道爾吞誕辰 │ 科學史上的今天：09/06

• 作者／蘇仁福、曾明騰
• 繪者／Oliver Wei、卡斯威爾

此原子非彼原子

俗話說：「眼見為憑」，除了民間習俗或是崇拜超自然的宗教信仰以外，面對於無法親眼所見的事物，人們普遍抱持著懷疑與不信任的態度，過去的科學研究也是如此。

前面兩章的故事告訴我們，早期的科學，就是專注於眼前看得到、摸得到的明確對象。隨著科學技術的進步，時至今日，科學家們卻是反其道而行，投身於肉眼看不見的微觀世界中，發掘其中的蛛絲馬跡。

「原子」（atom），是組成物質的最小單位。

舉凡我們身上穿的衣服、呼吸的空氣，甚至是代步的交通工具，這一切的一切，都是由「原子」——這是在我們生活中看不見、摸不著卻又確實存在的東西——所構成。

若是你認為書寫所使用的「原子筆」（ballpoint pen）跟這裡的「原子」是一樣的話，那可就是「張飛打岳飛，打得滿天飛」啦！

萬物起源

原子的概念，是距今兩千四百年前左右，由希臘哲學家德謨克利特（Democritus）所提出。

德謨克利特認為，宇宙中有無限多個質點，它們無法被進一步分解或是破壞。萬事萬物，都是由一大堆（究竟有多少他也不知道）、非常微小（小到多小他也莫宰羊）的質點所組成。

他將這些質點稱為「原子」，或者又叫「不可分割的東西」。他認為，正是因為這些原子的大小不一，形狀也不盡相同，造成世間萬物的存在型態、顏色、味道等種種不同。

或許在德謨克利特的眼中，我們這些麻瓜口中的物質與空間，根本就是原子和虛空。

同樣的哲學時代，另一位希臘哲學家恩培多克利（Empedocles），則依據當時人們對化學較為粗淺的認知，提出了自己的原子理論。

恩培多克利認為，物質是由「火、氣、水、土」這四大元素所組成。這四大元素會依據不同的成分與比例混合，構成這個大千世界裡的萬事萬物。

用現代的眼光來看，這些與原子相關的學說或理論，根本可以算是神作——這艱澀難懂的程度，恐怕也只有神才能夠通盤理解了——更別提，當代人受教育的比例不高，不夠通俗易懂的話，還真沒有多少人能夠消化。

正因為如此，原子論被古代哲學家棄置一旁。在之後，歐洲陷入了一段宗教狂熱的黑暗時期，一直到十九世紀，科學研究才再次登上世界的大舞臺。

曼徹斯特的驕傲

由於太過微小，可想而知，原子並非顯而易見的存在。

一七九三年，英國科學家道耳吞（John Dalton）搬到曼徹斯特，成為曼徹斯特新學院的數學和自然科學教師，揭開了原子研究的序幕。

出生於貧窮家庭的他，不僅對數學與自然科學天賦極高，還具備著科學家最重要的特質：好奇心。這個特質在他的生活中處處顯現，身為一個色盲患者，他甚至好奇的研究自己的視覺缺陷，因此成為第一個發表色盲研究論文的科學家。

除了自己的疾病，道耳吞也熱愛氣象研究。終其一生，他都在進行長期的氣象觀測，直到他登出人生 online，持續了整整五十七年。

有人認為，正是這持續終身的氣象研究，讓道耳吞對大氣的成分產生了興趣。他那著名的原子論，也是在研究氣體的過程中逐漸成形。

在此之前，化學家已經發現，並且證實了許多定律，例如著名的「波以耳定律」、「質量守恆定律」、「定比定律」 等等。

這些定律，為早期的化學界逐漸建立化學元素的概念，卻依然缺乏一個完整的理論來整合說明。

一八〇三年九月六日，是道耳吞的三十七歲生日，他並沒有舉行宴會慶生，而是寫下了原子學說的基本假設。

道耳吞的原子基本假設，是簡明扼要的三項原則：

1. 原子是物質的最小單位，每種元素（element），都是由一種具有特定質量的原子所組成。
2. 當兩種元素反應，生成不同的化合物時，其中一元素與另一種元素的質量，會構成簡單的整數比。
3. 在化學反應過程中，不會產生新的原子，也不會有原子消失（或是變成其他原子）。

一八〇八年，道耳吞出版了《化學哲學的新體系》（A New System of Chemical Philosophy）一書。在書中，道耳吞詳細的闡述了他的原子論，並且以獨特的符號，向人們展示他的原子。

