1944 年 8 月，第一部可程式化的通用型電腦 ENIAC 正在趕工之際，在不同領域都展現過人天分的馮紐曼應邀前來參觀。沒想到他看沒多久就眉頭一皺……
本文為系列文章，上一篇請見：第一台通用型電子計算機——專利糾葛、優劣並存的 ENIAC │《電腦簡史》數位時代（十）
天才——22歲登柏林大學最年輕教授，30歲與愛因斯坦同獲高等研究院延聘
馮紐曼 1903 年出生於布達佩斯，自小就展露過人天分。他六歲能心算八位數的除法，八歲就會微積分；看過的書過目不忘，還能背下厚厚的電話簿。他 22 歲拿到數學博士學位後，隨即被柏林大學延聘，成為該校有史以來最年輕的教授，並在三年內發表了 32 篇數學論文。1933 年，未滿 30 歲的他就被延請至普林斯頓高等研究院，和愛因斯坦等人並列為創院的四位學者之一。
只要與馮紐曼打過交道的人，沒有一個不對他的絕頂聰明嘆服不已；更令人驚奇的是，即使是他之前未曾接觸的領域，他也能立即洞悉根本問題，提出非凡見解，宛如已鑽研多年的專家。或許因為具有這樣的天賦，馮紐曼在數學以外的領域也做出許多重要貢獻，包括賽局理論、量子力學、流體力學……等等。
1930 年代晚期，他因為建構出震波的數學模型，而被軍方多個單位聘為顧問，為砲彈內的火藥應如何裝填提供建議。1943 年他還加入曼哈頓計畫，負責模擬計算原子彈的內爆作用。
模擬爆炸的數學模型涵蓋許多複雜的方程式，比計算彈道還耗費時間，更需要藉助於計算機。馮紐曼很清楚機電式計算機的侷限，一直在注意是否有新的技術突破。因此 1940 年 9 月史提畢茲在達特茅斯學院展示複數計算機的功能時，他也在現場；1944 年初 IBM 打造的哈佛一號啟用後，他又立即奔赴哈佛大學試用。
ENIAC 果然快！但設定程式要半天以上是怎麼一回事？
1944 年 8 月，馮紐曼赴美國陸軍的阿伯丁試射場開完會後，在火車月台上等車時，突然有人過來向他致意，原來是負責督導摩爾電機學院製作射表的陸軍中尉高士汀。
他們兩人之前並不認識，但對原本是數學教授的高士汀而言，馮紐曼一直是他的超級偶像，因此才像個粉絲般冒昧上前攀談。高士汀提及自己正在監造的電腦 ENIAC，每秒可執行 333 次乘法時，馮紐曼眼睛一亮，不斷追問技術細節，高士汀乾脆邀他前來參觀。
幾天後馮紐曼就迫不及待的來到摩爾電機學院，ENIAC 的運算速度的確遠遠超過他所見過的任何計算機，但每要更換程式就得重新接線、切換千百個開關，至少要花半天以上的工夫，嚴重拖累整體效能。馮紐曼一針見血的指出解決之道：讓程式和數據一樣，用打孔卡片編寫，再輸入到記憶單元中儲存起來。如此便可輕易更換不同程式，又不會影響運作速度。
其實設計 ENIAC 的莫奇利與艾科特何嘗沒想過這麼做，但如果仍用真空管擴增記憶容量，除了成本會大幅增加，更嚴重的是，不時會有真空管燒壞而造成計算錯誤。
因此艾科特 1943 年底就已經在研究更可靠的記憶裝置，他發現一種用於雷達螢幕的「延遲線記憶體」(delay line memory，原理見文末)，或許可以做為電腦的記憶體。這是一根裝滿特殊液體的金屬管，輸入端的石英晶體因電流而震盪，產生的脈衝波經由液體傳遞到另一端的石英晶體後，因為壓電效應再轉成電子訊號輸出。
另行設計 EDVAC，用「水銀延遲線」貯存程式
不過要做為電腦的記憶裝置，金屬管的長度要夠長，才能容納夠多的脈衝波。但相對地，脈衝波的能量耗損也與長度成正比，除了影響訊號傳遞的正確性，也無法維持長久讓電腦隨時存取。
艾科特於 1944 年初發現脈衝波在水銀中的耗損最低，同時他加了一條再生迴路 (regeneration circuit)，讓輸出端的訊號又回到輸入端，如此便能穩定維持訊號，最高可達一千赫茲。也就是每條水銀延遲線可貯存 1,000 個位元。
儘管艾科特發明了水銀延遲線，但如何整合到電腦中貯存程式，又是另一個截然不同的問題。他與莫奇利久聞馮紐曼的大名，因此對高士汀順勢邀請這位傳奇人物擔任顧問也都欣然歡迎。於是馮紐曼自 1944 年 9 月開始密集參加小組會議，他們很快達成共識：將程式貯存到水銀延遲線，並且採用二進位的運算方式。
不過軍方急著要 ENIAC 上線運作，已不允許再更動設計，小組成員只好在 ENIAC 建造的同時，一邊著手設計全新的電腦：「電子離散變數自動計算機 (Electronic Discrete Variable Automatic Computer，簡稱 EDVAC)。
現代電腦架構的起源——〈 EDVAC 報告初稿〉
