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星爺一腳帶你飛!從物理學角度解析「大力金剛腿」有多致命?——《少林足球》20 週年

Rock Sun
・2021/08/24 ・5523字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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編按:少林功夫好耶~真的棒♫~~相信各位讀者看到這句歌詞,腦海中不由自主的冒出旋律來!但你知道嗎?《少林足球》上映至今已經滿 20 年了!片中逆天的少林絕技雖然記憶猶新,但當年出生的小孩現在可是已經有投票權了呢(^^)……嗯……咳!

《咒術迴戰》中的七海健人有云:「枕邊掉的頭髮越來越多,喜歡的夾菜麵包從便利商店消失,這些微小的絕望不斷積累,才會使人長大。」——泛科《童年崩壞》專題邀請各位讀者重新檢視童年時期的產物,讓你的童年持續崩壞不停歇 ψ(`∇´)ψ。

20 年前的 8 月,一部讓筆者永生難忘的電影在台灣上映,那是一部顛覆想像,讓當時年紀還小的我對(超能力)武術和足球有一種憧憬,那部電影叫作:《少林足球》。

裡面那誇張的劇情、動作和足球技術的展現一定讓看過的人讚嘆連連……但是也滿頭問號。

這力道是怎麼回事?這球怎麼踢出來的?這太扯了吧人都起飛了!

畢竟是周星馳星爺的電影,綜觀《九品芝麻官》、《功夫》……等電影,都充滿了超乎常理的行為和現象,這正好就是空想科學的搖籃,讓我們一起來用物理學來分析這些少林足球中的超扯射門。

這篇文章中,筆者會聚焦在 4 個少林足球中最具有標誌性和衝擊的足球技巧,來看看它們到底灌注了多少武術能量!

從基礎開始檢驗:足球射門有可能將人擊飛嗎?

在少林足球中,最最最常看到的景象當屬主角阿星(周星馳飾)踢出足球,球速之快會讓被足球擊中的人向後飛走。

這個技能貫穿整個少林足球,不只是阿星,一大票的角色們都可以輕而易舉的用足球把人頂上天,所以當屬第一個一定要檢驗的足球奇蹟。

有幾個足球相關的參數我們這篇文章一定會用到的先蒐集起來,根據世界足總 FIFA 的規定,足球共分 5 種不同的大小,而成人職業比賽所用的足球都屬 Size 5 的大小,周長介於 68 ~ 70 公分之間(原本為英制單位 27 ~ 28 英吋),也就是直徑大約 22 公分,而在比賽開始前的足球剛打完氣重量應該要介於 410~450 公克之間(原本為英制單位 14 ~ 16 盎司,我們以下取平均值 430 克)。

我們先別管踢的過程,只考慮一位 70 公斤的人應該要被一顆多快的足球擊中,才能向後飛大概 2 公尺吧!

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我們假設力 100% 傳導(雖然不太可能,這已經是答案最不會太誇張的假設了),並且足球接觸人的時間為 0.1 秒,用簡單的 F = M 足球 A 足球 = M A 來運算一下。

0.43(球重)(0-V)0.1(球接觸後加速度)= 70(人重)a(人加速度)

其中 V 就是我們「未知的球」的速度,人的加速度 a 我們使用位移 (s) 之於加速度的關係公式 s = V0t + 0.5at2來代入取得,假設人向後飛的時間為 0.5 秒,我得到 2 = 0.5a(0.5)2,也就是說 a = 16 m/s2,我們把這些假設代回上面的等式運算一下,可以知道球的速度大概要是……秒速 260 公尺,大約時速 936 公里(正負號僅代表方向)。

太驚人了!只不過是個把人擊飛,球就需要這麼誇張的速度,而且不要忘記這可是球命中人的速度,也就是說前面球踢出去、整個飛行過程可能會失去的速度還沒考慮到,就已經比一般商用客機的巡航速度還快了。

但是我們談的是足球,這樣比可能沒啥感覺,所以筆者特別幫大家查了一下:世界上最快射門的記錄!

