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現代電腦從此展開——馮紐曼與馮紐曼架構 │《電腦簡史》數位時代(十一)

張瑞棋_96
・2020/11/02 ・4050字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 570 ・九年級

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1944 年 8 月,第一部可程式化的通用型電腦 ENIAC 正在趕工之際,在不同領域都展現過人天分的馮紐曼應邀前來參觀。沒想到他看沒多久就眉頭一皺……

本文為系列文章,上一篇請見:第一台通用型電子計算機——專利糾葛、優劣並存的 ENIAC │《電腦簡史》數位時代(十)

天才——22歲登柏林大學最年輕教授,30歲與愛因斯坦同獲高等研究院延聘

馮紐曼 1903 年出生於布達佩斯,自小就展露過人天分。他六歲能心算八位數的除法,八歲就會微積分;看過的書過目不忘,還能背下厚厚的電話簿。他 22 歲拿到數學博士學位後,隨即被柏林大學延聘,成為該校有史以來最年輕的教授,並在三年內發表了 32 篇數學論文。1933 年,未滿 30 歲的他就被延請至普林斯頓高等研究院,和愛因斯坦等人並列為創院的四位學者之一。

二次大戰時的馮紐曼。圖:WIKI

只要與馮紐曼打過交道的人,沒有一個不對他的絕頂聰明嘆服不已;更令人驚奇的是,即使是他之前未曾接觸的領域,他也能立即洞悉根本問題,提出非凡見解,宛如已鑽研多年的專家。或許因為具有這樣的天賦,馮紐曼在數學以外的領域也做出許多重要貢獻,包括賽局理論、量子力學、流體力學……等等。

1930 年代晚期,他因為建構出震波的數學模型,而被軍方多個單位聘為顧問,為砲彈內的火藥應如何裝填提供建議。1943 年他還加入曼哈頓計畫,負責模擬計算原子彈的內爆作用。

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模擬爆炸的數學模型涵蓋許多複雜的方程式,比計算彈道還耗費時間,更需要藉助於計算機。馮紐曼很清楚機電式計算機的侷限,一直在注意是否有新的技術突破。因此 1940 年 9 月史提畢茲在達特茅斯學院展示複數計算機的功能時,他也在現場;1944 年初 IBM 打造的哈佛一號啟用後,他又立即奔赴哈佛大學試用。

ENIAC 果然快!但設定程式要半天以上是怎麼一回事?

1944 年 8 月,馮紐曼赴美國陸軍的阿伯丁試射場開完會後,在火車月台上等車時,突然有人過來向他致意,原來是負責督導摩爾電機學院製作射表的陸軍中尉高士汀。

他們兩人之前並不認識,但對原本是數學教授的高士汀而言,馮紐曼一直是他的超級偶像,因此才像個粉絲般冒昧上前攀談。高士汀提及自己正在監造的電腦 ENIAC,每秒可執行 333 次乘法時,馮紐曼眼睛一亮,不斷追問技術細節,高士汀乾脆邀他前來參觀。

馮紐曼跨入電腦設計的重要推手高士汀(左二,最右邊為馮紐曼)。圖:WIKI

幾天後馮紐曼就迫不及待的來到摩爾電機學院,ENIAC 的運算速度的確遠遠超過他所見過的任何計算機,但每要更換程式就得重新接線、切換千百個開關,至少要花半天以上的工夫,嚴重拖累整體效能。馮紐曼一針見血的指出解決之道:讓程式和數據一樣,用打孔卡片編寫,再輸入到記憶單元中儲存起來。如此便可輕易更換不同程式,又不會影響運作速度。

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其實設計 ENIAC 的莫奇利與艾科特何嘗沒想過這麼做,但如果仍用真空管擴增記憶容量,除了成本會大幅增加,更嚴重的是,不時會有真空管燒壞而造成計算錯誤。

因此艾科特 1943 年底就已經在研究更可靠的記憶裝置,他發現一種用於雷達螢幕的「延遲線記憶體」(delay line memory,原理見文末),或許可以做為電腦的記憶體。這是一根裝滿特殊液體的金屬管,輸入端的石英晶體因電流而震盪,產生的脈衝波經由液體傳遞到另一端的石英晶體後,因為壓電效應再轉成電子訊號輸出。

