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電腦運算的基礎——布林代數,是麼搞出來的?│《電腦簡史》數位時代(三)

張瑞棋_96
・2020/09/07 ・3025字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 541 ・八年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

「糾正我們推理的唯一方法,是使它們像數學家的推算一樣實在可靠,這樣我們就能一目了然地發現錯誤。當人與人之間爭論不休時,我們只要說:別再吵了,讓我們算算看誰才是對的。」

—— 萊布尼茲 1685 年致 Philipp Spener 信。

本文為系列文章,上一篇請見:易經、巴別塔、通用文字——萊布尼茲研究二進位之路│《電腦簡史》數位時代(二)

亞里斯多德開創邏輯系統好棒棒,but……

萊布尼茲提出只用 0 與 1 的二進位算術,成為現代電腦的運算方式。不過,現代電腦可不是之前的計算器,藉由齒輪轉動的圈數來做加減乘除,而是利用電子零件的開關狀態。開關狀態如何做二進位算術?這就需要藉助「邏輯運算」。

邏輯運算這個詞在現代聽起來理所當然,但你若拿去問十八世紀以前的人,他一定覺得莫名其妙,邏輯用的都是文字語句,又不是數學,怎麼運算呢?

是的,打從亞里斯多德開創有規則可循的邏輯系統,兩千年來表達邏輯的方式都是用自然語言做為陳述句,例如下面這個最具代表性的三段論。

大前提:所有人都會死。

小前提:蘇格拉底是人。

結論:蘇格拉底會死。

亞里斯多德雕像。 圖:WIKI

然而自然語言不免會有多重涵義,或是容易有歧義的問題,不僅翻譯成不同語言可能造成誤解,就算是使用同一種語言的人,也可能會對其中的邏輯關係有不同認知。例如「有關係就沒關係,沒關係就有關係」這句俗諺裡面,「關係」這個詞項顯然有不同涵義,而「有」與「沒」的用法也前後不一。

況且除了簡單的三段論,還有其它形式更複雜的邏輯陳述,用自然語言確實無法精確地表示各種邏輯形式和規律。

你以為數學式本來就長這樣?

其實數學早期也都是用自然語言,如果翻開當時的數學書籍,只見盡是長長的文字敘述,即使看得懂,恐怕也難以聯想到它就是代表一個簡單的公式而已。這是因為直到十六世紀,數學才開始用符號來表達,像加、減、乘、除、等於都是約莫那個時候才改用 +、-、×、÷、= 代表。而我們現在熟悉的數學式記法,包括用字母代表未知數,更是十七世紀才盛行。

加、減、乘、除、等於,約莫到 16 世紀才改用 +、-、×、÷、= 代表。圖:Pexels

數學符號化之後,表述方式更加簡短精確,計算也變得方便許多。而且由於符號不受語文隔閡,不同國家的數學家都能一目了然,因此得以加速數學與科學的傳播與交流,是促成科學革命的重要基石。

萊布尼茲本身遊歷德國、法國、英國三地,又曾為微積分創造新的符號,更能感受符號化的重要性,因此在他夢想有數學般的通用文字之前,就已經試圖把邏輯轉換為數學那樣的表示方式,也就是現代所稱的「數理邏輯」。

萊布尼茲致力於邏輯數學化,可惜無人知

萊布尼茲先於 1679 年設想各種基本概念都用某個質數代表,例如「動物」用 “2” 代表,「理性」是 “3”,那麼「人是理性的動物」這個句子就相當於 “6=2×3”,也就是說代表「人」的數字是 “6”。從 6=2×3 可以推導出 6÷3=2,代表「人失去理性等於動物」,這樣便能透過計算完成邏輯推論。

1686 年,萊布尼茲改用 A、B、C……等字母符號代表普通命題,並引入「非」、「等於」、「不等於」、「屬於」、「不屬於」等符號,然後用這些符號列出交換律、傳遞關係……等處理集合關係的運算規則。

到了 1690 年,他又將加法與減法納入邏輯演算之中,讓邏輯的符號化與數學化更加完整,可以說已經為數理邏輯打下堅固的地基。無奈這些手稿在萊布尼茲生前從未公開,直到二十世紀初世人才知道他這方面的研究,數理邏輯的發展因此延遲了一個半世紀,才由英國數學家布爾 (George Boole) 重新開創。

布爾繪於 1860 年的肖像。圖:WIKI

布爾公親變事主,重新開創數學邏輯

布爾於 1815 年出生在一個鄉下小鎮,父親是個鞋匠。因為家境清寒,他自小學畢業後就沒再受正式教育,而是靠自學習得語文與數學知識。

布爾十六歲時被當地一所學校聘為教師,成為家中經濟支柱;到了十九歲乾脆自己開辦學校,同時更投入數學的研究。布爾二十三歲開始發表數學論文,逐漸獲得倫敦學術圈的注意,其中一位數學家德摩根 (Augustus De Morgan) 與他結為好友,後來竟為他帶來開創邏輯新局的契機。

話說十九世紀的哲學家已經注意到亞里斯多德的三段論有許多問題,因此包括德摩根在內的一些學者開始思考如何將邏輯數學化(如之前所說,他們渾然不知萊布尼茲早已做了研究)。1846 年,德摩根發表了一篇關於三段論的論文,主要是針對命題中的「所有」、「有些」,或「大部分」提出量化的討論。

沒想到論文發表後,另一位英國哲學家漢彌爾頓 (Sir William Hamilton) 立即跳出來指控德摩根剽竊自己的想法。布爾身為德摩根好友,自然要關切兩人爭執的內容,沒想到他深入研究後,竟從原本的旁觀者搖身一變為一代宗師。

布爾為了朋友踏入邏輯數學化領域。圖:Pexels

命題真偽改用 1 與 0 代表,邏輯關係化為數學運算

1847 年,布爾出版了《邏輯的數學分析》(The Mathematical Analysis of Logic),這本僅僅 82頁的小冊子立即撼動了哲學界與數學界。這裡面完全用代數的形式來表達傳統邏輯,像「且」、「或」、「非」、「若……則……」等邏輯關係都化為乘法與加、減法;命題的真偽就用 1 與 0 兩種數值代表;另外布爾再訂出結合律、分配律、……等基本公理,成功地將邏輯數學化。

