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醫療檢測的準確度:「偽陰性」、「偽陽性」到底是什麼意思?如何計算準確度?

tml_96
・2020/04/28 ・7507字 ・閱讀時間約 15 分鐘 ・SR值 605 ・十年級

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  • 作者/林澤民
最近關於新冠病毒全面篩檢的問題時不時就在媒體上出現。圖/Martin Lopez@Pexels

最近因為大家關心新冠病毒是否要全面篩檢的問題,媒體上常見一些醫事檢驗學的術語。其中最常聽到的是「偽陰性」,但也常讀到「特異性」與「敏感性」;這些名詞都與新冠病毒檢測的準確度有關。在瘟疫變成每個人生存威脅的時候,這些專門術語也變得跟我們的生活息息相關。

本文嘗試用基本統計檢定概念來詮釋這些名詞,更進一步用數據科學中衡量搜尋、辨識工具準確度的概念來探討醫療檢測的準確度。

「檢測準確度」與「統計檢定」概念可互相對應

在醫檢學,「敏感性」(sensitivity) 常與「特異性」(specificity) 共同用來衡量檢測的準確度。

這些名詞,不熟悉醫檢學的讀者可能會覺得莫測高深,但其實它們與基本統計學所教的統計檢定的基本概念是互相對應的,只是著重點有所不同。這裡先簡單地解釋它們與統計檢定概念的關係,以利讀者了解醫檢學的術語。

先說特異性。特異性是不帶原者中採檢陰性的比例,一般簡稱為「真陰性」的比例。而敏感性則是帶原者中採檢陽性的比例,也可稱為「真陽性」的比例。

表一、醫療檢測結果類型

受檢者
不帶原
(non-carrier)
帶原
(true-carrier)
採檢結果 陽性
(positive)
偽陽性
(false positive)
真陽性
(true positive)
陰性
(negative)
真陰性
(true negative)
偽陰性
(false negative)

如果把上圖跟基本統計學學生所熟悉的下圖相比較,就可以看出醫檢術語與傳統統計檢定概念的對應關係。

表二、統計結果檢定類型

虛無假設(H0) v. 研究假設(HA)
虛無假設為真
(H0 Ture)
研究假設為真
(HA True)
採檢結果 拒絕虛無假設
(positive)
型一錯誤
(size of test=α)
檢定強度
(power of test=1-β)
無法拒絕虛無假設
(negative)
信心水平
(1-α)
型二錯誤
(β)

所以當我們把「比例」視同「機率」時,特異性其實就是統計檢定的信心水平,而敏感性就是統計強度。連結到型一錯誤的機率 α(即顯著水平,也稱檢定規模)、型二錯誤的機率 β,可以清楚看到:

特異性 = 真陰性的機率 = 信心水平 = 1 – α

敏感性 = 真陽性的機率 = 檢定強度 = 1 – β

因為 α、β 是錯誤的機率,愈小愈好,所以特異性、敏感性都是愈高愈好。但 α、β 並不是互相獨立的。如果樣本數固定、所要檢定的效應(即 H0 跟 HA 的差距)也固定,通常 α 愈小 β 會愈大、α 愈大 β 會愈小,因此特異性跟敏感性之間也有同樣的互換關係。

特異性、敏感性這兩個概念其實都還是傳統所謂「頻率學派」(frequentist) 統計學的概念,它們並未涉及貝氏定理的反機率。在討論新冠病毒採檢準確度的問題時,我們更需關注的其實是反機率的問題:「當採檢為陽性時,其為偽陽性的機率有多高?」反過來說:「當採檢為陰性時,其為偽陰性的機率有多高?」

這些問題,也是近年來撼動頻率學派統計檢定方法的貝氏學派統計學者所指出的問題。

要算這些反機率就必須用到貝氏定理。最近在機器學習、自然語言處理等領域被廣泛使用的 F1 便是由「真陽性」的機率與反機率混合組成的一種檢測準確度 (accuracy) 的度量。

關於貝氏統計學派對傳統頻率學派統計檢定方法的批評,可參考:P 值的陷阱(上):P 值是什麼?又不是什麼?  P 值的陷阱(下):「摘櫻桃」問題

在討論新冠病毒採檢準確度的問題時,我們更需關注的其實是反機率的問題:「當採檢為陽性時,其為偽陽性的機率有多高?」反過來說:「當採檢為陰性時,其為偽陰性的機率有多高?」圖/GIPHY

數據科學中的「準確度」:F1 分數

F1 分數有時簡稱 F 分數,也稱為 Sørensen-Dice 係數。在數據科學裡,F1 常被用來做為搜尋、辨識「相似」資料準確度的度量。它可以用來衡量搜尋引擎的準確度,也常用在自然語言處理中資料的搜尋、辨識,當然它也可以用於人臉辨識。

想像你要用文本分析的方法來研究瘟疫流行期間海峽兩岸情緒的互動。台灣這邊,你要找出一月以來所有與疫情及兩岸情緒互動有關的貼文;大陸那邊,你專注於搜尋微信上面的貼文。你使用的辨識工具是一組包括疫情及兩岸關係的關鍵詞;你希望這組關鍵詞能夠正確地指認出每一篇相關貼文。

你知道你的辨識工具的準確度跟你使用的關鍵詞有關,為了要正確找出相關貼文,你希望辨識的準確度越高越好;但是不論你使用了哪些關鍵詞,你的工具的準確度不會是百分之百。有時一篇貼文明明跟你研究的主題有關,你的辨識工具卻指認不出來;有時明明跟研究主題無關的貼文,卻被認定有關。

