道爾吞誕辰 │ 科學史上的今天：09/06

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 作者／蘇仁福、曾明騰
• 繪者／Oliver Wei、卡斯威爾

此原子非彼原子

俗話說：「眼見為憑」，除了民間習俗或是崇拜超自然的宗教信仰以外，面對於無法親眼所見的事物，人們普遍抱持著懷疑與不信任的態度，過去的科學研究也是如此。

前面兩章的故事告訴我們，早期的科學，就是專注於眼前看得到、摸得到的明確對象。隨著科學技術的進步，時至今日，科學家們卻是反其道而行，投身於肉眼看不見的微觀世界中，發掘其中的蛛絲馬跡。

「原子」（atom），是組成物質的最小單位。

舉凡我們身上穿的衣服、呼吸的空氣，甚至是代步的交通工具，這一切的一切，都是由「原子」——這是在我們生活中看不見、摸不著卻又確實存在的東西——所構成。

若是你認為書寫所使用的「原子筆」（ballpoint pen）跟這裡的「原子」是一樣的話，那可就是「張飛打岳飛，打得滿天飛」啦！

萬物起源

原子的概念，是距今兩千四百年前左右，由希臘哲學家德謨克利特（Democritus）所提出。

德謨克利特認為，宇宙中有無限多個質點，它們無法被進一步分解或是破壞。萬事萬物，都是由一大堆（究竟有多少他也不知道）、非常微小（小到多小他也莫宰羊）的質點所組成。

他將這些質點稱為「原子」，或者又叫「不可分割的東西」。他認為，正是因為這些原子的大小不一，形狀也不盡相同，造成世間萬物的存在型態、顏色、味道等種種不同。

或許在德謨克利特的眼中，我們這些麻瓜口中的物質與空間，根本就是原子和虛空。

同樣的哲學時代，另一位希臘哲學家恩培多克利（Empedocles），則依據當時人們對化學較為粗淺的認知，提出了自己的原子理論。

恩培多克利認為，物質是由「火、氣、水、土」這四大元素所組成。這四大元素會依據不同的成分與比例混合，構成這個大千世界裡的萬事萬物。

用現代的眼光來看，這些與原子相關的學說或理論，根本可以算是神作——這艱澀難懂的程度，恐怕也只有神才能夠通盤理解了——更別提，當代人受教育的比例不高，不夠通俗易懂的話，還真沒有多少人能夠消化。

正因為如此，原子論被古代哲學家棄置一旁。在之後，歐洲陷入了一段宗教狂熱的黑暗時期，一直到十九世紀，科學研究才再次登上世界的大舞臺。

曼徹斯特的驕傲

由於太過微小，可想而知，原子並非顯而易見的存在。

一七九三年，英國科學家道耳吞（John Dalton）搬到曼徹斯特，成為曼徹斯特新學院的數學和自然科學教師，揭開了原子研究的序幕。

出生於貧窮家庭的他，不僅對數學與自然科學天賦極高，還具備著科學家最重要的特質：好奇心。這個特質在他的生活中處處顯現，身為一個色盲患者，他甚至好奇的研究自己的視覺缺陷，因此成為第一個發表色盲研究論文的科學家。

除了自己的疾病，道耳吞也熱愛氣象研究。終其一生，他都在進行長期的氣象觀測，直到他登出人生 online，持續了整整五十七年。

有人認為，正是這持續終身的氣象研究，讓道耳吞對大氣的成分產生了興趣。他那著名的原子論，也是在研究氣體的過程中逐漸成形。

在此之前，化學家已經發現，並且證實了許多定律，例如著名的「波以耳定律」、「質量守恆定律」、「定比定律」 等等。

這些定律，為早期的化學界逐漸建立化學元素的概念，卻依然缺乏一個完整的理論來整合說明。

一八〇三年九月六日，是道耳吞的三十七歲生日，他並沒有舉行宴會慶生，而是寫下了原子學說的基本假設。

道耳吞的原子基本假設，是簡明扼要的三項原則：

1. 原子是物質的最小單位，每種元素（element），都是由一種具有特定質量的原子所組成。
2. 當兩種元素反應，生成不同的化合物時，其中一元素與另一種元素的質量，會構成簡單的整數比。
3. 在化學反應過程中，不會產生新的原子，也不會有原子消失（或是變成其他原子）。

