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解析《你的名字》:在另一個世界,你會和誰遇見?

海苔熊
・2016/10/18 ・6246字 ・閱讀時間約 13 分鐘 ・SR值 528 ・七年級

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「每首詩都是詩人的雙生火焰,

兩個靈魂同一顆心

是靈魂共振的兩個獨立個體。

他們的精神開始流浪,去尋找宇宙中懂得它頻率的。」──孤獨雙生火焰[2]

 

「你滿意現在的生活嗎?」、「如果人生可以重來一遍,你會希望和現在過差不多的生活嗎?還是一個截然不同的人生?」這是我們在測量生活滿意度的時候習慣用的幾個題目(Diener、Emmons、Larsen與Griffin,1985),大部分覺得過得還不錯的人,都會選擇「和現在差不多的生活」。

但我相信有些人,過的沒有特別好,也沒有特別糟,可是總是覺得生命之中好像缺少了一點什麼,每天過著差不多的生活,上課上下班,滑手機吃飯,如果你有機會過得不一樣,你會希望那是什麼模樣?(建議你在這裡停一下,閉起眼睛花10秒鐘想一想。)

source:電影宣傳海報
source:你的名字電影宣傳海報

你的名字》男女主角瀧與三葉,也在每天早上醒來時,問自己類似的問題。

「我是誰?」

「我為什麼在這裡?」

榮格認為這個問題需要花一輩子來追尋答案,而往往探索這個答案的起點,就是對於現狀的不滿。

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穿越時空,其實是為了……

也許以後
不會再見面了
相遇的時候
做彼此生命中的好人

」——林婉瑜《相遇的時候》

(以下小雷)

《你的名字》描述一對高中生穿越時空的相遇,在東京某一所藝術高中讀書的男主角瀧(たちばな たき,Taki)在某一天早上醒來之後,發現自己和鄉間小鎮糸守女主角三葉(みやみず みつは,Mitsuha)交換了身體,透過一顆彗星的穿越、白天和黑夜交織的黃昏魔幻時刻、各種信物象徵,不斷錯過又不斷想要和對方相遇的故事。你以為只有這樣而已嗎?

 

 

 

——————————爆雷警告:以下涉及劇情——————————

表面上看起來是一個純愛的奇幻故事,但如果從榮格的原型觀點,或許瀧拚了命想要追尋的並不是在糸守鎮的三葉,而是那個原先就已經認識,但卻遺失了的自己。

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pic source http://ppt.cc/WSoA7
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「已經發生過的事情不會忘記,只是暫時想不起來而已。」——白龍《神隱少女》

 「我的真名是:恬哈弩(Tehanu)!」——瑟魯《地海戰記》

在許多動畫裡面,我們都可以看到那個「追尋自己」的影子,榮格認為,每個人一出生就是完整的,只是隨著社會化和生活的洗禮摧殘,我們漸漸忘記什麼是自己原本的樣子(吳光遠,2010)。

「我現在這樣活著到底是為了什麼?我的下半輩子難道就只有這樣了嗎?」你有沒有曾經有一天早上爬起來,看著自己的手掌發呆,嘆一口氣問過自己這樣的問題?如果從存在主義大師Frankl的觀點,當你在詰問並探尋自己人生意義的問題的時候,才是你真正活著的時候Frankl,2012)。

 

看見你的「第二人格」

等等,你說這個不是廢話嗎?很多心靈成長的書都會用這種看起來很有道理的話來騙錢不是嗎?的確,如果只說愛自己、認識自己,那就跟沒講一樣,所以這裡的問題就變成:要如何認識自己?

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pic source http://ppt.cc/O3Bc4

其中一個方法,就是看到自己所渴望、排斥、或和自己個性完全相反的部分。榮格認為,我們心裡都有兩個原型:Anima與Animus(申荷永,2004長尾剛,2008)。根據Murray Stein的說法,它們是「連結『自我』與『深層經驗』的重要結構」。看不懂嗎?沒關係榮格學說本來就深似海(榮格:「幸好我是榮格,不是榮格學家」覺得-鬆一口氣!),我試著結合研究所入學考試聖經版辭典的說法(樊雪春,2009):

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  • Anima:陰性的原型(柔軟、照顧、滋養的、刻板印象女性化的特徵),一種陰性的原型意象。例如,一個生理男性內在的Anima原型,就是那個在太太不舒服時,讓他可以幫太太按摩,可以去體貼、理解太太的一種柔軟。
  • Animus:陽性的原型(堅強、勇敢、獨立、刻板印象男性化的特徵),一種陽性的原型意象。例如,一個生理女性內在的Animus原型,就是那個在老公工作失意時,讓他撐起家庭生計、堅強起來的一種勇敢。

母親缺席的瀧一直以來都覺得生活中好像缺乏些什麼,很早就開始練習獨立、打工、自己打理自己的所有生活;巫女繼承人的三葉(Stevens(2006)指出,通常巫女代表陰性特質的一種象徵),一直希望有機會可以脫離窮鄉僻壤小鎮,去東京看看、在咖啡廳裡面坐著喝下午茶,雖然同樣母親早逝,父親缺席,感受到奶奶的關愛,她在村莊裡面也是一個核心人物。兩個看似不相干的人,卻都有彼此嚮往的部分,而透過交換身體、寫下日記,他們嘗試進入另外一種生活、戴上彼此的面具(persona)過日子。

source:立花 瀧 ‏@taki_fake
source:立花 瀧 ‏@taki_fake

如果從榮格取向治療師Robert H. Hopcke2002)的觀點,每個人心中都住著一個男孩和女孩[1],他們互相補償、互相平衡,讓你的人格更為完整。我的想法是,《我的名字》裡的瀧和三葉,其實就是彼此的第二人格,在夢裡呼喚,在清醒時惦念,在終於看見對方的存在時,奮力奔跑,不想忘記,為得就是一種相遇、連結和碰觸。

