【2022 年搞笑諾貝爾經濟獎】不想努力的我，把運氣點滿就對了
天才是百分之一的靈感加上百分之九十九的努力。
——愛迪生（Thomas Alva Edison, 1872-1946），並不是第一個這麼說的人
上面這句話，一開始其實是一位女作家凱特‧桑伯恩（Kate Sanborn）說的，愛迪生引用之後變得廣為人知，不過愛迪生分配給「靈感」的趴數不太一定，有時候變兩趴，有時候不屑一顧：「天才才不是來自靈感，靈感其實也是努力來的啦！」，有就是：零趴。
不過「天才」並不代表「成功」。2022 年「第 32 次的第一屆」搞笑諾貝爾經濟獎，獲獎的研究告訴我們，「成功是百分之一的天才加上百分之九十九的運氣」。這下努力再也不是決定性的因素，只剩萬分之九十九；靈感更慘，只佔萬分之一。
運氣最重要啦！
（背景音樂：別人的身命，是框金又包銀，阮的身命不值錢……by 蔡秋鳳）
先說一下，為什麼「經濟獎」會是由物理學家（也就是我）來介紹呢？因為這次獲獎論文的三位來自義大利卡塔尼亞大學（University of Catania）的作者中，有兩位是物理學家（Alessandro Pluchino 以及 Andrea Rapisarda），只有一位是經濟學家（Alessio Emanuele Biondo），研究的方法也「很物理」，將「人生的成功」用一個簡單到令人髮指的模型來模擬，可說是「化約主義」（reductionism）的極致。所以正常的經濟學家可能會覺得「你們用這種方法來研究經濟學簡直是在搞笑」，因此才得獎的吧。
一般媒體的報導多半僅止於此，並不是！其實還有一個重點是如何扭轉這個「萬事天注定」的宿命論，讓具有才能的人出頭天。
他們的研究是利用「代理人模型」（agent-based model），也就是模型中的基本單元就是一個一個虛擬世界中的人，然後根據研究的問題「假設」來制訂行動規則，接著就讓這些「代理人」依照規則行動，看看結果如何。如果模擬出來的結果符合我們看到的社會現象，那麼上述的「假設」就可能為真。
在這個「TvL 模型」（Talent vs Luck, 天才對運氣）中有 1000 個代理人，他們被隨機灑在一個 201×201 的方格棋盤上面，每個人佔據一個空格，每個人身上帶著 10 塊錢——這裡我們姑且用金錢來衡量「成功的程度」，它也可以是在政治界官位的高度、學術界發表論文的數量與影響力……等其他面向量化後的「成就點數」。
接著同樣在這個棋盤上面隨機灑出一些綠色跟紅色的點，它們代表「人生中可能會遇到的事件」，綠色代表「幸運事件」，紅色代表「不幸事件」。事件的總數是人數的一半，也就是 500 個，其中紅綠各有 250 個。
（圖一）TvL初始狀態一例。 假設每個人的「才能」是標準化後，介於 0 到 1 之間的常態分布，平均值為 0.6，標準差為 0.1。這裡用單一的變數 T 來代表才能，它包含了智商、個性、努力、教育……等出道前養成的所有個人屬性。
（圖二）TvL 模型中，1000 人的才能分布圖。 這個世界變化的規則如下：
「人」不會動，從頭到尾待在原地。 每一步中，每個「事件」會任選一個方向，移動兩格。 如果某個人剛好在某個事件移動的路徑上（直接撞到）、或者是與路徑相鄰（擦身而過），表示他身上「出事了」。如果碰到的是綠點，表示「好事發生」。不過「運氣屬於準備好的人」，手裡錢（或成就點數）有機會翻倍，發生的機率就是才能值 T。所以才能較高的人，比較能掌握幸運的機會。 如果碰到的是紅點，表示「發生不幸」，跟幸運不一樣的是：「不幸」是公平的，遇上的人金錢一律減半。這個設定的基礎是這樣：不管上智或下愚，路上被車撞就是得送醫、住院；被地震颱風直接命中就是會變成受災戶，你有再高的才能也無用武之地。 沒有被事件撞到或擦到的人，金錢不變。 回到 1。 假設每個人從菜鳥出道一直到退休一共奮鬥 40 年，而每半年就可能碰到一次重大的事件，所以整個模型需要模擬的就是每半年一次的變化，一共 80 步後，遊戲結束，來計算一下成績，最後大家手裡有多少錢呢？
