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反物質星艦可行嗎?打造那些科幻小說中的夢幻交通工具——《離開太陽系》

時報出版_96
・2019/04/15 ・5114字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 545 ・八年級

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編按:本文摘自《離開太陽系》第八章:打造星艦。
星艦是一種尚處於理論階段,用來作恆星際旅行的交通工具。嚴格上星艦需要人駕駛,在不超過壽命的期間內到達目的地恆星系。星艦一詞目前只出現在科幻小說中,現實中人類還沒有創造出真正可以進行星際旅行的機具。

圖/wikimedia

為何要追星逐月?
因為我們的靈長類祖先選擇展望更遠的山頭,而我們是他們的後代。
因為我們不會在這裡無限期繼續生存。
因為眾星就在遠方,在嶄新的地平線外召喚我們。
──天體物理學家兄弟詹姆斯與古格里.班福德

百年星艦會議:擬定星際旅行時間表,帶領人類航向宇宙

二○一一年, DARPA 和 NASA 聯合贊助一場名為「百年星艦」(100 Year Starship)的研討會,成果豐碩。這場研討會的目標不只是要在百年內實際造出星艦,更要結合頂尖科學家之力,為下個世紀擬定可行的星際旅行時間表。這項計畫由一群資深物理學家和工程師組成的非正式團體「老衛士」(Old Guard)負責統籌,其中不少人已年越古稀。他們寄望匯集眾人智識,帶領人類航向星辰。這股熱情至今燃燒數十載,不減當年。

藍迪斯也是老衛士之一。不過這個團體還有一對奇葩──詹姆斯與古格里.班福德,這對雙胞胎碰巧都是物理學家,而且也都是科幻作家。詹姆斯告訴我,他還是小孩子的時候就迷上星艦,狼吞虎嚥所有能到手的科幻小說,尤其是羅伯特.海萊因的「太空軍」系列(Space Cadet)。

搭載夢想的星艦。圖/thewhizzer

他了解到,如果他和弟弟真心對太空感興趣,那就應該去學物理。學得越多越好。所以兩人立志要拿到物理博士學位。現在詹姆斯是「微波科學公司」(Microwave Sciences)董事長,數十年來始終積極投入「高功率微波系統」相關研究。古格里是加州大學爾灣分校的物理教授,另一個身分則是眾人嚮往的科幻界桂冠「星雲獎」(Nebula Award)得主。

百年星艦研討會結束之後,詹姆斯和古格里合寫一本書:《星艦世紀:航向最偉大的地平線》(Starship Century: Toward the Grandest Horizon),其中包含眾人在研討會發表的許多意見想法。本身是微波輻射專家的詹姆斯相信,光帆最有可能帶領人類飛出太陽系。不過他也表示,另類純物理設計也發展了相當長的一段歷史,因此這些造價貴得離譜、卻是依紮實物理定律所設計出來的新奇玩意兒,將來有一天說不定就真的做出來了。

100%能量轉換率的反物質星艦,有可能嗎?

第五波科技革命(包括反物質引擎、光帆、核融合引擎、奈米船等)或許能將星艦設計推往令人振奮的新視界。曾現身《銀河飛龍》的反物質引擎說不定會成真:這種引擎能提取宇宙蘊藏量最豐富的能源、並藉由物質與反物質碰撞,直接將物質轉換成能量。

顧名思義,「反物質」與「物質」完全相反,兩者所帶的電荷也相反。是以「反電子」帶正電,「反質子」帶負電。(我曾經在一群高中生面前嘗試驗證反物質:將一顆會放出反電子的「鈉–二十二」膠囊放進雲霧室[cloud chamber],並且拍下反物質通過時留下的美麗痕跡。後來我還造了一座兩百三十萬電子伏特的電子迴旋加速器,希望能分析反物質的特性。)