——本文摘自《奇怪的生物知識增加了》，2021 年 10 月，聚光文創。

說到原子量大家可能想到的就是什麼氧是 16、碳是 12……之類的元素與數字的關係，但你知道為什麼氧是 16 碳應該是 12 嗎？又或者原子量到底要用來幹嘛的呢？我想大部分的人在課堂中並不會得到比較具體的答案，所以筆者想在這裡和大家聊聊原子量到底是什麼。

原子量其實就是「一顆原子的質量」，今天如果想要測量一個物質的質量，通常是把物質放到天秤上來測量，但若要把「一顆原子」放到天秤上測量質量，並不是不可能啦，但這就要用到 2018 年的諾貝爾物理學獎的「光聶」技術，才有可能做到（當然，還有要用什麼砝碼來跟「一顆原子」平衡，什麼樣的天秤才足夠靈敏之類的問題）。

有趣的是，早在 18 世紀末期，原子量就出現了！還有具體的數字以及對照表（雖然說跟現在比起來有不少的誤差），兩百多年前可沒什麼「光聶」可以用，想必當時的科學家肯定不是用天秤量出「一顆原子」的質量，那這些原子量是怎麼出現的呢？

當年「元素」是物質的「最純形態」

在 18 世紀後期，科學家們將組成物質的「最純型態」叫做「元素」，而組成物質的「最小單位」叫做「原子」。

在十八世紀以前雖然有「原子」這種講法，但當時「原子」與我們現在所學的概念並不相同；在更早以前的人認為所有的物質拆到最小都會是同樣的原子小球，會有不同元素的差異是因為原子排列方式的不同所造成。但其實「每種元素都有屬於自己的原子」，像是氫就有氫原子、氧就有氧原子，你是什麼元素就會決定你是什麼原子。

而這些概念的確立就要討論到 18 世紀末期科學家陸續發現的「定比定律」以及「倍比定律」兩大定律。

定比定律是同一種化合物他裡面的成分質量比都會是固定的，以水為例，水中含有氫與氧，但不管是你的合成水或是野外裝到的水，他的質量比都會是 1：8，這就好像上帝的食譜一樣，每個化合物都會有自己的元素配方和指定的質量比例。

而倍比定律呢？則是成份元素如果種類相同的話，每種物質他們的相同的元素也會出現簡單的整數比關係。舉例來說，甲烷和乙烯兩個都是由碳與氫組成的化合物，這時候分析裡面碳與氫的質量組成比例，就會發現當我碳固定質量時，甲烷和乙烯的的氫質量比就會呈現 2：1。

瞭解這兩個原理之後，科學家發現了相同化合物裡面的元素質量，和不同化合物的元素質量之間，都有著微妙的比例關係；但他們有一個問題遲遲無法解決，那就是不同元素的「一份」應該分別是多重。

這時英國科學家道爾吞在 1803 年開了第一槍，他將化合物分為最簡單的二元（AB）、三元（A₂B or AB₂）以及四元（AB₃ or A₃B），並簡單粗暴的認定如果 A、B 兩種元素組合後只能有一種化合物的話，那這種化合物就會是一比一組成的二元化合物。現在看來這個判斷稍嫌武斷，但如果道爾吞沒有這樣定義的話原子量的概念就不會這麼早出來。

道爾吞依據前面的兩個定律與他提出的組成原則，將化合物中通常質量比數字都是最小的氫定為原子量 1（雖然現在我們的氫也是 1，但與這時的氫原子量概念並不完全相同），並以此為基準做了大量的原子量計算。

像是根據氨的重量分析，其中氫和氮的重量組成 20：80，那依照上面氫原子量是一的情況下，氮的原子量就是 4（現在看是錯的喇，因為當時他認為氨是 NH 但事實上氨是 NH₃）；又或者是根據水的重量分析，其中氫與氧的重量組成是 15：85，所以氧的原子量是 5.66，又再用氧的原子量去分析碳酸氣（二氧化碳），得出碳的原子量就是 4.5。

以上述的原子量推定方式來看就可以知道原子量並不是一個絕對的數字，而是一個相對質量的概念，所以原子量又可以稱之為相對原子質量。

不過你可能會覺得 18、19 世紀的原子量跟我們現在學的數字根本就不一樣，但這又是另一個故事了，我們暫且打住。

原子量的測定邏輯，基本上還是從道爾吞製作的第一張原子量表延續到現在，其概念就是「既然我們無法抓一顆原子來測定他的質量，我們還可以找出物質化合的質量比例，來找出不同元素的原子之間他們的相對質量」而這就是原子量的基本概念。

