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一樣的月亮,為什麼我們拍的不一樣?——《這麼做就對了!最ㄎ一ㄤ的生活科學指南》

天下文化_96
・2020/02/19 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 468 ・五年級

  • 作者/蘭德爾‧門羅(Randall Munroe);譯者/黃靜雅

我們常常以為眼睛有如一對照相機,但是人類的視覺系統比任何照相機都要精密複雜得太多了,因為視覺是自然而然發生的,所以我們很容易忽略其複雜性。我們看到景象,腦海中出現畫面,但我們並沒有意識到,要有多少的處理、分析和交互作用才能產生那樣的畫面。

照相機通常是用大致相同的解析度來看影像的每個部分。如果用手機相機拍下現在閱讀的頁面,照片中央的字與邊緣附近的字會由大約相同數量的像素組成。但是,眼睛並不是那樣運作的。

眼睛在視野中央看到的細節,和在邊緣看到的細節有很大的差別。眼睛實際的「像素網格」(pixel grid)看起來很奇怪:

圖/天下文化提供

我們沒有注意到解析度差異很大,是因為我們的大腦已經習慣了。我們的視覺系統處理影像,給我們的整體印象是:我們看到的就是現場的樣子,和照相機看到的是一樣的東西。這樣行得通⋯⋯直到我們開始比較腦海中的畫面和真實照相機產生的畫面,才發現大腦私底下一直在幫我們調整很多的變量。

照相機和眼睛在各方面都有差異,其中之一是它們的視野(field of view)。攝影學上的許多困惑都是視野引起的,而且視野對於自拍有特別顯著的影響。

當你拿起照相機靠近自己的臉拍攝時,你的五官看起來會不太一樣。想要明白為什麼(以及這如何影響各種照片),我們先來談談超級月亮(supermoons)。

圖/天下文化提供

你的月亮不是我的月亮?

網路報導三不五時就會輪番瘋傳,針對一些即將到來的天文事件散播聳動的言論。

圖/天下文化提供

這些報導偶爾會附上天際線後方的「超級月亮」照片,如下。

圖/天下文化提供

然而,當人們去外面拍攝月亮照片時,拍到的卻是這個樣子:

圖/天下文化提供

到底是怎麼回事?第一張照片是假的嗎?可能是,但通常不是。

相反的,這是利用望遠鏡頭、以非常窄的視角所拍攝的照片。每張照片都顯示某種視野。寬的視野看得到兩邊的東西,窄的視野只看得到鏡頭正前方的物體。

圖/天下文化提供

「變焦放大」(zoom in)的意思是窄化視野。

我們很容易認為變焦放大是「靠近」主體,因為放大使小的主體變大、充滿整個畫面。但「變焦放大」與「靠近」不太一樣。當你靠近主體時,照片中的主體變大了,但遠處的背景維持同樣的大小。當你變焦放大時,主體和背景都變大了。

圖/天下文化提供

人們被這種差異給搞混了,原因在於我們的眼睛只有一個視野。

我們可以將注意力集中在視野中央的事物上,但眼睛涵蓋的總面積維持不變。視野特別寬或特別窄的照片可能會令人嚇一跳。

幾十年來, 攝影師的經驗法則向來是:50 毫米全畫幅鏡頭產生的影像,在人們眼中看起來很「自然」,不太寬也不太窄。令人意外的是,這種「自然的」鏡頭產生的視野很窄,視角大約 40 度而已,和「手拿精裝書、離自己的臉大約 30 公分所涵蓋的範圍」差不多。

圖/天下文化提供

突破傳統攝影的智慧型手機

但是智慧型手機可能正在改變這一切,因為手機鏡頭的視野比舊式的 50 毫米鏡頭寬很多。

舉例來說,iPhone X 具有 65 度的水平視野,使用者不必後退,便可將較寬的景象納入鏡頭(然而,這對某種常見的攝影主題來說還不夠寬:彩虹。彩虹在天空的涵蓋角度是 83 度,有點太寬了,以致 iPhone 的鏡頭容納不下)。

