鋪馬路的「瀝青」是液體？放置 94 年只滴下整整 9 滴：千變萬化的流體（一）

• 作者／劉詠鯤

本文轉載自 CASE 報科學 《千變萬化的流體（三）：哥吉拉雲—流體的不穩定性》

海岸邊的雲層上緣，出現一隻隻如同哥吉拉形狀的雲；原子彈投下後，劇烈爆炸引起的蕈狀雲；土星大氣層內形狀獨特的雲帶……等。這些看似毫無相關的現象，背後其實成因都可以歸納為：流體中的不穩定性。

2020 年在青森縣的海邊，有網友分享了一張雲朵彷彿在進行「哥吉拉大遊行」的照片（圖一左上）；也有飛行員在雲層上分享過類似的照片（圖一右上）；除此之外，天文學家在土星的大氣層也觀察到相似形狀的雲層（圖一下）。這些「哥吉拉」的行動力竟然如此之高，不只在地球上出現，連土星上都有。這是否暗示它們背後其實具有相同的形成機制呢？

在＜千變萬化的流體（一）＞一文中，我們介紹了流體流動的狀態主要可以分成兩種：層流與紊流。層流狀態的流體十分穩定，它可以被視為一層一層獨立的流動來討論；相對的，紊流如同它的名字所表示，流體內部的流動較為混亂，不同層之間的流體會互相混合、影響。而決定是層流還是紊流的關鍵因素便是「不穩定性」^[1]。

在描述天氣系統為甚麼難以預測時，常常會提到「蝴蝶效應」這個小故事：位在大西洋的颶風，其成因可能只是在亞馬遜森林裡面一隻蝴蝶煽動了翅膀，這個初始的小擾動，隨著時間演變，最終形成尺度龐大的結構。不穩定性在流體中扮演的角色也十分相似。起初流體內部隨機的產生十分微小的擾動，若整個流體的不穩定性足夠大，微小的擾動便有機會繼續成長，直到對整個流體都造成影響。流體中具有各式各樣的不穩定性，在本篇文章中，我們將會介紹與哥吉拉雲還有蕈狀雲有關的兩種不穩定性：克耳文-亥姆霍茲不穩定性以及瑞利-泰勒不穩定性。

克耳文-亥姆霍茲不穩定性：哥吉拉雲

這個不穩定性得名於兩位對此現象進行研究的物理學家：發明絕對溫標的克耳文爵士，以及對聲學共振系統做出系統性研究的亥姆霍茲（在＜香檳聲音哪裡來？＞一文中，他曾經登場過）。這個不穩定性發生的條件是：兩層流體之間具有相對速度。

請搭配圖二，讓我們一起來理解這個不穩定性是如何產生哥吉拉雲的。假設有兩層流體，分別向左與向右運動。當它們彼此完美平行時，一切無事，如圖二（a）。但這個狀態其實並不穩定，任何的擾動，都可能會破壞這個完美狀態。例如，流體中形成了如圖二（b）的擾動，接下來流體的運動會如何變化呢？

對於淺藍流體來說，A 點的體積較原本略小，因此流動速度較大，如同澆花時，將水管捏住（管徑縮小），水可以噴得更遠。此外，流速較快也會使得 A 點的壓力減小；但對於紅色流體來說，A 點的壓力反而會增大。如此會導致流體內部的壓力分佈形成圖二（c）。兩種流體之間的壓力差，會進一步使擾動長大，如圖二（d）。最後，由於流體本身橫向的速度，使擾動在橫向上出現變形，如圖二（e）。如此一來，哥吉拉形狀是不是就出現了呢？

瑞利-泰勒不穩定性：核爆蘑菇雲

接下來，讓我們來看另一種在生活中沒那麼常見，但是看過就很難忘記的不穩定性現象：核爆產生的蘑菇雲。這種現象的成因，是來自於瑞利-泰勒不穩定性，它會發生於密度較大的流體壓在密度小的流體之上時。核彈爆發會在極短時間內釋放出極大熱量，將爆炸中心的空氣瞬間加溫。我們知道，氣體的溫度越高，密度越低，因此在爆炸中心，會瞬間形成大量的低密度空氣。

