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幸運之神總是跟我不熟

賴 以威
・2013/11/26 ・1165字 ・閱讀時間約 2 分鐘
credit: CC by  K4s@flickr
credit: CC by K4s@flickr

美國獨立宣言裡最常被螢光筆劃起來的句子莫過於

“All men are created equal.”
(人生而平等)

然而與其說是陳述「事實」,這句話更接近我們去廟裡拜拜時低頭呢喃的「許願」。

我們希望人人生而平等。

許願暗示這件事是不存在的:有人從嬰兒車就開賓士,有人IQ180三歲就用毛筆算微積分還寫瘦金體。遇到這些人,我們唯一能做的只有捐幾張發票替來世積德。

今天要討論的不平等,比上面這些更令人感到不平衡:為什麼總有人能一直中獎

幾年前研究所尾牙抽獎,公布貳獎時,中獎者周圍立刻傳出驚嘆聲「你又中了」、「好扯」、「小心等等被飛機砸到」(說這話的人沒想清楚,飛機比尾牙會場大多了),原來中獎者幾個月前才中過樂透。每間公司總有幾位這樣的人,年年尾牙都靦腆地上台領獎,說是被財神附身也不為過。

我曾經買咖啡中了買1送1,拿到送的打開,又是買1送1,晚上興奮得睡不著覺(當然,也可能是攝取過多咖啡因)。

這是唯一能稱之為連續中獎的經驗。

※連續中獎是件不公平的事,永遠發生在「別人」身上。

假設公司有200人,尾牙中頭獎的機率是1/200=0.5%。

連續2年中頭獎的機率是0.5%×0.5%=百萬分之二十五,夠低吧。

但事實上這是特定某人()連續2年中頭獎的機率。

任何1個人連續2年中頭獎的機率是200×0.5%×0.5%=0.5%,跟你抽中1次頭獎的機率相等。

放寬一點,3年內有一個人中獎2次的機率呢?

用高中排列組合必背口訣之一「正面很難算要反面看」(另一個是「甲跟乙綁在一起來看」)計算:

1-3年3位不同中獎者的機率=1-200×199×198/(200×200×200)=1.5%

跟你3年內中1次頭獎的機率差不多。換句話說,要是你覺得「3年內給我一次頭獎也不為過吧」,那麼在台下咬手帕看別人3年內中了2次頭獎,也是很合理的。

※整場尾牙都給你抽就好了

比起連年中獎,更令人髮指的是在同次尾牙上連續中獎的傢伙,他當自己是五月天領金曲獎嗎?

回到剛剛200人的公司例子裡,假設有10項獎品,員工可重複得獎。如此,任何1人抽中2個獎以上的機率是

1-(10個獎由10個不同的人獲得的機率)=1-200×…×191/(200×…×200)=20.4%

高達1/5的機率,會有位同事跟你說「領獎領得我…腳有點痠」。

這並非生而不平等,是每個人都有機會,這次剛好不是你罷了。

※不隨機的隨機

這種「看起來不大可能,但其實真的如此」的現象生活中俯拾即是,好比隨機撥放歌曲,如果不把聽過的歌從撥放清單中移除,10首歌的播放清單,想一次隨機順序聽完10首,只有10!/1010=0.036%,比不可能的任務的機率低,也比湯姆克魯斯不離婚的機率低。

直接從撥放清單移除聽過的歌曲可以解決問題,但缺點是1首歌最少得經過10首才能聽到第2次。

據說Apple的隨機撥放程式是將不同歌手、不同曲風交錯撥放,讓使用者感覺到每一首歌之間毫無關聯,相當的「隨機」。

Steve Jobs曾說過

“We’re making it less random to make it feel more random(我們減少隨機性,藉此讓人們感受到多一點的隨機).”