在交換身體的過程當中,他們的人際關係有了戲劇地改變。瀧因為三葉「附身」,顯得溫柔體貼、受到學姊的喜愛,三葉因為瀧附身,在課堂上很勇敢、願意為自己發聲不甘再被欺負。看起來這些改變都只是附身的效果,倘若劇本只走到這,那就和一般美國交換身體的喜劇片沒麼兩樣──沒想到新海誠似乎還藏了一個更深的東西。

如果你仔細看會發現,到了片末,冷淡的瀧在人際關係上更柔軟了,從不知道怎麼和女生互動,變成願意主動叫住三葉;三葉也從「覺得在大家面前做口嚼酒很丟臉」的怯生生個性,成為一個願意冒險、願意為村子的危機,而和疏離的父親溝通的女孩──這就是傳說中的自性化歷程(individualization process)(李宗憲,2015)。

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其實,那個你渴望的、默默引導你的、甚至讓你不安於現狀、焦躁的、在你心裡的小聲音,就是你的「第二人格」(sub-personalities)(阪本未明,1900)。

當你願意靠近那個你所嚮往的、不熟悉的自己,也就現在「更了解自己」的路途當中。

因此,當你遇見你的第二人格,改變也跟著發生。

pic source http://ppt.cc/O3Bc4
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「結」:那些牽起我們的羈絆

我們一生都在追尋那個遺失的自己,不論是《追逐繁星的孩子》裡的明日菜、《神隱少女》裡的千尋,而在新海誠或宮崎駿動畫裡面,開啟這條追尋之路的,往往不是自然動植物(例如魔法公主裡的山獸神、風之谷的小松鼠迪多、本片的隕石、追逐繁星的孩子裡的亞得利科),就是古文明和人類建築的痕跡(天空之城、《神隱少女》的湯屋、《追逐繁星的孩子》的地下世界雅戈泰、本片隕石坑中的宮水神社遺跡等等)。當我們開始願意進入自然和古文明,也開始一條尋「根」之旅。

「三葉、四葉阿……你們知道『產靈(結)』嗎?是一個土地神,古語叫做產靈(結)。連接繩線、連接人與人、時間的流動,全部都是神的力量,都是產靈(結)。我們做的繩結也是,聚在一起成形、扭曲纏繞、有時又還原斷裂、再次連接……水、米、酒,進入身體和靈魂連結,都是時間都是產靈(結)。所有的連結和羈絆都是產靈」三葉的奶奶在去宮水神社的路上說,我的理解是,或許在潛意識裡面的某一塊我們是互相連結在一起的,這就是傳說中的集體潛意識(collective unconscious)。

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「我夢見我的家裡是一個富麗堂皇的宮殿,然後有一個往下的石階。在通道的最末端,有一個很像是拉環的東西,拉開以後,裏面是兩具頭蓋骨。」這是一個榮格自己的經典夢境(吳光遠,2010)。

source 電影劇照
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「我夢到一個很漂亮的宮殿,金碧輝煌,很想在裡面待很久的那種古希臘宮殿;可是大家卻叫我趕快走,我一直跑一直跑,跌倒了,卻發現自己掉進了一個湖裡面⋯⋯」這是我朋友的一個夢境,這兩個夢共同的地方都是,作夢的人(夢者)看見了不屬於自己時代的東西,不論是骨骸或是宮殿,那種深藏在記憶裡面的一種遙遠,成為。隕石、神社、動植物、口嚼酒等等,穿越了時空,透過夢境將我們串連起來。

現在與過去,男孩與女孩,瀧與三葉,彗星劃破的這邊與那邊,在無形當中有一條又一條隱形的繩結絲線在羈絆、守候著我們。

ㄟㄟㄟ等等,你飛太遠了吧(這樣太危險~)!這不科學阿!?沒錯,當年佛洛伊德跟榮格鬧翻臉,就是因為佛洛伊德覺得榮格的理論有太多無法解釋的神秘學(彼得.克拉瑪,2010),不過,我在Stevens(2006)《大夢兩千天》一書當中看到一個有趣的觀點,來說明或許我們腦中有某一塊可能是「享有共同記憶」的。美國神經科學家MacLean(1990)認為人類的大腦可以分成三塊,就是著名的大腦三體(Triune brain):

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Photo credit: MediaSauce
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  • 爬蟲類大腦(primitive brain):腦幹,掌管呼吸心跳意識與速眼動睡眠,這些都是與記憶做夢相關的部位,可能和不自主的、強迫性制約行為有關。
  • 史前哺乳類動物大腦(intermidate brain):邊緣系統,掌管情緒,許多原始行為(依戀父母、求偶、愛情)都脫不了它的影響。
  • 新哺乳類動物的大腦(Rational Brain):大腦新皮質,主司高階得思考和理性的工作等等(你現在看得懂這篇文章都是因為它)。

我們和原始文明、上古文化、過往時空、動植物連結的部份就是第一個最古老的爬蟲腦。你一定也夢過被追趕、打架、從高處墜落、空中飛翔或是性愛相關的夢境,如果說我們的記憶沒有羈絆,又要如何解釋幾乎所有人都做過類似的夢(Wallace,2016)?