一八〇八年，道耳吞出版了《化學哲學的新體系》（A New System of Chemical Philosophy）一書。在書中，道耳吞詳細的闡述了他的原子論，並且以獨特的符號，向人們展示他的原子。

——本文摘自《奇怪的生物知識增加了》，2021 年 10 月，聚光文創。

【科學史上的今天】9/6——道爾吞誕辰（John Dalton, 1766－1844）

老人顫抖的手在記錄本上吃力地寫下今天的天氣、溫度、濕度和氣壓，才滿意地闔上本子。他自二十一歲開始，五十七年來每天記錄當天氣象資料，數十年如一日，從不間斷。

只是他已經很多年沒記錄雨量了；自從八、九年前兩度中風後，他就不方便進出屋外取放量筒。老人想起第一次測量雨量的情景，不禁嘴角微笑。他 15 歲時到親戚辦的學校幫忙，第二年來了一位雙眼失明的果夫（John Gough）老師。他朗讀書報給果夫聽，博學的果夫則教他語文、數學與自然科學，也包括測量大氣與其它實驗方法。也因為果夫的推薦，並幫他把氣象紀錄整理成冊，他才得以在 27 歲時至曼徹斯特的一所學院教書。

而他直到此時才發現自己原來有色盲，而於 1794 年發表他的第一篇論文，也是關於科學史上第一篇探討色盲的論文；他沒料到後來自己的名字竟就用以稱謂色盲症（Daltonism）。

1800 年，他失去了教職，於是乾脆自己開辦私塾，同時針對他當年觀測氣象時，發現的「飽和蒸氣壓」現象展開實驗。他發現氣體溶入水中的量與空氣中的氣體含量有固定的比例關係，而不同氣體在水中溶解的比例關係卻各不相同。他因此思考不同氣體是否由不同粒子組成，而且粒子的數量與重量也各不相同？

經過無數實驗，他於 1803 到 1805 年間陸續發表後來被稱為「原子論」的學說，主張每種元素都是由不可再分割的原子組成；同一元素的原子完全一樣，不同元素有不同性質與重量的原子；不同元素形成化合物時，其原子是以簡單整數比結合而成。

他還設計了各種原子的符號，一顆顆小小的圓形圖案多美麗啊，他不懂世人為何要採用瑞典化學家貝吉里斯（J. J. Berzelius）所建議的，使用字母作為元素符號，一點美感都沒有。還有一個法國人蓋呂薩克（Joseph Gay-Lussac）也讓他相當不滿，竟然指他的實驗有誤，說水的氫氧比例不是 1:1。

無論如何，他仍堅信自己才是對的。他不管外界紛擾，繼續做他的實驗，繼續為私塾的學生上課，直到健康不佳才終止；他突然想起 1837 年最後一屆的畢業生中，有位叫焦耳的學生雖然調皮卻蠻聰明的，不知現在如何了？

老人回過神來，將氣象紀錄的冊子收好，上床就寢。第二天一早，照顧他生活起居的僕侍發現他倒在床邊地板，已無氣息。1844 年 7 月 27 日，以原子論改變現代化學的道爾吞中風過世，享年 77 歲。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

說到原子量大家可能想到的就是什麼氧是 16、碳是 12……之類的元素與數字的關係，但你知道為什麼氧是 16 碳應該是 12 嗎？又或者原子量到底要用來幹嘛的呢？我想大部分的人在課堂中並不會得到比較具體的答案，所以筆者想在這裡和大家聊聊原子量到底是什麼。

原子量其實就是「一顆原子的質量」，今天如果想要測量一個物質的質量，通常是把物質放到天秤上來測量，但若要把「一顆原子」放到天秤上測量質量，並不是不可能啦，但這就要用到 2018 年的諾貝爾物理學獎的「光聶」技術，才有可能做到（當然，還有要用什麼砝碼來跟「一顆原子」平衡，什麼樣的天秤才足夠靈敏之類的問題）。

有趣的是，早在 18 世紀末期，原子量就出現了！還有具體的數字以及對照表（雖然說跟現在比起來有不少的誤差），兩百多年前可沒什麼「光聶」可以用，想必當時的科學家肯定不是用天秤量出「一顆原子」的質量，那這些原子量是怎麼出現的呢？