另行設計 EDVAC,用「水銀延遲線」貯存程式

不過要做為電腦的記憶裝置,金屬管的長度要夠長,才能容納夠多的脈衝波。但相對地,脈衝波的能量耗損也與長度成正比,除了影響訊號傳遞的正確性,也無法維持長久讓電腦隨時存取。

艾科特於 1944 年初發現脈衝波在水銀中的耗損最低,同時他加了一條再生迴路 (regeneration circuit),讓輸出端的訊號又回到輸入端,如此便能穩定維持訊號,最高可達一千赫茲。也就是每條水銀延遲線可貯存 1,000 個位元。

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艾科特發明的水銀延遲線。圖:WIKI

儘管艾科特發明了水銀延遲線,但如何整合到電腦中貯存程式,又是另一個截然不同的問題。他與莫奇利久聞馮紐曼的大名,因此對高士汀順勢邀請這位傳奇人物擔任顧問也都欣然歡迎。於是馮紐曼自 1944 年 9 月開始密集參加小組會議,他們很快達成共識:將程式貯存到水銀延遲線,並且採用二進位的運算方式。

不過軍方急著要 ENIAC 上線運作,已不允許再更動設計,小組成員只好在 ENIAC 建造的同時,一邊著手設計全新的電腦:「電子離散變數自動計算機 (Electronic Discrete Variable Automatic Computer,簡稱 EDVAC)。

現代電腦架構的起源——〈 EDVAC 報告初稿〉

1945 年 6 月,馮紐曼和小組成員開完會後,搭火車橫越美國返回新墨西哥州。他在火車上振筆疾書,把大家這十個月來的討論做個總結,整理成一篇涵蓋所有技術細節的書面報告。高士汀收到這份手稿後,立即打印成 101 頁的正式文件,題為〈EDVAC 報告初稿〉(First Draft of a Report on the EDVAC)。正是在這份初稿中,馮紐曼揭櫫了引領現代電腦發展的架構:運算單元、控制單元、記憶單元,輸入裝置與輸出裝置。

影響深遠的〈EDVAC 報告初稿〉封面。圖:WIKI

其中最具革命性的就是讓所有資料都一起共用記憶單元。在此之前,程式指令用打孔卡片或接線、開關;計算的數據儲存在記憶單元;常用的函數則又貯存在另一套記憶裝置或用另一套讀卡機制輸入。

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不同功能的資料用不同元件來處理,一直是天經地義的想法,如今 EDVAC 卻打破迷思,把程式、數據、函數都放在同一個記憶單元。而且程式在執行中還可以視計算結果,修改記憶體位址,讓要接連執行的程式盡量存放在鄰近的實體位置,以提升存取效率。

馮紐曼這份報告提供了打造現代電腦的基本藍圖,重要性不下於夏農那篇碩士論文,不過它卻也造成團隊的分裂。

高士汀自作主張埋下禍根,團隊成員分道揚鑣

EDVAC 是眾人努力的成果,真正屬於馮紐曼個人創見的只有可變記憶體位址,但高士汀卻在報告上將馮紐曼列為唯一作者,等於抹煞了其他團隊成員的貢獻。尤其艾科特更覺得情何以堪,他早就提出儲存程式的想法,做為記憶體的水銀延遲線還是他發明的,如今卻由讓馮紐曼一人獨享光環(至今大家仍以「馮紐曼架構」稱之)。

更嚴重的歧見是,高士汀沒有徵詢過團隊成員,就逕行將報告分發給美、英兩國 24 個單位。在高士汀與馮紐曼眼中,這就像發表科學研究一樣理所當然,更何況這會有助於高速電腦的發展。但對莫奇利與艾科特而言,他們原本要申請相關專利,如今卻因為馮紐曼的報告提前發布,而被否決。

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他們兩人趕緊趁 ENIAC 尚未公開,與賓州大學爭取智慧財產權,但雙方一直無法取得共識。1946 年 3 月,莫奇利與艾科特索性辭去教職,共同創立電腦公司,逕行申請專利。

莫奇利與艾科特創業後開發的第一部電腦 UNIVAC I。圖:WIKI

馮紐曼打造 IAS 機器,流程圖成為程式撰寫基本工具

馮紐曼也在二次大戰結束後返回普林斯頓高等研究院,沒想到他竟然意猶未盡,打算自己動手打造一台電腦。要知道,高等研究院可是像愛因斯坦這類的科學家思索宇宙真理的地方,馮紐曼竟然要在這神聖殿堂敲敲打打,搞起無關學術思想的粗活,令其他學者都感到有損體面。

