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宇宙是靜態還是在膨脹?又是誰先發現宇宙微波背景輻射?

賴昭正_96
・2022/04/22 ・6136字 ・閱讀時間約 12 分鐘
  • 文/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

有心栽花花不開,無心插柳柳成蔭

-明代《增廣賢文》

在十六世紀以前,宇宙的起源、歷史、與結構一直被認為是屬於宗教與哲學的範圍,因此最初的許多宇宙論都是以人為中心、基於神話和傳說,並認為宇宙是永恆不變的。

為什麼是永恆不變的?一個正在改變的宇宙,便應該有面臨終結的命運,這似乎不符合超越人類之創世者存在的宗教信仰。

因此 17 世紀末至 19 世紀初之歐洲啟蒙時代(也稱為理性時代)雖然企圖擺脫對宗教盲目的信仰,追求通過理性和感官證據去獲得知識,但似乎並未改變科學家深信自盤古開天闢地以來,宇宙是靜態、永恆不變的根深蒂固想法。

牛頓在 1687 年提出萬有引力來闡述宇宙星球的運行,但只有一個吸引力的宇宙是不可能保持靜態的,因此牛頓理論需要一個持續的奇蹟來保持宇宙的靜態,防止宇宙的崩潰(即防止宇宙因為太陽和恆星被拉到一起而崩潰)[1]

愛因斯坦 1915 年發表包括重力在內的廣義相對論後,當然也思考著宇宙結構的問題。但他 1917 年所提出來的宇宙模型也像其它只有吸引力的模型一樣,謂宇宙是不可能保持靜態,只能膨脹或收縮!所以愛因斯坦就將重力方程式做了「少許修改」,讓宇宙能保持靜態。

1929 年,美國天文學家哈柏(Edwin Hubble)分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果,發現其頻率很有系統地往較低之紅色位移(red shift),其位移值隨星群離我們之距離的增加而加大。顯然地,遙遠星群是依一定的規則在遠離我們:距離我們越遠,後退速率越快,稱為「哈柏–勒梅特定律」(Hubble-Lemaître law)]。

  • 紅移

多普勒效應(Doppler effect)或多普勒頻移(Doppler shift)是因聲音波源及觀察者的相對移動而造成波頻率變化的現象。當波源及觀察者互相接近時,觀察者會測到波源的頻率比原來的高;反之,當他們遠離時,觀察者會測到波源的頻率例比原來的低。頻率的改變與相對速度成正比。因為光也是一種振動,故也有類似的現象。就可見光而言,紅光頻率較低,藍光頻率較高,因此光頻因兩物體互相遠離而變低時,我們稱為「紅移」(redshift);反之,我們稱為「藍移」(blueshift)。

光源相對觀測者的運動導致紅移和藍移。圖/Wikipedia

這無可避免的結論是:宇宙正處於正在膨脹的狀態!此一完全出乎意外的發現,改變了宇宙論這一研究的整個面貌可是哈柏後來辯稱,不確定性的有限數據似乎支持靜止宇宙的概念,但他並沒有明確排除宇宙膨脹的可能性,因此他從未獲得諾貝爾獎——開玩笑的,他真正未得諾貝爾獎的原因見後。

有什麼證據可以說服像牛頓、愛因斯坦、哈柏這樣的大科學家相信宇宙是在膨脹呢?

標準大霹靂宇宙論

一個正在膨脹的宇宙是一個動態改變的宇宙,因此應該具有生命的歷史──甚至可能有出生與死亡。依現在廣為大部份科學家所接受的「標準大霹靂宇宙論」(standard cosmological Big Bang model),現在的宇宙年齡大約是 140 億年。

描述宇宙膨脹的藝術構想圖。圖/Wikipedia

我們雖然對 140 億年前的宇宙結構細節非常不清楚,但大部份的科學家均認為宇宙是由「一個時空特異點」突然大爆炸而出現的──雖然物理學家尚不知道可用什麼理論來解釋該特異點。