讓我們用簡單的模型來看看，這種不穩定性是如何造成蘑菇雲的。圖三（a）中有兩種流體，密度較高的在上，此時整個流體系統處於不穩定態，只要有一點擾動 ，如圖三（b） ，不穩定性就會使擾動擴大。由於密度差異，重力使得密度小的流體上升，密度大的下降，使不穩定度振幅逐漸增大。此外，由於壓力差與密度差的方向並不平行，會導致流體的邊界形成渦旋，如圖三（c）。以上這些效應疊加在一起後^[2]，流體邊界處便會逐漸形成如蘑菇狀的特徵，如圖三（d）。

以上兩種流體不穩定性，其實在我們生活中也存在，例如：點燃的線香。由於線香燃燒處的溫度上升，空氣密度下降，此時就滿足瑞利-泰勒不穩定性的條件；當熱空氣上升時，和兩側靜止的空氣有一相對速度，也滿足了克爾文-亥姆霍茲不穩定性條件。只是由於規模較小，發生速度較快，肉眼未必可以清楚的看到如前文中提到的明顯特徵。儘管如此，各位讀者在了解這些不穩定性之後，若是試著觀察看看生活中的各種流體，也許也能找到隱藏起來的「蕈狀雲」喔！

註解

[1] 更詳盡的說明可以參考 CASE＜上下顛倒漂浮船＞一文
[2] 實際上，形成蘑菇狀構造還與流體在三維條件下的非線性效應有關，數學模型較為複雜，此處只是簡單概述其成因。

參考資料

1. Kelvin–Helmholtz instability
2. Rayleigh–Taylor instability
3. “Single mode hydrodynamic instabilities” draft from Hideaki Takabe.

• 作者／劉詠鯤

本文轉載自 CASE 報科學 《千變萬化的流體（二）：超流體》

剛睡醒的早晨，沖泡好一杯香氣四溢的咖啡，加入鮮奶、糖攪拌後準備享用時，卻發現咖啡似乎還在不停的旋轉，沒有停下來的跡象。仔細看，還會發現咖啡竟然開始沿著杯壁向上攀爬、越過杯口，最後在杯子底部匯聚、滴落。很明顯，以上場景純屬虛構，咖啡可不會這樣。但大自然中卻有種流體有這樣的性質，那就是：超流體。

在上一篇文章＜千變萬化的流體（一）：一個做了 90 年的實驗＞中，我們介紹了流體的黏滯性。其中瀝青具有非常大的黏性，其流動十分緩慢，外在表現基本上和固體無異。黏滯性極小的一端，則存在著一種不具有任何黏滯性的流體，便是超流體。超流體具有許多神奇的性質，例如可以通過極微小的毛細管、將超流體放在容器中，它會沿著容器壁爬升，跑出容器外…等等。令人感到可惜的是，具有如此神奇性質的超流體，目前只有在極端低溫的條件下才能存在。

超流體是什麼？

1937 年，科學家卡皮查與艾倫，在嘗試將氦-4這種元素冷卻到極低溫時，發現當溫度低於 2.17 K（−270.98°C）時，氦的性質突然發生改變^[1]。在以下連結的影片中呈現了氦-4冷卻的過程。

我們可以發現當氦的溫度逐漸下降，氦突然從原本如沸騰般充滿氣泡的情況，突然「安靜」了下來，那時便是氦-4的溫度達到「臨界溫度」，發生根本性質的改變（物理上稱為「相變」），從一般流體轉變為超流體。

為什麼會出現這個景象？這裡我們要介紹超流體的第一個重要性質：「超流體內部不存在溫度差」^[2]。這意味著，若是我們在超流體的一端加熱，溫度可以瞬間傳遞到超流體的另一端。這個性質在一般流體中可沒那麼常見，讓我們回想一下生活中最常見的流體之一：水。

當我們將一壺水，放在瓦斯爐上加熱時會看到水的熱對流現象：最靠近火源的水溫度上升最快，因為密度減小而上浮，旁邊溫度較低的冷水則往中央靠近，形成對流。對流愈是劇烈，整個流體便顯得愈不平靜。但若是我們加熱的是超流體，由於超流體的熱傳導率是無限大，因此熱源所釋放的熱量會在一瞬間傳遞到整個超流體中。由於內部沒有溫差，不會出現如熱水般的劇烈對流現象，顯得特別「安靜」。