不過馮紐曼天生無所忌憚,在他的堅持下,校方還是同意他打造以高等研究院為名的「IAS 機器」。透過高士汀的協助,馮紐曼於 1946 年春季取得軍方資助經費,開始招兵買馬,展開計畫(他原本還天真的想挖角艾科特,當然是被拒絕了)。

馮紐曼繼續秉承傳播科學的理念,在建造 IAS 機器的過程中,不斷釋出相關技術論文,並且特別註明放棄專利,供大家免費運用。其中一篇 1947 年所發表的文件,介紹他們如何使用源於工業工程的流程圖,來設計 IAS 機器的程式。這種視覺化的呈現方式無論用於闡明整體架構或細部指令,都更加清楚易懂,從此流程圖便成為大家撰寫程式的一個基本工具。

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馮紐曼於 1947 年發表的程式流程圖。圖:WIKI

IAS機器於 1952 年 1 月正式運作,比原本可以成為第一部馮紐曼架構之通用型電腦的 EDVAC 還早一個月。是的,由於核心成員紛紛離去,摩爾電機學院直到 1952 年 2 月才讓 EDVAC 順利上線。EDVAC 不只落後 IAS 機器,還有很多受惠於〈EDVAC 報告初稿〉,卻比它更早開始運轉的電腦。其中幾部都不是美國製造的,包括英國曼徹斯特大學的「曼徹斯特寶貝」(Manchester Baby) 和「曼徹斯特一號」(Manchester Mark 1)、劍橋大學的「電子延遲存儲自動計算器」(Electronic Delay Storage Automatic Calculator)。

英國能這麼快趕上美國,當然不會是從零開始。事實上,英國在二次大戰時也祕密打造計算機,用以破解德軍密碼。其中一位關鍵人物——圖靈,甚至在更早之前,就發表一篇極其重要的論文,如先知般指出電腦的能耐與侷限。

小教室:雷達的延遲線記憶體

雷達原理是不斷發射無線電波,然後將反彈回來的電波轉換成電子訊號,呈現在螢幕上,藉此看出目標物的移動方向與距離。然而高山、雲層等靜止的物體也會反射電波,如果沒有過濾掉,螢幕上豈不是佈滿光點,無法區辨?

因此電波反彈回來後,訊號會一分為二,一個送往螢幕,另一個經過延遲線記憶體再送往螢幕。如果是來自靜止物體的反射電波,每個訊號都會和前一個延遲的訊號因為干涉作用互相抵銷。只有移動物體的反射訊號因為前後不一致,不會互相抵銷,才會呈現在螢幕上。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 953 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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《奧本海默》中被遺忘的火星人數學家馮紐曼和波利亞——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/03 ・5466字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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  • 作者/劉柏宏
    • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授
  • Take Home Message
    • 電影《奧本海默》中,對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少,但他們其實對科學界影響深遠。
    • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈,不僅所需的裂變材料較少,又可以防止原子彈過早引爆,達成更對稱與高效的爆炸。
    • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題,例如觀察找出數學公式的形成,此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區(Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨,流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地,終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌,甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今(2023)年暑假到布達佩斯開會之便,筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》(Oppenheimer)上映,儘管許多人聚焦在主角奧本海默(Julius Oppenheimer)的內心世界,不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說,記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思(György Marx),但傳說起源卻得從義大利物理學家費米(Enrico Fermi)說起。

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1950 年某個夏日午後,費米在美國原子彈曼哈頓計畫(Manhattan Project)的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory),和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時,提出了一個問題:

「宇宙如此浩瀚,包含無數恆星,許多恆星和太陽沒什麼差別,也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣,而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜,直到最終出現活躍的、會思考的生物,文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求,他們會旅行到附近行星,然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以,如果真是如此,他們必定來過這裡。那麼,他們到底在哪裡?」

關於這個「費米問題」,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)的回應是:「他們就在我們身邊啊!只是他們自稱匈牙利人!」(They are among us, but they call themselves Hungarians.)。

西拉德的高級幽默,點燃匈牙利人是火星遺民的想像,各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初,一艘來自火星的太空船降落在地球,由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來,繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重,不得不將一些人留下,這些人包括建議當時美國總統羅斯福(Franklin Roosevelt)發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒(Edward Teller)和諾貝爾物理學獎得主維格納(Eugene Wigner),還有化學獎得主歐拉(George Olah)與波拉尼(John Polanyi)、經濟獎得主哈薩尼(John Harsanyi);以及數學家艾迪胥(Paul Erds)、波利亞(George Pólya)、馮紐曼(John von Neumann)、哈爾默斯(Paul Halmos)、拉克斯(Peter Lax)等人。

