有趣的暗星雲—Barnard 59

本文與 美商德州博藝社科技 HEART 合作，泛科學企劃執行。

提到台灣令人焦慮的交通，多數人會想到都市裡的壅塞車潮，但真正致命的「塞車」，其實正悄悄發生在我們體內的動脈之中。

這場無聲的危機，主角是被稱為「壞膽固醇」的低密度脂蛋白（ Low-Density Lipoprotein，簡稱 LDL ）。它原本是血液中運送膽固醇的貨車角色，但當 LDL 顆粒數量失控，卻會開始在血管壁上「違規堆積」，讓「生命幹道」的血管日益狹窄，進而引發心肌梗塞或腦中風等嚴重後果。

科學家們還發現一個令人困惑的現象：即使 LDL 數值「看起來很漂亮」，心血管疾病卻依然找上門來！這究竟是怎麼一回事？沿用數十年的健康標準是否早已不敷使用？

膽固醇的「好壞」之分：一場體內的攻防戰

膽固醇是否越少越好？答案是否定的。事實上，我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種：高密度脂蛋白（High-Density Lipoprotein，簡稱 HDL）和低密度脂蛋白（ LDL ）。

想像一下您的血管是一條高速公路。HDL 就像是「清潔車隊」，負責將壞膽固醇（ LDL ）運來的多餘油脂垃圾清走。而 LDL 則像是在血管裡亂丟垃圾的「破壞者」。如果您的 HDL 清潔車隊數量太少，清不過來，垃圾便會堆積如山，最終導致血管堵塞，甚至引發心臟病或中風。

因此，過去數十年來，醫生建議男性 HDL 數值至少應達到 40 mg/dL，女性則需更高，達到 50 mg/dL（ mg/dL 是健檢報告上的標準單位，代表每 100 毫升血液中膽固醇的毫克數）。女性的標準較嚴格，是因為更年期後]pacg心血管保護力會大幅下降，需要更多的「清道夫」來維持血管健康。

相對地，LDL 則建議控制在 130 mg/dL 以下，以減緩垃圾堆積的速度。總膽固醇的理想數值則應控制在 200 mg/dL 以內。這些看似枯燥的數字，實則反映了體內一場血管清潔隊與垃圾山之間的攻防戰。

那麼，為何同為脂蛋白，HDL 被稱為「好」的，而 LDL 卻是「壞」的呢？這並非簡單的貼標籤。我們吃下肚或肝臟製造的脂肪，會透過血液運送到全身，這些在血液中流動的脂肪即為「血脂」，主要成分包含三酸甘油酯和膽固醇。三酸甘油酯是身體儲存能量的重要形式，而膽固醇更是細胞膜、荷爾蒙、維生素D和膽汁不可或缺的原料。

這些血脂對身體運作至關重要，本身並非有害物質。然而，由於脂質是油溶性的，無法直接在血液裡自由流動。因此，在血管或淋巴管裡，脂質需要跟「載脂蛋白」這種特殊的蛋白質結合，變成可以親近水的「脂蛋白」，才能順利在全身循環運輸。

肝臟是生產這些「運輸用蛋白質」的主要工廠，製造出多種蛋白質來運載脂肪。其中，低密度脂蛋白載運大量膽固醇，將其精準送往各組織器官。這也是為什麼低密度脂蛋白膽固醇的縮寫是 LDL-C (全稱是 Low-Density Lipoprotein Cholesterol )。

當血液中 LDL-C 過高時，部分 LDL 可能會被「氧化」變質。這些變質或過量的 LDL 容易在血管壁上引發一連串發炎反應，最終形成粥狀硬化斑塊，導致血管阻塞。因此，LDL-C 被冠上「壞膽固醇」的稱號，因為它與心腦血管疾病的風險密切相關。

高密度脂蛋白（HDL） 則恰好相反。其組成近半為蛋白質，膽固醇比例較少，因此有許多「空位」可供載運。HDL-C 就像血管裡的「清道夫」，負責清除血管壁上多餘的膽固醇，並將其運回肝臟代謝處理。正因為如此，HDL-C 被視為「好膽固醇」。