這些廣角鏡頭已經變得愈來愈普遍,因為使用智慧型手機的人想要拍攝看起來很自然的生活照,或可同時拍到很多人的自拍照。

傳統的 50 毫米相機很難拿在一臂之長的距離自拍,而手機在拍完後很容易就能裁剪影像,所以出現兩邊「太寬」的差錯也無所謂,使用者再進行縮放和裁剪就行了。

但是,廣角視野是有代價的:當你用廣角鏡頭拍攝小型或遠處主體的照片時,拍出來的可能並不是你預期的樣子。

對人類來說,月亮很吸睛。即使我們沒有真的用眼睛「放大」,也會將注意力集中在月亮身上。我們利用自己的高解析度視覺,專挑月亮的細部來看,無視於月亮周圍相對較無趣的天空。

但是智慧型手機不知道如何像大腦那樣「集中注意力」。月亮只不過是它的超廣角鏡頭裡的另一團像素而已。要拍攝好看的月亮照片,你需要變焦放大,而智慧型手機在這方面的功能有限。

圖/天下文化提供

如果你的照相機真的可以變焦放大,你想包含在照片中的所有其他東西(比如周圍的建築物和樹木),鏡頭裡就再也容納不下了。從你站的地方看起來,那些東西比月亮還要大,儘管它們顯然並不是這樣(除非你們城市的土地區劃法特別寬鬆)。

圖/天下文化提供

如果你想要物體相對於月亮顯得較小,你就必須離得夠遠,使物體占據天空的一小角。以建築物來說,此距離可能相當遠。為了拍攝「巨大無比的月亮在城市天際線後方」之類的照片,攝影師通常需要站在距離城市幾公里遠的地方。那張漂亮的照片,大概是花了好大一番工夫與規劃才拍到的。

圖/天下文化提供

為什麼在普通的照片裡,建築物看起來那麼大、月亮看起來那麼小?因為建築物比月亮近多了。說到這裡,我們再回過頭來談自拍照。

——本文摘自泛科學 2020 年 2 月選書《這麼做就對了!:最ㄎ一ㄤ的生活科學指南》,2020 年 1 月,天下文化

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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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近視是一種疾病!——認識近視及日常保健懶人包
careonline_96
・2022/08/11 ・2768字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 文/吳佩昌 醫師|高雄長庚紀念醫院眼科教授暨近視防治中心主任、教育部國教署學童視力保健計畫主持人

一、什麼是近視?

近視主要原因是眼軸拉長,導致遠方的影像無法聚焦成像在視網膜上。近視是遠方的景物焦點落在視網膜前方,而非在視網膜上,形成一個模糊影像;因看遠處會較模糊、看不清楚;看近處會較清楚,故稱為「近視」。

大部分近視眼都是眼軸拉長所致。眼軸是從眼球前表面一直到視網膜表面的這段距離,也稱為眼球前後直徑。眼球是一個水球,一旦拉長時,眼睛組織變薄,體積和重量變大,對眼球的壓力及衝擊力變大,就容易產生病變。

近視後不只是配眼鏡矯正視力,大多數人認為戴上眼鏡看清楚就沒事了,但是不知道的是眼鏡只能做為輔助工具,卻無法控制近視度數加深,並忽略了近視會惡化危害眼睛健康和導致許多併發症。

目前國際臨床上,針對近視的照護標準已進展到控制度數,也就是透過醫療處置來延緩加深度數,維持眼睛的健康,而非單純佩戴近視眼鏡而已。

近視眼度數越深表示眼軸得越長,眼球的病變風險越高。近視 500 度的高度近視患者,比沒近視者,黃斑部病變的風險增為 41 倍,視網膜剝離風險增為 9 倍,白內障風險增為 3 倍;如果是近視 800 度的高度近視患者,比沒近視者,黃斑部病變的風險增為 126 倍,視網膜剝離風險增為 21 倍,白內障風險增為 5 倍。

二、近視是一種疾病!