從此邏輯推論可以改用簡潔精確的數學式計算,不但避免語意模稜兩可造成的謬誤,也大幅增加處理命題的效能。在許多學者投入之下,數理邏輯這門全新的路線迅速發展,布爾自己也在 1854 年出版的《思維法則》(The Laws of Thought) 中,把整個系統補強得更完整。

其實布爾的研究成果有許多都是萊布尼茲已經做過的,但歷史就是這麼奇妙,萊布尼茲被視為二進位制的創立者,是因為一個世紀前的哈里厄特沒有公開發表論文。如今換成萊布尼茲自己沒有將邏輯代數的研究整理發表,而讓邏輯代數在一個半世紀後冠上布爾之名(稱為「布林代數」(Boolean algebra),”Boolean”意指「布林的」)。

用布林代數表示邏輯命題。圖:WIKI

還有一點令人惋惜的是,萊布尼茲如此看重二進位制,卻沒有像布爾那樣,用 1 與 0 代表命題運算後的真偽。對於電腦運算而言,這是絕對必要的,因此從電腦發展的角度而言,即使萊布尼茲的文稿更早公開,布爾一定還是會在發明電腦的功勞簿上記上一筆。

二進位制與布林代數就緒,現代電腦只欠東風

事實上,布爾對計算機也不陌生。由於好友德摩根是愛達·勒芙蕾絲的數學家教,透過這層關係,布爾曾經跟巴貝奇書信往來。他在 1862 年寫給巴貝奇的一封信中,還特地感謝他為自己解釋差分機的細節。就像當年萊布尼茲曾設想過二進位的計算機,我們不禁要想像若是結合布爾的全新觀點與巴貝奇的設計天分,是否會改變計算機的歷史?

但這已無從得知了,因為布爾在兩年之後就死於非命。原來布爾冒著大雨到學校教課,因此感冒發燒,不料他那迷信順勢療法的老婆,竟繼續往布爾身上澆了好幾桶水,反而導致他嚴重肺炎,才四十九歲就因病過世。

無論如何,沒有電力還是不會有現代電腦,因此儘管二進位制與布林代數早已就緒,仍需等待東風——也就是電力系統與硬體零件,計算機才能航向全新的世代。當然,東風起了,還得有個諸葛孔明運籌帷幄呢……。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 570 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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數位時代下,台灣 5G 專網該如何發展——專訪國家通訊傳播委員會孫雅麗委員
科技大觀園_96
・2022/01/25 ・3829字 ・閱讀時間約 7 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

5G 是近幾年最熱門的話題,隨著行政院第一階段的商用頻譜釋照,五大電信商在 2020 年 6 月陸續開通 5G 服務,臺灣也正式宣告邁入 5G 時代,但其實這一切都只是 5G 發展的第一步。許多企業早已將目光焦點轉向即將開放申請的 5G 企業專網,究竟什麼是 5G 專網?5G 專網的魅力又在哪?

究竟什麼是 5G 專網?圖/pixabay

5G 究竟厲害在哪?

5G,全稱為第五代行動通訊技術(5th generation mobile networks),是人們熟悉的 2G、3G、4G 一路演化而來最新行動通訊技術的統稱,具備大頻寬、低延遲、高速率三大特性,不只是能夠帶來更好的網路體驗,它更是帶來數位轉型的驅動力。

儘管被視為劃時代的革新,但許多人都表示使用 5G 手機的體驗感受並不明顯,認為僅僅只是比 4G 快一些,甚至會笑稱最有感的是「帳單」,難以理解為什麼全球媒體或企業對 5G 抱有如此高的期待,但其實這與大眾對 5G 的誤解有關。

國家通訊傳播委員會(NCC)孫雅麗委員解釋, 5G 網路在臺灣可以分成兩種,第一種是由電信商提供的公眾行動寬頻網路,也就是一般大眾都可以申請使用到的網路服務,另一種則是企業 5G 網路,有兩種選擇:一是公眾行動網路業者利用其公眾行動網路頻段提供企業 5G 網路服務。或是,企業可以申請專用頻率,自行建置專屬完全獨立運作的「行動寬頻專用電信網路」,也就是經常聽到的專頻專網或 5G 專網(5G private network)。

之所以特別區分兩者,是因為 5G 的出現對一般民眾及企業的影響程度差異很大。孫雅麗解釋,5G 的目的不只是服務一般大眾,以部署完全的人口涵蓋率到都會區與偏遠地區為目標,對於一般人來說,傳輸速度的提升很可能只是讓影片載入快上一兩秒,但對於企業而言,大頻寬、低延遲的基礎通訊基磐能夠保障物聯網智能化應用的傳輸需求與高可靠性,進而促使在垂直應用場域上做出創新。

在科技持續推陳出新下,全球早已邁入數位時代,各大企業無不積極進行數位轉型,而現在談論的數位轉型也已經不再是早年將文件電子化、網路化或聯繫起全球各地人群,而是更進一步的萬物聯網(Internet of Everythings , IoE)。但要達成 IoE ,即時資料收集傳輸、大數據分析、AI 技術導入就是必須的,而 5G 正是實現這一切的關鍵使能技術(Enabling Technology)。

以智慧工廠為例,指出過去工廠多得仰賴老師傅操作及品管瑕疵,但在引進自動化及智能物聯網後,現在可以利用高解析攝影機監控生產線,將即時影像送至後臺交由 AI 系統協助產品瑕疵分析,而要傳送高解析度影像就得需要高寬頻,自動化品管控制流程更需要低延遲與高可靠性的即時傳輸網路,這也是為什麼企業在數位升級與轉型,將 5G 專網基礎通訊網路建設鋪進企業如此重要。

