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七十多年前轟炸日本的原子彈,直到現在都還影響著臺灣的我們

科學大抖宅_96
・2022/12/15 ・6053字 ・閱讀時間約 12 分鐘

1945年,美國分別在日本的廣島和長崎投下原子彈,造成約二十萬人死亡,也終結了第二次世界大戰。當時的臺灣,尚在日本統治之下,自然地,原子彈爆炸(原爆)的犧牲者中,也有在日本本土生活的臺灣人。然而,原子彈對臺灣的影響,並不僅止於此,也不只是促成臺灣統治權的更替而已。在那之後,原子彈的巨大威力,和對人類文明的衝擊,以多樣的形式留存於臺灣社會;直到現在,我們還是可以看見其痕跡。

其一:跨越七十多年的遺物

國立臺灣歷史博物館的收藏品,就記述著因原爆喪生的臺灣人歷史。

1921年生的新竹人蘇百齡,從新竹州立新竹中學校(今國立新竹高級中學)畢業後,前往日本就讀長崎醫科大學附屬藥學專門部,並於1942年繼續就讀長崎醫科大學。

蘇百齡就讀長崎醫科大學附屬藥學專門部時照片(照片來源:國家文化記憶庫
蘇百齡長崎醫科大學入學許可通知(照片來源:國家文化記憶庫

1945年,原本打算隔年學成回臺的蘇百齡,卻在即將畢業前夕,因為長崎原爆而身亡;一位原本大有可為的醫生,生命就這麼永遠停留於24歲。

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當然,蘇百齡不是唯一因原爆犧牲的臺灣人,但要感謝其家族後人細心保存遺物,並將之捐贈,我們才得以一窺當時罹難者的部分生活面貌。

長崎警察署發放之蘇百齡死亡證明書(照片來源:國家文化記憶庫

而在喪失性命的人之外,也有一些臺灣人不但親身經歷原爆,還能對後世講述親眼所見,如出生於高雄美濃的陳新賜醫師(1914~2016),和出身嘉義的王文其醫師(1918~2015)。當時二人均在距離原爆中心僅700公尺的長崎醫科大學附屬醫院服務,雖然也在爆炸中受傷,但奇蹟似地存活下來。這段故事,由李展平撰寫成《長崎原爆:台灣醫生陳新賜.王文其歷險記》,於2012年出版。

原爆後的長崎醫科大學附屬醫院(相片來源:長崎原爆資料館

曾經參選1996年中華民國總統選舉的彭明敏(1923~2022),在長崎原爆當下也正於長崎的長兄家療養:其不久前才因為搭乘的船隻受美軍轟炸,被送往長崎醫科大學附屬醫院治療,並接受截肢手術;陳新賜醫師即為手術醫師之一。

在彭明敏所著《自由的滋味》裡,是這麼描述長崎原爆:

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我在室內看報紙,聽到頭頂飛機嗡嗡之聲。突然間,有炫目的亮光,好像房裡按下巨大的鎂光燈。差不多同時,有金屬性的巨響,彷彿整個地球被一把巨大的鎚子擊中了。房子劇烈地搖動。……有些水泥建築物仍屹立著,但是,裡面所有木料和其他易燃物都在頃刻間化為烏有。

據說在學校教室內,從整齊排列的白灰燼所在可以看出在死亡瞬間正坐在書桌旁的每一個學生。熱度竟有那樣強烈。大部分的醫科學生都罹難,其中包括四位曾經慷慨輸血給我的台灣留學生。他們有用的生命被消滅,我卻仍活著,這真是悲劇的命運。

……不久這座死亡的城市散發出令人不能忍受的臭氣。善後工作,對於當事人是一種異常的考驗。……幾天之內,又有新的恐怖發生。許多生存者忽然開始由口鼻出血,毛髮脫落,不久便死亡了。

無論如何,雖然原爆說不上是臺灣人的集體經歷,但確實為日治時期的部分臺灣家族或個人,帶來難以抹滅的深刻記憶。

臺灣客籍女詩人杜潘芳格(1927~2016)為長崎原爆犧牲者著作哀悼之詩(圖片來源:文化部典藏網

其二:臺灣的原子彈部署

臺灣這塊土地跟原子彈的連結並未因第二次世界大戰的結束而終止。戰後,臺灣統治權被移交給中華民國政府,其於1949年又因為內戰失利撤退到臺灣。自此,中華民國政權和中華人民共和國政權分別位於臺灣海峽兩岸,處於敵對緊張關係。

