微波背景輻射發現者──威爾遜生日｜科學史上的今天：1/10

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要。
——賴昭正（不可能得到諾貝爾獎的科普作者）

宇宙的起源、歷史、與結構，在十六世紀以前，一直以人及地球為中心，被認為是屬於宗教與哲學的範圍。1543 年，哥白尼（Nicolaus Copernicus）粉粹了地球為宇宙中心的幻想；約百年後，伽利略（Galileo Galilei）改進了望遠鏡，並將其鏡頭轉向天空，開啟了觀測天文（observational astronomy）之門，並大力支持哥白尼之地球繞日的理論。

慢慢地，科學家不再須要依靠信仰來解決、而是利用科學儀器去「看」宇宙像什麼樣子及如何演化。又再約百年後，牛頓（Isaac Newton）用萬有引力及距離平方反比定律，解釋了一系列以前不相關的天上人間現象，並且可以計算出行星繞太陽的週期，使得天文學正如其它科學訓練一樣，不再是信仰的爭論，而是證據與理論的問題。

當天文學家了解到了人不可能是宇宙的中心時，科學家再沒有任何理由認為我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位；同樣地，也沒理由認為我們所處在的時刻是個很特殊的時刻——稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」。顯然地，宇宙應該永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結。

膨脹的宇宙

牛頓的力學統領了三百多年的物理學及天文學發展，直到 1905－1915 年間，愛因斯坦（Albert Einstein, 1897－1955）相繼地發表了狹義相對論及廣義相對論後才被修正。

愛因斯坦發表了他的重力場方程式後，當然也在思考著宇宙的問題；但卻發現他場方程式的解不可能是一個靜態的宇宙！為了符合當時的宇宙觀，二十世紀近代物理學革命先鋒的愛因斯坦竟然屈服於「共識」，修改其方程式來取得靜態解。

事實上早在 1718 年，英國天文學家哈雷（Edmond Halley，1656－1742）就發現了三顆明亮的恆星不再處於古代觀測所確定的位置，嚴重地質疑恆星固定位置的假設。而如果星星可以像正常的物理物體一樣地自由移動，那麼宇宙是不是靜態呢？

1922 年至 1924 年間，俄國數學家佛里曼（Alexander Friedmann，1888－1925）假設宇宙中物體的分佈是均勻（宇宙學原理），解廣義相對論場方程式，發現這些物質在空間的分佈只有三種可能：
從開始的一點，空間隨著時間增大而

1. 慢慢趨近到一個定值；
2. 永遠繼續膨脹增大；
3. 膨脹一段時間後開始收縮。

1927 年，比利時魯汶天主教大學（Catholic University of Louvain）教授勒梅特（Georges Lemaître，1894－1966，麻省理工學院物理博士）神父也獨立地發現了佛里曼解；但因他對其物理意義比較感興趣，從中預測了真實的星系宇宙膨脹，得出距離我們越遠的星群後退速率應越快、但沒有人在意的革命性結論——愛因斯坦接受了他的數學，但拒絕了他的物理解釋。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble，1889－1953）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往頻率較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星球離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快——稱為「哈柏—勒梅特定律」（Hubble－Lemaître law）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於一膨脹狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可惜在哈柏去世前，天文學顯然還是被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此他從未得到諾貝爾獎。

宇宙的開始

一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史。1931 年，勒梅特開始追溯宇宙的足跡，得出了他所謂的「原始原子假說」（primeval atom），在《自然》雜誌上發表了一篇 457 字的短文謂：

「如果我們回到過去，我們必須找到越來越少的量子，直到我們發現宇宙的所有能量都包含在幾個——甚或是一個獨特的——量子中。……，如果世界始於一個單一的量子，那麼空間和時間的概念在開始時完全沒有任何意義。……，我們可以以一個獨特原子的形式設想宇宙的開始，其原子量是宇宙的總質量。」