引進自動化及智能物聯網後,更需要低延遲與高可靠性的即時傳輸網路。圖/pixabay

孫雅麗認為,5G 不只是提供更大傳輸通路的水管,而是一促使轉型的驅動力,讓企業能夠重新審視自己的商業模式,思考如何可以運用 5G 技術與專網的建立最佳化現有作業流程,同時也可能激發創意,創造出全新商業模式。這點對公領域的機關單位來說也是相同的;孫雅麗透露,行政院也有在討論 5G 專網可能為公眾利益帶來什麼幫助,包含防救災、配合無人機監控非法砂石盜採、非法水庫傾倒垃圾等都是可能的潛在用途。

儘管如此看好 5G 專網帶來的全新進化,孫雅麗也強調,5G 專網帶來的改變將是全面的,要不要採用對企業來說是相當重大的決定。就像房屋重新設計裝潢一樣,企業必須審慎評估所欲達成的願景、目標與效益,這是決定是否要擁抱 5G 專網的一項重要功課。畢竟,對企業而言這是一項重要的決策與措施,預計開放後也將會先在有限區域內進行場域實驗後才會全面展開行動導入。而能讓大眾真正體會到 5G 優勢的殺手級應用更可能早一些在遊戲產業中出現。

以最近熱門的元宇宙(Metaverse)話題為例,事實上這項概念早在 1992 年的科幻小說中就被提出,2003 年也出現類似的虛擬世界概念遊戲「第二人生」(Second Life),然而當時設備運算能力不夠、網路頻寬不足以支撐,在使用者無法深入體驗下自然無法引起迴響。反觀現今頻寬已足夠還可以保證低延遲,在晶片持續發展下,只需要幾個晶片便可以達成當年需要幾千萬才能達成的高效能運算,突然之間虛擬世界的想法似乎變得可行。

「所以我們才會說,一切看似水到渠成了。」

5G 專網管理辦法

為了加速建構國內 5G 專網基礎環境,NCC 已陸續開放 PoB (Proof of Business)及 PoC (Proof of Concept) 場域驗證,預計將於 2021 至 2022 年間釋出 4.8-4.9 GHz 頻段共 100MHz 頻寬供企業申請執照,以「專網專頻」方式獨立運作。攸關 5G 發展的《電信管理法》也已在 2020 年7月1日施行,針對 5G 企業專網運作的《行動寬頻專用電信網路設置使用管理辦法》NCC 目前也正加緊研擬中。

孫雅麗解釋,有時候科技往前走不見得法規跟得上,為維護公共利益,「適法性」就變得非常重要,以專用網路為例。過去僅提供軍事、產學研等特殊需求申請使用,多僅針對使用期限與範圍進行規範,但現在 5G 專網開放給一般企業申請使用,自然需要新法規才能更妥適地規管。不僅是臺灣,德國、日本、英國、法國、南韓及香港也都早已制定 5G 專網管理政策與法規,而 NCC 在制定專法上也有參考各國的監管辦法,但實際作法仍會依據臺灣環境背景進行調整。

為鼓勵企業積極採用以促進數位轉型,專用頻譜釋出規劃採審議制,不採公開競標因此沒有名額限制的問題,但管理辦法將針對申請資格、場域範圍、使用管理、網路架構、連接限制、執照年限、資通安全、頻率使用費等各面向進行明確規範,企業可以依照自身需求選擇適合方式發展垂直應用。不同於電信業者提供的 5G 網路全區通行,提供企業申請的 5G 頻段將有特定地理區域限制,如果兩個鄰近企業均申請使用專網服務,將以「和諧共用」的原則進行運作,由兩方協議不互相干擾為主。

由於並非電信業者,依現行制度規定,原則上企業專網將不得連接公眾網路使用,儘管如此,除了廠內的垂直整合,企業智慧化流程都與雲端服務、數據平臺及 AI 工具息息相關,可想而見企業仍有連接雲端服務的需求,孫雅麗表示,企業數位轉型對國家競爭力很重要,目前還在積極了解企業應用態樣與需求,也會持續進行討論,努力在規範與產業需求間取得平衡。

想發展 5G 專網,資安議題是重中之重

在持續發展之際 5G 衍生出的資安議題也不容忽視,NCC 也相當明白這一點。孫雅麗指出,去年電信業者建置 5G 公眾電信網路時,臺灣是全球首見要求行動業者在遞交營運計畫書時就必須附上 5G 資通安全維護計畫的國家,之所以如此,便是希望業者在建置的同時就將資安考量納入規劃,來確保公眾在使用 5G 網路上的安全性。

5G 專網開放後也是相同。NCC 將要求企業在申請執照時同時也得附上資安防護規劃,並做好應變機制,也期盼若發生資安事件能立即通報,然而考量到專網畢竟並不是公眾網路,從政府角度來說還是不會涉入太深,僅會進行必要提醒,資安的責任仍是落在業者本身。

為了支援各種創新應用,5G 核心網路必須具備足夠彈性才能有效支援,也因此是採用開放式以服務為基礎(Service-based Architecture)的系統運營架構,這在帶來極大自由同時也帶來風險。孫雅麗指出,除了對基礎設施的資安防護,企業也必須注意針對用戶設備(UE)的攻擊,一旦終端設備被侵入,很容易形成「地方包圍中央」的局勢影響到位於後端的核心網路,同時近年常見的供應鏈攻擊也是 5G 專網將面臨的一大資安挑戰。

由於 5G 技術運作及維護涉及許多專業,許多公司在架設專網的核心網路時可能會選擇委給專業網路公司進行維運管理,這也將衍生出另一種可信賴廠商與安全供應鏈管理的風險控制議題。孫雅麗認為,隨著 5G 面臨的資安威脅更加複雜化,資安維護將變得越來越重要,企業必須正視專網潛在的資安風險,面對全球供應鏈時代,未來的資安威脅將更頻繁及複雜,可想見未來資安服務公司的需求將會持續提升。

未來資安服務公司的需求將會持續提升。圖/pixabay

除了提醒企業審慎看待潛藏的資安風險,專訪的最後孫雅麗也再次強調了數位轉型的重要性。孫雅麗表示,5G 對各國來說都是重點推動的基礎建設,在與電信業者加速加量建設要求配合下,全臺 22 個縣市中已有超過 10 個縣市涵蓋超過 90%,NCC 未來也持續補助偏鄉建設發展,鼓勵企業發展垂直場域應用來進行數位轉型。

