千里共嬋娟,蘇東坡有沒有太浮誇?《水調歌頭》背後的天文運算

  • 文/阿德|地科系畢業。目前進行遙測相關研究。喜歡思考生活中有趣的科學問題,將這些問題轉化為有趣的知識。喜歡活用學到的知識,並與人分享。

當人身處在異地,因為有事在身而無法和親朋好友共聚時,常以蘇軾的《水調歌頭.明月幾時有》這首膾炙人口的詩歌的最後兩句話:「但願人長久,千里共嬋娟」,做為互相勉勵的話。

對於人們來說,一起看星星、看月亮,是一種充滿情懷的浪漫事。(圖/Pixabay)

然而,你是否有想過,蘇軾到底有沒有真的「千里」共嬋娟呢?

古人在書寫詩詞時,數字的應用上,有時是指實際的數值,如:「一」枝獨秀、「二」目無光、「三」餐不繼、「四」肢無力等。

有時則是誇飾寫法,如:「一」清「二」楚、「三」心「二」意、丟「三」落「四」、「七」嘴「八」舌等

要解決蘇軾寫的千里是實際的數字或是誇飾法,就需要先知道當時蘇軾和蘇轍兩人相距的距離大約多少。

用網路地圖算出兩人的真實距離吧!

當時,蘇軾被貶到密州(山東諸城),中秋節時在超然台上寫下了這首詞,藉此思念遠在齊州(今濟南)的弟弟蘇轍。

  • 蘇軾所在的超然臺,大約位於今日山東省灘坊市諸城市北關路 83 號,目前已經被修建為蘇東坡紀念館。
  • 蘇轍大概位於今日的濟南當官,即為現在的山東省政府(位於濟南市歷下區省府前街1號),附近就是大名鼎鼎的濟南天下第一泉風景區。

假設蘇轍當時在山東省府,蘇軾位在超然臺,使用地圖量測工具可以得到兩地之間的直線距離大約為 226.59 公里。

圖一:地圖上超然臺及山東省政府間的地理位置與兩地間的距離(地圖來源:Google地圖)

宋代的「千里」是今天的多少公里呢?

由於現代的「公里」、古代的「里」並不一樣,所以我們必須查閱歷史文獻,才可以知道要怎麼換算這兩個長度單位。

關於「里」的長度,雖然不同朝代也有不同的定義,但古代的里制,均是由步數、尺數和每尺長度三個要素所構成的長度單位。

根據文獻研究指出(見表一),宋代時 360 步為一里,每步 5 尺,而當時的工程營造尺約等於 0.32 公尺,由此可知,宋代的一里大約是今日的 576 公尺。

一里是 576 公尺,那麼蘇軾所寫的「千里」共嬋娟,換算成今日的距離大約是 576 公里,比實際距離 226.59 公里還要遠。

看來,此處的「千里」應該是蘇軾誇大了兩人的距離,想要藉此凸顯思弟之情。

 

表一:古代以及史家關於「里」的記載與研究。

古書 提及「里」的段落 朝代 說明
《穀梁傳.宣公十五年》 古者三百步爲里,名曰井田,井田九百畝 戰國 1 里為 300 步
《韓詩外傳》卷四 廣三百步、長三百步爲一里。 西漢
《漢書.食貨志》 理民之道,地著爲本。 故必建步立畮(通「畝」),正其經界。 六尺爲步,步百爲畮,畮百爲夫,夫三爲屋,屋三爲井,井方一里,是爲九夫 西漢 引入尺的概念,並論及與步、畝和里之間的關係
陳夢家《畝制與里制》 古代自秦以來,大致六尺爲步,步三百爲一里,很少改變……一直施行至隋代 秦至隋 里為 300 步的概念延續至隋代
魏徵《隋書.地理志》
《長安志》
東西十八里一百一十五步,南北十五里一百七十五步,周六十七里 按陳夢家等人所考,其中採用的是1里360之制。
《夏侯陽算經》引《雜令》 諸度地以五尺爲一步,三百六十步爲一里。 360 步為 1 里
《宋史·輿服志》 仁宗天聖五年(1027 年),內侍盧道隆上記里鼓車之制……以古法六尺爲步,三百步爲里,用較今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
《太常因革禮》

《愧郯錄》

《職官分紀》

古法六尺爲步,三百步爲里,今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
秦九韶《數書九章》 「里法三百六十步」
「步法五尺」
南宋

(參考並整理自劉春迎〈從北宋東京外城的考古發現談北宋时期的營造尺〉1, 2

怎麼約才算是一起賞「中秋明月」呢?

