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用積木創作,進行空間的四則運算──《轉幾.轉積.轉機:吳寬瀛積木幾何創作展》臺灣在地的數學藝術展

Sharkie Lin_96
・2017/12/23 ・3888字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 499 ・六年級

「木刻是減法,泥塑是加法,積木可以加減乘除!」– 吳寬瀛

積木是空間體操,雙手與大腦合力思考,掙脫被紙筆測驗困住的平面。以兒時熱愛的積木為素材,吳寬瀛老師在指間進行空間的四則運算,讓抽象深奧的數學化為具體可見的雕塑,排列組合出幾何造型的無限可能。

自 12 月 1 日開展的《轉幾.轉積.轉機:吳寬瀛積木幾何創作展》「轉幾.轉積.轉機」為主題,透過「平面幾何」與「立體幾何」兩種維度,呈現吳寬瀛老師充滿想像力的幾何創作,期待觀者從中感受創作的純粹與熱情,發掘數學的理性與感性。

展場設置積木體驗區,讓我們放下手機,與吳寬瀛老師一起翻「轉幾」何、玩「轉積」木,找尋屬於自己的「轉機」,喚回天真爛漫的赤子之心吧。

國內近來相當多積木展,像是奈森.薩瓦亞(Nathan Sawaya)的《潮!積木》以及西恩·肯尼(Sean Kenney)的《動物大奇積》創作,這回我要來介紹的展覽《轉幾.轉積.轉機》同樣精彩,是國內幾何雕塑家吳寬瀛老師的積木幾何創作展,也是繼上回介紹《多面自造》展後,嘉義大學委託我們策劃的第二檔數學藝術展。

這一檔我們推出可轉可翻可玩的超可愛文宣,對摺以後翻開來變成藍色「轉幾」,轉正後對摺翻轉文宣後得到黃色「轉積」,紅色「轉機」設計則是由木構作品而來,示範影片在此:

《轉幾.轉積.轉機》到底在轉什麼呢?展覽作品分成平面幾何與立體幾何兩種維度,其中立體幾何包含積木與木構作品,平面幾何包含各式對稱圖樣與多邊形,接下來我們就來介紹一些這次展覽吳寬瀛老師的TICO積木創作吧!

玩轉積木!TICO積木創作作品

門格爾海綿(Menger Sponge)為立體碎形的經典代表,每一面都是謝爾賓斯基地毯,不同尺度縮放自如依舊自我相似為碎形的重要特性。下圖為吳老師親自拆解門格爾海綿,讓大家知道如何以模組化的積木堆疊方式創作。

〈門格爾海綿〉。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

下圖左方兩件相似卻不同的碎形作品,是吳老師展覽以來首次背對背擺放在一起,方便大家在展場比較異同之處。這兩件作品的特點是只要觀看的視角改變,看到的形狀也會跟著變換,像是從作品前方會看到三角形,從作品上方則會發現原來是正方形組成的。

相較於下圖左方兩件作品的實體碎形,右方看起來像是兩個金字塔上下接在一起的作品,則是以空隙中的陰影呈現自我相似的碎形,此件幾何藝術作品以光影探討明暗、虛實、陰陽等概念;吳寬瀛老師的作品中除了強調造型本身,影子更是作品不可或缺的一部份。

碎形作品。圖片來源:轉幾‧轉積‧轉機
金字塔-碎形系列創作。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

〈99乘法變形〉為吳寬瀛老師最近探討數與形的新創作,由四個九乘九矩陣加上最高點十乘十組合而成,其高度為兩個數字乘積後的值。我對這件作品特別有共鳴,因為吠陀方形吠陀立方兩者的數學原理皆是從九九乘法表延伸而來。

〈99乘法變形〉。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

別以為積木組出的造型就只能是方方正正的,吳老師用突破框架的想像力和特殊的連結方式,讓積木轉彎了,以下是顛覆想像的曲線系列:

曲線系列。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

除了精彩的立體作品之外,還有一件特殊的平面作品可以讓觀眾動手操作翻玩,甚至可以讓正方形斜斜地相互卡住,讓不同大小的正方形邊長形成曲線,類似蛇形藝廊2002設計概念,有趣到難以用言語形容,還好有吳寬瀛老師親自示範的影片可看:

圖片來源:轉幾.轉積.轉機
積木創作區展場照。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

這次展覽不只積木幾何創作,吳寬瀛老師還加碼展出木構創作如下,像是這件以〈費氏數列〉 1,1, 2, 3, 5, 8為立方體邊長的可拆解作品,除了形狀很有美感,老師也使用了質樸的材質。第一次看見這件作品的時候聯想到臺北二二八公園的紀念碑,但其實兩者並不相同。

〈費氏數列〉。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

吳寬瀛老師的作品不僅造型優美,從木構作品的卡榫、導角等小細節,都可以看出吳老師紮實的木工基礎,上一檔展覽《多面自造》的展場木工為吳老師親自操刀,2017數學年會的紀念品「有秩序的糾纏」材料包是由老師及林義強老師共同設計,再由吳老師製作。

〈砲城〉為碎形系列創作。圖片來源:轉幾.轉積.轉機
從這個角度看〈螺旋線〉,還以為漂浮在空中呢!圖片來源:轉幾.轉積.轉機
木構創作區展場照。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

這次展覽呈現了吳寬瀛老師巧妙連結數學與童趣經驗的「轉積」,以及融合結構力學與美學的「轉幾」,接下來我們就來聊聊積木是如何成為藝術家一生的「轉機」。

三歲開始玩積木成為人生轉機

圖片來源:吳寬瀛藝術工作室

吳寬瀛,1958年出生於新竹,現居住與工作於高雄,臺灣著名幾何雕塑家。

為延續從3歲開始對積木的熱情而成為教師,27歲進入大學就讀,畢業於國立彰化師範大學工業教育與技術學系,後於高雄高工電腦機械製圖科任教並退休。

吳寬瀛老師的創作多元且富實驗性,小至積木雕塑大至公共藝術,皆以數學為基礎進行縝密計算,結構造型多變同時蘊含秩序之美;多年培養的身體感讓他創作時經常進入心流狀態,沉浸在與自身對話的時間。理性的數理思維與感性的創作經驗相互交融於作品中,充分體現吳寬瀛老師對數學的豐富想像與旺盛熱情。

為了這次策展,我們貼身採訪吳寬瀛老師許多次,也曾拜訪了座落在高雄大寮農田間的吳寬瀛藝術工作室,這是個連 google map 都定位不到的地方,裡頭卻藏著各式有趣的積木作品,以及從3歲開始熱愛玩積木的一顆赤子之心。

吳老師從小數學成績不好,透過玩積木知道自己空間理解力強並不因此沮喪,他為了有個穩定的工作能夠繼續玩積木,因此辭掉工作去補習班準備聯考,對當時的他來說是個很大的賭注。吳老師打趣地說,讀了這一年死書讓他變笨。

自國小三年級從新竹搬到高雄旗津,吳老師幾乎每天都過著去海邊潛水抓螃蟹和龍蝦的生活,玩水之外還可以拿去賣錢。早期的這段經歷,讓吳老師練就十分驚人的體力與意志力,因此多年來能夠不斷創作與挑戰各種類型與尺寸的幾何作品,他在五十歲之前的一日睡眠時間經常少於四小時。

吳寬瀛老師經驗豐富且規劃縝密,強大的氣場讓人非常安心,在佈展過程中他總是說「不急」,提醒大家先想好再行動,工作起來輕鬆又有效率。除此之外,吳寬瀛老師還能因應場地調整作品尺寸,自在把玩積木當場創作,根本已經達到人積合一的境界。

經過這幾個月的相處,私底下的吳寬瀛老師其實非常幽默,與上面那張藝術家照片中的冷峻感有股奇妙的反差,像是曾經用過《人到中年還有夢,禿頭一片天》當作藝術展覽標題,有觀眾因此跑來還以為是在治禿頭呢。

創作以外,吳寬瀛老師經常帶領工作坊,以積木與木條讓孩童/成人跳脫平面紙筆計算,從遊戲中產生對數學幾何的興趣。問到與孩童互動的秘訣時,他認為這是自然而然的,在過程中除了技術的傳授之外,還要照顧到觀眾的情緒,畢竟在課堂中學生經常被迫學習。

我們策這兩檔展覽希望能讓大家掙脫紙筆測驗中的數學夢魘,因此並未強調數學實用的那一面,而是想傳達數學的本質其實就和藝術一樣,需要無限的想像力;吳寬瀛老師巧妙結合理性的數學與感性的美學於作品中,誠摯邀請大家到展場走一趟感受吳老師對數學的豐沛想像力,讓雙手與大腦合力思考,一起用積木作個空間體操。