無神論宇宙學家霍伊爾（Fred Hoyle，1915－2001）因為不相信「原始原子假說」，在 1949 年諷刺地稱它為「大霹靂」（big bang），沒想到這一名詞竟然廣為科學家所接受的，稱勒梅特的宇宙觀為「大霹靂宇宙論」。

1979 年 12 月，麻省理工學院古士（Alan Guth，1947－）教授突然心血來潮，懷疑他的研究——超冷（supercooled）的希格斯場（Higgs field）——或許也適用於宇宙論。

古士的研究顯示，如果當初宇宙充滿了稱為急脹子（inflaton）的希格斯場，則在慢慢膨脹而冷卻下來時，這急脹子可能被困在一能量不為零的非常不穩定之超冷狀態。此狀態的急脹子因具負內壓，可以提供非常強大的排斥力，促成瞬間非常巨大的膨脹（「大霹靂」的原因）。

但因此一狀態非常不穩定，因此急脹只維持了大約 10^-35 秒之久；但在這期間宇宙膨脹率隨著時間而急速加快的！在此之後，宇宙的膨脹率才因重力的關係又恢復到其越來越小的正常狀態！

此一巨大迅速加速膨脹不但能解釋為何現今的宇宙是如此地均勻；它甚至還告訴了我們現今我們所觀測到的宇宙，事實上只是整個宇宙中非常小的一部份！這正又說明了為什麼我們現今觀測到的宇宙是平的——正如大球表面上的一個小面積看起來是平的一樣。此一偶然發現，一下子解決了宇宙大霹靂論的三大謎題（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）！在大約 10^-35 秒後，此一大霹靂才停止，急脹子才放出其多餘的超冷能量，產生我們現今所看到的一般物質與能量。

科學家稱此一改良的大霹靂宇宙論為「急脹宇宙論」（inflationary cosmology），原來之大霹靂宇宙論為「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model）。

宇宙沒有邊緣

一個以獨特原子「大霹靂」出來的時空當然應該是有界限的，有界限的時空當然應該是有邊緣的。可是如果有邊緣，那應該有很獨特的中心點，這不違反了「宇宙學原理」嗎？還有，邊緣的外面是什麼？如果是空間，那應該是「大霹靂」造出來的，應該是宇宙的一部分，所以宇宙應該是沒有邊緣的。

沒有邊緣的宇宙不一定必須是無限大的：愛因斯坦 1917 年提出的宇宙就是一個沒有邊界的有限宇宙：生活在二度球面上的怪人，它們生活的球面是有限的，但卻沒有邊界。球面不平，故可以彎回形成一個封閉的無邊緣空間；但如果宇宙的幾何是平的，不能彎回來，那麼宇宙便應該是無限大的，沒有邊緣的；儘管如此，宇宙的膨脹還是在繼續製造空間的，所以空間隨著時間變成「更無限大」。

時空的膨脹

我們對「膨脹」的了解都是置身事外、隔岸觀火的：像看正在膨脹的氣球，只見其體積越來越大。但是宇宙只有一個，我們不可能置身事外；而如果宇宙是無限大的，則不管我們在哪裡，都會覺得我們正處於膨脹中心點，正像球面上的任何一點，發現其它各點離我們之速率與其距離成正比（這正是哈柏的發現）。

還有，隔岸觀火讓我們可以看到氣球外的膨脹空間，我們可以量得在膨脹時氣球上任何一點對地球的「運動」速度；但如果我們置身正在膨脹的宇宙中，當然看不到宇宙外的膨脹空間。

不，等一等，宇宙是無限的，它怎麼還有「外面」讓它膨脹呢？當然沒有！所以現在的物理學家認為空間像氣球的表面一樣，是膨脹——不是運動——「製造」出來的！兩個物體的空間距離因膨脹——不是相對運動——而加大。

萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646-1716）終於戰勝了牛頓：沒有物質的地方就沒有空間，空間根本不存在，空間只是用說明物體之間的相對位置的「語言」而已。所以哈柏所測到的遙遠星群有系統地離開我們，並不是因為星群「運動」的結果——星群並沒有在牛頓之「絕對空間」中運動。