1958年8月23日,中國人民解放軍開始隔海砲擊金門,引發第二次臺灣海峽危機,史稱八二三砲戰。在短短約一個半月的時間內,金門遭受了數十萬發的砲彈打擊。而中華人民共和國對金門的砲擊行動,斷斷續續了21年,直到1979年中華人民共和國和美國建交為止。

在這樣嚴峻的大環境下,當時仍協防臺灣的美國軍方,從1958年到1962年,於臺南機場部署了配備核彈頭的屠牛士(Matador)地對地巡弋飛彈。此外,從1960年1月到1974年7月,亦於臺南機場布置了可搭載在戰鬥機上的戰術型核彈。

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根據美國於2008年解密的文件,當金門砲戰最慘烈的時候,美國軍方曾考慮在廈門投擲原子彈,以阻止中國人民解放軍的攻勢。雖然這件事沒有成真,但無論如何,在臺灣的核彈部署,讓臺灣和關島、南韓、日本沖繩並列,成為當時西太平洋的核武基地。

1959年,美國空軍第868戰術導彈中隊於臺南空軍基地試射可搭載核彈頭的屠牛士TM-61C飛彈(相片來源:wiki

其三:中華民國的原子彈研發計畫

鑑於原子彈的超凡威力,不少國家均力圖發展相關技術。暨美國之後,蘇聯於1949年首度成功試爆原子彈,英國和法國也相繼研發成功。中華人民共和國同樣是野心勃勃,並於1964年在新疆測試了第一顆原子彈。毛澤東曾表示:「不但要有更多的飛機和大炮,而且還要有原子彈。在今天的世界上,我們要不受人家欺負,就不能沒有這個東西。」

至於臺灣的中華民國政府, 自然也明白核武的重要性。1963年,當時的蔣介石總統,和以色列核武計畫之父伯格曼(Ernst David Bergmann)私下會面,表達研發核武的決心。在伯格曼的支持與建議下,1968年「新竹計畫」啟動,以清華大學為中心,重點工作項目在培養人才,並建立研發原子彈所需的相關硬體設施。只不過,包括當時國家科學委員會主委吳大猷,以及曾參與美國曼哈頓計畫的女性核物理學家吳健雄,都對臺灣發展核武表達反對意見。在各方壓力之下,蔣介石最後不得不將新竹計畫束之高閣。

1950年代末期至1960年代初期,蔣介石以茶會款待海外回國學人,右四即為吳健雄(照片來源:國家文化記憶庫

然而,臺灣的核武研發並未因此中止。蔣介石政府在吸取新竹計畫的教訓之後,規劃了以和平研究用途做包裝的「桃園計畫」。1969年,中山科學研究院正式成立,原子能委員會則與加拿大簽約,在桃園龍潭的中科院核能研究所興建重水式核子反應爐,稱為台灣研究用反應器(Taiwan Research Reactor,簡稱TRR)。

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在鈾元素中,約有99.264%都是屬於鈾-238,而核能發電常用到的鈾-235只佔了0.72%。提煉出來的鈾元素,必須先經過處理,將鈾-235的濃度提升到3%~5%,才能在商業核能發電使用。如果要製造原子彈,則必須將鈾-235的濃度提高到90%以上。因為事涉敏感,鈾濃縮相關技術與活動都受到監管,非核武國家若要靠自行研發,獲得武器級的高濃縮鈾相當不容易。

基於上述原因,製造核武的替代方案,是利用以低濃縮鈾當燃料的重水反應爐;在其中,鈾-238會吸收鈾-235分裂後產出的中子,成為鈾-239,然後再衰變成鈽-239,而鈽-239也能拿來製作原子彈。這樣的方式,在技術門檻和成本上,比製造高濃縮鈾要低得多。

