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夭折的史上第一台機械計算器│《電腦簡史》 齒輪時代(十四)

張瑞棋_96
・2020/05/25 ・3129字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 498 ・六年級

天文計算涉及龐大的數目,令天文學家頭痛不已。結果竟是由納皮爾這位業餘數學家另闢蹊徑,發明對數將計算化繁為簡,才拯救了天文學家。對數幫助了克卜勒編製星表,克卜勒又激發希卡德這位毫無相關經驗的牧師,投身發明計算器,而所用的原理正是「納皮爾骨牌」。史上第一台四則運算計算器就在一連串機緣巧合中誕生,然而不幸一場大火……。

本文為系列文章,上一篇請見:神乎其技的下棋機器人,是場世紀騙局?!│《電腦簡史》 齒輪時代(十三)

第谷深陷計算地獄,納皮爾矢言伸援手

1576 年,天文學家第谷 (Tycho Brahe) 在丹麥國王的支持下,建造歐洲規模最大的天文台。雖然當時還沒發明望遠鏡,但第谷靠著自己設計的許多觀測儀器,加上極佳的視力,二十年下來,記錄了多達一千顆星星的觀測資料,精確性更大幅超越以往。

不過後續的計算工作比起觀測更加艱鉅。因為天文計算牽涉到很多位數的相乘或相除;加法和減法還能用算籌或算盤這類工具幫忙計算,但乘法和除法就完全只能靠紙筆了。因此對第谷而言,要處理這麼龐大的觀測資料,真的相當費神又耗時。

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第谷身陷計算地獄之事,傳到了蘇格蘭貴族納皮爾 (John Napier) 耳中。納皮爾興趣廣泛,從神學辯論、招魂術到煉金術,都相當熱衷,甚至還著手設計一些戰爭武器,但就是還沒發表過數學著作。沒想到都已經四十幾歲的納皮爾,為了研究如何解決第谷的計算之苦,竟然就一頭栽入數學之中。經過二十年的努力,這一位半路出家的業餘數學家,還真的找出化繁為簡的解決方案——用「對數」將乘法化為加法、除法化為減法。在1614年發表的《奇妙的對數規則之描述》這本書中,納皮爾除了詳述對數的運算方式,並附有 90 頁的「對數表」,裡面的數字是他耗費多年光陰,一個一個算出來的。

 納皮爾於 1614 年出版的《奇妙的對數規則之描述》。圖\wikipedia

對數運算有巧門,乘除從此變加減

所謂對數就是某個數字所對應的指數,例如 16 是 2 的 4 次方,也是 4 的 2 次方,所以 16 以 2 為底的對數是 4 ,但若以 4 為底則對數是 2 。這裡我們用個特殊的例子來說明如何用對數簡化乘法的計算。假設對數表就是以 2 為底,現在要算 256 x 64 ,首先從對數表查到這兩個數字分別出現在第八格與第六格 (256=28、64=26) ,然後把 8 和 6 相加得到 14 (因為 28 x 26 =28+6) ,再查對數表的第十四格,裡面所載的數字 16384 便是答案。

當然,上面的例子並非真正的對數表。無論是納皮爾最初的版本,或是後來常用的以 10 或自然數 e 為底的對數表,裡面一格與一格之間的數字間距要小得多,這樣找到的近似值才會接近實際答案。不過基本上,納皮爾就是用這個原理把兩數相乘,化為它們的對數相加(相除則變成相減),讓計算變得簡單許多。天文學家從此省下大幅的計算時間,大數學家拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 就曾讚譽說:「對數的發明簡化了計算,使天文學家的壽命增加了一倍。」

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除了對數與對數表,納皮爾還發明暱稱為「納皮爾骨牌」 (Napier’s bones) 的計算工具。它有一個底座與九支骨牌,底座左邊由上到下寫了 1 到 9 ;骨牌的四個面則分別刻有九九乘法表其中一欄數字。計算兩數相乘時,挑出對應被乘數的那幾支骨牌,依序擺到底座中,然後從乘數的個位數開始,寫下骨牌在那一列的數字(進位的數字須自己心算相加),接著再寫乘數十位數那列,……如此下去。這其實就是長乘法,只是利用刻好九九乘法表的骨牌加速計算。

十八世紀改良的納皮爾骨牌。圖\wikipedia

第谷與納皮爾惜未見成果,克卜勒取兩人遺緒創新局

只可惜第谷等不到納皮爾發表的全新計算工具。 1601 年,第谷參加國王的宴會,卻因為不敢中途離席而憋尿過久,導致膀胱發炎而亡。第谷臨終前把去年才聘來幫忙計算的克卜勒叫到身旁,將所有觀測資料托付給他,囑咐他一定要找出行星運行的模型。第谷最後盯著克卜勒的眼睛,吐出:「別讓我就這麼白來一遭!」才瞑目。 (第谷的死因與臨終遺言,都是來自克卜勒的片面之詞。因此歷史上一直有克卜勒為奪取觀測資料,而對第谷下毒的傳言。直到 2010 年挖出第谷的棺木,由醫學團隊徹底檢驗其遺體後,才排除中毒的可能,終止此一流言。)

克卜勒不負所托,先於 1609 年發表行星運動的第一、第二定律,再於 1619 年出版的《世界的和諧》 (Harmony of the World) 書中,發表他前一年發現的第三定律。我們不確定納皮爾的對數是否有助於他找出第三定律,但可以肯定的是,克卜勒於 1620 年出版的星曆表 (Ephemeris ,刊載星星每天特定時刻在天空什麼位置的相關資訊) 中,已經是用對數計算編製而成;克卜勒還特地在書中註明獻給納皮爾,表示感謝。不過納皮爾也來不及看到,他於 1617 年就過世了。

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克卜勒編製的魯道夫星表也是用對數計算第谷的觀測資料。圖\wikipedia

1617 這一年對克卜勒也是多事之秋。他的幼女才於九月夭折,接著他的母親竟然被控是女巫,將面臨攸關生死的審判。他當時忙著編寫《世界的和諧》,另外《哥白尼天文學概要》 (Epitome of Copernican Astronomy) 這套天文學教科書的第四冊,也正在編排中。現在這些都只能擱在一旁,先趕回德國家鄉為母親辯護。(他母親後來幸運逃過死刑,「只」被判刑十四個月。)沒想到這趟返鄉之旅,竟無意中促成史上第一台加減乘計算器的發明。

克卜勒與希卡德相遇,史上首部計算機乍現

克卜勒本身是路德教派,回到家鄉後隨即拜會當地的路德教會,因而結識牧師威廉·希卡德 (Wilhelm Schickard) 。克卜勒發現希卡德對木版與銅版雕刻也都有頗深的造詣,於是便邀請他為《哥白尼天文學概要》刻製插圖。在討論時,克卜勒提及天文計算相當繁複耗時(此時他還沒看過納皮爾的著作),希卡德聽了之後,竟決定為克卜勒打造一部計算器,一如當年納皮爾想幫第谷解決計算之苦。

1623 年 9 月 20 日,希卡德寫信給克卜勒,聲稱自己已經設計出可做四則運算的計算器。隔年二月,希卡德再稍來一封信,附上計算器的草圖,詳細解釋運作方式。這部計算器其實就是加了齒輪的納皮爾骨牌。它的上半部有六根垂直的轉軸,作用相當於方形的骨牌;以及八支代表乘數的橫桿。橫桿下方有六個轉盤,原本用納皮爾骨牌須一一手寫再相加,現在用轉盤就能自動加總,加總的結果會顯示於下方的數字窗格,答案一目了然。

希卡德的計算器草圖。圖\wikipedia

不過希卡德最後在信末提及一個不幸的消息:這部機器本來已經快打造好了,待完成後就可以送給克卜勒。不料工匠的處所發生火災,機器的半成品就這麼燒毀了。

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如果沒有那場大火呢? 1950 年代,有人根據希卡德信中的描述,打造出這部機器,證實可以正常運作,完成希卡德所宣稱的功能。不過在連續進位時 (例如 999 進位到 1000) ,好幾個齒輪嚙合在一起,要非常用力才能轉動轉盤,很難操作,而且輪齒也因此容易損壞。可以想見就算克卜勒真的收到這部機器,也不見得會拿來用。

