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跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析(上)

tml_96
・2021/12/21 ・4111字 ・閱讀時間約 8 分鐘

編按:回溯推理(或稱溯因推理)是從「證據推理到最佳解釋」的反覆過程。福爾摩斯的名言:「當你把一切不可能的情況都排除之後,那剩下的,不管多麼離奇,也必然是事實。」正點出了「回溯推理」的精隨,以及背後涉及的「貝氏定理」。

本文分為上下篇,上篇將帶領讀者熟悉回溯推理的基本概念,下篇則會運用貝氏定理分析,一窺偵探腦內的判斷機制。

圖/Pixabay

「你要知道,我親愛的華生,」他把試管放回架子上去,開始用教授對他班上的學生講課的口氣往下說,「作出一串推理來,並且使每個推理取決於它前面的那個推理而本身又簡單明瞭,實際上這並不難。然後,只要把中間的推理統統去掉,對你的聽眾僅僅宣佈起點和結論,就可以得到驚人的、也可能是虛誇的效果。所以,我看了你左手的虎口,就覺得有把握說你沒有打算把你那一小筆資本投到金礦中去,這真的不難推斷出來。」

 

「我看不出有什麼關係。」

 

「似乎沒有,但是我可以馬上告訴你這一密切的關係。這一根非常簡單的鏈條中缺少的環節是:第一,昨晚你從俱樂部回來,你左手虎口上有白粉;第二,只有在打台球的時候,為了穩定球桿,你才在虎口上抹白粉;第三,沒有瑟斯頓作伴,你從不打台球;第四,你在四個星期以前告訴過我,瑟斯頓有購買某項南非產業的特權,再有一個月就到期了,他很想你跟他共同使用;第五,你的支票簿鎖在我的抽屜裡,你一直沒跟我要過鑰匙;第六,你不打算把錢投資在南非。」

 

「這太簡單了!」我叫起來了。

 

——柯南.道爾《跳舞的人》

回溯推理的偵探:杜彭、福爾摩斯、馬婁

所謂「回溯推論法」(abduction)是有別於演繹法(deduction)和歸納法(induction)的一種推理方法,但它常被與演繹法或歸納法混淆。

回溯推論法被提出為一種科學研究的推論方法,就我個人所知,最早見於美國哲學家 Charles Sanders Peirce (1839-1914)1878 年發表的科普文章〈Illustrations of the Logic of Science – Deduction, Induction, and Hypothesis〉。但在這篇文章裡,Peirce 用了 hypothesis(假說)這個字來稱呼回溯推論法。後來他改用 retroduction,而且一直到1896年都還用這個字。要在他 1903 年的文章,我才看到abduction這個字的出現。但不論使用哪個名詞,他都把它與演繹法及歸納法並列,作為推論方法的一種形式。

其實就在Peirce還在掙扎著釐清他用不同字眼所指涉的回溯推論法的時候,這個方法的基本形式早就廣泛地被推理小說中虛構的偵探有意識地用作辦案的方法了。這包括埃德加.愛倫.坡(Edgar Allan Poe)筆下的杜彭(Dupin)和柯南.道爾(Conan Doyle)筆下的福爾摩斯(Holmes)。杜彭號稱小說界第一位偵探,但他只出現在 1841-1844 出版的三篇短篇小說中。反觀福爾摩斯,他一共出現在 4 篇長篇及 56 篇短篇裡,其出版年份縱貫 1887-1927。當華生(Watson)已經很清楚地介紹福爾摩斯的探案方法的時候,Pierce 還沒拿定用哪個字眼來稱呼這個方法較恰當。