原子彈「胖子」在長崎市上空503公尺爆炸後所造成的蘑菇雲。該原子彈即為使用鈽-239製作。(照片來源:wiki

在1975年蔣介石去世後,桃園計畫雖仍持續進行,但此時美國抱持聯中制俄戰略,已與中華人民共和國洽談建交多年,以中華民國制衡中華人民共和國的想法也慢慢轉變,反對臺灣發展核武的態度益發明顯。在美國壓力下,臺灣的原子彈研發計畫在繼任的蔣經國總統支持下,轉以更機密的方式運作。

1973年中央社報導。已經可見美國和中華人民共和國的關係正常化正進行中。(圖片來源:國史館檔案史料文物查詢系統

到了1988年,臺灣的核武計畫已經接近成功邊緣,預估再要不了多久即可製造出原子彈。只不過,時任中科院核能研究所副所長的張憲義早已被中情局吸收,臺灣的核武發展進度一切都在美國掌握之中。1月9日,張憲義使用假護照投奔美國,對整個計畫帶來毀滅性打擊,而生命已到末期的蔣經國,也在數天後去世。沒過幾天,美國和國際原子能總署的官員,直接帶領水泥攪拌車進入中科院,將重水式核子反應爐封存,再用水泥灌入重要設施和實驗室,以確保臺灣再也無法重啟爐灶。另一方面,新上任的李登輝總統也不支持相關研究。臺灣的核武研發,戛然而止。

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至於張憲義,儘管一度被通緝,但至2000年已期滿撤銷。他的行為,究竟是讓臺灣少了重要的戰略武器,還是避免了潛在的核戰呢?是功是過,只能留給後人評價。

其四:桃園的輻射外洩事件

在台灣的核武研究中斷後,核能研究所內放置的核燃料棒也被要求運回美國。然而,燃料棒護套因年久劣化,導致水氣進入並與燃料棒作用,產生氫氣。於是,從 1988 年到 1991 年間,當所內人員嘗試把燃料棒從乾式貯存槽取出時,曾多次引起氫氣爆炸,最後一次更發生火災。

遺憾的是,事件發生當下,並沒有什麼人多加留意輻射外洩的可能。要等到 1992 年,核研所從事例行偵測時,才發現事態嚴重,不但核研所排水口附近的泥土,放射性強度大幅超標,下游的土地也受到污染。這起事件是在 6 月 25 日提報原能會,所以被定名為「核研所六二五輻射汙染事件」。

因為氫氣爆炸而污染了乾式貯存場的放射性物質,據推測,很可能就是在工作人員沖水清理以及滅火的過程中,隨著水流進入集水池,再經由排水口被釋放到環境之中,也就是鄰近的大漢溪和下游的國有地。

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事後,國有財產局將2.3公頃的污染區用圍籬圍住,依原能會規定將土地挖除2公尺,再覆蓋新土。在1997年清理完畢後,當地輻射已恢復到正常範圍。而挖除的一萬四千立方公尺污染土壤,則跟一萬多桶低階核廢料,和破損的數十支高階核廢料等等,一同放置於核研所。

這起臺灣有史以來最嚴重的輻射外洩事件,至今已30年,造成了多大影響難以切實評估,卻是臺灣與原子彈的連結中,無法迴避的一段過往,也是對妥善管理核廢料的安全性提醒。

其五:原子與我們同在

原子彈不只威力驚人,其對社會文化的衝擊亦不在話下。因為原子彈在第二次世界大戰中的運用,許多人才首度聽到「原子」這個詞彙。一時之間,原子一詞蔚為風尚,成了時髦的代表、新科技的代稱;許多新發明、新事物,便這麼被冠上「原子」二字,類似現代一堆有著「量子」稱號,但其實跟量子力學沾不上邊的商品。

出生於台北艋舺的著名女畫家謝招治(1929~2014),創作過一幅名為《原子燙》的畫作。她曾表示:

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「以前婦女燙頭髮是用電來燙,後來臺灣光復後才用化學藥劑來燙頭髮,大家也不知道該叫什麼燙,就叫它原子燙吧!『原子』這兩個字是由日本廣島遭美國的原子彈轟炸後第一次聽到的新名詞,在當時是很時髦的形容詞,還有現在的絲襪以前也叫原子襪呢。」

