- 文／阿德｜地科系畢業。目前進行遙測相關研究。喜歡思考生活中有趣的科學問題，將這些問題轉化為有趣的知識。喜歡活用學到的知識，並與人分享。
當人身處在異地，因為有事在身而無法和親朋好友共聚時，常以蘇軾的《水調歌頭．明月幾時有》這首膾炙人口的詩歌的最後兩句話：「但願人長久，千里共嬋娟」，做為互相勉勵的話。
然而，你是否有想過，蘇軾到底有沒有真的「千里」共嬋娟呢？
古人在書寫詩詞時，數字的應用上，有時是指實際的數值，如：「一」枝獨秀、「二」目無光、「三」餐不繼、「四」肢無力等。
有時則是誇飾寫法，如：「一」清「二」楚、「三」心「二」意、丟「三」落「四」、「七」嘴「八」舌等
要解決蘇軾寫的千里是實際的數字或是誇飾法，就需要先知道當時蘇軾和蘇轍兩人相距的距離大約多少。
用網路地圖算出兩人的真實距離吧！
當時，蘇軾被貶到密州（山東諸城），中秋節時在超然台上寫下了這首詞，藉此思念遠在齊州（今濟南）的弟弟蘇轍。
- 蘇軾所在的超然臺，大約位於今日山東省灘坊市諸城市北關路 83 號，目前已經被修建為蘇東坡紀念館。
- 蘇轍大概位於今日的濟南當官，即為現在的山東省政府（位於濟南市歷下區省府前街1號），附近就是大名鼎鼎的濟南天下第一泉風景區。
假設蘇轍當時在山東省府，蘇軾位在超然臺，使用地圖量測工具可以得到兩地之間的直線距離大約為 226.59 公里。
宋代的「千里」是今天的多少公里呢？
由於現代的「公里」、古代的「里」並不一樣，所以我們必須查閱歷史文獻，才可以知道要怎麼換算這兩個長度單位。
關於「里」的長度，雖然不同朝代也有不同的定義，但古代的里制，均是由步數、尺數和每尺長度三個要素所構成的長度單位。
根據文獻研究指出（見表一），宋代時 360 步為一里，每步 5 尺，而當時的工程營造尺約等於 0.32 公尺，由此可知，宋代的一里大約是今日的 576 公尺。
一里是 576 公尺，那麼蘇軾所寫的「千里」共嬋娟，換算成今日的距離大約是 576 公里，比實際距離 226.59 公里還要遠。
看來，此處的「千里」應該是蘇軾誇大了兩人的距離，想要藉此凸顯思弟之情。
表一：古代以及史家關於「里」的記載與研究。
| 古書 | 提及「里」的段落 | 朝代 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 《穀梁傳．宣公十五年》 | 古者三百步爲里，名曰井田，井田九百畝 | 戰國 | 1 里為 300 步 |
| 《韓詩外傳》卷四 | 廣三百步、長三百步爲一里。 | 西漢 | |
| 《漢書．食貨志》 | 理民之道，地著爲本。 故必建步立畮（通「畝」），正其經界。 六尺爲步，步百爲畮，畮百爲夫，夫三爲屋，屋三爲井，井方一里，是爲九夫 | 西漢 | 引入尺的概念，並論及與步、畝和里之間的關係 |
| 陳夢家《畝制與里制》 | 古代自秦以來，大致六尺爲步，步三百爲一里，很少改變……一直施行至隋代 | 秦至隋 | 里為 300 步的概念延續至隋代 |
| 魏徵《隋書．地理志》 《長安志》 |
東西十八里一百一十五步，南北十五里一百七十五步，周六十七里 | 唐 | 按陳夢家等人所考，其中採用的是1里360之制。 |
| 《夏侯陽算經》引《雜令》 | 諸度地以五尺爲一步，三百六十步爲一里。 | 唐 | 360 步為 1 里 |
| 《宋史·輿服志》 | 仁宗天聖五年（1027 年），內侍盧道隆上記里鼓車之制……以古法六尺爲步，三百步爲里，用較今法五尺爲步，三百六十步爲里 | 北宋 | |
| 《太常因革禮》
《愧郯錄》 《職官分紀》 |
古法六尺爲步，三百步爲里，今法五尺爲步，三百六十步爲里 | 北宋 | |
| 秦九韶《數書九章》 | 「里法三百六十步」 「步法五尺」 |
南宋 |
（參考並整理自劉春迎〈從北宋東京外城的考古發現談北宋时期的營造尺〉1, 2）
