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我在哪裡？
在熟悉的路標之間漫遊，或者駕船順著海岸線航行都很容易辦到。然而一旦遠離這些令人安心的指標——好比橫越毫無特徵的遼闊海洋——你該怎麼做，才能確保你是朝著正確的方向前進？中國水手在十一世紀，首次用上了磁鐵礦石（lodestone，這個中世紀英文單詞意指「領航石頭」），隨後還用上了磁化鐵針。羅盤能自行轉向並與地球磁場線平行，縱長兩端對正兩極，從而發揮指向功能：你可以標示出指針朝北那端以利觀測。羅盤不單讓你能夠在沒有其他外部參照狀況下，維持恆定航向，遇有兩個（或更多個）顯路標落入視野之時，你還能測定路標的方位，運用三角學在地圖或航海圖上準確測定你的位置。你在晴朗夜空之下，始終都能找出南北方向，不過遇上陰天之時，羅盤仍是種奇妙的導航工具。然而仍請記得，（地球自轉所形成的）天極和（地球富含鐵質的動盪核心所形成的）磁極並不是那麼完美相符。這兩種極點在赤道只有幾度差距，不過當你朝某極航行，羅盤偏離真北的情況就會變得更為嚴重。
有了羅盤，古代的水手得以遨遊世界。圖／PDPics@flickr
假使你被迫退回原始，找不到任何磁體，那麼你總有辦法使用電力製造出暫時磁場。以兩種不同金屬交疊，製造出一款簡陋的電池，於是電流就可以沿著銅塊傳播，導入電線，纏繞成圈並形成電磁體。接著只需導入能量，就可以用這個電磁體來永久磁化任何鐵製物體，好比適合製作羅盤的細針。
羅盤可以告訴你方向，結合事先測繪的航圖和地標，你就可以得知位置。不過有沒有更普遍的系統，能在地表任何地方，判定你所在位置？事實證明，本章探討的兩項根本問題——現在是什麼時候，還有我在哪裡——的連帶關係，比你心中所想還更為深遠。
訂定座標系統
要測定你的位置，第一道待解議題是設計出一套系統，讓地表所有定點都有個獨特的位址。描述一座湖泊位於鎮外西南方三英里處還算合宜，不過該如何標定一座新發現的島嶼位於何方？或者在毫無特徵的海洋上，標示出你的現有位置？訣竅就在為地球本身找出一套自然座標體系。
倘若你是在紐約市一類規畫嚴謹的網格都市，要找路相當容易。所有「大道」都約略呈東北走向，而「街」則都以直角橫越大道，而且多數道路都依順序編號。前往曼哈頓任何地方都是小事一樁：你沿著大道走下去，一直走到你想去的那條街的交會口，然後就沿著那條街走，最後你就會抵達目的地。曼哈頓城中任何場所的地址很容易指明，只需標示出所在路口即可：第二十三街和第七大道口。或者倘若所有人取得共識，一致先說街碼再說大道編號，你就只需要一對號碼即可：（23,7）或（4, 百老匯）。
有種相仿座標系能適用於整個地球。地球幾乎就是個完美球體，以自轉中軸界定一個北極和一個南極，還有一條圈繞星球的環線，稱為赤道。基於球面幾何學，合理做法是以固定角度畫線來區隔球面範圍，而不像理想化城市網格以固定距離區隔。所以就想像你站在北極點上，朝正南方射出一條直線，一路繞過地球直抵南極，接著轉個10度並射出另一條線，隨後又是一條，直到你繞完360度完整一周圈。相同道理，你也可以從赤道開始，前面已經定義赤道是在兩極之間中點上環繞地球的圓圈，然後想像你朝南、北向前行，每隔10度就拋下一個圓環，尺寸越縮越小，則兩極便都位於90度角。
