變身沙贊靠閃電夠力嗎？會是能源解方還是一場災難？《沙贊！ 》中的神力閃電之謎

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

從無法逆轉的抉擇，到平行時空

但人總喜愛想像，現實世界中無法「重頭來過」，但小說和電影的虛擬世界當然可以。在好萊塢電影《今天暫時停止》（Groundhog Day, 1993；港譯：《偷天情緣》）之中，男主角最先猶如惡夢般不斷在同一天的清晨醒來，後來卻利用這個機會不斷改善他的追求技倆（不但 take two，更take three、take four……），最後贏得美人歸。

電影為觀眾帶來了美滿的結局。但筆者最早領略「如果」作為小說創作中的奇思妙想，卻令我傷感不已。話說筆者自初中已經愛上科幻小說。大概是中三、四那年，我在公共圖書館借了一本英文的短篇科幻小說集，其中一個以「如果」為題的故事（名稱早已忘記）令我畢生難忘。

故事中，一對恩愛的小夫妻駕車外出，丈夫有點兒不適所以改由太太開車。不幸途中遇上車禍，坐在司機位的太太重傷身亡。丈夫悲痛不已終日借酒澆愁，揮之不去的自責是「如果我那天沒有跟她對調位置……」。

一天，他在拾理太太的遺物時，竟然發現她的日記簿中有新的記事！讀將下來，原來在另一時空裡，兩人當天的確沒有對調位置，所以因車禍去世的是他而不是愛妻！

這兩個「平行時空」原本不會重疊，卻不知怎的透過這本日記簿接通了。結果，「陰陽相隔」的倆人藉著日記互訴衷情。

這本已是十分淒美的情節，但後來日記中的字樣變得愈來愈模糊，最後完全消失，表示兩個「平行宇宙」最終分離而回到互不相通的狀態。筆者當年雖然只有十五、六歲，被觸動的哀愁卻是久久不能平復……。

年少的我已經深深感受到，人生中充滿了無數偶然的變數，而一個簡單的決定，足以改變一生。

多年後，我看到另一部電影《雙面情人》（Sliding Doors, 1998；港譯：《緣分兩面睇》），發覺也是用上了同一意念：女主角每天搭地鐵上班，但某天因事遲了一點而趕不上平日搭的那班車。電影基於「趕得及」和「趕不及」兩種情況，描述了女主角往後出現的兩種截然不同的人生。（我後來才知道，這乃改編自一部一九八一年的波蘭電影。）

歷年來，運用這類意念創作的小說和電影可謂不少，近年流行的好萊塢「超級英雄」電影中，《奇異博士》（Doctor Strange, 2016）和它的續集《奇異博士 2：失控多重宇宙 》（Doctor Strange in the Multiverse of Madness, 2022；港譯：《奇異博士 2：失控多元宇宙》）更將「平行時空」的意念延伸為「多重宇宙」（Multiverse）。陣容更為龐大的《復仇者聯盟 3：無限之戰》（Avengers 3: theInfinity War, 2018）和《復仇者聯盟 4：終局之戰》（Avengers 4: Endgame, 2019）皆以同樣的意念作為故事主軸。當然，這些電影都由漫畫改編，亦即這些意念的出現時間比電影還要早得多。

但將這個意念發揮至極的，毫無疑問是二○二三年橫掃奧斯卡最佳電影、最佳導演、最佳編劇多項大獎的「怪雞」¹ 電影《媽的多重宇宙》（Everything, Everywhere All At Once，縮寫是 EEAAO；港譯：《神奇女俠玩救宇宙》）。華裔演員楊紫瓊（1962-）更因此而封后（最佳女演員）；同樣是華裔的關繼威（1971-）以及潔美．李．寇蒂斯（Jamie Lee Curtis, 1958-）則分別獲得最佳男、女配角的殊榮。電影由兩位導演掌舵，雖然兩個都叫 Daniel，但一個是香港人關家永（Daniel M. Kwan, 1988-），一個是美國人丹尼爾．舒奈特（Daniel Scheinert, 1987-）。² 囊括了這麼多大獎，電影的風頭可謂一時無兩。由於有這麼多華人參與其間，全球絕大部分華人皆感到與有榮焉。