無論如何,希卡德從此沒再向克卜勒提及這部機器的後續計畫。不知是因為希卡德本身財力不夠,沒錢繼續開發;或是他後來轉到大學任教,事務繁忙無暇他顧,總之這部機器就這麼胎死腹中,從未問世。事實上,當時已出現攜帶方便的對數計算尺,任何三位數之內的加減乘除,只要左右移動「滑動尺」,就可從尺上的對數刻度換算出答案。而對須要計算更多位數的天文學家而言,對數與對數表仍是最佳的計算工具。因此希卡德的計算器即使問世,也免不了大而無當、乏人問津的命運

另一方面,希卡德寫給克卜勒的信竟埋沒了三百年才被發現,也就是說在二十世紀之前,沒有其他人知道希卡德的設計,這意謂著他的發明無論是在當時或對後世,都毫無影響。下一次計算器的發明已是二十年後,與希卡德的設計毫無牽連,也無關乎天文計算,而是為了解決另一個工作的困擾。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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除了蚯蚓、地震魚和民間達人,那些常見的臺灣地震預測謠言
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/02/29 ・2747字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

災害性大地震在臺灣留下無數淚水和難以抹滅的傷痕,921 大地震甚至直接奪走了 2,400 人的生命。既有這等末日級的災難記憶,又位處於板塊交界處的地震帶,「大地震!」三個字,總是能挑動臺灣人最脆弱又敏感的神經。

因此,當我們發現臺灣被各式各樣的地震傳說壟罩,像是地震魚、地震雲、蚯蚓警兆、下雨地震說,甚至民間地震預測達人,似乎也是合情合理的現象?

今日,我們就要來破解這些常見的地震預測謠言。

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漁民捕獲罕見的深海皇帶魚,恐有大地震?

說到在坊間訛傳的地震謠言,許多人第一個想到的,可能是盛行於日本、臺灣的「地震魚」傳說。

在亞熱帶海域中,漁民將「皇帶魚」暱稱為地震魚,由於皇帶魚身型較為扁平,生活於深海中,魚形特殊且捕獲量稀少,因此流傳著,是因為海底的地形改變,才驚擾了棲息在深海的皇帶魚,並因此游上淺水讓人們得以看見。

皇帶魚。圖/wikimedia

因此,民間盛傳,若漁民捕撈到這種極為稀罕的深海魚類,就是大型地震即將發生的警兆。

然而,日本科學家認真蒐集了目擊深海魚類的相關新聞和學術報告,他們想知道,這種看似異常的動物行為,究竟有沒有機會拿來當作災前的預警,抑或只是無稽之談?

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可惜的是,科學家認為,地震魚與地震並沒有明顯的關聯。當日本媒體報導捕撈深海魚的 10 天內,均沒有發生規模大於 6 的地震,規模 7 的地震前後,甚至完全沒有深海魚出現的紀錄!

所以,在科學家眼中,地震魚僅僅是一種流傳於民間的「迷信」(superstition)。

透過動物來推斷地震消息的風俗並不新穎,美國地質調查局(USGS)指出,早在西元前 373 年的古希臘,就有透過動物異常行為來猜測地震的紀錄!

人們普遍認為,比起遲鈍的人類,敏感的動物可以偵測到更多來自大自然的訊號,因此在大地震來臨前,會「舉家遷徙」逃離原本的棲息地。

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當臺灣 1999 年發生集集大地震前後,由於部分地區出現了大量蚯蚓,因此,臺灣也盛傳著「蚯蚓」是地震警訊的說法。

20101023 聯合報 B2 版 南投竹山竄出蚯蚓群爬滿路上。

新聞年年報的「蚯蚓」上街,真的是地震警訊嗎?

​當街道上出現一大群蚯蚓時,密密麻麻的畫面,不只讓人嚇一跳,也往往讓人感到困惑:為何牠們接連地湧向地表?難道,這真的是動物們在向我們預警天災嗎?動物們看似不尋常的行為,總是能引發人們的好奇與不安情緒。

如此怵目驚心的畫面,也經常成為新聞界的熱門素材,每年幾乎都會看到類似的標題:「蚯蚓大軍又出沒 網友憂:要地震了嗎」,甚至直接將蚯蚓與剛發生的地震連結起來,發布成快訊「昨突竄大量蚯蚓!台東今早地牛翻身…最大震度4級」,讓人留下蚯蚓預言成功的錯覺。

然而,這些蚯蚓大軍,真的與即將來臨的天災有直接關聯嗎?

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蚯蚓與地震有關的傳聞,被學者認為起源於 1999 年的 921 大地震後,在此前,臺灣少有流傳地震與蚯蚓之間的相關報導。

雖然曾有日本學者研究模擬出,與地震相關的電流有機會刺激蚯蚓離開洞穴,但在現實環境中,有太多因素都會影響蚯蚓的行為了,而造成蚯蚓大軍浮現地表的原因,往往都是氣象因素,像是溫度、濕度、日照時間、氣壓等等,都可能促使蚯蚓爬出地表。

大家不妨觀察看看,白日蚯蚓大軍的新聞,比較常出現在天氣剛轉涼的秋季。

因此,下次若再看到蚯蚓大軍湧現地表的現象,請先別慌張呀!

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事實上,除了地震魚和蚯蚓外,鳥類、老鼠、黃鼠狼、蛇、蜈蚣、昆蟲、貓咪到我們最熟悉的小狗,都曾經被流傳為地震預測的動物專家。

但可惜的是,會影響動物行為的因素實在是太多了,科學家仍然沒有找到動物異常行為和地震之間的關聯或機制。

遍地開花的地震預測粉專和社團

這座每天發生超過 100 次地震的小島上,擁有破萬成員的地震討論臉書社團、隨處可見的地震預測粉專或 IG 帳號,似乎並不奇怪。

國內有許多「憂國憂民」的神通大師,這些號稱能夠預測地震的奇妙人士,有些人會用身體感應,有人熱愛分析雲層畫面,有的人甚至號稱自行建製科學儀器,購買到比氣象署更精密的機械,偵測到更準確的地震。

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然而,若認真想一想就會發現,臺灣地震頻率極高,約 2 天多就會發生 1 次規模 4.0 至 5.0 的地震, 2 星期多就可能出現一次規模 5.0 至 6.0 的地震,若是有心想要捏造地震預言,真的不難。 

在學界,一個真正的地震預測必須包含地震三要素:明確的時間、 地點和規模,預測結果也必須來自學界認可的觀測資料。然而這些坊間貼文的預測資訊不僅空泛,也並未交代統計數據或訊號來源。

作為閱聽者,看到如此毫無科學根據的預測言論,請先冷靜下來,不要留言也不要分享,不妨先上網搜尋相關資料和事實查核。切勿輕信,更不要隨意散播,以免造成社會大眾的不安。

此外,大家也千萬不要隨意發表地震預測、觀測的資訊,若號稱有科學根據或使用相關資料,不僅違反氣象法,也有違反社會秩序之相關法令之虞唷!

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​地震預測行不行?還差得遠呢!

