跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析（上）

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

虛構人物福爾摩斯，就是偵探的代名詞。英國小說家柯南道爾創作的這位名偵探，活躍於 19 世紀晚期到 20 世紀初期，那時古人類學已經起步，博學多聞的福爾摩斯應該有機會知道某些化石。奇妙的是，他竟然還見過尚未出土的死人骨頭？

請注意，本文包含古人類遺骸的圖像。

福爾摩斯遇見古人類化石

柯南道爾的故事設定中，福爾摩斯是存在於現實歷史的虛構人物。例如故事中公元 1896 年發生的事件，現實中也應該在這個時候上演，而 1899 年更晚的事情還沒有發生。

短篇小說《三名同姓之人（The Three Garridebs）》，以一個罕見姓氏 Garridebs 導引出簡短卻高潮起伏的探案。故事中有一位角色喜歡收藏古物，也包括幾件人類化石。

華生醫師第一人稱的描述是：

「當我環顧四周，我驚訝於此人興趣之廣。這兒是一箱古錢幣。那兒有一櫃子的燧石工具。中間桌子後方是個裝著化石骨頭的大櫃子，裡頭擺著一排石膏頭骨，有尼安德塔人（Neanderthal）、海德堡人（Heidelberg）、克羅馬儂人（Cro-Magnon）等名字標示。很顯然他是許多主題的學習者。」

「As I glanced round I was surprised at the universality of the man’s interests. Here was a case of ancient coins. There was a cabinet of flint instruments. Behind his central table was a large cupboard of fossil bones. Above was a line of plaster skulls with such names as “Neanderthal,” “Heidelberg,” “Cro-Magnon” printed beneath them. It was clear that he was a student of many subjects. 」

故事中這位角色有哪些收藏品並不影響劇情，不過敘述這般瑣碎的細節，有助於強化真實感，算是一項創作技巧。這些頭骨化石不是原件，而是石膏複製品（plaster skulls），也證實角色自稱家中藏品沒什麼值得偷竊的價值。

可是故事開頭，華生醫師十分明確表示此案發生在 1902 年：

「那日期我記得特別熟，因為福爾摩斯在同一個月，拒絕一項也許有一天會講出來的爵位。……然而我重申，這使我能夠確定日期，亦即 1902 年 6 月下旬，南非戰爭結束後不久。」

「I remember the date very well, for it was in the same month that Holmes refused a knighthood for services which may perhaps some day be described…… I repeat, however, that this enables me to fix the date, which was the latter end of June, 1902, shortly after the conclusion of the South African War. 」

這兒提到 1902 年結束的南非戰爭是「第二次波耳戰爭」。真實歷史中，那時柯南道爾已經靠著福爾摩斯成為知名作家；他以醫師的本行親自參戰，擔任軍醫而受封爵士，也是柯南道爾爵士（Sir Arthur Ignatius Conan Doyle）名號中「爵士（Sir）」的由來。

對照如此明確的日期，令人愈想愈不對勁。與尼安德塔人並列的「Heidelberg」顯然指的是 Homo heidelbergensis ，但是第一件海德堡人化石要等到 1907 年才在德國出土，更早的 1902 年絕不可能存在石膏複製品，被福爾摩斯與華生見到。

• 延伸閱讀：海德堡人－人類承先啟後的演化關鍵

容易起爭議的海德堡人

解開此一謎題大概不需要福爾摩斯的推理能力。《三名同姓之人》於 1924 年發表，那時海德堡人大概已經有點名氣，被取材用於偵探故事中增添血肉。柯南道爾與編輯卻沒有注意到 1902 年之際，海德堡人仍不存在。

另一方面，即使是故事發表的 1924 年，「海德堡人」也應該還沒有頭骨，不會有石膏複製品。1907 年出土，隔年公開的化石 Mauer 1 只有下顎，沒有頭骨。

1921 年在非洲南部 Kabwe 出土的化石包括頭骨，但是當時將其分類為羅德西亞人（Homo rhodesiensis），多年後才歸入海德堡人旗下。這條消息或許影響過柯南道爾 1924 年發表的創作，詳情不得而知。