結果顯示經過一生的努力後，財富分布滿足大家熟悉的「80－20」法則，前 20% 的人擁有整個社會 80% 的財富。雖然「80－20 法則」通常是拿來批評「貧富不均」這個社會現象，其實它有更深一層的涵意：如果只看前 20% 的有錢人，就會發現這裡面的 20% 也一樣會擁有其中 80% 的財富！也就是「有錢人之間」也是有「貧富不均」的現象。換算一下可以得知，前 4% 的有錢人（前 20% 的前 20%）擁有整個社會 64% 的財富（80% 的 80%）；然後再看最有錢的前 4% 的「超有錢俱樂部」中，同樣符合「80－20 法則」！
目前人類社會的財富分布，就符合這個奇妙的法則 ，在數學上，「財富數量」與「擁有這個數量的人數比例」會呈現「冪次律」（power law）特性，兩邊都取對數做成圖的話，會呈現一直線。
這個超級簡單的 TvL 模型到底能不能反應真實世界的狀況？由圖三看起來，它的確能重現財富分配「80－20 法則」的「冪次律」特性，所以模型雖然簡單，的確有抓到財富分布最重要的特性，也讓後面的結果具有說服力。
（圖三）模擬結束後的財富分布狀況，橫軸是「代理人手中的錢」，縱軸是「擁有這麼多錢的人有幾個」。兩個軸都取了對數，分布成一直線，符合「冪次律」。 那麼，誰是這場遊戲的第一名？
因為人的位置跟事件的移動都是隨機、公平的，而才能高的人抓住幸運事件讓錢倍增的機率較高，所以最後的贏家應該是才能很高的傢伙吧？
很合理的想法，不過結果可能會讓你吃一驚：第一名的才能 T＝0.61，非常接近平均值，他最後手上有 2560 元，成長了 256 倍；而最慘的人居然擁有 T＝0.74 的才能，以常態分布來說，是排名在前 7%，或是 PR93 的強者。如果覺得只看第一名跟最後一名不準的話，就來看看所有人的成績分布吧！
（圖四）1000 個代理人的才能（橫軸）以及最後的金額（縱軸）。 從圖四可以看出來，以最高的 T＝0.61 那一點為中心，左右兩邊大體上是對稱的。看起來，才能高的人，真的好像不見得在這個「人生遊戲」終站到便宜！
那到底你將成為「人生勝利組」或是「魯蛇」，決定性的因素到底是什麼？答案是「運氣」 。
就算資質平庸，抓住好運的機率稍微差一點，只要你在人生的過程中，碰上好事的機率比別人多很多，你還是可能出人頭地，成為頂尖人物。圖五清楚的顯示了這兩個人的運氣差多少：（a）第一名的人生，發生了八次幸運事件，而且雖然機率只有 61%，很幸運的也每次都掌握到了，而厄運則是一次也沒有！（b）反觀最後一名的人生，厄運連連高達 15 次，而且根據模型規則，毫無招架之力一次也躲不掉！好事只有發生一次，真想幫他寫個「慘」字……。
（圖五）（a）第一名與（b） 最後一名的人生境遇。上圖是財富對時間的關係，下圖是遭遇好事（往上）與厄運（往下），或是無事（持平）的時間軸。 這只是一次的模擬，有可能只是湊巧出現這種令人意外的結果。別擔心，物理學家雖然頭腦簡單，做事情挺小心的，模擬個 100 次吧！然後看看每次的第一名的人的才能值的分布狀況，發現才能還是有差啦！但是並沒有很戲劇性的差別。拿到各次模擬第一名的人，平均才能值是 0.66，比起平均值 0.6 稍大一些，大概是「均標以上、前標未滿」的程度。100 次不夠，來個 10000 次吧！等於是 1000 萬個人生，得出來的結果差不多，10000 個「第一名」的平均才能是 0.667（圖六）。