如果空間是被製造出來的想法很難接受，相信時間就容易瞭解多了！想一想：「現在」根本沒有「明天」，「明天」是在明天的「現在」才出現的，所以「明天」是製造出來的；「時間」是在膨脹，往現在不存在之「明天」膨脹；「現在」與「明天」之間沒有界限，所以時間應該沒有邊緣；沒有邊緣就沒有邊緣外是啥的問題！

而沒有邊緣、又是「我的青春小鳥一去不回來」（註一）的時間不應是無限大嗎……，所以宇宙的膨脹事實上不止製造了空間，同時也製造了時間！

西漢（公元前 202 年－公元 8 年）《淮南子》的首篇《原道訓》謂上下四方為之「宇」，古往今來為之「宙」；這句話闡明了「宇」就是空間，「宙」就是時間；宇宙就是時空，宇宙歷史就是製造時空的歷史！

宇宙年齡與黑暗夜空

如果時間是因為大霹靂而製造出來的，那現在的宇宙到底都老了？精確測量的「遙遠星系的速度及其距離比」（稱為「哈柏常數」）估計現在的宇宙年齡為 138 ± 10 億年。

2013 年，歐洲航天局的普朗克太空望遠鏡繪製了一張詳細的宇宙微波背景溫度之波動圖，估計宇宙的年齡為 138.2 ± 0.5 億年。去年 3 月 30 日，由約翰霍普金斯大學韋爾奇（Brian Welch）博士領導的一群天文學家宣布發現了有史以來最遠和最早的恆星：一個在 129 億年前（大霹靂之後 9 億年時）發出的光點。

哈柏對星系系統性紅外移的發現終於讓我們解決了牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突。

起初人們認為僅紅移效應就足以解釋為什麼夜晚的天空是黑暗的：來自遙遠星系中恆星的光會被紅移到可見光範圍之外的長波長。然而，現在共識是，宇宙的有限年齡是一個更重要的影響。即使宇宙在空間上是無限的，但由於光速及重力傳播速有限，來自遙遠星系的光子或重力根本還沒有足夠時間抵達到地球。

如果現在宇宙的年齡是 138 億年，那麼我們將感覺不到距離地球 138 億光年外的光或重力，而認為宇宙是有限的。我們稱這個半徑 138 億光年的球面內宇宙為「可觀測宇宙」（observable universe）。在這個宇宙視界內的星數大約 2 萬億個，太少了，無法使夜空明亮或將地球撕裂。

還有，如果牛頓當時知道宇宙是在膨脹，他根本不需要一種「無限而永恆」的神力來防止星雲被拉到一起。

思想的貧乏

如果時空是大霹靂製造出來的，那在這之前根本沒有時空！沒有時空？那這大霹靂在什麼「地方」發生的？又為了解釋如果爆炸有中心點，那便違反了「宇宙學原理」，有些理論天文學家甚至提出大霹靂是「到處」同時發生的！可是「到處」不是空間嗎？……這不正是「先有雞還是先有蛋」的矛盾問題嗎？

儘管哲學家盧梭（Jean-Jacques Rousseau, 1712－1778）認為：「現實的世界是有止境的，幻想的世界則是無垠的」，但在寫這一節時，筆者還是一個頭兩個大！

紐約州立大學石溪分校的天體物理學家舒特兒（Paul Sutter）在去年 2 月 25 號的宇宙之外有什麼東西嗎？一篇文章結尾說：「如果這一切聽起來複雜而令人困惑，請不要擔心。……，這就是現代宇宙學的力量之一：它（數學）使我們能夠研究難以想像的事物。」

恐怕我們所能做的就是接受這些悖論並努力去適應它，就像前面提到之萬有引力，當初不是被認為是「魔法、神秘、非科學」嗎？但現在已經沒有人懷疑這種力之存在了。同樣地，近代的物理（相對論、量子力學）裡不也是充滿了很多違反我們日常生活邏輯的奇怪觀點嗎？