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這項紀錄的保持人是前巴西足球員羅尼賀伯森(Ronny Heberson)。他在 2006 年為葡萄牙「里斯本運動」(Sporting CP)足球隊效力時,在一場對抗「拿華足球隊」(Associação Naval 1º de Maio)的比賽中,羅尼在比賽 88 分鐘起腳射門破網,得了致勝的一分。當時根據場邊的記錄,這記射門最高時速為每小時 221 公里,差不多是秒速 58.6 公尺,為目前為止記錄過最快的射門。

而我們得到的結果比這個快 4 倍以上,雖然考慮到摩擦力、球鞋的抓地力、球行徑的方向等,人會不會向後飛兩公尺會有很多變數,但是被一顆秒速 260 公尺的球直接命中,這絕對會出事的吧!我看沒有暴斃的話,大概也斷幾根肋骨或肺泡破裂了……少林足球中的人都是超人不成?看來劇情中說要把大家打成殘廢從熱身賽就開始了。

唬我啊?阿星的防身技:一腳踢出狂風!

在少林足球開頭沒多久的一場和小混混對決的戲中,我們就看到阿星露了一(好幾?)腳,除了把人踢飛外,另外一個讓小混混瞠目結舌的當屬用腳踢出一陣持續3秒鐘的狂風,宛如用工業電風扇吹人家一樣。

這老實說在現實這完全是不可能的,因為每當腳踢出,四周的空氣會因為壓縮性和擴散性,幾乎完全無法在腳前集合成一陣風,除非你的腳運動和形狀都類似於扇子。

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但是這樣就結案太無聊了,我們就假設阿星用腳踢出一陣風這件事,是發生在一個空氣「逃不了」的地方,我們就可以勉強假設這塊風是一個物體,具有體積、重量、飛行速度,而阿星腳的力量剛好可以全部傳遞到這塊空氣裡。

我們的目標就是阿星的這一腳能夠踢出蒲福風級5級風,大概就是風速每秒 10 公尺,我們藉由阿星這一腳的運動中,計算每秒搧出多少空氣體積,除以搧出空氣運動的側面積,就知道每一平方公尺有多少空氣被移動,這樣大概就能知道這腳速度要多快了。

方程式大概為:(阿星腳面積 x 速度 V )/(阿星的腳寬 x 這一腳的半圓周) = 產生的風速

(400 x V )/阿星的腳寬 10公分 x 腳長半徑 70 公分的半圓周 = 10

這樣算出來,阿星的這一踢的速度大概是 55 m/s,差不多是時速 198 公里,比職業泰拳的中段踢擊的時速 60 公里還快上 3 倍,被這種腳力踢到大概會像被砲彈打到一樣吧……而用動能守恆公式試算一下,這力道朝足球踢下去,球的初速會將近時速 460 公里,用這種速度,球大概 1 秒鐘不到就從底線開始飛出足球場啦!真是太恐怖了,但是不知為何……在本電影中莫名地呈現很到位。

解析阿星給魔鬼隊的見面禮:火焰獵豹射門

少林隊靠著超人類的能力和技巧把對手都踢成殘廢成功闖進冠軍賽與魔鬼隊對戰,成為少林足球中最誇張的足球賽,過程中兩隊展現出的破壞力完美的證實了「地球是很危險的,快回火星去吧」。

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這場冠軍戰中出現的殺人足球族繁不及備載,筆者就挑兩個關鍵球:阿星剛開場強力的火焰射門 和 少林隊最後反攻的龍捲風球。

這兩個射門產生的現象實在過度誇張,所以可能有點難計算,但是我們卻都可以在現實世界中找到類似的案例。

首先,阿星開場數秒鐘的火焰射門有非常不錯的緩慢鏡頭可以分析一下,撇除最後莫名其妙的變成一隻火焰獵豹之外,整個射門我們可以看到空氣在球的前面受到壓縮、加熱然後變成火球。

當物體在高速移動的時候,會讓它周遭空氣加溫的關鍵不是摩擦生熱,而是壓縮空氣,因為相較於空氣粒子黏滯力所產生的熱量,移動時正面壓力造成的空氣粒子無處可躲、彼此擠壓才是升溫的最大主因,大家最熟知的例子就是太空船回到地球。

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當太空船再入大氣層時,時速高達將近 28,000 公里,馬赫數最高可達 25 ,也就是比音速快 25 倍,前端空氣加熱可達 1500 度 C。

但是我們的火焰球不太一樣……我們是在地表踢出的,因為地面上的大氣本來就比較多,所以要藉由壓縮空氣加熱理論上應該是不用這麼快吧?