吳寬瀛老師和他熱愛的大型索瑪立方。圖片來源:轉幾.轉積.轉機

「木刻是減法,泥塑是加法,積木可以加減乘除。」– 吳寬瀛

"Carving is subtraction and moulding is addition, while bricks can solve them all." – WU Kuan-Ying

《轉幾‧轉積‧轉機:吳寬瀛積木幾何創作展》展覽資訊

參考資料:

  1. 吳寬瀛藝術工作室粉絲頁
  2. 數學不僅擁有真, 而且擁有非凡的美–Artist 藝術家吳寬瀛 積木幾何世界

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Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com


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一生最重要的數學教育:小學數學——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/22 ・4053字 ・閱讀時間約 8 分鐘
圖/envato elements

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉,讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案,針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生,檢測他們上學年的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算,則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言,施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出,從小學二年級到六年級的數學,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用,如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢?斯坦(Sherman K. Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第 10 章,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級,其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察,斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力愈強的人,不但可以選擇的就業機會愈多,也愈能把工作做好。」但是,從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表論文〈人們上班時做什麼?〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學;但是除了計數與四則運算以外,其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比,有 22% 的人會用層次稍高一些的數學,例如代數。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

調查顯示,多數勞工上班時都會使用到基礎小學數學。圖/envato elements

從這些美國的調查與統計資料可看出,對相當大數量的勞動人口而言,最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育,那些知識也幾乎派不上用場,只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要,臺灣學生學習的狀況又如何呢?

「國際數學與科學趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study,簡稱 TIMSS)每四年舉辦一次,對象為四年級與八年級(國中二年級)學生,目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢,以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅,看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信,以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位;八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面,都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯,但是學習心態不健康,難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差,似乎成為臺灣數學教育的常態,如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響,所以四年級學童負面態度的原因,必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出:

「在臺灣,一般家長雖然怕數學,卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學,因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單,看到孩子不會做習題,就指導學生怎麼算;厲害一點的,更直接把國中方法搬下來,卻不做任何解釋。

問題是,除了數學老師之外的成人,多半覺得數學就是公式和計算,不需要解釋(『反正你這樣算就對了!』)還會因此據理力爭,為小孩向老師爭取分數,造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外,不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨,後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法,除了歸咎於把公式背誦等同數學學習,更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」,而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼(Ron Aharoni),在離散數學方面的成就國際知名,但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養,以及研究創新經驗,才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼,怎麼教:家長須知,也是教師指南》裡,他說:「我教小學時領悟出來一個道理,就是小學數學一點也不單純,除了美之外還有深度。」換句話說:「小學數學雖然不深奧,但包含智慧;雖然不複雜,卻有深意。」

數學家阿哈羅尼認為,小學數學並不單純,反而兼具美與深度。圖/envato elements

所以要正確認識小學數學的重要性,首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態,才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑,才能發揮啟蒙嚮導作用,並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來,教育改革一直是臺灣社會關注的議題,不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間,小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期,然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察:

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同,但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界,美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束,而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公布的《學校數學課程與評量標準》,其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書,受到相當多專業數學家的強烈批評,媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》(Common CoreStates Standards,簡稱 CCSS)於 2010 年公布,規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓,以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則,既注重概念理解也不輕忽實作應用,整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持,但是反對的勢力仍然存在,由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

美國的數學戰爭牽動著台灣的數學教育。圖/envato elements

數學內容雖然普世相同,但是數學教育深受社會與文化因素的影響,必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間,包括數學教育在內的很多方面,都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼(Cédric Villani)在 2018 年 2 月完成一份報告,認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中,強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施,維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈,使用教科書比例低落,因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期,計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校,預計培育 700 名種子教師,還要廣泛向上海、新加坡、香港學習,進行數學教學改革。

法國與英國都認為應提高小學數學教師水準。圖/envato elements

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢?主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅,在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》(Programme for International Student Assessment)的簡稱,每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量,藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位,新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名,僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」,注重理解、應用、解決問題的能力,也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關,同時說明試題的情境,讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》,也要著重培養下一代的核心素養,為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備,可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代,家長必須先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度,協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道,積極參加教師培訓或增能活動,開創書面作業以外的動手實作或身體活動,幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡,如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。

——本文摘自《數學,這樣看才精彩:李國偉的數學文化講堂》,2022 年 4 月,天下文化出版。


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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。