觸控面板的秘密：從靜電到你的指尖魔法——《物理角色圖鑑》

時間不再絕對？牛頓與愛因斯坦的時間觀差異

川村老師，請用簡單的方式告訴我「相對論」是什麼？

老師：狹義相對論源自相對性原理（Principle of relativity，指物理定律〔Physical law〕適用於所有以等速直線運動的物體） 與光速恆定原理。根據這個理論，時間是相對的，依不同觀察者而有所差異。牛頓力學中的時間是絕對的，愛因斯坦則認為，可依不同的觀察者位置對時間進行不同定義。

老師：之前在討論「力」時，也提過離心力。離心力是「慣性力」的一種，慣性力指物體在加速運動時感受到的與加速方向相反的力。置身在沒有窗戶的電梯中，當電梯向上加速，電梯內的人會受到向下的慣性力（譯注：因看不到外面，使得他無法判斷電梯的運動情況）。若加速度為 g，物體質量為 m，則物體所受慣性力為 mg，與在地面所受的重力 mg 相同。愛因斯坦無法區別這兩種 mg 的差異，所以視為等效。但無論慣性力的方向為何，物體都會往向量合成後的視重力場方向掉落。

時間在任何地方都固定不變嗎？

世界上最快的速度是光速。物體的移動速度若接近光速，它的時間進程就會變慢。也就是說，在接近光速的太空船上，時間會變得悠長。而且，接近光速的物體長度會朝行進方向收縮。

物體只要具有質量，即使在靜止狀態依然擁有能量（其能量 E ＝ mc²），稱為靜止能量（Rest energy）。

提到光的運動，我們已經知道光的路徑會彎曲。

1919 年，天文學家觀測到恆星發出的光線在經過太陽附近時被偏折，這種現象稱為「重力透鏡效應」（Gravitational lens），有助於了解黑洞等宇宙中質量分布的情況。此外，天體物理學家也觀測到時間的延遲。簡而言之，接近地面的時鐘行進速度會比高處的時鐘慢，GPS 也是依據這種效應來進行校正。

時間

牛頓力學中的「時間」（也就是我們一般理解的時間）和相對論中的時間大異其趣。牛頓在《自然哲學的數學原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，1687）中，假設空間是均勻平坦的；從過去到未來，在任何地方都平均延伸。在牛頓力學中，全宇宙的時間一致。

但相對論否定了這一點。

光速恆定原理指出，光的速度是固定不變的。這種狀況下，空間中不同地點發生的兩件事，對某個觀測者來說是同時發生，但對另一參考系的觀測者而言則非同時發生。也就是說，時間的前進速度並非在任何地方都相同。因此，時間和空間不能視為各自獨立的兩回事，應該一體化，視為四維空間（時空，Spacetime）。

不過，這是指物體移動速度接近光速時的情況。日常生活中，使用過去的時間觀不會有任何問題。

黑洞

黑洞（Black hole）是一種天體，因為密度極高，重力極強， 不只物質，連光都會被吸進去，無法逃逸。天體是宇宙中所有物體的總稱，具體來說，指太陽、恆星、行星、星團、星雲等。從相對論來看，黑洞周圍空間是扭曲的。照以下方式想像應該會比較容易理解：

把重物放在一大塊展開的薄橡皮布上，放置處就會凹下去，而這塊凹陷會影響到周圍。同樣的，黑洞所在之處會發生猛烈的空間扭曲，經過附近的天體會被極強的重力吸引，落入其中，連光也難逃魔掌。

銀河系有許多黑洞，但具體數字不詳。2019 年，一個跨國研究計畫團隊首次拍攝到黑洞的「影子」，掀起一陣討論熱潮。

——本文摘自《物理角色圖鑑：用35個萌角色掌握最重要的物理觀念，秒懂生活中的科普知識》，2024 年 9 月，漫遊者文化，未經同意請勿轉載。

時事話題

NEWS｜在課堂介紹電磁波概念時，有位同學佳琦舉手提問筆者：「老師，用悠遊卡刷進捷運站非常方便，那個背後的原理和電磁波有關嗎？」另一位同學婕妤回答：「應該是悠遊卡會發出電磁波，傳遞訊息到門閘的感應器吧？」

悠遊卡如今早已融入臺灣大都會的生活中，不論是捷運、超商、購物或搭乘公車，悠遊卡在手，便利許多。然而，悠遊卡內並無電池，也不需要插入讀卡機，為何能夠溝通而傳遞資訊呢？

為何沒裝電池的悠遊卡可以產生電流？

悠遊卡系統主要是應用法拉第電磁感應定律來辨識與傳遞資訊，此與無接觸感應技術有關，該技術稱為「無線射頻辨識系統」（radio frequency identification，RFID）。完整的一套無線射頻辨識系統，是由讀卡機（reader）、電子標籤（tag）和應用程式資料庫電腦系統部分所組成。