由於地底的環境太過複雜未知,即使科學家們已經致力於研究地震前兆和地震之間的關聯,目前地球科學界,仍然無法發展出成熟的地震預測技術。

與其奢望能提前 3 天知道地震的預告,不如日常就做好各種地震災害的防範,購買符合防震規範的家宅、固定好家具,做好防震防災演練。在國家級警報響起來時,熟練地執行避震保命三步驟「趴下、掩護、穩住」,才是身為臺灣人最關鍵的保命之策。

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改變在一「矽」之間——半導體的誕生│《電腦簡史》數位時代(十六)
張瑞棋_96
・2021/04/05 ・6669字 ・閱讀時間約 13 分鐘 ・SR值 542 ・八年級

本文為系列文章,上一篇請見:邁向商用化——電腦產業的形成│《電腦簡史》數位時代(十五)

真空管的先天缺陷:易報銷

二次大戰後,電腦全面使用真空管後,速度大幅提升,隨著需要大量計算的企業越來越多,電腦前景看似一片光明。不過當電腦上線運作後,真空管的先天缺陷終於曝露出來,嚴重阻礙電腦產業的發展。

真空管是靠加熱極細的燈絲而產生游離電子,電子被吸引至做為正極的金屬片而產生單向電流。由於燈絲與電極都會逐漸耗損,真空管的壽命原本就不長;即使是特別為電腦生產的真空管,在正常狀況下也不過能用兩千個小時。更何況在進行高速運算時,真空管不斷開開關關,燈絲很容易因此燒斷而提早報銷。

真空管二極體的構造。圖:Wikipedia

一部電腦至少有幾千個真空管,只要有一、二個壞掉,就會影響整體電路的運作。以 UNIVAC 為例,平均故障間隔 (MTBF, Mean Time Between Failures) 的時間不超過 24 小時;美軍的 ENIAC 用的真空管超過一萬七千個,MTBF 更是只有 12 小時。而一旦發生問題,要排除故障也相當耗費時間,平均得花幾個小時才能找出損壞的真空管,予以更換。

電腦如果動不動就得停機檢修,不僅效益大打折扣,還會影響正常作業,誰想花大錢購置電腦卻惹來內部抱怨連連。可靠性的問題沒有解決,電腦就難以獲得全面採用,只是真空管的物理特性就是如此,能再改善的空間有限,只能期待全新的電子元件出現。

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如今我們知道,這革命性的電子元件就是電晶體。它不僅解決了可靠性的問題,而且大幅降低成本、縮小體積、提升速度,讓電腦改頭換面,並催生出各種電子產品,人類文明從此邁入新紀元。電晶體之所以能帶來革命性的改變,乃因它是奠基於一種革命性的材料——半導體。要知道電晶體如何發明,得先知道什麼是半導體。

半導電性:導體與絕緣體之間

顧名思義,半導體就是具有半導電性的物體。但何謂半導電性?

我們知道不同元素有不同電子數,以原子核為核心,由內而外分布於不同殼層。越外層的電子能量越高,其中最外層的電子稱為「價電子」,所處的能階稱為「價帶」。價電子仍被束縛在原子內,所以無法導電,必須獲得能量躍遷到「傳導帶」才能導電。傳導帶與價帶的能量差距稱為「能隙」,導電性便取決於能隙的大小。

金屬的能隙非常小,甚至傳導帶與價帶有部分重疊,所以導電性很高;反之,絕緣體的能隙很大,價電子無法跨越,因此無法導電。半導電的能隙則介於金屬與絕緣體之間。

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三種不同導電性。圖:Wikipedia

能隙的大小與價電子的個數有關。每個殼層可容納的電子數都有上限,當價電子殼層越接近填滿狀態,就越穩定,需要越多能量才能激發價電子跳到傳導帶;當價電子越少,就越容易脫離束縛,跑到傳導帶。

金屬的價電子通常不超過 3 個(過渡金屬除外),很容易形成自由電子,到處移動。絕緣體通常有 5 個或以上的價電子。碳、矽、鍺、錫、鉛等 IV 族元素有 4 個價電子,剛好是半滿狀態,導電性介於導體與絕緣體之間,屬於半導體。

IV 族元素如果摻雜其它元素,導電性也會跟著改變。例如把磷摻到矽裡面,因為磷有 5 個價電子,其中 4 個與矽共用後,還多一個價電子,就更容易跑到傳導帶成為自由電子,這種半導體稱為 n 型 (n 代表 negative)。

矽如果摻的是有三個價電子的硼,只差一個價電子就是最穩定的狀態,猶如有個「電洞」讓經過的電子落入陷阱。旁邊的電子掉進這個電洞後又產生一個新的電洞,形成骨牌效應,從另一個角度看,就像是帶正電的電洞會移動一樣,因此稱為 p 型半導體 (p 代表 positive)。

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偶然發現半導體

除了摻雜,化合物也可能形成半導體。半導體最早被發現,就是與 IV 族元素無關的化合物。1833 年,法拉第有一次在做電力實驗時,無意間將燈火靠近硫化銀,結果發現導電能力竟然大增;一旦移走燈火,導電性又隨著溫度下降而降低。一般金屬在高溫時,導電性會變差,硫化銀卻剛好相反,令法拉第大感訝異。

硫化銀就是一種半導體。高溫之所以增加半導體的導電性,是因為熱能會讓更多價電子躍遷到傳導帶,因此增加了導電性。一般金屬原本僅需一點能量就能產生自由電子,集體往正極方向移動。但電子如果吸收太多熱能,反而四處亂竄,原本的定向性受到破壞,導電能力也就隨之下降了。

法拉第雖然發現半導體這個特性,卻無法了解其中原理。畢竟當時距離道爾吞提出原子說還不到 30 年,是否有所謂的基本粒子仍頗受質疑,更無從想像原子內部還有電子與原子核。因此法拉第發表這個奇特的現象後,就不了了之,也沒有人想到在導體與絕緣體之外,還有一種半導體。下次半導體再度躍上檯面,已是四十年之後。

1874 年,才 24 歲的德國物理學家布勞恩 (Ferdinand Braun) 在研究各種硫化物的導電性時,將硫化鉛接上電,卻發現檢流計的指針紋風不動。他試著調換正負極,結果指針馬上就有反應。這實在太奇怪了,一個物體的導電性應該是一致的,怎麼會因為正負極不同接法,一下是絕緣體,一下又是導體?

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發現半導體具有單向導電性的布勞恩。圖:Wikipedia

單向導電性是半導體另一項重要特性。硫有 6 個價電子,所以硫化鉛是 n 型半導體,一般情況下,電子只能從硫化鉛往正極移動,才會從另一個方向測不到電流。同樣地,由於當時仍然不清楚原子的構造(湯姆森於 1897 年才發現電子),不知如何解釋這個奇特現象。

大家毫無頭緒,單向導電性又看不出有何用途,因此布勞恩發表實驗結果後,並沒有激起任何漣漪。半導體再次受到忽視,要等到赫茲於 1888 年發表無線電波的實驗後,硫化鉛這類的半導體礦石才引起大家的興趣。

接收無線電波

赫茲的實驗吸引很多人投入無線電波的研究,印度科學家博斯 (Jagadish Chandra Bose) 也是其中之一。他發現 IV 族元素的礦石不但有單向導電性,而且不遵守歐姆定律:電流與電壓成正比。當施予礦石的電壓小於某個臨界值時,電流微乎其微;一但超過臨界電壓,電流便突然大幅增加。

博斯想到可以利用這個特性偵測微弱的無線電波。只要先對接收裝置施以適當電壓,讓無線電波所產生的感應電壓恰好超過臨界電壓,電流便會出現明顯變化,就能如實呈現無線電波。

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1894 年,博斯將金屬天線的一端與硫化鉛的表面接觸,做成無線電偵測器(也稱「檢波器」),成功接收到一英哩之外的無線電波,這中間還隔了三道磚牆。

博斯發明的無線電收發器。圖:Wikipedia

馬可尼 (Guglielmo Marconi) 也在這一年發明無線電報系統,兩年後他和博斯在倫敦會面,不過博斯對商業應用不感興趣,並未與馬可尼合作。馬可尼也沒有採用博斯這個技術,而是利用感應電流產生的磁場變化,來吸引金屬屑或發出聲響,作為判斷電波的依據。

事實上,博斯自己後來也改用別種技術設計檢波器,因為礦石檢波器的確不是很靈光。礦石中的雜質分布並不均勻,不是每次用金屬線接觸硫化鉛表面都能形成迴路,往往得嘗試很多次才能找到「熱點」,得到訊號。

儘管如此,AT&T 的工程師匹卡德 (Greenleaf Pickard) 仍看好礦石檢波器的潛力,試圖找出收訊效果更好的礦石。

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1902 年,匹卡德檢測一塊礦石的熱點時,懷疑施加的電流造成背景雜訊太大,於是伸手拿掉部分電池,結果雜訊果然馬上消失,無線電的訊號變得清楚許多。這時他看了一眼器材,才發現他剛剛不小心把電池的接線弄掉了,也就是礦石檢波器竟然不需要電,就可以接收無線電。