反物質與物質完全相反,兩者所帶的電荷也相反。圖/wikipedia

物質與反物質發生碰撞時,兩者會互相湮滅並化為純能量,所以這個反應釋出的能量轉換效率為百分之百。相較之下,核武的能量轉換率僅百分之一,意即氫彈所含的能量幾乎都浪費掉了。

反物質火箭的設計相對簡單:將反物質儲放在安全槽內,再以穩定流速注入內燃室。反物質與普通物質在內燃室內「乾柴遇烈火」,爆炸般地釋出巨量 γ 射線和 X 射線。反應產生的能量經排氣室出口噴出,產生推進力。

詹姆斯.班福德特別告訴我,雖然反物質火箭最受科幻迷青睞,但要想製造這種引擎會碰上幾個大問題。其一:反物質是自然現象,但其存量相對來說非常稀少,因此我們必須製造大量反物質供引擎使用。全球第一顆「反氫原子」──結構為一顆反電子圍繞反質子旋轉──於一九九五年、在瑞士日內瓦的「歐洲核子物理研究中心」(European Organization for Nuclear Research,CERN)製造誕生。

那些都是理想狀態,現實中的難題還是無法解決

研究人員將一道普通質子束射向一枚普通物質標靶,質子撞擊標靶後產生些許反質子,然後再利用巨大磁場引導質子與反質子,令其一左一右分道揚鑣。接下來,反質子會降速並儲存在「磁力阱」(magnetic trap)內,與反電子組成反氫原子。二○一六年, CERN 的物理學家取得反氫原子,分析環繞反質子的反電子殼層,一如預期地發現反氫原子和普通氫原子的「能階」(energy level)可完全對應。

CERN 物理學家宣稱,「假如我們能把在 CERN 製造的反物質全部集合起來、與普通物質進行湮滅,這個反應產生的能量大概可以讓一顆電燈泡持續亮好幾個月。」推動火箭絕對需要更多能量,更別提反物質還是世上最昂貴的一種物質形式。以今日造價估算,製作一公克反物質大概需要七十兆美元。目前,科學家只能利用粒子加速器(建造和運作成本可謂天價)製作極小量的反物質。 CERN 的「大型強子對撞機」(LHC)是全世界威力最強的粒子加速器,造價超過百億美元,卻只能產出薄薄一束反物質。若要儲備足以驅動星艦的反物質燃料,美國大概會破產吧。

大強子對撞機(LHC)是全世界威力最強的粒子加速器,造價昂貴,卻只能產出薄薄一束反物質。圖/flickr

全球現有的大型原子對撞加速器都屬於「目的導向」設備,僅供研究使用,在製作反物質方面更是極度沒效率。目前想過的部分解決方案,是建造專門用來「攪拌原子」的工廠設施。 NASA 科學家哈洛德.葛里希(Harold Gerrish)認為,如此一來,反物質的製造成本可望降至每公克五十億美元。

至於「存放」則是另一道難題,同樣所費不貲。若將反物質置於瓶中,它會撞擊瓶身,要不了多久便湮滅消失。這時就需要「彭寧離子阱」(Penning traps)來框限反物質。這種離子阱利用磁場「抓住」反物質原子,令其懸浮,防止它們與容器接觸。

在科幻小說中,諸如成本、儲存這類難題,有時會透過「天上掉下來的禮物」而順利解決(譬如突然發現一顆「反物質小行星」,讓人類能廉價取得反物質)。可是這種假設場景也同樣冒出一個複雜問題:反物質究竟來自何方?
架起儀器朝外太空掃視,舉目所及皆是「物質」,而非「反物質」。我們之所以曉得這一點,是因為電子與反電子相撞至少會放出一百零○二萬電子伏特的能量──這是反物質撞擊的指紋。然而在檢視宇宙時,我們只能偵測到非常微量的這類輻射。我們周圍的可觀測宇宙絕大部分是由普通物質──也就是構成你我的相同物質──所組成的。