這就難怪華生把福爾摩斯的推理方法稱為「演繹的科學」(the science of deduction)囉。

不僅小說家會把回溯推論法與其它推論方法混淆,即便學界大師也會搞錯。因果論大師朱迪亞.珀爾(Judea Pearl)便把福爾摩斯的方法稱為歸納法。他在《因果革命:人工智慧的大未來》(The Book of Why: The New Science of Cause and Effect)一書中寫道:「但福爾摩斯真正厲害的,不是由假說演繹出結論,而是歸納。歸納法的運作方向和演繹法相反,是從證據產生假說

沒錯,回溯推論法簡單說是「從證據產生假說」但歸納法是要從統計資料產生通則,而回溯推論法則是要從不斷更新的事實推出最可能的解釋。這些解釋不必是通則:它們可能只是無法觀察到的事實。

科學家要建立通則;偵探對通則沒有興趣,他們有興趣的是事實,特別是未能觀察到的事實。

也是偵探小說作家的雷曼.錢德勒(Raymond Chandler)透過他筆下的偵探馬婁(Marlowe)說:「有些事情是事實:在統計的意義上、寫在紙上、錄在帶上、作為證據的事實。而有些事情之所以為事實是因為缺少了它其它的事情就無法解釋了。」(《回播》)

當然馬婁這話令人想到福爾摩斯的名言:

「當你把一切不可能的情況都排除之後,那剩下的,不管多麼離奇,也必然是事實。(When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.)」(《四簽名》)

在《血字的研究》一書中,福爾摩斯進一步地對華生解釋他的方法:

我已經對你說過,凡是異乎尋常的事物,一般都不是什麼阻礙,反而是一種線索。在解決這類問題時,最主要的事情就是能夠用推理的方法,一層層地回溯推理。這是一種很有用的本領,而且也是很容易的,不過,人們在實踐中卻不常應用它。在日常生活中,向前推理的方法用處大些,因此人們也就往往容易忽略回溯推理這一層。如果說有五十個人能夠從事務的各個方面加以綜合推理的話,那麼,能夠用分析的方法推理的,不過是個把人而已。

 

我也很難指望你能夠弄得清楚。讓我試試看我是否能夠把它說得更明確一些。大多數人都是這樣的:如果你把一系列的事實對他們說明以後,他們就能把可能的結果告訴你,他們能夠把這一系列事實在他們的腦子裡聯繫起來,通過思考,就能得出個什麼結果來了。但是,有少數的人,如果你把結果告訴了他們,他們就能通過他們內在的意識,推斷出所以產生出這種結果的各個步驟是什麼。這就是在我說到『回溯推理』或者『分析的方法』時,我所指的那種能力。

《血字的研究 》插圖。圖/Wikipedia

偵探小說中,逆向推理首見於愛倫.坡的杜彭。《血字的研究》中福爾摩斯嘲笑杜彭「賣弄」(showy)、「膚淺」(superficial)、「不入流」(inferior),但也不得不承認杜彭分析問題的天才。我們讀杜彭的故事,讀到他在首次出現時,精準逆推敘述者思路的情節,可以想像道爾完全是在模仿愛倫.坡。如果那是賣弄,那福爾摩斯逆推華生思路的賣弄比起杜彭只有過之。

演繹法、歸納法、回溯推論法的差異

回溯推論法與演繹法、歸納法的區別可以用不同組合的三段論來闡釋。

演繹法

  • 前提 1:若 A 則 B
  • 前提 2:A
  • ———————
  • 結論:B

歸納法

  • 前提 1:A
  • 前提 2:B
  • ==========={p}
  • 結論:若 A 則 B

回溯推論法

  • 前提 1:若 A 則 B
  • 前提 2:B
  • ==========={p}
  • 結論:A

這裡「==={p}」代表結論不是絕對的, 而是只有機率0<p<1的「確定性」

以邏輯學常用的例子 A=「天雨」、B=「地濕」來看。如果演繹法的兩個前提(「若天雨,則地濕」及「天雨」)都成立,其結論(「地濕」)是百分之百(p=1)確定的,不必用「==={p}」的符號來表示。