不過,MacLean(1990)的說法有點牽強,仍不足以說明「我們記憶裡面有一塊是共享的」,而共同的夢境特徵究竟如何而來,或許也需要更多的研究來探索;事實上Stevens(2006)也承認有一派的學者認為夢境只是細胞隨機的活動和呈現,但我們仍舊可以把這個問題放在心裡,去思考:我們的夢究竟如何而來?

source http://i.imgur.com/Q2tq10j.jpg
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英雄原型:每個故事與夢境,都隱喻著一種追尋

可是,為什麼瀧和三葉如此費力去記了,卻還是忘記對方的名字?

如果夢如此重要,為什麼我們醒來之後通常不記得?Stevens(2006)認為,這是因要讓我們區分想像與現實。「夢做過就忘」有兩個功能:

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  • 夢才不會和現實混淆,搞得我們精神錯亂
  • 但是在夢裡面發生的事情,通常有重要的警覺功能,可能是對生存的預演。例如小孩藉由做夢,在夢裡練習逃跑;學生夢見考試考糟,驚覺到應該要念書了。黃士鈞(2015)認為,夢通常是自己渴望達成,或害怕發生的事,不論夢裡面的事情會不會發生,這個夢出現一定有他的意義。

你最不敢踏足的洞穴中,藏著你所尋找的寶藏(The cave you fear to enter holds the treasure you seek.)──Joseph Campbell

我們在夢裡探索未知與發現勇敢。

其實不只是夢與神話,我們熟知的童話、動畫、遊戲與電影,往往都隱喻著許多原型,就連瀧在繪製糸守鎮的鐘塔擦了好幾次,都有一個深刻的隱喻──「塔」是自我內在的原型,也是家的原型象徵(Frick、Tardini與Cantoni,2013Kristiansen、Rasmussen,2014)。

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一定要找到一點星光
我們跟原始人共有的寂寞

沒生過柴火,也夢過
火焰包裹住自己
你懷念你不曾經歷的事情

我們各自殞落的週期不同
有人是星星,有人是魚
每一天,你演化成不同的事物
出生然後再死去

——選自 莊瑞琳詩集《神祕的季節》[2]

 

榮格最後死去的地方是塔、也在夢中自己家的地下室發現骨骸,這讓我聯想到很多人著迷於地下城的遊戲動畫(迷宮塔在地下城尋求邂逅是否搞錯了什麼)或奇幻文學等等,是不是也是一種自性化過程?或許,在片中瀧不斷地擦拭、重繪糸守鎮的過程中,他對自己的模樣也越清楚,曾經的迷惘也在追尋三葉的旅程中,像是撥開迷霧一般逐漸逸散。在追尋的過程裡,他們一方面成了解救了大家的英雄,另一方面也找到了他們所遺忘的自己。

英雄的原型,往往是孤兒。像是是本片的瀧或三葉、屍速列車的碩宇、仙劍奇俠傳的李逍遙、自殺突擊隊的小丑女、魔戒的Frodo、哈利波特等等。

    其實也不只是瀧,在看這部片的你也是一樣。你,就是你自己的英雄。Matthew Winkler認為,我們透過看見、認同這些原型,跟隨著主角走一段「英雄之旅」(強烈推薦此四分鐘短片,要開字幕喔!)[2]。

 

有一天你可能會發現,那些遺忘的夢境、那些錯過的相遇都是一種追尋的動力,它們默默地推動你,讓你不甘於只有現在的你,讓你在揮汗淋漓之後更喜歡自己。就像不斷奔跑、不斷跌倒、又重新爬起來的三葉,打開手掌之後看到的那三個字,或許真正重要的並不是記得那個遺忘的自己的名字,而是去練習喜歡上自己的影子。

註解

  • [1]為方便理解所以這樣寫。一些書籍會解釋成「男人的女性特質」或「女性的男性特質」,但若以榮格晚期理論結合東方陰陽的觀點,比較恰當的理解可能是「男人的陰性特質」或「女性的陽性特質」。
  • [2]感謝系上型男學弟Nai提供許多美而有深度的參考資料!
  • [3]其實,榮格的觀點與其說是科學,不如說是一種哲學或觀點,所以大家可以把它當成觀看世界的其中一副眼鏡,不必然為絕對真理。另外,本文謹以「正在修習《榮格與夢境》的迷惘研究生」角度撰文成的淺見,或許也有了解不深之處,還請各方前輩多多指教意見。對夢境心理學有興趣的朋友,可參閱台大開放式課程《夢的心理學