世界衛生組織提出近視達 500 度有失明風險的警告,2050 年將會有近 50 億人口近視,其中 10 億人會因高度近視(>500 度以上)而有失明風險。

近視 500 度以上可能導致多種併發症:

  • 眼睛提早老化,導致視力變差,視野受損,甚至提高失明的機會。
  • 易罹患青光眼導致周邊視野受損。
  • 易罹患黃斑部病變導致中心視野受損。
  • 易提早白內障導致視力模糊。
  • 易罹患視網膜剝離導致視野缺損、視力受損,甚至失明。

近年來,不只是高齡族群發生視網膜剝離,20~29 歲年輕人數也持續攀升中。高雄長庚眼科近視防治中心吳佩昌主任指出,國人視網膜剝離發生率為各國之冠,隨著 3C 世代來臨,民眾自我保健意識也要跟著抬頭,才能避免近視相關併發症發生,進而維護大家的視力健康。

三、近視自我保健這樣做

(一)每年至少一次定期至醫院視力檢查留下檢查紀錄,若發現問題可以提早治療。

  1. 散瞳檢查:定期散瞳檢查眼底視網膜。
  2. 眼軸測量:正常為 24 毫米以內。
  3. 眼壓及視神經盤檢查。

(二)症狀自我察覺:飛蚊症是否突然變多、出現布幕般黑影或是有閃電的症狀。

(三)閱讀時要有適度光線,及正確姿勢,保持 30~45 公分的距離。

(四)減少過度用眼:用眼 30 分鐘,宜休息 10 分鐘。

(五)戶外活動預防近視:研究指出每周戶外活動 11 小時,一年平均可減少 55% 近視機率。戶外活動不僅可以減少眼睛肌肉緊張,也增加視網膜多巴胺分泌量,進而抑制眼軸拉長,降低視網膜剝離機率。

(六)營養要均衡,並多吃綠色蔬菜及富含葉黃素的食物。

四、雷射近視手術能夠治癒近視嗎?

在認識雷射近視手術前,我們先來認識眼睛的構造。

  • 角膜(Cornea):角膜為透明組織,可讓光線進入眼球的主要屈光表面,避免外在環境傷害。
  • 鞏膜(Sclera):為眼球壁,可保護眼球內部及維持眼球形狀。
  • 水晶體(Lens):是眼球的主要屈光結構之一,也是唯一有調節能力的屈光間質。
  • 虹膜(Iris):虹膜中間的洞形成瞳孔,可讓光線通過。虹膜有環狀肌及放射肌,收縮和放鬆時改變瞳孔大小,虹膜上的色素細胞多寡會決定虹彩顏色。
  • 視網膜(Retina):為眼球壁內層,佈滿感光細胞及神經纖維。視網膜中心區稱為黃斑部,為視力最重要的地方。
  • 睫狀肌(Ciliary muscle):是位於眼球中層(血管層)的一圈平滑肌,它能控制和調節水晶體形狀,以便看清近物、遠物以及正在移動的物體。
  • 視神經(Optic nerve):視神經具有能傳導神經訊號的功能,可將視覺傳導到大腦。

雷射近視手術是以雷射光點將角膜磨平,透過改變角膜的厚度來改變屈光率,讓影像可以聚焦在近視眼較長的眼球之視網膜上,達到矯正近視的效果。但是眼球依舊有眼軸拉長問題,且有易出現各種近視併發症的風險!

五、日常保養重點

  • 定期就醫視力檢查:每年應進行 1~2 次眼科醫師檢查 ,以及配合學校護理人員進行學生視力保健的健康管理。
  • 天天戶外活動 2 小時:力行「天天戶外遠眺 2 小時」,每天戶外活動時間加總 2 小時。
  • 力行規律用眼 3010:進行近距離用眼時,一定要遵守「規律用眼」,近距離用眼 3C 或讀書 30 分鐘遠眺休息 10 分鐘。
  • 睡眠時間是充足:充足睡眠可讓眼球肌肉休息和組織修復。
  • 正確飲食健康五蔬果:攝取富含水果和蔬菜的飲食,特別是深色多葉蔬菜,例如菠菜、羽衣甘藍,對維持眼睛健康也很重要。
  • 指導單位:教育部
  • 執行單位:國立臺灣師範大學 照護線上
  • 諮詢專家:高雄長庚紀念醫院眼科教授暨近視防治中心主任、教育部國教署學童視力保健計畫主持人吳佩昌醫師
  • 諮詢單位:衛生福利部、衛生福利部國民健康署、中華民國眼科醫學會
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「黃金」角度——長腿背後的秘密,原來網美和服飾店的是這樣辦到的?!|2021 數感盃|高中專題|金獎
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・5320字 ・閱讀時間約 11 分鐘

  • 作者:王浤齡、陳玟蓉、高珮珊/台北市立大同高級中學

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

在拍照時,我們總是希望能夠自然地呈現出最漂亮的自己,但這是一件何其困難的事情。法國傳奇攝影師——羅伯特・杜瓦諾曾說:「如果我知道如何拍出好照片,那我每次都會拍出好照片了。」然而有沒有什麼拍攝方法,可以讓照片中的身材比例變得更完美呢? 