宇宙又再次加速膨脹

1998 年加州大學伯克萊分校（University of California, Berkeley）的波米特兒（Saul Perlmutter）及澳洲國立大學（Australia National University）的思密特（Brian Schmidt）相繼宣佈超級新星 la 型的數據顯示，在大霹靂後的 70 億年，宇宙的膨脹率又再次加速了！約翰霍普斯金大學（Johns Hopkins University）的雷斯（Adam Riess）於 2006 年再次肯定了這些觀查結果。

此一發現再次重寫了人類對宇宙演化的看法，因此諾貝爾獎委員會將 2011 年的物理獎發給這三位科學家。

真是一波剛平，一波又起！好不容易物理學家總算了解了大霹靂的原因，在它之後宇宙的膨脹因為萬有引力的關係應該逐漸慢下來，怎麼現在它的膨脹又加速了？牛頓重力只有相吸的作用，因此要解釋此一加速膨脹，看來只有求助於愛因斯坦那修改方程式內之「宇宙論常數」（cosmological constant）了。

不錯，波米特兒及思密特思考著：在大霹靂（急脹）後，宇宙靠大霹靂時的衝力（物理學上稱為慣性）而繼續膨脹，但因萬有引力的關係，膨脹速率將越來越慢；可是如果真有愛因斯坦的宇宙論常數，則因其排斥強度不會隨宇宙膨脹而降低（萬有引力則會因宇宙膨脹而降低），它總有一天它會強過萬有引力，使宇宙的膨脹率由減速再次變成加速！這一天顯然就發生在他們所發現之大霹靂後約 70 億年時！

可是愛因斯坦的宇宙論常數是啥東西呢？沒有人知道，但一定不是普通的物質，否則早就應該被發現了——因此科學家稱它為「暗能量」（dark energy）。物理學家及天文學家正努力地在尋找此一充滿了宇宙、及必須具有負內壓的怪物。

結論

今日大部分的天文學家都認為宇宙是平的（佛里曼解 1），是在膨脹、沒有界限、無限大的。黑洞及重力波的相繼發現鞏固了廣義相對論在現今宇宙研究的理論地位。我們現在所看到的宇宙只是整個宇宙之一小部分而已；138 億年前離我們最遠那些星群因為宇宙加速膨脹的關係，事實上現在都已經離我們 460 億光年了（因為不是運動造成的，它們可以以大於光速的速度遠離我們）。

很難想像一個沒有邊緣、無限大的空間是什麼樣子？在那裡又如何能不停地製造出空間來？……，這些無法理解的「矛盾」邏輯或許正是羅素（Bertrand Russel，1872-1970）所說的「認為事物必須有一個開始（邊緣、大小、結束、……）的想法，實際上是由於我們思想的貧乏」？或普朗克（Max Planck，1858－1947）所說的：「科學無法解開自然界的終極奧秘，因為歸根結底，我們自己是我們試圖解開的謎團的一部分」？

這使筆者想到：人工智慧是人類製造出來的，它能像我們一樣創造出牛頓力學、相對論、量子力學嗎^[註2]？甚或超越人類創造出一個沒有「矛盾」的宇宙觀嗎？

筆者在「日常生活範式的轉變：從紙筆到 AI」一文裡最後提到：或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了。讀者認為本文是人工智慧代寫的嗎？為什麼？

註解

1. 黃駱賓：《青春舞曲》
2. 筆者覺得不可能，因為筆者認為創造是屬於靈感和直覺的非理性活動，無法表達的；愛因斯坦曾謂：「我很少用語言思考。（雖然）一個想法出現了，我可能會嘗試用文字來表達它」。當我們無意識地思考時，邏輯及演繹推理就被拋在腦後；愛因斯坦曾謂：「我從來沒有通過理性思考的過程做出任何發現」。
   人工智慧有能夠有靈感、直覺、或無意識的思考嗎？還有，科學上不少大發現都是意外的，例如注意到胰臟被割除之狗，小便過的地板上蒼蠅特別多而發現了胰島素，忘了收拾細菌培養皿就去度假而發現了盤尼西林，錯誤的假設發現了量子統計力學等等。人工智慧如何「學習」或碰到這種運氣呢？

