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文｜賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊 自從數學家入侵（狹義）相對論後，我自己也搞不懂了。
在「畢業求職碰壁，在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦 」裡，筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文，投到德國名雜誌《物理年鑑》（Annalen der Physik），創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員，獲得一些學術認可，甚至找到一份學術工作；但是事與願違，反應卻是非常冷淡。
正在絕望之際，愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應；令他驚奇的是：這位物理學家竟然不是別人，而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克（Max Planck）！
馬克斯．普朗克（Max Planck）。圖／維基百科 普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」（Zur Elektrodynamik bewegter Körper）論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後，普朗克立即在柏林大學講授相對論！由於他的影響，這個理論很快在德國被廣泛接受，並公開地為愛因斯坦理論辯護，反對一波又一波的懷疑論者，終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學（詳見「除了發現量子力學，普朗克還有第二個重大發現是什麼？ 」）。
可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎？
馬克斯威方程式：用簡單的公式解釋電磁學 在「近代物理的先驅：馬克斯威 」裡，筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中，他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況，因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」（displacement current）的項目！此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生（誘導）磁場的問題（安培—馬克斯威定律），也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係，使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家！也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在，並證明光事實上就是一種電磁波！
詹姆士．克拉克．馬克士威（James Clerk Maxwell）。圖／維基百科 這現在所謂的「馬克斯威方程式（Maxwell′s Equations）」事實上有一個很大的問題：與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突！在牛頓力學裡，速度是「相對」的；但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速（讀者注意到沒：牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度）！因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的，不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學；其中最著名的就是眾所皆知的：認為空間充滿了絕對靜止的「以太」，「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題，還使電磁波有個「機械」的基礎（像聲波需要靠空氣來傳播）。
於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度；不幸的是各種實驗都是空手而歸：偵測不到地球在「以太」中的運動速度（其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利（Albert Michelson and Edward Morley）實驗）。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。
其中「最簡單的解釋」是：馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統（inertial frame）——稱為「相對性原理」（principle of relativity）。
相對性原理——伽利略 法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊（Henri Poincaré）於 1904 年將「相對性原理」定義為：根據該原理，物理現象的定律無論是對於固定的觀察者，或等速平移運動的觀察者，都應該是相同的；所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。
事實上早在 1632 年，伽利略（Galileo Galilei）在「關於兩個主要世界系統的對話」（Dialogue Concerning the Two Chief World Systems）中，即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理，所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行（加速不夠快，所以大約是一個慣性系統）；因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗，所得到的結果或定律都應該是一樣的。
伽利略．伽利萊（Galileo Galilei）圖／維基百科 到了 19 世紀末、20 世紀初，物理學家已經完全接受這一原理。在數學上，他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」（Galilean transformation）公式：物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移，因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對！所以光速為定值還是一個謎。
洛倫茲與龐加萊 洛倫茲（Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主）毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動，洛倫茲提出理論謂：設備通過以太時，可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮（空間收縮）。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1] 也必須相應地改變（時間膨脹），導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲（坐標）轉換」（Lorentz transformation）公式。
事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到：「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設，才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋，龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年；而在其它方面，他們的許多貢獻則可以說是同時發生的：例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學（Sur la dynamique de l’électron）」）刪節版，似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。
朱爾·亨利．龐加萊（法語：Jules Henri Poincaré） 圖／維基百科 愛因斯坦 1905 年，愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡，開宗明義地謂「不要爭辯」光速了：
我們建議將「相對性原理」這個猜想（conjecture）提升到一個公設（postulate）的地位，並引入另一個表面上與前者不調和（irreconcilable）的公設，即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2] 。 這兩個假設足以（讓我們）透過適用於靜止物體（狀態）之馬克斯威理論，導出一個簡單且不矛盾（consistent）的電動力學理論。
然後開始討論「運動學」，以光在任何等速坐標中都相同為出發點，用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成（相對運動的速度相加）。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似，就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹（time dilation）、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz－FitzGerald contraction）等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。
第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學，證明電場與磁場是一物的兩面，因運動者的觀點而不同；馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理：但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質，而不是狹義相對論，故我們沒有注意到它而已。
狹義相對論的關鍵是同時性的相對性，只有在相對運動速度很小的情況下，牛頓的絕對時間和空間觀念才能（近似地）適用。所以原來是牛頓力學，而不是「馬克斯威方程式」錯了！所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律，得到電子[註3] 的動能：
式中 v 為電子的運動速度，m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「（所以）大於光速的速度……，沒有存在的可能性」[註4] 。
所以，到底是誰發現相對論？ 德國物理學家郭夫曼（Walter Kaufmann）可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人：1905 年，他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論，謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法，但他認為這兩種理論在觀察上是等價的，因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。