這個奇妙的現象完全違背過去的認知,於是匹卡德更加專心研究還有哪些礦石不用電就可以當檢波器。他花了三、四年的時間測試上千種礦石,發現有 250 種可以做為天然檢波器,其中又以熔融後的矽(原本用來製造石英玻璃)收訊效果最佳。

礦石收音機

匹卡德進行實驗的這段期間,無線電也正在發展另一項應用:傳送聲音。當時電話已是成熟的技術,可以將聲音轉換為音頻訊號,但音頻是連續波形,無線電波卻是脈衝電波,因此只能靠長/短、有/無來代表摩斯密碼,無法傳送音頻訊號。

1900 年,加拿大發明家范信達 (Reginald Fessenden) 發明一種高速交流發電機,終於能產生連續波形的無線電波(稱為「載波」,波形為規律的正弦波)。

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原本規律的載波與音頻疊加後,變成起伏變化的無線電波,電波的振幅大小便代表音訊的變化。這種調變電波振幅的技術便稱為「調幅」(Amplitude Modulation, 簡稱AM),就是現在 AM 廣播所用的技術。

調幅示意圖。圖:Wikipedia

調幅無線電到了接收端,還得經過「解調」才能還原成原來的音訊。首先,由於天線接收無線電波後,所產生的感應電流也是交流電,因此必須先把反方向的電流去掉,成為單一方向的直流電;這個步驟便稱為「整流」。接著再濾掉其中的載波,留下的就是原來的音頻訊號。

范信達直到 1904 年才成功做出有整流功能的檢波器,並於 1906 年的聖誕夜成功發送 AM 廣播到大西洋上的美國軍艦。不過范信達所發明的檢波器不易製造,又常需要調校,只適合專業人士使用。而半導體的單向導電性恰好可以將交流電整流為直流電,這類礦石便可直接做為無線廣播的檢波器。

1906 年,匹卡德獲得矽石檢波器的專利,並在隔年創立公司,製造用耳機收聽的礦石收音機,銷售給一般大眾。由於價格低廉、體積小巧又不需要電,因此頗受歡迎。礦石收音機成為史上第一個半導體商品;誰會想到如今半導體與各種電子產品密不可分,但最早卻是以不用電為訴求。

匹卡德於1916年發明的矽石檢波器。圖:Wikipedia

三極真空管橫空出世

就在匹卡德於 1906 年申請專利這一年,美國專利局也收到另一項影響更深遠的專利申請,那就是由德佛瑞斯特 (Lee De Forest) 改良的新型真空管。

原本弗萊明 (John A. Fleming) 於1904 年發明的真空管只有正負兩極,德佛瑞斯特用金屬柵格擋在金屬片與燈絲之間,變成除了正、負極,還多了「柵極」(Grid) 的三極管

柵極用來控制電流大小。當柵極施以負電壓,產生的電場與電子相斥,部分電子便被擋下,無法抵達正極金屬片,電流也就變小了。負電壓越大,被擋下的電子越多,電流也就越小;柵極就像家裡的水龍頭,不用動到水管的閥門,就可以各自調節水流大小。

三極管在金屬片與燈絲之間多了金屬柵格。圖:Wikipedia

德佛瑞斯特原本設計三極管只是為了調節電流,他沒想到六年之後,這項設計竟被發掘出放大訊號的功能。

原本只有二極管時,若要調整電流大小,正極電壓就要有相對幅度的改變,就如前面水管的比喻,沒有水龍頭的話,只能從源頭閥門控制水量。例如要讓電流從 12 mA 減半降為 6 mA,電壓要從 110 V 降到 60 V;但若使用三極管,則無須改變正極電壓,只要對柵極施以 -2 V 的電壓就可以了。

三級管的電壓變化只需二級管的 1/25 ,便能達到同樣的效果(若搭配適當的阻抗,相差還能到百倍以上),就像水龍頭那樣,轉動一點點,出水量就差很多。如果讓柵極做為訊號的輸入端,正極做為輸出端,那麼原本微弱的訊號,就會放大成強烈的訊號。

有了三極管做為訊號放大器,無線電可以傳得更遠,收訊效果也更好,而且收音機還可以配上喇叭。隨著廣播電台自 1920 年代開始快速發展,真空管收音機也進入一般家庭,成為民眾重要的休閒娛樂與資訊來源。相對地,礦石收音機的收訊效果與方便性都遠遠不如,自然不受青睞,逐漸沒落。好不容易找到舞台的半導體於是又被棄置一旁,沒想到十幾年後,同樣是由來自 AT&T 的工程師,再度讓半導體起死回生。

德佛瑞斯特於1914年用三極管打造的訊號放大器。圖:Wikipedia

真空管搞不定短波

三極真空管有助於無線廣播,當然也有助於電話傳得更遠。 AT&T 利用真空管擴大電話網路,於 1915 年開通橫跨東西兩岸的長途電話。1927 年 1 月 7 日, AT&T 總裁進一步透過無線電波,從紐約打電話到倫敦,完成史上第一通越洋電話。不過這通電話只是試驗性質,真要提供越洋電話服務,還有項技術問題須要克服。

紐約與倫敦相隔甚遠,無線電波無法橫越地表弧度直接送達,必須經大氣的電離層反射到地面。然而一年四季、晴雨晨昏,大氣條件都不一樣,對電波的影響也大不相同。因此若要維持越洋電話全年暢通,通訊設備須要能夠收發不同波長的無線電波。不過真空管在高頻(也就是短波)的表現不是很好,如何克服這個問題便成為貝爾實驗室的首要任務。

貝爾實驗室於 1925 年成立,初期的工程師大多從 AT&T 陸續轉調過來,歐偉 (Russell Ohl) 也是其中之一,他對無線電的興趣始自大學時期。1914 年第一次世界大戰爆發,當時大學二年級的歐偉,在課堂上第一次聽到礦石收音機發出聲音,而且竟然是遠在大西洋的英國船隻,遭到德國潛艇攻擊所發出的求救訊號,從此他便對無線電深深著迷。

歐偉原本在 AT&T 就是負責短波的研發,1927 年轉到貝爾實驗室後仍繼續這個項目。他們不斷將無線電電波推向更高的頻率,但最終遇到瓶頸難以跨越。當其他同事仍執著於真空管時,歐偉於 1935 年決定從頭開始,一一檢視過去無線電的各種實驗與論文,從中發掘可行方案。最後他把目標瞄準礦石收音機的矽石,相信這才是解答。

歐偉 (Russell Ohl) 在他的實驗室裡。圖:Engineering and Technology History Wiki

一道裂痕開啟「矽」的半導體時代

礦石收音機不是才被真空管淘汰嗎?同事與主管都認為歐偉異想天開,但他認為只要去除矽石中的雜質,就能收發頻率更高的無線電波。歐偉自己多次嘗試用矽粉製造,卻不得其果,最後終於在 1939 年找到具有冶金專長的同事,用高溫熔製的方法精煉出高純度的矽。

1940 年 2 月 23 日,歐偉決定檢測一塊去年製出的矽石,據他的同事說,這塊矽石相當奇特,每次測的導電性都不一樣。歐偉仔細檢查這塊矽石,發現中間有條裂痕,他猜想這就是導電性不一致的原因,原本不以為意。但他接上示波器,赫然發現矽石在檯燈的照射下,竟然會產生電流。

光電效應是會產生電流,但那是以紫外線照射金屬,而這顆 40 W 的燈泡發出的是可見光,矽的導電性也遠遠不如金屬。雖然美國發明家弗里茲 (Charles Fritts) 曾於 1884 年將硒鍍上金箔,做成太陽能電池,但這樣的光伏效應 (Photovoltaic effect,也稱「光生伏特效應」) 轉換效率非常低,只有 1% 左右。歐偉所測到的電壓,超過當時所知的光電效應與光伏效應十倍以上,絕對是項前所未有的發現。

