用數學幾何蓋出沒有柱子的建築！巴爾蒙德的倫敦蛇形藝廊 2002

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

說到原子量大家可能想到的就是什麼氧是 16、碳是 12……之類的元素與數字的關係，但你知道為什麼氧是 16 碳應該是 12 嗎？又或者原子量到底要用來幹嘛的呢？我想大部分的人在課堂中並不會得到比較具體的答案，所以筆者想在這裡和大家聊聊原子量到底是什麼。

原子量其實就是「一顆原子的質量」，今天如果想要測量一個物質的質量，通常是把物質放到天秤上來測量，但若要把「一顆原子」放到天秤上測量質量，並不是不可能啦，但這就要用到 2018 年的諾貝爾物理學獎的「光聶」技術，才有可能做到（當然，還有要用什麼砝碼來跟「一顆原子」平衡，什麼樣的天秤才足夠靈敏之類的問題）。

有趣的是，早在 18 世紀末期，原子量就出現了！還有具體的數字以及對照表（雖然說跟現在比起來有不少的誤差），兩百多年前可沒什麼「光聶」可以用，想必當時的科學家肯定不是用天秤量出「一顆原子」的質量，那這些原子量是怎麼出現的呢？

當年「元素」是物質的「最純形態」

在 18 世紀後期，科學家們將組成物質的「最純型態」叫做「元素」，而組成物質的「最小單位」叫做「原子」。

在十八世紀以前雖然有「原子」這種講法，但當時「原子」與我們現在所學的概念並不相同；在更早以前的人認為所有的物質拆到最小都會是同樣的原子小球，會有不同元素的差異是因為原子排列方式的不同所造成。但其實「每種元素都有屬於自己的原子」，像是氫就有氫原子、氧就有氧原子，你是什麼元素就會決定你是什麼原子。

而這些概念的確立就要討論到 18 世紀末期科學家陸續發現的「定比定律」以及「倍比定律」兩大定律。

定比定律是同一種化合物他裡面的成分質量比都會是固定的，以水為例，水中含有氫與氧，但不管是你的合成水或是野外裝到的水，他的質量比都會是 1：8，這就好像上帝的食譜一樣，每個化合物都會有自己的元素配方和指定的質量比例。

而倍比定律呢？則是成份元素如果種類相同的話，每種物質他們的相同的元素也會出現簡單的整數比關係。舉例來說，甲烷和乙烯兩個都是由碳與氫組成的化合物，這時候分析裡面碳與氫的質量組成比例，就會發現當我碳固定質量時，甲烷和乙烯的的氫質量比就會呈現 2：1。

瞭解這兩個原理之後，科學家發現了相同化合物裡面的元素質量，和不同化合物的元素質量之間，都有著微妙的比例關係；但他們有一個問題遲遲無法解決，那就是不同元素的「一份」應該分別是多重。

這時英國科學家道爾吞在 1803 年開了第一槍，他將化合物分為最簡單的二元（AB）、三元（A₂B or AB₂）以及四元（AB₃ or A₃B），並簡單粗暴的認定如果 A、B 兩種元素組合後只能有一種化合物的話，那這種化合物就會是一比一組成的二元化合物。現在看來這個判斷稍嫌武斷，但如果道爾吞沒有這樣定義的話原子量的概念就不會這麼早出來。

道爾吞依據前面的兩個定律與他提出的組成原則，將化合物中通常質量比數字都是最小的氫定為原子量 1（雖然現在我們的氫也是 1，但與這時的氫原子量概念並不完全相同），並以此為基準做了大量的原子量計算。

像是根據氨的重量分析，其中氫和氮的重量組成 20：80，那依照上面氫原子量是一的情況下，氮的原子量就是 4（現在看是錯的喇，因為當時他認為氨是 NH 但事實上氨是 NH₃）；又或者是根據水的重量分析，其中氫與氧的重量組成是 15：85，所以氧的原子量是 5.66，又再用氧的原子量去分析碳酸氣（二氧化碳），得出碳的原子量就是 4.5。