兩極之間的南北向軌跡稱為經線，而位於赤道南北，呈東西向環繞地球的圓圈，則稱為緯線。緯線彼此平行，經線則以直角與緯交會。由於地球呈球面幾何造型，正方網格越朝兩極，扭曲也越嚴重。就如曼哈頓的道路，你也必須設個起始點，在訂定數字座標時以供參照。赤道是個明顯的零點緯線，不過經度編號卻沒有相對應的自然零點標記：我們完全是基於歷史慣例，才湊巧使用倫敦格林威治做為「本初子午線」（prime meridian）（延伸閱讀：為時空立憲章－英國格林威治天文台
在1884年於美國華盛頓召開的國際子午線會議中，決議由格林威治天文臺擔任本初子午線的位置，圖為天文台之正門。圖／wikipedia
要使用這套通用位址體系，來界定你在地球上的任何位置，你只需說明你的位置在赤道以南或以北多少度角——你的緯度——以及你在本初子午線以東或以西多少度角︱你的經度即可。現在我的智慧型手機顯示，我位於51.56°N, 0.09°W（我人在倫敦以北，和格林威治相隔不遠）。
所以我們給自己提出的原始問題——如何在這個世界已知位置之間導航，可以簡潔拆解成兩個題目：我該怎樣找出我的所在緯度？還有我該如何找出我的所在經度？
辨認自己的緯度
緯度其實很容易確認：夜空滿布多樣圖案，帶來十分充足的資訊。北極星固定不動，高掛北極正上空，是個四周旋繞星體的靶心，所以合理推論，你和赤道的角距離，也相當於北極星和地平線的夾角。判定你在地球上位於哪個緯度，可直接轉換成測量恆星仰角的問題。
最簡單來講，你可以利用身邊零碎事物，製出一件導航象限儀。拿四分之一圓形卡紙或薄木片製成彎弧，弧上標出0度至90度。在兩條直邊之一的兩端各安置一道槽口，這樣就可以沿著直邊看到目標，接著在彎角處裝上一條鉛垂線，對著標度，看鉛線下垂來顯示仰角。這種基本裝置並不是特別複雜，卻仍能用來觀看北極星，測出你在地球上所在緯度，準確性可達幾度角，相當於測出你在赤道南、北方多少距離之外，誤差約幾百公里以內。
一七五○年代發展出一款遠更為優雅、準確的儀器，迄今依然當成備用導航裝置，以防喪失動力或GPS失靈。六分儀以完整圓形的六分之一扇形為準——名稱便由此而來，也落實了更早期的四分儀以及隨後的八分儀樣式——能測出任意兩事物間的夾角。六分儀在航行時最有用，能非常精準測得太陽或北極星在水平線上的仰角，而且其他任何星體也都適用。這種奇妙設計，很容易仿製，一旦新文明再次取得了打造金屬、研磨透鏡和為鏡子上銀等基本技術之後，你就具備了製造六分儀的先決技術要件。
六分儀，（a）瞄準望遠鏡、（b）指標鏡、（d）地平鏡和（h）量角標度。
六分儀框架呈圓邊60度楔形，很像一片垂直拿著，尖端朝天的披薩。它有一支旋臂以尖端為軸，向下懸垂，指著沿弧緣刻畫的量角標度的一點。六分儀的關鍵組件是一片半面鍍銀的鏡子（地平鏡），安置在儀器前緣，所以操作時仍能透過鏡子看到前方。另以一面鏡子（指標鏡）安於旋臂支軸，儀器指向任何物體時，其影像都會透過指標鏡向下反射在地平鏡鏡上，所以操作時能看到兩幅景象重疊映現。
