人類發展出農業之前，以採集和狩獵維生，至今也仍有一些仰賴採集狩獵的人群。不過採集（gatherer）與狩獵（hunter）其實是兩件事，而且似乎與性別高度相關：女生採集、男生狩獵。

去年發表的一篇論文卻指出，美洲在舊石器時代，女生可能也擔任獵人。女獵人很吸引眼球，這篇論文非常熱門，排名 Altmetric 資料庫 2020 年的第 30 名。^{[1, 2, 3, 4]}

由琺瑯質的蛋白質判斷性別

秘魯南部，安地斯山上的 Wilamaya Patjxa 遺址位於海拔 3925 公尺，可謂雲端。此處有 2 萬件人造物，以及 6 位長眠的死者出土，其中 2 位的陪葬品包含狩獵裝備。有意思的是，其中一位是生理女性。

編號 WMP1 的男性死者，身邊有狩獵大型動物的裝備陪葬，由牙齒磨損的狀況，估計去世時為 25 到 30 歲。考古學家根據骨頭型態判斷他是男生，分析牙齒中的 AMEL 蛋白質，也得到一樣的結果。

AMEL 蛋白質的全名為 amelogenin，會參與牙齒琺瑯質的生成；此一基因位於 X 和 Y染色體上，兩者的氨基酸序列小有差異，所以男女有別，可用於分辨生理性別。

男生的 X、Y染色體各有一條，因此男生的蛋白質產物，同時有 X染色體產生的 AMELX，以及 Y染色體製造的 AMELY。女生則有兩條X染色體，沒有 Y染色體，所以女生不會製作 AMELY，只有 AMELX。

如果能由牙齒取得 AMEL 蛋白質，便有機會判斷性別，而且此一資訊取決於遺傳，不像型態更容易受到個體差異影響而誤判（例如骨架很纖細的男生，被誤判為女生）。

• 延伸閱讀：短篇 分辨女生男生，看琺瑯質就知道

安地斯山9000年前，草泥馬獵人

人體由吃進去的食物、飲水重組後構成，分析骨頭或牙齒中，衰變速度極為緩慢的穩定同位素，可以判斷一個人生前的飲食、出生地等資訊。

由 WMP1 的氧18 穩定同位素判斷，他長期飲用高海拔的水源；碳13 穩定同位素則能推論他住在高山，飲食混合動物與植物。

綜合看來，這位有狩獵裝備陪葬的男生，生前應該長居山上，飲食包含不少肉類。合理推論：

他是一位獵人。

另一位身邊擺放狩獵裝備的死者 WMP6，分析骨頭中的膠原蛋白，以碳同位素定年法估計約在 9000 年前去世。其餘和前述一樣的分析指出，她生前長住山上，飲食包含不少肉類，可能在 17 到 19 歲時去世，AMEL 蛋白質則明確表示她是女生。

她身邊有一批裝備，原本或許放在皮帶之內，可用於攻擊和處理獵物，尤其是大型動物。儘管無從得知是否真的會狩獵，依照陪葬品及飲食狀態，採用和 WMP1 同樣的邏輯推論：

她應該也是一位獵人。

現存於世的採集狩獵族群中，通常是男生狩獵、女生採集；距今 9000 年前的安地斯山上，卻可能並非如此。這點發現相當有趣，研究者認為值得深究，便探討美洲其他考古遺址中，有狩獵裝備陪葬的人性別為何——結果發現，女性獵人也許出乎意料的多？

美洲舊石器時代，女生打獵或許不算罕見？

總共有 107 處舊石器時代的遺址，429 人納入分析。存在狩獵大型動物工具陪葬的，總共有 18 個遺址；10 處遺址包括 11 位女生、15 處遺址包括 16 位男生。

乍看之下，墓葬與狩獵元素相關的人，兩性比例好像差別不大，不過取樣其實非常有限。也不可忽視如 Upward Sun River 遺址，有武器陪葬的 2 位女生根本還是嬰兒，絕對不可能當過獵人。

光是有狩獵工具陪葬，不能直接等於死者生前擔任獵人，也可能是想表現某些象徵意涵。不過論文主張，至少 Wilamaya Patjxa 遺址中的一男一女沒什麼差別，女生應該曾為獵人；另外在美洲的舊石器時代，雖然不清楚比例，女生獵人或許並不罕見。

現代仍然以採集、狩獵維生的人們，多半具有明顯的性別分工：女生採集、男生狩獵。由這些觀察推導出的論點是：古代就是如此。不過仍有少數例外，例如菲律賓的阿埃塔人（Agta），女生便會擔任獵人。

這項新研究則認為，古代的採集狩獵族群，性別角色未必和現在一樣。至少在舊石器時代的美洲，女生也會打獵。

人類多變化的營生、性別角色

雖然少數女生會狩獵，但是由男生擔任獵人，可謂根深蒂固的想法。珍奧爾（Jean M. Auel）以冰河時期歐洲為背景的「愛拉傳奇」系列首部曲《愛拉與穴熊族》，便用「女性獵人」為主軸，營造衝突與轉折。這本精彩的小說，描述被尼安德塔人收養的智人女主角，因為喜歡狩獵被視為離經叛道，經歷奮鬥後克服偏見，獲得認同的故事。

考古研究若是發現，戰士、獵人這類某些人認為專屬於男生的角色，性別竟然是女生，起爭議是正常的。

近期最出名的案例，莫過於也超級熱門，2017 年發表的維京女戰士；即使證據十分明確，仍有些歷史和考古學家抵死不認，搬出各種自相矛盾的說法乞辭詭辯，主張遺傳學家不懂歷史、「女戰士」只是噱頭……

• 延伸閱讀：維京的高階戰士不可能是女生？DNA分析能推翻十九世紀以來的偏見嗎？ 

相比之下，這回安地斯山上的研究，證據上沒那麼周全；擴大到整個美洲，更是頗為可疑。不過我個人意見是，儘管目前證據不足，論文的主要觀點也許無誤：

舊石器時代的美洲，女生打獵不罕見。

取得資源，確保生存是第一要務，有時候甚至是唯一任務。距今 9000 年前，海拔 4000 公尺的安地斯山上，算是資源稀缺的艱困環境；假如只靠男生狩獵，等於只有一半人力打獵，當時有那個餘裕嗎？所以我覺得，那個人口稀少的背景下，女生一起參加打獵很合理，甚至是必然的。

和動物相比，智人一大特色是充滿彈性。所謂的性別分工，應該是因時、因地、因物，以及文化而異。

另外我們也不能忽視，智人是社會化的動物，除了先天的生理性別之外，還有千變萬化的社會角色。堅持古往今來某些社會角色，只能由特定生理性別擔任，我想反而才是太過武斷。

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參考資料：

1. Haas, R., Watson, J., Buonasera, T., Southon, J., Chen, J. C., Noe, S., … & Parker, G. (2020). Female hunters of the early Americas. Science advances, 6(45), eabd0310.
2. Women at the Hearth and on the Hunt
3. Early big-game hunters of the americas were female, researchers suggest
4. Woman the hunter: Ancient Andean remains challenge old ideas of who speared big game

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。