如何在網路上精準搜尋資料也是門學問呢!圖/GIPHY

不過,這樣的文本處理過程,其實與醫療檢測有類似之處:對同一篇貼文,用關鍵詞為工具來辨識貼文性質的結果可以有偽陽性、真陽性、真陰性、偽陰性四種類型,這基本上跟表一是一樣的。

F1 包含了兩個成分:召回率 (Recall) 和精密性 (Precision)。F1 是這兩個成分的平均數,但不是算數平均數而是調和平均數

\( F1=\frac{2}{\frac{1}{Recall}+\frac{1}{Precision}} \)

因為召回率精密性的值都介於 0 與 1 之間,F1 的值也會介於 0 與 1 之間。如果召回率和精密性之一的值趨近於 0,F1 的值也會趨近於 0;如果召回率和精密性的值都等於 1,F1 的值也會等於 1。

特別值得注意的是:作為調和平均數,F1 的值永遠小於或等於召回率和精密性的算術平均數。這也就是說:相較於算術平均數,F1 的值會更被它的成份中比較小的那個數值拉低。不論召回率和精密性之中哪個成分的值較小,在計算 F1 時,較小那個成分實質上有較大的權重。這是調和平均數與算數平均數不同的地方。

那麼什麼是召回率?什麼是精密性?

召回率其實就是醫檢學中的敏感性(真陽性)。之所以喚作召回率,應該就是真正具有某種性質的受檢群體,有多少比例能夠被正確指認出來的意思。召回率可以用型二機率表示如下:

召回率 = 敏感性 = 真陽性的機率 = Pr(採檢結果陽性 | 受採檢者為帶原者)= 1 – β

精密性則是召回率的反機率:

精密性 = 召回率(敏感性、真陽性)的反機率 = Pr(受採檢者為帶原者 | 採檢結果陽性)

為什麼算準確度除了召回率還要加上召回率的反機率?這是因為反機率其實是更實際、更重要的考慮。召回率的分母是不特定的群體,而精密性(召回性的反機率)的分母是特定的。以醫療檢測來說,召回率(敏感性)的分母包括所有帶原者,但受採檢的個人並不知道自己帶不帶原,採檢的防疫人員也不知道帶原者是哪一群人,因此召回率只是一個抽象的概念。

相對來說,精密性(敏感性的反機率)的分母是所有採檢陽性者,不但採檢陽性的個人知道自己是陽性,防疫人員也知道採檢陽性的是哪一群人,因此它是比較具體的概念。採檢陽性的人會極想知道自己是真正帶原還是不帶原,防疫人員更需要考量採檢陽性的人中有多少真正帶原或其實不帶原。

採檢陽性的人會極想知道自己是真正帶原,還是不帶原。圖/GIPHY

用貝氏定理計算反機率的詳細步驟,可參考:會算「貝氏定理」的人生是彩色的!該如何利用它讓判斷更準確、生活更美好呢?以及本文附錄。

但貝氏定理要求必須先對帶原、不帶原的先驗機率作出假設。我們假設所有受檢者中帶原者的比例為 π ──或者說每一隨機受檢者帶原的機率為 π ──而不帶原的比例為 1-π。

這 π 可以是客觀估計的頻率,也可以是醫生經由對受檢者問診或疫調形成的主觀判斷。我們算出的結果是:

\( Precision=\frac{(1-\beta )\pi }{\alpha+ (1-\alpha -\beta )\pi } \)

精密性(敏感性的反機率)可能甚小於敏感性。例如當 π = 0.1,α=0.05,β=0.2 時,敏感性為 0.8,敏感性的反機率約為 0.14。這是因為採檢陽性者當中有甚多是偽陽性者的緣故。

假設桃園機場每天有 1000 位入境旅客全部接受篩檢,其中未帶原者有 990 人而帶原者只有 10 人。雖然偽陽性 (α) 只有 5%,990 位未帶原者中也會有將近 50 位被誤檢為陽性,而真陽性 (1-β) 雖然高達 80%,10 位帶原者中也只有 8 位確診陽性。這樣採檢陽性者一共 58 人中,帶原者的比例也只有 8/58,大約 14%。

假設受檢者 1000 人, π = 0.1,α=0.05,β=0.2 時,敏感性為 0.8

   \受檢者(人)
採檢結果\
不帶原
990
帶原
10
陽性 偽陽性
50*
真陽性
8
陰性 真陰性
940
偽陰性
2

*因 990 的 5%為 49.5 人不合常理,此處四捨五入

這就是貝氏定理的奧妙之處:雖然型一、型二的錯誤機率都不能說很大,當真正帶原者的比例很小時,以採檢陽性者為分母來算,偽陽性的比例會比 α 高甚多,而真陽性的比例會比 1 – β 低甚多。這是與一般人的直覺很不一樣的。因為大多數人不帶原,只要有一點點偽陽性的機率(α),採檢陽性的人中便會有許多不帶原者。如果不了解貝氏定理而對這一點感到困惑,便是犯了所謂「基率謬誤」(base rate fallacy)。

從精密性的公式可以看出:當 α=0,特異性 100% 的時候,精密性也是 100%。此時 F1 的公式簡化為:

\( F1=\frac{2}{\frac{1}{Recall}+\frac{1}{Precision}}=\frac{2Recall}{1+Recall} \)