有一天,我和一群朋友到某間知名服飾店逛街,試穿今年流行的秋冬款,並拍照片比較看看,選出較適合自己的衣服。在過程中,我發現一個問題:「為什麼在店家試穿時,全身鏡映照出的自己總是比照片中好看?」

嘗試幾次後,我們發現這是因為自己的身材比例,在鏡子與照片中的呈現是不一樣的,服飾店內的全身鏡,總是使腿的比例看起來比較長。

圖/envato elements

於是我們開始好奇,拍照時要如何拍攝出如同店裡的全身鏡具有長腿效果的方法,以及,是什麼原因讓這間服飾店內的全身鏡會有這樣長腿的效果呢? 

上網搜尋之後,發現在這個社群軟體發達的時代,網路上有許多人分享不用俢圖軟體,就能「拍」出完美比例的文章或是教學影片,其結論是:「把手機或相機傾斜一個角度,就可以讓人的腿在照片中的比例變長。」然而,所謂的「傾斜一個角度」到底是幾度,卻沒有網站提供。

事實上,每個人身高比例皆不相同,取景的遠近都不一樣,甚至使用的拍攝器材也不 盡相同,使這個「角度」也會因情況而有所不同。因此,我們試著用所學的數學工具,去推論出不同人在拍照時,手機應該要傾斜幾度才能達到想要的長腿效果? 

關於服飾店內全身鏡有長腿效果的原因,我在觀察這些鏡子後,發現它們都有傾斜(如圖一),而且與地面都是夾 80 度。這個傾斜角度到底有什麼樣的用意呢?我們試圖去解開這個業界沒有說出來的秘密。 

首先,我們先解釋物理上的「成像原理」。人的眼睛之所以能看到物體、相機可以拍到畫面,都是因為物體反射的光線,進入到眼睛內的視網膜、或是相機裡的底片後所成的「像」。

成像的原理與國中理化所教的凸透鏡成像原理相同,是由三條光線所交會而成的像(圖二),其中平行光通過透鏡後會穿過焦點,而穿過焦點的光通過透鏡後會成為平行光,交會處就是成像地點;並且第三條穿過透鏡的直線光也會與前兩條相交,因此可以由物距與像距算出成像縮放的倍率。 

如果我們在成像位置放一個平面,當成像的平面與物體是平行時,像會與實物相似,但是上下顛倒;但是如果把成像平面傾斜一個角度的話,成像的比例就會因為傾斜的角度,而 與實物的原比例不同。 

我們想要研究相機傾斜角度對照片中人物的身材比例的影響。 

考慮拍攝時,相機高度與被拍攝者的肚臍位置相同,如上面圖三所示,點 D 為相機的焦點,物體反射的光線直線穿過 D點,在另一側的平面上呈現一個倒立的像。

把 \( \overline{AC} \) 當成為一位站立著的被拍攝者, \( \overline{AB} \) =b 為被拍攝者的頭頂到肚臍的長度,即為身長;而 \( \overline{BC} \) =l 為被拍攝者的肚臍到腳底的長度,即為腿長; \( \overline{BD} \) =d 為被拍攝者與相機的距離。

當成像平面垂直地面時,若把像距等比例放大到等於物距時(即是 \( \overline{DI} \) =d ),則 \( \overline{HJ} \) 會是一個全等的倒立像,即 \( \overline{HI} \) =l 為像的腿長、 \( \overline{IJ} \) =b 為像的身長。

若把成像平面傾斜一個角度,轉成 \( \overline{EJ} \) , 則像的身長會被拉成 \( \overline{IJ} \) → \( \overline{FJ} \)  ,像的腿長會被拉成 \( \overline{IH} \) → \( \overline{FE} \) 。

接下來,我們將推導出一條公式,可以算出相機該傾斜幾度,才能讓被拍攝者的身長及腿長呈現我們所想要的比例。 

圖四

假設在照片中,身長比腿長的比例為 \( \overline{FJ} \) : \( \overline{EF} \) =1 : r,先求出 \( \overline{HD} \) : \( \overline{HE} \) 。