（圖六）（a） 100 次，（b）10000 次模擬中，各次第一名的才能值分布。 看起來，才能高低對最後的結果是會有影響，但是頗為有限，運氣的影響大很多。而且，檢視才能比平均人高出一個標準差以上，也就是 T > 0.7，或是 PR84 以上的「秀才」，他們的成功率如何呢？這裡「成功」的定亦是，只要你在工作 40 年後，手上的錢不少於剛出道時（10 元）就可以了。天啊這標準也太低，不過在這種低標準之下，這些秀才的成功率也只有 32.05% 而已！人生真的好難！
看到這裡不禁覺得充滿負能量，大家都別再努力了，反正運氣決定一切……。
作者接著問，現實如此殘酷，政府能為我們做些什麼？
政府在挹注資源扶植科技研發、經濟產業等領域時，經常會有一種「菁英主義」思維：「我們如果把資源集中投給那些有才能的人，應該能夠得到更好的效果吧！」不過「才能」很難一下子看得出來，所以就變成「有才能的人應該本來就會表現得比一般人好，那就把資源給那些過去表現比較好的人吧！」
這樣的作法是正確的嗎？
於是研究者設計了一些補助辦法：每隔五年，就會有「政府資金」挹注給模型裡的 1000 個代理人，所以在整個模擬過程中，會有八次補助。補助的策略有幾種精神：
齊頭主義 ：給所有的人相同金額的補助，皆大歡喜。實行方式：每次每人補助 1 塊錢、兩塊錢或 5 塊錢，三種方式補助 1000 人、八次的總預算分別為 8000、16000、40000。菁英主義 ：只補助表現較好（手中金額排名在前面特定比例）的人，表現差的人管你去死。實行方式：表現前 50% 的發 5 塊錢（總預算 20000）；表現前 25% 的發 5、10、15、20 元（總預算10000、20000、30000、40000）；表現前 10% 的發 5、10、20 元（總預算 4000、8000、16000），一共八種方式。折衷主義 ：前兩種極端方式的妥協，一部分的經費給表現名列前茅的人較多補助，剩下的給其他人平分。實行方式：前 25% 的人 5 或 10 元，其他人 1 元（總預算 16000、26000）；前 25% 的人 10 元，其他人 5 元（總預算 70000），共三種方式。亂槍打鳥主義 ：隨機抽取一個比例的人，塞錢給他們，用樂透來翻身的概念。實行方式：隨機選取 10% 的人給 5 元（總預算 4000）；隨機選取 25% 的人給 5、10 或 20 元（總預算 10000、20000、40000）；隨機選取 50% 的人給 5 元（總預算 20000），一共五種方式。目標是「希望那些有能力的人（具體而言，就是 T > 0.7，比平均值高一個標準差），在政府的幫忙下，能夠好好發揮才能。」用來衡量這個目標的指標，就是經過了八個回合的補助，40 年後這些人「成功」（模擬結束後手上還超過 10 塊錢）的比率增加了多少。上面這些補助方式中，表現最好的方法是哪一個呢？
答案是前「25% 的人 10 元，其他人 5 元」，讓 T>0.7 的「高能力族群」的成功率，從沒有補助的 32.05% 一口氣提高到 94.82%，看起來很成功！幾乎全壘打！
不過總共要花 70000 塊，是所有方案中最貴的。相較之下，無腦式的每個人都發 5 元，也可以達到 94.40，幾乎不相上下，但是花費只需要 40000 元。也就是說，根本不用給名列前茅的人特別獎勵，成效也一樣好。
所以如果要看政府錢有沒有花在刀口上，要看的是「每花一塊錢，可以增加多少高能力族群的成功率？」也就是「效率＝（補助後成功率—補助前成功率）÷ 政府總預算」。用這個方式比的話，那個方案是第一名？
答案可能讓你跌破眼鏡，是最簡單的「每次每人補助 1 元」！總共花 8000 元，可以讓成功率提升到 69.48%，提升了 37.43%。剛剛拿第一名的方法，除以所花的錢後，績效也掉到後段班了，是 18 種方案的第 11 名。表現最差的是「表現前 10% 的發 20 元，其他人 0」這個極端的菁英主義方式，它的效率只有前者的 1／25，花了兩倍的 16000元，只提升了 2.93%，成為 34.98%。