也就是 F1 完全由召回率(敏感性、真陽性)來決定,召回率越高,F1 也越高;此時沒有反機率的問題。

將 F1 應到到醫學檢驗上

要用 F1 來衡量醫事檢驗的準確度,只要把召回率改成敏感性(真陽性)、把精密性改成敏感性(真陽性)的反機率就可得到下列 F1 分數:

\( F1=\frac{2}{\frac{1}{Recall}+\frac{1}{Precision}}=\frac{2(1-\beta )\pi }{\alpha+ (2-\alpha -\beta )\pi } \)

這個公式包含了三個變項:α、β、π。

在醫學檢驗,α 是偽陽性也是特異性的反面,β 是偽陰性也是敏感性的反面。在統計分析中,α 是研究者自己可以設定的,就是一般所謂的顯著水平,通常設在 α=0.05。近年因為學界廣泛對 p 值的質疑,有不少學者主張要從嚴用 α=0.005。在採檢新冠狀病毒的時候,核酸檢測的設計極大化了特異性,也就是極小化了偽陽性的機率 α;快篩則因為較難以區別各種冠狀病毒而會有較大的 α。

圖一、二中,我們分別以 α=0.05 及 α=0.005 這兩個顯著水平為參數,在所有受檢者中帶原者的比例 π=0.01 的假設下,劃出召回率(敏感性、真陽性)、精密性(敏感性、真陽性的反機率)、F1 對於 β 的函數圖形。

這兩個圖形的橫軸,β,是型二錯誤機率,也即偽陰性,它是敏感性(真陽性)1 – β 的反面。偽陰性是防疫專家很關心的一個指數;防疫中心指揮官陳時中之所以堅持不肯在機場對入境旅客進行普篩的主要原因就是因為篩檢的偽陰性高,他擔心旅客採檢陰性就放下心防趴趴走。若偽陰性的檢測結果太多,則病毒將在社區廣泛傳播。

防疫中心似乎從不曾明確說出快篩偽陰性的機率,張上淳醫師則說他相信三採陰的核酸檢測敏感性「幾乎是百分之百」。中文網頁曾被引用的敏感性數字如「約 10%~70%」、「只有 50-80%」等,似乎指的都是流感的快篩而不是新冠狀病毒的快篩。

其實,即使 4 月 9 日的 Science Daily 都還引用一篇 Mayo Clinic Proceedings 的論文,指出醫學文獻尚未就現有核酸檢測工具的敏感性有清楚、一致的報告。如果快篩敏感性「只有 50-80%」,那我們必須考慮的 β 數值應在 20-50% 之間。如果偽陰性的機率是 0.2,三採陰性仍為偽陰性的機率是 0.008,那麼三採陰的敏感性的確是張上淳醫師所說的「幾乎是百分之百」。

然而敏感性並不是計算準確度的唯一成分,除了敏感性,我們還要考慮敏感性的反機率。圖一、二顯示,至少在 0 < β < 0.5 的區間,精密性(敏感性的反機率)要小於召回率(敏感性),而兩者的和諧平均數 F1 要比算術平均數更靠近數值較低的精密性。換句話說,當我們在計算準確度時,因為把敏感性的反機率納入考慮,準確度會被拉低

接續前面的例子,當 p=0.1,α=0.05,β=0.2 時,敏感性為 0.8,敏感性的反機率為 0.14,準確度 F1 只有不到 0.24!如果我們把 α 從嚴降低到 α=0.005,則 β=0.2 時,敏感性仍然為 0.8,敏感性的反機率為 0.62,準確度 F1 可以提高到 0.70。如果這樣的準確度仍然不令人放心,那只好「順時中」以三採陰性才算真陰性。如此偽陰性的機率降低到 β=0.008,敏感性增為 0.992,敏感性的反機率為 0.667,準確度 F1 可以提高到將近 0.80。

但是多重採檢也有可能出現統計檢定中所謂「多重假說檢定」 (multiple hypothesis test) 的問題。例如在 α=0.05 時,對一位實際不帶原者進行三次採檢,理論上得到至少一次偽陽性的機率是 1 – (1 – 0.05)= 0.1426,採檢越多次這個機率越大。其實,即使偽陰性降到 0、敏感性達到百分之百,敏感性的反機率仍然只有 0.67,F1 還是只有比 0.80 高一點點。

這癥結所在就不再是敏感性的問題而是特異性 (1-α) 的問題了,只有把偽陽性的機率 α 降到更小,讓特異性趨近百分之百,這樣才能解決反機率的問題,讓 F1 完全由召回率(敏感性、真陽性)來決定。

然而即使核酸檢測能做到這樣,快篩卻不一定行。根據報載,中研院基因體研究中心所發展出來的快篩試劑可以達到 95% 以上的特異性。雖然如此,如圖一所示,在 α=0.05 的水平,敏感性的反機率其實是非常值得注意的問題。

只要普檢仰賴快篩,我們便不能只以特異性及敏感性來衡量醫療檢測的準確度。

只要普檢仰賴快篩,我們便不能只以特異性及敏感性來衡量醫療檢測檢測的準確度。圖/Polina Tankilevitch@Pexels

後記:防疫中心數據核算

(2020/4/30 更新)