運作過程先由讀卡機發射一特定頻率的無線電波能量給電子標籤，藉此驅動標籤內建電路，輸送內部的身分代碼，以開啟溝通之路。

若以法拉第電磁感應的物理概念解釋，讀卡機產生變動磁場， 同步提供電子標籤變動磁場，驅動電子標籤產生感應電流，也就是讓悠遊卡內部迴路產生感應電流，並讓電子標籤發送身分代碼訊息給讀卡機，也即驅動內部晶片能夠發送訊號，讀卡機依序接收資訊、解讀此身分代碼，再透過應用程式資料庫系統讀取悠遊卡內的晶片資料，完整達成溝通與解讀任務。

每一張悠遊卡都有獨立的電子標籤，當卡片靠近悠遊卡標誌的磁場感應範圍內，即可透過電磁感應的原理，驅使電子標籤內的線圈產生感應電流，此電流供應電子標籤傳送資訊至讀卡機，以解讀晶片資料。

或許讀者會好奇，沒有電池的悠遊卡怎麼產生電流呢？這個問題也需要以法拉第電磁感應定律說明。

依法拉第電磁感應定律，悠遊卡的線圈迴路會因為磁場強弱的變化，以及通過的面積區域、角度變化而產生類似電池驅動電流功能的「感應電動勢」，或稱為感應電壓。此感應電壓大小與線圈匝數及每匝線圈中磁場隨時間的變化率有關。匝數愈多，磁場變化率愈大，悠遊卡迴路中的感應電壓愈大，產生的感應電流就愈大。

因此，悠遊卡雖然沒有內建電池，但可以透過電磁波的應用，採用無線射頻辨識系統，在運作時，讀卡機持續發出電磁波，當卡片接近時，其內部線圈產生感應電動勢，再進一步驅動感應電流。此感應電流讓卡片內的晶片發出電磁波，回傳必要的資訊給讀卡機，完成感應過閘的流程。

以臺北、臺中和高雄的悠遊卡來說，採用的是無線射頻辨識系統模式，屬於比較低頻率的電磁波，卡片必須距離讀卡機約 14 公分內，才能讀取卡片的晶片資料。因此若將悠遊卡裝在比較厚的皮夾或兩張磁卡疊在一起，可能無法第一時間完成讀卡，而形成「卡片無法讀取」的「卡卡」現象，建議單純使用悠遊卡過閘，較能順暢通過閘門。

其他如進出家門的感應磁扣、停車場的票卡、信用卡感應支付、國道收費系統 ETC 等，皆是應用無線射頻辨識系統 RFID 的技術，只不過國道收費系統 ETC 的感應器的感應距離約需 60 公尺內，才能順利讀取通過車輛的相關資訊。

物理小教室

• 手機行動支付的物理學原理

手機支付的運作原理也是基於 RFID 發展而出的近場通訊（near-field communication，NFC） 技術。目前近場通訊技術採用頻率為 13.56 MHz 的電磁波，以 106 kbit/s、212 kbit/s 或 424 kbit/s 這 3 種速率傳輸資料，bit 翻譯為位元，是電腦資料的最小單位。

利用手機支付時，須靠近刷卡機約 4 公分距離內，此時可藉由電磁波傳遞相關資訊，完成付款手續。近場通訊技術不只有用在手機支付， 也可運用傳輸文字、照片、音樂檔案，是目前手機常見的內建功能。

• 電磁感應的進階說明

電動勢（electromotive force, emf）可以驅動導體內的電荷移動， 產生電流。電池因為內部材料的屬性，會在正負極產生固定的電位差或電壓。電動勢是電池正負極間的電位差，也常稱為電壓，其國際單位制（SI）單位為伏特（V）。

導體內的電流與電壓成正比，假設導線的電阻及電池的內電阻都可略去不計，電路中流動的電流是電壓與電阻相除後的數值。可知電池的電動勢，可以驅動迴路上的電流，讓燈泡發光發熱。

然而，一個未接電源的迴路導線圈，可不可能產生電流？可以。若是通過迴路導線圈的磁場變化或磁通量改變，也會產生感應電流，這是發電機的原理，也是物理學家法拉第和冷次的電磁感應概念。

電磁爐和捷運列車的磁煞車也是運用電磁感應的概念。電磁爐內部的主要構造是由絕緣體包覆的導線環繞的線圈，當交流電通過線圈時， 電磁爐表面就會產生隨時間改變的磁場，這個磁場的變化會同時在鍋子底面產生應電流，再透過電流熱效應加熱鍋子，也加熱食物。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

靜電在生活上的應用

我們的抱負是替每種造成生活困難的現象平反，要幫忙找到它們會讓人好過的例子，告訴大家在哪些情況下，它們是有用（甚至更厲害）或有趣的。但是老實說，我懷疑在靜電荷上是否能做到，它好像到哪都會造成困擾。不過有時靜電荷其實也很有用，許多雷射印表機沒有它就無法工作，感謝雷射印表機讓我們不必用鉛筆寫 14 公里。