使用六分儀時，從小型瞄準望遠鏡看出去，傾斜儀器，透過前視地平鏡來對準視線背景的地平線。接著轉動旋臂，讓太陽（或任何目標星體）的反射映像下滑，直到它看來就緊貼在地平線上（可以在兩面鏡子之間插置一片深色玻璃，來減弱眩目光芒）。仰角可由旋臂在底部標度指出的數值來讀取。只要你重新認識了天上的圖案，記載了不同時日最明亮星體的位置表，往後只需要瞥一眼其中任何一顆，你就能判定你的緯度，就算北極星被遮住了，也沒問題。還有一旦你製表列出不同日期和緯度的正午太陽高度，往後你踏上旅途之時，也可以在日間使用六分儀和日曆，倒推出你的緯度。只要你懂得如何解讀，天空就是一套奇妙的組合工具——兼具羅盤和地方時間報時功能。
難以捉摸的經度
要標定出你的位置，還必須有第二座標，那就是經度，很不幸，這就不是那麼容易。由於地球自轉不斷帶著你向東旋動，所以很難運用天空查出，你是在本初子午線以東多遠的地方。我們先以紐約作類比，十七世紀的水手能輕鬆判別自己是在哪條橫向的街上，然而要想推敲出縱向的大道，卻幾乎是不可能的事情。他們唯一能仰賴的手法是靠航位推算——依他們的航向和估計速度來推斷，並指望並沒有未知洋流把他們推得太過偏離航道——航行來到正確緯度，抵達他們有把握的某個定點確認自己沒有超出目標，接著就順著緯線朝東或向西航行，直到僥倖巧遇目標為止。
地球朝東自轉，促成太陽橫越天際，也促成夜空星辰的旋繞。我們藉太陽的位置來界定一日時辰（這就回到我們前面談到的日晷基本原理），所以確立你的經度——你離你所選定的基準線有多遠——的問題，便歸結為如何找出基準線和你現在位置之地方時間，在同一片刻的時辰差距。地球每二十四小時自轉一周，那麼正午時分相差一小時，便相當於經度15度。所以判定你的經度，也就是把時間測量值換算成空間。事實上，你自己也幾乎肯定能敏銳察覺出經度解法：現代高速空運能很快把我們傳送到相隔遙遠，而且當地時間迥異的不同地區，讓我們的身體來不及適應——GPS出現之前，導航員便用上了這個道理，而這也就是時差背後的根本原理！
所以要找出這重要的第二部分座標，標定出你的精確位置，你可以使用六分儀來測出你所在位置的時間，並拿它來和本初子午線的當地時間對照比較。然而問題在於，如何和全球各偏遠地區溝通，告知那個基準線時間。
擁有標準時間
最後破解經度難題的進展是發明了好用的時鐘：不受遠洋翻騰狂濤影響，而且經年累月航行之後，依然足夠準確的時鐘。顯然，就航海鐘而言，擺和重量驅動系統毫無用處，最後是彈簧兼顧這兩種功能。合宜的振盪器可以採用游絲來製造：游絲是以一條細金屬圈繞配重擺輪心軸所盤成的往復反彈螺圈。它的功能類似擺，不過振盪達到端點時，並不靠重力來回復原位，而是借助一條螺旋彈簧繃緊產生的恢復力。螺旋彈簧能緊緊盤繞，藉張力來儲存能量，也可以發出驅動鐘表機械裝置的原動力。
比起穩定下墜的重物，這種動力源更是小巧得多，不過以這種方式來運用彈簧，也帶來一個新的問題，必須靠另一項創新來解決。難就難在，彈簧鬆開時，施力強度也隨之改變：剛開始最強，隨著被壓抑的張力釋出，力道也逐漸減弱。要想勻稱施力，規範時鐘速率，最好的做法就是把螺旋彈簧的游離端連上鏈條，並纏繞一個名為均力圓錐輪（fusee）的錐形筒。這樣一來，當彈簧鬆開，施力點便逐漸上移，作用於均力圓錐輪的較粗端，從而得以運用強化槓桿作用，俐落地補償減弱的力量。
均力圓錐輪(fusee，上圖右邊的元件)，利用圓錐圓周不一的特性，抵銷掉彈簧張力忽大忽小的問題。圖／wikipedia