本文在泛科學刊出之後不久,防疫中心指揮官陳時中部長即在例行記者會上對快篩偽陽性的問題進行了詳盡的解說。陳部長的解說最珍貴的地方是他提供了防疫中心檢測工具特異性、敏感性的數值,以及專業人員對新冠病毒在台盛行率的估計。這些決定了防疫政策的參數,都是我在撰寫本文時無法確知的。

陳時中在記者會中使用的幾張投影片,正好為我的結論提出了完美的專業驗證。這裡只就兩張投影片的數據來核算。

首先,他設定了兩組參數:

  1. PCR(核酸檢測):特異性=0.9999,敏感性=0.95,盛行率=0.0018 or 0.000016。對應於我所使用的統計學參數:α=0.0001,β=0.05,π=0.0018 or 0.000016。
  2. 快篩:特異性=0.99,敏感性=0.75,盛行率=π=0.0018 or 0.000016。對應於我所使用的統計學參數:α=0.01,β=0.25,π=π=0.0018 or 0.000016。
  • 講解中提到兩種盛行率:π=0.0018 以及 π=0.000016,前者被稱為「極大值」,後者為「合理值」。

請注意:這裡快篩的特異性已經高達 0.99了,但是 PCR 的特異性可以更高到 0.9999,很趨近百分之百了,但還不到百分之百。

我文中提出的精密性公式是:

精密性=敏感性(真陽性)的反機率=Pr(受採檢者為帶原者|採檢結果陽性)= \( Precision=\frac{(1-\beta )\pi }{\alpha+ (1-\alpha -\beta )\pi } \)

依此公式來算,盛行率為極大值(π=0.0018)的情況下:

  • PCR 的精密性=0.9448
  • 快篩 的精密性=0.1191

在極大值的假設下,陳時中估計台灣有 4,800,000 因呼吸道症狀就醫的人,PCR會檢驗出 8,687 陽性患者,其中有 8,208 真正的帶原者。這結果(精密性= 0.9448)可說很不錯,但是還是會有 479 偽陽性案例。

但是如果仰賴快篩,則快篩會檢驗出 54,394 陽性患者,其中只有 6,480 真正的帶原者。這結果(精密性 0.1191)太糟糕了。

此所以我說:只有把偽陽性 α 降到更小,讓特異性趨近百分之百,這樣才能解決反機率的問題。然而即使核酸檢測能做到這樣,快篩卻不一定行。只要普檢必須仰賴快篩,敏感性的反機率仍然是值得注意的問題。

在第二張投影片,陳時中把盛行率降低到百萬分之 16(0.000016)。這是他認為比較合理的數值,反映了防疫中心的先驗信仰。在其它參數不變的條件下,π=0.000016 得到下列結果:

  • PCR的精密性=0.1319
  • 快篩的精密性=0.0012

這樣的精密性,連 PCR 都慘不忍睹。其原因是因為偽陽性的個案數目幾乎不變,而真陽性的個案數目大為減少,自然精密性也就大為減小了。這樣普篩數百萬人的後果就是會有許多偽陽性(以及偽陰性)的個案,造成許多個人、家庭、社區的困擾。


附錄:如何計算精密性——敏感性(真陽性)的反機率?

敏感性的反機率如何計算?在〈會算「貝氏定理」的人生是彩色的!該如何利用它讓判斷更準確、生活更美好呢?〉一文中,我提出一個計算貝氏機率的捷徑:從「行的條件機率」為出發點,貝氏定理所要求的反機率就是「列的條件機率」。

如果採取這個觀點,則不需要死背難記的公式就能計算反機率。這包括兩個步驟:

  1. 把「行的條件機率」乘上「行的邊際機率」就可以得到「聯合機率」。
  2. 把「聯合機率」除以「列的邊際機率」就可以得到「列的條件機率」。

這裡「行的邊際機率」就是算貝氏定理必需要先知道的「先驗機率」。至於「列的邊際機率」則把各列的聯合機率相加就可求得。

表三顯示醫事檢驗結果類型以 α、β 表示之「行的條件機率」。我們假設所有受檢者中帶原者的比例為 π ——或者說每一隨機受檢者帶原的機率為 π ——而不帶原的比例為 1 – π。

這 π 的值通常不難估計,即使無法估計也可以假設不同的數值做為討論基礎,有更多資訊時再求改進。π 與 1 – π 是「行的邊際機率」,也就是「先驗機率」。

表三、醫療檢測結果類型之「行的機率」(以α、β 表示)

受檢者
不帶原
(non-carrier)
帶原
(true-carrier)
採檢結果 陽性
(positive)
偽陽性
α
真陽性
1 – β
陰性
(negative)
真陰性
1 – α
偽陰性
β
行的邊際機率
(隨機採檢人士帶原的先驗機率)
1 – π π

有了「行的條件機率」和「先驗機率」,我們依步驟一算得 4 種類型的「聯合機率」,如表四。再依步驟二,我們很容易依次算得「列的邊際機率」及「列的條件機率」如表五。

表四、醫療檢測結果類型之「聯合機率」(以α、β 表示)

受檢者 列的邊際機率
不帶原
(non-carrier)
帶原
(true-carrier)
採檢結果 陽性
(positive)
偽陽性
α(1 – π)
真陽性
(1 – β)π
α + (1 – α – β)π
陰性
(negative)
真陰性
(1 – α)(1 – π)
偽陰性
βπ
(1 – α) + (1 – α – β)π
行的邊際機率
(隨機採檢人士帶原的先驗機率)
1 – π π 1