過去數十年來，醫學界主流觀點認為 LDL-C 越低越好。許多降血脂藥物，如史他汀類（Statins）以及近年發展的 PCSK9 抑制劑，其主要目標皆是降低血液中的 LDL-C 濃度。

然而，科學家們在臨床上發現，儘管許多人的 LDL-C 數值控制得很好，甚至很低，卻仍舊發生中風或心肌梗塞！難道我們對膽固醇的認知，一開始就抓錯了重點？

傳統判讀失準？LDL-C 達標仍難逃心血管危機

早在 2009 年，美國心臟協會與加州大學洛杉磯分校（UCLA）進行了一項大型的回溯性研究。研究團隊分析了 2000 年至 2006 年間，全美超過 13 萬名心臟病住院患者的數據，並記錄了他們入院時的血脂數值。

結果發現，在那些沒有心血管疾病或糖尿病史的患者中，竟有高達 72.1% 的人，其入院時的 LDL-C 數值低於當時建議的 130 mg/dL「安全標準」！即使對於已有心臟病史的患者，也有半數人的 LDL-C 數值低於 100 mg/dL。

這項研究明確指出，依照當時的指引標準，絕大多數首次心臟病發作的患者，其 LDL-C 數值其實都在「可接受範圍」內。這意味著，單純依賴 LDL-C 數值，並無法有效預防心臟病發作。

科學家們為此感到相當棘手。傳統僅檢測 LDL-C 總量的方式，可能就像只計算路上有多少貨車，卻沒有注意到有些貨車的「駕駛行為」其實非常危險一樣，沒辦法完全揪出真正的問題根源！因此，科學家們決定進一步深入檢視這些「駕駛」，找出誰才是真正的麻煩製造者。

LDL 家族的「頭號戰犯」：L5 型低密度脂蛋白

為了精準揪出 LDL 裡，誰才是最危險的分子，科學家們投入大量心力。他們發現，LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質，其成員有大小、密度之分，甚至帶有不同的電荷，如同各式型號的貨車與脾性各異的「駕駛」。

早在 1979 年，已有科學家提出某些帶有較強「負電性」的 LDL 分子可能與動脈粥狀硬化有關。這些帶負電的 LDL 就像特別容易「黏」在血管壁上的頑固污漬。

台灣留美科學家陳珠璜教授、楊朝諭教授及其團隊在這方面取得突破性的貢獻。他們利用一種叫做「陰離子交換層析法」的精密技術，像是用一個特殊的「電荷篩子」，依照 LDL 粒子所帶負電荷的多寡，成功將 LDL 分離成 L1 到 L5 五個主要的亞群。其中 L1 帶負電荷最少，相對溫和；而 L5 則帶有最多負電荷，電負性最強，最容易在血管中暴衝的「路怒症駕駛」。

2003 年，陳教授團隊首次從心肌梗塞患者血液中，分離並確認了 L5 的存在。他們後續多年的研究進一步證實，在急性心肌梗塞或糖尿病等高風險族群的血液中，L5 的濃度會顯著升高。

L5 的蛋白質結構很不一樣，不僅天生帶有超強負電性，還可能與其他不同的蛋白質結合，或經過「醣基化」修飾，就像在自己外面額外裝上了一些醣類分子。這些特殊的結構和性質，使 L5 成為血管中的「頭號戰犯」。

當 L5 出現時，它並非僅僅路過，而是會直接「搞破壞」：首先，L5 會直接損傷內皮細胞，讓細胞凋亡，甚至讓血管壁的通透性增加，如同在血管壁上鑿洞。接著，L5 會刺激血管壁產生發炎反應。血管壁受傷、發炎後，血液中的免疫細胞便會前來「救災」。

然而，這些免疫細胞在吞噬過多包括 L5 在內的壞東西後，會堆積在血管壁上，逐漸形成硬化斑塊，使血管日益狹窄，這便是我們常聽到的「動脈粥狀硬化」。若這些不穩定的斑塊破裂，可能引發急性血栓，直接堵死血管！若發生在供應心臟血液的冠狀動脈，就會造成心肌梗塞；若發生在腦部血管，則會導致腦中風。