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這幾位科學界的火星遺民有許多共同點:他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外,他們後來都移居並任教於美國的大學;他們思考問題時都喜歡來回踱步;另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人?這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學(Eötvös Loránd University),該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學(University of Budapest)、帕茲馬尼-彼得大學(Pázmány Péter Catholic University)。

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該校培育出不少數學家與科學家,而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭,父親是位對他有很深期待的銀行家,希望兒子能往化學工程發展,但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟,例如 6 歲能心算八位數除法,8 歲熟悉微積分,15 歲開始學高等微積分,19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志,不僅在蘇黎世理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH)讀化工,同時也在帕茲馬尼-彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初,德國數學家康托爾(Georg Cantor)的集合論導致某些推論會產生矛盾難題,即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心,但在嚴格檢驗非核心的部分時,邏輯上還是會發現一些瑕疵,因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

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他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉(Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése),並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會(Rockefeller Foundation)的資助下,他前往德國哥廷根大學(University of Göttingen),師從德國數學家希爾伯特(David Hilbert)。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害,馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院(Institute for Advanced Study),在那裡開始專研計算機科學,同時也結識了奧本海默。

馮紐曼(右)和奧本海默(左)。圖/科學月刊

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力,奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問,主要負責兩項任務:一是研究內爆透鏡的概念和設計,二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數,以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

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什麼是內爆透鏡?當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種,一種是「槍式核分裂」(gun-type fission)設計,另一種則是「內爆透鏡」(implosion lens)的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式,利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質,使可裂變物質達到臨界質量(圖一)。

圖一、槍式核分裂設計的原子彈。原理是利用炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質(鈾),使可裂變物質達到臨界質量,投擲於廣島的「小男孩」就是採用此設計。圖/科學月刊

槍式核分裂使用鈾(uranium, U)作為裂變材料,二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」(Little Boy)就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠,因此必須發展另一種形式的原子彈,也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽(plutonium, Pu)作為裂變材料,在空心的球狀空間內放置鈽,並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈,引發連鎖反應造成核爆(圖二)。

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圖二、內爆透鏡設計的原子彈。它以鈽為裂變材料,空心的球狀空間內含鈽,並在鈽彈周圍放置炸藥,炸藥爆炸時產生的強大內推壓力會擠壓鈽彈,引發連鎖反應造成核爆,這也是投放到長崎的「胖子」設計原理。圖/科學月刊

馮紐曼評估之後,認為「內爆式」設計優於「槍式」設計,且內爆型原子彈所需的裂變材料較少,又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸,因此建議奧本海默改發展內爆式核彈,這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」(Fat Man)。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略,確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人,除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽,常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題:

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛,每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發,以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行,直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離?」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離,再算第二段時間蒼蠅飛行的距離,由於蒼蠅來回飛行無限多次,距離愈來愈短,可以用無窮等比級數求和的方法得出解,但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞,因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里,女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望,但馮紐曼竟回答:「我是用求和的啊!」若此傳說當真,顯見他驚人的計算能力。

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1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示,他認識當代許多頂尖科學家,包含德國理論物理學家普朗克(Max Planck)、英國理論物理學家狄拉克(Paul Dirac)、西拉德、泰勒、愛因斯坦,但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才,維格納的回答是:「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年,他於布達佩斯大學取得數學博士學位後,便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家,例如希爾伯特和克萊因(Felix Klein),之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家,波利亞相當擅長說故事,包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時,也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題,他認為要證明這問題很困難,沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手,然後在黑板上寫下證明,從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外,波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說,深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世(Friedrich I)沒有死亡、只是沉睡,等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特:「你若在死後 500 年復活,你會做什麼事?」希爾伯特說:「我會問是否有人證明了黎曼猜想(Riemann hypothesis)?」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係,是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」,因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日,英國數學家阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)宣稱他證明了黎曼猜想,此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證,便不幸於 2019 年 1 月 11 離世,截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活,那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》(How To Solve It)一書,展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面,數學結果的呈現方式有如歐幾里得(Euclid)幾何學般的演繹論證形式,但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法(heuristic)思考數學問題,例如高中時老師通常教學生如何證明 13+23+33+43+⋯+n3=,但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方,這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎?」若可以推廣,某個自然數到底是哪個數?我們進一步觀察可以得到:1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5,將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

