在地球上用望遠鏡觀察火星，火星上的地形很難看清楚，只能看到最明顯的三種顏色色塊：紅、黑和白色。
火星表面充滿紅色塵埃，這些紅色塵埃由氧化鐵組成，也就是鐵鏽，火星表面絕大部分被氧化鐵覆蓋，所以表面看起來是紅色。
火星表面還有黑色的玄武岩，這些黑色玄武岩不會一直在那裡，有時黑色玄武岩會被紅色塵土覆蓋，當紅色塵土被吹散，黑色玄武岩又裸露出來。火星在南北兩極有白色的極冠，極冠是由水冰和乾冰組成，南北兩極的極冠會隨著季節變換而改變大小。
在火星上，除了兩極的白色極冠，還可以看見一些由冰晶組成的藍白色水冰雲。
雖然火星的直徑只有地球的一半，不過火星上的峽谷和火山卻非常壯觀。
水手峽谷（Valles Marineris）長度約四千公里，這相當於美國的寬度，最深可達 7 公里，是太陽系裡最大的峽谷之一。火星表面有一座太陽系裡最高的火山：奧林帕斯山（Olympus Mons），奧林帕斯山是座盾狀火山，如果從附近的平原算起，它的高度約 26 公里。
比起荒涼死寂的水星和高壓炙熱的金星，火星似乎有趣多了！
「也英，你還好嗎？但願你沒有感冒，今年的火星看起來特別亮，是本世紀火星距離地球最近的時候，當我看到明亮的星星時，就覺得你彷彿在我身旁。」晴道在少年時寫給也英的信中這麼說道。
接近人生半百，當晴道再次與也英相遇後，這麼恰好的，火星再次接近地球，劇中晴道與也英於札幌天文台享受著天文景象，究竟在望遠鏡中，他們看到的景象為何會產生？
太陽系中的八大行星皆繞著恆星太陽公轉，但因各行星距離太陽的遠近不同，造成公轉軌道路徑長度差異，而行星的公轉軌道與速度進一步影響著其公轉週期。八大行星中每一顆行星的公轉週期皆不一樣，也因此，造成每天行星與恆星、行星與行星間的相對位置也都有所差異。
「衝」在天文現象中意指行星（地球軌道外）與太陽、地球，連成一直線的現象。當衝發生時，代表此顆行星整夜可見，且在天空中的亮度極亮！但正如同上文所述，因每顆行星之公轉週期有所差異，所以並非每一年都會發生衝。例如劇中晴道與也英所觀測的「火星衝」，週期約為 780 天，大約每經過 2 年 49 天便會發生一次。
長大後的晴道、也英所觀測的火星衝發生在 2018 年，亮度極亮的火星配上恰好的觀測時間，便是觀測火星的最佳時間點！
而在 2022 年 12 月初時，也發生了一次火星衝！這次火星的視星等亮度達到 -1.9 等，預測將會是未來十年內最亮的火星衝，但如果錯過這次也沒有關係，在 2033 年時會發生亮度更亮的火星衝，目前預估視星等亮度可以達到 -2.5 等呢！（星等值越小越亮！）
除卻火星衝外，日本 1998 所發射的希望號探測器（のぞみ）也是年少的也英殷切期待的天文任務。當時日本為促使國民對於火星產生興趣與探索，舉辦於希望號中搭載姓名的活動，也英的名字也跟著希望號一起進行宇宙探索。
希望號原本的目標與任務是觀察火星上大氣層，與火星受太陽風作用的影響。但在 1998 年發射後，希望號的推進器出現故障，不只大量消耗燃料，還造成希望號進入火星軌道的時間延長，後又於 2002 年受到太陽劇烈活動的影響電力系統受到破壞。最終，希望號於 2003 年 12 月失聯，未能順利完成火星的探測任務。
火星因其醒目的紅色外觀一直為人們所關注與追尋的星球（西方更將其取名為 Mars，即為羅馬神話中的戰神），且因火星具有與地球相似的環境條件，科學家一直將火星作為移居星球的選項之一，也設想過將火星「地球化」，使其更加適合人類居住。
但人們是否有改變火星的權利，又或者我們對於火星是否有足夠的了解，或許等到未來更多次嘗試的火星任務後才能知曉答案，正像是晴道說的：「要想知道是不是命中註定，你必須全心投入進去。」
太陽系的動力系統充滿了共振。
月球的自轉由於受到其他天體的攝動（perturbation），因而有輕微的起伏，不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同，這是自轉週期與軌道週期的「一：一」共振。因此，我們在地球上總是看到月球的同一側，從來無法看到月球的「背面」。
水星每隔五十八．六五日自轉一周，每隔八十七．九七日公轉太陽一周。二乘八十七．九七等於一七五．九四，而三乘五十八．六五等於一七五．九五，因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二：三」共振。事實上，長久以來，天文學家一直以為兩者構成「一：一」共振，以為兩個週期大約都是八十八日。
因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星，實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信，水星的一側熱得不可思議，而另一側則冷得不可思議，最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在，而且比單純的「一：一」更有意思。