L5：心血管風險評估新指標

現在，我們已明確指出 L5 才是 LDL 家族中真正的「破壞之王」。因此，是時候調整我們對膽固醇數值的看法了。現在，除了關注 LDL-C 的「總量」，我們更應該留意血液中 L5 佔所有 LDL 的「百分比」，即 L5%。

陳珠璜教授也將這項 L5 檢測觀念，從世界知名的德州心臟中心帶回台灣，並創辦了美商德州博藝社科技（HEART）。HEART 在台灣研發出嶄新科技，並在美國、歐盟、英國、加拿大、台灣取得專利許可，日本也正在申請中，希望能讓更多台灣民眾受惠於這項更精準的檢測服務。

一般來說，如果您的 L5% 數值小於 2%，通常代表心血管風險較低。但若 L5% 大於 5%，您就屬於高風險族群，建議進一步進行影像學檢查。特別是當 L5% 大於 8% 時，務必提高警覺，這可能預示著心血管疾病即將發作，或已在悄悄進展中。

對於已有心肌梗塞或中風病史的患者，定期監測 L5% 更是評估疾病復發風險的重要指標。此外，糖尿病、高血壓、高血脂、代謝症候群，以及長期吸菸者，L5% 檢測也能提供額外且有價值的風險評估參考。

隨著醫療科技逐步邁向「精準醫療」的時代，無論是癌症還是心血管疾病的防治，都不再只是單純依賴傳統的身高、體重等指標，而是進一步透過更精密的生物標記，例如特定的蛋白質或代謝物，來更準確地捕捉疾病發生前的徵兆。

您是否曾檢測過 L5% 數值，或是對這項新興的健康指標感到好奇呢？

• 作者：林彥興｜EASY 天文地科小站主編、清大天文所碩士生，努力在陰溝中仰望繁星

萬眾矚目的詹姆士韋伯太空望遠鏡，在經過半年的校準與測試後，終於公開了它拍攝到的第一批成果。這些五彩斑斕、美麗絕倫的照片究竟是什麼樣的天體，照片的背後又有哪些深藏的意義？就讓我們一起深入解密，韋伯的第一批照片吧！

韋伯望遠鏡是什麼？

詹姆士．韋伯太空望遠鏡是美國、歐洲與加拿大太空總署合作開發的新一代旗艦級紅外線太空望遠鏡，也是無數天文學家夢寐以求、能幫助人類破解許多未解天文迷團的利器。

韋伯的研發其實早從 1996 年就已經開始，但是由於開發時遇到諸多困難，導致嚴重的預算超支與進度延宕，這台耗資上百億美金的超級望遠鏡，直到去年年底才終於從法屬圭亞那發射中心，用一枚亞利安 5 號運載火箭發射升空，前往距離地球 150 萬公里的日地第二拉格朗日點。

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• 延伸閱讀：史上最大口徑的 JWST 要如何塞進火箭？——認識韋伯太空望遠鏡（二）
• 延伸閱讀：太空巨獸 JWST 升空後的 150 萬里長征 —— 認識韋伯太空望遠鏡（三）

拉格朗日點是什麼？

日地拉格朗日點一共有五個。當物體在這些點上，其受到來自太陽與地球的重力恰到好處，因此太空船只需要少量的燃料，就可以長期與地球和太陽保持穩定的相對位置，可謂是地球軌道附近的風水寶地。

而韋伯繞行的，是位於地球後方的第二拉格朗日點，簡稱 L2。之所以選擇這裡，是因為只有 L2 的位置剛好會讓地球、太陽、月亮都在同一側，而這三個星體正是天文望遠鏡的主要紅外線光害來源。位在 L2 的韋伯，就可以用它的遮陽帆一次把三顆星體全部擋住，認真凝望遠方而不受干擾，因此 L2 可以說是觀測宇宙的絕佳地點。升空的幾個月之間，韋伯已經完成一系列的儀器校準工作，一步步把望遠鏡調整到最佳狀態。

• 延伸閱讀：淺談 JWST 的科學意義：探索宇宙深處與塵埃後的外星世界！——認識韋伯太空望遠鏡（四）
• 延伸閱讀：順利升空只是開始！韋伯太空望遠鏡升空後「必須完美」的 29 天旅程