相關科學史事件

•  1789 年：愛爾蘭化學家希金斯發表《燃素與反燃素理論的比較》，除了支持拉瓦節的觀點外，他也推測原子只能按一定比例進行化合
• 1792～1802 年：李希特（J.B Richter）提出定比定律
• 1799 年：法國藥劑師普羅斯用人工與天然的鹽基碳酸銅去做測定，確定定比定律
• 1800 年：戴維在《化學和哲學研究》分析了 N₂O、NO、NO₂ 的重量組成（倍比定律的起始）
• 1801 年：貝托萊在《親和力之定律的研究》中反對定比定律
• 1803 年：道爾吞在論文中假定原子按簡單比例化合
• 1804 年：道爾吞分析甲烷和乙烯之比例，提出倍比定律
• 1808 年：道爾吞出版《化學哲學新體系》

1. 化學通史—凡異出版
2. 化學史傳—商務印書館

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：周順興／康橋國中。

對於眾多科幻電影中炫目、閃亮的情節的合理性及正確性，我一直深感懷疑。經典電影《星際大戰》劇情中正反派角色都會使用的「原力」，深深地令我著迷。於是，我希望能透過這次的研究來破解幾年來在腦中徘徊不去的迷思：尤達大師和達斯維達的最終對決片段，究竟合不合理？

於是，我使用星戰百科全書提供的各星球、船艦長度、重力和歷史以及查詢了功率計算的的方法、尤達大師中戰機的高度、秒速及身高。使用影格計算其來計算時間等實際數據。

兩大角色功力一覽：

電影中，路克的 X 戰機墜毀並沈沒在沼澤中， 60 公分高的尤達大師竟然從水平面舉起了 1.4 公尺之高（起落架正好接觸水面的位置高度約為一點四公尺）。戰機為 12 公尺長、翼展 11 公尺的戰機，推算出來為 19 噸重。導入位能公式 PE = M（重量，公斤）x G （重力加速度）x H （高度）後，結果如下： 19000 x  9.8  x  1.4  = 260680 焦耳。因穩定施放能量的時間（五秒），可推出功率為 260680 J  / 5 sec = 5213.6 Watts 。

而代表黑暗勢力的達斯維達（ Darth Vader ），在追擊莉雅公主時，將一名身高約 175 公分， 70 公斤的反抗軍戰士在 0.46 秒中用 3.3m/s 的高速舉起 1.5 公尺高。假設使用原力轉換為動能的能量損失忽略為零。太空船上的重力是適合人類生存的環境，也就是 9.8 m/s 的平方。由公式 Ｐ （力量）= Ｗ （功）/ Δ t  （時間變化）及 PE = mgh 算出，達斯維達的瞬間能量為 1410 焦耳的動能和重力位能，除上他在 0.46 秒內的時間，最終功率為 3065 瓦。

最後，分別計算兩人對決時輸出的能量。

剛開始，尤達大師的輸出如下：

跳起的位能： 13  x  9.8  x  4  =  509.6  焦耳

攻擊的能量： 5213.6  x  0.5  =  2606.8  焦耳 （ W  x  T )

總和： 3116.4  焦耳

維達此時並沒有感受到疼痛，他將力量專注於尋找尤達快速的身影中為小的空檔並予以致命的一擊。最後，維達找到了一個夠大的空檔，使命的揮出三萬五千瓦的光劍，砍向尤達瘦小的身軀。輸出如下： 3065  x 3 sec =  9195  焦耳

「吾友，帶給你憤怒和情緒，黑暗力量。」尤達用他那奇怪的倒敘法說。並奮力回擊，使用他畢生最大的原力將黑暗領主舉起（二十公尺）並重重摔在地上。輸出如下：

PE  =  120  x  9.8  x  20  =  23520  焦耳

此時，痛覺終於透過他的機械神經傳到他的大腦。他大吼後快速起身並用原力將光劍掃向尤達，不偏不倚的命中尤達的左手。假設光劍重零點五公斤、離尤達四公尺，時間零點三秒，所以速度為每秒十三公尺，維達輸出如下：

維達控制光劍的動能： 1/2  mv^2 = 1/2 x 0.5 x 13^2 = 42.25 焦耳

光劍本身的能量：35000 W  x 0.2 sec = 7000焦耳

「吾友，你真的願意傷害你師父的啟蒙者嗎？」看來尤達正在使用絕地心控術。趁這空擋，尤達盡快用原力治療傷口。假設復原的能量和造成傷害的能量一致，尤達治療輸出為剛剛維達傷害的 7042.25 焦耳。