根據畫面中我們看到足球前緣的壓縮空氣已經加熱到青白色了,這已經超越我們平時看到的紅、橘、白色火焰,根據溫度焰色的資料,青白色火焰的溫度介於 1400 度 C 到 1650 度 C 之間,我不知道為什麼在這種溫度下足球怎麼沒有被燒成灰,但是我知道很籠統的大概要多快才能把空氣壓縮到這麼高溫。

我們假設足球賽當天的氣溫是涼爽的 20 度 C 好了,然後這一球被踢出後空氣粒子接觸到足球表面被減速到 0(這是不太可能的情況,但是如同前面,如果不這麼考慮數字只會更誇張),然後使用空氣流速減速到 0 的溫升量公式:

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ΔT=V2/2Cp

其中 20 度 C 時 1 大氣壓的空氣比熱容( Cp )是 1035 ,溫度變化( ΔT )為 1500 度 C ,我們這樣得到空氣流速為秒速 1762 公尺!這可是音速的 5 倍,也就是高達 5 馬赫啊!

為什麼魔鬼隊守門員的手臂沒有被音爆撕成碎片啊?這美國的藥真是不得了,能把人類改造成浩克等級的怪物。

少林隊的逆轉勝大絕:災難級的「龍捲風球」

整部電影的結尾,少林隊被打了禁藥的魔鬼隊虐的體無完膚,數名選手被迫下場,但是這時候火星人阿梅趕到擔任守門員,並與阿星合作踢出了扭轉戰局的龍捲風球。

這一球為何特別呢?因為跟上面幾個速度型足球技巧不同,這一球完全是威力的展現,因為我們從電影片段中可以看到,這球只是飛過 1/4 的場地就需要大概 2 秒鐘,也就是速度只有大概「緩慢」的每秒 14 公尺,也就是時速 50 公里,但是相對的……龍捲風球正如其名,在球的週遭颳起了一道龍捲風,並以平行的方式向對面球門飛過去,所到之處捲起草皮、掀起土壤,留下一道地面上的深溝和滿地躺平的魔鬼隊成員,最後把整個球門吹壞了。

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https://www.youtube.com/watch?v=RR0LLqwAtLw

這種破壞程度參考現實世界的龍捲風強度表,已經是藤田級數中的 F2 等級龍捲風,能夠把部分房頂牆壁吹跑、交通工具會脫軌或掀翻,大樹攔腰折斷或整棵吹倒。

F2 龍捲風的中心風速介於時速 181~253 公里之間,取平均大概為時速 217 公里,也就是秒速 60.2 公尺,要讓足球週遭出現這種程度的風速,要考慮的東西可多了,181~253 公里之間,取平均大概為時速 217 公里,也就是秒速 60.2 公尺。

要讓足球週遭出現這種程度的風速,要考慮的東西可多了,包括空氣的拖曳力、黏滯性……等,這個球所做的旋轉不只要克服空氣的阻礙,還要有辦法在黏滯性極低的空氣中製造出極高風速,相關的計算使用紙筆計算相當的困難,可能需要請出流體力學模型進行模擬才能知道,而且根據筆者所能找到的資料,足球相關旋轉造成的拖曳力的實驗,在超過秒速 30 公尺就停止了,所以我們的目標:要靠著足球的旋轉造成龍捲風幾乎是天方夜譚。

不管如何,這種自然災難出現在人山人海的冠軍賽球場中真的太危險,打個禁藥的魔鬼隊不說,身在 F2 龍捲風周圍,我看攝影師、記者、沒打禁藥的裁判、球證……等工作人員大概不是被捲出場地,就是被風暴中的物體砸成重傷了吧!

https://youtu.be/jp2QCeB7EXc?t=31

筆者本人學過一些武術,但這篇文章討論到的現象已經不是下苦功練功夫可以解釋的了~少林隊獲得冠軍固然可喜可賀,但是在整個電影過程中,你們靠著殺人足球到底送了多少人進醫院啊……