相比知名前輩「哈伯太空望遠鏡」，韋伯的優勢不只是擁有比哈伯大六倍的鏡面，更重要的是它是以紅外線為主力觀測波段。宇宙膨脹造成嚴重紅移，但哈伯望遠鏡的守備範圍主要是可見光，波長範圍是 90 – 2500 奈米，可說是鞭長莫及啊。

這時換上以波長 600 – 28500 奈米的紅外線為守備範圍的韋伯，就可以讓我們看到更遙遠、更古老的宇宙。此外，同一個天體在可見光和紅外線看起來，往往長得相當不一樣。這個強大的紅外線觀測能力，正是韋伯最引以為傲的武器。

作為深具儀式感的第一批科學影像，韋伯這次公布的影像分別對應四個主要科學主題：早期宇宙、星系演化、恆星的生命循環與系外行星。

1. 早期宇宙—— 星系團 SMACS 0723 與重力透鏡效應

畫面中心黃白色的天體，是由成百上千的星系共同組成的星系團 SMACS 0723。在韋伯之前，哈伯太空望遠鏡就曾經花費數個禮拜的時間拍攝這個星系團。然而擁有更大鏡面、更精良儀器的韋伯，僅用了 12.5 個小時就拍出了解析度更高、畫面品質更好的照片，讓我們看到許多以前難以辨識的黯淡星系。可見哈伯與韋伯在觀測能力上的差距。

對天文學家來說，圖中最令人興奮的其實不是前景壯闊的星系團，而是後方這些經過重力透鏡扭曲和放大的小小星系們。星系團龐大的質量扭曲了周圍的時空，讓整個星系團好像一塊巨大的放大鏡一樣，可以偏折和聚焦通過的星光，稱為「重力透鏡效應」。

當星系團後方更遙遠、更古老的星系發出的光線通過星系團時，就會被星系團的重力透鏡效應偏折和聚焦，形成而圖中無數弧形的扭曲影像。

這些仍在襁褓中的小小星系，往往正在快速的孕育新的恆星，或是互相合併，因此有著混沌不規則的形狀。離我們越遠的星體發出的光，需要越長的時間才能到達我們的眼中。因此研究這些遙遠且古老的星系，能幫助天文學家理解宇宙早期的模樣。

2. 星系演化——史蒂芬五重奏（Stephan’s Quintet）

上一張照片讓我們認識星系的起源，這張「史蒂芬五重奏（Stephan’s Quintet）」則可以讓天文學家更仔細地研究星系內的複雜結構，以及星系與星系之間的交互作用。

正如其名，「史蒂芬五重奏（Stephan’s Quintet）」是由五個視覺上相當靠近的星系所組成。但其實最左邊的這個星系（NGC7320）與另外四者並無關聯，只是從地球上看剛好位在天空中差不多的位置而已。

圖片中偏向黃白色，感覺如絲綢般順滑的部分是在近紅外線波段拍攝，主要顯示的是星系中恆星的分布；而醒目的橘紅色，則是來自中紅外波段的資料，展示的是星系中的高溫塵埃，以及星系中的氣體高速對撞時產生的震波（Shock wave）。

除了影像，韋伯還使用光譜儀仔細檢視了影像中右上方的星系（NGC 7319）中心，因為那裏有一顆比太陽重 2400 萬倍的超大質量黑洞，正在吸食周遭的氣體，並在過程中釋放巨大的能量。

藉由觀察光譜的細節，韋伯可以分辨出像是氬離子、氖離子或是氫分子等等化學組成，甚至知道氣體的溫度、運動速度這些從一般照片難以辨識的資訊。

史蒂芬五重奏就像一個天然的實驗場，讓天文學家研究星系演化的詳細過程。

3. 系外行星——WASP-96 b 的大氣光譜

這一張照片可能是整批影像中，視覺上最不起眼的一張，它是系外行星 WASP-96 b 的大氣光譜。

最近 20 多年來，人類對太陽系以外行星的認識越來越多。截至今日，人類已經發現超過 5000 顆系外行星。然而，以現有的觀測技術，天文學家通常只能用一些間接的方法，測量它們的質量、半徑、軌道週期等粗略的特性。想知道這個行星是否適合生命生存，就不能少了行星大氣層的化學組成和溫度資訊。