兩人目前剩下的能量：尤達大師為 266321.6 焦耳

達斯維達為 290762.75 焦耳

維達已經知道要輸了，所以將剩下的能量用光並打在尤達身上：

維達 150000 焦耳 + 光劍 35000 焦耳 = 185000

此時的尤達已經無法移動，但不影響右手光劍的戰力，也向維達肩膀一掃，向下直入心肺，砍去左半邊的軀幹。他將十萬焦耳用於治療，勉強維持住生命，所以只能輸出十七萬焦耳的能量。但這也足以讓他獲得勝利。輸出能量如下：

35000（光劍） + 170000（尤達） = 205000 焦耳

維達道：「吾友，我時辰已到，很榮幸和我最大的敵人一起迎向死亡。」他向他可敬的對手致謝。達斯維達就此死去。結論：尤達大師獲勝。

分析達斯維達之所以無法獲勝原因有三：第一，他沒有治療的技能。第二，他的輸出功率太小，無法在短時間內使用大量的能量以至於死前還有十四萬焦耳未使用。第三，他無法拖延時間直到尤達用光力氣。

尤達大師能獲得勝利原因有三：第一，他的光劍第四戰型在短時間內製造大量傷害並取得優勢。第二，他的治療法術阻止了失血。第三，他分配原力的策略使用恰當，在治療時預留了最後一擊的能量。

想像力就是你的超能力，我們不能用數學和理性去批判一個用想像力構成的作品，因為兩者根本沾不上邊。老兄，放輕鬆，這只是一部電影。

最後，感謝大家願意來閱讀這篇簡短的文章。每一位讀者、評審的稱讚都更讓我更相信這些努力沒有白費。我希望以數學的方式來推廣星際大戰的文化，也希望數學、物理和原力可以共存。

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【科學史上的今天】9/6——道爾吞誕辰（John Dalton, 1766－1844）

老人顫抖的手在記錄本上吃力地寫下今天的天氣、溫度、濕度和氣壓，才滿意地闔上本子。他自二十一歲開始，五十七年來每天記錄當天氣象資料，數十年如一日，從不間斷。

只是他已經很多年沒記錄雨量了；自從八、九年前兩度中風後，他就不方便進出屋外取放量筒。老人想起第一次測量雨量的情景，不禁嘴角微笑。他 15 歲時到親戚辦的學校幫忙，第二年來了一位雙眼失明的果夫（John Gough）老師。他朗讀書報給果夫聽，博學的果夫則教他語文、數學與自然科學，也包括測量大氣與其它實驗方法。也因為果夫的推薦，並幫他把氣象紀錄整理成冊，他才得以在 27 歲時至曼徹斯特的一所學院教書。

而他直到此時才發現自己原來有色盲，而於 1794 年發表他的第一篇論文，也是關於科學史上第一篇探討色盲的論文；他沒料到後來自己的名字竟就用以稱謂色盲症（Daltonism）。

1800 年，他失去了教職，於是乾脆自己開辦私塾，同時針對他當年觀測氣象時，發現的「飽和蒸氣壓」現象展開實驗。他發現氣體溶入水中的量與空氣中的氣體含量有固定的比例關係，而不同氣體在水中溶解的比例關係卻各不相同。他因此思考不同氣體是否由不同粒子組成，而且粒子的數量與重量也各不相同？

經過無數實驗，他於 1803 到 1805 年間陸續發表後來被稱為「原子論」的學說，主張每種元素都是由不可再分割的原子組成；同一元素的原子完全一樣，不同元素有不同性質與重量的原子；不同元素形成化合物時，其原子是以簡單整數比結合而成。

他還設計了各種原子的符號，一顆顆小小的圓形圖案多美麗啊，他不懂世人為何要採用瑞典化學家貝吉里斯（J. J. Berzelius）所建議的，使用字母作為元素符號，一點美感都沒有。還有一個法國人蓋呂薩克（Joseph Gay-Lussac）也讓他相當不滿，竟然指他的實驗有誤，說水的氫氧比例不是 1:1。

無論如何，他仍堅信自己才是對的。他不管外界紛擾，繼續做他的實驗，繼續為私塾的學生上課，直到健康不佳才終止；他突然想起 1837 年最後一屆的畢業生中，有位叫焦耳的學生雖然調皮卻蠻聰明的，不知現在如何了？

老人回過神來，將氣象紀錄的冊子收好，上床就寢。第二天一早，照顧他生活起居的僕侍發現他倒在床邊地板，已無氣息。1844 年 7 月 27 日，以原子論改變現代化學的道爾吞中風過世，享年 77 歲。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。