延伸閱讀

1. 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971 年 4 月號），「牛頓的水桶」（科學月刊，2011 年 8 月號），「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊，2011 年 12 月號) ，「暗物體與暗能量」（科學月刊，2014 年 6 月號），「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）。
2. 50年的追尋－宇宙之演化（科學月刊，2019 年 8 月號）。
3. 宇宙是靜態還是在膨脹？又是誰先發現宇宙微波背景輻射？（泛科學，2022／04／22） 。
4. 從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性（泛科學，2019／06／03）。
5. 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：《近代宇宙觀中的空間與時間》（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。

• 作者｜盧彥森，目前任職於 德國于利希研究中心 能源與氣候研究所

第一個地表模型的開發者——真鍋淑郎

在大氣科學領域中，有一部份專業領域統稱為「氣象模擬」，其中，有一門名為「地表模式」的領域，是專門算地表上各種物理、化學、生物作用的行為。

在做這些模擬的研究者中，有個很有名的日本名字，叫做 Manabe，他的論文會一直出現在大家眼前，也就是（只有我們在乎的）《 Manabe 1969, CLIMATE AND THE OCEAN CIRCULATION I : THE ATMOSPHERIC CIRCULATION AND THE HYDROLOGY OF THE EARTH’S SURFACE 》^[1]，最近因為大量的報導，我才知道原來他名字的漢字是——真鍋淑郎，也就是第一個地表模型的開發者，而在 2021 年時，他拿下了諾貝爾獎。

地表模式（Land Surface Model）在大氣模擬中有舉足輕重的地位，可以算地面是怎麼跟大氣作反應的，像是降水是怎麼被樹冠層截流、土壤水是怎麼變成地表逕流跟地下水、水是怎麼靠蒸散發回到大氣中；還有太陽光怎麼被地面或葉面吸收、能量怎麼被蒸散發作用給吸收、地面上的溫度增加或減少了多少，還有太陽輻射是有多少返回大氣層。

而真鍋淑郎的地表模式，則涵蓋了一大部份的物理反應，供美國國家海洋暨大氣總署（NOAA）的 Geophysical Fluid Dynamics Laboratory 的全球大氣模型使用。

不過學界是殘酷的。在那個電腦比房子貴的年代（房價在 1960 年的中位數約為$11,900，CNBC報導），真鍋順便背了個學界的鍋，像是：你的模型是不夠真實的、你的土壤濕度估算不夠物理……等因為電腦計算跟理論發展還不夠成熟，所以尚未發展的物理與計算方法。

後來的論文也會稱真鍋的地表模式是水桶模型（因為其計算土壤濕度的方法宛如水桶一樣，滿了就去除，而非經土壤中水流方法流走的）。但無論如何，第一個地表模型，基本上就是真鍋與他在普林斯頓的好夥伴們發展出來的。因此，真鍋的地表模型也在後來的論文中，尊稱為第一代的地表模式，建立起祖師爺等級的封號(Sellers et al., 1997)。

水桶模型後，百家爭鳴的地表模式大戰

雖然第一代的地表模式，土壤當做水桶，地上也沒有植物，更不要說可以進行光合作用或是碳排放來研究二氧化碳是怎麼搞壞我們的人生，但也讓後續的第二代地表模型有了出發點。

1980年後，在個人電腦逐漸普及後，地表模式也開始百家爭鳴，其中真鍋的身影也就只存在各家論文的引用中了。後來再出現時，則是在地表模式大戰——PILPS（Project for the Intercomparison of Land-surface Parametrization Schemes）^[2]。這個計畫中，以水桶模型這個稱號出現。基本上始於 1995 年的 PILPS 計畫，就是利用荷蘭的 Cabauw 量測站測到的氣象狀況，來驗證各家第二代的地表模式中，誰才是最強的。