那要怎麼取得行星的大氣資訊呢？當行星通過恆星跟地球中間時，恆星的一部分星光將會通過行星的大氣層，並被行星的大氣吸收。吸收的多寡和波段，取決於行星大氣層的溫度和化學組成等特性。此時，天文學家就可以藉由分析光譜中的各種特徵，去回推行星大氣層的性質。

圖片中的白點，即是韋伯實際觀測 WASP-96 b 時取得的光譜資訊。而藍色的線，則是天文學家認為最貼合觀測數據的理論模型。

根據這個觀測結果，天文學家計算出 WASP-96 b 的大氣溫度約為 725°C，大氣中明顯有著水氣，並推測可能還有雲和霾存在。未來進一步的分析和觀測，將為世人揭開更多系外行星的神祕面紗。

4. 恆星的生命循環——「南環狀星雲」與「船底座大星雲（Carina）」

最後兩張照片都與恆星的生命循環有關。正如人會有生老病死，恆星也是一樣。

恆星一般誕生在巨大分子雲中，氣體在重力吸引下逐漸塌縮、升溫並點燃核融合，成為一顆恆星。

當小質量的恆星步入晚年，其結構容易變得不穩定，最終將自己的外層氣體拋射出去，形成美麗的行星狀星雲，也將氣體吐回到星際空間中，成為下一代恆星的養分。氣體都拋射完之後留下的核心，就是白矮星。

• 延伸閱讀：宇宙「新」光──新星、超新星與千級新星

各位現在看到的，是暱稱「南環狀星雲」的行星狀星雲，左右兩張圖分別於近紅外線與中紅外線拍攝。

我們可以看到，左圖中的影像比右圖要更清晰一些，這是因為在相同的望遠鏡口徑下，波長越短所能達到的理論解析度就越高。

有趣的是，在左圖中看起來位於星雲中心的明亮恆星，其實並不是行星狀星雲的核心。真正的核心其實是在其左下方，一顆被塵埃包裹著的黯淡白矮星。在近紅外線波段的影像中，這顆白矮星幾乎淹沒在隔壁恆星的炙烈星芒之中。

但在中紅外波段，由於恆星的亮度相對降低，包裹著白矮星的塵埃發出的光就變得清晰可見。再次展示即使是同一個天體，使用不同的波段進行觀測，往往可以看到不同的東西。

最後這片壯麗的宇宙山崖，則是位於「船底座大星雲 Carina」西北角的 NGC3324 恆星形成區。在這裡，源自星雲中無數初生恆星所發出的炙烈輻射、恆星風與噴流，吹散、游離了星雲中原有的濃密氣體與塵埃。交織出這片壯闊而複雜的結構。

這張照片一共結合了這六個不同的濾鏡的影像拍攝而成。每個濾鏡涵蓋的波段各不相同，代表的物理意義也不一樣。比如（F090W、F200W、F444W）這三個寬帶濾鏡，分別在影像中按照波長順序，以藍色、綠色和紅色這三原色呈現，為照片打下骨幹。而在此之上，照片的製作團隊又疊上青色代表氫原子的（F187N）濾鏡影像，以黃色代表氫分子的（F470N）濾鏡影像，以及用橘色代表甲烷和多環芳香烴的 （F335M） 濾鏡影像，為照片再添更多的細節。

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想要將這麼多個波段的影像全部結合起來，仔細調整讓細節更加突出，最終呈現出一張如此絢麗又震撼的照片，是非常不容易的。這展示了韋伯太空望遠鏡不僅在科學上相當重要，在藝術上也價值非凡。

最後別忘了，以上只挑選介紹了第一批資料中最具代表性的幾張，更多關於五個目標的照片和光譜，可以在韋伯的官網上找到。而這批照片，又只是韋伯未來二十年服役生涯中，前兩個月的小試牛刀而已。韋伯的時代，才剛剛要開始！