Kabwe 在 1921 年屬於大英帝國的北羅德西亞（Northern Rhodesia）殖民地，現在則是尚比亞的疆域。有人主張這群死人骨頭算是非洲的海德堡人，也有人認為是不同的羅德西亞人，還有人提出應該歸於波多人（Homo bodoensis）……反正一百多年來，海德堡人的爭議持續不休，即使配備福爾摩斯的智謀，大概也無法解開這些難題。

故事中海德堡人以外的兩款化石，尼安德塔人最初問世於 1856 年，克羅馬儂人則是 1868 年。到 1902 年都已經是特定圈子內普及的知識，也買得到石膏頭骨複製品，可謂有血有肉的安排。

• 延伸閱讀：克羅馬儂人是什麼人？尼安德塔人跟智人是不是同種？

大英帝國的榮耀

古人類化石中，1924 年的柯南道爾想必也知道皮爾當人（Piltdown Man）。這是英國人 1912 年偽造的化石，由紅毛猩猩和數百年前的智人骨頭加工而成，但是要等到 1953 年才證實造假。

捏造的皮爾當人被不少英國人認同，也騙過不少專家，讀過《三名同姓之人》好像能稍加體會時代背景。

故事中那位收藏家以史隆（Hans Sloan，1753 年去世後他的收藏催生出大英博物館）為楷模，實則相當平凡。他的藏品應該能代表當時對人類化石的普遍印象，也就是說，德國出土的尼安德塔人、海德堡人，以及法國出土的克羅馬儂人……榮耀的大英帝國豈能忍受！

可惜 1910 年代以後，福爾摩斯便退隱江湖不再辦案。否則以他的才智展開調查，哪需要等 40 多年才確認皮爾當人造假！

不追究那些死人骨頭，《三名同姓之人》也相當有意思。故事雖短，卻發生壞人打槍、華生流血，福爾摩斯激動、華生興奮、福爾摩斯用小刀割開華生褲子等情節，鐵與血的糾葛、靈與肉的碰撞，亂七八糟的 ❤️

延伸閱讀

• 海德堡人－人類承先啟後的演化關鍵
• 舊化石重新定義，古人類新物種：Homo bodoensis 波多人
• 短篇  30萬年前Kabwe海德堡人，智人祖先的鄰居
• 人類對自身起源的百年追尋
• 人類演化研究史上最大造假醜聞－皮爾當人
• 她是考古學的先驅，也是劍橋大學第一位女性教授｜桃樂絲．加洛德(上) 
• 加洛德的掙扎與偉大：不是不能兼行政，但還是最愛考古研究｜桃樂絲．加洛德(下) 

參考資料

1. 《三名同姓之人》小說原文：THE THREE GARRIDEBS

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。

• 本文亦同步刊載於林澤民的部落格，〈推理小說的形上學：《梅森探案集》的法庭世界〉

很多人從小就把福爾摩斯的故事讀到滾瓜爛熟了，我也是如此。但我近年來用貝氏統計學與維根斯坦《邏輯哲學論》的觀點來重讀這些故事，別有一番意趣。

這兩個閱讀角度，其實也適用於閱讀其它的偵探故事，包括美國 1930 年以來影響廣泛的冷硬派推理小說。如果說貝氏統計學是推理小說的方法論，那麼《邏輯哲學論》就是推理小說的形上學。

我之前已寫過推理小說方法論的文章；請見〈跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析（上）〉、〈跟名偵探學習推理—回溯推理與貝氏定理分析（下）〉

本文在方法論的基礎上論述其背後的形上學：維根斯坦的《邏輯哲學論》

一、「資料！資料！資料！」

先簡略複習方法論。〈回溯推論法、貝氏定理、及推理小說〉一文就福爾摩斯使用的貝氏推理方法已有詳細論述。除了此文所舉〈皮膚變白的軍人〉一案外，收在《冒險史》系列中的〈銅山毛櫸案〉更是絕佳的貝式推理辦案例子。（按：銅山毛櫸是一種樹木，英文 Copper Beech，這種樹的葉子像擦亮的金屬。這個故事中犯罪現場的住宅外種了很多銅山毛櫸，因此以「銅山毛櫸」名之。）