簡單來解釋一下雷射印表機的運作原理：印表機裡面有個用來列印紙張的感光鼓（Image Drum），這個鼓是帶電，會曝露在雷射光下，而它曝露的地方就會因此被放電，最後會回頭在要充電的區域著色。然後，感光鼓會轉到碳粉那裡，碳粉也帶了電荷，只會附著在仍要充電的區域。感光鼓現在有了我們想要列印的精確圖像，它被引導至紙上將碳粉卸下。

現在我們的文件已經列印好了。為了不被弄髒，之後會再用滾筒施壓加熱固定，也因此從雷射印表機出來的紙張會有點熱。我們辦公室的雷射印表機曾經在最後一個步驟故障了，還是會列印，只是要手工加固顏色。

除了列印，靜電對打掃也非常有用，但不是清潔家裡，是打掃大型工業廠房時可以派上用場。

我們會用靜電過濾器來過濾空氣中的灰塵或煙灰，現在大略解釋一下它的作業過程：帶電的電線會將電子噴到要清潔的氣體中，這些電子會在該處碰到灰塵並對其充電，帶電的塵粒就會衝向另一個正電荷的電極，並在那裡落下。然後，你就只要關掉靜電過濾器的電源，並輕輕敲一敲。

殘忍的直流電與交流電戰爭

就算靜電很煩，但至少不會對身體造成重大傷害，不像從插座裡出來的電，會變得非常危險。

你肯定從小就被警告：不要讓吹風機掉進浴缸、不要摸沒有絕緣包覆的電纜！不可以把叉子插進插座裡！不管怎麼說，這些警告都有道理。但原因到底是什麼？如果我們在乾燥空氣中走在地毯上會產生高達 2 萬伏特的電壓，而且也毫髮無傷，那從插座出來的 220 伏特電壓又算什麼呢？

吹風機泡在浴缸中不是件好事的最重要原因，是吹風機用的是交流電。你或許知道愛迪生（Thomas Edison）在 19 世紀末發明了燈泡，他希望燈泡能靠直流電運作，所謂的直流電就是電流在電路中朝一個方向流動，就像單行道一樣。

除此之外，愛迪生還希望用自己的直流電專利和只能計算交流電的電表賺愈多錢愈好。

然而，愛迪生有個最大的問題，就是直流電在長距離使用時，會損失大量的能量。他其實想利用這個問題，在不斷成長的電力市場上，從許多必要的發電站賺到額外的錢。不過隨著時間過去，他愈來愈輸給立場相對的交流電派的競爭對手。

身兼發明家和企業家雙重身分的喬治．西屋（George Westinghouse）與天才物理學家尼古拉．特斯拉（Nikola Tesla）合作，他們依賴交流電每秒會改變 50～60 次的特點。

交流電的優點：可以很容易升到高壓再降壓；可以傳輸幾百公里，損失的能量比直流電少。交流電的缺點：流經生物時，對其造成的危險比直流電大。儘管有這個缺點，威斯汀豪斯和特斯拉還是繼續更大範圍的銷售他們的專利。

愛迪生在大眾示威抗議下，透過電死動物發起一場可怕的反交流電運動，在悲傷的高峰時刻，他要員工替美國政府製造一把電椅，以展示交流電的致命性。但其實沒有用，交流電已經盛行起來了，因此可以替我們國家的所有電器設備（吹風機也包含在內）提供能量，無論是經過變壓器方便地使用或是直接利用。

到底是什麼讓交流電這麼危險？我們身體裡其實一直都有微小的電交換過程在不斷發生，例如用這種方式刺激心臟跳動。但每個心跳週期中，都有一個階段心臟對干擾會特別敏感，也就是所謂的「易損期」（Vulnerable Period）。

如果我們在這個期間受到電擊，就會發生危及性命的心室顫動（Ventricular Fibrillation）。

使用交流電時，電脈衝會以每秒 50 次的頻率雙向流動，電力突波會剛好在易損期擊中我們的風險，會比用直流電還要高很多。不過，如果突波剛好在剛好的時間以適合的強度出現，那麼心臟的這種敏感性當然就有用——這就是心律調節器每天拯救生命的方式。

人體的導電性比你想的還強

我們不應該讓吹風機掉進浴缸還有另一個原因，就是水的導電性比我們想像的要低。我們都以為掉進水中的吹風機非常危險，是因為水可以導電。我們以前都聽父母這樣解釋過，這沒有錯，但也並不完全正確。掉進浴缸裡的吹風機的確很危險沒錯，但那是因為人體的導電性比水好。

就算自來水的導電性很好，但它並非最好的導體之一，例如銅的導電性就是它的 10 億倍。人體的導電性比自來水更強，因為我們不僅是由水組成，還含有許多的鹽，這就是人體比洗澡水更能導電的原因，除非我們在浴缸裡加了浴鹽或尿尿（當然沒人會這麼做），那就另當別論。

如果吹風機掉進水裡，電流在我們身體裡比在水裡更容易傳播，而這種效應還會因為我們整個身體都泡在洗澡水裡而增加，這樣電流的整個接觸面積就會非常非常大。

——本文摘自《神奇物理學：從重力到電流，日常中的科學現象原來是這麼回事！》，2022 年 9 月，商周出版，未經同意請勿轉載。