歐偉趕緊找主管來看,同時和同事繼續深入研究這塊矽石。他們發現電流總是由裂痕的上半部流往下半部,而不會反向而行。經過進一步分析發現,裂痕兩邊含有不同的雜質,上半部含有少許的硼,而下半部的雜質則是磷。

他們推測應該是這塊矽石經過高溫熔化,在自然冷卻的過程中,較重的磷下沉得比較快,較輕的硼下沉得比較慢,裂痕出現的地方剛好將這兩種元素阻隔開,以致矽石的上、下半部各有不同的雜質。

歐偉推測電流就是兩邊不同的雜質所致。磷有 5 個價電子,而硼有 3 個價電子,在白熾燈泡的照射下,磷的多餘電子被激發而越過裂痕,填補含硼那一邊矽石的電洞,而產生電流。這就類似電池的負極提供電子給正極,於是歐偉也用「n型」、「p型」來稱呼這兩種矽石,然後把劃分兩邊的裂痕——也就是這兩種半導體的接觸面——叫做「p-n 接面」(p-n junction)。這幾個名稱便一直沿用到現今的半導體。

半體體的基本名稱不但源自歐偉的命名,如今我們懂得利用摻雜來改變半導體的導電性,也是始自他這次的發現。不過對歐偉而言,他一心只想研究無線電波,發現半導體的光伏效應只是偶然,他無意也沒有能力再深究其中原理。

半導體的後續研究隨即由貝爾實驗室另一個團隊接手,這群有量子力學背景的物理學家將釐清 p-n 接面的奧秘,進而發明改變世界的電晶體。

張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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夭折的史上第一台機械計算器│《電腦簡史》 齒輪時代(十四)
張瑞棋_96
・2020/05/25 ・3129字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 498 ・六年級

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天文計算涉及龐大的數目,令天文學家頭痛不已。結果竟是由納皮爾這位業餘數學家另闢蹊徑,發明對數將計算化繁為簡,才拯救了天文學家。對數幫助了克卜勒編製星表,克卜勒又激發希卡德這位毫無相關經驗的牧師,投身發明計算器,而所用的原理正是「納皮爾骨牌」。史上第一台四則運算計算器就在一連串機緣巧合中誕生,然而不幸一場大火……。

本文為系列文章,上一篇請見:神乎其技的下棋機器人,是場世紀騙局?!│《電腦簡史》 齒輪時代(十三)

第谷深陷計算地獄,納皮爾矢言伸援手

1576 年,天文學家第谷 (Tycho Brahe) 在丹麥國王的支持下,建造歐洲規模最大的天文台。雖然當時還沒發明望遠鏡,但第谷靠著自己設計的許多觀測儀器,加上極佳的視力,二十年下來,記錄了多達一千顆星星的觀測資料,精確性更大幅超越以往。

不過後續的計算工作比起觀測更加艱鉅。因為天文計算牽涉到很多位數的相乘或相除;加法和減法還能用算籌或算盤這類工具幫忙計算,但乘法和除法就完全只能靠紙筆了。因此對第谷而言,要處理這麼龐大的觀測資料,真的相當費神又耗時。

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第谷身陷計算地獄之事,傳到了蘇格蘭貴族納皮爾 (John Napier) 耳中。納皮爾興趣廣泛,從神學辯論、招魂術到煉金術,都相當熱衷,甚至還著手設計一些戰爭武器,但就是還沒發表過數學著作。沒想到都已經四十幾歲的納皮爾,為了研究如何解決第谷的計算之苦,竟然就一頭栽入數學之中。經過二十年的努力,這一位半路出家的業餘數學家,還真的找出化繁為簡的解決方案——用「對數」將乘法化為加法、除法化為減法。在1614年發表的《奇妙的對數規則之描述》這本書中,納皮爾除了詳述對數的運算方式,並附有 90 頁的「對數表」,裡面的數字是他耗費多年光陰,一個一個算出來的。

 納皮爾於 1614 年出版的《奇妙的對數規則之描述》。圖\wikipedia

對數運算有巧門,乘除從此變加減

所謂對數就是某個數字所對應的指數,例如 16 是 2 的 4 次方,也是 4 的 2 次方,所以 16 以 2 為底的對數是 4 ,但若以 4 為底則對數是 2 。這裡我們用個特殊的例子來說明如何用對數簡化乘法的計算。假設對數表就是以 2 為底,現在要算 256 x 64 ,首先從對數表查到這兩個數字分別出現在第八格與第六格 (256=28、64=26) ,然後把 8 和 6 相加得到 14 (因為 28 x 26 =28+6) ,再查對數表的第十四格,裡面所載的數字 16384 便是答案。

當然,上面的例子並非真正的對數表。無論是納皮爾最初的版本,或是後來常用的以 10 或自然數 e 為底的對數表,裡面一格與一格之間的數字間距要小得多,這樣找到的近似值才會接近實際答案。不過基本上,納皮爾就是用這個原理把兩數相乘,化為它們的對數相加(相除則變成相減),讓計算變得簡單許多。天文學家從此省下大幅的計算時間,大數學家拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 就曾讚譽說:「對數的發明簡化了計算,使天文學家的壽命增加了一倍。」

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除了對數與對數表,納皮爾還發明暱稱為「納皮爾骨牌」 (Napier’s bones) 的計算工具。它有一個底座與九支骨牌,底座左邊由上到下寫了 1 到 9 ;骨牌的四個面則分別刻有九九乘法表其中一欄數字。計算兩數相乘時,挑出對應被乘數的那幾支骨牌,依序擺到底座中,然後從乘數的個位數開始,寫下骨牌在那一列的數字(進位的數字須自己心算相加),接著再寫乘數十位數那列,……如此下去。這其實就是長乘法,只是利用刻好九九乘法表的骨牌加速計算。

十八世紀改良的納皮爾骨牌。圖\wikipedia

第谷與納皮爾惜未見成果,克卜勒取兩人遺緒創新局

只可惜第谷等不到納皮爾發表的全新計算工具。 1601 年,第谷參加國王的宴會,卻因為不敢中途離席而憋尿過久,導致膀胱發炎而亡。第谷臨終前把去年才聘來幫忙計算的克卜勒叫到身旁,將所有觀測資料托付給他,囑咐他一定要找出行星運行的模型。第谷最後盯著克卜勒的眼睛,吐出:「別讓我就這麼白來一遭!」才瞑目。 (第谷的死因與臨終遺言,都是來自克卜勒的片面之詞。因此歷史上一直有克卜勒為奪取觀測資料,而對第谷下毒的傳言。直到 2010 年挖出第谷的棺木,由醫學團隊徹底檢驗其遺體後,才排除中毒的可能,終止此一流言。)

克卜勒不負所托,先於 1609 年發表行星運動的第一、第二定律,再於 1619 年出版的《世界的和諧》 (Harmony of the World) 書中,發表他前一年發現的第三定律。我們不確定納皮爾的對數是否有助於他找出第三定律,但可以肯定的是,克卜勒於 1620 年出版的星曆表 (Ephemeris ,刊載星星每天特定時刻在天空什麼位置的相關資訊) 中,已經是用對數計算編製而成;克卜勒還特地在書中註明獻給納皮爾,表示感謝。不過納皮爾也來不及看到,他於 1617 年就過世了。

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克卜勒編製的魯道夫星表也是用對數計算第谷的觀測資料。圖\wikipedia

1617 這一年對克卜勒也是多事之秋。他的幼女才於九月夭折,接著他的母親竟然被控是女巫,將面臨攸關生死的審判。他當時忙著編寫《世界的和諧》,另外《哥白尼天文學概要》 (Epitome of Copernican Astronomy) 這套天文學教科書的第四冊,也正在編排中。現在這些都只能擱在一旁,先趕回德國家鄉為母親辯護。(他母親後來幸運逃過死刑,「只」被判刑十四個月。)沒想到這趟返鄉之旅,竟無意中促成史上第一台加減乘計算器的發明。