外國的評論幾乎一面倒地對這部電影讚譽有加，包括其中所包含的深刻人生哲理、愛情與理想之間的抉擇、亞裔移民在美國所遇到的生活困難、世代之間的價值矛盾、同性戀（非主流性取向）的社會認同問題，以及貫穿電影的、最重要的母、女之情。不少網友更留言說看至結局時感動流涕。反倒在華人世界，包括不少筆者所認識的朋友，皆對電影甚有保留，認為它寫情的部分毫無新意，而「科幻」的主題和情節則過於胡鬧不知云。（一些更認為電影被大肆吹捧，是近年席捲西方的「政治正確主義」的結果。他們更為另一位最佳女主角競逐者凱特．布蘭琪（Cate Blanchett, 1969-）不值。但那是另一篇文章的主題，暫且按下不表。）

註解

1. 粵語，意指奇怪、荒謬。
2. 因二人名字皆為「Daniel」，而被合稱為「Daniels」。

——本文摘自《超次元．聖戰．多重宇宙》，2023 年 11 月，二○四六出版，未經同意請勿轉載。

• 作者／劉柏宏
  • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授

• Take Home Message
  • 電影《奧本海默》中，對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少，但他們其實對科學界影響深遠。
  • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈，不僅所需的裂變材料較少，又可以防止原子彈過早引爆，達成更對稱與高效的爆炸。
  • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題，例如觀察找出數學公式的形成，此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區（Buda）與佩斯區（Pest）的多瑙河上，絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風，兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈（Hungarian Parliament Building）圓頂，在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨，流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地，終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌，甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今（2023）年暑假到布達佩斯開會之便，筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》（Oppenheimer）上映，儘管許多人聚焦在主角奧本海默（Julius Oppenheimer）的內心世界，不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說，記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思（György Marx），但傳說起源卻得從義大利物理學家費米（Enrico Fermi）說起。

1950 年某個夏日午後，費米在美國原子彈曼哈頓計畫（Manhattan Project）的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory），和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時，提出了一個問題：

「宇宙如此浩瀚，包含無數恆星，許多恆星和太陽沒什麼差別，也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣，而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜，直到最終出現活躍的、會思考的生物，文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求，他們會旅行到附近行星，然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以，如果真是如此，他們必定來過這裡。那麼，他們到底在哪裡？」

關於這個「費米問題」，匈牙利物理學家西拉德（Leo Szilard）的回應是：「他們就在我們身邊啊！只是他們自稱匈牙利人！」（They are among us, but they call themselves Hungarians.）。

西拉德的高級幽默，點燃匈牙利人是火星遺民的想像，各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初，一艘來自火星的太空船降落在地球，由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來，繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重，不得不將一些人留下，這些人包括建議當時美國總統羅斯福（Franklin Roosevelt）發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒（Edward Teller）和諾貝爾物理學獎得主維格納（Eugene Wigner），還有化學獎得主歐拉（George Olah）與波拉尼（John Polanyi）、經濟獎得主哈薩尼（John Harsanyi）；以及數學家艾迪胥（Paul Erds）、波利亞（George Pólya）、馮紐曼（John von Neumann）、哈爾默斯（Paul Halmos）、拉克斯（Peter Lax）等人。

這幾位科學界的火星遺民有許多共同點：他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外，他們後來都移居並任教於美國的大學；他們思考問題時都喜歡來回踱步；另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人？這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學（Eötvös Loránd University），該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學（University of Budapest）、帕茲馬尼－彼得大學（Pázmány Péter Catholic University）。