這種特性顯示超流體分子的性質，就如同一個巨大的整體：若流體中有一個地方溫度改變，所有分子就要一起改變。這種性質來自於氦-4是一種「玻色子」。玻色子這種粒子在極低溫的情況下，會傾向於所有粒子都落回最低能量狀態（基態），這個現象被稱為玻色-愛因斯坦凝聚。蘇聯物理學家朗道透過此理論，解釋了氦-4為何在極低溫下會形成超流體。

打個比喻，剛成年的少年們，每個人都有獨特的生活模式，但到成功嶺受訓時，便全部「凝聚」在一起，形成一個具有共同性質的集體。有趣的是，由於少年們都具有極為相似的性質，因此他們之間的「摩擦」（彼此之間的交互作用，也就是黏滯性）會大幅下降，形成獨特的超流體現象。

有縮骨功的超流體？

若是我們手邊有兩種流體，想要判斷哪一種可以通過一根細管子。我們的生活經驗告訴我們，愈黏的流體，愈不容易通過。黏性愈大的流體，代表它們分子之間的作用力愈大。打個比喻的話，可以說它們更愛「群聚」，若是要通過某一個孔洞，那就要讓大部分的分子一起通過才行。例如，固體可以想像成是一種黏性無限大的流體。想要讓一個硬幣通過吸管，那吸管勢必要比硬幣大才行。那黏滯性為零的超流體，會怎麼表現呢？它們的分子之間可以說「毫無感情」，因此只要細管的孔徑允許一個分子通過，那超流體就有辦法流過這根極細的管子。

反重力的超流體？

超流體沿著容器壁爬升又是怎麼回事呢？若是我們將水裝在一根試管中，仔細觀察，可以發現管壁的水位比中央的水位來的高，這個稱為水的「附著力」，也就是容器壁對於水分子有個吸引力。那為什麼容器壁不會將水一直拉上去，而會停在某個位置呢？一方面是地心引力，另一方面是水分子之間「扯後腿」的黏滯力。水分子想要沿著杯壁向上爬，但黏滯性就如同他不是自己一個人爬，而是攜家帶眷外掛行李，因此爬到某一個高度就爬不動了（如圖二）。

這時讀者大概可以想到超流體是怎麼回事了。如特種部隊的超流體分子，它沿著容器壁攀爬只需要自己能爬上去就可以。最終的結果，便是超流體會在容器壁形成只有一個分子厚度的薄膜，將整個容器包裹起來。延伸到容器外的流體，在地心引力影響下便會匯聚在容器底端，向下低落，形成了超流體「逃出容器」的奇特現象。

在發現超流體現象之前，沒有人預期到物質在被降至極低溫後會表現出如此截然不同的性質。隨著科技的進步，人們逐漸有能力一探各種極端條件下物質的變化，相信還有非常多有趣的現象在等著我們。

註解

[1] 除了氦-4以外，它的同位素氦-3也在更接近絕對溫度時（0.0026K）展現出了超流體的性質。
[2] 由於這個性質和超導體的「超導體內部不存在電位差」十分相近，因此得名「超流體」。

參考資料：

[1] Superfluidity
[2] Pyotr Kapitsa Biographical
[3] The Strange, Frictionless World of Superfluids

文／陸遙｜英國倫敦大學學院（UCL）化學系博士，現為 UCL 機械工程系博士後。研究超疏水多功能材料、固體潤濕性、流變學等。

電路中的二極管想必大家並不陌生，大名鼎鼎的 LED 就是其中的一種。在二極管中，電流只能朝單方向流動，反向則會被阻斷。但如果我告訴你，流體也有二極管，即液體在一根管子裡只能沿著一個方向定向流動、潤濕，反向則會被阻斷，你或許就要疑惑了，這是怎麼做到的呢？

近日，香港城市大學博士研究生李加乾和中國科學院上海微系統所周曉峰博士在香港城市大學王鑽開教授和美國理海大學（Lehigh University）Manoj K. Chaudhury 教授的指導下，聯合為大家展示了一種通過調整表面微觀形貌，控制液體流向的「拓撲流體二極管」（Topological liquid diode），並在《科學》雜誌的子刊《科學進展》（Science Advances）上發表了他們的研究成果[1]。

讓液體定向流動有什麼用？

「拓撲」一詞由英文 Topology 音譯而來，有研究特定地方地形、地貌的意思 [2]。王鑽開和同事們用拓撲一詞，意在表達通過對材料表面「地形地貌」（即材料表面微觀形貌）的控制，來實現流體的定向移動。