1945 年 6 月，馮紐曼和小組成員開完會後，搭火車橫越美國返回新墨西哥州。他在火車上振筆疾書，把大家這十個月來的討論做個總結，整理成一篇涵蓋所有技術細節的書面報告。高士汀收到這份手稿後，立即打印成 101 頁的正式文件，題為〈EDVAC 報告初稿〉(First Draft of a Report on the EDVAC)。正是在這份初稿中，馮紐曼揭櫫了引領現代電腦發展的架構：運算單元、控制單元、記憶單元，輸入裝置與輸出裝置。
其中最具革命性的就是讓所有資料都一起共用記憶單元。在此之前，程式指令用打孔卡片或接線、開關；計算的數據儲存在記憶單元；常用的函數則又貯存在另一套記憶裝置或用另一套讀卡機制輸入。
不同功能的資料用不同元件來處理，一直是天經地義的想法，如今 EDVAC 卻打破迷思，把程式、數據、函數都放在同一個記憶單元。而且程式在執行中還可以視計算結果，修改記憶體位址，讓要接連執行的程式盡量存放在鄰近的實體位置，以提升存取效率。
馮紐曼這份報告提供了打造現代電腦的基本藍圖，重要性不下於夏農那篇碩士論文，不過它卻也造成團隊的分裂。
高士汀自作主張埋下禍根，團隊成員分道揚鑣
EDVAC 是眾人努力的成果，真正屬於馮紐曼個人創見的只有可變記憶體位址，但高士汀卻在報告上將馮紐曼列為唯一作者，等於抹煞了其他團隊成員的貢獻。尤其艾科特更覺得情何以堪，他早就提出儲存程式的想法，做為記憶體的水銀延遲線還是他發明的，如今卻由讓馮紐曼一人獨享光環（至今大家仍以「馮紐曼架構」稱之）。
更嚴重的歧見是，高士汀沒有徵詢過團隊成員，就逕行將報告分發給美、英兩國 24 個單位。在高士汀與馮紐曼眼中，這就像發表科學研究一樣理所當然，更何況這會有助於高速電腦的發展。但對莫奇利與艾科特而言，他們原本要申請相關專利，如今卻因為馮紐曼的報告提前發布，而被否決。
他們兩人趕緊趁 ENIAC 尚未公開，與賓州大學爭取智慧財產權，但雙方一直無法取得共識。1946 年 3 月，莫奇利與艾科特索性辭去教職，共同創立電腦公司，逕行申請專利。
馮紐曼打造 IAS 機器，流程圖成為程式撰寫基本工具
馮紐曼也在二次大戰結束後返回普林斯頓高等研究院，沒想到他竟然意猶未盡，打算自己動手打造一台電腦。要知道，高等研究院可是像愛因斯坦這類的科學家思索宇宙真理的地方，馮紐曼竟然要在這神聖殿堂敲敲打打，搞起無關學術思想的粗活，令其他學者都感到有損體面。
不過馮紐曼天生無所忌憚，在他的堅持下，校方還是同意他打造以高等研究院為名的「IAS 機器」。透過高士汀的協助，馮紐曼於 1946 年春季取得軍方資助經費，開始招兵買馬，展開計畫（他原本還天真的想挖角艾科特，當然是被拒絕了）。
馮紐曼繼續秉承傳播科學的理念，在建造 IAS 機器的過程中，不斷釋出相關技術論文，並且特別註明放棄專利，供大家免費運用。其中一篇 1947 年所發表的文件，介紹他們如何使用源於工業工程的流程圖，來設計 IAS 機器的程式。這種視覺化的呈現方式無論用於闡明整體架構或細部指令，都更加清楚易懂，從此流程圖便成為大家撰寫程式的一個基本工具。
IAS機器於 1952 年 1 月正式運作，比原本可以成為第一部馮紐曼架構之通用型電腦的 EDVAC 還早一個月。是的，由於核心成員紛紛離去，摩爾電機學院直到 1952 年 2 月才讓 EDVAC 順利上線。EDVAC 不只落後 IAS 機器，還有很多受惠於〈EDVAC 報告初稿〉，卻比它更早開始運轉的電腦。其中幾部都不是美國製造的，包括英國曼徹斯特大學的「曼徹斯特寶貝」(Manchester Baby) 和「曼徹斯特一號」(Manchester Mark 1)、劍橋大學的「電子延遲存儲自動計算器」(Electronic Delay Storage Automatic Calculator)。
英國能這麼快趕上美國，當然不會是從零開始。事實上，英國在二次大戰時也祕密打造計算機，用以破解德軍密碼。其中一位關鍵人物——圖靈，甚至在更早之前，就發表一篇極其重要的論文，如先知般指出電腦的能耐與侷限。
小教室：雷達的延遲線記憶體
雷達原理是不斷發射無線電波，然後將反彈回來的電波轉換成電子訊號，呈現在螢幕上，藉此看出目標物的移動方向與距離。然而高山、雲層等靜止的物體也會反射電波，如果沒有過濾掉，螢幕上豈不是佈滿光點，無法區辨？
因此電波反彈回來後，訊號會一分為二，一個送往螢幕，另一個經過延遲線記憶體再送往螢幕。如果是來自靜止物體的反射電波，每個訊號都會和前一個延遲的訊號因為干涉作用互相抵銷。只有移動物體的反射訊號因為前後不一致，不會互相抵銷，才會呈現在螢幕上。
或
。
，所以得到 13＋23＋33＋43＋⋯＋n3＝
這個「合理的」公式，接著就可以證明此結果的正確性。