表五、醫療檢測結果類型之「列的條件機率」(以α、β 表示)

受檢者 列的邊際機率
不帶原
(non-carrier)
帶原
(true-carrier)
採檢結果 陽性
(positive)
偽陽性
\(\frac{\alpha (1-\pi) }{\alpha+ (1-\alpha -\beta )\pi }\)
真陽性
\(\frac{(1-\beta) \pi }{\alpha+ (1-\alpha -\beta )\pi }\)
α + (1 – α – β)π
陰性
(negative)
真陰性
\(\frac{(1-\alpha) (1-\pi) }{(1-\alpha)+ (1-\alpha -\beta )\pi }\)
偽陰性
\(\frac{\beta \pi }{(1-\alpha)+ (1-\alpha -\beta )\pi }\)
(1 – α) + (1 – α – β)π
行的邊際機率
(隨機採檢人士帶原的先驗機率)
1 – π π 1

 

所以敏感性(真陽性)的反機率是:

\( Precision=\frac{(1-\beta )\pi }{\alpha+ (1-\alpha -\beta )\pi } \)

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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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金魚的記憶才不只 7 秒!記憶力怎麼回事?好想要超大記憶容量
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/12/01 ・2720字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 美光科技 委託,泛科學企劃執行。

你是不是也有過這樣的經驗?本來想上樓到房間拿個東西,進到房間之後卻忘了上樓的原因,還完全想不起來;到超巿想著要買三四樣東西回家,最後只記得其中兩樣,結果還把重要的一樣給漏了;手機 Line 群組裡發的訊息,看過一轉身回頭做事轉眼就忘了。

發生這種情況,是不是覺得很懊惱:明明才想好要幹嘛,才不過幾秒鐘的時間就全部忘記了?吼呦!我根本是金魚腦袋嘛!記憶力到底是怎麼回事啊?要是能擁有更好的記憶力就好了!

明明才想好要幹嘛,一轉眼卻又都忘記了。 圖/GIPHY

金魚的記憶才不只 7 秒!

忘東忘西,我是金魚腦?!無辜地的金魚躺著也中槍!被網路流傳的「魚只有 7 秒記憶」的說法牽累,老是被拖下水,被貼上「記憶力不好、健忘」的標籤,金魚恐怕要大大地舉「鰭」抗議了!魚的記憶只有 7 秒嗎?

根據研究顯示,魚類的記憶可以保持一到三個月,某些洄游的魚類都還記得小時候住過的地方的氣味,甚至記憶力可以維持到好幾年,相當於他們的一輩子。

還有科學家發現斑馬魚在經過訓練之後,可以很快學會如何走迷宮,根據聲音信號尋找食物。但是當牠們壓力過大時會記不住東西,注意力分散也會降低學習效率,而且記憶力也會隨著衰老而逐漸衰退。如此看來,斑馬魚的記憶特點是不是跟人類有相似之處。

記憶力到底是怎麼回事?

為什麼魚會有記憶?為什麼人會有記憶?記憶力跟腦袋好不好、聰不聰明有關係嗎?這個就要探究記憶歷程的形成源頭了。

依照訊息處理的過程,外界的訊息經由我們的感覺受器(個體感官)接收到此訊息刺激形成神經電位後,被大腦轉譯成可以被前額葉解讀的資訊,最終會在我們的前額葉進行處理,如果前額處理後認為是有意義的內容就有可能被記住。

在問記憶好不好之前,先了解記憶形成的過程。圖/GIPHY

根據英國神經心理學家巴德利 Alan Baddeley 提出的工作記憶模式,前額葉處理資訊的能力稱為「短期工作記憶」,而處理完有意義、能被記住的內容則是「長期記憶」。

你可能會好奇「那記憶能被延長嗎」?只要透過反覆背誦、重覆操作等練習,我們就有機會將短期記憶轉化為長期記憶了。

要是能有超大記憶容量就好了!

比如當我們在接聽客戶電話時,對方報出電話號碼、交辦待辦事項,從接收訊息、形成短暫記憶到資訊篩選方便後續處理,整個大腦記憶組織海馬迴區的運作,如果用電腦儲存區來類比,「短期記憶」就像隨機存取記憶體 RAM,能有效且短暫的儲存資訊,而「長期記憶」就是硬碟等儲存裝置。

從上一段記憶的形成過程,可以得出記憶與認知、注意力有關,甚至可以透過刻意練習、習慣養成和一些利用大腦特性的記憶法來輔助學習,並強化和延長記憶力。

雖然人的記憶可以被延長、認知可以被提高,但當日常生活和工作上,需要被運算處理以及被記憶理解的事物越來越多、越來越複雜,並且需要被快速、大量地提取使用時,那就不只是記憶力的問題,而是與資訊取用速度、條理梳理、記憶容量有關了!

日常生活中需要處理的事務越來越多,那就不只是記憶力的問題,而是有關記憶力容量的問題了……。圖/GIPHY

再加上短期記憶會隨著年齡增加明顯衰減,這時我們更需要借助一些外部「儲存裝置」來幫我們記住、保存更多更複雜的資訊!

美光推出高規格新一代快閃記憶體,滿足以數據為中心的工作負載

4K 影片、高清晰品質照片、大量數據、程式代碼、工作報告……在這個數據量大爆炸的時代,誰能解決消費者最大的儲存困擾,並滿足最快的資料存取速度,就能佔有這塊前景看好的市場!