我們即使在很多不同的時空裡觀察到「天雨」跟「地濕」的連結,但我們仍然不能藉由資料本身就確定「若天雨,則地濕」是一個放諸四海皆準的通則。歸納法出錯的有名例子是「黑天鵝」事件。當 1967 年荷蘭探險家 Willem de Vlamingh 在澳洲看到黑天鵝的時候,歐洲人才知道他們以有限的經驗事實歸納出的「所有的天鵝都是白色的」的結論是錯誤的。

回溯推論法同樣不能導出百分之百確定的結論,但上述回溯推論法的三段論與歸納法有明顯的不同。光以三段論來看,回溯推論法與演繹法毋寧是比較接近的:它們都以通則「若 A 則 B」為前提,只是演繹法是由A來推論B,而回溯推論法是由B來推論A。從邏輯上來說,回溯推論法當然是不對的。我們都知道「若 A 則 B」只能引申出「若 ¬B 則 ¬A」(¬是邏輯中「非」的符號),亦即「以否定後項來否定前項」(modus tollens)而不能以肯定後項來肯定前項。

「地濕」無法推出「天雨」的結論,這是明顯的道理:因為「地濕」有許多原因,「天雨」只是其中之一而已。既然如此,那回溯推論法究竟有沒有邏輯上的價值?

回溯推論法的價值不是建立在單一的三段論上面,它仰仗的是當新事實出現時,這三段論的反覆應用。舉例來說,假設有而且只有三個事實 A1、A2、A3 能產生B的結果,但它們各自也能分別產生B1、B2、B3的結果。如此則我們有三個通則:「若 A1 則 B1 及 B」、「若 A2 則 B2 及 B」、「若 A3 則 B3 及 B」。當我們只觀察到 B 時,回溯推論法讓我們得到 A1、A2、或 A3 的結論,但卻無法告訴我們其中何者為真。

  • 前提 1:若 A1 則 B1 及 B
  • 前提 2:若 A2 則 B2 及 B
  • 前提 3:若 A3 則 B3 及 B
  • 前提 4:B
  • ——————————
  • 結論:無單一對應結果

但當我們觀察到更多的事實時,我們也許就能得到較為確定的結論。例如我們在觀察到 B 的同時也觀察到 B1,則結論為 A1 的確定性將會提高。但即使我們未觀察到B1,如果能觀察到B2、B3的反證,則A2、A3可以被否定,A1的確定性將提高至 p=1。後者的推論方法可以示意如下:

  • 前提 1:若 A1 則 B1 及 B
  • 前提 2:若 A2 則 B2 及 B
  • 前提 3:若 A3 則 B3 及 B
  • 前提 4:B
  • 前提 5:¬B2
  • 前提 6:¬B3
  • ——————————
  • 結論:A1

在福爾摩斯的方法論中,他把 A1、A2、A3稱作「理論」(theory),有時也稱作「假說」(hypothesis)或「解釋」(explanation),把B1、B2、B3稱作「資料」(data)。

登門求助的客戶訴說犯罪現場的狀況後,福爾摩斯有了基本資料。如果基本資料足夠,他會形成幾個有待進一步驗證的理論。但如基本資料不夠,他通常不願立刻提出理論,而寧可等待到現場蒐集進一步資料後再提出理論。此時理論可能仍有好幾個,他會不斷地努力追求新資料,例如拿放大鏡匍匐在地上觀察足跡、塵土、煙灰等等。這些動作雖然常被蘇格蘭場的警探嘲弄,他的目的就是要有更多的事實資料來讓他增加或減少某些理論的確定性。到最後如果某理論達到 p=1,他就破案了。


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tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。


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「你不要過來啊!」蜘蛛為了在交配中保命,竟然把自己給射出去了!

