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普篩會出現偽陽性,那之前採檢的結果還能信嗎?由貝氏統計學做解釋

tml_96
・2020/05/07 ・3460字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 588 ・九年級

防疫中心指揮官陳時中在  4 月 28 日的例行記者會中,就新冠病毒普篩的偽陽性偽陰性問題以實際數據進行了分析。他把普篩假想對象分為兩種不同人口:呼吸道症狀就醫人口無症狀人口

再就每一種假想對象依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計:極大值、合理值。如此,假想對象 × 盛行率一共有四種組合。

陳時中再對每一種組合分別提出關於 PCR(核酸檢測)和快篩兩種檢測工具精密性的分析。陳時中的數據顯示,快篩在這四種組合都會產生數萬到數十萬的偽陽性,而連 PCR 都會有數百到數千的偽陽性。這就引起了一個問題:

如果快篩的精密性那麼低,而 PCR 也有問題,那防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎?那四百多個確診個案難道沒有偽陽性嗎?

本文針對這個問題提出貝氏統計學的解釋。

咦咦咦咦咦,怎麼這麼多偽陽性。圖/giphy

盛行率即貝氏定理的「先驗機率」

陳時中在分析中提供了 PCR 和快篩的特異性和敏感性,分別為:

PCR:特異性 = 0.9999,敏感性 = 0.95
快篩:特異性 = 0.99,敏感性 = 0.75

在固定這些參數值之後,陳時中報告了四種組合中每一組合的真陽性、偽陽性、偽陰性、真陰性的數目。他在報告中特別著重當採檢結果為陽性時,真陽性與偽陽性的數目。

我們知道醫檢學中的所謂「敏感性」是真正帶原者之中真陽性的比例。把比例等同機率,則敏感性就是當受檢者是真帶原者時,採檢結果為陽性的機率:

敏感性 = Pr ( 採檢為陽性|受檢者是真正帶原者 )

因此,採檢為陽性之中真陽性的比例,轉換成機率的概念,便是敏感性的反機率。這個反機率在數據科學有一個專門的名稱,叫做「精密性」(precision)。

精密性 = Pr ( 受檢者真正帶原|採檢為陽性者 )

數據科學把敏感性叫作「召回率」(recall),召回率與精密性共同決定了檢測的準確度(accuracy)「F1分數」(F1 Score)。醫檢學雖然沒有使用「精密性」這個名詞,但陳時中的講解所著重其實便是精密性的討論。

精密性是敏感性的反機率,那麼這個反機率如何計算?反機率的計算要用貝氏定理,但光知道敏感性是不夠的,必須還要知道「特異性」及「盛行率」,其中盛行率便是貝氏定理的所謂「先驗機率」。

陳時中的報告提供了各種組合的敏感性、特異性、及盛行率,因此可以算出精密性。下表顯示陳時中報告中 PCR 及快篩的精密性:

檢測工具\普篩對象呼吸道症狀就醫人口
( 4800000 )
無症狀人口
( 18000000 )
盛行率極大值:
( π=0.0018 )
盛行率合理值:
( π=0.000016 )
盛行率極大值:
( π=0.0018 )
盛行率合理值:
( π=0.00000056 )
PCR 之精密性
(真陽性/採檢陽性)
0.9448
( 8208/8687 )
0.1319
( 71/551 )
0.9448
( 30780/32577)
0.0050
(9/1809)
快篩之精密性
(真陽性/採檢陽性)
0.1191
(6480/54394)
0.0012
(56/48056)
0.1191
(24300/203976)
0.0000
(8/180008)

除了 PCR 在盛行率極大值時以外,這些精密性數值不但小到令人驚訝,而且令人疑惑:如果盛行率 π=0.000016 及 π=0.00000056 的估計真的是「合理」的,那不但快篩,連 PCR 的精密性都低到慘不忍睹的地步。

那這樣的檢測工具還有任何用處嗎? 那豈不是防疫中心疫情開始以來所檢驗出來的所有結果都不值得信賴了?

