爸爸老是要我幫忙算帳,乾脆發明計算器給他用│《電腦簡史》 齒輪時代(十五)

1623 年,希卡德的計算器半成品毀於祝融,胎死腹中。這一年,全能天才巴斯卡誕生,22 歲做出史上第一台真正實用的計算器,好幫稅務官父親減輕負擔。巴斯卡還獲得法國的獨家專賣權,然而他所設計的各款計算器卻叫好不叫座,也漸漸淡出舞台……。

本文為系列文章,上一篇請見:夭折的史上第一台機械計算器│《電腦簡史》 齒輪時代(十四)

是數學家、物理學家,也是發明家的全能天才巴斯卡

上一篇提到希卡德於 1623 年寫信給克卜勒,聲稱自己發明計算器,但不幸於火災中毀損。因此以成品而言,可以說第一台計算器仍未問世。史上第一台有實際運作之計算器,是由著名的巴斯卡 (Blaise Pascal) 所發明,而他恰恰就在希卡德寫那封信的三個月前出生。

巴斯卡三歲時,母親就過世,他與相差兩歲的姐姐與妹妹都是父親獨自帶大。他的父親對教育有獨特的看法,仗著自己學識豐富,沒讓巴斯卡上學受正規教育,而是自己在家給予教導。原本他父親還不打算讓他太早學習數學,直到巴斯卡十二歲時,竟獨自證明三角形內角和等於 180 度,才讓父親驚覺他的天分,開始教導他幾何學。十八歲時,巴斯卡發現一條幾何定律,他父親興沖沖把巴斯卡的證明送給笛卡兒審閱,還遭笛卡兒一口咬定是他父親代為捉刀。

巴斯卡是全能型的天才,留下許多以他為名的發現與發明。圖\wikipedia

巴斯卡是全能型的天才,在各種不同領域都做出重要的貢獻。除了前面提到他 18 歲證明幾何的「巴斯卡定理」,他還透過實驗,發現大氣壓力與海拔高度的關係,以及發現液壓系統的「巴斯卡定律」。此外,他與費馬討論如何分配賭金的問題,竟因而開創了機率這門全新的學科。在後續研究中,他提出的「巴斯卡三角形」,後來啟發了牛頓發現「二項式定理」,成為牛頓發明微積分的重要關鍵。除了是數學家與物理學家,巴斯卡還是位發明家,製造出最早問世的計算器——「巴斯卡加法器」 (Pascaline) 。

稅務計算太累人,巴斯卡快來幫忙

其實巴斯卡發明計算器是不得已的。就在他十八歲這一年,父親擔任稅務官,負責統計核對稅務資料。當時歐洲的貨幣單位都是採 1 : 20 : 240 進位(英國的幣制就仍這樣一直維持至今),法國幣制也是如此, 1 里弗爾 (Livre) = 20 蘇爾 (sols) , 1 蘇爾 = 12 第納爾 (deniers) 。可以想像這種換算方式在遇到進位時,得特別花費心思才行。巴斯卡的父親因此被帳務計算壓得喘不過氣,常常忙到廢寢忘食,不時還得叫巴斯卡來幫忙計算。

為了減輕父親的負擔(或許也能讓自己不用再被父親抓公差),巴斯卡於 1642 年開始著手開發計算器,希望可以加速父親的計算工作。經過三年先後嘗試了五十種不同設計後,巴斯卡加法器終於在 1645 年問世。

為減輕身為稅務官父親的壓力,巴斯卡著手開發計算器。圖\pexels

這部加法器的外觀是個長方形的木盒,大小與鞋盒差不多。它的正上方有八個排成一列的轉盤,最右邊的轉盤有十二個小格,分別標示 0 到 11 ,代表最小貨幣單位第納爾;右邊第二個轉盤有二十個小格,分別標示 0 到 19 ,代表蘇爾;其餘六個轉盤有十個小格,分別標示 0 到 9 ,代表里弗爾。

使用時,從最右邊的轉盤開始,將細短棒伸入對應的那格數字,像舊式轉盤電話那樣順時針轉到底。轉盤下方連結的齒輪會跟著轉動,同時在轉盤上方的小窗格顯示該數字。輸入完一組數字後,再繼續輸入下一組要加的數字,轉盤下的齒輪就會進行累加、進位,加總的結果立即顯示於小窗格。

減法其實也是用加法完成。首先將小視窗切換為顯示互補數 (兩數之和為 9 ,例如 1 與 8 、 2 與 7 ) ,然後用被減數的互補數與減數相加,所得結果的互補數即是答案。例如要算 8 – 3 的話,先輸入 8 的互補數 1 ,再輸入 3 , 兩者相加等於 4 , 4 的互補數 5 即是答案。

巴斯卡加法器利用齒輪之間的鏈爪完成進位。圖\wikipedia

巴斯卡加法器進位的設計極為巧妙。在齒輪與齒輪之間有一個鏈爪 (Sautoir) ,隨著齒輪轉動,鏈爪的一端也被逐步頂高,一直到進位前的數字 (最右邊的兩個齒輪分別是 11 與 19 ,其餘十進位的齒輪則是 9) 升到最高點。再來 (也就是轉到 0 時) 鏈爪被頂高的那一端就與齒輪脫鉤,像蹺蹺板般一端落下,另一端帶動上位的齒輪轉動一格完成進位。因為每個鏈爪都是各自獨立的,遇到連續進位時,猶如骨牌一一倒下毫不費力,不會像希卡德的計算器那樣,所有齒輪同時嚙合在一起而難以轉動。因此以實用性而言,巴斯卡加法器才真正算是第一台機械式計算機

巴斯卡獲獨家專賣權,加法器卻叫好不叫座

巴斯卡於 1649 年獲得法國國王頒予專利,讓他擁有在法國製造與銷售加法器的獨家權利。巴斯卡原本還以為可以當作一項事業,結果卻不如預期,事實上,他一共只賣出二十台左右。這二十台加法器的規格不一,除了標準的八位數機型,還有五位數、六位數、十位數的版本,此外還有將齒輪都換成十進位,做為一般算術加減之用;而這也有分六位數和八位數不同機型。從這兒可以看出巴斯卡不斷嘗試,想找出符合市場需求的機型。

但賣得不好其實無關乎規格,而是太過昂貴。當時所有零件都得請鐘錶匠以手工打造,製造成本相當高,以致每台加法器要價數百里弗爾,而當時法國一般公務員的年薪不過六百里弗爾。公務員當然不願意自己花錢買,而政府機關也沒必要買這麼貴的機器,來幫公務員減輕負擔。至於一般店家或商人,他們的帳務又還沒多到需要機器幫忙計算。

各式不同機型的巴斯卡加法器。圖\wikipedia

至於記帳以外,一般十進位的計算,巴斯卡加法器其實助益不大。因為加法還不如其它計算工具來得快;減法還得稍微靠心算;而真正困難的乘法與除法又做不到。巴斯卡加法器用途有限,又如此昂貴,自然難以普及,結果變成王室貴族買來炫耀的收藏品,而沒有如巴斯卡發明的初衷,成為好用的計算工具。

巴斯卡自己後來也失去對計算機的興趣,終其一生未再繼續研發製造。不過他的心血並沒有白費,在他死後,另一位全能型的天才承襲他的研究成果,把加法器再升級為加減乘除都可以的計算器。這位全能型天才就是發明微積分的萊布尼茲 (Gottfried W. Leibniz) 。

關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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