我還有另一個夢想。
我的第一個夢想「虛擬幻境機」只是個科技產物，它能幫助我們將抽象的數學視覺化，促使我們建立新的直覺，讓我們得以忽略數學問題中冗長沉悶的數字結構。
尤其重要的是，它能使數學家對心靈世界的探索變得更容易。但是，由於數學家在數學園地流連忘返時，偶爾也會創造出新景觀，因此虛擬幻境機也可扮演創造性的角色。
事實上，虛擬幻境機或者類似的產品，很快就會問世。
將數學的複雜運作歸類成簡單的模式
我將第二個夢想稱為「形態數學」（morphomatics），它並不是一種科技，而是思考方式。就創造性而言，形態數學具有極為重大的意義。但我卻不知道它是否真會出現，甚至不知道是否有此可能。
我希望答案是肯定的，因為我們都需要它。
上一章的三個例子「液滴、狐與兔、花瓣」彼此間的結構有很大的差異，可是對於這個宇宙如何運作，它們都顯示了相同的哲學觀。它們不像運動定律導出行星橢圓軌道那樣，能直接從簡單的定律導出簡單的模式。相反的，它們貫穿枝葉茂密的複雜性巨樹，最後在適當的尺度下，才終於陷縮成相當簡單的模式。
「水龍頭滴水」這個簡單的敘述，伴隨著極端複雜而不可思議的一連串變遷。
雖然我們已有了電腦模擬的證據，我們還是不知道從流體定律中「為何」會導致這些變遷。這是個簡單的結果，可是起因卻不單純。
在狐狸、兔子與草地構成的數學電腦遊戲中，則包含了許多複雜而隨機的規則。然而，這個人工生態的重要特徵，卻能以四個變數的動力系統來表現，精確度高達百分之九十四。
花瓣的數目是所有原基進行複雜交互作用的結果，但是藉著黃金角，這些作用卻剛好導致各種費布納西數。費布納西數是每位數學福爾摩斯的線索，而不是躲在幕後的元兇。在這個問題中，數學莫里亞提（Moriarty，譯注：福爾摩斯的死對頭）並非費布納西，而是動力學；是自然界的機制，而不是「自然界的數」。
在這三個數學故事中，蘊含著一個共同的訊息：自然界的模式都是「突現的現象」，它們從複雜性海洋中突然冒出來，就像波提且利（Sandro Botticelli, 1445-1510）的維納斯乍現於貝殼中，毫無預兆，而且超越了母體。
它們不是自然律的深層單純性帶來的直接結果，那些自然律在這個層級並不適用。它們無疑是從自然界的深層單純性間接衍生而來，但由於因果之間的路徑太過複雜，以致沒有人能夠追尋每一步足跡。
創造一種嶄新的數學
如果我們真想掌握模式的突現，首先需要擁有一個嶄新的科學方法，它要能跟重視定律與方程式的傳統方法並駕齊驅。電腦模擬就是其中一環，可是我們還需要更多。僅由電腦告訴我們某個模式存在，這樣並不能令人滿意，我們還想知道「為什麼」。
這就代表我們必須建立一種新的數學，這種數學能將模式當作模式處理，而不會僅視為細微尺度交互作用的偶然結果。
我並不想改變現存的科學思考方式，它已經帶我們走了很長、很長的一段路，我呼籲的是建立另一個與它相輔相成的體系。
晚近數學最驚人的特色之一，就是開始注重一般性原則與抽象的結構，重心已由定量問題轉移到了定性問題。偉大的物理學家拉塞福（Ernest Rutherford,1871-1937）曾經說過：「定性是差勁的定量描述」，但是這種心態現在已經沒什麼道理。
拉塞福的名言剛好應該倒過來說：定量是差勁的定性描述。因為，能幫助我們了解並描述自然的數學性質種類繁多，數字只不過是其中一種。我們若想將所有的自由度都擠進局限的數值體系，就絕對無法了解樹木的生長或沙丘的形成。
建立一種新數學的時機業已成熟。拉塞福對定性推理的批評，主要在於失之草率；而這種新數學則擁有相當的嚴密性，卻又包含了更多觀念上的靈活性。
我們的確需要一種研究模式的有效數學理論，這就是我將我的夢想稱為「形態數學」的原因。令人遺憾的是，科學的許多分支如今正朝相反方向發展。
舉例來說，DNA常被視為生物體形態與模式的唯一解答，然而當今的生物發育理論，卻不足以解釋為何有機與無機世界分享了那麼多的數學模式。或許，DNA是將動力學規則編入了密碼，而非僅僅控制發育完成的模式。假如真是這樣，當今理論顯然忽視了發育過程的許多關鍵步驟。
建立適當的自然數學體系
數學與自然形態有密切關聯的想法源自湯普生，事實上，還可以遠溯到古希臘人，甚至巴比倫人。然而，直到最近這些年，我們才開始發展堪稱適當的數學。
過去的數學體系本身都太死板，都是為了遷就鉛筆與紙張的限制而創製的。
比如說，湯普生注意到，有多種生物體的形狀與流體的形態極為相似，可是如果想要模擬生物體，當今的流體力學使用的方程式卻嫌簡單得過分。
如果我們在顯微鏡下觀察一個單細胞生物，最不可思議的就是它的運動顯得有明確的目的，看來好像真的知道該往哪裡走。事實上，它是以一種非常特殊的方式，對周遭的環境與內在的狀態做出回應。
生物學家正逐步揭開細胞運動機制的神祕面紗，這些機制比起傳統的流體力學可要複雜許多。細胞最重要的特色之一，是擁有所謂的「細胞骨架」（cytoskeleton），它是某種互相糾纏的管狀網絡，看起來就像一捆稻草，功能是做為細胞內部的剛性支架。
細胞骨架具有驚人的靈活性與動態結構，在某些化學物質的影響下，它可以完全消失無蹤；而不論任何地方需要支撐，又都可以在該處生長。
其實，細胞運動所憑藉的，就是拆卸某些骨架而改搭在另一處。
細胞骨架的主要成分是微管，在討論對稱時我曾經提到它。我在那一章說過，這種不尋常的分子呈長管狀，是由兩種單元：α─微管蛋白與β─微管蛋白組成的，兩者排列成如同西洋棋盤的黑白相間圖樣。
微管可藉增加新單元而生長，也能像香蕉皮那樣從頂端向後捲縮。它的捲縮速率遠大於生長速率，但這兩種傾向都可用適當的化學物質來刺激產生。