以上述的原子量推定方式來看就可以知道原子量並不是一個絕對的數字，而是一個相對質量的概念，所以原子量又可以稱之為相對原子質量。

不過你可能會覺得 18、19 世紀的原子量跟我們現在學的數字根本就不一樣，但這又是另一個故事了，我們暫且打住。

原子量的測定邏輯，基本上還是從道爾吞製作的第一張原子量表延續到現在，其概念就是「既然我們無法抓一顆原子來測定他的質量，我們還可以找出物質化合的質量比例，來找出不同元素的原子之間他們的相對質量」而這就是原子量的基本概念。

相關科學史事件

•  1789 年：愛爾蘭化學家希金斯發表《燃素與反燃素理論的比較》，除了支持拉瓦節的觀點外，他也推測原子只能按一定比例進行化合
• 1792～1802 年：李希特（J.B Richter）提出定比定律
• 1799 年：法國藥劑師普羅斯用人工與天然的鹽基碳酸銅去做測定，確定定比定律
• 1800 年：戴維在《化學和哲學研究》分析了 N₂O、NO、NO₂ 的重量組成（倍比定律的起始）
• 1801 年：貝托萊在《親和力之定律的研究》中反對定比定律
• 1803 年：道爾吞在論文中假定原子按簡單比例化合
• 1804 年：道爾吞分析甲烷和乙烯之比例，提出倍比定律
• 1808 年：道爾吞出版《化學哲學新體系》

參考資料

1. 化學通史—凡異出版
2. 化學史傳—商務印書館

• 採訪／雷雅淇、簡茹因
• 文／簡茹因

氫鋰鈉鉀銣銫鍅，鈹鎂鈣鍶鋇鐳……國高中課本上出現過的元素週期表，是學生們曾倒背如流的東西。這份表最早是由俄羅斯科學家門德列夫 (Mendeleev) 於 1869 年所發表，依據質子、中子、電子作為排序，讓不同的原子能夠「對號入座」，形成排列整齊的表格。往後的數百年，科學家們也陸續發現新元素，不斷地填滿元素週期表最初留下的空格。

2017 年末，聯合國大會更宣佈 2019 年為「國際化學元素週期表年」，彰顯俄羅斯科學家門德列夫對於化學元素特性分類的偉大貢獻。

但隨著新元素的發現，週期表開始出現一些爭議，促使科學家們陸續進行改良，接下來，就一起來聽俄羅斯國際工程院院長古塞夫 (Boris V. Gusev) 院長娓娓道來什麼是「三維元素週期表」吧！

穿梭於工程材料界、科學界及教育界的辣個男人

古塞夫 院長曾經從新聞報導中看見水壩潰堤、爆裂導致百人喪命的駭人景象，從那時起，他便決心投入建築材料界，希望用更穩固的建材打造安全無虞，又能帶來便利的建築。熟知建築材料學及建築材料技術的他，率先研究礦類強度及永久性問題，其成果在混凝土構成、防腐隔熱材料、經濟無塵室方面廣為人知。

古塞夫院長身兼俄羅斯工程院（前蘇聯工程院）及國際工程院的兩院院長。在早期，前蘇聯工程院曾經與多國合作研究。而古塞夫院長為了延續先前多國合作的榮景，致力於跨國合作，現在國際工程院於全球（包括台灣）有 15 個分會。

院長同時也是學校創辦人及唐獎諮詢委員，曾培育 85 名外國博士及副博士，這些人才出版了 500 多篇學術文章， 25 本專書及教科書，取得超過 100 種發明專利，實在是一位對科學界、教育界及工程界都極有貢獻的大人物啊！

週期表就得有週期！修但幾勒，怎麼怪怪的？

雖然門德列夫所制定的週期表看起來很完備，當時遺留的元素空位，也陸續被科學家們找到的元素所證實、補全，但歷經了數十年，科學家們仍發現週期表中有些備受爭議的問題：

1. 看不出原子序的連續性
按照列表中行與行（週期與週期）間的元素，很難看出有連續性（就像原本完整的一句話被斷成好幾個斷句一般 QQ）

2. 越變越寬的週期表
化學元素週期表中縱列為族，橫列為週期。英國科學家紐蘭茲 (John Newlands ) 於 1864 年發表的論文中表示，若按照原子量大小來排列元素，每第八個元素的性質會與第一個相似，因此每八個元素作為一個週期。