下雨天的時候走在路上，天氣涼涼的，聽著雨聲的感覺非常好。但是你有沒有想過，為什麼雨滴會從天上掉下來？

「啊！就像蘋果會掉到地面一樣，會受到重力的作用嗎？」你可能會這麼說。

好，那我們這邊就來帶大家算一下，一滴雨從高空落到地面，純粹只有受到重力時，應該是什麼樣子的感覺吧！

只有受到重力作用雨滴的運動分析

當不考慮空氣阻力時，由高空落下的物體全程會受到重力加速度值 g 的作用，而因為地表的重力加速度約為定值，以海平面且緯度 45º 為標準，其數值為 9.8m/s^{2 [1]}。因此雨滴從高空落下時，可以視為一個單純的等加速度運動，而這個運動我們又稱之為自由落體。

假設雨滴是靜止落下且受到重力加速度值 g 作用，即可根據等加速度運動公式，求得雨滴從高度 h 自由落下時的末速度值：

然而，在探討雨滴落下的末速度之前，我們必須對於雲的分類以及大致上的高度有一個基本的了解，才能比較明確地知道我們要探討的雨滴大概是從什麼樣的高度落下來的。

氣象學家 Luke Howard 於 1803 年中的著作《論雲的變形》（The Essay on the Modification of Clouds）中，按照不同雲的形狀、組成、形成原因，將雲分為 10 大雲屬，並且將這 10 大雲屬劃為三個雲族，分別為：位於距地表 6,000 至 7,000 公尺的高雲族，位於距地表 2,000 至 6,000 公尺的中雲族，以及位於距地表 0 至 2,000 公尺的低雲族^[2]。另外，則還有橫跨了三個不同雲族高度的直展雲族，常常造成短暫但是相當豐沛的降雨量^[3]。

按照國際氣象組織所提供的分類，以及 Luke Howard 的定義，天空中主要的降雨來源為積雨雲（cumulonimbus）以及雨層雲（nimbostratus），降雨來源以雨層雲較為常見，且其雲底多為 1,200 公尺以下。故我們這邊計算雨滴的高度時，便以 1,200 公尺作為高度的參考依據。

因此，當一滴雨從高空落下，代入前述自由落體公式，即可計算出雨滴理論上應該要有的末速度：

根據上述的計算式子可以知道，當雨滴從高處落下時，如果沒有任何的空氣阻力，雨滴落到地面的速度大約會是 153 m/s。

對於這個數字沒有感覺嗎？那這邊簡單地計算給你看一下，讓你有點 fu。但是在這個計算之前，首先我們要先對於雨滴的大小有個概念。

依照 2009 年的相關研究^[4]顯示，小雨滴在降落時幾乎是圓形，可是隨著體積越大，就會變得越扁平，受到空氣的影響也會越明顯。當雨滴達到特定的大小時，就會被切割為較小的雨滴，也因此最大的雨滴直徑會被限制在 6 mm 左右。

而按照另一個研究^[5]對於雨滴粒徑的分布探討，發現雨滴的直徑多數是落在 0.5 mm 至 4 mm 之間，也就是半徑 0.25 mm 至 2 mm 之間。

這邊先姑且不論雨滴本身的化學成分所帶來的密度差異，以及落下過程中的密度和質量變化。因此我們可以簡單的利用密度、質量和體積的關係式，假設有一顆雨滴的成分皆為水，密度為 1 g/cm³，半徑 2 mm，且為均勻球體的情況下，計算這顆雨滴的質量如下：

接著，我們利用牛頓第二運動定律和動量衝量的概念，來計算平均一顆雨滴所造成的衝擊力大小。這邊，我們假設你是淋雨的狀態，雨滴跟你的腦袋接觸的時間大約為 0.001 秒，且雨滴最後會完全靜止在你的腦袋上，也就是末速度為 0。

此時，造成雨滴會有速度變化的作用力有二，一為雨滴所受到的重力、二為腦袋給雨滴的正向力。根據牛頓第三運動定律，腦袋給雨滴的作用力，與雨滴給腦袋的作用力，為「作用力與反作用力」之間的關係。

那我們要怎麼知道雨滴對於腦袋的衝擊力有多少呢？

根據前面的假設，我們假設腦袋給雨滴的作用力使用變項為 N，可以列式如下：

雖然我們前面說，在計算正向力 N 時，應該要將重力納入考量，不過實際計算後會發現雨滴本身重量也不算大，相較之下，後面的重力項是可以忽略的，因此計算出來的衝擊力約為 0.52 kgw。