圖/pixabay

物理學家相信,在「大霹靂」那一刻,宇宙處於完美的對稱狀態,含有等量的物質與反物質。若真是如此,兩種物質的湮滅作用本應十分完美且徹底,宇宙亦將純粹由放射線組成。可是你在這裡、我在這裡,你我皆由照理說已不存在的物質組成。我們的存在與現代物理理論相悖。

科學家還沒搞清楚宇宙的物質何以多於反物質。大霹靂時,僅有約百億分之一的普通物質熬過爆炸,你我也是其中一部分。目前的主流理論是,某種東西在大霹靂時違反了物質與反物質的完美對稱性,但我們還不識其真面目。諾貝爾獎仍癡癡等待能解開這道謎題的有志之士。

對所有期望打造星艦的人來說,反物質引擎始終都在決選的優先名單上。但我們對反物質的特性仍幾近一無所知。舉例來說,我們不曉得反物質「朝上」或「朝下」墜落。按現代物理學預測,反物質和普通物質一樣會朝下墜落。但這麼一來,「反重力」大概就不可能存在了。話說回來,這項理論和其他多數反物質理論皆不曾測試檢驗過。受制於成本和人類的有限理解,反物質火箭大概到下個世紀仍只會是美夢一樁──除非,「外太空飄過一顆反物質小行星」此等好事恰巧落在我們頭上。

另一個待嘗試的迷人概念:衝壓噴射核融合星艦

衝壓噴射融合火箭則是另一種迷人概念。這種火箭外表看起來像個巨大霜淇淋筒,鏟起星際間的氫氣、送進核融合反應器予以濃縮,產生能量。衝壓噴射火箭的推進模式和噴射機或巡弋飛彈一樣,相當符合經濟效益:譬如噴射機無需自行攜帶氧化劑,只要吞進大量空氣就能節省成本。而太空更是充滿無盡的氫氣,燃料供應無虞,故星艦可以持續加速到永遠。這種動力系統和光帆一樣,比衡無上限。

衝壓噴射核融合火箭。這種火箭能把星際間的氫氣「鏟」進核融合反應爐,產生動力。圖/時報出版

波爾.安德森(Poul Anderson)的名作《 τ 零》(Tau Zero),描述一具衝壓噴射火箭因故障而無法關閉的故事。當火箭加速至逼近光速時,一些光怪陸離、涉及相對論的扭曲現象逐漸浮現:火箭內時間變慢,但火箭外的宇宙時間仍正常前進。火箭速度越快,火箭裡的時間越慢。然而對於火箭或星艦上的人來說,一切看起來再正常不過,反倒是外頭(宇宙)的時間飛快掠過。最後,這艘星艦的速度快到全體組員只能無助地看著時光以數百萬年的速度飛逝。在航向未來數十億年之後,星艦組員意識到宇宙已不再膨脹,實際上反而正在塌縮:宇宙膨脹終於開始反轉。隨著宇宙邁向終點「大崩塌」(Big Crunch),星際逐漸聚集、宇宙溫度驟升。來到故事尾聲,星辰開始崩塌,星艦設法擦過並逃離宇宙這團大火球,目睹新宇宙在「大霹靂」中誕生。這篇故事或許荒誕不經,理論基礎倒是完全遵守愛因斯坦相對論。

讓咱們暫且把前段的末日預言放在一邊。初看之下,衝壓噴射核融合火箭這玩意兒厲害到不像是真的。但幾年過去,有人開始提出批評:譬如那把「鏟子」或許得做到好幾百公里寬,不僅大得不切實際、製作成本更是無人負擔得起。此外,這種引擎的核融合速度可能無法產生足夠的動力,不足以維持星艦巡航。詹姆斯.班森博士(James Benson)也明白地指出,或許銀河系內其他區域的氫氣量充足,但我們所在的這一區(太陽系)氫氣不足,無法餵飽衝壓噴射引擎。另外還有人宣稱,當衝壓噴射火箭通過太陽風帶時,太陽風的牽引力可能超過火箭推進力、使其無法達到需要的相對速度。目前物理學家已著手修改設計,期望能修正這些缺點。不過在衝壓噴射火箭成為實際選項之前,人類還有好長一段路要走。