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延伸閱讀

  • Diener, E.、Emmons, R. A.、Larsen, R. J.、Griffin, S. (1985)。 The satisfaction with life scale。Journal of personality assessment, 49(1),頁 71-75。
  • Frankl, V. E.(2012)。活出意義來:從集中營說到存在主義(趙可式與沈錦惠譯)。台北:光啟。
  • Frick, E.、Tardini, S.、Cantoni, L. (2013)。 LEGO® SERIOUS PLAY®。Università della Svizzera italiana, Lugano, Switzerland
  • Hopcke, R. H.(2002)。Jung, Jungians and homosexuality。Eugene:Wipf and Stock Publishers。
  • Kristiansen, P.、Rasmussen, R.(2014)。Building a better business using the Lego Serious Play method。:John Wiley & Sons。
  • MacLean, P. D.(1990)。The triune brain in evolution: Role in paleocerebral functions。:Springer Science & Business Media。
  • Stevens, A.(2006)。大夢兩千天 :一個人一輩子能做多少夢?(Private Myths:Dreams and Dreaming)(薛絢譯)。台灣:立緒。
  • Wallace, I.(2016)。改變人生的100個夢境:運用夢中訊息,活出你人生精彩的創造能量(The Top 100 Dreams: The Dreams That We All Have And What They Really Mean(陳重亨譯)。台灣:新星球。
  • 申荷永(2004)。 榮格分析心理學。載於 心理分析入門: 我的理解與體験。(頁 143-183): 心靈工坊文化事業公司。
  • 吳光遠(2010)。現代人,越來越不會作夢:閱讀榮格。台灣:海鴿。
  • 李宗憲(2015)。生命的認識與整合──試論榮格個體化哲學。南華大學生死學系哲學與生命教育,台灣。
  • 阪本未明(1900)。漫畫榮格:心靈體驗和深層心理學(簡美娟與廖舜茹譯)。台灣:台灣先智。
  • 彼得.克拉瑪(2010)。佛洛伊德:幽微的心靈世界(Freud: Inventor of Modern Mind)(連芯譯)。台灣:左岸文化。
  • 長尾剛(2008)。圖解榮格心理學(蕭雲菁譯)。台灣:易博士。
  • 黃士鈞(2015)。你的夢,你的力量:潛意識工作者哈克的解夢書。台灣:方智。
  • 樊雪春(2009)。諮商輔導學辭典。台灣:五南。
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海苔熊
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在多次受傷之後,我們數度懷疑自己是否失去了愛人的能力,殊不知我們真正失去的,是重新認識與接納自己的勇氣。 經歷了幾段感情,念了一些書籍,發現了解與頓悟總在分手後,希望藉由這個平台分享一些自己的想法與閱讀心得整理,幫助(?)一些跟我一樣曾經或正在感情世界迷網的夥伴,用更健康的觀點看待愛情,學著從喜歡自己開始,到敏感於周遭的重要他人,最後能用自己的雙手溫暖世界。 研究領域主要在親密關係,包括愛情風格相似性,遠距離戀愛的可能性,與不安全依戀者在網誌或書寫中所透露出的訊息。 P.s.照片中是我的設計師好友Joy et Joséphine

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和外星人的第五類接觸!《三體》中的微中子通訊是真的?
PanSci_96
・2024/04/08 ・6799字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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不要回答!不要回答!不要回答!

Netflix 版「三體」終於上線了,你覺得與外星人接觸是安全的,還是冒險的?

其實啊,人類早就多次嘗試與外星文明接觸,三體中的「那個」技術,甚至也已經驗證成功了?到底誰能先與外星人取得聯繫?是中國還是美國?

接下來的討論可能會暴雷原版小說的設定,但應該不會暴雷 Netflix 版的劇情。

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如果你也有一點想跟外星人接觸,那就來看看人類到底已經跟外星人搭訕到什麼程度了吧!

我們與外星文明接觸過了嗎?

對於是否要與外星文明接觸,每個人都有不同想法。三體小說作者劉慈欣在小說中提出一種觀點,那就是人類太弱小,最好避免與外星文明接觸,以免招致不必要的風險。

但是回到現實世界,如果我們真的身處在三體的世界的話,那人類可真的是不停作死啊。早在 1974 年,科學家就利用阿雷西博天文台,向武仙座的 M13 球狀星團發射了一條著名的訊息,也就是「阿雷西博訊息」。這個目標距離地球不算遠,星星又多,被認為是潛在的外星文明所在。阿雷西博訊息中,則包含人類的 DNA 結構、太陽與九大行星、人類的姿態等資訊。每次想到總覺得是新開的炸雞排在發傳單攬客。

航海家金唱片。圖/wikimedia

除了無實體的電波訊息,人類還向太空中發送了實體的「信件」。1977 年,航海家探測器載著「航海家金唱片」進入太空。唱片中收錄了包含台語在內,55 種語言的問候語、大自然與鳥獸的聲音、115 張圖像、還用 14 顆銀河系內已知的脈衝星來標示出太陽系的位置。是一封向宇宙表達人類文明與友好意圖的信件。恩,如果接收到這個訊息的外星人不是很友善的話,那麼……。

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好吧,就算現在說應該要謹慎考慮接觸外星文明的風險,或許已經來不及了。對方是善還是惡,怎麼定義善或惡,會不會突然對我們發動攻擊,我們也只能聽天由命了。

反過來說,過了這麼久,我們收到外星文明的來信了嗎?

要確定有沒有外星文明,接收訊號當然跟發送訊號同等重要甚至更重要。1960 年,天文學家法蘭克.德雷克,就曾通過奧茲瑪計畫,使用直徑 26 公尺的電波望遠鏡,觀察可能有外星文明的天苑四和天倉五兩個恆星系統,標誌著「尋找外星智慧計畫」(the Search for Extraterrestrial Intelligence, SETI)的誕生。可惜,累積了超過 150 小時的訊息,都沒有搜尋到可辨識的訊號。

比較近的則是 1995 年的鳳凰計畫,要研究來自太陽附近一千個恆星所發出的一千兩百到三千百萬赫的無線電波。由於有經費支持,SETI 每年可以花五百萬美元,掃描一千多個恆星,但是目前還沒有任何發現。

中間有一個小插曲是,1967 年 10 月,英國劍橋大學的研究生喬絲琳.貝爾發現無線電望遠鏡收到了一個非常規律的脈衝訊號,訊號周期約為 1.34 秒,每次脈衝持續時間 0.04 秒。因為有可能是來自外星文明的訊號,因此訊號被開玩笑地取為 Little Green Man 1(LGM-1 號)。但後來他們又發現了多個類似的脈衝信號,最後證實這些脈衝是來自高速自轉的中子星,而非某個文明正在傳遞訊息。

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貴州天眼望遠鏡。圖/FAST

在中國也有探索外星生命的計畫,大家最關注的貴州天眼望遠鏡,直徑達五百公尺,是地球上最大的單一口徑電波望遠鏡。天眼望遠鏡在探索外星生命這件事,並不只是傳聞而已。2016 年 9 月天眼正式啟用後,也宣布加入 SETI 計畫。現在貴州天眼的六大任務之一,就包含探測星際通訊,希望能捕捉到來自其他星際文明的訊號。

而背負著地球最大單一口徑望遠鏡的名號,自然也引起不少關注。從 2016 年啟用到現在,就陸續出現不少檢測到可疑訊號的新聞。然而,這些訊號還需要經過檢驗,確定不是其他來自地面或地球附近的干擾源,或是我們過去難以發現的輻射源。可以確定的是,目前官方還未正式聲明找到外星文明訊號。

會不會是我們的通訊方法都選擇錯誤了?