克卜勒與希卡德相遇,史上首部計算機乍現

克卜勒本身是路德教派,回到家鄉後隨即拜會當地的路德教會,因而結識牧師威廉·希卡德 (Wilhelm Schickard) 。克卜勒發現希卡德對木版與銅版雕刻也都有頗深的造詣,於是便邀請他為《哥白尼天文學概要》刻製插圖。在討論時,克卜勒提及天文計算相當繁複耗時(此時他還沒看過納皮爾的著作),希卡德聽了之後,竟決定為克卜勒打造一部計算器,一如當年納皮爾想幫第谷解決計算之苦。

1623 年 9 月 20 日,希卡德寫信給克卜勒,聲稱自己已經設計出可做四則運算的計算器。隔年二月,希卡德再稍來一封信,附上計算器的草圖,詳細解釋運作方式。這部計算器其實就是加了齒輪的納皮爾骨牌。它的上半部有六根垂直的轉軸,作用相當於方形的骨牌;以及八支代表乘數的橫桿。橫桿下方有六個轉盤,原本用納皮爾骨牌須一一手寫再相加,現在用轉盤就能自動加總,加總的結果會顯示於下方的數字窗格,答案一目了然。

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希卡德的計算器草圖。圖\wikipedia

不過希卡德最後在信末提及一個不幸的消息:這部機器本來已經快打造好了,待完成後就可以送給克卜勒。不料工匠的處所發生火災,機器的半成品就這麼燒毀了。

如果沒有那場大火呢? 1950 年代,有人根據希卡德信中的描述,打造出這部機器,證實可以正常運作,完成希卡德所宣稱的功能。不過在連續進位時 (例如 999 進位到 1000) ,好幾個齒輪嚙合在一起,要非常用力才能轉動轉盤,很難操作,而且輪齒也因此容易損壞。可以想見就算克卜勒真的收到這部機器,也不見得會拿來用。

無論如何,希卡德從此沒再向克卜勒提及這部機器的後續計畫。不知是因為希卡德本身財力不夠,沒錢繼續開發;或是他後來轉到大學任教,事務繁忙無暇他顧,總之這部機器就這麼胎死腹中,從未問世。事實上,當時已出現攜帶方便的對數計算尺,任何三位數之內的加減乘除,只要左右移動「滑動尺」,就可從尺上的對數刻度換算出答案。而對須要計算更多位數的天文學家而言,對數與對數表仍是最佳的計算工具。因此希卡德的計算器即使問世,也免不了大而無當、乏人問津的命運

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另一方面,希卡德寫給克卜勒的信竟埋沒了三百年才被發現,也就是說在二十世紀之前,沒有其他人知道希卡德的設計,這意謂著他的發明無論是在當時或對後世,都毫無影響。下一次計算器的發明已是二十年後,與希卡德的設計毫無牽連,也無關乎天文計算,而是為了解決另一個工作的困擾。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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邁向商用化——電腦產業的形成│《電腦簡史》數位時代(十五)
張瑞棋_96
・2021/02/01 ・4303字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 521 ・七年級

本文為系列文章,上一篇請見:破解密碼到模仿遊戲——圖靈那些不可說或無人識的貢獻│《電腦簡史》數位時代(十四)

全世界只需要五台電腦?

「我想電腦的全球市場大概五台吧。」 ——IBM 總裁華生 (Thomas Watson),1943 年。

這句話現在看起來相當荒謬可笑,尤其竟然出自 IBM 總裁口中,更令人覺得匪夷所思。當然,用現今個人電腦的市場規模來評判華生這句話並不公平,畢竟當時根本無法想像家家戶戶有電腦。

不過再怎麼樣,中大型電腦的市場規模也絕對不只個位數吧?IBM 自己是靠製表機起家,為政府部門、鐵道公司、壽險公司等大型機構做資料統計都超過三十年了,為什麼仍會如此低估電腦的需求?

IBM 首任總裁華生。圖:Wikipedia

其實華生才於 1939 年親自拍板定案,與哈佛大學共同開發電腦,他絕對有想到其它大學肯定也有電腦的需求。同時他也應該知道軍方為了二次大戰,正在積極打造電腦,用來計算彈道、製作射表。

只不過對華生而言,這些電腦都是為了特定用途打造,而且是採合作開發的模式,在他眼中並不是可商品化的產品,他要的是可以直接採用標準產品的商用市場。然而當時需要大量計算的企業本來就寥寥可數,況且那些計算工作也多是簡單的統計分析,用 IBM 的製表機就綽綽有餘了。所以華生當時看衰電腦市場也是有其道理。

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華生的觀點恰恰反映了電腦在那個時代所扮演的角色:計算高深複雜的數學方程式。而這顯然只有學者才會用到,要不是為了本身的科學研究,就是幫軍方計算彈道、空氣動力學之類的。

事實上,當時也的確都是大學與軍方這兩個單位在推動電腦的開發(貝爾實驗室雖然一開始是自己主動打造複數計算機,但後來就中止電腦研發,直到戰爭爆發,才接受軍方委託繼續開發)。如果電腦用途只侷限於此,華生的預言恐怕就八九不離十。所幸二次大戰結束後,商用市場興起,電腦產業才有今日的榮景。不過你大概想不到,第一家打造商用電腦的竟不是 IBM 之類的電腦公司,而是英國一家餐飲企業。

餅乾工廠與劍橋大學

萊昂企業 (J. Lyons and Co.) 於 1884 年成立時只是一間小茶館,後來不但發展為遍布英國的連鎖茶館,還拓展出甜點、餐廳等不同連鎖店,並且自己設廠生產各種餅乾、糕點。二次大戰後,管理階層鑒於組織越來越龐大,想要從美國購置事務機器來提升管理效率。

萊昂企業旗下的連鎖餐廳,攝於 1942 年。圖:Wikipedia

結果他們蒐集各方資料後,發現美國陸軍於 1946 年 2月公開發表了第一台通用型電子計算機 ENIAC。萊昂企業高層對此極感興趣,於是派人於 1947 年 5 月前往美國參訪考察。

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他們拜訪了高士汀(前情提要:他在戰時代表陸軍派駐在摩爾電機學院,負責協調 ENIAC 的設計與建造。就是他主動把馮紐曼撰寫的〈EDVAC 報告初稿〉分送給美、英兩國的相關機構,促成了許多部馮紐曼架構的電腦誕生),表明想要建置一台電腦。高士汀好心的告訴他們不用捨近求遠,離他們公司總部不遠的劍橋大學就有團隊正在打造電腦。

原來劍橋大學的物理學家威爾克斯 (Maurice Wilkes) 也拿到一份〈EDVAC 報告初稿〉,而且比圖靈幸運的是,他有位研究生二次大戰時曾在海軍服役,負責設計雷達所用的延遲線記憶體,因此知道如何打造水銀延遲線。

雖然技術上的障礙克服了,但劍橋大學校方對開發電腦興趣不大,不願給予經費,威爾克斯只好一邊著手設計,一邊尋找經費來源。沒想到幸運之神再次眷顧,萊昂企業竟然主動找上門來,願意贊助開發經費,以換取威爾克斯協助他們打造商用電腦。

威爾克斯設計的「電子延遲存儲自動計算機」(Electronic Delay Storage Automatic Calculator,簡稱 EDSAC)  不到兩年就完工,於 1949 年 5 月 6 日成功執行了計算平方數的程式,成為繼曼徹斯特寶寶之後,第二台可存取程式的數位電腦。

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EDSAC 創下的諸多第一

不過嚴格來說,曼徹斯特寶寶原本就是為了打造曼徹斯特一號而試做的先導機型,只能做簡單的計算,輸入/輸出裝置也相當克難,功能相當有限。因此若以真正具有完整功能的電腦而言,第一台可存取程式的電腦應該是 EDSAC;曼徹斯特一號則以 40 天的差距屈居第二。