除此之外,還有星艦旅行必須面對的難題

在此必需特別強調一點:前面提及的所有星艦旅行,都必須面對與「近光速移動」有關的諸多問題。最大的危險是撞上小行星,即便是再微小的小行星都可能畫破或刺穿星艦防護罩。誠如先前所提,宇宙碎片常在太空梭表面留下刮痕或創口,而這些碎片有時會以接近軌道速度(近地軌道)的速度、或時速近三萬公里的高速撞上太空梭。然而,如果飛行速度接近光速,那麼宇宙碎片撞擊的速度也會是前述速度的許多許多倍,搞不好還會令星艦粉碎解體。

在電影中,這類難題大多會藉由「可輕易驅除所有微小隕石的超強力場」加以排除。然而不幸的是,這種力場只存在在科幻作家的腦袋裡。就現實而言,要形成電場、磁場確實不難,但即使是不帶電的塑膠、木頭、水泥等家中一般常見物品,依然能輕易穿透這些力場。此外,遊走外太空的微小隕石因為不帶電,故無法利用電場或磁場令其偏向。至於重力場則因為具吸引力、作用力又弱,也不適合作為我們需要的防護力場。

遊走外太空的微小隕石因為不帶電,故無法利用電場或磁場令其偏向。圖/pixabay

「煞車」則是另一項挑戰。試想,若以趨近光速的速度迂迴穿越太空,接近目的地時該如何減速?光帆仰賴太陽光或雷射光提供動力,卻無法用於減速,故大多只能用於「飛越」任務。

讓這些核子動力火箭來個一百八十度大迴轉、令推進力徹底轉向,或許是這類火箭的最佳煞車方式。不過如此一來,每趟任務粗估會有一半的推進力用於達到目標速度、另一半則用於減速。關於光帆該如何減速,或可將帆體反過來,利用目的地的星光使其降速。

另外還有一個問題:具「載人」功能的星艦體積多半相當巨大,故只能在太空組裝。因為如此,人類必須執行多次太空任務,將建造星艦所需的材料分批送往近地軌道,然後再安排另一批太空任務,完成星艦組裝。為避免經費嚴重超支,科學家必須針對太空發射任務構思一套更經濟的執行方式──於是「太空電梯」登場的時刻到了。

 

 

 

本文摘自《離開太陽系:移民火星、超人類誕生到星際旅行,探索物理學家眼中的未來世界》,2018 年 12 月,時報出版

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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宇宙到底從哪來?從量子力學和相對論來看「宇宙起源」,解釋完全不一樣!——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/25 ・2200字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

宇宙從何而來?

每當仰望滿天星斗絢爛壯麗的夜空,或驚嘆微觀世界錯綜複雜的美景時,你不禁會問:「這一切從何而來?宇宙為什麼存在?是什麼東西或是誰負責這一切?」

長期以來,人們一直不斷臆測,讓人驚嘆不已的宇宙真實起源。當然,這比起我們擁有物理學或漫畫的時間要長得多。瞭解宇宙起源很重要,因為有可能會解釋我們存在的來龍去脈。我們想知道我們是怎麼來的,因為這問題的答案可能揭露:我們為什麼在這裡,以及我們應該如何度過時間。如果你知道宇宙從何而來,你的生活方式可能會改變。

因此,在所有問題中最大的問題是,物理學究竟可以告訴我們什麼?

