0

0
0

文字

分享

0
0
0

從加減到乘除,四則計算器終於現身│《電腦簡史》 齒輪時代(十六)

張瑞棋
・2020/06/08 ・2804字 ・閱讀時間約 5 分鐘

巴斯卡加法器只能做加減法,萊布尼茲決心加入乘除的功能。他花了二十年時間才終於做出的步進計算器,卻淪入巴斯卡計算器一樣的命運,如石沉大海,無疾而終。但時間證明一切,萊布尼茲發明的步進滾筒,成為電子計算機出現之前,所有四則計算器的運算核心。

本文為系列文章,上一篇請見:爸爸老是要我幫忙計算,乾脆發明計算器給他用│《電腦簡史》 齒輪時代(十五)

從文科生搖身一變為理科天才的萊布尼茲

萊布尼茲 1646 年出生於神聖羅馬帝國的萊比錫 (Leipzig) ,二十歲就憑著一篇法律論文取得博士學位,並獲聘為法學教授,不過他卻婉拒教職,跑去當煉金術學會的秘書。不久後,萊布尼茲轉而擔任美茵茨選侯國 (Mainz) 註一 前內閣大臣的個人助理。沒多久,萊布尼茲就憑著政治與法學的卓越見解,獲得美茵茨選帝侯的賞識,被派至高等法院任職。 1672 年,萊布尼茲被選帝侯派往巴黎進行外交任務,沒想到巴黎之行反而讓他在科學領域綻放光芒。

萊布尼茲肖像。法學背景的他,竟成了數學家與發明家。圖\wikipedia

當時法國不但是歐洲的軍事強國,新成立的法國科學院也匯聚了歐陸知名的科學家,與英國皇家學會相互輝映。其實萊布尼茲原本就對科學相當有興趣,當初才會選擇去煉金術學會,因此他這次奉派到巴黎,便把握機會,主動結識法國科學院的學者,包括從荷蘭移居巴黎的惠更斯 (Christiaan Huygens) 。在惠更斯的指導之下,萊布尼茲的物理與數學進步神速,竟在三年內就發明了微積分。

萊布尼茲也是到了巴黎才知道巴斯卡加法器。他研讀了巴斯卡的論文後,決心將加法器升級成也有乘除的功能,結果不到一年時間,他就於 1672 年底做出兩位數乘除的木製原型機。隔年萊布尼茲奉命出差倫敦,經由惠更斯的推薦,他順便於二月在英國皇家學會展示他的原型機。雖然兩位數的乘除根本沒必要用機器計算,但萊布尼茲宣稱他的機器擴充到更多位數也沒有問題,而在場人士顯然也相信了,所以四月他就獲選為英國皇家學會的一員。

二十年磨一劍,乘除功能終於實現

不過事實上萊布尼茲的原型機仍大有問題。它的乘法是以巴斯卡加法器為基礎累加而成,例如 45 x 23 就是先把代表被乘數的轉盤轉到 4 和 5 後,再讓個位數齒輪轉三圈,完成 45 + 45 + 45 = 135 後,接著轉十位數齒輪兩圈,就會把 135再加兩次 450 ,得到答案 1035 。這中間的連動方式除了一般的齒輪嚙合,還要用到鏈條與「針形齒輪」;針形齒輪沒有鋸齒狀的輪齒,是靠盤面最外圍九根突起的短棒與其它齒輪連動。由於結構問題,萊布尼茲在擴增齒輪後,就遇到與希卡德計算器一樣的問題,難以施力又容易損壞。

萊布尼茲花了二十年的時間,終於發明出解決方案——「步進滾筒」 (stepped drum) ,又稱「萊布尼茲輪」 (Leibniz Wheel) 。它的外觀是圓筒狀,表面有九條長度逐漸遞增的突起長條,用來控制齒輪轉動的次數。步進滾筒套在可以左右移動的轉軸上,先看乘數的個位數多少就轉幾圈,然後再往左移動,乘數的十位數多少就轉幾圈,接著百位、千位也都炮製,便能輕鬆完成相乘或相除,操作簡便,也更不容易損壞。