從 Google 地圖得到的濟南市山東省政府經緯度為(36.668683, 117.2020305),超然台的經緯度則為(35.998284, 119.410762)。

兩地經度相差 2.390457 度,因經度相差 15 度大約相差一小時,所以我們可以推算出,蘇軾較蘇轍的時間大約早了 9 分 34 秒鐘(此處忽略現代時區的計算,以經度計算當地時間)。

如果要看到同一晚的「中秋節月亮」,相約的時候就不能不考慮到兩地的時差。

由於目前世界大部分的國家都使用西洋曆,西洋曆定義一天的開始從半夜算起,因此一天的組成為「一半夜晚+一個白天+半個夜晚」。

如果是猶太曆或伊斯蘭曆,則以日落為一天的開始,也就是「一個夜晚+一個白天」。在我們看來是農曆 8 月 15 日凌晨零點到六點見到的月亮,在猶太曆或伊斯蘭曆看來是屬於 8 月 14 日的唷!

圖二:中秋節賞月時段比較。(圖/作者繪製)

對於猶太曆或伊斯蘭曆而言,下午 6 點以後到農曆 16 日的清晨 6 點以前,才是真正的「中秋節月亮」。

當然,由於伊斯蘭文化或猶太文化並沒有中秋節,所以我們還是依照平常使用的西洋曆進行分析吧。

在西洋曆中,一天的開始是從半夜開始計算,因此中秋當晚的月亮,在農曆 8 月 15 日下午 6 點以後到凌晨 0 點以前

由此可知,如果蘇氏兩兄弟想要一起賞月,那麼蘇轍只能在中秋節當天晚上約 11 點 50 分 26 秒以前到戶外賞月,否則當蘇轍位置的時間超過凌晨 0 點後,蘇轍的中秋節就已經過完啦!兩人就無法一起看到中秋當晚的月亮。(如圖三所示)。

圖三:中秋節賞月時段(圖中,A 還在農曆 8 月 15 日,B 卻已經是農曆 8 月 16 日)。(圖/作者繪製)

算時間好麻煩啊!站在同一條經線不就好了?

如果兩人在同一經線上,就不需要注意時差的問題,僅需要在傍晚六點到半夜 12 點出外賞月即可。

但是,事情真的這麼簡單嗎?不!要考慮緯度!

因為地球自轉軸傾斜了大約 23.5 度,加上白道和黃道夾了大約 5 度 (5.145°),所以實際上在南北緯 71.5~90 度之間是有限制的。註1

月亮軌道週期為 27 天 7 小時 43.1 分,由於白道與黃道夾角為 5 度,所以月亮在天球赤道兩側月運行時間大約各半(如圖四所示)。

圖四:日、地、月相對位置以及白道與黃道間的關係

當月亮在天球赤道以南 18.5 度的位置時,北緯 71.5~90 度的區域在晚上無法見到月亮。

反過來說,當月亮在天球赤道以北 18.5 度的位置時,南緯 71.5~90 度以內也無法見到月亮。

如果在南北緯 66.5~71.5 度之間遇到永晝,就只能在太陽較微弱的時候見到月亮。註2

在北極點和南極點的位置上更加特別,有半個月可以見到月亮,半個月見不到月亮。只有當白道和黃道交叉的那一剎那(降交點和升交點),南北極的極點可以同時見到月亮註3

挑戰同時賞月的極限距離!

如果不考慮身處在以上這些區域,那麼到底兩人距離多遠可以在中秋共賞同一明月?以時間差來計算,經度相隔 90 度以內都可以一起賞月。

以緯度來說,最大可以相差 161.5 度還能見到同一明月。換算成距離,最長可以相距約 17977 公里可以見到同一明月。在赤道上,則大約可以相隔 10000 公里還能一起賞月。

下次和異地的好友相約中秋一起賞月時,可以注意朋友的位置和自己所在的位置,計算好時間,一起「千里共嬋娟」。

備註

  1. 由於白道與黃道的交點會隨著時間進動(其週期為 18.6 年),所以本文先以地球自轉軸和白道之間夾 71.5 度的情景考量(圖五)。

    圖五:黃道與白道交點的進動示意圖

  2. 如果像圖四一樣,月亮位於天球赤道以南,南極為永夜的時候,在南緯 71.5 度以內的區域可以「日不落」月亮。北極同理可證。
    南極和北極 2020 年 7 月的月相表:加拿大北極灣南極極點
  3. 北極觀察連續14天的月相變化:Phases of the moon during 14 days Above the Horizon- South Pole
  4. 月球軌道進動的動畫