謝招治《原子燙》,直幅、水彩畫,繪於1997年10月29日。(圖片來源:國家文化記憶庫

而謝招治對自己的另一幅作品《補襪》,是這麼解說的:

「玻璃絲襪在光復後才出現,是大家之前都沒見過的新玩意兒,當時常常把沒看過的東西全都加一個「原子」來叫它,所以就叫它『原子絲襪』了。這一種襪子是由船員走私進口,或有親友從國外偷偷帶回來才有的。

我的姑姑出國二十幾年,第一次由日本回臺探親的時候,雙腳套了十幾雙玻璃絲襪,回來送給親友的,我看她一雙雙的脫下來送給我們的時候,覺得很感動,又好笑。在市面上原子襪有人賣,但是價錢很貴,它是新的產品,品質很差,大家穿破了捨不得丟,就拿去給補絲襪的補一補再拿來穿的。」

謝招治《補襪》,直幅、水彩畫,繪於2005年7月(圖片來源:國家文化記憶庫

除了原子燙、原子襪這兩個現在已不怎麼使用的名詞之外,我們常會用到的「原子筆」,其名稱來由的說法之一,就是廠商把原子筆引進香港時,因為尚無中文名稱,故使用「原子」這樣有高科技意象的名詞稱之。雖然原子筆跟原子彈並沒有任何關係,但無論如何,「原子筆」從此成為臺灣人廣泛運用的詞彙,流傳至今。

總結

自1945年原子彈出現在戰場之後,其巨大的威力撼動了全世界,也震懾了人心。從此,原子彈就跟全球政經局勢和個別國家的發展野心脫離不了關係。儘管當年轟炸日本的原子彈和台灣這塊土地並沒有直接關連,但其影響力仍以各樣的方式,留存在臺灣、或臺灣人的歷史和文化裡。不論我們如何看待它,正面或負面,這些連結與時代的記憶都將不會消逝。

參考資料:

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科學大抖宅_96
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在此先聲明,這是本名。小時動漫宅,長大科學宅,故稱大抖宅。物理系博士後研究員,大學兼任助理教授。人文社會議題鍵盤鄉民。人生格言:「我要成為阿宅王!」科普工作相關邀約請至 https://otakuphysics.blogspot.com/

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人體吸收新突破:SEDDS 的魔力
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/03 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘

本文由 紐崔萊 委託,泛科學企劃執行。 

營養品的吸收率如何?

藥物和營養補充品,似乎每天都在我們的生活中扮演著越來越重要的角色。但你有沒有想過,這些關鍵分子,可能無法全部被人體吸收?那該怎麼辦呢?答案或許就在於吸收率!讓我們一起來揭開這個謎團吧!

你吃下去的營養品,可以有效地被吸收嗎?圖/envato

當我們吞下一顆膠囊時,這個小小的丸子就開始了一場奇妙的旅程。從口進入消化道,與胃液混合,然後被推送到小腸,最後透過腸道被吸收進入血液。這個過程看似簡單,但其實充滿了挑戰。

首先,我們要面對的挑戰是藥物的溶解度。有些成分很難在水中溶解,這意味著它們在進入人體後可能無法被有效吸收。特別是對於脂溶性成分,它們需要透過油脂的介入才能被吸收,而這個過程相對複雜,吸收率也較低。

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你有聽過「藥物遞送系統」嗎?

為了解決這個問題,科學家們開發了許多藥物遞送系統,其中最引人注目的就是自乳化藥物遞送系統(Self-Emulsifying Drug Delivery Systems,簡稱 SEDDS),也被稱作吸收提升科技。這項科技的核心概念是利用遞送系統中的油脂、界面活性劑和輔助界面活性劑,讓藥物與營養補充品一進到腸道,就形成微細的乳糜微粒,從而提高藥物的吸收率。

自乳化藥物遞送系統,也被稱作吸收提升科技。 圖/envato

還有一點,這些經過 SEDDS 科技處理過的脂溶性藥物,在腸道中形成乳糜微粒之後,會經由腸道的淋巴系統吸收,因此可以繞過肝臟的首渡效應,減少損耗,同時保留了更多的藥物活性。這使得原本難以吸收的藥物,如用於愛滋病或新冠病毒療程的抗反轉錄病毒藥利托那韋(Ritonavir),以及緩解心絞痛的硝苯地平(Nifedipine),能夠更有效地發揮作用。