這也是人們該用螢光筆劃下的好句子。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

文章難易度
賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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殭屍真菌的心智操控術!被附身的螞蟻變成「孢子釋放機」——《真菌微宇宙》

azothbooks_96
・2021/09/25 ・1691字 ・閱讀時間約 3 分鐘
  • 作者 / 梅林.謝德瑞克
  • 譯者 / 周沛郁

最多產、最能有創意地操控動物行為的,是一群住在昆蟲體內的真菌。這些「殭屍真菌」改變寄主行為的方式,得到明確的好處──真菌綁架一隻昆蟲,就能散播孢子,完成自己的生命週期。

研究最透徹的殭屍真菌是偏側蛇蟲草菌(Ophiocordyceps unilateralis),這種真菌的一生都繞著巨山蟻(carpenter ant)打轉。巨山蟻受真菌感染之後,會失去自己怕高的本能,拋下相對安全的巢,爬上最近的植物──這症狀稱為「登頂症」(summit disease)。在適當的時候,真菌會迫使巨山蟻用大顎鉗住那株植物、「死命一咬」,菌絲體從巨山蟻腳上長出來,把巨山蟻固定在植物表面。真菌接著消化巨山蟻的身體,從巨山蟻頭上發出菇柄,孢子撒向經過下方的巨山蟻身上。如果孢子錯失了目標,就會產生次生的黏性孢子,在作為引線的細絲上向外延伸。

受到蛇形蟲草(zombie fungus)感染的巨山蟻。圖/AntWiki by João P. M. Araújo

殭屍真菌極為精準地控制它們寄主昆蟲的行為。蛇形蟲草(Ophiocordyceps)會強迫螞蟻去溫度、溼度剛好的區域死命一咬,讓真菌結實──就在森林離地二十五公分高的地方。真菌利用太陽的方向來引導螞蟻,在中午時分同步感染螞蟻。螞蟻不會咬進葉背的任何老位置。百分之九十八的情況下,螞蟻會咬住主脈。

殭屍真菌如何控制寄主昆蟲的心智,一直令研究者大惑不解。二○一七年,真菌操控行為的一位頂尖專家大衛.休斯(David Hughes)帶領的一支團隊,在實驗室裡用蛇形蟲草感染了螞蟻。研究者在螞蟻死命一咬的那一刻,把螞蟻的身體保存起來,切成薄片,重建真菌住在螞蟻組織中的三維圖像。他們發現真菌變成螞蟻體內的一個假體器官,占據螞蟻身體的程度令人不安。受感染的螞蟻生物量之中,高達百分之四十是真菌。菌絲從頭到腳蜿蜒鑽過螞蟻的體腔,纏住螞蟻的肌纖維,透過互連的菌絲體網絡來協調螞蟻活動。然而,螞蟻的腦中居然沒有菌絲。休斯和他的團隊完全沒料到這情況。他們預期螞蟻的腦部會有真菌,才能那麼精細地控制螞蟻的行為。

結果真菌似乎是採用藥理學的方式。研究者懷疑,真菌雖然沒有實際存在於螞蟻腦部,但還是靠分泌化學物質,影響螞蟻的肌肉和中央神經系統,進而操控螞蟻的行動。但究竟是哪些化學物質,還不清楚。也不知道真菌能不能切斷螞蟻腦部和身體的連結,直接協調螞蟻的肌肉收縮。不過,蛇形蟲草和麥角菌是近親,瑞士化學家艾伯特.赫夫曼(Albert Hofmann)最初正是從麥角菌分離出用於製造 LSD 的化學物質,繼而做出一類化學物質,LSD 正是衍生物──這類化學物質稱為「麥角鹼」。在感染的螞蟻體內,負責產生這些生物鹼的蛇形蟲草基因組啟動了,表示這些基因組在操控螞蟻行為的過程中,可能扮演了某種角色。

雀麥上的麥角菌。圖/WIKIPEDIA by Claude De Brauer

不論這些真菌是怎麼辦到的,它們的干預以人類的任何標準來看,都十分驚人。經過幾十年的研究,投入數十億美元的經費,用藥物調控人類行為的能力還完全無法微調。比方說,抗精神疾病藥物無法針對特定的行為,其實只有鎮定效果。相較之下,蛇形蟲草百分之九十八的成功率,不只是讓螞蟻向上爬或是死命一咬(這百分之百會發生),而是咬到葉片特定的部位,並且是對真菌最理想的環境。不過公平起見,蛇形蟲草和許多殭屍真菌一樣,其實有很長的時間可以微調它們的做法。受感染的螞蟻行為有跡可循。螞蟻的死命一咬在葉脈上留下明顯的疤痕,依據化石化的疤痕,這種行為的起源可以追溯到距今四千八百萬年前的始新世(Eocene)。真菌很大部分的時間都在操控動物心智,可能自己也有心智。

——本文摘自《真菌微宇宙:看生態煉金師如何驅動世界、推展生命,連結地球萬物》,2021 年 8 月,果力文化

azothbooks_96
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漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。
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