完工後的 EDSAC,左方即設計者威爾克斯。圖:Wikipedia

還有幾項電腦史上的第一也與 EDSAC 有關。在機器剛開機時,會先有基本程序讓相關元件就緒,這是靠一連串的電子訊號控制電磁開關來完成。負責程式設計的研究生惠勒 (David Wheeler) 將開機程序改用一組初階指令 (initial orders) 控制,這組指令用英文代碼描述,方便程式設計師以更直觀的方式設定機器。

惠勒所設計的初階指令就是最早的組合語言 (assembly language),他因此被視為「組譯器」(assembler,將組合語言轉換成機器碼的系統) 的發明人。1951 年,惠勒以〈用 EDSAC 做自動計算〉這篇論文取得博士學位,成為史上第一位電腦科學博士

EDSAC 完工後,威爾克斯並沒有敝帚自珍,反而很快地自 1950 年開始開放給外界使用,他為此與惠勒編寫了史上第一本電腦程式的教科書,讓有意使用 EDSAC 的學者知道如何撰寫程式。這其中有四位後來獲得諾貝爾獎(兩位合得 1962 年化學獎、一位獲 1963 年醫學獎,還有一位是 1974 年物理獎得主),他們還特別在頒獎典禮上,致辭感謝 EDSAC 對他們的研究有很大的幫助。

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順帶一提,史上第一個視覺化的電腦遊戲也是出現在 EDSAC 上。EDSAC 原本配有監測電路用的陰極射線管;1952 年,一位研究生寫了井字遊戲的程式,讓人與電腦對弈,井字與 ”O”、”X” 符號就直接呈現在陰極射線管上。

世上首部商用電腦誕生

威爾克斯如願完成 EDSAC 後,當然要履行對幕後金主萊昂企業的承諾。萊昂企業高層對電腦的冀望極高,特地設置了一個專責部門「萊昂電子辦公室」(Lyons electronic office,簡稱 LEO),而且並非採購現成的機種,而是要自己打造量身訂做的電腦;名稱就取為「里歐一號」(LEO 1)。

第一部商用電腦「里歐一號」。圖:Wikipedia

里歐一號完全參考 EDSAC 的設計,惟記憶容量擴增為兩倍,很快就於 1951 年 2 月竣工。11 月,萊昂企業開始將訂單、配銷、庫存等管理系統電腦化,首度實現今日通稱的「管理資訊系統」(Management Information System),里歐一號也因此成為世上第一部商用電腦。

到目前為止,英國在電腦發展上仍然領先美國。儘管曼徹斯特大學與劍橋大學都是取得〈EDVAC 報告初稿〉後,才開始設計馮紐曼架構的電腦;其中幾人還特地飛到美國,參加摩爾電機學院的暑期課程,才習得相關的電腦知識,但英國團隊卻比美國更早打造出機器。

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英國除了率先達成好幾項技術上的里程碑,在軟體應用上也更勇於嘗試。當萊昂企業開始導入管理資訊系統時,美國的電腦主要仍用於科學計算或為政府部門解決特定問題。至於掌握商用市場的 IBM,仍然用機電式的製表機,為客戶處理簡單的加減乘除。

英美兩國電腦實力的消長

不過美國的落後純屬偶然。EDVAC 是因為核心成員紛紛離去,以致延宕到 1952 年 2 月才完工。悻悻然自行創業的莫奇利與艾科特因為從頭開始,所以 1949 年 3 月才完成美國第一部可存取程式的電腦「二進位自動計算機」(Binary Automatic Computer,簡稱 BINAC),比英國的曼徹斯特寶寶晚了近一年。回到普林斯頓高等研究院的馮紐曼畢竟是學者而非工程師,直到 1952 年 1 月才所打造出 IAS 機器。

沉睡的 IBM 也即將甦醒。由於韓戰爆發,美國國防部須要進行核彈的計算,IBM 終於在 1952 年 4 月推出高速運算的「國防計算機」(The Defense Calculator),這是 IBM 第一部馮紐曼架構的真空管電腦。既然都已經開發了,這又是通用型計算機,可以執行各種程式,那就更名為 701,推到商用市場試試看吧。於是 IBM 自 1953 年開始向企業用戶推銷 701,從此開啟了 IBM 主宰中大型電腦市場的時代,也標誌了美國後來居上的開始。

IBM 701 的運算單元。圖:Wikipedia

順帶一提,文章一開頭引述 IBM 總裁華生所說的那句話,據信其實就是出自他在 1953 年的股東大會上,報告 701 的銷售成果時所說的:「我們巡迴拜訪客戶前,原本預期訂單頂多 5 台,結果拿了 18 張訂單回來。」後來以訛傳訛,才演變成他在 1943 年說了那句名言。

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華生那次巡迴其實只拜訪了 20 家客戶,結果高達九成願意購置電腦,證明了商用電腦確實有相當的市場需求。IBM 光是隔年推出的平價機型 650,就在八年內賣出兩千部,其它七家規模較小的電腦公司也都頗有斬獲;市場上還幫他們取了「白雪公主與七矮人」的暱稱。

美國電腦產業風起雲湧,迅速地把原本領先的英國拋在腦後,實乃大時代下的必然結果。歐洲國家歷經二次大戰的蹂躪,國力嚴重耗損,相對地,美國本土則完全未受戰火波及,加上為盟國生產大量武器軍需,帶動經濟大幅成長,因而促進商用電腦的需求。而且如之前在介紹凡納爾.布希時提到的,在他的大力推動下,美國政府將研究經費下放給大學或民間的實驗室,不僅促進產業發展,也讓技術在民間扎根,科技實力因而大幅領先全世界。

磁性記憶體

電腦相關的技術也是如此。以記憶體來說,水銀延遲線與威廉斯管這兩種裝置都過於昂貴,使得電腦造價讓企業用戶望之卻步。雖然早在十九世紀末,就有人利用電磁感應錄下聲音,但記錄資料卻始終難以實現。

直到 1947 年,美國一家「工程研究公司」(Engineering Research Associates) 才在海軍的委託下,開發出「磁鼓記憶體」(Magnetic Drum Memory)。它的原理類似硬碟,只不過磁性材料是噴塗在圓筒表面。

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1958年的磁鼓記憶體。圖:Wikipedia

雖然磁鼓記憶體因為有轉動的機械動作,資料存取速度比不上水銀延遲線與威廉斯管,卻因為容量大、可靠性高、無揮發性(意思是不插電時,資料也不會消失),成本又低,成為實現平價電腦的一大關鍵。IBM 650 就是用了磁鼓記憶體,才得以降低售價。

1949 年,磁性記憶體又往前推進一步。時任艾肯研究助理的華裔物理博士王安,在參與打造「哈佛四號」電腦時,發明了「磁芯記憶體」(Magnetic Core Memory)。這是將電線穿過許多磁環構成的陣列,沒有任何機械動作,只有電流穿梭其中,所以速度飛快。但因為造價高昂,只用於高階機種或是核心記憶體。

就在記憶體的技術取得新的進展之際,有一項革命性的發明也在貝爾實驗室悄悄展開,這項發明將徹底改變電腦的樣貌,將電腦帶向另一個新世紀。那就是——電晶體。

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張瑞棋_96
・2020/05/25 ・3129字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 498 ・六年級

天文計算涉及龐大的數目,令天文學家頭痛不已。結果竟是由納皮爾這位業餘數學家另闢蹊徑,發明對數將計算化繁為簡,才拯救了天文學家。對數幫助了克卜勒編製星表,克卜勒又激發希卡德這位毫無相關經驗的牧師,投身發明計算器,而所用的原理正是「納皮爾骨牌」。史上第一台四則運算計算器就在一連串機緣巧合中誕生,然而不幸一場大火……。

本文為系列文章,上一篇請見:神乎其技的下棋機器人,是場世紀騙局?!│《電腦簡史》 齒輪時代(十三)

第谷深陷計算地獄,納皮爾矢言伸援手

1576 年,天文學家第谷 (Tycho Brahe) 在丹麥國王的支持下,建造歐洲規模最大的天文台。雖然當時還沒發明望遠鏡,但第谷靠著自己設計的許多觀測儀器,加上極佳的視力,二十年下來,記錄了多達一千顆星星的觀測資料,精確性更大幅超越以往。