當年「元素」是物質的「最純形態」

在 18 世紀後期，科學家們將組成物質的「最純型態」叫做「元素」，而組成物質的「最小單位」叫做「原子」。

在十八世紀以前雖然有「原子」這種講法，但當時「原子」與我們現在所學的概念並不相同；在更早以前的人認為所有的物質拆到最小都會是同樣的原子小球，會有不同元素的差異是因為原子排列方式的不同所造成。但其實「每種元素都有屬於自己的原子」，像是氫就有氫原子、氧就有氧原子，你是什麼元素就會決定你是什麼原子。

而這些概念的確立就要討論到 18 世紀末期科學家陸續發現的「定比定律」以及「倍比定律」兩大定律。

定比定律是同一種化合物他裡面的成分質量比都會是固定的，以水為例，水中含有氫與氧，但不管是你的合成水或是野外裝到的水，他的質量比都會是 1：8，這就好像上帝的食譜一樣，每個化合物都會有自己的元素配方和指定的質量比例。

而倍比定律呢？則是成份元素如果種類相同的話，每種物質他們的相同的元素也會出現簡單的整數比關係。舉例來說，甲烷和乙烯兩個都是由碳與氫組成的化合物，這時候分析裡面碳與氫的質量組成比例，就會發現當我碳固定質量時，甲烷和乙烯的的氫質量比就會呈現 2：1。

瞭解這兩個原理之後，科學家發現了相同化合物裡面的元素質量，和不同化合物的元素質量之間，都有著微妙的比例關係；但他們有一個問題遲遲無法解決，那就是不同元素的「一份」應該分別是多重。

這時英國科學家道爾吞在 1803 年開了第一槍，他將化合物分為最簡單的二元（AB）、三元（A₂B or AB₂）以及四元（AB₃ or A₃B），並簡單粗暴的認定如果 A、B 兩種元素組合後只能有一種化合物的話，那這種化合物就會是一比一組成的二元化合物。現在看來這個判斷稍嫌武斷，但如果道爾吞沒有這樣定義的話原子量的概念就不會這麼早出來。

道爾吞依據前面的兩個定律與他提出的組成原則，將化合物中通常質量比數字都是最小的氫定為原子量 1（雖然現在我們的氫也是 1，但與這時的氫原子量概念並不完全相同），並以此為基準做了大量的原子量計算。

像是根據氨的重量分析，其中氫和氮的重量組成 20：80，那依照上面氫原子量是一的情況下，氮的原子量就是 4（現在看是錯的喇，因為當時他認為氨是 NH 但事實上氨是 NH₃）；又或者是根據水的重量分析，其中氫與氧的重量組成是 15：85，所以氧的原子量是 5.66，又再用氧的原子量去分析碳酸氣（二氧化碳），得出碳的原子量就是 4.5。

以上述的原子量推定方式來看就可以知道原子量並不是一個絕對的數字，而是一個相對質量的概念，所以原子量又可以稱之為相對原子質量。

不過你可能會覺得 18、19 世紀的原子量跟我們現在學的數字根本就不一樣，但這又是另一個故事了，我們暫且打住。

原子量的測定邏輯，基本上還是從道爾吞製作的第一張原子量表延續到現在，其概念就是「既然我們無法抓一顆原子來測定他的質量，我們還可以找出物質化合的質量比例，來找出不同元素的原子之間他們的相對質量」而這就是原子量的基本概念。

相關科學史事件

•  1789 年：愛爾蘭化學家希金斯發表《燃素與反燃素理論的比較》，除了支持拉瓦節的觀點外，他也推測原子只能按一定比例進行化合
• 1792～1802 年：李希特（J.B Richter）提出定比定律
• 1799 年：法國藥劑師普羅斯用人工與天然的鹽基碳酸銅去做測定，確定定比定律
• 1800 年：戴維在《化學和哲學研究》分析了 N₂O、NO、NO₂ 的重量組成（倍比定律的起始）
• 1801 年：貝托萊在《親和力之定律的研究》中反對定比定律
• 1803 年：道爾吞在論文中假定原子按簡單比例化合
• 1804 年：道爾吞分析甲烷和乙烯之比例，提出倍比定律
• 1808 年：道爾吞出版《化學哲學新體系》

參考資料

1. 化學通史—凡異出版
2. 化學史傳—商務印書館