怎麼約才算是一起賞「中秋明月」呢？
從 Google 地圖得到的濟南市山東省政府經緯度為（36.668683, 117.2020305），超然台的經緯度則為（35.998284, 119.410762）。
兩地經度相差 2.390457 度，因經度相差 15 度大約相差一小時，所以我們可以推算出，蘇軾較蘇轍的時間大約早了 9 分 34 秒鐘（此處忽略現代時區的計算，以經度計算當地時間）。
如果要看到同一晚的「中秋節月亮」，相約的時候就不能不考慮到兩地的時差。
由於目前世界大部分的國家都使用西洋曆，西洋曆定義一天的開始從半夜算起，因此一天的組成為「一半夜晚＋一個白天＋半個夜晚」。
如果是猶太曆或伊斯蘭曆，則以日落為一天的開始，也就是「一個夜晚＋一個白天」。在我們看來是農曆 8 月 15 日凌晨零點到六點見到的月亮，在猶太曆或伊斯蘭曆看來是屬於 8 月 14 日的唷！
對於猶太曆或伊斯蘭曆而言，下午 6 點以後到農曆 16 日的清晨 6 點以前，才是真正的「中秋節月亮」。
當然，由於伊斯蘭文化或猶太文化並沒有中秋節，所以我們還是依照平常使用的西洋曆進行分析吧。
在西洋曆中，一天的開始是從半夜開始計算，因此中秋當晚的月亮，在農曆 8 月 15 日下午 6 點以後到凌晨 0 點以前。
由此可知，如果蘇氏兩兄弟想要一起賞月，那麼蘇轍只能在中秋節當天晚上約 11 點 50 分 26 秒以前到戶外賞月，否則當蘇轍位置的時間超過凌晨 0 點後，蘇轍的中秋節就已經過完啦！兩人就無法一起看到中秋當晚的月亮。（如圖三所示）。
算時間好麻煩啊！站在同一條經線不就好了？
如果兩人在同一經線上，就不需要注意時差的問題，僅需要在傍晚六點到半夜 12 點出外賞月即可。
但是，事情真的這麼簡單嗎？不！要考慮緯度！
因為地球自轉軸傾斜了大約 23.5 度，加上白道和黃道夾了大約 5 度 (5.145°)，所以實際上在南北緯 71.5～90 度之間是有限制的。註1
月亮軌道週期為 27 天 7 小時 43.1 分，由於白道與黃道夾角為 5 度，所以月亮在天球赤道兩側月運行時間大約各半（如圖四所示）。
當月亮在天球赤道以南 18.5 度的位置時，北緯 71.5～90 度的區域在晚上無法見到月亮。
反過來說，當月亮在天球赤道以北 18.5 度的位置時，南緯 71.5～90 度以內也無法見到月亮。
如果在南北緯 66.5～71.5 度之間遇到永晝，就只能在太陽較微弱的時候見到月亮。註2
在北極點和南極點的位置上更加特別，有半個月可以見到月亮，半個月見不到月亮。只有當白道和黃道交叉的那一剎那（降交點和升交點），南北極的極點可以同時見到月亮註3。
挑戰同時賞月的極限距離！
如果不考慮身處在以上這些區域，那麼到底兩人距離多遠可以在中秋共賞同一明月？以時間差來計算，經度相隔 90 度以內都可以一起賞月。
以緯度來說，最大可以相差 161.5 度還能見到同一明月。換算成距離，最長可以相距約 17977 公里可以見到同一明月。在赤道上，則大約可以相隔 10000 公里還能一起賞月。
下次和異地的好友相約中秋一起賞月時，可以注意朋友的位置和自己所在的位置，計算好時間，一起「千里共嬋娟」。
備註
- 由於白道與黃道的交點會隨著時間進動（其週期為 18.6 年），所以本文先以地球自轉軸和白道之間夾 71.5 度的情景考量（圖五）。
圖五：黃道與白道交點的進動示意圖 - 如果像圖四一樣，月亮位於天球赤道以南，南極為永夜的時候，在南緯 71.5 度以內的區域可以「日不落」月亮。北極同理可證。
南極和北極 2020 年 7 月的月相表：加拿大北極灣、南極極點 - 北極觀察連續14天的月相變化：Phases of the moon during 14 days Above the Horizon- South Pole