即使電磁波用光速傳遞訊息,太陽系的直徑約 2 光年、銀河系直徑約 10 萬光年。或許我們的訊息還需要花很多時間才回得來,更別提那些被拋入太空的實體信件。航海家 1 號曾是世界上移動速度最快的人造物,現在仍以大約時速 6 萬公里的速度遠離地球,大約只有光速的一萬八千分之一倍。就算朝著最近的恆星——比鄰星飛去,最少也需要大約 7 萬 6 千年的時間才會到。

如果用電磁波傳遞訊息,又容易因為穿越星塵、行星、恆星等天體而被阻擋或吸收。不論是人類還是外星文明,都必須找到一個既快速,又不容易衰退的訊號,最好就是能以光速穿越任何障礙物的方式。

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在三體小說中,就給出了一個關鍵方法:微中子通訊。

微中子通訊是什麼?

微中子(Neutrino),中國通常翻譯為中微子,是一種基本粒子。也就是說它是物質的最基本組成單位,無法被進一步分割。這種粒子引起了廣泛關注,因為它與其他物質的交互作用極弱,並且以極高的速度運動。微中子能夠輕易穿過大部分物質,通過時幾乎不受阻礙,因此難以檢測。

在宇宙中,微中子的數量僅次於光子,是宇宙中第二多的粒子。有多多呢?地球上面向太陽的方向,每平方公分的面積,大約是你的手指指尖,每秒鐘都會被大約 650 億個來自太陽的微中子穿過,就是這麼多。但是因為微中子與物質的反應真的是太弱了,例如在純水中,它們平均需要向前走 250 光年,才會與水產生一次交互作用,以至於我們幾乎不會發現它們的存在。

藉由微中子撞擊氣泡室中氫原子裡的質子,進行微中子觀測,照片右方三條軌跡的匯集之處便是帶電粒子撞擊發生處。圖/wikimedia

但是對物理學家來說,更特別的是微中子展示出三種不同的「味」(flavor),也就是三種樣貌,電子微中子,渺子微中子和濤微中子,分別對應到不同的物理特性。 在粒子物理學裏,有個「標準模型」來描述強力、弱力及電磁力這三種基本力,以及所有基本粒子。在這個標準模型中,微中子是不具備質量的。 然而,當科學家發現微中子竟然有三種味,而且能透過微中子振盪,在三種「味」之間相互轉換,證明了微中子必須具有質量,推翻了標準模型中預測微中子是無質量的假設,表示標準模型還不完備。

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微中子在物理界是個非常有研究價值的對象,值得我們花上一整集來好好介紹,這邊就先點到為止。如果你對微中子或其他基本粒子很感興趣,歡迎在留言催促我們。

我們現在只要知道,微中子不僅推翻了標準模型。宇宙中含量第二多的粒子竟然有質量這件事情,更可能更新我們對宇宙的理解,以及增加對暗物質的了解。

但回到我們的問題,如果微中子幾乎不與其他粒子交互作用,我們要怎麼接收來自外星文明的微中子通訊呢?

要如何接收微中子?

Netflix 版《三體》預告片中,這個一閃而過,充滿金色圓球,帶有點宗教與科幻風格的大水缸,就是其中的關鍵。

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這個小說中沒有特別提到,但相信觀眾中也有人一眼就看出來。這就是位在日本岐阜縣飛驒市,地表 1,000 公尺之下,由廢棄礦坑改建而成的大型微中子探測器「神岡探測器」。

由廢棄砷礦坑改建而成,深達千米的神岡探測器。圖/Super-Kamiokande Construction

探測器的主要結構是一個高 41.4 米、直徑 39.3 米的巨大圓柱形的容器。容器的內壁上安裝有 11200 個光電倍增管,用於捕捉微小的訊號。水缸中則需灌滿 5 萬噸的超純水。捕捉微中子的方式是等待微中子穿過整座探測器時,微中子和水中的氫原子和氧原子發生交互作用,產生淡藍色的光芒。這與我們在核電系列中提到,核燃料池中會發出淡藍色光芒的原理一樣,是當粒子在水中超越介質光速時,產生類似音爆的「契忍可夫輻射」。

填水的神岡探測器。圖/Super-Kamiokande

也就是說,科學家準備一個超大的水缸來與微中子產生反應,並且用超過一萬個光電倍增管,來捕捉微小的契忍可夫輻射訊號。

但這樣的設計十分值得,前面提到的微中子可以在三種「味」中互相轉換,就是在這個水槽中被證實的。

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這座「神岡探測器」在建成後 40 幾年來,讓日本孕育出了 5 位的諾貝爾物理獎得主。

三體影集選在這邊拍攝,真的要說,選得好啊。

話說回來,有了微中子的捕捉方法之後,現實中還真的有人研究起了微中子通訊!

微中子通訊是怎麼做到的?