全球第四大半導體公司—美光科技又領先群雄一步!除了推出 232 層 3D NAND 外,業界先進的 1α DRAM 製程節點可是正港 MIT,在台灣一條龍進行研發、製造、封裝。日前更宣布推出業界最先進的 1β DRAM,並預計明年於台灣量產喔! 

美光不久前宣布量產具備業界多層數、高儲存密度、高性能且小尺寸的 232 層 3D NAND Flash,能提供從終端使用者到雲端間大部分數據密集型應用最佳支援。 

美光技術與產品執行副總裁 Scott DeBoer 表示,美光 232 層 3D NAND Flash 快閃記憶體為儲存裝置創新的分水嶺,涵蓋諸多層面創新,像是使用最新六平面技術,讓高達 232 層的 3D NAND 就像立體停車場,能多層垂直堆疊記憶體顆粒,解決 2D NAND 快閃記憶體帶來的限制;如同一個收納達人,能在最小的空間裡,收納最多的東西。

藉由提高密度,縮小封裝尺寸,美光 232 層 3D NAND 只要 1.1 x 1.3 的大小,就能把資料盡收其中。此外,美光 232 層 NAND 存取速度達業界最快的 2.4GB/s,搭配每個平面數條獨立字元線,好比六層樓高的高速公路又擁有多條獨立運行的車道,能緩解雍塞,減少讀寫壽命間的衝突,提高系統服務品質。

結語

等真正能在大腦植入像伊隆‧馬斯克提出的「Neuralink」腦機介面晶片,讓大腦與虛擬世界溝通,屆時世界對資訊讀取、儲存方式可能又會有所不同了。

但在這之前,我們可以更靈活地的運用現有的電腦設備,搭配高密度、高性能、小尺寸的美光 232 層 NAND 來協助、應付日常生活上多功需求和高效能作業。

快搜尋美光官方網站,了解業界最先進的技術,並追蹤美光Facebook粉絲專頁獲取最新消息吧!

參考資料

  1. https://pansci.asia/archives/101764
  2. 短期記憶與機制
  3. 感覺記憶、短期記憶、長期記憶  
  4. 注意力不集中?「利他能」真能提神變聰明嗎?

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機率可以協助我們選擇,如果用來賭博會贏錢嗎?——《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》
天下文化_96
・2022/12/04 ・3213字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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每天都要風險評估

我們的現代生活是由一連串決定所組成,要根據各種可能的結果進行評估。我們的每一天都必須經過風險分析才能順利度過。

今天的降雨機率是 28%,我要不要帶雨傘?

報紙上說,吃培根會讓罹患腸癌的機率增加 20%,那我該戒掉培根三明治嗎?

考慮到發生事故的風險,我的汽車保險費會不會太高?

我買樂透彩券有什麼用呢?

玩桌遊的時候,我接下來擲出的點數讓我排名下降的機會有多少?

許多職業都要算出機會才能做關鍵決定。某支股票上漲或下跌的機會有多大?

如果有DNA證據,被告就有罪嗎?

病人要不要擔心偽陽性的篩檢結果?

足球選手在罰球時應該踢向哪裡?

我們的每一天都必須經過風險分析才能順利度過。圖/pexels

越過不確定的世界是一項充滿挑戰的任務,但找出一條穿過迷霧的路並非不可能。數學已經發展出強大的捷徑,幫助我們處理從遊戲到健康、從賭博到理財投資的一切不確定性,那就是「機率的數學」。

擲骰子是通往機率的捷徑

若想探索這條捷徑的本領,擲骰子是最佳方法之一。

本章開頭的題目,曾讓十七世紀的著名日記作者皮普斯(Samuel Pepys)坐立不安。

皮普斯著迷於機率遊戲,但他不會隨便拿辛苦賺來的錢當作擲骰子的賭注,他總是很謹慎。皮普斯在 1668 年 1 月 1 日的日記寫道,正要從劇院回家時撞見「骯髒的學徒和無所事事之人在賭博」,回想起孩提時僕人帶他去看人試圖擲骰子贏錢的情景。

皮普斯著迷於機率遊戲,但拿錢當作擲骰子的賭注,他總是很謹慎。圖/wikipedia

皮普斯記下自己看到「一個人向另一個人拿走所輸的錢,反應大不相同,有一人不停罵髒話,另一人只是喃喃自語和發牢騷,還有一人絲毫沒有明顯的不滿」。

他的朋友布里斯班德(Brisband)先生提議,給他十枚硬幣試試運氣,還說「大家都知道從來沒有人第一次玩會輸,因為魔鬼太狡猾了,不會勸阻賭徒」。但皮普斯拒絕了,躲回他的房間。

皮普斯小時候看到賭博時,還沒有什麼捷徑能讓他比別人有優勢。但在他從青少年到成年的歲月裡,一切已經有了改變,因為海峽對岸有兩位數學家,費馬和巴斯卡,提出一種新的思考方式,透過這條深具潛力的捷徑,應該能讓賭徒賺錢,不然至少是少輸些錢。

皮普斯可能還未聽說費馬和巴斯卡已取得重大進展,把魔鬼手中的骰子努力搶到數學家手上。如今,從拉斯維加斯到澳門,費馬和巴斯卡開創的機率數學讓世界各地的賭場得以經營下去──犧牲者是來賭錢的無所事事之人。

發生的機會有多大?