先驗機率注重「脈絡」

要解開這個疑惑,必須進一步了解貝氏定理所謂「先驗機率」的意涵。

首先,先驗機率既然是「先驗」的,它就不是客觀的經驗事實。 先驗機率可以用先前(例如別的地區或人口)的數據來估計,但它基本上反映了貝氏統計學者的主觀「信仰」(belief)。

醫學檢測經歷漫長的問診、疫調等專業程序才能成立。圖/wikimedia

在醫學檢測,這個「信仰」,除了醫學文獻、臨床經驗外,它通常還要靠著問診、疫調等專業程序來建立,也就是醫檢人員必須要評估受採檢對象的旅遊史、接觸史、疾病史、健康狀況、有否相關症狀、乃至於飲食作息等等資訊才能建立。 換句話說,先驗機率的建立與受採檢對象的「脈絡」(context)息息相關。採檢對象的脈絡不同,先驗機率也會不同。

既然盛行率是先驗機率,而先驗機率會隨著採檢對象的脈絡而改變,那麼盛行率也會隨著採檢對象而改變。檢測的精密性又與盛行率有關,那精密性自然也會隨著盛行率而改變。

在給定的敏感性和特異性之下,PCR、快篩兩種檢測工具的精密性與盛行率的關係。

圖一顯示出,盛行率 π=0.0018(陳時中估計的盛行率極大值)時,PCR 的精密性在 94% 左右,快篩的精密性則約 12%。也可看出:在盛行率 π=0.000016 或 π=0.00000056(陳時中估計的盛行率合理值)的時候,PCR 和快篩的精密性都是很小很小的。

這些精密性的準確值在表一都有,但圖一更清楚地顯示了精密性在盛行率小於 0.0020 的範圍內隨著盛行率漸增的趨勢。

現在可以回答前述的問題了:既然合理的盛行率估計值導致 PCR 和快篩都是那麼小的精密性,那麼不論是快篩或 PCR 不是都沒有用嗎?防疫中心之前的採檢不會有很多偽陽性、偽陰性嗎?

這個問題的回答是:精密性低的癥結不是在於採檢工具的品質——就敏感性和特異性而言,防疫中心所使用的 PCR 和快篩的品質都是極佳的——而是在於(假想中)對廣大對象在缺乏足夠脈絡資訊之下做了無厘頭的採檢!

如果能以更多資訊幫助判斷,則能提高盛行率的合理值。圖/giphy

因為對於一千八百萬無症狀人口沒有任何問診、疫調,防疫中心只能以既有確診案例數來估計這個人口的盛行率而定其合理值為 π=0.00000056。是因為先驗機率未能包含有用資訊,而不是檢測工具的品質,導致了精密性低落到幾乎為 0。

這個解釋,只要看陳時中把採檢對象限制在呼吸道症狀就醫人口所做的分析就立刻得到驗證:因為這個群體看過門診,確定有疑似症狀出現,防疫中心可以用這個脈絡資訊把盛行率的合理值提高到 π=0.000016。

此時同樣品質的 PCR 的精密性就從 0.0050 提高到 0.1319,而快篩的精密性也從 0.0000 提高到 0.0012。這微弱的改進誠然還是嚴重不足,但它可以讓我們看見脈絡資訊的重要性。

無緣無故實施普檢,精密性不足信賴

另外,我們也可以從表一及圖一看到:不論對象是無症狀人口或呼吸道症狀就醫人口,如果都用極大值 π=0.0018 來估計盛行率,則同一檢測工具的精密性不會改變。此時 PCR 的精密性可以高達 0.9448,看似可以接受,但在廣大的採檢對象中,仍然會有不少的偽陽性案例。