這個故事的客戶亨特小姐得到了一個待遇奇高、雇主又有些不尋常要求的家庭教師工作。她受高薪吸引，但雇主要她剪短長髮、穿他女兒衣服等奇怪要求卻令她不安，因而來貝克街 221B 尋求諮商。福爾摩斯也覺得其中必有蹊蹺，答應她在遇到危險時去幫助她。

福爾摩斯在聽到亨特小姐的初步陳述之後，並未立即說出他心中的想法。他坐下來蹙眉深思。華生忍不住問他，他只是不耐煩地嚷道：「資料！資料！資料！」（Data! Data! Data!）。他又說：「沒有粘土，我做不出磚頭！」

不久之後，亨特小姐果然來電要求福爾摩斯前往協助。在搭火車前往「銅山毛櫸」所在的溫徹斯特途中，福爾摩斯終於向華生透露了他的想法：

「我曾設想過七種不同的解釋，每一種都適用于到目前為止我們所知道的事實。但它們當中哪一種是正確的，只能在得到無疑正在等著我們的新消息後才能做出決定。」

貝式推理辦案

這兩句話，可以視為貝氏統計學的絕佳註解。福爾摩斯在聽過亨特小姐的敘述之後，經過深思，已經用他擅長的「回溯推論法」發展出七種可以推論出已知事實的解釋。

在這個階段，這七種解釋都是可能的，換句話說：七種解釋都有不等於零的機率。這個機率分布，就是貝氏統計學的「先驗機率」。貝氏統計學的功能，便是在獲得進一步的資料之後，用貝式定理算出「後驗機率」的機率分布。後驗機率更新了先驗機率。

如果新資訊是有用的，後驗機率分布通常會比先驗機率有較小的標準差，也就是更集中在較少的解釋上。如果一開始資料不足，貝式統計學家可能會假設所有的解釋都有相同的機率為真，這就是統計學所謂均勻分布（uniform distribution）。

將有用的資料考量進去之後，如果有些解釋因為與新資訊不盡相符，其機率降低，甚至可以完全排除。如此，後驗機率就變成集中在少數幾個解釋的分布了。

這個故事中，福爾摩斯與華生與亨特小姐在溫徹斯特見面，亨特小姐報告了她在雇主家中的見聞。這些新資料已經足夠讓福爾摩斯把後驗機率分布全部集中在單一解釋上了。他向亨特小姐說：

「當然，只有一個說得通的解釋，你是被請到那裡去冒充某個人，而那個人實際上被囚禁在那間屋子里，這是一清二楚的。至於這個被囚禁的人是誰，我可以斷定就是那個女兒艾麗絲．魯卡斯爾小姐。

如果我沒記錯的話，她是被說成已經到美國去了。毫無疑問，你所以被選中是因為你的高度、身材和你的頭髮的色澤和她的一樣。好的頭髮被剪掉很可能是因為她曾經患過什麼病，因而，自然也必須要你犧牲你的頭髮。

你瞧見那綹頭髮完全是碰巧。那個在公路上的男人無疑是她的什麼朋友，很可能是她的未婚夫。而且無疑，正因為你穿著那個姑娘的衣服，而且又那麼像她，所以每當他看見你的時候，他從你的笑容中，以後又從你的姿勢中，相信魯卡斯爾小姐確實很快樂，並認為她不再需要他的關懷了。」

當後驗機率百分之百集中在單一解釋上，在福爾摩斯心中，案件已經破了。然而，他仍然需要得到法庭可以接受的證據，那才能將罪犯訴之以法。

二、形上學：邏輯哲學論

推理小說中偵探用邏輯探案，最終還是要上法庭用語言陳述，並接受事實證據的檢驗。看過厄爾．斯坦利．加德納 （Erle Stanley Gardner）《梅森探案集》（Perry Mason）的小說讀者或電視觀眾對這點一定印象深刻。這裡要談的是：推理小說中語言與事實的關係，就是早期維根斯坦《邏輯哲學論》中語言與事實的關係。

在《邏輯哲學論》中，維根斯坦主張語言由命題組成，而命題是世界上事實的「圖像」。維根斯坦所謂「圖像」就是「模型」。他在《邏輯哲學論》2.12 寫道：「圖像是事實的模型」。