剛爆炸時的宇宙處於一個高度均勻、非常高溫、及高輻射能密度的狀態;大約 10-12 秒後,溫度下降到太陽核心溫度的一億倍時,我們現在所知道的自然力就出現了,此時被稱為夸克的基本粒子在能量海洋中自由遊蕩。大約 10–6 秒時,自由夸克就被限制在中子和質子中。大爆炸一秒鐘後,宇宙充滿了中子、質子、電子、反電子、光子、和中微子。之後,隨著宇宙繼續膨脹,溫度也繼續下降,質子和中子開始結合形成原子核,然後又與電子結合形成現今宇宙中主要成分的氦和氘原子。這些中性原子透過重力開始合併成氣體雲,慢慢演變成恆星。當宇宙膨脹到現在大小的五分之一時,恆星已經形成了可以識別的年輕星系群體。

在電子、質子、和中子結合形成不帶電之原子前,因輻射能直接與帶電體作用,故宇宙是「不透明」的。當宇宙膨脹持續了 38 萬年、比現在小 1000 倍、溫度只有 ~3000K 時,中性原子開始大量出現;宇宙學家稱此一時期為「複合時期(recombination epoch)」。因為中性原子不能散射輻射,故輻射能在其間自由遊蕩,宇宙於是就變「透明」了,宇宙學家稱此一事件為「光子去耦(photon decoupling)」。

黑體輻射光譜

不同溫度的黑體輻射頻譜。隨著溫度下降,頻譜峰值波長增加。圖/Wikipedia

在物理學上,黑體(blackbody)是可以吸收所有入射電磁輻射的理想物理體;因它吸收所有顏色的光,故呈黑色,稱為「黑體」。黑體也發射所有頻率的電磁波,稱為「黑體輻射」;其頻率分佈稱為「黑體輻射光譜」(blackbody radiation spectrum)或「黑體光譜」。

實驗發現黑體光譜與物體之形狀或成分完全無關,只與其溫度有關。古典物理沒辦法解釋黑體光譜,導致了量子力學的發展(詳見《量子的故事》)。處於恆溫之熱平衡狀態的物體會發射該溫度之黑體輻射,其頻率或波長分佈如上圖。

黑體輻射的總能量與其溫度的四次方成正比,稱為「斯特凡-玻爾茲曼定律」(Stefan–Boltzmann law);其光譜的峰值波長與其溫度成反比,稱為「維恩位移定律」(Wien displacement law)。太陽表面溫度約為 6000K,其光譜的峰值落在可見光的範圍,正是我們眼睛所能感應到的電磁波(見上圖)!

你說這是巧合還是演化的必然結果?

宇宙微波背景輻射—理論

1960 年代,普林斯頓大學物理學家迪克(Robert Dicke)及學生皮布爾斯(Jim Peebles)對 38 萬年前可以自由地穿過宇宙的輻射感到興趣,開始探討這些輻射遺留下來的可能性。他們推論說:如果宇宙是根據大爆炸理論創造的,那麼在「光子去耦」時,這些輻射應與物質作用達到平衡,其頻率分佈應是 3000K 之黑體輻射的光譜,強度最高的輻射在紅外線區(波長約為 970 nm)。托爾曼(Richard Tolman)在 1934 年的《相對論、熱力學和宇宙學》一書謂:宇宙因膨脹而溫度一直在下降,輻射頻率的分佈當然也一直隨其溫度在改變,但卻永遠保持著黑體輻射的分佈特性。

去耦時的宇宙大約比現在小 1000 倍,溫度大約為 3000K,因此當宇宙空間膨脹到現在之值時,當時之黑體輻射峰值波長便應該增長 1000 倍到微波範圍的 970 μm。因黑體光譜的峰值波長與其溫度成反比,故如果黑體輻射峰值波長增長 1000 倍,黑體的溫度便應該下降 1000 倍到 ~3K。所以現在的宇宙應充滿著 ~3K 的黑體輻射,稱為「宇宙微波背景輻射」(cosmic microwave background radiation,縮寫為 CMB 或 CMBR)。

根據 WMAP 對宇宙微波背景輻射的觀測所繪制的圖像。圖/Wikipedia

迪克及皮布爾斯都是動嘴不動手的理論物理學家,因此只好說服同事威爾金森(David Wilkinson)和羅爾(Peter Roll)去安裝天線搜索這些輻射(有心栽花…… )。