在火星與木星之間，有一個寬闊的小行星帶（asteroid belt），其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻，在某些與太陽距離固定的軌道上，我們發現還有些「小行星子帶」，在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。
希耳達群（Hilda group）小行星就位在小行星子帶，它們與木星形成「二：三」共振。也就是說，這群小行星所處的位置，剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙（gap of asteroid），則是「一：二」、「一：三」、「一：四」、「二：五」與「二：七」的共振。
各位讀者也許有些擔心，為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢？ 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵，某些會造成叢聚效應，某些的作用則剛好相反，全都由共振比例數字來決定。
數學的另一項功能是進行預測。
在了解天體的運動之後，天文學家便能預測月食、日食，以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處，才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制，所以他們也能預測許多年後的潮汐。
（但這種預測的主要困難並非來自天文學，而是大陸的形狀與海底的地形，它們都能使某個高潮提前或延後。然而，即使過了一個世紀，這些地理因素也幾乎不會有什麼改變，因此一旦了解它們造成的效應之後，將這些效應考慮在內只是例行公事。）
反之，想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學，我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多，可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此，氣象學家仍能做出有效的短期預測，比方說三、四天以後的天氣。不過，天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中，當我們討論到混沌概念的時候，將會詳加探討這個題目。
數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作，我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統，讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大，例如天氣控制就仍處於嬰兒期，我們還無法隨心所欲地造雨，即使天上有一大團現成的雨雲。
控制系統的例子不勝枚舉，從保持汽鍋溫度固定的恆溫器（thermostat）到中世紀式的造林。還有，假如沒有精妙的數學控制系統，太空梭就會在空中橫衝直撞，因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應，可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者，則是控制的另一項實例。
這些例子，讓我們看到數學最為實際的一面，也就是它的實際應用：數學如何造福人群。
我們的世界奠立在數學基礎上，數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響，理由是它被人盡可能藏在幕後。
這是很合理的，譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時，不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論，也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化（optimization）程式，或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。
當您收看電視節目的時候，也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧，以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時，每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。