其實，維根斯坦用「圖像」及「模型」這兩個字來描述命題與事實的對應關係，正來自於法庭上的實際作法。原來他在報上讀到巴黎法庭在審判時使用模型來呈現交通事故現場，便想到可以用圖像與事實的對應關係來描述命題與事實的對應關係。

世界由基本的事實組成，這些基本事實反映在語言中就是他所謂的「原子命題」。在語言中，這些原子命題組成了較複雜的命題。複合命題可以用邏輯真值表來判斷其真偽。

邏輯不但是語言的結構，也是世界的結構。語言中可以用邏輯推導出的命題，在世界上必然也有相對應的事實。反過來說，只有在世界上有對應事實的命題，才是在語言中有「意義」的命題。維根斯坦的這個理論，一般稱作「語言的圖像理論」或「意義的圖像理論」。

《邏輯哲學論》影響了維也納學派的邏輯實證論。到今天，社會科學中的形式理論（formal theory）都還是用邏輯推導的命題系統來為人文現象建立模型，並尋求經驗世界的實證。

《邏輯哲學論》中，維根斯坦寫道：

「假設有神創造了一個世界，其中某些命題為真，那祂這樣也就創造了一個這些命題衍出的所有命題皆為真的世界了。依同樣的道理，祂不能創造一個命題『p』為真的世界，而不同時創造這個命題的所有指涉對象。」

——《邏輯哲學論》5.123

這個邏輯世界，就是福爾摩斯推理辦案的世界。福爾摩斯的名言：

「當你把一切不可能的情況都排除之後，那剩下的，不管多麼離奇，也必然是事實。」

——《四簽名》

這就是說經過邏輯演繹確立的假說，必然是案情唯一的解釋。不論這假說有多不可能，也必然可以找到事實證據來支持它通過法庭的檢驗。

這種推理方法當然不是福爾摩斯的專利。雷曼．錢德勒（Raymond Chandler）透過筆下的偵探馬婁（Marlowe）也說：

「有些事情是事實：在統計的意義上、寫在紙上、錄在帶上、作為證據的事實。而有些事情之所以為事實是因為缺少了它其它的事情就無法解釋了。」

——《回播》

達許．漢密特（Dashiell Hammett）的《瘦子》也有這一段偵探尼克（Nick）與他太太諾拉（Nora）的對話：

諾拉：「所以你並不確知他搶了威年特？」

尼克：「我們當然知道。不是這樣事情就無法接榫。」

諾拉：「所以你並不確定他——」

尼克：「不要這樣說。我們當然確定。只有這樣事情才能接榫。」

換句話說：推理的結論並不是已知的事實，而只是邏輯推論得到的命題。然而，依據《邏輯哲學論》的形上學，這個命題在世界上必然會有相對應的事實，只有這樣才能跟其它已知的事實「接榫」。「接榫」（click）就是邏輯的連結；少了這個連結，案情就無法解釋。

美國的法庭上，檢察官和被告律師的任務是藉由證人的證詞拼湊足夠的事實證據讓陪審團推論出有罪或無罪的判決。證人做證前必須宣誓其所做的證詞是「事實、全部的事實、而且只有事實」（”The truth, the whole truth, and nothing but the truth.”）。

只有與案情事實相關的證詞才能被法官接受而列入紀錄。檢察官和被告律師交叉詰問證人時，常用是非題的陳述提問，只要證人回答「對」或「錯」，也就是邏輯上的「真」或「假」。這些陳述雖然不是維根斯坦所謂的原子命題，但詰問的目的就是要排比出案情的基本事實，以備最後陳述時用真值表的邏輯推論出複合命題之用。

像《梅森探案集》之類的法庭劇中常可看到檢察官或辯護律師高叫「反對！」（“Objection!”），其理由常是對方的詰問「無能、無關、無重要性」（incompetent, irrelevant, immaterial）。此時法官要判決反對成立（sustained）或不成立（overruled）。

與案情無關的話固然不能陳述，法庭外聽到的話（hearsay），除非是案發過程中自然説出的話（res gestae）, 否則也不能作為證據。另外，證人只能陳述事實，不能做邏輯推論；檢察官或辯護律師蓄意引導證人做出結論的詰問也會受到對方的反對。在交叉詰問的階段，邏輯只能由證詞所拚構的圖像「顯示」，不能由檢察官、被告律師、證人口中來「言說」。