你可能會問，液體定向移動有什麼用？我可以告訴你，如果沒有液體定向移動，地球上很多動植物就都要滅絕。比如沙漠甲蟲，利用背後親水的區域收集水，再利用親水和疏水區域形成的流體通道將收集的水自發定向地運輸到嘴裡[3]。再比如仙人掌，在沙漠中通過刺來收集水氣，收集的水沿著刺的外端自發定向地傳送到仙人掌的身上 [4]。當然，這種例子並不只在沙漠中才有。像豬籠草的「嘴唇」[5] 和蜥蜴的皮膚[6] 也具有類似功能。

自然界中這些自發、定向運輸液體的例子很多都是依靠其精妙的微觀形貌實現的，本文的主角「拓撲流體二極管」也不例外。接下來我就帶大家來揭開拓撲流體二極管這項黑科技神秘的面紗。

揭開拓樸流體二極管的作用機制

在拓撲流體二極管的製造中，研究團隊用一種特殊的凹槽構建了一個複雜的表面結構（旁白 : 誰能告訴我這麼複雜的結構是怎麼想到的？！）。這個表面的總體結構是一個U型島狀陣列（U-shaped island arrays）。構成陣列的每個U型島內都有一個U型槽，槽的頂端設計了一個凹角結構（re-entrant structures）。這凹角結構可不是為了好看，而是為了改變表面的潤濕性。

根據密西根大學 Anish Tuteja 教授早期的研究[7]，這種凹角結構可以不借助任何化學修飾，讓一個親水表面變成疏水表面。那麼，以這種凹角結構可以不借助任何化學修飾，讓一個親水表面變成疏水表面。那麼，以這種凹角結構為基礎的這一系列設計，會達到什麼效果呢？當水滴滴在該表面上時，這滴水並不會像生活中常見的那樣向四處無序地舖展，而是會沿著單一方向鋪展開來。儘管在相反的方向上也會有較小程度的潤濕，但這種潤濕很快就被流體二極管截斷了。

不止是水，作者還嘗試了乙醇、甘醇（乙二醇）等其他表面張力、密度、潤濕性各不相同的液體，發現這些液體在流體二極管上也有類似現象。這證明，流體二極管具有普遍適用性。

不但是科技的躍進，也解開物理學十多年的謎題

可別小看流體二極管的設計，它解決了一個物理學中十多年來都很難解釋的現象。早在2005年，Manoj K. Chaudhury和 Ankur Chaudhury 教授發現，在一個有水滴線性排列的疏水表面上，油在初始狀態時擴展的很慢。但當油逐漸積累、連在一起並覆蓋水滴的時候，油就擴展的很快[8]。這就好比在一個僅一人能通過的胡同（疏水表面）裡，橫著幾座矮牆（水滴），想要過胡同必須要翻牆。最先爬牆的人（油）比較費力，但是當爬過去的人多了，有一部分人就會留在牆根底下幫助其他人，這樣後來的人爬牆就比較容易了。

儘管此後有一些研究試圖解釋這個現象，但對於油如何突破、克服初始階段緩慢擴展的屏障，並沒有人能給出答案，因此這也成了一個懸而未決的謎，直到最近這份研究的問世。

在研究流體二極管中液體的定向流動時，作者發現一個前驅的液體膜起著關鍵性的作用——後續的液體更願意沿著「前人」的足跡前進，先鋒部隊拉動大部隊前進。那麼這個前驅液體膜又是怎麼來的呢？這要歸結於一種叫角流動的現象（corner flow）[9]。用太空人喝咖啡——準確來說是吸咖啡——舉個例子。在太空中失重的條件下，液體的流動是自由無序的。但由於角流動效應的存在，液體更加傾向於沿著杯壁走。

在拓撲流體二極管中，會有一部分液體優先沿著柵欄的側壁流動，這部分液體抄小路鋪展，因此跑的較快，成為「先鋒部隊」。

這些「先鋒部隊」會優先「抄小路」從兩邊進入到流體二極管的 U 型槽中，形成前驅液體膜，但並不會超過凹角結構的高度。隨後而來的「大部隊」會被凹角結構所阻隔，堆積在 U 型槽裡。當被阻隔的「大部隊」液體積累到一定量時，會突破凹角結構的束縛，並與前驅液匯合，然後，就會發生「水躍現象」（hydraulic jump），「跳過」U 型島障礙，向前流動。所以從整體來看，液體在拓撲流體二極管裡的流動過程並不是連續的，而是像跨欄一樣「一跳一跳」地前進。