還有最重要的,這顆錦標賽中所使用的足球實在是運動材料界的一大奇蹟,不只可以忍受 1500 度C的高溫、承受超過因速的射門還能完好如初,本人在這裡宣布它與浩克的褲子、網球王子的球拍與網球齊名,為動漫電影界的超強物體。

後記

總算有頭緒的龍捲風射門——傳統物理下去吧! 這是微觀物理踢球的時代了

前面剛說到最後的龍捲風球超出了筆者的運算範圍,幸虧在這幾天某神人朋友現身出來幫我了,讓我知道我想的太簡單了~

感謝台大土木系水利組的「磅磅鏘」友人幫忙,他利用電腦模擬幫筆者得出了這個龍捲風球需要轉多快才能造成 F2 龍捲風。

首先,我們的足球體積和目標轉速和上面都相同,追加兩個設定:從電影畫面得知,踢出之後龍捲風形成時間需求大概 0.5 秒,而龍捲風距離球面約 5 公分。

經過電腦計算,這麼短時間還無法形成完整的氣旋,但是球表面邊界層的流速是可以算的~由初始空氣流速為 0 開始計算,在 0.5 秒要達到流速 60.5 m/s,球表面速度大約要達到秒速 1600 萬公尺,以周長 70 公分的球算就是大約每秒 2300 萬轉。

這個旋轉速度已經超出正常理解範圍啦!單就速度而言這可是超過 46000 馬赫、將近 0.05 倍光速的超快旋轉,而考慮到轉速,已經比人類目前發明最快的渦輪增壓器還快上 1.5 倍、連宇宙中的毫秒中子星都要甘拜下風了!足球表面材質的移動速度甚至比快中子的移動速度還快!這不管是球、球鞋、場地還是阿星的腳,都可向空想世界的「最強」叩關了!

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Rock Sun
64 篇文章 ・ 960 位粉絲
前泛科學的實習編輯,曾經就讀環境工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但我現在會說沒有專長(笑)。也對太空科學和科普教育有很大的興趣,陰陽錯差下在泛科學越寫越多空想科學類的文章。多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。 "我們只想盡我們所能找出答案,勤奮、細心、且有條理,那就是科學精神。 不只有穿實驗室外袍的人能玩科學,只要是想用心了解這個世界的人,都能玩科學" - 流言終結者

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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一年有幾週?背後竟隱藏著宗教、政治與天文觀測的紛爭?為何決定一年有幾週如此大費周章?
F 編_96
・2025/01/06 ・3256字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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F 編按:本文編譯自 Live Science

每到歲末或年初時,大家常會打開新的行事曆,做新一年的計畫。從直覺來看,我們常以「一年有 365 天」或「閏年 366 天」的概念衡量時間。如果將 365 天除以 7(每週 7 天),得到的答案約是 52 週又 1 天;若遇到閏年(366 天),則是 52 週又 2 天。換句話說,無論是一般年還是閏年,一年都不可能整除,剛好 52 週,總要多出 1 或 2 天。

對多數人而言,這種「約 52 週加 1 天」似乎是再自然不過的事。然而,實際上人類在訂定「一年幾天」與「多久閏一次」的規則上,一路走來經歷了漫長探索與爭議。自古以來,不同文明先後採用依太陽或月亮運行週期為基準的曆法;儘管最終各國大多轉而採行以太陽週期為主的格里高利曆(Gregorian calendar),但並非一蹴可幾,而是一段包含宗教、政治、天文觀測的故事。

一年感覺很長,其實也就 52 週(+1 或 +2 天)。 圖/unsplash

從洪荒到曆法:人類如何決定時間單位

追溯人類對時間的測量,可遠至一萬多年前:考古發現顯示,澳洲原住民或新石器時代的部落,便會根據太陽、星象的移動,來推算季節變遷與祭典進行。後來,隨著農業興起,區分一年四季並掌握耕作節氣成了首要需求,日曆的概念亦逐漸成型。

  • 宗教推力:古埃及與蘇美等文明常需要在特定時刻進行祭祀或儀式,故對晝夜長短、月相週期乃至每年太陽位置頗為講究。
  • 日月曆法之爭:有些文明依月亮週期(約 29.5 天)為月數基礎,稱「陰曆」;也有採納太陽年度(約 365 日)稱「陽曆」,或折衷稱「陰陽合曆」。