來自羅徹斯特大學與北卡羅來納州立大學的團隊,在 2012 年發表了一篇文章,說明它們已成功使用微中子,以接近光速的速度將訊息穿過 1 公里的距離,其中有 240 公尺是堅硬的岩石。訊息的內容是「Neutrino」,也就是微中子。

這套設備準備起來也不簡單,用來發射微中子的,是一部強大的粒子加速器 NuMI。質子在加速繞行一個周長 3.3 公里的軌道之後,與一個碳標靶相撞,發出高強度的微中子射束。

用磁場將微中子聚集成束的 NuMI。圖/Fermilab

用來接收微中子的則是邊長約 1.7 公尺,長 5 公尺的六角柱探測器 MINERvA,一樣身處於地底 100 公尺的洞穴中。

當然,這兩套設備的重點都是拿來研究微中子特性,而不是為了通訊設計的。團隊只是趁著主要任務之間的空檔,花了兩小時驗證通訊的可能性。

但微中子那麼難測量,要怎麼拿來通訊呢?團隊換了一個思維,目標只要能傳出0跟1就好,而這裡的0就是沒有發射微中子,而1則是發出微中子,而且是一大堆微中子。多到即使每百億個微中子只有一個會被 MINERvA 偵測到,只要靠著數量暴力,探測器就一定能接收到微中子。最後的實驗結果,平均一秒可以傳 0.1 個位元的訊息,錯誤率 1%。

MINERvA 實驗中的中微子偵測器示意圖。圖/wikimedia

看起來效率並不實用,卻是一個好的開始。

因為微中子「幾乎能穿透所有物體」的特性,即便我們還沒有其他外星文明可以通訊,或許還是有其他作用。例如潛水艇的通訊、或是與礦坑深處的通訊。進一步說,他幾乎可以在地球上的任一兩點建立點對點的直線通訊,完全不用擔心中間的阻礙。而對於現在最夯的太空競賽來說,月球背面的通訊問題,微中子也可以完美解決。

那麼,在微中子的研究上,各國的進度如何了呢?

除了前面提到的超級神岡,世界上還有幾個有趣的微中子探測器,例如位於加拿大的薩德伯里微中子觀測站(SNO),它有特殊的球體設計並且改為填充重水,專門用來觀測來自太陽的微中子。

薩德伯里中微子探測器。圖/wikimedia

而位於南極的冰立方微中子觀測站,則是將探測器直接埋在南極 1450 到 2450 公尺的冰層底下,將上方的冰層直接作為捕捉微中子的水。非常聰明的設計,這也讓冰立方成為地球上最大的微中子探測器。

除了已經在使用的這幾個探測器之外,美、中、日也即將打造更先進、更強大的探測器。

預計在美國打造的國際計畫——地下深處微中子實驗(Deep Underground Neutrino Experiment),預計成為世界上最大的低溫粒子偵測器。接收器位於南達科他州的地底一公里深處,用作研究的微中子訊號源則來自 1300 公里外的費米實驗室,百萬瓦等級的質子加速器,將產生有史以來最強的微中子束。這台地下深處微中子實驗(Deep Underground Neutrino Experiment)的縮寫非常有趣,就是 DUNE,沙丘。

中國呢,則預計在廣東的江門市,用 2 萬支 51 公分光電倍增管和 2 萬 5000 支 7.6 公分光電倍增管,在地底 700 公尺深處,打造巨大球形的微中子探測器-江門中微子實驗室,內部可以填充兩萬噸的純水。最新的消息是預計 2024 年就能啟用。

最後,經典的超級神岡探測器也不會就此原地踏步,日本預計打造更大的超巨型神岡探測器。容積將提升 5.2 倍、光電管從 11200 個變成 4 萬個,進一步研究微中子與反微中子之間的震盪。

超巨型神岡探測器設計圖。圖/Hyper-Kamiokande

結論

這些微中子探測器的研究目標必然是微中子本身的特性。但既然微中子通訊是有可能的,在任務之餘研究一下這個可能性,也不是說不行吧。

雖然我們現在還沒連繫上我們的好鄰居,但很難說明天就有哪個外星文明終於接收到我們對外宣傳的訊息,發出微中子通訊問候,甚至按圖索驥跑來地球。

至於那時我們應該怎麼辦呢?我們的網站上有幾篇文章,包括介紹黑暗森林法則,以及從《異星入境》看我們要如何與語言不通的外星文明溝通。有興趣的朋友,可以點擊資訊欄的連結觀看。在外星人降臨之前,也不妨參考我們的科學小物哦。

最後問問大家,你覺得我們應該主動聯繫外星文明嗎?

  1. 當然要,我相信探索一定是好的,我覺得引力波通訊更有機會!
  2. 先不要,我已經可以想像被外星文明奴役的未來了!
  3. 為了維繫美中之間的平衡,由台灣來率先接觸外星人,當仁不讓啊!

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「倘若那天……」平行時空的你過得怎麼樣?——《超次元.聖戰.多重宇宙》
2046出版
・2024/02/10 ・1920字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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從無法逆轉的抉擇,到平行時空

但人總喜愛想像,現實世界中無法「重頭來過」,但小說和電影的虛擬世界當然可以。在好萊塢電影《今天暫時停止》(Groundhog Day, 1993;港譯:《偷天情緣》)之中,男主角最先猶如惡夢般不斷在同一天的清晨醒來,後來卻利用這個機會不斷改善他的追求技倆(不但 take two,更take three、take four……),最後贏得美人歸。

電影為觀眾帶來了美滿的結局。但筆者最早領略「如果」作為小說創作中的奇思妙想,卻令我傷感不已。話說筆者自初中已經愛上科幻小說。大概是中三、四那年,我在公共圖書館借了一本英文的短篇科幻小說集,其中一個以「如果」為題的故事(名稱早已忘記)令我畢生難忘。

故事中,一對恩愛的小夫妻駕車外出,丈夫有點兒不適所以改由太太開車。不幸途中遇上車禍,坐在司機位的太太重傷身亡。丈夫悲痛不已終日借酒澆愁,揮之不去的自責是「如果我那天沒有跟她對調位置……」。

一天,他在拾理太太的遺物時,竟然發現她的日記簿中有新的記事!讀將下來,原來在另一時空裡,兩人當天的確沒有對調位置,所以因車禍去世的是他而不是愛妻!