「企業的數位轉型不僅僅關乎到自身,對國家、對產業、對經濟的競爭力都與數位化和創新息息相關。臺灣想跟上世界的腳步企業就必須轉型,政府積極發展推動 5G 的目的也是在於此,而這也是 5G 真正的價值所在。讓我們一起跳到創新的軌跡上(Jump to the next curve)。」

資料來源

科技大觀園_96
82 篇文章 ・ 1097 位粉絲
為妥善保存多年來此類科普活動產出的成果,並使一般大眾能透過網際網路分享科普資源,科技部於2007年完成「科技大觀園」科普網站的建置,並於2008年1月正式上線營運。 「科技大觀園」網站為一數位整合平台,累積了大量的科普影音、科技新知、科普文章、科普演講及各類科普活動訊息,期使科學能扎根於每個人的生活與文化中。

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用烏賊與科普的魅力,讓教室爆滿——專訪清華大學生命科學系焦傳金教授
科技大觀園_96
・2021/06/09 ・3919字 ・閱讀時間約 8 分鐘

實驗進行中,一隻烏賊被放入透明的水族箱,其中一側被隔出了左右兩個小隔間,分別放有一隻與兩隻蝦。水族箱中烏賊看清了兩邊的活蝦後,可以自由選擇游進哪一個隔間,伸出腕足捕捉可口的食物。在烏賊游進其中一個隔間後,另一邊就會被關閉,因此每次都只能選一邊。

問題來啦,一隻蝦 v.s. 兩隻蝦,換做你是烏賊,會如何做決定呢?

究竟烏賊是否有判斷出 2>1 的能力呢?圖/科技大觀園繪製

這是清華大學生命科學系特聘教授焦傳金在去 (2020) 年所發表的研究成果,證實了烏賊具有「相對價值感」的概念。做為海產店、夜市小吃的盤中常客(而且還很好吃),烏賊也懂得數數,擁有「數感」,能夠分辨得出 2 比 1 來得多,一般情況下當然是選兩隻蝦啦。但經過特別訓練的烏賊,能夠「記得」一隻蝦可以代表不只一隻蝦,因此在後續實驗中,產生了烏賊覓食偏好一隻蝦,勝過了兩隻蝦的結果。

解密烏賊的決策邏輯

「實驗室的每個人,都有 T 恤上面是有墨汁的。」

談起飼養繁瑣,需要海水又每天都需要活餌,還三不五時受驚噴墨,養殖難度可說鑲金邊等級的烏賊,舉手投足間標準學者氣質,一派溫文儒雅的焦傳金,迸發出強大的熱切。他分享自己的觀察,大眾對於烏賊、章魚這類頭族類動物往往充滿好奇,也常常被用在塑造外星人、異形的形象。除此之外,在冰冷理性的實驗室,學生焦慮煩悶時也常去到「花枝房」,觀看水族箱中優游、表皮花紋瞬間變換的烏賊,療癒抒解心情。

烏賊又名花枝、墨魚,屬於頭足類軟體動物。多數人最熟悉的頭足類動物,除了餐桌上好吃的海鮮,最有名的大約就是德國奧伯豪森(Oberhausen)水族館的「章魚保羅」了。2010 年的世界盃足球賽,章魚保羅連續「成功預測」了賽事的勝利隊伍,引起了許多注目風靡。而焦傳金開始烏賊研究的起點,其實就是源自於大家的這個好奇:無脊椎動物到底能有多聰明?牠們的「聰明」擁有跟人類做決定一樣的邏輯特色嗎?

烏賊又名花枝、墨魚,屬於頭足綱軟體動物。圖/Pixabay

焦傳金在 2016 年的研究發表就揭露了烏賊具有「數感」,覓食找東西吃的時候,明顯看得出來烏賊會選擇數量較大的那一邊。而更有趣的是在後續實驗中,團隊讓烏賊從兩隻小蝦與一隻大蝦裡做選擇。最後實驗發現,烏賊的選擇,會跟當下的飢餓程度有很強的關聯。烏賊如果處於比較飢餓的狀態,就會鋌而走險選擇一隻大蝦,以獲得高風險高報酬;沒那麼餓的時候,則會選擇兩隻小蝦,穩健獲利。可以說,這樣的選擇邏輯,即使是人類,也無法做得更好了。

而在相對價值感的實驗中,團隊先以 0 對 1 訓練烏賊,在烏賊選擇 1 隻蝦那格的時候,當場會再額外多提供一隻活蝦,經過六次訓練,再以 1 對 2 測試烏賊會如何選擇。沒有經過訓練的烏賊主要偏好數量較多──也就是兩隻蝦那格;但曾經受訓記得「1 隻蝦不只是 1 隻」的烏賊,則對於一隻蝦那格展現了明顯的偏好,而這樣的覓食習慣改變,在經過一個小時後進行的實驗中顯示,仍然保留了下來。

什麼是「相對價值感」?焦傳金舉例:「一瓶礦泉水,如果是在沙漠中走了三天了,第一次遇到一罐礦泉水,那價值就會非常的高。」同樣的物質,在不同情境中的價值會改變,這樣的相對價值感在人類的決策中,佔有很重要的比例。而焦傳金的研究更證實了,在動物──甚至是無脊椎動物的行為中,也存在著相對價值的概念。

神經科學的聖杯:大腦

像這樣的研究,其實也是科學家認識神經系統、大腦運作的起點。

談及神經科學研究最終的「聖杯」人類的大腦,焦傳金眼神發亮。焦傳金做為神經科學家,研究主題無論是烏賊的價值判斷、軟絲的視覺溝通密碼,抑或視神經科學的研究,都圍繞著神經科學的核心探索:大腦是如何運作的?