就週數而言,古人或許更關注「每個月有幾天」與「一年有幾個月」,而非「一年到底可以分成幾週」。然而,週的概念在很多宗教與文化裡同樣重要,如猶太教及後來的基督宗教都強調「七天」一週之體系,用於安息日或祈禱輪替。因此,當今的一年分成「52 週多幾天」,也綜合了宗教傳統與太陽年的計算。

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朱利安曆失準?教宗格里高利的關鍵校正

現行國際普及的格里高利曆,最早源自於古羅馬朱利安曆(Julian calendar)。公元前 46 年,凱撒大帝(Julius Caesar)在天文學家蘇西根尼斯(Sosigenes)建議下,設定一年 365.25 天,並每四年加一天作閏年。看似精妙,但實際上太陽年長度約是 365.2422 天,每年多出的 0.0078 天、也就是大約 11 分鐘,雖然聽來微乎其微,卻在一段世紀之後累積成巨大的誤差。

對天主教而言,耶穌受難與復活日期影響了整年眾多教會節日。若曆法逐漸偏移,像復活節等慶典便逐年脫節了季節原意。至 16 世紀末時,朱利安曆已誤差累積多達 10 天。教宗格里高利十三世遂在 1582 年宣佈大刀闊斧改革:10 月 4 日的次日直接跳到 10 月 15 日,並規定「百年年份如若非 400 整除,則不列為閏年」。如此,將一年的平均時長微調至更貼近 365.2422 天。

一些國家如法國、西班牙和義大利等迅速採納「新曆」,但英國則因宗教立場等因素拖延至 1752 年才肯切換。中國雖在 1912 年起算是「正式認可」,但廣泛實施延至 1929 年。這樣因曆制修整所產生的「失落日子」,在各國各時期都曾引發不小民眾抗議與混亂,但如今我們所熟知的「一年 365(或 366)天、每週 7 天」全球大體一致,正是拜此改革所賜。

教宗格里高利十三世的改革,成了日後我們熟知的「一年 365(或 366)天、每週 7 天」。圖/unsplash

一年是 52 週又幾天?

回到主題:基於現在格里高利曆的「年」長度,一般年 365 天,閏年 366 天。因此只要把 365 ÷ 7 = 52 餘 1,或 366 ÷ 7 = 52 餘 2。這樣看來,52 週是某種近似值,再加上 1 或 2 天則填補了週數的縫隙。有趣的是,人們日常生活中往往不深究這些「多一天」會落在哪裡,反而透過各國法定假期、節日分布或企業排班,來靈活因應。

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不管日曆如何安排,七天一週與太陽一年的 365.2422 天本質上不會整除。因而實際執行層面,才衍生「一月有 4 週多幾天」或「一年 52 週多幾天」。而根據格里高利曆規範,每 4 年遇到 2、6 結尾者時通常加閏日;再以百年刪除閏日,唯獨 400 年倍數的百年不刪。如此 400 年中有 97 個閏年,非 100 次,年均值約 365.2425 天,與真實太陽年極為貼近。

再度修正:米蘭科維奇曆與東正教的調整

與此同時,一些東正教教會或科學家,仍曾嘗試做更精準的校調。例如 1923 年出現的「米蘭科維奇曆」,由塞爾維亞天文學家米蘭科維奇(Milutin Milanković)提出:

  • 改進閏年規則:如果該年不是 100 的倍數,則正常計算;若是 100 的倍數,就得看除以 900 所餘下的數是否為 200 或 600,若是,則跳過閏年。
  • 應用範圍:此一方案被視為更貼近天文年,但只有部分東正教教會接納實施,對全球世俗時間並未產生重大影響。

有趣的是,若米蘭科維奇曆被大規模推廣,平均一年長度會更符合真實太陽年,但世界各國基礎已扎根於格里高利曆,也不太可能再冒然重新改革。畢竟,每次曆改都會使官方紀錄、民間活動和宗教節慶產生協調難題,且大眾的社會慣性早已落實在現行制度裡。