但每一個週期的長度並不一樣，例如第一行週期只有氫 (H) 及氦 (He) 兩個元素，第四、第五週期就變寬許多，以容納更多元素（也就是過渡金屬），此處一行（週期）就有 18 個元素（說好的 8 個咧～），與其他行週期的規律性不一樣。另一方面，隨著新元素的發現，週期表有越長越寬的趨勢。

3. 元素多到週期表裝不下
承續第 2 點爭議，隨著礦物開採及合成化學興起，科學家們又陸續發現稀土元素（鑭系元素 (lanthanides) 、錒系元素 (actinides)），原本他們想塞入第六週期，但第六週期已經客滿啦！於是西元 1913 年，稀土元素被週期表獨立出來，但這樣被獨立出來的元素，看起來根本就與既有規律完全斷開連結啦！（延伸閱讀：「稀土戰爭」的起點：七種元素因這個村莊而被發現！）

雖然隨著科技進展，越來越多元素被發現，但原本門德列夫的週期表也因後續發現的元素越填越「走精」，原本的規律都不規律了呀～

跳脫原始框架，把週期表變立體吧！

不過，宇宙是由各種元素所構成，既然我們生活在多維立體的世界，那週期表是不是也可以跳脫平面呢？

國際純化學和應用化學聯合會 (International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC) 便著手研究週期表的三維特性，三維元素週期表就像將教科書上的表格變成了立體書，讓它活生生地蹦出來在我們面前，不僅承續了原始週期表的原子特性，同時也開創不同元素間新型態的交互作用。

舉個比喻來說，元素週期表像是一個圓口鋁罐，就平面二維的角度來看，像是一個圓角矩形（也就是原本方方正正的週期表），但就三維立體的角度，可以發現，原來這個罐子不只有一個平面，它是由許多個平面所構成的，而平面和平面之間存在的連結，是以往二維平面呈現不出來的。

而經過了「立體化」的三維元素週期表，實際上的形狀是一個向外延展的錐形螺旋體。

立體週期表讓元素分區住，多了還可以擴建！

此外，三維元素週期表的元素們還會分區住，分別分成 A、B、C、D、E 區，而 A 區則是這個錐形螺旋體的最頂端，它住著原子量最少，排列最單純的元素──氫和氦，B 區住八元素為一週期的房客們（從鋰到氬），C 區住過渡金屬元素（鐵、銅、鎳、釕、銠、鈀），D 區則是住鑭系元素、錒系元素。

自從發現原子電子軌域的規則，新元素所擁有的軌域數越來越多，種類也越來越多，而三維週期表未來可以隨著發現的元素增加，興建更多區域讓它們有家可歸。

2D 變 3D，找新住民更容易？

古塞夫院長與我們分享到，他正與其他科學家們研究、預測一種新元素（Guspepeem，命名依據 Gusev, Speranskij, Peng, Emri 所共同發現），其原子序為 138，將是第 E 區的居民。它擁有非常多電子軌域，但這個元素非常不穩定，出現約 1/1000 秒就會消失。

既然這個新元素這麼不穩定，眨眼的時間就消失了，要如何使用它呢？新元素對於未來的科技業或建築工程業的發展又會有哪些影響？

古塞夫院長認為，新元素未來不僅僅可用於建築工程，所有材料都有發展的可能性，雖然新元素的穩定性低，存在週期短，但他認為新元素最有可能發展成新型的能源，在短時間內運用它所釋放出來的能量。此外，三維元素週期表更可以用來創造及預測新元素。

新元素的發現能夠使人類在科技發展上帶來更多的便利性及商業契機，但相對地也造成環境遭受汙染及破壞，該用什麼樣的措施才能兼顧科技永續發展及環境保護呢？

古塞夫院長表示，新元素的存在時間短，較不會像塑膠因需要長時間分解而造成環境汙染。因此他認為新元素造成的汙染風險不大。並且可利用法規限制新元素的使用分級及制定相關政策。