費馬和巴斯卡之所以會想出捷徑,是因為他們聽到某個跟皮普斯所想類似的難題,然後受到啟發。

與兩人都相識的梅雷騎士(Chevalier de Méré)想要知道把賭注下在以下哪一個比較好:

  • (A) 擲一顆骰子 4 次後,擲出六點。
  • (B) 連續擲兩顆骰子 24 次後,擲出雙六。
擲骰子的機率很值得探討。圖/pexels

這位騎士實際上不具有騎士的貴族身分,他是一名學者,名叫龔博(Antoine Gombaud),他喜歡在對話作品中用這個頭銜代表自己的觀點。然而,這個頭銜沿用了下來,他的朋友們開始稱他為騎士。他選擇走遠路,做一大堆實驗,拿骰子擲了一遍又一遍,試圖解決這個骰子難題,但一直沒有確定的結果。

於是龔博決定把這問題帶到一個由耶穌會士舉辦的沙龍,修士名叫梅森(Marin Mersenne),地點則是他在修道院的小房間。梅森有點像是當時巴黎的知識活動中心,他把收到的有趣問題寄給他認為可能會有高明見解的其他通信者。

說到龔博的難題,他毫無疑問寄到了很好的人選手中,費馬和巴斯卡的答覆確立了本章要談的捷徑:機率論(theory of probability)。

機率論真的能幫龔博贏錢嗎?

毫不意外的,走遠路其實並沒有幫龔博判定選哪一個賭注最有可能贏錢。費馬和巴斯卡把他們的機率新捷徑應用到骰子上,就發現選項 A 的發生機率是 52%,而選項 B 的發生機率為 49%。

如果賭骰子 100 次,隨機過程中存在的誤差會輕易掩蓋這種差異,也許要等差不多賭 1,000 次之後,真正的模式才會浮現。這就是為什麼這個捷徑會如此強大──它避免你一定得做很多苦力,反覆實驗,畢竟實驗結果搞不好還會讓你對問題理解錯誤。

長期執行才有可能取得優勢

費馬和巴斯卡提出的捷徑有個特質很有趣,它長期下來才會真正幫你取得優勢。它不是幫忙賭徒在任何一次賭博中贏錢的捷徑,那仍然要碰碰運氣。但長期下來,情況就大不相同,這也解釋了為什麼它對賭場來說是好消息,然而對遊手好閒、巴望擲一次骰子就輕鬆賺到錢的賭徒來說,卻不是什麼好消息。

鏡頭回到倫敦。皮普斯寫下他在走路回家的途中,看賭徒設法擲出七點看得津津有味:

「聽到他們罵手氣怎麼這麼差,但沒什麼用,因為有個男子想要擲出七,但擲了很多次都擲不出,絕望透頂,嚷嚷說以後打死也不會再擲出七,而其他的人手氣很好,幾乎每次都擲出七。」

有個男子想要擲出七,但擲了很多次都擲不出,絕望透頂,嚷嚷說以後打死也不會再擲出七。圖/pexels

這個人的手氣是不是特別背,連一次七點也擲不出來?費馬和巴斯卡提出的策略,是用來算出以兩顆骰子擲出特定點數和的機會有多大,要先分析可能擲出的各種點數,然後看點數和為七的情形發生的比例。第一顆骰子可能擲出 6 種點數,加上第二顆骰子也有 6 種點數,總共就有 36 種不同的點數組合。在這些組合當中,有 6 種的點數和是七:

1 + 6、2 + 5、3 + 4、4 + 3、5 + 2、6 + 1

他們認為,假如每種組合發生的可能性一樣大,那麼 36 次當中就會有 6 次擲出七。這實際上是擲兩顆骰子時最有可能出現的點數和,但沒有擲出七的機會仍有六分之五。考慮到機率問題,皮普斯所看到的那位對擲了很多次骰子都沒出現七點感到如此絕望的紳士,手氣到底有多差?

骰不出 7 到底是不是因為手氣特別爛?

他擲了 4 次骰子都沒擲出七的機會有多大?把所有不同的情形都列出來,看起來相當嚇人,因為總共有 364 =1,679,616 種結果。但費馬和巴斯卡伸出援手了,因為有捷徑。要算出 4 次都沒擲出七點的機會,只須把每次擲骰子的機率相乘:5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6 = 0.48。這表示連續 4 次沒有擲出七點的機會仍大約有二分之一。

相反的,這表示兩顆骰子擲 4 次之後,有一半的機會出現七點。同樣的分析可證明,一顆骰子擲 4 次後出現六點的機會也是一半一半。因此,皮普斯看到那個紳士擲 4 次骰子都沒出現七,不是什麼出人意料的事,就像丟一次硬幣的結果不是正面一樣。

在玩很多像西洋雙陸棋或《地產大亨》這樣要擲骰子的遊戲時,你可以把「最有可能擲出七」轉化成對自己有利的條件。

玩《地產大亨》時,你可以把「最有可能擲出七」轉化成對自己有利的條件。圖/pexels

舉例來說,坐牢是《地產大亨》棋盤上最常造訪的格子,再加上兩顆骰子可能點數和的分析結果,就意味許多玩家在走到坐牢這格之後,下一步會走到橘色房地產區的次數比其他格子還要多。所以你如果可以搶先在橘色區買地,在上面蓋旅館,就會讓自己在遊戲中更勝一籌。