除了在藥物治療中的應用,SEDDS 科技還廣泛運用於營養補充品領域。許多脂溶性營養素,如維生素 A、D、E、K 和魚油中的 EPA、DHA,都可以通過 SEDDS 科技提高其吸收效率,從而更好地滿足人體的營養需求。

隨著科技的進步,藥品能打破過往的限制,發揮更大的療效,也就相當於有更高的 CP 值。SEDDS 科技的出現,便是增加藥物和營養補充品吸收率的解決方案之一。未來,隨著科學科技的不斷進步,相信會有更多藥物遞送系統 DDS(Drug Delivery System)問世,為人類健康帶來更多的好處。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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民眾黨是未來台灣政治的樞紐?
林澤民_96
・2024/01/30 ・3382字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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一、前言

選後的立法院三黨不過半,但民眾黨有八席不分區立委,足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟,勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是:民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票,屈居第三,但因其獲得部分藍、綠選民的支持,在選民偏好順序組態的基礎上,它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位,將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」?

這次總統大選,誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題,更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制,多數決選制英文叫 first-past-the-post(FPTP),簡單來講就是票多的贏,票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後,賴蕭配會贏已經沒有懸念,但這只是選制定規之下的結果,換了另一個選制,同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想:選制是人為的,而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制;既定的選制推出了一位總統,並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪,台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

圖/作者自製

如果在「三跤㧣」選舉之下,選情的激盪從候選人的得票多少看不出來,那要從哪裡看?政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK,看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在,如果不存在,那代表有 A 與 B 配對 A 勝,B 與 C 配對 B 勝,C 與 A 配對 C 勝的 A>B>C>A 的情形。這種情形,一般叫做「循環多數」(cyclical majorities),是 18 世紀法國學者孔多塞(Nicolas de Condorcet)首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

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另一方面,如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人,這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」(Condorcet winner),而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」(Condorcet loser)。三角嘟的選舉若無循環多數,則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家,然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人,而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家,那與循環多數一樣,意涵選後政治將不會穩定。

那麼,台灣這次總統大選,有沒有孔多塞贏家?如果有,是多數決選制之下當選的賴清德嗎?我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波(1 月 11 日至 12 日),也是選前最後民調的估計,得到的結果令人驚訝:得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家,而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此,那白色力量將會持續地激盪台灣政治!

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計,侯友宜可能是孔多塞贏家,而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果,顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生,而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動,還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確,但短期內的改變,很可能反映了選情的激盪,甚至可能反映了循環多數的存在。

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三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調,總樣本 N=1001 位受訪者中,如果當時投票,會支持賴清德的受訪者共 355 人,佔 35.4%;支持侯友宜的受訪者共 247 人,佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人,佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統,也絕對不會投給他的候選人」,在會投票給三組候選人的 802 位支持者中,一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖:

根據這個交叉表,我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序,然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下,候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是:

  • 柯文哲 PK 賴清德:311 > 261(54.4% v. 45.6%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:287 > 285(50.2% v. 49.8%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:293 > 279(51.2% v. 48.8%)

所以柯文哲是孔多塞贏家,賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差(4.1%),除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外,其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 40%,侯友宜 33%,柯文哲 27%,與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中,柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制,孔多塞輸家賴清德當選。

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不過以上的分析有一個問題:各陣營的支持者中,有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統,也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者,其「無反應率」(nonresponse rate)高達 34.5%。相對而言,侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人?一個假設是因為藍、白性質相近,對許多綠營選民而言,其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說,藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人,因此指認較無困難。無論如何,把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」(missing value)而棄置不用總不是很恰當的做法,在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下,把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人,也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果,得到

  • 柯文哲 PK 賴清德:389 > 413(48.5% v. 51.5%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:396 > 406(49.4% v. 50.6%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:376 > 426(46.9% v. 53.1%)