「所有東西以物質論來說,都是一樣的,但為什麼生物、動物會這麼不一樣?」焦傳金一句話道出了生命世界最大的謎團,也是最引人入勝之處。

動物的大腦究竟是怎麼運作的?圖/科技大觀園繪製

討論到以章魚做實驗的可能性,焦傳金興致勃勃,表示如果有機會,會希望探索神經系統發達的章魚是否真的具有「意識」。他也說明,相較於底棲性、身體內有硬質骨板的烏賊,章魚的活動範圍更加廣泛,實驗錄影紀錄較為困難,而且章魚僅有口器「牙齒」的部分有硬質結構,全身皆為肌肉,逃脫能力極為高強。

像章魚、烏賊這類頭足類動物,為什麼會發展出如此複雜的神經系統?一般認為,動物會演化出複雜的神經系統,可能與社會行為有關,無論是爾虞我詐的社會關係、各種合縱連橫、選擇策略獲得優勢,都需要複雜的決策能力。但除了軟絲有社會性,會藉由改變表皮花紋顏色彼此溝通;同樣屬於頭足類的烏賊與章魚都屬於獨居的動物,只有在繁殖期會與同族有交流。

較常見的推測認為,相較於其他有殼的軟體動物,頭足類沒有外殼保護,身體充滿蛋白質非常「好吃」,生存演化出現的生存之道,就是發展出複雜的行為策略,包括偽裝、噴墨、噴射推進,以避免被捕食,而複雜的神經系統,也是由此而來。焦傳金也特別說明,這個問題在科學上很難驗證,很可能最終都不會出現標準答案。

但焦傳金認為,科學的趣味與意義,就隱藏在這個試圖解答疑問的過程中。

對於大自然與科學的探索,多數的基礎研究起初獲得解答的時候,也都不具應用性,更像是一種心靈層面的滿足感:「做基礎科學,是一種探索真理的過程。你有一個問題,這個問題可以做實驗來回答,那晚上就可以安心睡覺。」

如何將科學帶給一般大眾

對焦傳金而言,這樣的滿足感,不應該侷限於科學家、研究者,更應該有機會讓所有的人都有機會一睹為快。焦傳金表示,當然不需要每個人都很懂科學,但提升國民素養,科普就是最好的方式。此外,科學家如果只專注自己的領域中,就只能影響同領域的同行。但科普將資訊分享給一般的社會大眾,成功的話可以影響的範圍就會很大,是很愉快的事情。

清華大學的「當代認知神經科學:腦與心智」,焦傳金透過淺顯易懂的比喻與連結,成為清大最受歡迎的通識課程。焦傳金分享,從事科普最大難處在於,要做到淺顯易懂卻又引人入勝。而其中最需要的,就是需要豐富的想像力,找到適合的語言,將艱深的科學發現轉換成大家可以聽得懂的比喻,使用日常生活的連結、慣用的用字用詞,讓聽眾接收並且理解。科普成功與否的關鍵之一,在於需要「有趣好玩」,因為通常科學內容並非對於大眾直接「有用」的,所以需要加入可以引發大家的興趣的元素。而最大的難處還在於,知識含量「含金度」高的時候,通常就不容易理解、也不容易產生趣味。該如何讓知識含量不減,又增加趣味,箇中取捨就像場拔河。

此外,「熱情」也是進行科普活動需要加入的元素。焦傳金解釋,透過鏡像神經元的作用,情緒會互相感染,如果講者選擇自己喜歡的題目講得很嗨,就可以吸引別人的注意力。一定要說服自己,是真的喜歡才去講,懷著溫度,就可以影響他人。

多接觸海洋,就是關懷海洋議題的起點

說到以科普影響他人,近年來海洋議題越來越受到關注,焦傳金也在課程中讓學生實際計算「海洋酸化」(Ocean acidification)的案例,探討海洋議題。

他說明,近年來大家越來越重視溫室氣體排放造成的全球暖化議題,也開始瞭解到升溫攝氏 1 到 2 度對於世界的影響極為巨大,但另一個同步發生卻容易遭忽視的主題,則是二氧化碳溶入造成的海洋酸化。在過去 200 年間,海洋的 pH 值降低了 0.1 到 0.2,數字上看來變化不大,但實際上,pH 值代表著氫離子濃度的對數關係,實際上如果 pH 值由 8.1 降到 8,在氫離子濃度上就有了超過 25%的改變,勢必會影響許多海洋生物像是珊瑚、貝類的鈣化作用,現在已經出現生物外殼骨架脆化與變薄的情況,對許多生物的生存造成很大的影響。

除此之外,塑膠微粒也是較受忽視的海洋議題。隨著大眾開始關注海洋廢棄物,近年來有越來越多研究顯示,塑膠材料進到海洋中後,經沖刷撞擊成為微粒,會由海洋循環進入大氣、進到循環中再被帶到陸地。如美國的國家公園自然野地中,已經有許多地方,可以找到這些塑膠微粒,塑膠微粒勢必將由冷門的海洋議題,逐漸進到我們的視野中。

談及海洋議題,當然也不能不聊聊,近期在臺灣引發諸多論戰的大潭藻礁保護與天然氣第三接受站的爭議。焦傳金畢業自中山大學海洋生物科技暨資源學系,由海洋研究的相關背景,他表示自己自然比較傾向讓藻礁能受保護,但也主張世事並無絕對,保育也不應只能與臺灣的用電需求、經濟發展硬碰硬二者不相容。臺灣該如何由其中走出平衡之路,將有賴於全體齊心協力的智慧。

藻礁保育成為近日大眾熱烈討論的議題之一。圖/pixabay

對於藻礁議題讓台灣輿論充滿紛擾,焦傳金態度樂觀:「大家總算知道什麼是藻礁了,從海洋教育的角度來講,如果因此而更認識海洋環境、關心海洋環境,引發大家對這件事情的關注,還是有正面意義的。」台灣四面環海,但受限於過去的管制因素,大家對於海洋是較為陌生的。他也期待,有越來越多人投入海洋的活動,增加與海洋的接觸,發揮台灣作為海洋國家的優勢。