宇宙微波背景輻射——偵測

幾乎就在同時,貝爾實驗室的彭齊亞斯(Arno Penzias)和威爾遜(Robert Wilson)抓住機會,將該實驗室本想作廢的一個巨大的 20 英尺喇叭形天線,轉來作為輻射望遠鏡,以放大和測量來自星系之空間的無線電信號。為此,他們必須消除來自地面之雷達和無線電廣播的影響,並通過液氦冷卻接收器本身來抑制其核心的干擾。

在排除了能想到的一切過量輻射的來源後,他們發現接收器中仍持續存在有一種低沉、穩定、神秘的噪音。這殘留的噪音不但比他們預想的強烈一百倍,還晝夜均勻地散佈在天空;他們再次徹底檢查了設備,甚至清理了一些堆積在天線中的鴿子糞便後,噪音依然存在。顯然地,這 7.35 厘米波長的輻射不是來自地球、太陽、或我們的銀河系,而是來自銀河系外。可是什麼地方呢?

彭齊亞斯和威爾遜站在霍姆德爾號角天線下。圖/Wikipedia

當麻省理工學院物理學教授伯克(Bernard Burke)告訴彭齊亞斯他曾看到皮布爾斯的一篇預印本論文,討論在宇宙出現後可能留下的輻射時,彭齊亞斯和威爾遜立刻意識到他們之發現的可能重要性。彭齊亞斯打了電話給就在附近工作之迪克,要了一份尚未發表的皮布爾斯論文。讀完該論文後,彭齊亞斯又打了電話給迪克,邀請他到貝爾實驗室看喇叭天線,欣賞背景噪音。迪克與貝爾實驗室的研究人員分享了他的理論工作後,認為後者(無心插柳)所發現的微波輻射正是他們正在尋找的大爆炸的標誌(柳成蔭)。

為了避免潛在的衝突,他們決定聯合發布他們的結果。 兩封快報同時迅速地在 1965 年的《天體物理學雜誌》(Astrophysical Journal)出現。在該雜誌裡,迪克和他的同事先概述了宇宙背景輻射作為大爆炸理論證據的重要性,然後彭齊亞斯和威爾遜報告了 3.5K 之殘餘背景噪音實驗,並謂迪克快報中的理論正可能是噪音的來源。

彭齊亞斯回憶說:「當我們第一次聽到莫名其妙的嗡嗡聲時,我們不明白它的意義,我們做夢也沒有想到它會與宇宙的起源有關。直到我們對聲音的起源用盡了所有可能的解釋後,我們才意識到我們偶然發現了一件大事。」彭齊亞斯和威爾遜因意外發現「微波背景輻射」而獲得了 1978 年的諾貝爾物理學獎。提供理論解釋的迪克及皮布爾斯則被排除在外[2]。據皮布爾斯的回憶:迪克在掛斷彭齊亞斯之電話後,曾無奈地向普林斯頓大學的同事說:「完了,同事們,我們被別人捷足先登了(Well, boys, we’ve been scooped.)」。皮布爾斯雖然在 1978 年與諾貝爾獎失之交臂,但在 2019 年還是因在物理宇宙學方面的貢獻而獲得諾貝爾物理學獎。

宇宙微波背景輻射——誰先提出?

事實上早在 1941 年科學界就開始有幾個對宇宙空間溫度的估計,但這些估計存在兩個缺陷。

首先,它們是對宇宙空間有效溫度的測量,並不表明宇宙空間充滿了黑體光譜。

其次,它們依賴於地球在銀河系邊緣的特殊位置,也沒有表明輻射分佈與方向無關。儘管如此,現在很多文獻都錯誤地認為第一位提出宇宙微波背景輻射的科學家是名科普作家伽莫(George Gamow)。

1940 年代初期,伽莫想知道早期宇宙的條件是否會產生科學家現在所觀察到的氫、氦、和其他元素。這項研究需要核物理知識,但當時美國的大多數核物理學家都被招募去發展原子彈,因此伽莫基本上是獨自一人在研究核合成問題。伽莫本人並不特別擅長數學計算,因此建議他的博士生阿爾弗(Ralph Alpher)去做這雜事。他們假設大爆炸後的宇宙非常熱、充滿了中子,原子核是透過一次捕獲一個中子而形成的,偶爾原子核會衰變產生一個更重的原子核(加上一個電子和一個中微子)。在 1948 年 4 月的論文裡,他們成功地預測了宇宙中氫和氦的比例(佔所有原子的 99.99%),為大爆炸模型的另一次重大勝利。