還有，農夫在種植新品種的馬鈴薯時，也不必知道遺傳學統計理論，不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。
然而，以前一定有人了解這一切，否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切，否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學，以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題，否則當我們面對某種改變，必須解決新的問題，或是舊問題需要新的解答時，我們的社會便會崩潰。
假如數學以及所有植基其上的發展，突然之間從我們的世界消失，人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前，再也不會向前邁出一步，我們的文明便會很快開始倒退。
本文由 交通部氣象局 委託，泛科學企劃執行。
經過中學地科課程的薰陶，大部分的人都知道臺灣位於環太平洋地震帶上，是菲律賓海板塊與歐亞板塊的碰撞交界處，因此地震非常、非常地頻繁。
然而，這個頻繁到底是多頻繁呢？
據統計，臺灣每年偵測到的地震平均達 3 萬多次，每天平均約發生 100 多次地震，約 2 天多出現 1 次規模 4.0 ~ 5.0 的地震，規模 5.0 至 6.0 的週期大約是 2 個星期左右，每年平均出現 3 次規模 6.0 以上的地震。
影片說明：
每一天都有這麼多地震在這塊島嶼底下悄然發動，什麼時候又會有如 921 般的大地震突然重創臺灣？
為了更了解這塊土地和潛在的危機，中央氣象局地震測報中心（以下簡稱地震中心）一肩擔起監測臺灣地震的重任，不斷提升地震測報的效能，努力降低未來可能的地震災害。
自日本政府在臺北測候所設置了臺灣史上第一座地震儀至今，已經有 125 年的歷史了。這麼多年來，臺灣的地震儀和地震觀測網，有了哪些翻天覆地的變化呢？
國民政府接手臺灣後，改由中央氣象局負責臺灣的地球科學相關測報業務，並在 1989 年成立了「地震測報中心」，擴大編制，走上地震觀測現代化之路。
自成立至今，地震中心投入了巨大的資源和心力在「加強地震測報建立地震觀測網計畫」和「強地動觀測」的長程計畫中，其中強地動觀測每 6 年一期，致力於建置地震觀測資料的蒐集與應用，目前已完成共 5 期的計畫。
經過地震中心 33 年來的努力，從都會區到山區、從陸地到海上、從地表到井下、從 16 位元到 24 位元，地震測站的儀器越來越好，也漸漸拓展至臺灣各個地方。
截至 2022 年 7 月為止，包含中央氣象局地震觀測網（CWBSN）和臺灣強地動觀測網（TSMIP）在內，全臺已經建置了超過 700 個地震測站，是全世界測站密度最高的地震觀測網，平均不到 10 公里就有 1 個地震站！
除了監測地震活動之外，這些測站蒐集到的強震資料，不僅可以成為學術研究的養分，讓地震學家更了解這塊土地下的構造和祕密，在民生防災上，更有著極為關鍵的貢獻！
「地震」，是臺灣人自出生以來就與之共存，甚至習以為常的自然災害。不過，地震到底有多可怕？
對於成年人們來說，傷痛與恐懼可能會被逐漸淡忘，而對於那些沒有經歷過 921 集集大地震、1999 年以後出生的孩子們，更是毫無具體的想像和實際感受。
臺灣史上傷亡最慘重的1935年新竹-臺中（關刀山附近）地震，帶走了約 3000 人的生命；2018 年 2 月的花蓮地震，震毀了 4 棟大樓；日本 311 大地震和海嘯，奪去了 1.5 萬條生魂；震撼半個亞洲的中國汶川大地震，有將近 7 萬人罹難，受災人口高達 4600 萬多人。
因此，對於地震中心來說，如何「應用」這些地震資料，發展出更先進的預警系統，協助制定建築物耐震設計規範，以及配合其他政府單位規劃救災計畫，更是中心業務的一大重點。
「建置強震速報系統」是強地動觀測第 2 期計畫的主要目標，致力於提升地震測報的計算能力、縮短向其他單位通報的時間。
在 921 地震期間，雖然當時的地震速報系統只是雛形，卻成功在地震後 102 秒對外發布地震報告，這樣的速度，備受國際重視與肯定。
到了第 3 期計畫，「強震即時警報系統」已經可以在 30 秒內自動推估出初步的地震規模與震央位置，搶在破壞性地震波（S波、表面波）抵達前，將地震的訊息傳達給防災、救災相關單位。
除了大家最熟悉的、會讓手機響起震耳欲聾警報聲的災防告警系統（PWS）外，地震中心也和各防救災單位、公共設施、各級學校以及電視臺合作，一旦強震即時警報偵測到符合條件的地震，就會馬上傳遞地震消息，讓各單位進行緊急應變。