當然結果就是，沒有誰家最強。

更重要的是，雖然地表模式都比真鍋的模型更複雜了一點，但是有個東西是沒有人考慮到的：光合作用。

當時各家的蒸散發公式，主要都是用Jarvis的葉面氣孔參數化公式做考量^[3]，所以也沒有真的考慮到二氧化碳、水、太陽之間的直接關聯。而做出這個關連性主要公式——Farquhar等人^[4] 的二氧化碳同化作用公式，才在 1980 年時正式發表，離他同事 Berry 拿去演化成植物氣孔跟光合作用的連動公式^[5]，還有七年。而在地表模型大戰中發表的模型，其實都長得 87% 像。

在 1997 年時，NASA 的 Sellers等人^[6]，與多位同樣是地表模式的作者與植物氣孔模擬專家，在《Science》期刊中，登高一呼：我們要有能夠計算生態跟複雜物理的模型！畢竟在 PILPS 的大戰中，沒有真正的勝者，也沒有真正的輸家，甚至我們的真鍋大哥在水文計算上也沒有輸^[2]！

所以在 2003 年，集合了 PILPS 大戰中和解的部份朋友們，第一支集眾人之力誕生的通用地表模式（Common Land Model）上線了^[7]，這支從 1998 年開始寫的程式，過了近五年後才發表，算是第三代地表模式的代表作。

而這個第三代中，植物終於開始有了它的意義，這植物的葉子終於可以隨四季生長了，也會行光合作用了，土壤也增厚到兩公尺多了，土壤也會依不飽和水流公式往下滲流，也可以計算堆雪了。其中最重要的，就是那光合作用公式的應用。

持續再精進與貢獻

之後的地表模式，就一直著重在地面植物的改良，讓植物越來越真，從一開始的沒有植物，到會蒸發水，再到會跟二氧化碳互動，以及跟氮交互作用，計算植物的農作產出，一步步朝著更精細的方向前進。

當然地表模式也有很多需要改良的地方，首先是地表模型是假設地表跟大氣是一維方向的互動，而土壤中水流也是只會向下滲流，如果要計算真正的水流，就必須要進行三維的地下水流動，這就是另外一個耗資源的計算。另外植物也不是真的植物，植物被假設只有四片葉子，還只有一層。

英國的「JULES」模型曾報告說他們做了個多層葉冠層的模型，最後只能淡淡的說因為計算資源耗太兇，所以沒算完 ^[8]。更甚者，地底下的根是「死」的，一年四季，不生不滅、不垢不淨，持續地在只有兩公尺厚的土裡，把水吸到植物中行光合作用(Pitman, 2003)^[9]。

所以無論如何，地表模型不僅不死，其勢更烈，因為有太多的東西可以靠地表模式來計算，像是人類對地球表面的影響、化合物排放，也都可以靠地表模式計算其對大氣的影響，就連地下水模型也都要拜託地表模式處理複雜的地表水文狀況^[10]。

從 1969 年到 2021 年，無數的改良與改版，還有兩次的超級地表模式大戰（第二次利用 Rhône 流域量測結果^[11]），都增加了人們對大氣系統的了解，並且一步步改善天氣預報的準確度，而其中的功臣之一，當然是真鍋博士在 1969 年，比 Unix 更早發表的地式模型，所以的確功不可沒，而現在地球科學的眾多估算中，地表模式解決了很多的水文與能量問題，更遑論對氣候變遷的計算，才能在1975年提出二氧化碳加劇溫度上升的研究^[12]。拿下諾貝爾獎，不僅僅是贊同真鍋博士的功勞，更是對大氣模擬界的慰勞吧。