影響普篩結果的不是檢測工具,而是脈絡資訊。圖/pxfuel

以上的分析告訴我們:對廣大人口無緣無故實施普檢,檢測結果的精密性可能不足信賴。這不是檢測工具品質不佳的問題,而是脈絡資訊不足的問題。如果社區感染的現象明顯到防疫中心對盛行率的估計可以提高,則我相信他們也會考慮普檢。

圖二把圖一的橫軸延伸到 π=0.1。從圖中可以看出:當盛行率的合理估計達到 π=0.01 時,PCR 的精密性就很接近 99% 了。只是如果普檢要仰賴快篩,則 43% 的精密性還是有所不足。

例如當合理懷疑某對象受感染的先驗機率達到 π=0.1 時, PCR 的精密性幾乎是 100%,而快篩的精密性也近乎 90% 了。

防疫中心目前使用快篩應該都是有相當的脈絡資訊才使用,當脈絡資訊指出特定對象(例如有明顯症狀的入境旅客、與確診個案有親密接觸的人士)受感染的先驗機率甚高時,使用快篩當然是可以接受的。例如當合理懷疑某對象受感染的先驗機率達到 π=0.1 時,圖二顯示 PCR 的精密性幾乎是 100%,而快篩的精密性也近乎 90% 了。

這就是貝氏定理的秘密:反機率雖然很有用,但要算反機率必須要先估計先驗機率。然而先驗機率不是唯一存在的客觀事實,它的估計必須要仰賴專業判斷。唯有基於經驗、理論、脈絡等專業資訊估計出來的先驗機率才能讓貝氏定理算出精確的反機率。

關於大規模篩檢,泛科學也有做一支影片和大家一起討論唷!

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tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。


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母體的免疫特區:為什麼子宮不會排斥胎兒?——《我們為什麼還沒有死掉?》

麥田出版_96
・2021/10/22 ・2258字 ・閱讀時間約 4 分鐘

• 作者/伊丹.班—巴拉克
• 譯者/傅賀

說來奇怪,人們早在十七世紀就開始嘗試輸血了。當然,最初人們並不瞭解血型或關於血液的其他基本事實,但他們已經開始把血液從一個人的身體輸到另一個人的身體裡,事實上,這無疑等於謀殺(現在眾所周知的 ABO 血型劃分是從一九○○年開始的)。

人們嘗試了各種類型的實驗和手段:把一隻動物的血輸進另一隻動物,把動物的血輸進人體,把一個人的血輸進另一個人體內,等等。

說得客氣一點,結果有好有壞,不過,在出現了一、兩例死亡事件之後,法國立法禁止了輸血。在接下來的一個半世紀裡,輸血幾乎銷聲匿跡。到了十九世紀,這項操作又重新引起了人們的興趣。時至今日,只要確保血型匹配,輸血就是安全的。

時至今日,只要確保血型匹配,輸血就是安全的。圖/Pixabay

這就是血液的情況。相對來說,輸血比較簡單,但是要在人與人之間移植其他細胞或組織,就困難多了。隨著移植技術的進步,人們可以從供體那裡接受心臟、腎臟、肝臟,以及其他器官,但是受體會出現排斥。受體的免疫系統會馬上識別出一大塊外來物質進入了身體,並試圖反抗。即使移植的器官來自最匹配的供體,受體患者也需要接受免疫抑制藥物治療,來緩解它們對「入侵器官」的免疫排斥。通常來說,人體並不會輕易接納外來物質——在上一章裡,我描述了人體不接納它們的一些方式。

但是,即便我們知道了這些事實,直到一九五三年,才有人試著來認真思考懷孕這件事:在十月懷胎的過程中,孕婦可以跟肚子裡的孩子和平相處,似乎沒有什麼負面效應。顯然,孩子並不是母親的簡單複製品,他們的免疫組成也不盡相同——因為胎兒有一半的基因來自父親,因此遺傳重組之後產生了一個明顯不同的新個體。

