統一，而 W 和 Z 玻色子、甚至所有其他基本粒子的質量，也許都是起源於此。

如果標準模型可以成功描述新能量範疇的現象，希格斯粒子應該就會存在，但看來不會有什麼其他的新發現；反之，如果標準模型失效，也許就沒有希格斯粒子了，不過背後一定會藏著稀奇古怪的事物。其實有個不易察覺的問題會左右這件事：我們究竟有多了解標準模型在此能量級下預測的現象？這並不容易回答。

一般而言我們並沒有能耐百分之百準確地解出標準模型。所有人都是用近似法。而絕大多數的近似方法之所以可行，是因為基本作用力的「耦合」，也就是強度，沒有很大。「耦合」就是在物理過程對應的費曼圖中，每個作用頂點帶有的值。（參見【科學解釋 8】）

微擾理論的應用

作用力的強度可以用一個數值來表示。如果說這個數值是 0.1，那麼兩個粒子交互作用的機率就會和 0.1 乘上 0.1，也就是 0.01 成正比。要是有三個粒子，機率就變成 0.1 的三次方，0.001，四個粒子的話就是 0.0001，如此這般。由此可知，如果耦合值很小，你就可以忽略比方說四個粒子以上的粒子交互作用―超過這個臨界值的項對於主要結果都只是極小的微擾罷了，因為前面至少會乘上 0.1 的五次方，也就是 0.00001。

可見更多粒子的反應項只會些微改變原本的結果而已。這就是「微擾理論」的例子，微擾理論廣泛運用於解決物理界和化學界中許多的問題。只要耦合值很小、也就是作用力很弱，這個理論就十分準確。

然而，這種近似法並不是永遠有效。微擾理論失效的地方大多涉及強核力、也就是量子色動力學。這就是為何大家要把這種作用力稱為強核力。我們不是故意要混淆視聽的，強核力的確和它的名字一樣難以應付。

舉例來說，在我們對撞質子，想一探其內部夸克及膠子的種類分布時，某些方面的資訊其實無法從先前所提的原則計算得到（參見 4.5 節）。除此之外，我們也無法算出夸克和膠子最後是如何結合成新的強子的。雖然大家手上有量子色動力學的限制條件，也有一些基本的能量守恆、及動量守恆定律，以及不少從其他地方得到的數據，卻無法用微擾理論。

原因在於強核力的耦合值非常接近一，不論幾次方都還是一。因此，不管你計算的對象是幾個粒子，得到的結果都不會收斂到某個可信的值。最終我們只好依據自己的經驗來猜測結果、或建立模型。而這樣的結論一直都有調整空間。

因此我們要嚴肅看待一個問題：大家在調整模型的時候，實際上可能會遮蔽了令人興奮的新物理。要避免這個問題，你得拿自己熟悉、以微擾理論計算的結果，連結上自己還不太明白、有調整空間的模型。我想像出一個比較毛骨悚然的情景來譬喻這件事――一具以精準預測架構的骨架，嵌在以最佳猜想組成的濕軟肉體內。

肉體的形狀可以改變。你可以重搥它的肚子，或捏它的臉頰（相對來說比較不痛）；但是它有兩隻手兩隻腳，如果你打斷了某根骨頭，自己一定會知道。

用既有的知識探索未知

無論如何，大家利用電腦程式來把可塑的模型、與不易動搖的微擾理論整合在一起，而且絕大部分的工作都已經完成了；這種程式就是蒙地卡羅事件產生器（Monte Carlo event generator）。程式不但能編譯大部分我們擁有的粒子對撞現象的相關知識，同時也是個珍貴的工具，能協助物理學家設計新的實驗，並釐清既有的實驗對不同模擬數據會如何反應與解讀。「蒙地卡羅」這個名字有其典故^＊，因為就和俄羅斯輪盤賭注一樣，這種事件產生器用上了很多隨機的數字。