步進滾筒示意圖。靠九個遞增的突起長條,控制齒輪的轉動次數。圖\wikipedia

1694 年,萊布尼茲正式發表「步進計算器」 (Stepped Reckoner) 。這是第一台真正實用的四則計算機,而且似乎為了證明他當年宣稱「可一直擴充位數」並沒有唬人,一推出就可以計算高達八位數乘八位數,或十六位數除以八位數。萊布尼茲之後又打造了位數各有不同的計算器,不過估計一共只有十台左右,比巴斯卡還少。這是因為他面臨與巴斯卡一樣的問題:造價太高、需求太少。 

「步進計算器」生不逢時,「步進滾筒」流傳兩世紀

工業革命前的歐洲普遍用不到大量計算,社會上並沒有計算器的需求。就算萊布尼茲不顧這個無奈的現實,純粹出於熱情想繼續研發,也不再負擔得起委請鐘錶匠打造零件的費用。因為牛頓指控萊布尼茲的微積分剽竊自他的「流數」,發動學術圈加以撻伐。當時牛頓的地位如日中天,萊布尼茲完全難以抗衡,最後落得靠編寫王室的歷史賺取生活費,僅足糊口而已。(不過歷史終究站在萊布尼茲這邊,牛頓的流數早被淘汰,如今我們所用的微積分符號都是萊布尼茲的版本。)萊布尼茲三、四十年的心血因此無疾而終,不過他所獨創的步進滾筒並未隨之埋沒,日後將成為各種機械式計算器的核心零件。

萊布尼茲的步進計算器示意圖。曲柄轉軸用來轉動步進滾筒。圖\wikipedia

在萊布尼茲之後,十八世紀又有十幾位發明家繼續改良計算器,主要是著眼於縮小體積,技術上並沒有什麼突破,也沒有造成什麼風潮。工業革命雖然於 1760 年代揭開序幕,但仍未帶來大量計算的需求。必須等到 1830 年代,煤氣燈、電報、火車等新的發明改變生活型態,產生新的產業與經濟活動,才逐漸用到大量的計算。更重要的,生產技術進步使得計算器的製造成本得以降低,法國發明家柯瑪 (Thomas de Colmar) 才能於 1851 年,開始大量生產他所設計的四則運算器 (Arithmometer) ,從此開啟了計算器的市場

柯瑪的四則運算器直到 1915 年才停產,這六十年期間一共售出五千五百台;全部的計算器市場當然不只如此,因為還有別國類似的仿製品也在到處販售。機械式計算器繼續不斷演進,例如有做成像打字機般的計算器,用按鍵取代轉盤,同時將算式與答案直接印在紙上,相當於收銀機的功能。

最極致也最成功的計算器,要屬奧地利工程師赫斯塔克 (Curt Herzstark) 於 1930 年代設計的 Curta 隨身計算器。它外形像個迷你易開罐,直徑六公分、長十公分,小巧玲瓏又堅固好用。Curta 從二次大戰後開始生產上市,一推出便大受歡迎,直到 1970 年代電子計算機問世才被淘汰,這期間估計一共生產了十四萬個

Curta 隨身計算器小如易開罐,便於攜帶使用。圖\wikipedia

這些五花八門的計算器,不管外型與構造如何變化,運算的核心都是使用步進滾筒。因此,得感謝萊布尼茲的發明,從十八世紀中葉到電子時代來臨前的兩百多年裡,人們才能使用機械式計算器做加減乘除。事實上,萊布尼茲的影響不僅在於機械式計算器,現代電腦使用的二進位制運算,也是他最早提出的,而這就留待後話了。

註解:

  • 註一:神聖羅馬帝國原本就與羅馬帝國毫無瓜葛,而是十二世紀中葉時,德意志國王為了顯示承襲正統,才以此為國名。而到了十七世紀,更是徒有帝國之名,境內有大大小小三百多個領地各自為王。因為缺乏大家共同效忠的王室,皇帝並非世襲,而是從七個選侯國的統治者中選出,美茵茨便是其中一個選侯國。而這七位皇帝候選人則稱為選帝侯

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會

斗內泛科學,支持好科學!

網站更新隱私權聲明
本網站使用 cookie 及其他相關技術分析以確保使用者獲得最佳體驗,通過我們的網站,您確認並同意本網站的隱私權政策更新,了解最新隱私權政策