新元素受到質疑怎麼辦？當建議而非壓力

歷年來，科學研究的發展過程中，一項創新的理論（例如當初道耳頓的原子說、門德列夫的元素週期表）由於未有一項標準能夠證實理論的正確性，常備受科學界質疑。

雖然現今科學研究已然站在巨人的肩膀上，但面對未知，新的理論仍會受到各方質疑，如此一來，新元素的預測與發現，該如何判定其正確性？當自身的研究遭受質疑的時候，該用什麼樣的態度面對？

對此，古塞夫院長泰然回答：「從事科學研究領域時，遭受質疑是必經之路，但重點在於你如何看待質疑，對我來說，質疑並非壓力，而是建議，我樂意接受這些挑戰，並專心在解決問題上，因為有這些質疑，才能讓我在從事研究的過程中準備得更完善。」

新元素的發現，讓我們在現代能夠使用液晶電視、觸控屏幕等等眾多科技產品，使生活更便利。三維化學元素週期表整合了以往的週期表性質，讓元素們歸納得更完整，或許在不久的將來，國高中的元素週期表，不再只是一張表格，而是一個圓錐體了呢～（笑

參考資料

1. 2019 國際元素週期表年 (IYPT)：追尋元素週期表的歷史軌跡
2. 俄工程院長古塞夫讚唐獎掌握世界趨勢
3. GUSEV Boris Vladimirovich
4. The hidden structure of the periodic system
5. 科學人雜誌：週期表兩三事

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英國倫敦海德公園旁，曾有一棟相當著名的實驗性建築蛇形藝廊 2002（Serpentine Gallery Pavilion 2002），蛇形藝廊從 2000 年開始每年都會在夏季舉辦為期三個月的建築展覽，結束後會拆除隔年再換下一個實驗性建築，世界上許多建築大師都曾參與其中[1]，算是建築界非常有名的年度盛事。

蛇形藝廊 2002 是由建築師伊東豊雄（Toyo Ito）、結構設計師塞西爾．巴爾蒙德（Cecil Balmond）與 Arup 團隊共同完成，是一棟長寬高為 18 m × 18 m × 4.5 m 的建築物。意外的是建築內沒有看到明顯的柱體，反而是由許多直線交織出不規則的圖形，來構成天花板與牆面，使得建築物散發一種特殊的美感。具體上無法形容和說明這個建築帶給我的感覺，但從數學人的觀點來看，這構造和幾何息息相關。

建築的最基本元素是正方形？！

乍看之下，建築物中的線條十分複雜看不出有什麼規律，但實際上裡頭運用了非常簡單的數學原理與演算法規則。結構設計師巴爾蒙德在建築結構設計中，運用許多典型之外（informal）的設計方式[3]，改變一點大家習以為常的規則，創造出許多有趣的建築。

在蛇形藝廊 2002 的建築設計中，巴爾蒙德以正方形為元素（element）作為設計結構的思考起點。他將一個正方形的其中一邊的中點也就是 1/2，連至鄰邊邊長的 1/3，以此類推至四個邊，卻發現這四個邊無法構成一個正方形，所以再將這四個邊的邊線延伸至出去，得到了一個小正方形。再按照此 1/2 → 1/3 演算法的原則進行多次之後得到如下圖右下方交錯的線條網路[4]。

我們一般人如果想要在正方形中得到另一個正方形，大概就是 1/2 → 1/2 原正方形四個邊的中點連中點吧。1/2 → 1/3 的演算法和 1/2 → 1/2 有什麼不同呢？

首先是中心點與胚騰〔註〕的偏移（skew of pattern）打破了原有圖形的對稱性，新的正方形會超過原本正方形的邊界，在重複進行多次以後也會產生螺旋的形狀。

• 註：胚騰（pattern）可解釋成圖樣、紋理、規律、規則等。

接著選定正方形內較小的一四邊形當作屋頂設計的樣式後，去掉四個角落之後將四邊形外多出的線條垂直向下摺疊 90 度形成一個盒子，再進行結構分析選擇哪些空間是具承重功能的結構體、哪些空間則保持鏤空，使整個系統成為一個無傳統梁柱的建築結構系統。也就是說，這個造型本身就是結構體，而不是只有外觀裝飾功能。