圖三、前五個自然數的立方和。圖/科學月刊
圖四、前五個自然數的立方和等於前五個自然數和的平方。圖/科學月刊

這麼美麗的結果應該不會只是巧合,所以一個合理的臆測也因此誕生:「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」,也就是 13+23+33+43+⋯+n3=(1+2+3+4+⋯+n)2。由於 1+2+3+4+⋯+n=,所以得到 13+23+33+43+⋯+n3這個「合理的」公式,接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程,如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳(Niels Bohr)建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩(Max Born)學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何,並提醒他:「代數就像一本樂譜,重點不是你能否讀懂音樂,而是能否聽懂音樂。」(Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.),波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代,美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯,因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革,強調數學的抽象性,試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程,但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代,波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視,掀起一波「數學問題解決」(mathematical problem-solving)的浪潮,而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應,持續至今。

  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
科學月刊_96
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驅動未來科技創新的運算平台領導廠商—Arm
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/10/26 ・2594字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 Arm 委託,泛科學企劃執行。

Arm(安謀)是一家來自英國提供處理器 IP 架構設計的矽智財公司,你可能不清楚 Arm 在做什麼?但你可能在最近的新聞中聽過它,而且,你可能每天都在使用他們的產品!

實際上,90% 的智慧型手機使用的 CPU 晶片,其指令架構集(ISA)都是採用 Arm 架構,例如部分蘋果產品所使用的晶片、Android 手機常見的驍龍系列,以及聯發科技推出的天璣系列晶片,Arm 都是這些處理器架構的主要供應商。

每片 CPU 上,都有 ISA。圖/pixabay

不過這個指令架構集(ISA)到底是什麼?為什麼每台手機甚至電腦都要有呢?

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什麼是指令架構集(ISA)?

指令集架構(ISA)是電腦抽象模型的一部分,它定義了 CPU 如何被軟體控制。ISA 作為硬體和軟體之間的介面,既規定了處理器能夠執行的任務,又規定了如何執行這些任務。ISA 提供了使用者與硬體互動的唯一途徑。ISA 可以被視為程式設計師的手冊,透過 ISA,組合語言程式設計師、編譯器編寫者和應用程式程式設計師方能與機器溝通。

處理器的構建和設計稱為微架構(micro-architecture),微架構告訴您特定處理器的工作原理,例如,Arm Cortex-A53 和 Cortex-A73 都是 Armv8-A 架構的實現,這意味著它們具有相同的架構,但它們具有不同的微架構。

目前常見的 ISA 有用於電腦的 Intel/AMD x86_64 架構,以及在行動裝置是主流的 Arm 架構。而 Arm 本身不製造晶片只授權其架構給各個合作夥伴,授權的架構也被稱為「矽智財」(Semiconductor intellectual property core,簡稱 IP),並由合作夥伴依據規格打造合規的矽晶片。

Arm 成為全球關注的焦點

今年九月,Arm 在美國紐約那斯達克交易所掛牌上市,吸引大量投資者的目光,除了節能的設計,Arm 持續提升產品效能,使得 Arm 架構具有強大的競爭優勢,讓 Arm 的技術和產品,除了在行動裝置與物聯網應用佔據了重要地位,也在後續發展的其他產品持續協助產業推動技術革命。

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最早,Arm 架構是為了依靠電池運作的產品而設計的,隨著這十多年來的轉變,行動裝置成為主流,而 Arm 架構也成為了行動裝置的首選。

除了 Arm 原本行動裝置的通用 CPU 領域,Arm 亦著手開發專用 CPU 的架構,這些專用 CPU 的使用情境包含雲端基礎設施、車用和物聯網(IoT)。

現在 Arm 除了在手機處理器上有超過 90 % 的市占率外,在物聯網與嵌入式應用上有 65% 的市占率,目前車用晶片也逐步轉向由軟體來定義汽車的電子電氣架構,這凸顯了軟體在未來汽車架構的重要性。「嵌入式邊緣裝置使用的可擴充開放架構 (Scalable Open Architecture for Embedded Edge;SOAFEE) 」建立以雲原生的系統架構,透過雲端先行開發軟體,協助汽車產業業者在產品正式商品化前,能在基於 Arm 架構的晶片上進行虛擬環境測試,目前 Arm 在車用晶片上,市佔率超過四成。