此時賴清德是孔多塞贏家,而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%。雖然依多數決選制,孔多塞贏家賴清德當選,但賴的得票率超過實際選舉結果(40%)。用無實證的假設來填補遺失值,反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強,補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例,分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果,得到

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  • 柯文哲 PK 賴清德:409 > 393(51.0% v. 49.0%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:407 > 395(50.8% v. 49.2%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:417 > 385(52.0% v. 48.0%)

此時柯文哲又是孔多塞贏家,而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%,與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄,看似最不可取。然而縮小的樣本裡,三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值,但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度,我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何,在缺乏完全資訊的情況下,我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家,而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性,我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年,多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定,值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家,是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置,讓柯文哲與賴清德 PK 時,能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的,當他與侯友宜 PK 時,他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠,他也能夠勝出。反過來看,當賴清德與侯友宜 PK 時,除非他的基本盤夠大,否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中,賴清德得 40%,侯友宜得 33%,柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德(52.5%)遠遠超過討厭侯友宜(23.7%),賴雖然基本盤較大,能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小,卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家,賴清德之所以成為孔多塞輸家,都是這些因素的數學結果。

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資料來源

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林澤民_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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《奧本海默》中被遺忘的火星人數學家馮紐曼和波利亞——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/03 ・5466字 ・閱讀時間約 11 分鐘

  • 作者/劉柏宏
    • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授
  • Take Home Message
    • 電影《奧本海默》中,對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少,但他們其實對科學界影響深遠。
    • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈,不僅所需的裂變材料較少,又可以防止原子彈過早引爆,達成更對稱與高效的爆炸。
    • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題,例如觀察找出數學公式的形成,此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區(Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨,流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地,終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌,甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今(2023)年暑假到布達佩斯開會之便,筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》(Oppenheimer)上映,儘管許多人聚焦在主角奧本海默(Julius Oppenheimer)的內心世界,不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說,記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思(György Marx),但傳說起源卻得從義大利物理學家費米(Enrico Fermi)說起。

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1950 年某個夏日午後,費米在美國原子彈曼哈頓計畫(Manhattan Project)的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory),和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時,提出了一個問題:

「宇宙如此浩瀚,包含無數恆星,許多恆星和太陽沒什麼差別,也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣,而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜,直到最終出現活躍的、會思考的生物,文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求,他們會旅行到附近行星,然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以,如果真是如此,他們必定來過這裡。那麼,他們到底在哪裡?」

關於這個「費米問題」,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)的回應是:「他們就在我們身邊啊!只是他們自稱匈牙利人!」(They are among us, but they call themselves Hungarians.)。

西拉德的高級幽默,點燃匈牙利人是火星遺民的想像,各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初,一艘來自火星的太空船降落在地球,由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來,繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重,不得不將一些人留下,這些人包括建議當時美國總統羅斯福(Franklin Roosevelt)發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒(Edward Teller)和諾貝爾物理學獎得主維格納(Eugene Wigner),還有化學獎得主歐拉(George Olah)與波拉尼(John Polanyi)、經濟獎得主哈薩尼(John Harsanyi);以及數學家艾迪胥(Paul Erds)、波利亞(George Pólya)、馮紐曼(John von Neumann)、哈爾默斯(Paul Halmos)、拉克斯(Peter Lax)等人。

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這幾位科學界的火星遺民有許多共同點:他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外,他們後來都移居並任教於美國的大學;他們思考問題時都喜歡來回踱步;另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人?這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學(Eötvös Loránd University),該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學(University of Budapest)、帕茲馬尼-彼得大學(Pázmány Péter Catholic University)。

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該校培育出不少數學家與科學家,而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭,父親是位對他有很深期待的銀行家,希望兒子能往化學工程發展,但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟,例如 6 歲能心算八位數除法,8 歲熟悉微積分,15 歲開始學高等微積分,19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志,不僅在蘇黎世理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH)讀化工,同時也在帕茲馬尼-彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初,德國數學家康托爾(Georg Cantor)的集合論導致某些推論會產生矛盾難題,即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心,但在嚴格檢驗非核心的部分時,邏輯上還是會發現一些瑕疵,因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