幕後花絮

為什麼會誕生這篇文章呢?在中秋節那天,筆者與實驗室夥伴們開啟了一段有趣的對話:

中秋節時……

Z:「大家中秋節快樂!」

Z:「發現蘇軾還是很嚴謹的。千里共嬋娟沒問題,如果是萬里的話,那就一個白天一個晚上了……

我:「應該是說,如果要共看『同一天』的月亮,『萬里』就需要符合時間點。一萬公里大約是 4 分之 1 圈地球,所以滿月時,一個人是 0:00(頭頂),另一人在 18:00 的話,就能看到。不過,兩人在同一經線上,就沒有這個問題了吧?」

Z:「嗯你這更嚴謹……另外,同一經線看到的月球紋理角度也可能會旋轉。」

Z:「突然又想到張若虛的『人生代代無窮已,江月年年望相似』也很嚴謹,月亮正在遠離地球,而且黃白交角也在不斷進動,所以月亮只是相似,不是相同。而李白說『古人今人若流水,共看明月皆如此』就不嚴謹了。所以《春江花月夜》孤篇壓全唐是有道理的。」

我:「然後,李白去撈月……」

Z:「所以,沒文化害死人。」

隔年中秋節……

我:「我還記得Z去年問的千里共嬋娟的問題。如果再深入思考的話,會發現我當時的考慮,還是不嚴謹,比如:古今度量衡單位的區別?凌晨與半夜看到的月亮是否為同一天的月亮?月球白道與黃道夾 5 度是否考量?如果要好好深入考慮以上各點,那就要結合歷史、地理、天文等材料,才能解釋這個有趣的問題。」

Z:「這是個很好的故事呢!」

然後,這篇文章就誕生啦!

看完這篇文章的讀者們,也可以來腦力激盪一下!究竟Z的說法合不合理呢?

宋代的一萬里約等於現代 5760 公里,如果蘇軾指的是實際距離,則蘇軾與蘇轍在特定條件下,還是可以一起賞月。

如果當初蘇軾寫的是「萬里共嬋娟」,在詞牌格律上沒有問題(「水調歌頭」中,「千」的位置可仄可平),在科學上,除了並非實際指兩人相距的距離之外,蘇軾還是「很嚴謹的」。所以Z的說法不完全錯誤。

幕後花絮的補充說明

「人生代代無窮已,江月年年望相似」,為什麼是相似,而非「相同」呢?

地球和月球軌道並非恆定,對一位虛構的在質心上的觀測者而言,月球每天的平均角位移量是向東 13.176358°,軌道的指向在空間中會發生進動現象。

其中一種是拱點線的進動:橢圓形的月球軌道慢慢的反時針方向轉動,其週期為 8.850 年(3233 天)。

另一種運動是白道與黃道的交點對時間的進動,完整的環繞一圈是 18.6 年(6793 天)(見上方圖四),也因此月球週期可以用不同定義方式來說明(見下方表二)。

表二:月的長度比較

名稱 天數 定義
恆星月 27.321661 相對於遙遠的恆星(每年 13.369 個恆星月)
朔望月 29.530589 相對於太陽(月球的相位,每年 12.369 朔望月)
分至月 27.321582 相對於春分點(進動週期 26,000 儒略年)
近點月 27.554550 相對於近地點(進動週期 3232.6 天 = 8.8504 儒略年)
交點月 27.212221 相對於昇交點(進動週期 6793.5 天 = 18.5996 儒略年)

關於行星的歲差與軌道進動的現象可以參考以下影片:

  1. 月球軌道的進動
  2. 地球的軌道進動
  3. 地球的自轉軸進動(歲差)
  4. 太陽系軌道螺旋模型

參考資料

  1. 刘春迎,从北宋东京外城的考古发现谈北宋时期的营造尺[J],文物,2018 (02)
  2. 陳夢家,畝制與里制 [J],考古,1966 (01)
  3. Treloar, Norman. (2017). Deconstructing Global Temperature Anomalies: An Hypothesis. Climate. 5. 83. 10.3390/cli5040083.

關於作者

活躍星系核

活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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