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這兩個「平行時空」原本不會重疊,卻不知怎的透過這本日記簿接通了。結果,「陰陽相隔」的倆人藉著日記互訴衷情。

圖/envato

這本已是十分淒美的情節,但後來日記中的字樣變得愈來愈模糊,最後完全消失,表示兩個「平行宇宙」最終分離而回到互不相通的狀態。筆者當年雖然只有十五、六歲,被觸動的哀愁卻是久久不能平復……。

年少的我已經深深感受到,人生中充滿了無數偶然的變數,而一個簡單的決定,足以改變一生。

多年後,我看到另一部電影《雙面情人》(Sliding Doors, 1998;港譯:《緣分兩面睇》),發覺也是用上了同一意念:女主角每天搭地鐵上班,但某天因事遲了一點而趕不上平日搭的那班車。電影基於「趕得及」和「趕不及」兩種情況,描述了女主角往後出現的兩種截然不同的人生。(我後來才知道,這乃改編自一部一九八一年的波蘭電影。)

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歷年來,運用這類意念創作的小說和電影可謂不少,近年流行的好萊塢「超級英雄」電影中,《奇異博士》(Doctor Strange, 2016)和它的續集《奇異博士 2:失控多重宇宙 》(Doctor Strange in the Multiverse of Madness, 2022;港譯:《奇異博士 2:失控多元宇宙》)更將「平行時空」的意念延伸為「多重宇宙」(Multiverse)。陣容更為龐大的《復仇者聯盟 3:無限之戰》(Avengers 3: theInfinity War, 2018)和《復仇者聯盟 4:終局之戰》(Avengers 4: Endgame, 2019)皆以同樣的意念作為故事主軸。當然,這些電影都由漫畫改編,亦即這些意念的出現時間比電影還要早得多。

《媽的多重宇宙》將平行時空的意念發揮得淋漓盡致。圖/giphy

但將這個意念發揮至極的,毫無疑問是二○二三年橫掃奧斯卡最佳電影、最佳導演、最佳編劇多項大獎的「怪雞」1 電影《媽的多重宇宙》(Everything, Everywhere All At Once,縮寫是 EEAAO;港譯:《神奇女俠玩救宇宙》)。華裔演員楊紫瓊(1962-)更因此而封后(最佳女演員);同樣是華裔的關繼威(1971-)以及潔美.李.寇蒂斯(Jamie Lee Curtis, 1958-)則分別獲得最佳男、女配角的殊榮。電影由兩位導演掌舵,雖然兩個都叫 Daniel,但一個是香港人關家永(Daniel M. Kwan, 1988-),一個是美國人丹尼爾.舒奈特(Daniel Scheinert, 1987-)。2 囊括了這麼多大獎,電影的風頭可謂一時無兩。由於有這麼多華人參與其間,全球絕大部分華人皆感到與有榮焉。

外國的評論幾乎一面倒地對這部電影讚譽有加,包括其中所包含的深刻人生哲理、愛情與理想之間的抉擇、亞裔移民在美國所遇到的生活困難、世代之間的價值矛盾、同性戀(非主流性取向)的社會認同問題,以及貫穿電影的、最重要的母、女之情。不少網友更留言說看至結局時感動流涕。反倒在華人世界,包括不少筆者所認識的朋友,皆對電影甚有保留,認為它寫情的部分毫無新意,而「科幻」的主題和情節則過於胡鬧不知云。(一些更認為電影被大肆吹捧,是近年席捲西方的「政治正確主義」的結果。他們更為另一位最佳女主角競逐者凱特.布蘭琪(Cate Blanchett, 1969-)不值。但那是另一篇文章的主題,暫且按下不表。)

註解

  1. 粵語,意指奇怪、荒謬。
  2. 因二人名字皆為「Daniel」,而被合稱為「Daniels」。

——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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《奧本海默》中被遺忘的火星人數學家馮紐曼和波利亞——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/03 ・5466字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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  • 作者/劉柏宏
    • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授
  • Take Home Message
    • 電影《奧本海默》中,對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少,但他們其實對科學界影響深遠。
    • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈,不僅所需的裂變材料較少,又可以防止原子彈過早引爆,達成更對稱與高效的爆炸。
    • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題,例如觀察找出數學公式的形成,此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區(Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨,流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地,終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌,甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今(2023)年暑假到布達佩斯開會之便,筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》(Oppenheimer)上映,儘管許多人聚焦在主角奧本海默(Julius Oppenheimer)的內心世界,不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說,記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思(György Marx),但傳說起源卻得從義大利物理學家費米(Enrico Fermi)說起。

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1950 年某個夏日午後,費米在美國原子彈曼哈頓計畫(Manhattan Project)的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory),和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時,提出了一個問題:

「宇宙如此浩瀚,包含無數恆星,許多恆星和太陽沒什麼差別,也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣,而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜,直到最終出現活躍的、會思考的生物,文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求,他們會旅行到附近行星,然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以,如果真是如此,他們必定來過這裡。那麼,他們到底在哪裡?」

關於這個「費米問題」,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)的回應是:「他們就在我們身邊啊!只是他們自稱匈牙利人!」(They are among us, but they call themselves Hungarians.)。