嗯？你說你還是沒有感覺嗎？再說白話一點好了，這個重量就差不多是一瓶 500 ml 的礦泉水壓在你身上的感覺。這只是單一顆雨滴，平常在下雨的時候絕對不可能只有一顆雨滴。一瓶礦泉水壓在身上其實是有感覺的，那很多雨滴下在身上，等同於很多很多瓶礦泉水壓在身上，那肯定也是非常有感。

修但幾勒，這個結論跟我們平常淋雨的感覺完全不同吧！那到底問題出在哪裡？

其實雨滴不只受到重力的作用

雨雲本身存在於大氣層的對流層內，而對流層內充滿很多空氣分子。當雨滴在這些空氣分子所形成的「流體」裡面移動的時候，會使得雨滴本身除了受到重力以外，還會額外受到空氣阻力（drag force）的作用。

在流體動力學中，在流體中移動的物體會受到一個和運動方向相反的阻力。這個阻力來自流體，會存在於兩個流體層之間，或者是流體與固體之間。可是，這和以往我們所學的固體和固體之間的摩擦力不同，因為物體在流體中受到的阻力其實是和物體移動的速度有關^[7][8]。

物體在流體中所受到的阻力，會受到物體大小、形狀、特性，以及流體性質的影響。阻力方程式（drag equation）概括了這些因素，描述如下^[7]：

其中，ρ 為流體的密度（如果是在空氣中，則是空氣的平均密度）、A 為物體在流體中的有效面積、v 為物體在流體中之速度；C_D 則是阻尼係數，是一個沒有因次的數字，一般來說會跟物體的形狀以及雷諾數（Reynolds number）有關。

而雷諾數則是在流體動力學之中，流體慣性力（inertial force）和黏性力（viscous force）的比值，用來預測流體狀態的無因次物理量。對於不同的流體來說，雷諾數會有很多不同的表達方式，但一般來說都會包含流體的密度（density）、黏滯性（viscosity）、流體的流速，以及特徵長度或尺寸。

最基本的雷諾數可以表示如下^[9]：

其中，ρ 為流體的密度，v 為流體的平均流速、D 為特徵長度，而 μ 則為流體的黏滯性。

雷諾數低的時候，流體會呈現層流（laminar flow）的狀態。流體分子會在每一層中平順流動，相鄰層之間就像堆疊的紙牌，鮮少或甚至幾乎沒有混合，當然也不會產生漩渦^[10]。

相反地，在雷諾數高的時候，流體則是會呈現紊流（turbulent flow）的狀態，流體的流速跟壓力沒有一定的變化規律，流體分子也沒有明顯的平行層，很常會互相混合在一起^[11]。

扯遠了扯遠了，我們還是繼續回到原本的阻力方程式。

根據實驗觀察，在雷諾數較高，也就是流體的密度較大、流速較快，而且黏滯性較小時，阻力係數可以幾乎視為定值。此時，阻力就會跟流體流速的平方成正比，公式如下：

而在雷諾數低，也就是流體密度較小、流速較慢且黏滯性較大時，阻力係數會和雷諾數的倒數成正比，因此我們結合雷諾數本身的定義以及阻力方程式，就可以知道「在雷諾數較低時，阻力與流速之間的關係為線性關係」，公式如下：

依照前面講過的阻力方程式和流速之間關係的背景知識，讓我們回到最一開始遇到的雨滴問題。

之前在分析雨滴的受力時，只有考慮到重力的作用，計算出雨滴自 1200 m 高的雨雲雲底落到頭上時，速度約為 153 m/s。在考慮到空氣阻力時，由於阻力與雨滴的運動方向恆相反，因此我們可以將雨滴的質量先以 m 作為變項，假設雨滴為正球形且半徑為 R，繪製雨滴所受到的力圖如下：

因為空氣阻力恆與物體運動的速度反向，而雨滴在落下的時候，速度一定是向下的，加速度也向下，故空氣阻力會向上。

阻力方程式中的 A 是投影的等效面積，在球形的雨滴中，即為上圖斜線部分，可以用半徑 R 和圓面積的公式來計算。此時，我們利用牛頓第二運動定律計算雨滴運動過程中所受到的加速度量值，來觀察雨滴運動的情形：