沒有柱子的實驗建築誕生

其實最一開始的時候，伊東豊雄了解到可以在材料與形式上進行許多實驗，由於只有三個月的展期，因此不用擔心建築的功能，也無須擔心建築物會隨著時間老化的特性。他和巴爾蒙德打算採用一般的盒形幾何，透過胚騰的參與（patterned intervention）轉化成一個特殊且與眾不同的建築。

伊東在概念發想階段提出兩個問題：第一是如何將一個樓板漂浮在空中，也就是說沒有可見的鉛垂線，亦沒有傳統上樓板在柱子上的限制；第二個問題則是如何轉化一個盒子？也就是做一個沒有柱子甚至沒有窗戶與門的盒子（column-less box）[5]，沒有任何一般建築會有的元素。

總而言之，伊東想要呈現的是非線性的過程。他們想出的策略是秩序的隨機（ordered random），看似隨機但背後隱含著秩序。伊東交了一個有很多大型不規則氣泡在建築體的草圖給巴爾蒙德之後，巴爾蒙德修正提出了 1/2 → 1/3 的演算法，將乾枯的算術轉化成可用在結構、建築、裝飾的代數規則。

具備將元素轉化成結構設計規則這種能力的結構設計師並不多，巴爾蒙德在這方面是佼佼者，世界上許多知名的建築師都喜歡找他合作。2016 年重新開幕的台中歌劇院也是伊東豊雄和巴爾蒙德的作品，看歌劇院流動的造型就知道他們總是喜歡挑戰一些高難度的建築。

用「元素」玩出結構新貌 巴爾蒙德的建築世界

除了前述的從元素正方形中設計出建築的基本構造之外，巴爾蒙德也擅於從大自然的元素中提取設計的靈感還寫了一本叫做《元素》（Element）的書[6]，裡面有稻草堆、花朵生長的方式、甚至還有一個章節是數學裡面的元素，像是伊斯蘭圖樣、數字等概念。

巴爾蒙德早期也曾經研究過位數根（digital root），憑藉著對數字的熱愛以及其中蘊含的規律，寫了《數字 9》（Number 9 : The Search for the Sigma Code）這本書，裡頭也有提到源自古印度數學的吠陀方形（Vedic square）以及位數根的各種規律[7]，下圖是吠陀方形在 Element 展覽中呈現的樣態；最新的書 Crossover 則是整理了以往的藝術、建築、橋梁的創新設計案例與概念[8]。

雕塑家朱銘說過：「人類創造立方體，卻被立方體所框。」他認為自然生態之中並沒有立方體的形式存在，而僅存在於人類社會之中。被創造出的立方體對人的生活空間與思考都是一種框架，朱銘也在思考如何跨越這個限制。

巴爾蒙德創造出了一個立方體，顛覆了一般大眾對於立方體的認知，以及建築設計、工法上的限制。以秩序生成隨機體現於建築中，不再被立方體所框，而這一切不過就是一個正方形從 1/2 連到 1/3，將線條延伸出原本的邊界去。

讀巴爾蒙德的書除了覺得對於數學的著迷這一點與大師心靈相通之外，還發現他的書書名可以寫成一個跨界方程式：仔細觀察自然或數學中的元素（Element），乘以別人想不到的非典型方式制定新規則（Informal），便可以跨越邊界創造新事物（Crossover）！

Element × Informal = Crossover

• 此文作者本系列文章獲得臺北市政府文化局藝文補助

參考資料：

1. Pavilion | Serpentine Galleries, 2016.
2. Balmond Studio, 2016.
3. Balmond, C. Informal, Prestel, Munich, 2007.
4. Lin, C. Y. Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space. Recreational Mathematics Magazine, 3(5), 9–31, 2016.
5. Ito, T., Balmond, C. Serpentine Gallery Pavilion 2002: Toyo Ito with Arup, Workshop for Architecture and Urbanism, Japan, 2002.
6. Balmond, C. Element, Prestel, Munich, 2007.
7. Balmond, C. Number 9, Prestel, Munich, 1998.
8. Balmond, C. Crossover, Prestel, Munich, 2013.