——本文摘自《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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特發性肺纖維化難預料,盤點危險因子及身體警訊提醒
careonline_96
・2022/12/01 ・2270字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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60 多歲的陳太太慢性咳嗽、走路越來越喘持續有一段時間,由於症狀越來越嚴重而前往就醫,不料透過高解析度電腦斷層檢查竟確診為特發性肺纖維化。

有一回,陳太太因為急性惡化住院治療,由於她的肺功能已明顯受損,必須佩戴呼吸器才能幫助正常呼吸,也無法下床,為避免肺功能持續惡化,她經過醫師評估開始以抗纖維化藥物治療。台北慈濟醫院胸腔內科黃俊耀醫師回憶,經過藥物與復健治療一段時間後,陳太太的症狀獲得明顯改善,不用仰賴呼吸面罩就可以呼吸,也終於順利出院。

黃俊耀醫師說,抗纖維化藥物造福很多特發性肺纖維化的病人,幫助延緩病程、維持生活品質,像陳太太現在回門診時,肺部狀況維持得十分穩定,日常也可以自行出門散步、運動。

特發性肺纖維化(idiopathic pulmonary fibrosis, IPF)是在找不出特定原因的狀況下,病人的肺泡漸漸形成結締組織,使得肺臟逐漸失去彈性、越來越硬,並形成一個一個空洞,而影響氣體交換的功能。

黃俊耀醫師表示,部分新冠肺炎 COVID-19 患者的肺臟也會出現局部纖維化,但是經過一段時間的追蹤,這些患者的纖維化會慢慢改善,而特發性肺纖維化則會持續惡化,相當棘手。

黃俊耀醫師指出,特發性肺纖維化是不可逆的變化,且患者容易因為感冒或感染等外部因素刺激,導致肺功能一直往下掉。

如果沒有接受適當治療,平均存活期僅 2 至 3 年。此外,硬皮症、類風濕性關節炎、皮肌炎等自體免疫疾病患者也是肺纖維化的高風險群,這類患者與特發性肺纖維化相似,肺功能會持續惡化,因此,在診斷與治療上也要謹慎對待。

盤點特發性肺纖維化危險因子

特發性肺纖維化是一種進程難以預料的疾病,假使出現呼吸道感染,容易造成肺炎,特發性肺纖維化患者一年大概有 16% 的病人會有急性惡化的風險,可能導致死亡。黃俊耀醫師說,「早期診斷特發性肺纖維化相當重要,如果患者沒有接受合適的治療,死亡率甚至比一些常見癌症的死亡率還高!」

目前認為特發性肺纖維化的風險因子,包括年齡(50 歲以上)、長期抽菸、胃食道逆流、空氣汙染、遺傳等。黃俊耀醫師回憶,曾經遇過一個家族中,6 個兄弟姊妹,便有 5 個特發性肺纖維化。所以會提醒患者的家屬也要去做肺纖維化篩檢,例如肺功能檢查、高解析度電腦斷層掃描等,希望能夠早期診斷、早期治療。

特發性肺纖維化可能出現慢性咳嗽、容易疲倦、越來越喘等症狀,因為不具特異性,很多患者會認為是老化現象或一般感冒,沒有放在心上,而延誤就醫。

黃俊耀醫師說,常見有患者直到症狀較嚴重時才就醫檢查,例如在運動的時候,覺得氣吸不上來,或感到體力越來越差,從前可以爬樓梯到四樓,現在可能爬二樓就必須停下來休息,但越晚治療也相對難以維持肺部正常功能。

因此,民眾若發現有慢性咳嗽,越來越喘的狀況,一定要及早就醫。黃俊耀醫師提醒,病史詢問、聽診後背下肺葉、肺功能檢查、高解析度電腦斷層掃描等都是有助於診斷特發性肺纖維化的方式。

積極治療特發性肺纖維化,維持生活品質

目前已有抗纖維化藥物可用於特發性肺纖維化的治療,黃俊耀醫師說,抗纖維化藥物能夠延緩病程進展,減慢肺功能惡化的速度。

「抗纖維化藥物從 2015 年納入健保給付,對特發性肺纖維化患者幫助很大。按時服藥的患者,可以減少約 7 成急性惡化的風險,延緩約 50% 肺功能的惡化,並能夠維持生活品質、延長存活期。」

黃俊耀醫師說,「在沒有治療藥物的年代,特發性肺纖維化患者的存活期大概只有 2 至 3 年,自從抗纖維化藥物問世之後,有些患者在門診追蹤了 7 年以上,肺功能都維持的相當穩定。」

除了藥物治療,特發性肺纖維化病人還需要接受復健治療、呼吸治療,幫助維持患者的肺功能。黃俊耀醫師說,肺纖維化到了非常嚴重的程度,便會協助患者登錄,等待肺臟移植的機會。

貼心小提醒

特發性肺纖維化初期症狀不明顯,如果有慢性咳嗽、容易疲倦、越來越喘等症狀,請及早就醫。黃俊耀醫師叮嚀,抗纖維化藥物對患者很有幫助,一定要規律服用藥物,並接受復健治療、呼吸治療,每年要記得接種流感疫苗,如果有上呼吸道感染的症狀,務必立刻就診,不可以拖延!

此外,在新冠肺炎 COVID-19 流行之後,坊間出現許多號稱可以治癒肺纖維化的偏方。黃俊耀醫師提醒,「這些偏方都沒有科學根據,千萬不要冒險使用,以免造成更多的傷害。」呼籲民眾若對藥物有疑慮時,都可以和主治醫師討論。