時間計算背後宗教、政治與科學的糾纏

我們眼中的「一年 52 週又 1~2 天」其實是長期政治、宗教、科學交互影響的產物。數世紀以來,不同文明為祭祀、政令或貿易往來而反覆調整曆制;伴隨天文觀測與數學演算的精進,人們才一步步從古老的朱利安曆轉到格里高利曆,避免每年多出一些看似微不足道的分鐘數量,卻逐漸累積成整天的時差。在這些爭論、改革中,週數雖非爭議焦點,但它一同被帶入今日世界,最終定型為「一年 = 52 週 +1(或 2)天」。

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儘管目前的曆法存在些許時差,但已是目前全球通用的計日方式。圖/unsplash

另一方面,有些文化或地區在現代仍維持傳統的陰曆、陰陽曆搭配格里高利曆,如中國農曆可見節氣和月相紀錄;穆斯林世界則使用純陰曆,並以其方法計算齋戒月、開齋節等。全球一體化雖使格里高利曆成為主流,但不代表其他紀年方式就此消失。在各種曆法交錯下,「一週幾天,一年多少週」或許並非普世絕對,卻是人類根植於宗教、科學與經濟行為下逐漸形成的共識。

踏入 21 世紀,隨著全球高度互聯與商業活動頻繁,幾乎所有國際公約、金融市場、交通規劃都以格里高利曆為基準。此種高度一致有利經貿往來與跨國協作,但究其根源,私底下仍有一種「不完美但通用」的妥協性質。時至今日,要再度大規模推行新的曆制(比如米蘭科維奇曆)的機率微乎其微。

也許未來某天?

不管你是否每天翻開行事曆查看日期,或是習慣智慧型手機提醒,在全球主流價值裡,「一年 52 週又 1 或 2 天」已成幾乎不容置疑的常識。

也許未來仍有理論家建議以更精準的曆法取代格里高利曆,讓一年日數更貼合天文常數。然而,歷史經驗告訴我們,此種改革勢必付出巨大社會成本,還要面對全球龐雜的政治協調。最終,我們大概仍會安於現在這個略有瑕疵卻普及度最高的制度,繼續說著「一年有 52 週」,並在每年最後那 1 或 2 天裡,慶祝跨年、增添慶典。

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不論如何,時間的運行永不止息;地球仍舊繞著太陽旋轉,帶給我們四季遞嬗與新的挑戰。或許最重要的並非究竟一年「整除」了多少週,而是我們如何在這既定框架下規劃生活,在有限的時間裡,拓展出新的生活軌跡。

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從門得列夫到 118 種元素:元素週期表是怎麼出現的?
F 編_96
・2025/01/04 ・2302字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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F 編按:本文編譯自 Live Science

「氫鋰鈉鉀銣銫砝、铍鎂鈣鍶鋇镭…」相信很多人離開高中很多年,都還朗朗上口。

列著 118 種已知化學元素的「元素週期表」(Periodic Table),雖然唸起來像咒文,但有了它之後便能夠快速查詢原子序(proton number)、價電子(valence electrons)數量,以及元素可能的化學性質,成為各領域科學家與工程師設計實驗、預測物質反應必不可少的工具。

有趣的是,元素週期表並非一蹴可及。縱觀歷史,化學家們歷經數世紀的摸索、爭論與資料整理,才在 19 世紀後半葉逐漸確立。

我們現在看到的元素週期表,是在 19 世紀後半才逐漸確定。 圖/unsplash

週期表之父:門得列夫的突破

19 世紀中葉,已知的化學元素約有 63 種,許多化學家嘗試找出元素間的共同點,卻苦無系統性整理。當時能區分「金屬」與「非金屬」,或利用價電子概念將一些元素歸類,但要涵蓋大多數元素仍顯不足。俄國化學家門得列夫在撰寫《化學原理》教科書時,因接觸各元素的資料而產生新思路。他索性把已知元素各種性質寫在紙卡上,再一一比對它們的原子量(類似當今的原子量或原子序概念)與化學性質。

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確切的靈光乍現時刻,如今已無從完全重現,但我們知道門得列夫最後觀察到:「如果按照原子量(或後來的原子序)由小到大排列,某些化學性質就會呈週期性重複。」進一步來看,元素的價電子數量通常也會對應到表格的「欄位」或「族群」。於是,在 1869 年,他將研究結果發表,提出了第一版週期表的雛形,更大膽預言了尚未被發現的元素「eka-aluminium」(後來證實即鎵 gallium)及其他四種元素的性質。