這一切其實都牽涉到一點有趣的科學社會學。身為一位理論學家，有時你會因為投入某類蒙地卡羅事件產生器相關的研究而吃虧。你的一篇論文可能已經被引用了數千次，大家還是會說：「不過是電腦軟體罷了。」或是「這只是蒙地卡羅那類的玩意兒。」反之，要是你是發表一篇弦論的論文，又被引用這麼多次的話，你就能像個巨人般橫行全世界了。但說到底，弦論努力想預測的現象距離實證還是很遙遠，蒙地卡羅事件產生器卻可以實際解釋數據。

蒙地卡羅事件產生器雖然不是唯一的辦法，大致上仍是物理學家在理解標準模型的意義、與儘量試著利用模型精確預測現象時，所付出的一份心血。

雖然和大型強子對撞機的學界相比，蒙地卡羅事件產生器的研究社群規模較小，但相對來說，這個領域的成員盡的心力甚至不會比大家建造對撞機的付出還要少。美國物理學會也許是考量到了這一點，將 2011 年的櫻井獎（J.J. Sakurai Prize）頒給在這個領域工作的三位理論學家，分別是韋伯（Bryan Webber）、阿塔瑞利（Guido Altarelli）、斯舍斯特蘭（Torbjörn Sjöstrand）。頒獎典禮的引言如下：

因為三位物理學家的洞見，我們得以縝密驗證粒子物理的標準模型，實現高能物理實驗的目標、並從中學習量子色動力學、電弱交互作用、與可能的新物理的確切知識。

我很開心他們獲獎，因為其中兩位是我很親近的朋友，也更是因為三人所寫的計算方法及程式對大型強子對撞機幾乎所有的研究都十分重要，像是確保大家不會在不知情的情況下遮蔽任何新的物理。當前，我們正在嘗試確認希格斯粒子搜尋實驗的不定變數大小，並縮減其數量；人人都在尋找關鍵的三標準差證據、甚至是五標準差的大發現。為了這個目標，許多人夜以繼日持續比對新的數據和蒙地卡羅事件產生器的結果。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《撞夠了沒？還沒！大強子對撞機續集上映中》
• 作者／郭雅欣｜科技大觀園特約編輯

大強子對撞機（Large Hadron Collider, LHC）隸屬於歐洲核子研究組織（European Organization for Nuclear Research, CERN），是一座巨大的粒子加速器，它包括一個位於地底、周長 27 公里的粒子加速環，就像粒子的跑道一樣。質子或是重離子在超導磁鐵的引導下，在跑道上急速奔跑然後對撞，物理學家就從這些對撞事件中，尋找新的粒子，探究未知的物理。

LHC 在 2012 年就撞出了眾所期待的希格斯粒子，當時的物理界一片歡欣雷動，而最早預測希格斯粒子存在的希格斯本人以及同年提出理論的恩格勒，也在隔年獲得諾貝爾物理獎。LHC 很快就把主線任務解完了，那然後呢？ 8 年過去了，LHC 並沒有因為主線任務解完就退休，這些年來，它仍然努力的製造一次又一次的對撞事件，畢竟科學家預期在 LHC 的撞擊能量尺度，應該還可以看到一些新東西，然而實際情況是如何呢？ 

偏偏不倒的危樓—標準模型

在 LHC 找到希格斯粒子之後，研究團隊於 2015 年底起，把 LHC 的對撞能量從原本的 7 TeV 或是 8 TeV（1 TeV=10¹²電子伏特）調高到 13 TeV，運作了 3 年，這段時期稱為 LHC 的 Run II。撞擊的能量愈高，就愈能撞出罕見的事件。更明確的說，LHC 能撞出的粒子質量上限，大約落在總撞擊能量的 1/6，（在粒子物理中，粒子質量通常以能量單位表示），比這個能量更重的粒子出現的機率太低，事件樣本也太少，因此要有更多觀察，就必須把對撞能量拉高，並且累積更多數據。

全世界的物理學家正在針對這 3 年的數據做分析，長期參與 LHC 實驗的臺大物理系教授陳凱風說：「雖然還沒有分析完，目前的確是存在一些不能被排除的意外訊號，但是統計上還不足以證實這些是新物理所造成的現象。」在尋找新粒子這個目標上，雖然研究成果豐碩，但是量測結果並沒有明顯超出標準模型的範疇。