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科技大觀園_96
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改變在一「矽」之間——半導體的誕生│《電腦簡史》數位時代(十六)
張瑞棋_96
・2021/04/05 ・6669字 ・閱讀時間約 13 分鐘 ・SR值 542 ・八年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

本文為系列文章,上一篇請見:邁向商用化——電腦產業的形成│《電腦簡史》數位時代(十五)

真空管的先天缺陷:易報銷

二次大戰後,電腦全面使用真空管後,速度大幅提升,隨著需要大量計算的企業越來越多,電腦前景看似一片光明。不過當電腦上線運作後,真空管的先天缺陷終於曝露出來,嚴重阻礙電腦產業的發展。

真空管是靠加熱極細的燈絲而產生游離電子,電子被吸引至做為正極的金屬片而產生單向電流。由於燈絲與電極都會逐漸耗損,真空管的壽命原本就不長;即使是特別為電腦生產的真空管,在正常狀況下也不過能用兩千個小時。更何況在進行高速運算時,真空管不斷開開關關,燈絲很容易因此燒斷而提早報銷。

真空管二極體的構造。圖:Wikipedia

一部電腦至少有幾千個真空管,只要有一、二個壞掉,就會影響整體電路的運作。以 UNIVAC 為例,平均故障間隔 (MTBF, Mean Time Between Failures) 的時間不超過 24 小時;美軍的 ENIAC 用的真空管超過一萬七千個,MTBF 更是只有 12 小時。而一旦發生問題,要排除故障也相當耗費時間,平均得花幾個小時才能找出損壞的真空管,予以更換。

電腦如果動不動就得停機檢修,不僅效益大打折扣,還會影響正常作業,誰想花大錢購置電腦卻惹來內部抱怨連連。可靠性的問題沒有解決,電腦就難以獲得全面採用,只是真空管的物理特性就是如此,能再改善的空間有限,只能期待全新的電子元件出現。

如今我們知道,這革命性的電子元件就是電晶體。它不僅解決了可靠性的問題,而且大幅降低成本、縮小體積、提升速度,讓電腦改頭換面,並催生出各種電子產品,人類文明從此邁入新紀元。電晶體之所以能帶來革命性的改變,乃因它是奠基於一種革命性的材料——半導體。要知道電晶體如何發明,得先知道什麼是半導體。

半導電性:導體與絕緣體之間

顧名思義,半導體就是具有半導電性的物體。但何謂半導電性?

我們知道不同元素有不同電子數,以原子核為核心,由內而外分布於不同殼層。越外層的電子能量越高,其中最外層的電子稱為「價電子」,所處的能階稱為「價帶」。價電子仍被束縛在原子內,所以無法導電,必須獲得能量躍遷到「傳導帶」才能導電。傳導帶與價帶的能量差距稱為「能隙」,導電性便取決於能隙的大小。

金屬的能隙非常小,甚至傳導帶與價帶有部分重疊,所以導電性很高;反之,絕緣體的能隙很大,價電子無法跨越,因此無法導電。半導電的能隙則介於金屬與絕緣體之間。

三種不同導電性。圖:Wikipedia

能隙的大小與價電子的個數有關。每個殼層可容納的電子數都有上限,當價電子殼層越接近填滿狀態,就越穩定,需要越多能量才能激發價電子跳到傳導帶;當價電子越少,就越容易脫離束縛,跑到傳導帶。

金屬的價電子通常不超過 3 個(過渡金屬除外),很容易形成自由電子,到處移動。絕緣體通常有 5 個或以上的價電子。碳、矽、鍺、錫、鉛等 IV 族元素有 4 個價電子,剛好是半滿狀態,導電性介於導體與絕緣體之間,屬於半導體。

IV 族元素如果摻雜其它元素,導電性也會跟著改變。例如把磷摻到矽裡面,因為磷有 5 個價電子,其中 4 個與矽共用後,還多一個價電子,就更容易跑到傳導帶成為自由電子,這種半導體稱為 n 型 (n 代表 negative)。

矽如果摻的是有三個價電子的硼,只差一個價電子就是最穩定的狀態,猶如有個「電洞」讓經過的電子落入陷阱。旁邊的電子掉進這個電洞後又產生一個新的電洞,形成骨牌效應,從另一個角度看,就像是帶正電的電洞會移動一樣,因此稱為 p 型半導體 (p 代表 positive)。

偶然發現半導體

除了摻雜,化合物也可能形成半導體。半導體最早被發現,就是與 IV 族元素無關的化合物。1833 年,法拉第有一次在做電力實驗時,無意間將燈火靠近硫化銀,結果發現導電能力竟然大增;一旦移走燈火,導電性又隨著溫度下降而降低。一般金屬在高溫時,導電性會變差,硫化銀卻剛好相反,令法拉第大感訝異。

硫化銀就是一種半導體。高溫之所以增加半導體的導電性,是因為熱能會讓更多價電子躍遷到傳導帶,因此增加了導電性。一般金屬原本僅需一點能量就能產生自由電子,集體往正極方向移動。但電子如果吸收太多熱能,反而四處亂竄,原本的定向性受到破壞,導電能力也就隨之下降了。

法拉第雖然發現半導體這個特性,卻無法了解其中原理。畢竟當時距離道爾吞提出原子說還不到 30 年,是否有所謂的基本粒子仍頗受質疑,更無從想像原子內部還有電子與原子核。因此法拉第發表這個奇特的現象後,就不了了之,也沒有人想到在導體與絕緣體之外,還有一種半導體。下次半導體再度躍上檯面,已是四十年之後。

1874 年,才 24 歲的德國物理學家布勞恩 (Ferdinand Braun) 在研究各種硫化物的導電性時,將硫化鉛接上電,卻發現檢流計的指針紋風不動。他試著調換正負極,結果指針馬上就有反應。這實在太奇怪了,一個物體的導電性應該是一致的,怎麼會因為正負極不同接法,一下是絕緣體,一下又是導體?