- 月球軌道進動的動畫
幕後花絮
為什麼會誕生這篇文章呢？在中秋節那天，筆者與實驗室夥伴們開啟了一段有趣的對話：
中秋節時……
Z：「大家中秋節快樂！」
Z：「發現蘇軾還是很嚴謹的。千里共嬋娟沒問題，如果是萬里的話，那就一個白天一個晚上了……」
我：「應該是說，如果要共看『同一天』的月亮，『萬里』就需要符合時間點。一萬公里大約是 4 分之 1 圈地球，所以滿月時，一個人是 0：00（頭頂），另一人在 18：00 的話，就能看到。不過，兩人在同一經線上，就沒有這個問題了吧？」
Z：「嗯你這更嚴謹……另外，同一經線看到的月球紋理角度也可能會旋轉。」
Z:「突然又想到張若虛的『人生代代無窮已，江月年年望相似』也很嚴謹，月亮正在遠離地球，而且黃白交角也在不斷進動，所以月亮只是相似，不是相同。而李白說『古人今人若流水，共看明月皆如此』就不嚴謹了。所以《春江花月夜》孤篇壓全唐是有道理的。」
我：「然後，李白去撈月……」
Z：「所以，沒文化害死人。」
隔年中秋節……
我：「我還記得Z去年問的千里共嬋娟的問題。如果再深入思考的話，會發現我當時的考慮，還是不嚴謹，比如：古今度量衡單位的區別？凌晨與半夜看到的月亮是否為同一天的月亮？月球白道與黃道夾 5 度是否考量？如果要好好深入考慮以上各點，那就要結合歷史、地理、天文等材料，才能解釋這個有趣的問題。」
Z：「這是個很好的故事呢！」
然後，這篇文章就誕生啦！
看完這篇文章的讀者們，也可以來腦力激盪一下！究竟Z的說法合不合理呢？
宋代的一萬里約等於現代 5760 公里，如果蘇軾指的是實際距離，則蘇軾與蘇轍在特定條件下，還是可以一起賞月。
如果當初蘇軾寫的是「萬里共嬋娟」，在詞牌格律上沒有問題（「水調歌頭」中，「千」的位置可仄可平），在科學上，除了並非實際指兩人相距的距離之外，蘇軾還是「很嚴謹的」。所以Z的說法不完全錯誤。
幕後花絮的補充說明
「人生代代無窮已，江月年年望相似」，為什麼是相似，而非「相同」呢？
地球和月球軌道並非恆定，對一位虛構的在質心上的觀測者而言，月球每天的平均角位移量是向東 13.176358°，軌道的指向在空間中會發生進動現象。
其中一種是拱點線的進動：橢圓形的月球軌道慢慢的反時針方向轉動，其週期為 8.850 年（3233 天）。
另一種運動是白道與黃道的交點對時間的進動，完整的環繞一圈是 18.6 年（6793 天）（見上方圖四），也因此月球週期可以用不同定義方式來說明（見下方表二）。
表二：月的長度比較
| 名稱 | 天數 | 定義 |
|---|---|---|
| 恆星月 | 27.321661 | 相對於遙遠的恆星（每年 13.369 個恆星月） |
| 朔望月 | 29.530589 | 相對於太陽（月球的相位，每年 12.369 朔望月） |
| 分至月 | 27.321582 | 相對於春分點（進動週期 26,000 儒略年） |
| 近點月 | 27.554550 | 相對於近地點（進動週期 3232.6 天 = 8.8504 儒略年） |
| 交點月 | 27.212221 | 相對於昇交點（進動週期 6793.5 天 = 18.5996 儒略年） |
關於行星的歲差與軌道進動的現象可以參考以下影片：
參考資料
- 刘春迎，从北宋东京外城的考古发现谈北宋时期的营造尺[J]，文物，2018 （02）
- 陳夢家，畝制與里制 [J]，考古，1966 （01）
- Treloar, Norman. (2017). Deconstructing Global Temperature Anomalies: An Hypothesis. Climate. 5. 83. 10.3390/cli5040083.
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