不過後續的計算工作比起觀測更加艱鉅。因為天文計算牽涉到很多位數的相乘或相除;加法和減法還能用算籌或算盤這類工具幫忙計算,但乘法和除法就完全只能靠紙筆了。因此對第谷而言,要處理這麼龐大的觀測資料,真的相當費神又耗時。

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第谷身陷計算地獄之事,傳到了蘇格蘭貴族納皮爾 (John Napier) 耳中。納皮爾興趣廣泛,從神學辯論、招魂術到煉金術,都相當熱衷,甚至還著手設計一些戰爭武器,但就是還沒發表過數學著作。沒想到都已經四十幾歲的納皮爾,為了研究如何解決第谷的計算之苦,竟然就一頭栽入數學之中。經過二十年的努力,這一位半路出家的業餘數學家,還真的找出化繁為簡的解決方案——用「對數」將乘法化為加法、除法化為減法。在1614年發表的《奇妙的對數規則之描述》這本書中,納皮爾除了詳述對數的運算方式,並附有 90 頁的「對數表」,裡面的數字是他耗費多年光陰,一個一個算出來的。

 納皮爾於 1614 年出版的《奇妙的對數規則之描述》。圖\wikipedia

對數運算有巧門,乘除從此變加減

所謂對數就是某個數字所對應的指數,例如 16 是 2 的 4 次方,也是 4 的 2 次方,所以 16 以 2 為底的對數是 4 ,但若以 4 為底則對數是 2 。這裡我們用個特殊的例子來說明如何用對數簡化乘法的計算。假設對數表就是以 2 為底,現在要算 256 x 64 ,首先從對數表查到這兩個數字分別出現在第八格與第六格 (256=28、64=26) ,然後把 8 和 6 相加得到 14 (因為 28 x 26 =28+6) ,再查對數表的第十四格,裡面所載的數字 16384 便是答案。

當然,上面的例子並非真正的對數表。無論是納皮爾最初的版本,或是後來常用的以 10 或自然數 e 為底的對數表,裡面一格與一格之間的數字間距要小得多,這樣找到的近似值才會接近實際答案。不過基本上,納皮爾就是用這個原理把兩數相乘,化為它們的對數相加(相除則變成相減),讓計算變得簡單許多。天文學家從此省下大幅的計算時間,大數學家拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 就曾讚譽說:「對數的發明簡化了計算,使天文學家的壽命增加了一倍。」

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除了對數與對數表,納皮爾還發明暱稱為「納皮爾骨牌」 (Napier’s bones) 的計算工具。它有一個底座與九支骨牌,底座左邊由上到下寫了 1 到 9 ;骨牌的四個面則分別刻有九九乘法表其中一欄數字。計算兩數相乘時,挑出對應被乘數的那幾支骨牌,依序擺到底座中,然後從乘數的個位數開始,寫下骨牌在那一列的數字(進位的數字須自己心算相加),接著再寫乘數十位數那列,……如此下去。這其實就是長乘法,只是利用刻好九九乘法表的骨牌加速計算。

十八世紀改良的納皮爾骨牌。圖\wikipedia

第谷與納皮爾惜未見成果,克卜勒取兩人遺緒創新局

只可惜第谷等不到納皮爾發表的全新計算工具。 1601 年,第谷參加國王的宴會,卻因為不敢中途離席而憋尿過久,導致膀胱發炎而亡。第谷臨終前把去年才聘來幫忙計算的克卜勒叫到身旁,將所有觀測資料托付給他,囑咐他一定要找出行星運行的模型。第谷最後盯著克卜勒的眼睛,吐出:「別讓我就這麼白來一遭!」才瞑目。 (第谷的死因與臨終遺言,都是來自克卜勒的片面之詞。因此歷史上一直有克卜勒為奪取觀測資料,而對第谷下毒的傳言。直到 2010 年挖出第谷的棺木,由醫學團隊徹底檢驗其遺體後,才排除中毒的可能,終止此一流言。)

克卜勒不負所托,先於 1609 年發表行星運動的第一、第二定律,再於 1619 年出版的《世界的和諧》 (Harmony of the World) 書中,發表他前一年發現的第三定律。我們不確定納皮爾的對數是否有助於他找出第三定律,但可以肯定的是,克卜勒於 1620 年出版的星曆表 (Ephemeris ,刊載星星每天特定時刻在天空什麼位置的相關資訊) 中,已經是用對數計算編製而成;克卜勒還特地在書中註明獻給納皮爾,表示感謝。不過納皮爾也來不及看到,他於 1617 年就過世了。

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克卜勒編製的魯道夫星表也是用對數計算第谷的觀測資料。圖\wikipedia

1617 這一年對克卜勒也是多事之秋。他的幼女才於九月夭折,接著他的母親竟然被控是女巫,將面臨攸關生死的審判。他當時忙著編寫《世界的和諧》,另外《哥白尼天文學概要》 (Epitome of Copernican Astronomy) 這套天文學教科書的第四冊,也正在編排中。現在這些都只能擱在一旁,先趕回德國家鄉為母親辯護。(他母親後來幸運逃過死刑,「只」被判刑十四個月。)沒想到這趟返鄉之旅,竟無意中促成史上第一台加減乘計算器的發明。

克卜勒與希卡德相遇,史上首部計算機乍現

克卜勒本身是路德教派,回到家鄉後隨即拜會當地的路德教會,因而結識牧師威廉·希卡德 (Wilhelm Schickard) 。克卜勒發現希卡德對木版與銅版雕刻也都有頗深的造詣,於是便邀請他為《哥白尼天文學概要》刻製插圖。在討論時,克卜勒提及天文計算相當繁複耗時(此時他還沒看過納皮爾的著作),希卡德聽了之後,竟決定為克卜勒打造一部計算器,一如當年納皮爾想幫第谷解決計算之苦。

1623 年 9 月 20 日,希卡德寫信給克卜勒,聲稱自己已經設計出可做四則運算的計算器。隔年二月,希卡德再稍來一封信,附上計算器的草圖,詳細解釋運作方式。這部計算器其實就是加了齒輪的納皮爾骨牌。它的上半部有六根垂直的轉軸,作用相當於方形的骨牌;以及八支代表乘數的橫桿。橫桿下方有六個轉盤,原本用納皮爾骨牌須一一手寫再相加,現在用轉盤就能自動加總,加總的結果會顯示於下方的數字窗格,答案一目了然。

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希卡德的計算器草圖。圖\wikipedia

不過希卡德最後在信末提及一個不幸的消息:這部機器本來已經快打造好了,待完成後就可以送給克卜勒。不料工匠的處所發生火災,機器的半成品就這麼燒毀了。

如果沒有那場大火呢? 1950 年代,有人根據希卡德信中的描述,打造出這部機器,證實可以正常運作,完成希卡德所宣稱的功能。不過在連續進位時 (例如 999 進位到 1000) ,好幾個齒輪嚙合在一起,要非常用力才能轉動轉盤,很難操作,而且輪齒也因此容易損壞。可以想見就算克卜勒真的收到這部機器,也不見得會拿來用。

無論如何,希卡德從此沒再向克卜勒提及這部機器的後續計畫。不知是因為希卡德本身財力不夠,沒錢繼續開發;或是他後來轉到大學任教,事務繁忙無暇他顧,總之這部機器就這麼胎死腹中,從未問世。事實上,當時已出現攜帶方便的對數計算尺,任何三位數之內的加減乘除,只要左右移動「滑動尺」,就可從尺上的對數刻度換算出答案。而對須要計算更多位數的天文學家而言,對數與對數表仍是最佳的計算工具。因此希卡德的計算器即使問世,也免不了大而無當、乏人問津的命運

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另一方面,希卡德寫給克卜勒的信竟埋沒了三百年才被發現,也就是說在二十世紀之前,沒有其他人知道希卡德的設計,這意謂著他的發明無論是在當時或對後世,都毫無影響。下一次計算器的發明已是二十年後,與希卡德的設計毫無牽連,也無關乎天文計算,而是為了解決另一個工作的困擾。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。