另一方面，研究團隊也希望根據新資料的分析，來修正標準粒子模型裡的參數，但目前測量出的結果，卻都和理論預測大致相符。「這是一種很詭異的感覺。」陳凱風形容。事實上，現有的標準粒子模型並不是很穩定，陳凱風說：「我們認為目前的理論架構一定有些毛病，但偏偏又找不出來。這就好像我們蓋了座危樓，但又找不出如何補強它，而地震來它還偏偏不會倒。大概就是這麼微妙的感覺！」

舉例來說，標準粒子模型包括了六種夸克：上夸克、下夸克、魅夸克、奇夸克、頂夸克、底夸克，以及六種輕子：電子、緲子、濤子，以及三種對應的微中子。而其中的頂夸克質量明顯比另外五個夸克大非常多，而微中子的質量小到無法直接測量，這在物理學家眼中，是不應該自然發生的；此外，標準模型也無法滿足這個幾乎只存在物質、絕大多數反物質都消失的宇宙。為了解決這個問題，物理學家也提出一些假設，例如，會不會其實還有更重的夸克與輕子、或是更多奇異的玻色子存在呢？「但從 LHC 的實驗結果，我們還沒有找到符合的訊號。」陳凱風說。

 「你當然也可以說，反正宇宙就是這樣運作，但我們覺得背後一定有某個機制導致這樣的結果，只是我們就是沒找到。」陳凱風並且以 100 多年前的元素週期表舉例，當初的週期表也是東缺西漏，但隨著一個個新元素的發現，這些缺口也漸漸被補滿。「而現在的標準粒子模型，就像是有著漏洞、明顯還沒完成的拼圖，卻又找不到東西來填補。」陳凱風說。 

Run III — LHC 改頭換面

儘管 LHC 的 Run II 呈現的結果意外的平靜，但 Run III 已經準備在明年啟動。

在 Run III 階段，LHC 將把對撞能量再往上調高至 14 TeV以上，這是 LHC 當初設計的最大許可能量。另一方面，研究團隊將對 LHC 做許多技術上的修改測試。這是因為在 Run III 結束後，LHC 將進行一次大改造升級，要將每次參與對撞的粒子數量與密度提升，這樣一來，對撞事件發生的次數會跟著上升 5~10 倍。

為了因應這樣的升級，許多軟硬體、零件也必須跟著升級，其中最重要的一項就是偵測器。比如說目前 LHC 底下的 CMS 實驗所裝載的量能器，主要材料是以一種鉛鎢玻璃晶體為材料的閃爍體，而這些安裝在偵測器頂蓋處的晶體長期接受高輻射劑量，已經有了不少缺陷，變得愈來愈不透明了。陳凱風說：「試想如果升級之後，還用一樣的零件材料，那原本經過 10 年才會損壞的，現在只要 1 年就會接近無法運作了。」因此，偵測器必須跟著升級才行。

新的量能器（High Granularity Calorimeter, HGCAL）會以矽半導體材料為主，並且切分成 28 層排成一列，這樣做的好處除了較不易打壞外，每一層都能獨立送出粒子經過時的位置資料，可以更準確地描繪出粒子穿越偵測器的物理反應。目前由臺大物理系教授呂榮祥、裴思達主持的硬體實驗室，就正在研製這種新型量能器。再加上也會一同升級的各種裝備，未來可以對粒子的物理特性有更精準的量測。 

LHC 有來自全世界 85 個國家、超過 8,000 位物理學家參與，可說是全世界最大的實驗計畫。但在加速器的發展上，LHC 可能還不是終點，未來計畫籌建的加速器計畫，還包括 CERN 的未來環形對撞機（FCC）、中國的環形正負電子對撞機（CEPC），以及日本的國際直線對撞機（ILC）等。

雖然說這些計畫是否真的會有所進展，還要看未來的局勢發展，但我們不妨期待包括 LHC 在內的這些實驗計畫，會繼續帶給我們怎樣的驚喜！就如陳凱風在訪談快結束時所說：「希望我們下次討論的，是在對撞的數據中，我們發現了什麼有趣的新物理！」