該校培育出不少數學家與科學家，而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭，父親是位對他有很深期待的銀行家，希望兒子能往化學工程發展，但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟，例如 6 歲能心算八位數除法，8 歲熟悉微積分，15 歲開始學高等微積分，19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志，不僅在蘇黎世理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH）讀化工，同時也在帕茲馬尼－彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初，德國數學家康托爾（Georg Cantor）的集合論導致某些推論會產生矛盾難題，即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心，但在嚴格檢驗非核心的部分時，邏輯上還是會發現一些瑕疵，因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉（Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése），並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會（Rockefeller Foundation）的資助下，他前往德國哥廷根大學（University of Göttingen），師從德國數學家希爾伯特（David Hilbert）。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害，馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study），在那裡開始專研計算機科學，同時也結識了奧本海默。

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力，奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問，主要負責兩項任務：一是研究內爆透鏡的概念和設計，二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數，以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

什麼是內爆透鏡？當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種，一種是「槍式核分裂」（gun-type fission）設計，另一種則是「內爆透鏡」（implosion lens）的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式，利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質，使可裂變物質達到臨界質量（圖一）。

槍式核分裂使用鈾（uranium, U）作為裂變材料，二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」（Little Boy）就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠，因此必須發展另一種形式的原子彈，也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽（plutonium, Pu）作為裂變材料，在空心的球狀空間內放置鈽，並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈，引發連鎖反應造成核爆（圖二）。

馮紐曼評估之後，認為「內爆式」設計優於「槍式」設計，且內爆型原子彈所需的裂變材料較少，又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸，因此建議奧本海默改發展內爆式核彈，這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」（Fat Man）。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略，確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人，除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽，常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題：

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛，每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發，以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行，直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離？」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離，再算第二段時間蒼蠅飛行的距離，由於蒼蠅來回飛行無限多次，距離愈來愈短，可以用無窮等比級數求和的方法得出解，但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞，因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里，女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望，但馮紐曼竟回答：「我是用求和的啊！」若此傳說當真，顯見他驚人的計算能力。

1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示，他認識當代許多頂尖科學家，包含德國理論物理學家普朗克（Max Planck）、英國理論物理學家狄拉克（Paul Dirac）、西拉德、泰勒、愛因斯坦，但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才，維格納的回答是：「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年，他於布達佩斯大學取得數學博士學位後，便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家，例如希爾伯特和克萊因（Felix Klein），之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家，波利亞相當擅長說故事，包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時，也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題，他認為要證明這問題很困難，沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手，然後在黑板上寫下證明，從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外，波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說，深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世（Friedrich I）沒有死亡、只是沉睡，等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特：「你若在死後 500 年復活，你會做什麼事？」希爾伯特說：「我會問是否有人證明了黎曼猜想（Riemann hypothesis）？」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係，是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」，因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日，英國數學家阿蒂亞（Michael Francis Atiyah）宣稱他證明了黎曼猜想，此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證，便不幸於 2019 年 1 月 11 離世，截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活，那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》（How To Solve It）一書，展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面，數學結果的呈現方式有如歐幾里得（Euclid）幾何學般的演繹論證形式，但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法（heuristic）思考數學問題，例如高中時老師通常教學生如何證明 13＋23＋33＋43＋⋯＋n3＝，但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方，這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎？」若可以推廣，某個自然數到底是哪個數？我們進一步觀察可以得到：1＝1, 3＝1＋2, 6＝1＋2＋3, 10＝1＋2＋3＋4, 15＝1＋2＋3＋4＋5，將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

這麼美麗的結果應該不會只是巧合，所以一個合理的臆測也因此誕生：「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」，也就是 1³＋2³＋3³＋4³＋⋯＋n³＝（1＋2＋3＋4＋⋯＋n）²。由於 1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝，所以得到 1³＋2³＋3³＋4³＋⋯＋n³＝這個「合理的」公式，接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程，如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳（Niels Bohr）建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩（Max Born）學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何，並提醒他：「代數就像一本樂譜，重點不是你能否讀懂音樂，而是能否聽懂音樂。」（Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.），波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代，美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯，因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革，強調數學的抽象性，試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程，但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代，波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視，掀起一波「數學問題解決」（mathematical problem-solving）的浪潮，而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應，持續至今。

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
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