參考資料

1. Manabe S. (1969). CLIMATE AND THE OCEAN CIRCULATION 1: I. THE ATMOSPHERIC CIRCULATION AND THE HYDROLOGY OF THE EARTH’S SURFACE. Mon. Weather Rev. 97:739–774.
2. Pitman, A. J., Henderson-Sellers, A., Desborough, C. E., Yang, Z. L., Abramopoulos, F., Boone, A., … & Xue, Y. (1999). Key results and implications from phase 1 (c) of the Project for Intercomparison of Land-surface Parametrization Schemes. Climate Dynamics, 15(9), 673-684.
3. Jarvis PG. (1976). The Interpretation of the Variations in Leaf Water Potential and Stomatal Conductance Found in Canopies in the Field. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci. 273:593–610.
4. Farquhar, G. D., von Caemmerer, S. V., & Berry, J. A. (1980). A biochemical model of photosynthetic CO 2 assimilation in leaves of C 3 species. Planta, 149(1), 78-90.
5. Ball JT., Woodrow IE., Berry JA. (1987). A model predicting stomatal conductance and its contribution to the control of photosynthesis under different environmental conditions. In: Progress in photosynthesis research. Springer, 221–224.
6. Sellers PJ., Dickinson RE., Randall DA., Betts AK., Hall FG., Berry JA., Collatz GJ., Denning AS., Mooney HA., Nobre CA., Sato N., Field CB., Henderson-Sellers A. (1997). Modeling the Exchanges of Energy, Water, and Carbon Between Continents and the Atmosphere. Science 275:502–509
7. Dai Y., Zeng X., Dickinson RE., Baker I., Bonan GB., Bosilovich MG., Denning AS., Dirmeyer PA., Houser PR., Niu G. (2003). The common land model. Bull. Am. Meteorol. Soc. 84.
8. Best MJ., Pryor M., Clark DB., Rooney GG., Essery RLH., Ménard CB., Edwards JM., Hendry MA., Porson A., Gedney N., Mercado LM., Sitch S., Blyth E., Boucher O., Cox PM., Grimmond CSB., Harding RJ. (2011). The Joint UK Land Environment Simulator (JULES), model description – Part 1: Energy and water fluxes. Geosci Model Dev 4:677–699
9. Pitman AJ. (2003). The evolution of, and revolution in, land surface schemes designed for climate models. Int J Clim. 23:479–510.
10. Kollet SJ., Maxwell RM. (2006). Integrated surface-groundwater flow modeling: A free-surface overland flow boundary condition in a parallel groundwater flow model. 29:945–958.
11. Boone A., Habets F., Noilhan J., Clark D., Dirmeyer P., Fox S., Gusev Y., Haddeland I., Koster R., Lohmann D. 2004. The Rhone-Aggregation land surface scheme intercomparison project: An overview. J. Clim. 17:187–208.
12. Manabe, S., & Wetherald, R. T. (1975). The effects of doubling the CO2 concentration on the climate of a general circulation model. Journal of Atmospheric Sciences, 32(1), 3-15.

2021 年諾貝爾物理獎於5日下午揭曉！本次獎項由美籍日裔學者真鍋淑郎（Syukuro Manabe）、德國學者哈斯曼（Klaus Hasselmann）及義大利學者帕里西（Giorgio Parisi）等 3 位學者共同獲獎。

真鍋淑郎與哈斯曼，因為地球暖化的研究建立了可預測的物理模型，幫助人類「了解地球氣候」及「地球氣候如何被人類影響」而獲獎；帕里西則是成功用物理系統，描述從原子到行星尺度下的各種無序的（disorder）「相互作用」和「波動」（fluctuations）而獲獎。

人類活動讓二氧化碳劇增，就是地球暖化元兇！

氣候，是一個對人類至關重要的複雜系統，而真鍋淑郎的研究為當前氣候模型的發展奠定了基礎。在 1960 年代， 真鍋淑郎領導了地球氣候物理模型的開發，他也是第一個探討輻射平衡和氣團垂直運運輸之間交互作用的科學家，在那個電腦運算能力比現在慢上幾十萬倍的年代，他建立的模型證實了全球溫度的升高，與大氣中二氧化碳的含量有關。

大約十年後，哈斯曼創建了一個將天氣和氣候聯繫在一起的模型，證實了雖氣候多變且混亂，但氣候模型仍然可靠。自然現象和人類活動都會在氣候中留下痕跡，他開發的模型可以辨識這些活動的特定信號和指紋圖譜，因此可以進一步地觀測人類對於氣候系統的影響。