在這階段，法庭上的證詞都必須是切合案情、正當合宜、而且法律容許的（pertinent, proper, admissible）。這樣的證詞等同於案情事實：這是語言與事實的對應，而邏輯則是兩者的共同結構。

所有的證人都做了證之後，檢察官和律師會向法官宣稱：「這就是檢方（或辯方）所呈的全部事實了」。這句話的英文是「Thats the prosecutions (or the defendants) case.」。這裡「case」這個字的用法，令人想到維根斯坦《邏輯哲學論》的第一句話：「世界就是全部的事實」（“The world is everything that is the case.”）法庭所建構的世界就是與案情相關的全部事實，這些事實在法庭上由證人陳述，再由檢察官及律師在結辯時總結，引導陪審團作出判決。

當案情只有情況證據時，檢察官及被告律師必須要引導陪審團就情況證據做出有罪或無罪的邏輯推論。這個結論就是「榫」，是重建案情拼圖的一個缺片，它必須由邏輯來補足。

三、邏輯的界限

《梅森探案集》影集常見的劇情是：辯護律師梅森相信被告無罪，但在開庭之前他並不知道真兇是誰。他在法庭上與檢察官交叉詰問證人，檢察官當然竭力證明被告有罪；梅森則從證人證詞中尋找破綻。常常有好幾位證人都有殺人的動機，但梅森排除其他人犯案的可能性之後鎖定一人，用犀利的邏輯推出結論：「所以你就是兇手！」嫌犯在邏輯的力量之下只好認罪，案情就破了。

但是辯護律師的職責並不是找出真兇而是說服陪審團被告無罪。如果無法找出真兇，梅森的做法是讓陪審團對被告是真兇的假說起合理的懷疑。依據美國法律，判決被告有罪必須超越合理的懷疑（beyond reasonable doubt），否則便應判被告無罪。什麼是合理的懷疑呢？

《梅森探案集》中的《店賊血鞋疑案》（The Case of the Shoplifters Shoe）是一篇案情錯綜複雜，而法庭攻防令人著迷的小說。這個案子的關鍵在於梅森對陪審團最後陳述時說的這一段話：

「各位女士各位先生，法庭會指示你說：要根據情況證據來判定被告有罪，那些情況不但必須與被告有罪的假說相符合，還必須與其他合理的假說不一致。假如在被告有罪的假說之外還有其它合理的假說可以解釋情況證據，你的責任便是開釋被告。」

在這個案件中，檢察官以女性被告的包包裡查獲兇槍、贓物，而且鞋上沾有死者血跡為證，信心滿滿地在法庭傳訊證人，重建案情。梅森卻以巧妙的邏輯推理提出另一個與這些情況證據相符的假說，點出兇手可能是另外一人，而且可以合理解釋為何被告持有所謂兇槍並且鞋上沾有死者血跡。他諄諄提醒陪審團：如果不能排除其它合理的假說，便必須開釋被告。後來陪審團果然判決被告無罪。

推理小說之所以引人入勝，常是因為一個凶殺案的真凶是誰可以有好幾個先驗機率不等於零的合理假說。偵探或法庭只要掌握足夠的事實資料，理論上便能把涵蓋所有可能解釋的先驗機率更新到所有機率集中於單一解釋的後驗機率：此時案子就破了。如果做不到，那表示兇手無法確定，邏輯推理會得到互相矛盾的結論。

維根斯坦在《邏輯哲學論》中特別強調：矛盾的命題不是世界的圖像：它不呈現任何可能的事實狀態。互相矛盾的命題，例如「疑犯有罪」和「疑犯無罪」，不可能同時皆真。

「事件或者發生或者不發生，不會有中間路線」。

——《邏輯哲學論》5.143

「矛盾是命題的外部界限」

——《邏輯哲學論》5.153

維根斯坦如是說。但是當我們對基本命題的真假尚不確定時，我們可以對由這些基本命題建構出來的複合命題定出其為真的先驗機率。這些機率的存在並不代表事件可以像「薛丁格的貓」（Schrödingers cat）一樣，又是發生又是不發生。它只是說事實資料不足時，複合命題的真假尚無法確定。當資料足夠時，命題或真或假就只有一種可能了。

