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用黑白相機拍出色彩繽紛的宇宙

全國大學天文社聯盟
・2022/04/30 ・2550字 ・閱讀時間約 5 分鐘
  • 文/邵思齊,現就讀臺大地質科學系,著迷於大自然的鬼斧神工。

現代的人們生活在充滿明亮人造光源的城鎮中,難以想像純粹的夜空是什麼樣子。對宇宙中天體的印象,多半來自各地天文台與太空望遠鏡所捕捉的絢麗星雲、星團、星系。但這些影像中的顏色是真實的嗎?如果我們能夠用肉眼看到這些天體,它們的顏色真能如影像中如此的五彩繽紛嗎?

色彩的起源:為什麼人眼能看到顏色?

電磁波跨越各種尺度的波段,有波長遠小於 1 奈米的伽瑪射線,也有波長數百公里長的無線電波。但人類眼睛中的的感光細胞僅能感測到波長介於 400-700 奈米之間的電磁波,也就是僅有這段電磁波能夠以紅到紫的色彩出現在人類的視野當中,所以我們對外界的認知就受限於這小一段稱為可見光(Visible Light)的視窗。人之所以能夠辨識不同的顏色,靠的是人眼中的視錐細胞。視錐細胞分成 S、M、L 三種,分別代表 short, medium, long,其感測到的不同波長的光,大致可對應到藍色、綠色、紅色。

S、M、L 三種視錐細胞可以感測不同的顏色,後來的相機設計也以此為基礎。圖/Wikipedia

肉眼可以,那相機呢?

在還沒有電子感光元件的時代,紀錄影像的方法是透過讓底片中的銀離子曝光、沖洗後,變成不透光的金屬銀(負片),但這樣只能呈現出黑白影像。於是,歷經長時間的研究與測試,有著三層感光層的彩色底片誕生了。它的原理是在不同感光層之間加上遮色片,讓三層感光片能夠分別接收到各自顏色的光線。最常使用的遮色片是藍、綠、紅三色。進入數位時代,電子感光元件同樣遇到了只有明暗黑白、無法分辨色彩的問題,但這次,因為感光元件無法透光,不能像底片一樣分層感光,工程師們只好另闢蹊徑。

於是專為相機感光元件量身打造的拜爾濾色鏡(Bayer Filter)誕生了,也就是由紅色、綠色、藍色三種方形濾光片相間排列成的馬賽克狀濾鏡,每一格只會讓一種顏色通過,如此一來,底下的感光元件就只會接收到一種顏色的光。接著,再把相鄰的像素數值相互內插計算,就可以得到一張彩色影像。由於人的視錐細胞對綠色特別敏感,因此拜爾濾色鏡的設計中,綠色濾光片的數量是其他顏色的兩倍。

這種讓各個像素接收不同顏色資訊的做法,雖然方便快速,卻需要好幾個像素才能還原一個區塊的顏色,因此會大幅降低影像解析度。這對寸解析度寸金的天文研究來說,非常划不來,畢竟我們既想得知每個像素接收到的原始顏色,又想獲得以像素為解析單位的最佳畫質,盡可能不要損失任何資訊。

藍綠紅相間的拜爾綠色鏡,廣泛用於日常使用的彩色感光元件,例如手機鏡頭、單眼相機等裝置。圖/Wikipedia

要怎麼讓每個像素都能獨立呈現接收到的光子,而且還能夠完整得到顏色的資訊呢?最好的方法就是在整塊感光元件前加上一塊單色的濾色鏡,然後輪流更換不同的濾色鏡,一次只記錄一種顏色的強度。然後,依照濾鏡的波段賦予影像顏色,進行疊合,得到一張還原真實顏色的照片。如此一來,我們就能用較長的拍攝時間,來換取最完整的資訊量。以天文研究來說,這種做法更加划算。

另外,由於視錐細胞並不是只對單一波長的光敏感,而是能夠接收波長範圍大約數百奈米寬的光,因此若是要還原真實顏色的影像,人們通常會使用寬頻濾鏡(Broadband filter),也就是波段跨足數百奈米的濾鏡進行拍攝。

美麗之外?濾鏡的科學妙用

雖然還原天體的真實顏色是個相當直覺的作法,但既然我們有能力分開不同的顏色,當然就有各式各樣的應用方法。當電子從高能階躍遷回到低能階,就會釋放能量,也就是放出固定波長的電磁波。若是受到激發的元素不同,電子躍遷時放出的電磁波波長也會隨之改變,呈現出不同顏色的光。

如果我們在拍攝時,可以只捕捉這些特定波長的光,那我們拍出的照片,就代表著該元素在宇宙中的分佈位置。對天文學家來說,這是相當重要的資訊。因此,我們也常使用所謂的窄頻濾鏡(Narrowband filter),只接收目標波段周圍數十甚至數個奈米寬的波長範圍。常見的窄頻濾鏡有氫(H)、氦(He)、氮(N)、氧(O)、硫(S)等等。

有時候,按照原本的顏色疊合一組元素影像並不是那麼妥當,例如 H-alpha(氫原子)和 N II(氮離子)這兩條譜線,同樣都是波長 600 多奈米的紅色光,但如果按照它們原本的波長,在合成影像時都用紅色表示,就很難分辨氫和氮的分布狀態。這時候,天文學家們會按照各個元素之間的相對波長來配製顏色。

以底下的氣泡星雲(Bubble Nebula, NGC7635)為例,波長比較長的 N II 會被調成紅色,相對短一點的 H-alpha 就會調成綠色,而原本是綠色的 O III 氧離子則會被調成藍色。如此一來,我們就可以相對輕鬆地在畫面中分辨各個元素出現的位置。缺點是,如果我們真的用肉眼觀測這些天體,看到的顏色就會跟圖中大不相同。

由哈伯太空望遠鏡拍攝的氣泡星雲,使用了三種波段的窄頻濾鏡。圖/NASA

當然,這種人工配製顏色的方法也可以用來呈現可見光以外的電磁波,例如紅外線、紫外線等。舉哈伯太空望遠鏡的代表作「創生之柱」為例,他們使用了兩個近紅外線波段,比較長波的 F160W 在 1400~1700nm,比較短的 F110W在900~1400nm,分別就被調成了黃色和藍色。星點發出的紅外光穿越了創生之柱的塵埃,與可見光疊合的影像比較,各有各的獨特之處。

三窄頻濾鏡疊合的可見光影像與兩近紅外線波段疊合的影像對比。圖/NASA

望遠鏡接收來自千萬光年外的天體光線,一顆一顆的光子累積成影像上的點點像素,經過科學家們的巧手,成為烙印在人們記憶中的壯麗影像。有些天體按照他們原始的顏色重組,讓我們有如身歷其境,親眼見證它們的存在;有些影像雖然經過調製,並非原汁原味,卻調和了肉眼所不能見的波段,讓我們得以一窺它們背後的故事。


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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