由感測器至智慧製造系統設計,Arm 與生態系密切合作,推動技術創新

在雲端運算上,Arm 也推出了 Arm Neoverse 技術平台來協助雲端伺服器的晶片設計,並配合新推出的 Arm Neoverse 運算子系統(CSS),來簡化專用晶片的設計複雜性,減少晶片設計花費的時間。

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在 Arm 日益完整的產品組合下,透過與廣大生態系合作,能為市場提供許多軟硬體解決方案。首先,在行動裝置上,Arm 近乎霸占市場。而在 AI 發展與網路速度持續提升的趨勢下,許多運算都可以在雲端完成,最近的實例為 Nvidia 的 GeForce Now,只需一台文書機,就能暢玩 3A 大作,或是 Google 的 Colab,讓 AI 能在文書機上完成運算,造福了沒有高級顯卡的使用者。

未來,邊緣運算將陸續解開雲端運算的束縛,而 Arm 也在前期投入了雲端基礎開發,配合行動裝置的市占率,無論如何 Arm 都將在未來科技業占有一席之地。

Arm Tech Symposia 將在 11 / 1 與 11 / 2 盛大舉辦

2023 Arm 科技論壇(Arm Tech Symposia)即將在 11/1 台北萬豪酒店,11/2 新竹國賓飯店盛大舉辦!這是 Arm 每年最重要的實體活動之一,以【Arm is Building the Future of Computing】為主軸,探討在 AI 時代來臨之際,Arm 最新的技術如何驅動創新科技,為次世代的智慧運算、沉浸式視覺、AI 應用、自主體驗等帶來更多可能性。 

這次 Arm 科技論壇將圍繞在車用、物聯網、基礎設施、終端產品等熱門 AI 應用領域,並邀請台積公司、Cadence、瑞薩電子、新思科技、CoAsia 擎亞半導體等各領域專家,帶來產業第一手趨勢洞察。

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其次,也會分享 Arm 的新技術在 AI 的應用,包含如何透過軟體定義汽車降低汽車電子系統核心 EUC 整合的複雜性,同時維持汽車資安;以及介紹專為特定工作負載而設計的運算方式,如何讓企業不受外在環境與技術影響,處理更大規模的數據。

今年 11/1 在台北場的座談會,主題為 Edge computing on AI,探討邊緣運算在人工智慧上的應用,以及人工智慧對於半導體產業以及晶片研發帶來的影響,邀請 iKala 共同創辦人暨執行長程世嘉、聯發科技執行副總經理暨技術長周漁君,以及 Arm 台灣總裁曾志光與會。

Arm 科技論壇 11 月 1 日台北萬豪酒店。 圖 / Arm 

11/2 在新竹場的座談會主題為 The Keys of Automotive Transformation,探討汽車產業的轉型趨勢,邀請 Anchor Taiwan 執行長邱懷萱、友達光電執行長暨總經理/達擎董事長柯富仁、波士頓顧問公司董事總經理暨資深合夥人徐瑞廷,以及 Arm 台灣總裁曾志光與會。

Arm科技論壇 11月 2 日新竹國賓飯店。 圖 / Arm 

無論你是硬體工程師、軟體開發人員、晶圓代工、晶片設計商、OEM/ODM 還是相關產業人士,都能在這場論壇中互相交流,充實自己。

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2023 Arm 科技論壇報名連結

活動結束後填寫問卷的朋友,還有機會現場抽中 iPhone 15 Pro、 iRobot Roomba j7+ 掃地機器人、Sony WH-1000XM5 無線耳機、Dyson Purifier Big+Quiet Formaldehyde 空氣清淨機等精美好禮喔!