所以,問題是,母親如何容忍了體內的另一個生命呢

我們的生殖策略(即「用一個人來孵育另一個人」)裡有許多未解之謎,這不過是其中一個較不明顯並且格外難解的問題而已。事實上,即使在今天,我們也不清楚孕婦容忍胎兒的生理機制。我們知道,母親依然會對所有其他的外來物質產生免疫反應,我們也知道胎兒並沒有與母親的免疫系統在生理上完全隔離,受到特殊庇護。貌似孕婦與胎兒的關係裡有一些特殊而且非常複雜的事情。

孕婦與胎兒的關係裡有一些特殊而且非常複雜的事情。圖/Pexels

這可能早在受精之初就開始了。從那時起,母親的身體就開始逐漸習慣父親的基因。在懷孕的早期,發育中的胚胎就與母親的子宮開啟了複雜的對話。胚胎不僅躲在胎盤背後來逃避母親的免疫反應,而且還分泌一些分子用來針對性地防禦母親的免疫細胞,因為後者更危險。母親的自然殺手細胞和 T 細胞在胎盤外盤旋,但是它們並不是為了殺死胚胎細胞,而是轉入調控模式,開始釋放出抑制免疫反應的訊號,並確保胚胎安全進入子宮(同時促進胚胎的血管生長,這對胎兒來說是好事)。同時,胚胎細胞也不會表達第一型主要組織相容性複合體分子,以逃避免疫監視(有些感染病毒也使用這種策略來逃避免疫監視和攻擊)。此外,母親的免疫系統接觸胎兒的蛋白質並開始學著容忍它們。

除此之外,母親的免疫系統也會受到廣泛且微妙的抑制——但不嚴重,因為孕婦仍然能夠抵禦感染。整個免疫系統會下調一級。這也是為什麼有些女性的自體免疫疾病在懷孕期間會有所緩解。

目前我們的理解是這樣的:在不同類型的細胞和訊號的作用下,子宮成了免疫系統的特區(其他免疫特區還包括大腦、眼睛和睪丸),更少發生發炎。胚胎與母親的免疫細胞會進行活躍的對話,它們能在整個孕期和平相處。

在不同類型的細胞和訊號的作用下,子宮成了免疫系統的特區,更少發生發炎。圖/Pexels

當然,這個過程可能會出錯,而且偶爾也的確會出錯。當出現問題的時候,母親就會對胎兒發生免疫反應。在極端的情況下,這可能會導致女性不孕。在懷孕的早期,它可能會引起自然流產;在懷孕後期,這可能會引起一種叫作「子癇前症」的發炎反應,對母子都非常危險。

最後,說一件有點詭異的事情:胚胎細胞有辦法從胎盤中游離出去,進入母親的血液系統。

之前有理論認為,這也許是為了下調母親的整個免疫系統,使它對胎兒的出現做足準備,這可能也是母嬰對話的一部分。但是,最近幾年,研究者發現事情可能沒有那麼簡單:有些胚胎細胞即使在分娩之後仍然在母親的血液裡逗留——事實上,可以在分娩之後存活數年,從免疫學的角度看,這真說不通。研究者發現,它們會出現在母親的許多組織裡——包括肝臟、心臟,甚至大腦——它們可以發育成熟,變成正常的肝臟、心臟或是腦細胞,留在母親體內。讓我再說一遍:由於我妻子生了我的孩子,她體內和大腦裡的一些細胞現在也有我的基因了。這被稱為母胎微嵌合。目前沒人知道為什麼會這樣。

——本文摘自《我們為什麼還沒有死掉?》,2020 年 9 月,麥田出版

麥田出版_96
1 篇文章 ・ 3 位粉絲
1992,麥田裡播下了種籽…… 耕耘多年,麥田在摸索中成長,然後努力使自己成為一個以人文精神為主軸的出版體。從第一本文學小說到人文、歷史、軍事、生活。麥田繼續生存、繼續成長,希圖得到眾多讀者對麥田出版的堅持認同,並成為讀者閱讀生活裡的一個重要部分。
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