發現半導體具有單向導電性的布勞恩。圖:Wikipedia

單向導電性是半導體另一項重要特性。硫有 6 個價電子,所以硫化鉛是 n 型半導體,一般情況下,電子只能從硫化鉛往正極移動,才會從另一個方向測不到電流。同樣地,由於當時仍然不清楚原子的構造(湯姆森於 1897 年才發現電子),不知如何解釋這個奇特現象。

大家毫無頭緒,單向導電性又看不出有何用途,因此布勞恩發表實驗結果後,並沒有激起任何漣漪。半導體再次受到忽視,要等到赫茲於 1888 年發表無線電波的實驗後,硫化鉛這類的半導體礦石才引起大家的興趣。

接收無線電波

赫茲的實驗吸引很多人投入無線電波的研究,印度科學家博斯 (Jagadish Chandra Bose) 也是其中之一。他發現 IV 族元素的礦石不但有單向導電性,而且不遵守歐姆定律:電流與電壓成正比。當施予礦石的電壓小於某個臨界值時,電流微乎其微;一但超過臨界電壓,電流便突然大幅增加。

博斯想到可以利用這個特性偵測微弱的無線電波。只要先對接收裝置施以適當電壓,讓無線電波所產生的感應電壓恰好超過臨界電壓,電流便會出現明顯變化,就能如實呈現無線電波。

1894 年,博斯將金屬天線的一端與硫化鉛的表面接觸,做成無線電偵測器(也稱「檢波器」),成功接收到一英哩之外的無線電波,這中間還隔了三道磚牆。

博斯發明的無線電收發器。圖:Wikipedia

馬可尼 (Guglielmo Marconi) 也在這一年發明無線電報系統,兩年後他和博斯在倫敦會面,不過博斯對商業應用不感興趣,並未與馬可尼合作。馬可尼也沒有採用博斯這個技術,而是利用感應電流產生的磁場變化,來吸引金屬屑或發出聲響,作為判斷電波的依據。

事實上,博斯自己後來也改用別種技術設計檢波器,因為礦石檢波器的確不是很靈光。礦石中的雜質分布並不均勻,不是每次用金屬線接觸硫化鉛表面都能形成迴路,往往得嘗試很多次才能找到「熱點」,得到訊號。

儘管如此,AT&T 的工程師匹卡德 (Greenleaf Pickard) 仍看好礦石檢波器的潛力,試圖找出收訊效果更好的礦石。

1902 年,匹卡德檢測一塊礦石的熱點時,懷疑施加的電流造成背景雜訊太大,於是伸手拿掉部分電池,結果雜訊果然馬上消失,無線電的訊號變得清楚許多。這時他看了一眼器材,才發現他剛剛不小心把電池的接線弄掉了,也就是礦石檢波器竟然不需要電,就可以接收無線電。

這個奇妙的現象完全違背過去的認知,於是匹卡德更加專心研究還有哪些礦石不用電就可以當檢波器。他花了三、四年的時間測試上千種礦石,發現有 250 種可以做為天然檢波器,其中又以熔融後的矽(原本用來製造石英玻璃)收訊效果最佳。

礦石收音機

匹卡德進行實驗的這段期間,無線電也正在發展另一項應用:傳送聲音。當時電話已是成熟的技術,可以將聲音轉換為音頻訊號,但音頻是連續波形,無線電波卻是脈衝電波,因此只能靠長/短、有/無來代表摩斯密碼,無法傳送音頻訊號。

1900 年,加拿大發明家范信達 (Reginald Fessenden) 發明一種高速交流發電機,終於能產生連續波形的無線電波(稱為「載波」,波形為規律的正弦波)。

原本規律的載波與音頻疊加後,變成起伏變化的無線電波,電波的振幅大小便代表音訊的變化。這種調變電波振幅的技術便稱為「調幅」(Amplitude Modulation, 簡稱AM),就是現在 AM 廣播所用的技術。

調幅示意圖。圖:Wikipedia

調幅無線電到了接收端,還得經過「解調」才能還原成原來的音訊。首先,由於天線接收無線電波後,所產生的感應電流也是交流電,因此必須先把反方向的電流去掉,成為單一方向的直流電;這個步驟便稱為「整流」。接著再濾掉其中的載波,留下的就是原來的音頻訊號。

范信達直到 1904 年才成功做出有整流功能的檢波器,並於 1906 年的聖誕夜成功發送 AM 廣播到大西洋上的美國軍艦。不過范信達所發明的檢波器不易製造,又常需要調校,只適合專業人士使用。而半導體的單向導電性恰好可以將交流電整流為直流電,這類礦石便可直接做為無線廣播的檢波器。

1906 年,匹卡德獲得矽石檢波器的專利,並在隔年創立公司,製造用耳機收聽的礦石收音機,銷售給一般大眾。由於價格低廉、體積小巧又不需要電,因此頗受歡迎。礦石收音機成為史上第一個半導體商品;誰會想到如今半導體與各種電子產品密不可分,但最早卻是以不用電為訴求。

匹卡德於1916年發明的矽石檢波器。圖:Wikipedia

三極真空管橫空出世

就在匹卡德於 1906 年申請專利這一年,美國專利局也收到另一項影響更深遠的專利申請,那就是由德佛瑞斯特 (Lee De Forest) 改良的新型真空管。

原本弗萊明 (John A. Fleming) 於1904 年發明的真空管只有正負兩極,德佛瑞斯特用金屬柵格擋在金屬片與燈絲之間,變成除了正、負極,還多了「柵極」(Grid) 的三極管

柵極用來控制電流大小。當柵極施以負電壓,產生的電場與電子相斥,部分電子便被擋下,無法抵達正極金屬片,電流也就變小了。負電壓越大,被擋下的電子越多,電流也就越小;柵極就像家裡的水龍頭,不用動到水管的閥門,就可以各自調節水流大小。

三極管在金屬片與燈絲之間多了金屬柵格。圖:Wikipedia

德佛瑞斯特原本設計三極管只是為了調節電流,他沒想到六年之後,這項設計竟被發掘出放大訊號的功能。

原本只有二極管時,若要調整電流大小,正極電壓就要有相對幅度的改變,就如前面水管的比喻,沒有水龍頭的話,只能從源頭閥門控制水量。例如要讓電流從 12 mA 減半降為 6 mA,電壓要從 110 V 降到 60 V;但若使用三極管,則無須改變正極電壓,只要對柵極施以 -2 V 的電壓就可以了。