如圖四,我們利用「孟氏定理」, ΔJEH 被直線 \( \overline{FD} \) 所截的線段比為

 \( \frac{\overline{JI}}{\overline{IH}} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{\overline{EF}}{\overline{FJ}} \) =1  \( \Rightarrow \) \( \frac{b}{l} \) ✕ \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) ✕ \( \frac{r}{1} \) =1,則 \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) = \( \frac{l}{br} \)

又因為圖三中, \( \overline{IH} \) // \( \overline{EG} \) ,所以 \( \frac{l}{br} \) = \( \frac{\overline{HD}}{\overline{DE}} \) =  \( \frac{\overline{DI}}{\overline{DG}} \) = \( \frac{d}{\overline{DG}} \)  \( \Rightarrow \)  \( \overline{DG} \) = \( \frac{bdr}{l} \)

\( \overline{IG} \) = \( \overline{DG} \) – \( \overline{DI} \) = \( \frac{bdr}{l} \) -d

因為 ΔEFG ≈ ΔJFI,所以  \( \frac{\overline{IF}}{\overline{FG}} \) =  \( \frac{\overline{FJ}}{\overline{EF}} \) =  \( \frac{1}{r} \) ;可推得:

\( \overline{IF} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕ \( \overline{IG} \) = \( \frac{1}{(1+r)} \) ✕  \( \left ( \frac{bdr}{l}-d \right ) \)

因此,若相機傾斜的斜率為 m,則

 \( m=\frac{\overline{IJ}}{\overline{IF}}=\frac{b}{\frac{1}{(1+r)}\left ( \frac{bdr}{l}-d \right )}=\frac{(1+r)lb}{rbd-ld} \)

從這個公式可知,我們只要知道以下數據,代入公式之中即可算出相機的斜率:

若圖中 \( \overline{AJ} \) 的斜率與 \( \overline{CH} \) (原文使用的是雙箭頭線段符號,但公式表中找不到,所以就先以線段符號代替)的斜率分別令成 mb ml ,則相機傾斜的斜率公式可用斜率簡化表示為

 \( m=\frac{(1+r)m_{b}m_{l}}{rm_{b}+m_{l}} \)

我們根據此公式進行以下實作。 

拍攝工具為 iPhone 手機,被拍攝同學的身體數據如下表一: 

我們設定畫面高度與人物身高的比例黃金比例(約為 1:0.618),而由〈物距計算器〉網站,可算出此畫面下的拍攝距離為 144.7 公分。並且,我們希望拍攝出的身長與腿長也是黃金比 例,即  \( r=\frac{1}{0.618}=1.618 \)。

由表一,因為 mb = -身高 / 物距 =  \( \frac{-67.5}{144.7} \),ml = 腿長 / 物距 =  \( \frac{95.5}{144.7} \),所以帶入公式可得:

\( m=\frac{(1+1.618)\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )\times \left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}{1.618\times \left ( \frac{-67.5}{144.7} \right )+\left ( \frac{95.5}{144.7} \right )}\approx 8.538 \)

因此,拍攝時手機傾斜的斜率約為 8.538,換算成角度: 

\( 8.538=tan\theta \Rightarrow tan^{-1}(8.538)\approx 83.3^{\circ} \)

所以手機在拍攝這位同學時應該要傾斜 83.3°。

下圖是手機傾斜前後拍照出來的照片效果對比: 

從右圖看得出來,照片中的腿部確實有拉長的效果,其比例為 1 : 1.84,但並非是當初我們給 定的黃金比例。這個原因是來自於 iPhone 手機鏡頭視角的限制,當手機傾斜時,放在腰部的高度,被拍者會無法全身入鏡。所以,我們將手機高度降低至能夠完全拍攝到整個人,因而導致加大拉長效果。

因此,我們建議在拍攝時,若需要降低手機高度,則手機與地面夾角,要比原計算出來的角度更接近 90° 一點。 

接下來,我們利用研究的結果去計算,各個年齡層與性別的人在拍照時,身長與腿長在照片中要呈現黃金比例,手機適當的傾斜角度分別為幾度。

下圖五,是內政部〈建築使用行為與本土人因工程關連性研究〉指出的 19 項人體計測尺寸中的部份數據;而下圖六,則是將圖表的數據進行以下的計算,去推論一般人平均的身長與腿長。