一款複雜程度合宜的時鐘，納入了自動補償機制，能抵銷濕度和溫度（這些都會影響潤滑油濃度和彈簧剛性）以及其他變異來源，這是一種神奇的裝置，簡直就是個能把時間本身關起來並完美收藏的魔法籠子，時間在裡面，就像被困住的精靈[1]。問題在於，要在文明重建階段，嘗試直接跳到這個階段，就算知道問題的解決辦法，有時仍嫌不足。魔鬼經常就藏在極端瑣碎的細節裡頭，而且復甦階段，也不見得總能找到捷徑或機會來做這種跳躍。最後是偏執鐘表匠約翰．哈里森（John Harrison）投入了大半生歲月，才設計、製造出足夠準確的航海鐘，而且研發期間，還得納入多種新的機械裝置發明，包括能大幅減弱摩擦力的籠形滾子軸承，還有能抵銷高溫膨脹作用的雙金屬片。
那麼，是不是還有能繞過這個問題的其他做法？顯然，倘若有可靠的時鐘或數位手表留存下來，那麼你只需要在你啟程時，挑出一個來設定好地方時間，把它塞進你的口袋隨身踏上旅途，必要時把它取出來比對當地時間（這你仍得用上六分儀來觀測判定），這樣就能確立你所在的經度。不過萬一沒有計時器殘留下來呢？
十八世紀早期遇上的問題是，儘管當時是有可能求出當地時間，卻仍無法從遙遠地方回頭判別格林威治的現在時間為何。哈里森最後提出的解決做法是隨身帶著一份格林威治時間的副本上路，不過倘若格林威治能想個法子，定期和世界各地的船隻聯絡，同樣也能達到相同效果。曾有一項有欠思量的提議，主張在大海中停泊信號船，建置以砲轟轉達的網絡，用來通報倫敦正午時刻。不過如今我們知道，另有種實際得多的做法：無線電。
新時代，新轉機
重新啟動的末日後文明，若是沿著不同路徑，在科學發現和技術網絡中前行，便有可能設想出另一種解決全球導航問題的做法。他們說不定會發現，比起重新發明繁複至極的工藝，以及足夠準確計時的補償機制，製造簡陋的無線電機，會是比較容易實現的前景。（話說回來，這顯然還得視不同技術的復甦速率而定——你該如何評比微型機械齒輪和彈簧，以及電子元件的相對複雜程度？）定期定時信號，可以從獲選為經度基準線的任何一條本初子午線播放出去，再由地面電台或其他船隻轉播到各偏遠角落。這樣一來，你在復甦早期階段，就有可能看到這一幕：木製帆船遍布世界各大洋，看來和帆船時代的船隻十分相像，不過有一點細微的差別：主桅高懸一條金屬線，作為發信天線。
隨著時代的進步，我們反而疏離了一直都在我們頭上的銀河，或許末日之後，可以重新好好認識這些星星們。圖／Kevin@flickr
現代工業化文明帶來的燦爛都市照明和光污染，奪走我們許多人和天空的親密關係。不過，到了末日災後，你肯定有必要重新熟悉天上的星體配置，並重新建立你和季節變化週期的關聯性。這可不是無關緊要的天文奧祕。這可以讓你擁有規劃農耕週期的能力，以免飢餓致死，還能防範你在野地迷途。
註：
[1]大型調查船經常搭載好幾台精密時計，可以求平均數來糾正錯誤並做多重備援用途。英國海軍小獵犬號一八三一年出航時，船上搭載了超過二十二台精密時計，來確保能精準判定陌生土地位置（包括加拉巴哥群島，達爾文在這裡考察野生生物，最後觀測的結果，促使他提出演化論）。
如果你所知道的文明已經不存在了，你要如何在新世界活下去？跳過原始生活，利用知識再開啟明治維新、工業革命，而末日後的新文明，會是什麼樣的文明呢？來自科學家的末日狂想，形成一本事事未雨綢繆的科普之書。《最後一個知識人》，臉譜出版。