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只要將大腦上傳到電腦中,複製出另一個你,就可以實現永生嗎?——《千腦智能新理論》
星出版
・2023/06/28 ・1983字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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假設在未來某個時候,我們有能力瞬間取得在電腦中重新創造一個人所需要的全部資料,假設我們的電腦有足夠能力模擬你和你的身體。果真如此,我完全不懷疑基於電腦的大腦會有意識和知覺,就像你一樣。但這會是你想要的嗎?也許你正在想像下列這種情境。

假設我們的電腦有足夠能力模擬你的身體、意識和知覺,這會是你想要的嗎?圖/Pixabay

你正處於生命的盡頭,醫師說你只剩下幾個小時的生命。此時你按下一個開關,你的大腦隨即一片空白。幾分鐘後,你醒過來,發現自己活在一個基於電腦的新身體裡。你的記憶完好無損,你覺得自己恢復了健康,展開新的永恆生命。你大喊:「耶!我還活著!」

現在想像一個稍微不同的情境。假設我們有技術可以複製你的生物大腦而不影響它,現在你按下開關之後,你的大腦被複製到一台電腦上,而你沒有任何感覺。幾分鐘後,電腦說:「耶!我還活著。」但是,你,那個生物你,還是存在。現在有兩個「你」,一個在生物身體中,一個在電腦身體中。電腦那個你說:「現在我已經上傳了,不需要原本那個身體了,請把它處理掉。」生物那個你說:「等一下,我還在,我不覺得有任何改變,我不想死。」我們應該如何處理這個問題?

解決這個難題的方法,或許就是讓生物那個你度過餘生,自然死亡。這似乎很合理。但是,在生物你死亡之前,世上有兩個你。生物你與電腦你會有不同的經歷,因此隨著時間推移,兩者漸行漸遠,變成了不同的人。例如,生物你和電腦你可能會發展出不同的道德與政治立場,生物你可能會後悔創造了電腦你,而電腦你可能不喜歡有一個生物老人聲稱是自己。

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在生物你死亡之前,世上有兩個你。隨著時間推移,兩者漸行漸遠,可能會發展出不同的道德與政治立場。圖/Pexels

更糟的是,你很可能會有壓力在你年輕時就上傳你的大腦。例如,想像一下,電腦你的智能健康,取決於大腦上傳時生物你的智能健康。因此,為了盡可能提高你的永生版本的生活品質,你應該在你心智健康最好時上傳你的大腦,譬如 35 歲時。你可能想在年輕時上傳大腦的另一個原因是,你以肉身活著的每一天都有可能意外死亡,因此失去永生的機會。因此,你決定在 35 歲時上傳自己。

請捫心自問:35 歲的生物你在複製了自己的大腦之後,可以安然殺死自己嗎?隨著你的電腦版本展開自己的生活,你(生物你)則慢慢衰老、最終死去,生物你會覺得自己已得到永生嗎?我認為答案是否定的。「上傳你的大腦」是個誤導的說法,你真正做的是把自己分裂成兩個人。

現在再想像一下,你上傳了你的大腦,然後電腦那個你立刻複製了三個自己。現在有四個電腦你和一個生物你,這五個你開始有不同的經歷,漸行漸遠。每一個你都有獨立的意識,你是否已得永生?那四個電腦你,哪一個是永生的你?生物你慢慢衰老、邁向死亡,看著四個電腦你過各自的生活。這裡沒有共同的「你」,只有五個個體,雖然起初有相同的大腦和記憶,但隨即成為獨立的存在,此後過著不同的生活。

想像一下,你上傳了你的大腦,然後電腦那個你立刻複製了好幾個自己,每個都有獨立的意識和不同的經歷,哪一個才是永生的你?圖/Pixabay

也許你已經注意到,這些情境與生孩子相似。當然,最大的不同是你不會在孩子出生時,上傳你的大腦到孩子的腦袋裡。然而,我們可說是在某程度上試圖這麼做,我們把家族史告訴孩子,教導他們,希望他們建立和我們一樣的道德觀和信仰。藉由這種方式,我們將我們的一些知識轉移到孩子的大腦裡。但隨著他們長大,他們會有自己的經歷,成為獨立的人,就像你上傳大腦產生的電腦你那樣。

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想像一下,如果你能把你的大腦上傳給你的孩子,你會這麼做嗎?如果你這麼做,我相信你會後悔。你的孩子將背負你的記憶,終其一生將致力忘記你做過的一切。

上傳大腦乍聽是個極好的主意,誰不想得永生呢?但是,藉由上傳大腦到電腦中來複製自己,其實無法實現永生,就像生孩子無法實現永生那樣。複製自己是開出一條岔路,而不是延伸原本的路。開出岔路之後,會有兩個擁有知覺和自我意識的存在,而不是只有一個。一旦你意識到這一點,上傳大腦的吸引力就會開始減弱。

——本文摘自《千腦智能新理論》,2023 年 5 月,星出版出版,未經同意請勿轉載。

星出版
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