《邏輯哲學論》的命題系統不容許有矛盾存在。同樣的，推理小說中的法庭也不容許有矛盾的結論。如果證人的證詞像黑澤明電影《羅生門》那樣四個證人（包括一個鬼）互相不一致，其中必然有人說謊，必須找出說謊者而加之以偽證罪。

然而《邏輯哲學論》並不是只有邏輯實證論。維根斯坦曾經在致出版商的信中說《邏輯哲學論》有兩部分。關於語言之邏輯基礎這部分只是可以寫得出的部分，關於倫理的部分其實更重要，可是不能寫出。這第二部分，通常被視為他的神祕主義。書中神祕主義的一些名言包括：

「只要是可以說的，就可以說得清楚；那些不能說的，我們必須默默地跳過。」

——《邏輯哲學論》序言

「語言的界限意謂我世界的界限。」

——《邏輯哲學論》5.6

「在我們無法言說之處，我們必須沉默。」

——《邏輯哲學論》7

法庭容許的語言是有界限的。

邏輯推理無法破案的時候，偵探必須保持沉默。案子根本上不了法庭，甭說交叉詰問。此時，語言的界限就是法庭世界的界限，「誰是兇手？」（whodunit）將永遠是一個「神祕」（mystery）。

四、結論

維根斯坦「語言的圖像理論」既然是由法庭程序得到的靈感，那麼推理小說中的法庭程序與之契合也就不特別令人訝異了。然而犯罪偵辦真的是如此嗎？

我們只要跳離推理小說，就知道真實的世界要複雜多了。不但很多犯罪事件找不到疑犯，即使找到疑犯上了法庭，證人的供辭也常支離破碎、互相矛盾而無法重建犯罪事實，對疑犯加以定罪。那麼，難道《邏輯哲學論》對語言和世界的論述有所偏差？

羅素在《邏輯哲學論》的導論中說此書所論述的是理想語言的條件，這個說法，維根斯坦當時很不能接受。然而法庭對證人陳述的規範，正是在刻意形塑「理想語言」的條件。

維根斯坦本人必須要等到他後期寫作《哲學研究》的時候，才點出《邏輯哲學論》形上學的問題：

世界上的事實不能純粹由感官來做客觀的認知，因為感官認知的資料無法避免觀點的影響，而因此陳述出的命題也就無法避免矛盾。

他提出的「鴨兔圖」（duck-rabbit picture）從一個觀點看像鴨子，另一個觀點看像兔子。如果同一物件可以因觀點脈絡不同而呈現不同面向，那如何避免不同證人在法庭上依其所看到的面向作出互相矛盾的陳述？對於後期的維根斯坦而言，矛盾已經不再是邏輯禁忌。

維根斯坦是偵探小說迷，不過沒有他讀過福爾摩斯故事的記載。1949 年，在一個討論偵探小說的場合，他說英國人在這個文學類型的創作上特別有天分。他還特別舉阿嘉莎．克莉絲蒂 （Agatha Christie）為例。他認為克莉絲蒂的偵探故事不但情節巧妙，角色更寫得像「真實人物」（real people）一樣帶勁。

但維根斯坦最喜歡的卻是美國冷硬派的偵探小說，特別是較少為人知的諾伯特．戴維斯（Norbert Davis）的小說。他為何會對冷硬派偵探小說那麼入迷？

漢密特出版先驅之作《馬爾他之鷹》的時候，已經是 1930 年了；而戴維斯還要在 1932 年才開始在《黑面具》（Black Mask）雜誌發表他的第一篇小說。此時維根斯坦已經告別他失落的歲月，回到劍橋。他也從此開始與羅素漸行漸遠，揚棄羅素抽象的形式邏輯（formal logic），而逐漸發展出他後期建立在「生活形式」（form of life）之上的語言哲學。

此時的他，正要解構自己的《邏輯哲學論》——「意義」不再是基於語言之作為世界現實的「圖像」，而是基於語言之作為生活脈絡中的「遊戲」——不可能會為推理小說中虛構的邏輯實證論著迷。也許他喜歡冷硬派偵探那種在黑暗巷弄穿梭，行動精力充沛、說話酷勁十足的「真實人物」形象，與他語言哲學的轉折有關吧？