時至 2020 年 4 月，隨著地震觀測網的擴大和更新，以及不斷進步的通訊技術，地震中心已經可以在地震後約 10 秒內發出地震預警訊息，為國人爭取更多避難的黃金時間。
下一步，地震中心將投入前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」，除了持續擴建井下地震觀測網、發客製化地震預警系統作業模組之外，也預計在 4 年內，讓都會區可以在 7 秒內收到地震預警。
在更久遠的未來，地震中心期許可以順利的應用 AI 技術，建置新一代的地震預警作業系統，進一步將發布時間縮短到 5 秒以內！
由於地震是在板塊彼此的作用之下，岩層不斷累積應變能量後斷裂錯動而成，不斷累積能量的同時，地底的岩石有可能會產生許多微小的裂隙和變形，並間接影響其他環境參數，改變地下水位、地球磁場、大地電場的數據。
以 921 大地震為例，在車籠埔斷層附近，地球科學家就曾經觀察到地下水水位出現了「同震」的變化！
地球科學家推測，有可能是當地的岩層受到應力的影響後，產生了許多微小的裂隙，因此改變了岩層的孔隙率、滲透率，進而產生地下水位的變化。
如果每一次大地震之前，地球科學家都可以掌握到這些細微的現象，就有可能發展出成熟的地震前兆研究和技術，甚至走上「地震預測」之路。
因此，地震中心除了建置地震站的觀測網之外，也大力推動地震前兆的研究，自 921 大地震後開始設置「臺灣地球物理觀測網」（TGNS）：
可惜的是，雖然地球物理的資料和分析已經逐漸制度化，但在地震前兆的研究上，成功案例仍然遠遠不足！
不僅是臺灣在地震前兆上遭受挫折，其他國家在這個領域的研究也長路漫漫。地球科學家還沒有辦法歸納出地震前的行為並取得共識，更別說是地震預測這個更遙遠的夢想了。
幸好，現有的難關無法阻擋地球科學家的好奇心，中央氣象局地震中心也持續投注心力在地震前兆研究中，期許未來有破解祕密的一天！
根據噴發紀錄和火山地震波等證據，在中央研究院林正洪研究員的努力下，中研院於 2016 年提出大屯火山群岩漿庫存在的證據，同時也在龜山島附近發現同樣的現象。
隨著地球科學家不斷提出新的證據，經濟部中央地質調查所蒐集相關的研究成果後，在 2019 年 9 月 24 日召開了「火山活動專家諮詢會議」。在各方學者的討論下，讓大屯火山群「起死回生」，將原本公認是死火山的大屯火山群和龜山島，重新被認定為「活火山」。
面對這個反轉，全臺如臨大敵，畢竟人口眾多的天母、北投與士林就在大屯火山群的山腳下，不但核電廠鄰近，總統府和 101 大樓也都距離它不到 20 公里！
我們對這些火山的了解和掌控，又到了哪一步呢？
藉由氣體、溫度、地表變形和地震波等資料，地球科學家可以判斷出大屯火山是否瀕臨爆發的狀態，而早在 2011 年，內政部與國家科學及技術委員會成立大屯火山觀測站 (TVO)，並整合中央地質調查所、中央氣象局、中央研究院及國內各大學分析研究成果，建立多項火山監測系統及平台，同步監測大屯火山活動並進行研究。
除了來自大屯火山觀測站的 10 個地震站之外，也包含氣象局設置在北部的地震站，藉此協助研究人員獲得幾乎即時的火山地震資訊。
當前我國政府已在 2018 年5 月 25 日正式將火山災害列管於「災害防救法」，隔年中央氣象局也制定了火山活動等級與預警發布機制，後於 2020 年 9 月 14 日公布「火山噴發訊息發布作業要點」，一旦大屯火山有任何不對勁，就會立即啟動火山預警發布機制！
除了來自大屯火山的威脅外，地震中心也負責海嘯的監測和警報發布，並在短短的幾分鐘內，就能解算出海嘯的抵達時間、預估浪高。
倘若太平洋海嘯警報中心（PTWC）預估海嘯可能在 3 小時內到達臺灣，或是臺灣近海發生規模 7 以上、震源深度小於 35 公里的地震時，地震中心即會發布海嘯警報，籲請沿岸居民因應海嘯侵襲。
除了地震、火山和海嘯測報等核心業務之外，地震中心也致力於地震和防災教育，提供無數科普資源，讓社會大眾學習和運用。
在網路上，有中央氣象局建置的「中央氣象局數位科普網」、回答你關於地震大大小小疑惑的「地震百問」、地震中心官方 Facebook 粉絲專頁「報地震－中央氣象局」等等，各式各樣的線上科普內容。
在實體場域，中央氣象局也設置了幾個展示空間：中央氣象局本部、臺灣南區氣象中心、田中氣象站、竹子湖氣象站-火山監測教育展示室等地（目前因疫情暫停開放），讓有興趣的民眾或學校機關，都可以實際前往觀摩，親眼見證地球科學家和氣象局人員的工作場域和聆聽解說。
畢竟，若想達成真正意義上的「防災」，單單只是完善測報工作、防災工程與避難措施並不足夠。更重要的是，必須讓所有臺灣人都有正確的防災觀念，才能有效提升整體社會的抗災能力。
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