Peggy Sha
・2022/05/18 ・1686字 ・閱讀時間約 3 分鐘

自然界中,充滿了不少為了交配而「慷慨赴義」的勇者,像是:螳螂、蜘蛛等等,在激戰中或激戰後,雄性會變成配偶的盤中飧,如此一來,不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!(讓我們感謝飛天小爸爸的努力!)

「性食同類」不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!圖/Pixabay

這種現象呢,被稱之為「性食同類」(sexual cannibalism),通常是雌性吃掉雄性的比例稍微高一些。

但正如俗話所說,「生命會自己找到出口」,竟然有雄性蜘蛛靠著把自己「射」出去來保下一命!今天,就要來為你講述,隆背菲蛛(Philoponella prominens)的噴射故事。

交配到一半就彈出去了?超離奇高速彈射之謎!

這次的主角隆背菲蛛呢,是一種原產於日本、韓國等地的社會性動物,過去驚人的成就包括:能夠一次聚集 300 多隻同伴,共同編織出一片大網。

至於牠們超強的彈射能力又是如何被發現的?原先,來自湖北大學的張士昶副教授與團隊正在研究隆背菲蛛的性行為,卻忽然發現了一個超離奇現象:完成交配之後,雄蛛居然會猛然彈開,「biu」地一下就飛得老遠!

這驚人的過程可說是快到不可思議,最高紀錄達到一秒 88.2 公分,別說是肉眼,就連普通相機都沒辦法正確紀錄下細節。

這個現象立刻引發了研究團隊的好奇心,那麼接下來該怎麼辦呢?當然是:交配大戰看起來!

射,還是不射?這是個攸關性命的問題!

為了進行研究,團隊總共觀察了 155 次交配行為,並在其中 152 次中觀察到了這種超高速的彈射情形。你可能會很好奇,那剩下的 3 次呢?嗯……那 3 隻隆背菲蛛沒有成功彈射出去,交配後就成了配偶的大餐了。

什麼?沒彈掉就會被吃掉?這究竟是巧合還是命運的安排?

研究人員決定出手人為干預一下,他們選了 30 隻隆背菲蛛,然後想辦法阻止牠們彈射,結果發現:「彈射=保命」,要是你射不出去,那你就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的晚餐。

要是隆背菲蛛彈射失敗,那就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的營養來源。圖/Pixabay

相反地,如果成功彈出去了,那麼,你不但可以保命,也多了再次交配的機會。嘿,沒錯,牠們彈出去後還會再爬回來交配,再彈、再爬、再交配,就如此反反覆覆。(當然啦,有時也會在過程中不小心弄掉一些身體部位,比如一兩支步足。)

想要成功噴射,你需要一對強壯的步足!

至於為何隆背菲蛛能變成這樣的飛天小蜘蛛呢?秘密就藏在牠們的步足中。研究團隊發現,雄蛛們會將第一對步足抵在雌蛛身上,一旦交配完成,就用力蹬腳彈射出去。

根據實驗,科學家們發現這對步足可說是噴射與交配關鍵,少了一支都不行,只要沒有這對秘密武器,雄蛛只會停留在求偶階段,但不會真的跟雌蛛交配。但如果掉的是其他幾支腳,那可完全不會影響交配過程,還是能順利完成生育大計。

而這對秘密武器最強大的地方,其實是來自液壓;只要蜘蛛擠壓胸部的肌肉,便可以將其中的體液注入特定關節(tibia–metatarsus joint),透過液壓來伸直步足、產生彈力。

沒想到吧?為了在交配中保命,隆背菲蛛還得運用到流體力學,是不是很有趣呢?

參考資料:

Male spiders avoid sexual cannibalism with a catapult mechanism: Current Biology
These male spiders catapult away to avoid being cannibalized after sex
Watch These Male Spiders Jump Like Hell to Avoid Being Eaten After Sex
This Male Spider Catapults Itself Into the Air to Avoid Sexual Cannibalism | Science| Smithsonian Magazine
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Peggy Sha
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曾經是泛科的 S 編,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。