三級管的電壓變化只需二級管的 1/25 ,便能達到同樣的效果(若搭配適當的阻抗,相差還能到百倍以上),就像水龍頭那樣,轉動一點點,出水量就差很多。如果讓柵極做為訊號的輸入端,正極做為輸出端,那麼原本微弱的訊號,就會放大成強烈的訊號。

有了三極管做為訊號放大器,無線電可以傳得更遠,收訊效果也更好,而且收音機還可以配上喇叭。隨著廣播電台自 1920 年代開始快速發展,真空管收音機也進入一般家庭,成為民眾重要的休閒娛樂與資訊來源。相對地,礦石收音機的收訊效果與方便性都遠遠不如,自然不受青睞,逐漸沒落。好不容易找到舞台的半導體於是又被棄置一旁,沒想到十幾年後,同樣是由來自 AT&T 的工程師,再度讓半導體起死回生。

德佛瑞斯特於1914年用三極管打造的訊號放大器。圖:Wikipedia

真空管搞不定短波

三極真空管有助於無線廣播,當然也有助於電話傳得更遠。 AT&T 利用真空管擴大電話網路,於 1915 年開通橫跨東西兩岸的長途電話。1927 年 1 月 7 日, AT&T 總裁進一步透過無線電波,從紐約打電話到倫敦,完成史上第一通越洋電話。不過這通電話只是試驗性質,真要提供越洋電話服務,還有項技術問題須要克服。

紐約與倫敦相隔甚遠,無線電波無法橫越地表弧度直接送達,必須經大氣的電離層反射到地面。然而一年四季、晴雨晨昏,大氣條件都不一樣,對電波的影響也大不相同。因此若要維持越洋電話全年暢通,通訊設備須要能夠收發不同波長的無線電波。不過真空管在高頻(也就是短波)的表現不是很好,如何克服這個問題便成為貝爾實驗室的首要任務。

貝爾實驗室於 1925 年成立,初期的工程師大多從 AT&T 陸續轉調過來,歐偉 (Russell Ohl) 也是其中之一,他對無線電的興趣始自大學時期。1914 年第一次世界大戰爆發,當時大學二年級的歐偉,在課堂上第一次聽到礦石收音機發出聲音,而且竟然是遠在大西洋的英國船隻,遭到德國潛艇攻擊所發出的求救訊號,從此他便對無線電深深著迷。

歐偉原本在 AT&T 就是負責短波的研發,1927 年轉到貝爾實驗室後仍繼續這個項目。他們不斷將無線電電波推向更高的頻率,但最終遇到瓶頸難以跨越。當其他同事仍執著於真空管時,歐偉於 1935 年決定從頭開始,一一檢視過去無線電的各種實驗與論文,從中發掘可行方案。最後他把目標瞄準礦石收音機的矽石,相信這才是解答。

歐偉 (Russell Ohl) 在他的實驗室裡。圖:Engineering and Technology History Wiki

一道裂痕開啟「矽」的半導體時代

礦石收音機不是才被真空管淘汰嗎?同事與主管都認為歐偉異想天開,但他認為只要去除矽石中的雜質,就能收發頻率更高的無線電波。歐偉自己多次嘗試用矽粉製造,卻不得其果,最後終於在 1939 年找到具有冶金專長的同事,用高溫熔製的方法精煉出高純度的矽。

1940 年 2 月 23 日,歐偉決定檢測一塊去年製出的矽石,據他的同事說,這塊矽石相當奇特,每次測的導電性都不一樣。歐偉仔細檢查這塊矽石,發現中間有條裂痕,他猜想這就是導電性不一致的原因,原本不以為意。但他接上示波器,赫然發現矽石在檯燈的照射下,竟然會產生電流。

光電效應是會產生電流,但那是以紫外線照射金屬,而這顆 40 W 的燈泡發出的是可見光,矽的導電性也遠遠不如金屬。雖然美國發明家弗里茲 (Charles Fritts) 曾於 1884 年將硒鍍上金箔,做成太陽能電池,但這樣的光伏效應 (Photovoltaic effect,也稱「光生伏特效應」) 轉換效率非常低,只有 1% 左右。歐偉所測到的電壓,超過當時所知的光電效應與光伏效應十倍以上,絕對是項前所未有的發現。

歐偉趕緊找主管來看,同時和同事繼續深入研究這塊矽石。他們發現電流總是由裂痕的上半部流往下半部,而不會反向而行。經過進一步分析發現,裂痕兩邊含有不同的雜質,上半部含有少許的硼,而下半部的雜質則是磷。

他們推測應該是這塊矽石經過高溫熔化,在自然冷卻的過程中,較重的磷下沉得比較快,較輕的硼下沉得比較慢,裂痕出現的地方剛好將這兩種元素阻隔開,以致矽石的上、下半部各有不同的雜質。

歐偉推測電流就是兩邊不同的雜質所致。磷有 5 個價電子,而硼有 3 個價電子,在白熾燈泡的照射下,磷的多餘電子被激發而越過裂痕,填補含硼那一邊矽石的電洞,而產生電流。這就類似電池的負極提供電子給正極,於是歐偉也用「n型」、「p型」來稱呼這兩種矽石,然後把劃分兩邊的裂痕——也就是這兩種半導體的接觸面——叫做「p-n 接面」(p-n junction)。這幾個名稱便一直沿用到現今的半導體。

半體體的基本名稱不但源自歐偉的命名,如今我們懂得利用摻雜來改變半導體的導電性,也是始自他這次的發現。不過對歐偉而言,他一心只想研究無線電波,發現半導體的光伏效應只是偶然,他無意也沒有能力再深究其中原理。

半導體的後續研究隨即由貝爾實驗室另一個團隊接手,這群有量子力學背景的物理學家將釐清 p-n 接面的奧秘,進而發明改變世界的電晶體。

張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。