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2012 年的今天，全世界的物理學家與各國媒體都屏息以待，因為歐洲核子研究組織（CERN）即將舉行希格斯粒子的專題發表會與記者會。六月時即有耳語：大強子對撞機（Large Hadron Collider , 簡稱 LHC）真的撞出了不尋常的訊號，加上希格斯（Peter W. Higgs）本人與幾位創建相關理論的物理學家此次也都受邀出席，大家幾乎可以肯定有大事要發生了！

粒子物理的標準模型可說是迄今最成功的理論模型，無論是物質的組成或是作用力如何產生都可以用模型中的諸多基本粒子加以解釋。例如電磁力其實是彼此交換光子、強核力的媒介是膠子、弱核力則是 W玻色子及 Z玻色子，而這些粒子也都如理論所預測的在對撞實驗中一一找到。不過關於質量來源的問題卻還未解決。

希格斯等人在一九六○年代提出後來以他為名的「希格斯機制」，主張宇宙遍布著希格斯場，與希格斯場產生交互作用的粒子才因此「獲得」質量，就像在大海游泳會有阻力而看起來有質量。而希格斯粒子就是希格斯場的振動；問題是四十幾年來，物理學家始終沒有發現希格斯粒子的蹤跡，也就無法證實希格斯機制正確與否，成為標準模型的一大憾事。如果 CERN 真的找到希格斯粒子，就等於補齊了標準模型的最後一塊拼圖。

果不其然，LHC 中的兩種不同偵測方式都不約而同的發現了疑似希格斯粒子的蹤跡！其實他們並未看見希格斯粒子本身或是它的行跡，因為它極不穩定，乍生隨即衰變。而他們正是看到兩種希格斯粒子特有衰變途徑──衰變成兩個光子或是四個帶電荷輕子，而且質量在 125～126 GeV 之間也相當吻合。CERN 主任總結時用語謹慎：「我們已經觀察到一個新粒子，它符合我們要找的希格斯玻色子。」但大家都相信就是它了！因為搞錯的機率只有三百萬分之一。

第二天，這項重大發現佔據了全世界報紙的頭版版面，大部分媒體都以俗稱的「上帝粒子」作為標題，宛如揭開了上帝創世的秘密。2013 年 3 月 14 日，CERN 在進一步確認自旋、宇稱等量子性質後，正式宣告它就是希格斯玻色子。十月，諾貝爾獎委員會宣布希格斯與另一位理論建立者恩格勒（François Englert）共同獲得諾貝爾物理獎。

標準模型再次取得重大勝利，不過仍有許多問題有待解答，例如希格斯粒子在宇宙暴脹中扮演什麼角色？它與暗物質是否有交互作用？而且標準模型也還無法解釋重力，宇宙仍有太多的奧秘等待我們去探索。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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• 作者｜盧彥森，目前任職於 德國于利希研究中心 能源與氣候研究所

第一個地表模型的開發者——真鍋淑郎

在大氣科學領域中，有一部份專業領域統稱為「氣象模擬」，其中，有一門名為「地表模式」的領域，是專門算地表上各種物理、化學、生物作用的行為。

在做這些模擬的研究者中，有個很有名的日本名字，叫做 Manabe，他的論文會一直出現在大家眼前，也就是（只有我們在乎的）《 Manabe 1969, CLIMATE AND THE OCEAN CIRCULATION I : THE ATMOSPHERIC CIRCULATION AND THE HYDROLOGY OF THE EARTH’S SURFACE 》^[1]，最近因為大量的報導，我才知道原來他名字的漢字是——真鍋淑郎，也就是第一個地表模型的開發者，而在 2021 年時，他拿下了諾貝爾獎。

地表模式（Land Surface Model）在大氣模擬中有舉足輕重的地位，可以算地面是怎麼跟大氣作反應的，像是降水是怎麼被樹冠層截流、土壤水是怎麼變成地表逕流跟地下水、水是怎麼靠蒸散發回到大氣中；還有太陽光怎麼被地面或葉面吸收、能量怎麼被蒸散發作用給吸收、地面上的溫度增加或減少了多少，還有太陽輻射是有多少返回大氣層。

而真鍋淑郎的地表模式，則涵蓋了一大部份的物理反應，供美國國家海洋暨大氣總署（NOAA）的 Geophysical Fluid Dynamics Laboratory 的全球大氣模型使用。