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他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉(Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése),並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會(Rockefeller Foundation)的資助下,他前往德國哥廷根大學(University of Göttingen),師從德國數學家希爾伯特(David Hilbert)。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害,馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院(Institute for Advanced Study),在那裡開始專研計算機科學,同時也結識了奧本海默。

馮紐曼(右)和奧本海默(左)。圖/科學月刊

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力,奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問,主要負責兩項任務:一是研究內爆透鏡的概念和設計,二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數,以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

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什麼是內爆透鏡?當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種,一種是「槍式核分裂」(gun-type fission)設計,另一種則是「內爆透鏡」(implosion lens)的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式,利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質,使可裂變物質達到臨界質量(圖一)。

圖一、槍式核分裂設計的原子彈。原理是利用炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質(鈾),使可裂變物質達到臨界質量,投擲於廣島的「小男孩」就是採用此設計。圖/科學月刊

槍式核分裂使用鈾(uranium, U)作為裂變材料,二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」(Little Boy)就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠,因此必須發展另一種形式的原子彈,也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽(plutonium, Pu)作為裂變材料,在空心的球狀空間內放置鈽,並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈,引發連鎖反應造成核爆(圖二)。

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圖二、內爆透鏡設計的原子彈。它以鈽為裂變材料,空心的球狀空間內含鈽,並在鈽彈周圍放置炸藥,炸藥爆炸時產生的強大內推壓力會擠壓鈽彈,引發連鎖反應造成核爆,這也是投放到長崎的「胖子」設計原理。圖/科學月刊

馮紐曼評估之後,認為「內爆式」設計優於「槍式」設計,且內爆型原子彈所需的裂變材料較少,又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸,因此建議奧本海默改發展內爆式核彈,這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」(Fat Man)。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略,確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人,除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽,常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題:

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛,每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發,以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行,直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離?」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離,再算第二段時間蒼蠅飛行的距離,由於蒼蠅來回飛行無限多次,距離愈來愈短,可以用無窮等比級數求和的方法得出解,但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞,因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里,女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望,但馮紐曼竟回答:「我是用求和的啊!」若此傳說當真,顯見他驚人的計算能力。

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1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示,他認識當代許多頂尖科學家,包含德國理論物理學家普朗克(Max Planck)、英國理論物理學家狄拉克(Paul Dirac)、西拉德、泰勒、愛因斯坦,但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才,維格納的回答是:「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年,他於布達佩斯大學取得數學博士學位後,便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家,例如希爾伯特和克萊因(Felix Klein),之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家,波利亞相當擅長說故事,包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時,也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題,他認為要證明這問題很困難,沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手,然後在黑板上寫下證明,從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外,波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說,深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世(Friedrich I)沒有死亡、只是沉睡,等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特:「你若在死後 500 年復活,你會做什麼事?」希爾伯特說:「我會問是否有人證明了黎曼猜想(Riemann hypothesis)?」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係,是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」,因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日,英國數學家阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)宣稱他證明了黎曼猜想,此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證,便不幸於 2019 年 1 月 11 離世,截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活,那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》(How To Solve It)一書,展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面,數學結果的呈現方式有如歐幾里得(Euclid)幾何學般的演繹論證形式,但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法(heuristic)思考數學問題,例如高中時老師通常教學生如何證明 13+23+33+43+⋯+n3=,但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方,這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎?」若可以推廣,某個自然數到底是哪個數?我們進一步觀察可以得到:1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5,將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

圖三、前五個自然數的立方和。圖/科學月刊
圖四、前五個自然數的立方和等於前五個自然數和的平方。圖/科學月刊

這麼美麗的結果應該不會只是巧合,所以一個合理的臆測也因此誕生:「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」,也就是 13+23+33+43+⋯+n3=(1+2+3+4+⋯+n)2。由於 1+2+3+4+⋯+n=,所以得到 13+23+33+43+⋯+n3這個「合理的」公式,接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程,如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳(Niels Bohr)建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩(Max Born)學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何,並提醒他:「代數就像一本樂譜,重點不是你能否讀懂音樂,而是能否聽懂音樂。」(Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.),波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代,美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯,因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革,強調數學的抽象性,試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程,但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代,波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視,掀起一波「數學問題解決」(mathematical problem-solving)的浪潮,而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應,持續至今。

  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
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