  • 膝蓋高度 − 膝膕高度 = 大腿厚度 
  • 坐高 − 大腿厚度 = 身長(頭頂到肚臍) 
  • 身高 − 身長 = 腿長 

把各個年齡層與性別的平均身長與腿長整理成下表二。最後,我們各別將數據代入公式計算得出,不同人在拍照時,手機的傾斜角度,如下表三所示。 

表格三中,65 歲以上的民眾要拍出黃金比例的手機角度比較垂直,是因為數據的統計有將駝背也考慮進去,導致統計出的結果,相對其它年齡層來說腿的比例較長。但普遍來說, 在未滿 65 歲的各個年齡層拍照時,手機傾斜角度分布在 65 ~ 70° 之間。

然而,考慮到手機傾斜時又要全身入鏡,需要降低手機拍攝的高度,會更加拉大腿長的比例,因此,一般人在拍照時,若想讓身長比腿長接近黃金比例的話,我們建議:

手機與地面的夾角以「70°」為最佳。

服飾業內不能說的秘密,全身鏡傾斜 80° 的原因!

在前文中,我們想探討第二個問題,是服飾店的全身鏡為什麼都與地面夾 80°。其斜置的原因,明顯是要讓腿看起比較長,但為何不用其它的角度而恰好是 80° 呢? 

斜鏡面會產生仰視效果,讓人感覺鏡中的人像向後仰,使腿的視覺效果變長。事實上, 長腿效果與我們研究的主題一致,同樣是實物(鏡中後仰的人像)與成像平面(視網膜)不平行,因此後仰角度與視覺比例的關係,符合前文推論的公式。

如下圖七所示,全身鏡傾斜 80° 後,由於鏡子和直立的人夾角 為 10°,因為鏡射原理,鏡子和像的夾角也為為10°, 所以像會傾斜 70°,且 ∠ACD = ∠AOB = 10° 。

實際到店家測量全身鏡前的走道寬度,約為 78 公分。也就是一般民眾會站在距離約 78 公分的位置使用全身鏡,即 \( \overline{DE} \) = 78,則 

78+ \( \overline{EC} \) = \( \overline{DC} \) = \( \overline{AC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{BC} \) cos(10º)

 \( \Rightarrow \) 78+ \( \overline{EC} \) = 2 \( \overline{EC} \) cos(10º)

因此,可以算出 \( \overline{EC}=\frac{78}{2cos^{2}(10^{\circ})-1}\approx 83 \)

所以當我們照鏡子時,眼睛與成像的距離為 78+83=161 公分。若成年女性(平均身長 75.6 公分、 腿長 81.8 公分)使用服飾店的全身鏡時,看到鏡中自己的比例(腿長 / 身長)為 r,則

 \( \frac{(1+r)\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )\times \left ( \frac{81.8}{161} \right )}{r\times \left ( -\frac{75.6}{161} \right )+\left ( \frac{81.8}{161} \right )}=tan(70^{\circ})\approx 2.747 \)

 \( \Rightarrow \) r ✕ [(-0.4696) ✕ 0.5081+2.747 ✕ 0.4696] = 0.4696 ✕ 0.5081 + 2.747 ✕ 0.5081

 \( \Rightarrow r=\frac{0.4696\times 0.5081 + 2.747\times 0.5081}{ [(-0.4696)\times 0.5081+2.747\times 0.4696] }=\frac{1.63435446}{1.0.5138744}\approx 1.565 \)

這個結果非常接近黃金比例。

用其它年齡層與性別的數據去計算,也可得到 r ≈ 1.618 ± 0.05

因此,我們發現服飾店會在店內全身鏡會斜置 80° 的原因,很可能是因為要讓顧客認為穿上自家的衣服後,會讓比例接近於黃金比例,以提升購買慾望。

結合我們計算的數據和實作的結果,可以得出一些結論:大多數的人拍攝時,如果想要拍出身體的比例接近黃金比例,手機需要傾斜的角度大約為 65° ~ 70°。若將傾斜時,可能會把手機高度降低的因素考慮進去,則是以 70° 為最佳角度。

下次拍照時,不妨也將手機傾斜成 70°,或許會有意想不到的效果!

參考資料

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數感實驗室_96
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