哈斯曼創建的模型證實了人類活動加劇了溫室效應；自 19 世紀中葉以來，大氣中的二氧化碳含量增加了 40%。在這數十萬年來，地球的大氣層從未包含如此多的二氧化碳，溫度測量也顯示，在過去的 150 年中，全球溫度升高了 1°C。這證明了大氣溫度的升高，是由於人類活動產生的二氧化碳所導致的。

這兩位得獎者的研究，讓我們清楚的知道，地球溫度的確在上升，原因是因為大氣中的溫室氣體含量增加，而造成這個現象的原因，並不是因為自然因素，很明顯的，人類就是始作俑者。

複雜系統背後隱藏的規律

1980 年左右，帕里西在無序的複雜材料中，發現了隱藏的規律。 這個發現不只是能成功解釋複雜材料，更是對複雜系統理論中最重要的貢獻之一。帕里西提出的規律，讓理解或描述各式不同的複雜材料和現象成為可能，不僅在物理學中，也在其他如數學、生物學、神經科學和機器學習等領域中被運用。

A 編按：已努力修復，如果有錯或需要補充隨時在線。（20211007）

從物理來談複雜系統，就必須先從統計力學說起。

微觀下的粒子運動具有隨機性，導致無法精確算出每個粒子確切的運動，為了解決這個問題，統計力學不再看「一個粒子」，而是「一整群粒子」的運動，用統計的方式算出每個粒子的平均效果，這樣算出來的結果也能解釋巨觀現象。最接近生活的例子就是「溫度」，在微觀尺度下，溫度被描述為系統內粒子的平均動能，而在巨觀現象上，溫度這個指標也能解釋固液氣三態變化的原因。

但還有一些狀況是過去統計力學較難解釋的，以下圖為例，下圖的藍色球體是一種微小的氣體粒子，當你不斷對這群氣體粒子降溫或加壓，會讓氣體變成液體，最後結晶成固體。

降溫或加壓後形成的固體結晶，一般情況下會有固定的晶體結構，但如果溫度或壓力快速改變，就會擠壓出不規則的晶體結構，且就算用同樣的方式改變溫度或壓力，也不會出現相同的結構（下圖 a 與 b 所示）。

說這是隨機造成的也沒錯，但這結晶問題的背後，難道真的沒有規律可言嗎？

帕里西最初是研究稱為「自旋玻璃（Spin glass）」的材料，自旋玻璃並不是玻璃，是在非磁性金屬中摻入少量磁性金屬的合金，例如在銅裡面摻入少量的鐵，這時，摻入的少量鐵原子會隨機進入銅的結構中，而這些鐵原子的排列方式，卻令物理學家頭疼。

我們可以把一顆鐵原子當作一塊小磁鐵，而一般常見的磁鐵，是裡頭的鐵原子都往同一個方向排列（自旋方向相同）。但自旋玻璃中的鐵原子，有些會跟旁邊的鐵原子指向同一個方向，有些則相反，這時若有第三顆鐵原子在系統中，第三顆鐵原子就會面臨兩難的局面，不知道要往哪個方向才對，形成所謂「受挫（frustration，如下圖所示）」的狀態。

針對自旋玻璃的「受挫」狀態，帕里西的書中提到：「就像你想同時跟兩人交朋友，但這兩人卻互相討厭對方。」

1970 年代，許多物理學家都研究過自旋玻璃問題，他們想用統計力學中的「副本方法（Replica method）」來解釋，但最初計算的結果是失敗的，直到 1979 年，帕里西巧妙地運用副本方法解決了自旋玻璃問題，並花了多年時間證明這套方法在數學上的正確性。之後，這套巧妙的副本方法被用於許多無序系統，成為複雜系統的基石。

諾貝爾物理學委員會主席Thors Hans Hansson表示，今年獲獎的研究發現表明，我們對地球氣候變遷的理解建立在堅實的科學基礎上。3位獲獎者基於嚴謹的觀測分析，為我們更深入地了解「複雜物理系統」（complex physical systems）的特性和演化做出了貢獻。