在上面提到的 1948 年的論文裡,伽莫和阿爾弗並沒有提到「宇宙初始膨脹的殘餘輻射」。幾個月後,阿爾弗和約翰霍普金斯大學同事赫爾曼(Robert Herman)發表了另一篇論文,謂現今觀察到的氫和氦濃度說明了在宇宙誕生後的幾分鐘內,宇宙的溫度曾經處於十億度的範圍內;並預測那早期宇宙中強烈輻射的微弱殘餘現今大約在「5K 左右」(兩年後他們重新估計為 28K)。事實上,阿爾弗說伽莫最初是反對這一預測的;他在 1997 年 8 月 25 日的一封信中寫道:

1948 年末,我和赫爾曼發表那篇論文後,伽莫三年來對預測(宇宙背景溫度)的貢獻一直是:對其正確性及意義強烈地表達了保留意見。後來他返回(這題目)並發表了幾篇論文,在理論上承認了這種輻射的存在,但繼續錯誤地計算其性質,混淆了數年的(歷史)文獻!

結論——從背景輻射,到恆星的「種子」

事實上彭齊亞斯和威爾遜並沒有探測到輻射具有黑體的光譜分佈;在 8 個月後,威爾金森和羅爾的實驗才總算開花顯示出 2.7K 光譜分佈的證據。但完全證明輻射的黑體性質則在更長的時間後才出現。靜態宇宙論雖然也可以解釋宇宙背景溫度,卻沒辦法解釋其光譜分佈,因此黑體微波背景輻射光譜的發現終於鞏固了大霹靂宇宙論在天文學上的地位!

一個在空間均勻分佈的輻射怎麼可能產生星球呢?因此這一充滿空間的輻射必須有一些局部變化⎯⎯無論多麼輕微,來提供形成物體的「種子」。1970 年代,天文學家發現了宇宙背景輻射在不同方向上確實有些微差異。這一發現激發了美國宇航局投入數十億美元,在戈達德太空飛行中心(Goddard Space Flight Center)開始研製一種不僅可以測量背景輻射的變化,還可以證明它是黑體輻射的「宇宙背景探測器」 (COsmic Background Explore;COBE)衛星。

「宇宙背景探測器」 (COsmic Background Explore;COBE)衛星。圖/Wikipedia

宇宙背景探測器於 1989 年發射。它準備花四年的時間來觀察蒐集資料。但在幾個小時內,它就證明了宇宙背景輻射的光譜分佈確實是黑體,完全符合與來自大爆炸時的理論計算。在 1992 年 4 月 3 日的新聞發布會上,加州大學柏克萊分校的天文物理學家斯穆特(George Smoot)宣布衛星探測器偵測到了宇宙微波背景的微小波動,為研究早期宇宙的一個突破:「我們觀察到早期宇宙中最古老和最大的現代結構(如星系、星系團等)的原始種子。不僅如此,它們也是(宇宙)創造時期遺留下來的時空結構中的巨大漣漪」;並謂「如果你有宗教信仰,那就像是看到了上帝」。馬瑟(John Mather)與斯穆特「因發現了宇宙微波背景輻射的黑體形式和各向異性」而獲得 2006 年諾貝爾物理學獎。

哈柏的發現改變了整個宇宙論研究的面貌,這麼大的貢獻,為什麼他從未獲得諾貝爾獎呢?原來那時的諾貝爾獎物理委員會不承認天文學是物理!因為這個關係,哈柏後來一直在努力爭取諾貝爾獎承認天文為一物理學的工作。

註解

  • 註 1:因為正在撰寫這篇文章,筆者在此就賣個關子,不談牛頓如何解決這個問題。
  • 註 2:是否因諾貝爾獎最多只能給三人之故就不得而知了。有趣的是:當初楊振寧與李政道因提出理論而獲得諾貝爾獎,吳建雄及雷德曼(Leon Lederman)之實驗驗證則被排除在外。

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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研之有物│中央研究院_96
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