事實上，所有的「菁英主義」式的補助，幾乎都是表現最差的。
（圖七）各種補助方式的政府經費效率。數值已經標準化，以第一名的「所有人補助 1 元」的效率為基準的比值。 如果政府經費充裕，總共要砸 80000 元下去，哪一種方法最好呢？模擬的結果顯示，還是「齊頭式平等」所有人均分表現最佳；第二、三名分別是「亂槍打鳥」隨機抽選 50% 的人平分、以及「折衷主義」表現前 25% 的人分掉一半的錢，其他 75% 的人分掉另一半。這三種方式的成績相當接近，都可以達到 96% 以上的成功率。
在這個極簡 TvL 模型下，齊頭式平等的補助方式表現最好，表示在「無法明確看出到底誰是高才能者」的前提下，「雨露均沾」才是讓才能高者出頭的最佳方式。不過作者也指出，在真實的世界中，拿到第三名的「折衷主義」方案，在人人有獎的前提下，給表現較好的人更多的鼓勵，可能產生激勵效果讓所有人更加努力，發揮更大的整體效果。未來若能將這個因素加進模型中，有可能會變成由折衷方案勝出。
這些結果，也呼應了本研究中的兩位物理學家在 2010 年獲得「搞笑諾貝爾管理獎」的題目（對，他們是第二次得獎了）：老闆要提拔下屬晉升主管時，不要挑之前表現好的，要亂槍打鳥隨機選人，團隊的運作會更有效率。
他們真的很喜歡亂槍打鳥……。
接下來要看的是「整體人口素質」的影響。如果由於完善的教育與職業訓練體制使得全體的才能值 T 都提高，平均值由 0.6 提升到 0.7 的話（標準差維持 0.1），這時候 100 次模擬的最強者的才能值，絕大多數都高於整體的平均值，而且金額也是也才能正相關，如圖八所示。也就是說，在整體人民素值較高的環境中，高才能者更有出頭的機會。
（圖八）才能平均值提高到 0.7 時，一百個回合的勝出者絕大多數高於平均值，最後累積的總財富也是高才能者成績較佳。 最後是「產業環境」，之前的模擬都是「好運」、「厄運」各佔一半，我們可以用較高的好運比率來代表高度成長的產業環境；而較高的厄運比率則是代表產業環境正在走下坡，才能平均值維持在 0.6。好運厄運的機率對所有的人都一樣，不過有趣的是，處在「高度成長環境」（80% 好運、20% 厄運）中時，對高才能者明顯有利（圖九（a）），但是在「產業江河日下」時，影響不太明顯（圖九（b））。
（圖九）（a） 好運 （b） 厄運事件佔 80% 時， 100 次模擬中勝出者的才能與財富關係。 總結這次獲得「搞笑諾貝爾經濟獎」的研究，透過這個極度簡化的 TvL 模型模擬所告訴我們的訊息是：
這個模型雖然簡單，但它能夠重現真實世界財富分布的「80－20 法則」，所以有抓到一些真實的經濟社會狀況的重點，不是來亂的。 才能對生涯的表現有影響，但真正具有壓倒性力量的是運氣。 政府如果想要鼓勵才能較好的人，期待他們有更好的表現的話，「想當然耳」的菁英主義（補助本來表現就比較好的人）是最糟糕的辦法，還不如齊頭式補助，或是亂槍打鳥式的補助。如果政府銀彈充裕的話，折衷式的補助成果也會不錯。 整體人民素質提高，可以讓才能高的人表現更好，所以教育很重要。 產業環境好，機會越多的話，也有助於高才能的人有好的表現。如果衰退的話，則是大家一起慘。 看到這裡，您應該也知道，作者雖然強調隨機事件、運氣的重要性，不過倒也不是就叫你跟阿姨說不努力了，以台灣的人民素質與產業活力來說，其實付出努力來充實自己的能力（提高你的 T 值），應該還是能夠讓你更有機會出人頭地的，還是多多加油吧！
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陳小柯