不過學界是殘酷的。在那個電腦比房子貴的年代（房價在 1960 年的中位數約為$11,900，CNBC報導），真鍋順便背了個學界的鍋，像是：你的模型是不夠真實的、你的土壤濕度估算不夠物理……等因為電腦計算跟理論發展還不夠成熟，所以尚未發展的物理與計算方法。

後來的論文也會稱真鍋的地表模式是水桶模型（因為其計算土壤濕度的方法宛如水桶一樣，滿了就去除，而非經土壤中水流方法流走的）。但無論如何，第一個地表模型，基本上就是真鍋與他在普林斯頓的好夥伴們發展出來的。因此，真鍋的地表模型也在後來的論文中，尊稱為第一代的地表模式，建立起祖師爺等級的封號(Sellers et al., 1997)。

水桶模型後，百家爭鳴的地表模式大戰

雖然第一代的地表模式，土壤當做水桶，地上也沒有植物，更不要說可以進行光合作用或是碳排放來研究二氧化碳是怎麼搞壞我們的人生，但也讓後續的第二代地表模型有了出發點。

1980年後，在個人電腦逐漸普及後，地表模式也開始百家爭鳴，其中真鍋的身影也就只存在各家論文的引用中了。後來再出現時，則是在地表模式大戰——PILPS（Project for the Intercomparison of Land-surface Parametrization Schemes）^[2]。這個計畫中，以水桶模型這個稱號出現。基本上始於 1995 年的 PILPS 計畫，就是利用荷蘭的 Cabauw 量測站測到的氣象狀況，來驗證各家第二代的地表模式中，誰才是最強的。

當然結果就是，沒有誰家最強。

更重要的是，雖然地表模式都比真鍋的模型更複雜了一點，但是有個東西是沒有人考慮到的：光合作用。

當時各家的蒸散發公式，主要都是用Jarvis的葉面氣孔參數化公式做考量^[3]，所以也沒有真的考慮到二氧化碳、水、太陽之間的直接關聯。而做出這個關連性主要公式——Farquhar等人^[4] 的二氧化碳同化作用公式，才在 1980 年時正式發表，離他同事 Berry 拿去演化成植物氣孔跟光合作用的連動公式^[5]，還有七年。而在地表模型大戰中發表的模型，其實都長得 87% 像。

在 1997 年時，NASA 的 Sellers等人^[6]，與多位同樣是地表模式的作者與植物氣孔模擬專家，在《Science》期刊中，登高一呼：我們要有能夠計算生態跟複雜物理的模型！畢竟在 PILPS 的大戰中，沒有真正的勝者，也沒有真正的輸家，甚至我們的真鍋大哥在水文計算上也沒有輸^[2]！

所以在 2003 年，集合了 PILPS 大戰中和解的部份朋友們，第一支集眾人之力誕生的通用地表模式（Common Land Model）上線了^[7]，這支從 1998 年開始寫的程式，過了近五年後才發表，算是第三代地表模式的代表作。

而這個第三代中，植物終於開始有了它的意義，這植物的葉子終於可以隨四季生長了，也會行光合作用了，土壤也增厚到兩公尺多了，土壤也會依不飽和水流公式往下滲流，也可以計算堆雪了。其中最重要的，就是那光合作用公式的應用。

持續再精進與貢獻

之後的地表模式，就一直著重在地面植物的改良，讓植物越來越真，從一開始的沒有植物，到會蒸發水，再到會跟二氧化碳互動，以及跟氮交互作用，計算植物的農作產出，一步步朝著更精細的方向前進。

當然地表模式也有很多需要改良的地方，首先是地表模型是假設地表跟大氣是一維方向的互動，而土壤中水流也是只會向下滲流，如果要計算真正的水流，就必須要進行三維的地下水流動，這就是另外一個耗資源的計算。另外植物也不是真的植物，植物被假設只有四片葉子，還只有一層。

英國的「JULES」模型曾報告說他們做了個多層葉冠層的模型，最後只能淡淡的說因為計算資源耗太兇，所以沒算完 ^[8]。更甚者，地底下的根是「死」的，一年四季，不生不滅、不垢不淨，持續地在只有兩公尺厚的土裡，把水吸到植物中行光合作用(Pitman, 2003)^[9]。