如果今天的流體狀況是屬於高雷諾數的情況（流體的密度較大、流速較快且黏滯性較小）時，則前述的式子可以下表示，並計算出加速度的關係式：

反之，如果是低雷諾數的情形（流體的密度較小、流速較慢且黏滯性較大），則前述的式子可以下表示，也順手計算出加速度的關係式：

從前面的兩條化簡式子，可以看出雨滴掉落時，不論雷諾數如何，速度漸大都將造成阻力漸大，並使得加速度漸小。當達到一定的速度時，雨滴就不再會有加速度，而是改以等速度的方式落下。此時，雨滴所具有的速度即終端速度（terminal velocity, vt）。在終端速度時，我們可以知道雨滴所受到的重力與拖曳力達到力平衡，因此可以根據不同的雷諾數而列式。高雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下：

低雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下：

我們這邊以高雷諾數的流體情形來考量大氣中的情況，與前面的條件相同假設，也就是雨滴為半徑是 2 mm 的正球體，雨滴密度主要成分為水，因此密度為 1000 kg/m³，而阻尼係數這邊我們根據雨滴的形狀和經驗公式簡單取 0.6 來概略估算^[14]。

利用高雷諾數的情況計算終端速度實際值時，會需要流體的密度。在這裡，我們討論的對象是空氣中的雨滴，故理想上（當然，這是很理想的情況下）可以使用理想氣體方程式來求出於 1 大氣壓、20ºC 時候的空氣密度，來代入終端速度的公式。

代入我們目前空氣的條件，也就是 1 大氣壓、20ºC 的情形，而這邊務必將所有單位都轉為 SI 制，加上理想氣體常數，此時使用的是 8.314。其中，M 為空氣的分子量，我們這邊使用 28.97 g 配合以上的條件代入計算^[15]。

將前述所得到的空氣密度數值，結合前面的其他條件，代入高雷諾數情況的終端速度公式，即可計算終端速度：

由計算結果可以知道，當考慮到空氣阻力時，雨滴會以 8.52 m/s 的終端速度落下，比起之前純粹考慮重力時，求出的 153 m/s 來說小了非常多，是原本的二十分之一。按照牛頓第二運動定律，這樣的雨滴打到腦袋時，對於腦袋瓜的正向力也會減為原本的二十分之一。如此一來，就比較像我們平常淋雨的情況了。

由前面的計算過程，我們可以明白從高空落下的雨滴不只有受到重力。能夠讓我們下雨天走在路上不被雨滴狠狠槌死的最重要因素，其實就是空氣阻力的功勞。同時，我們可以知道，造成雨滴落下的運動過程並非等加速度，而是變加速度運動。利用牛頓第二運動定律得出加速度的關係式後，也知道速度越來越大，加速度就會越來越小。在加速度為 0 時，則會以終端速度等速落下。

最後，讓我們來感謝空氣阻力，讓每一個人在下雨天的時候都能安心走在路上。

註解

• 註 1：Halliday, D., Resnick, R. and Walker, J. (2011) Fundamentals of physics. 9th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York.
• 註 2：Classifying clouds | World Meteorological Organization
• 註 3：中央氣象局，天空的魔術師—千變萬化的雲朵
• 註 4：Villermaux, E., Bossa, B. Single-drop fragmentation determines size distribution of raindrops. Nature Phys 5, 697–702 (2009).
• 註 5：McFarquhar, G. M. (2010). Raindrop size distribution and evolution. In Rainfall: State of the Science (pp. 49-60). (Geophysical Monograph Series; Vol. 191). American Geophysical Union.
• 註 6：Drop (liquid) – Wikipedia.
• 註 7：Drag (physics) – Wikipedia.
• 註 8：NASA (2010). What is drag?
• 註 9：Reynolds number – Wikipedia.
• 註 10：Laminar flow – Wikipedia.
• 註 11：Turbulence – Wikipedia.
• 註 12：What is Laminar Flow?
• 註 13：Viscosity – Wikipedia.
• 註 14：Drag coefficient – Wikipedia.
• 註 15：科學Online，大氣組成的檢測(Air)-上