這算是客氣的了！1953 年，英國數學、物理、歷史學家魏達克爾（Edmund Whittaker）爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」（A History of the Theories of Aether and Electricity）一書中聲稱：相對論是龐加萊和洛倫茲的創造，愛因斯坦的貢獻並不大。
「以太和電理論史」（A History of the Theories of Aether and Electricity）一書出版於 1910 年。圖／維基百科 事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論，探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太，以光在任何等速坐標中都相同為出發點，探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下，龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統，其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設，用最少的數學知識，導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式；而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變，而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的，它是「從公理開始，然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。
洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別，謂「如果我現在必須寫最後一章，我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。（他的）運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此，洛倫茲（1853～1928）從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心，因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一（其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威）。
愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖／維基百科 閔可夫斯基時空 愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」，但從來沒有將它和「時間」連在一起，所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡，空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空（Minkowski space或spacetime）」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎，完成了近代物理學家所熟悉之（狹義）相對論形式[註5] 。
愛因斯坦在理工學院就讀時，常常表現出一副無所不知的態度，不但很少注意閔可夫斯基的課，也常翹課，因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 （lazy dog）」。愛因斯坦發表相對論後，閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念；在他第一次聽到它時甚至貶低它，謂那是「多餘的博學」，並抱怨「自從數學家入侵相對論後，我自己也搞不懂了」！誰又想到如果不是這一新觀念及其數學，他後來的廣義相對論將永遠發展不出來！
1908 年 9 月 21 日，閔可夫斯基（已經被挖角到德國哥廷根大學）在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂：
……，擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的，因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的（radical）。 從此，空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中，唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。
在閔可夫斯基時空裡，單獨的空間和時間都不再是絕對的，而是因觀察者的運動狀態而異；但一體的時空則還是絕對的（詳見「牛頓的水桶」），比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。
有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念：
閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學，其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解； 他的學生玻恩（Max Born，1954 年諾貝爾物理獎得主）的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說：在 1905 年初夏的一次內部研討會上，閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究；「（但）因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構，因此沒有（提早）發表它們」，而讓愛因斯坦搶得先機。」 結論 從上面的分析看來，愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7] ；因此像普朗克 與波思 （Satyendra Bose）一樣，愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己，1905 年，在寫給好友哈比希特（Conrad Habicht）的信中，他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性，非常具有革命性：……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿，它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看，第一篇光量子的假設只是量子力學發展中（或許是很重要）的一個螺絲而已，但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念，讀者說那個具有革命性呢？所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎？
愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖／維基百科 後記 1915 年，愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論，改寫了牛頓萬有引力理論；但也好事多磨，曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特（David Hilbert）[註6] 爭吵發現廣義相對論之頭銜 。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎；他之獲得諾貝爾獎 主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。
爭論如此之多，愛因斯坦為什麼要發表相對論呢？知己莫若己，且聽他道來：「我有時會問自己，我是如何發展相對論的。我認為其原因是：一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的；但我的智力發育遲緩，因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼？愛因斯坦發育遲緩 ？怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神？ 反觀筆者自己，小時候從沒想過空間和時間，長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已，真是白痴一個！
註解 在愛因斯坦發表相對論之前，一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設，因為這似乎是多餘的：如果馬克斯威理論謂光速在一（靜態）體系內為 c，那麼依照第一個「相對性原理」的假設，在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼？在網絡上有許多猜測與討論，但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又，光速是一個實驗可以測出來的物理量，怎麼可以「假設」呢？ 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷，所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。 當電子的運動速度比光速小多時，該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加，因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念（洛倫茲等人也早就「暗示」了）。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼；而在幾個月後又發表了一篇短文，從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度：如果能量變化為 L，則質量在相同意義上的變化為 L/c2 」，但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此，物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦（詳見「愛因斯坦其實沒那麼神？ 」）。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評，而第一位批評的不是別人，竟然正是「發掘」他的普朗克！ 正像波爾（Niels Bohr）等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣（詳見《量子的故事 》）。 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學，使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝，1909 年元月，正當相對論起飛時死於急性盲腸炎，時年才 45 歲。 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎，則除了愛因斯坦外，也應該包括洛倫茲及龐加萊。 延伸閱讀
登特人
Y.-S. Lu
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