在一開始的時候

在我們問宇宙從何而來或它是如何形成之前,我們需要先退一步想想。我們首先要問的應該是「宇宙是誕生出來的,還是本來就一直存在?」

你可能會驚訝的發現,物理學對這個問題有很多論述。可惜的是,很多論述內容並不是很一致。事實上,量子力學和相對論這兩個偉大的理論,在宇宙主題上指出了兩個截然不同的方向。

量子宇宙

量子力學表明宇宙遵循著我們不熟悉的規則。根據量子力學,粒子和能量以奇怪和不確定的方式表現。這可能令人非常困惑,但幸運的是,這跟我們手上的問題並不相關。因為量子力學對宇宙的過去和未來實際上是一清二楚的。

量子力學用量子態來描述事物。量子態告訴你,與量子對象交互作用時,事情可能發生的概率。例如,它可能會告訴你粒子位置的機率。你可能不知道粒子現在在哪裡,但你可以知道它可能在哪裡。

量子態很有趣,因為如果你知道今天量子物體的狀態,你可以用它來預測明天、兩週後,或者十億年後的狀態。量子力學中最著名的方程式是薛丁格方程式,跟貓和盒子無關。薛丁格方程式告訴你:如何利用你對宇宙的瞭解並將宇宙向未來投射。它也可以反推,可以利用你對現在的瞭解,告訴你宇宙在過去是什麼樣子。

根據量子力學,這種預測能力沒有時間限制。它的基本原則是:量子資訊不會消失,只是轉變為新的量子態。也就是說,如果你知道宇宙今天的量子態,就可以計算出它在任何時間點的量子態。量子力學告訴我們,宇宙在時間上永遠向後和向前推展。

這代表一個非常簡單的事實:宇宙一直存在,並將永遠存在。如果我們對量子力學的理解是正確的,那麼宇宙就沒有起始點。

相對論宇宙

然而,愛因斯坦相對論卻告訴我們一個截然不同的故事。量子力學有個問題,它通常假設空間是靜態的,就像一個固定的背景,你可以在那裡懸掛粒子和場。但是相對論告訴我們,這觀念大錯特錯。

根據相對論,空間是動態的,它可以彎曲、伸展和壓縮。我們可以看到空間在黑洞或太陽之類的重物體附近彎曲。愛因斯坦的理論還描述了整個空間如何膨脹。空間不僅僅是平坦的空虛;它被重物局部扭曲,並且愈來愈大。

這個瘋狂的想法最初來自於相對論中的數學,但現在我們有實驗能加以證明。透過望遠鏡,我們可以看到星系每年愈來愈快的遠離我們。宇宙中的一切似乎都變得愈來愈分散和愈來愈冷,就像氣體在膨脹時冷卻一樣。

對宇宙的起源來說,這代表什麼含義呢?呃……如果把時鐘倒轉,我們的觀察預測出宇宙曾經更熾熱、更密集。如果回溯足夠遠的時間,宇宙就會到達一個特殊的點:奇異點。

此時,宇宙的密度實在是太大了,甚至讓相對論的計算結果顯得有點荒謬。相對論預測宇宙變得非常緊密,空間又異常彎曲,最終達到了一個無限密度點。

按照相對論的觀點,宇宙在某種程度上確實有個開端,或者說至少有個「特殊時刻」。我們所看到的一切,包括所有空間,都來自奇異點。可惜的是,相對論不能告訴我們那一刻發生了什麼,但我們知道它與之後的任何時空點都不一樣。它就像一堵無法跨越的牆,無法用相對論解釋。

孰是孰非?

現代物理學的兩大支柱以大相逕庭的觀點來解釋可能的宇宙起源。一方面,量子力學告訴我們宇宙是永恆的,一直存在。另一方面,相對論告訴我們宇宙來自一個發生在一百四十億年前的無限密度點。

我們知道量子力學不可能完全正確,因為它沒有辦法描述關於宇宙的某些事。例如,量子力學沒有辦法描述重力或空間彎曲。但同時,我們也知道相對論並不完全正確,因為它在奇異點處崩潰,並且忽略了宇宙的量子性質。

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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