所以無論如何，地表模型不僅不死，其勢更烈，因為有太多的東西可以靠地表模式來計算，像是人類對地球表面的影響、化合物排放，也都可以靠地表模式計算其對大氣的影響，就連地下水模型也都要拜託地表模式處理複雜的地表水文狀況^[10]。

從 1969 年到 2021 年，無數的改良與改版，還有兩次的超級地表模式大戰（第二次利用 Rhône 流域量測結果^[11]），都增加了人們對大氣系統的了解，並且一步步改善天氣預報的準確度，而其中的功臣之一，當然是真鍋博士在 1969 年，比 Unix 更早發表的地式模型，所以的確功不可沒，而現在地球科學的眾多估算中，地表模式解決了很多的水文與能量問題，更遑論對氣候變遷的計算，才能在1975年提出二氧化碳加劇溫度上升的研究^[12]。拿下諾貝爾獎，不僅僅是贊同真鍋博士的功勞，更是對大氣模擬界的慰勞吧。

參考資料

1. Manabe S. (1969). CLIMATE AND THE OCEAN CIRCULATION 1: I. THE ATMOSPHERIC CIRCULATION AND THE HYDROLOGY OF THE EARTH’S SURFACE. Mon. Weather Rev. 97:739–774.
2. Pitman, A. J., Henderson-Sellers, A., Desborough, C. E., Yang, Z. L., Abramopoulos, F., Boone, A., … & Xue, Y. (1999). Key results and implications from phase 1 (c) of the Project for Intercomparison of Land-surface Parametrization Schemes. Climate Dynamics, 15(9), 673-684.
3. Jarvis PG. (1976). The Interpretation of the Variations in Leaf Water Potential and Stomatal Conductance Found in Canopies in the Field. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci. 273:593–610.
4. Farquhar, G. D., von Caemmerer, S. V., & Berry, J. A. (1980). A biochemical model of photosynthetic CO 2 assimilation in leaves of C 3 species. Planta, 149(1), 78-90.
5. Ball JT., Woodrow IE., Berry JA. (1987). A model predicting stomatal conductance and its contribution to the control of photosynthesis under different environmental conditions. In: Progress in photosynthesis research. Springer, 221–224.
6. Sellers PJ., Dickinson RE., Randall DA., Betts AK., Hall FG., Berry JA., Collatz GJ., Denning AS., Mooney HA., Nobre CA., Sato N., Field CB., Henderson-Sellers A. (1997). Modeling the Exchanges of Energy, Water, and Carbon Between Continents and the Atmosphere. Science 275:502–509
7. Dai Y., Zeng X., Dickinson RE., Baker I., Bonan GB., Bosilovich MG., Denning AS., Dirmeyer PA., Houser PR., Niu G. (2003). The common land model. Bull. Am. Meteorol. Soc. 84.
8. Best MJ., Pryor M., Clark DB., Rooney GG., Essery RLH., Ménard CB., Edwards JM., Hendry MA., Porson A., Gedney N., Mercado LM., Sitch S., Blyth E., Boucher O., Cox PM., Grimmond CSB., Harding RJ. (2011). The Joint UK Land Environment Simulator (JULES), model description – Part 1: Energy and water fluxes. Geosci Model Dev 4:677–699
9. Pitman AJ. (2003). The evolution of, and revolution in, land surface schemes designed for climate models. Int J Clim. 23:479–510.
10. Kollet SJ., Maxwell RM. (2006). Integrated surface-groundwater flow modeling: A free-surface overland flow boundary condition in a parallel groundwater flow model. 29:945–958.
11. Boone A., Habets F., Noilhan J., Clark D., Dirmeyer P., Fox S., Gusev Y., Haddeland I., Koster R., Lohmann D. 2004. The Rhone-Aggregation land surface scheme intercomparison project: An overview. J. Clim. 17:187–208.
12. Manabe, S., & Wetherald, R. T. (1975). The effects of doubling the CO2 concentration on the climate of a general circulation model. Journal of Atmospheric Sciences, 32(1), 3-15.