讀懂週期表:原子序、符號與原子量

今日的週期表之所以能快速讓人獲得豐富資訊,關鍵在於三個核心欄位:

  1. 原子序(Atomic Number)
    代表該元素核內所含質子數。如果一原子核有 6 顆質子,就必定是碳(C),無論其他中子或電子數如何。此序號由上而下、由左而右遞增,貫穿整張表格。
  2. 元素符號(Atomic Symbol)
    多為一至兩字母縮寫,如碳(C)、氫(H)、氧(O)。但也有如鎢(W,因「Wolfram」得名)或金(Au,取自拉丁文「Aurum」)等較不直覺的符號。
  3. 原子量(Atomic Mass)
    表示該元素在自然界中各同位素的加權平均值,故通常是帶小數的數字。對合成元素則標示最常見或最穩定同位素的質量,但由於這些元素壽命極短,數值往往會被不斷修正。

舉例來說,硒(Se)在週期表中顯示原子序 34,屬於第 4 週期、第 6A 族,表示它有四層電子軌域,其中最外層(價電子層)有 6 顆電子。有了這些資訊,科學家可快速判斷硒的化學傾向、可形成何種化合物,乃至於在生物或工業應用中可能扮演的角色。

週期表的內部結構:週期、族與軌域

門得列夫最初按照原子量遞增排列元素,現代則依靠原子序(即質子數)來分類。橫向稱為「週期」(Period),從第 1 週期到第 7 週期;縱向稱為「族」(Group),目前總共有 18 組。週期數量在於顯示該元素電子軌域有幾層;而同一族則代表外層價電子數相同,故有相似化學性質。

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例如,第 18 族常被稱作「貴氣體」或「惰性氣體」,如氦(He)、氖(Ne)、氬(Ar)等皆不易與其他元素起反應。另一個顯著群體是位於第一族的鹼金屬(Alkali Metals),如鋰(Li)、鈉(Na)等,因外層只有 1 顆電子,極容易失去該電子而形成帶 +1 價的陽離子,故與水猛烈反應。

此外,在表格中央有一塊「過渡元素」(Transition Metals)區域,包括鐵(Fe)、銅(Cu)、鎳(Ni)、金(Au)、銀(Ag)等。它們具有部分填充的 d 軌域,使得該區域的元素呈現多樣性質,例如具有金屬光澤、可塑性或導電性等,被廣泛應用於工業及工程領域。

同一族的外層價電子數相同,因此大多有著相似化學性質。圖/unsplash

再進化:從 63 種到 118 種

當門得列夫在 1869 年發表週期表時,已知元素只有 63 種,表格中甚至留有空白以預留「未來或存在尚未發現的元素」。他果然預測到了鎵(Ga)以及日後證實的日耳曼ium(Ge)等新元素性質,贏得舉世矚目。隨後,有越來越多元素透過科學發展,尤其是光譜分析與放射性研究而被發現,例如鐳(Ra)和氡(Rn)等。

到 20 世紀後期,隨著粒子加速器的誕生,人類可以合成更重的超鈾元素(Atomic Number > 92)。這些人工合成元素往往極度不穩定,壽命僅能以毫秒或微秒計,但仍證實存在、並填補週期表後段空白。如今,週期表已收錄到第 118 號元素「鿆(Og,Oganesson)」,但科學家預測或許還能繼續向上延伸;只要能合成更重、更穩定的原子核,我們就能拓展週期表的新邊境。

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一般認為,隨原子序遞增,原子核內部的質子數目激增,原子愈趨不穩,往往在極短時間內衰變成較輕元素。然而,一些理論物理學家提出「島狀穩定性」(Island of Stability)的概念:也許在某特定質子與中子數量組合下,能出現意外長壽的「穩定」重元素。

是否真能在表格上方再增添「第八週期」甚至更高週期的列,仍有待更多實驗來驗證。但無法否認的是,週期表一直是科學家檢驗自然規律的試驗場,也見證了人類探索未知的無盡熱情。

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F 編_96
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一個不小心闖入霍格華茲(科普)的麻瓜(文組).原泛科學編輯.現任家庭小精靈,至今仍潛伏在魔法世界中💃