西拉德的高級幽默,點燃匈牙利人是火星遺民的想像,各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初,一艘來自火星的太空船降落在地球,由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來,繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重,不得不將一些人留下,這些人包括建議當時美國總統羅斯福(Franklin Roosevelt)發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒(Edward Teller)和諾貝爾物理學獎得主維格納(Eugene Wigner),還有化學獎得主歐拉(George Olah)與波拉尼(John Polanyi)、經濟獎得主哈薩尼(John Harsanyi);以及數學家艾迪胥(Paul Erds)、波利亞(George Pólya)、馮紐曼(John von Neumann)、哈爾默斯(Paul Halmos)、拉克斯(Peter Lax)等人。

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這幾位科學界的火星遺民有許多共同點:他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外,他們後來都移居並任教於美國的大學;他們思考問題時都喜歡來回踱步;另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人?這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學(Eötvös Loránd University),該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學(University of Budapest)、帕茲馬尼-彼得大學(Pázmány Péter Catholic University)。

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該校培育出不少數學家與科學家,而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭,父親是位對他有很深期待的銀行家,希望兒子能往化學工程發展,但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟,例如 6 歲能心算八位數除法,8 歲熟悉微積分,15 歲開始學高等微積分,19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志,不僅在蘇黎世理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH)讀化工,同時也在帕茲馬尼-彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初,德國數學家康托爾(Georg Cantor)的集合論導致某些推論會產生矛盾難題,即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心,但在嚴格檢驗非核心的部分時,邏輯上還是會發現一些瑕疵,因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

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他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉(Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése),並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會(Rockefeller Foundation)的資助下,他前往德國哥廷根大學(University of Göttingen),師從德國數學家希爾伯特(David Hilbert)。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害,馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院(Institute for Advanced Study),在那裡開始專研計算機科學,同時也結識了奧本海默。

馮紐曼(右)和奧本海默(左)。圖/科學月刊

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力,奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問,主要負責兩項任務:一是研究內爆透鏡的概念和設計,二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數,以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

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什麼是內爆透鏡?當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種,一種是「槍式核分裂」(gun-type fission)設計,另一種則是「內爆透鏡」(implosion lens)的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式,利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質,使可裂變物質達到臨界質量(圖一)。

圖一、槍式核分裂設計的原子彈。原理是利用炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質(鈾),使可裂變物質達到臨界質量,投擲於廣島的「小男孩」就是採用此設計。圖/科學月刊

槍式核分裂使用鈾(uranium, U)作為裂變材料,二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」(Little Boy)就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠,因此必須發展另一種形式的原子彈,也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽(plutonium, Pu)作為裂變材料,在空心的球狀空間內放置鈽,並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈,引發連鎖反應造成核爆(圖二)。

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圖二、內爆透鏡設計的原子彈。它以鈽為裂變材料,空心的球狀空間內含鈽,並在鈽彈周圍放置炸藥,炸藥爆炸時產生的強大內推壓力會擠壓鈽彈,引發連鎖反應造成核爆,這也是投放到長崎的「胖子」設計原理。圖/科學月刊

馮紐曼評估之後,認為「內爆式」設計優於「槍式」設計,且內爆型原子彈所需的裂變材料較少,又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸,因此建議奧本海默改發展內爆式核彈,這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」(Fat Man)。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略,確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人,除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽,常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題:

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛,每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發,以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行,直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離?」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離,再算第二段時間蒼蠅飛行的距離,由於蒼蠅來回飛行無限多次,距離愈來愈短,可以用無窮等比級數求和的方法得出解,但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞,因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里,女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望,但馮紐曼竟回答:「我是用求和的啊!」若此傳說當真,顯見他驚人的計算能力。

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1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示,他認識當代許多頂尖科學家,包含德國理論物理學家普朗克(Max Planck)、英國理論物理學家狄拉克(Paul Dirac)、西拉德、泰勒、愛因斯坦,但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才,維格納的回答是:「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年,他於布達佩斯大學取得數學博士學位後,便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家,例如希爾伯特和克萊因(Felix Klein),之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家,波利亞相當擅長說故事,包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時,也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題,他認為要證明這問題很困難,沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手,然後在黑板上寫下證明,從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外,波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說,深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世(Friedrich I)沒有死亡、只是沉睡,等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特:「你若在死後 500 年復活,你會做什麼事?」希爾伯特說:「我會問是否有人證明了黎曼猜想(Riemann hypothesis)?」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係,是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」,因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日,英國數學家阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)宣稱他證明了黎曼猜想,此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證,便不幸於 2019 年 1 月 11 離世,截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活,那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》(How To Solve It)一書,展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面,數學結果的呈現方式有如歐幾里得(Euclid)幾何學般的演繹論證形式,但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法(heuristic)思考數學問題,例如高中時老師通常教學生如何證明 13+23+33+43+⋯+n3=,但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方,這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎?」若可以推廣,某個自然數到底是哪個數?我們進一步觀察可以得到:1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5,將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

圖三、前五個自然數的立方和。圖/科學月刊
圖四、前五個自然數的立方和等於前五個自然數和的平方。圖/科學月刊

這麼美麗的結果應該不會只是巧合,所以一個合理的臆測也因此誕生:「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」,也就是 13+23+33+43+⋯+n3=(1+2+3+4+⋯+n)2。由於 1+2+3+4+⋯+n=,所以得到 13+23+33+43+⋯+n3這個「合理的」公式,接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程,如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳(Niels Bohr)建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩(Max Born)學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何,並提醒他:「代數就像一本樂譜,重點不是你能否讀懂音樂,而是能否聽懂音樂。」(Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.),波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代,美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯,因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革,強調數學的抽象性,試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程,但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代,波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視,掀起一波「數學問題解決」(mathematical problem-solving)的浪潮,而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應,持續至今。

  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
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