流體二極管的正向始終處於「導通」狀態，那麼它反向的「阻斷」狀態又是怎麼來的呢？原因還要從表面結構上找。當液體嘗試在流體二極管中反向流動的時候，被凹角結構攔住的液體「大部隊」會從上方潤濕凹角結構，凹角結構擋住了下方的「前驅液膜」，形成凹角阻隔（re-entrant pinning），這樣，後續的液體「大部隊」沒法跟前驅液膜合併，也就不能順利前進了。

控制液體的單向流動，甚至能克服重力！

儘管壓力大到一定程度的時候，液體仍然會突破凹角結構，但由於流體二極管正向「導通」狀態非常好，使得液體都願意往正向跑，因此反向的壓力很難增加到突破凹角結構的程度，就這樣，反向的「生意」就都被正向搶跑了，這就促成了液體在流體二極管上的單向流動。

研究人員還將流體二極管擺成圓形和螺旋形向大家展示宏觀上，液體自發的、長距離的定向流動現象。更逆天的一點就是，這個傳輸甚至可以克服重力！

那麼流體二極管在實際中會有什麼樣的應用呢？

首先，談到二極管，第一個想到的應該就是邏輯電路了吧。流體二極管可以構建一個個流體的邏輯門，乃至邏輯門陣列——一個流體的「邏輯電路」。這樣的「流體邏輯電路」應用在微流體控制領域，會大大加快製藥、電子冷卻等行業的發展。其次，流體控製或許也可用於散熱。設想一下，如果能讓冷卻液自發地返回到蒸發端，那可以節省多少成本和能量？

再者，這種液體自發運輸或許還可用於航空航天領域。在微重力的條件下，控制流體運動的方嚮往往需要更多的能量輸入，連喝杯咖啡都要“吸”著喝。拓撲流體二極管可以讓太空人在太空中喝到不用「吸」的咖啡！最後，我們來大膽設想一下，由於流體二極管對多種液體/流體的普遍適用性，不妨假設引進其他形式的流體，如磁流體–流體二極管/邏輯門，控制磁流體定向移動，說不定未來又會玩出什麼樣的黑科技！讓我們共同期待這項前沿技術的發展吧！

參考文獻

• Jiaqian Li, Xiaofeng Zhou, Jing Li, Lufeng Che, Jun Yao, Glen McHale, Manoj K. Chaudhury, Zuankai Wang, Topological liquid diode, Science Advances 2017, DOI: 10.1126/sciadv.aao3530.
• Topology, Merriam-Webster Dictionary, origin: International Scientific Vocabulary
• Andrew R. Parker, Chris R. Lawrence, Water capture by a desert beetle,  Nature 2001, 414, 33.
• Jie Ju, Hao Bai, Yongmei Zheng, Tianyi Zhao, Ruochen Fang, Lei Jiang, Nature Communications 2012, 3, Article number: 1247.
• Huawei Chen, Pengfei Zhang, Liwen Zhang, Hongliang Liu, Ying Jiang, Deyuan Zhang, Zhiwu Han, Lei Jiang, Continuous directional water transport on the peristome surface of Nepenthes alata, Nature 2016, 532, 85.
• Philipp Comanns, Gerda Buchberger, Andreas Buchsbaum, Richard Baumgartner, Alexander Kogler, Siegfried Bauer, Werner Baumgartner, Directional, passive liquid transport: the Texas horned lizard as a model for a biomimetic ‘liquid diode’, Journal of The Royal Society Interface 2015, 12, 20150415.
• Anish Tuteja, Wonjae Choi, Minglin Ma, Joseph M. Mabry, Sarah A. Mazzella, Gregory C. Rutledge, Gareth H. McKinley, Robert E. Cohen, Designing Superoleophobic Surfaces, Science 2007, 318, 1618.
• Manoj K. Chaudhury, Ankur Chaudhury, Super spreading of oil by condensed water drops, Soft Matter 2005, 1, 431.
• Mark M. Weislogel, Seth Lichter, Capillary flow in an interior corner, Journal of Fluid Mechanics 1998, 373, 349.

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