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現代自造者與多面體,相遇後的千年傳統全新感受 ——《多面自造》數學藝術展

Sharkie Lin_96
・2017/11/20 ・4167字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 530 ・七年級

當現代的自造者遇上千百年歷史的多面體

柏拉圖將古典四元素:火、空氣、水、土對應到四種正多面體,並描述神使用正十二面體來排列整個天空的星座。千百年來人們不停探索多面體背後的規律,懷著對宇宙秩序的嚮往與好奇,現代的自造者則解構多面體的組成,藉由自造工具與身體感將想法化為具體。

沈岳霖老師自創工法完成各式材質創作,以雙手自造形狀近乎完美的多面體,體現古典幾何的純粹理性與極致工藝的堅定細膩,同時在教育現場帶領學生共同自造令人驚歎的大型幾何創作。此外,學生們揮灑創意將多面體裹上繽紛色彩,也充分展現數學在傳統工藝與現代想像的多面美學。

本次展覽透過「多面體自造」、「自造過程」、「關於自造者」、「多面體與建築」、「自造多面」等單元,以「多面」與「自造」為關鍵字,串聯國立後壁高中沈岳霖師生精彩創作,以「多面」向探討「自造」,呈現如何以「自造」實現「多面」。

2015年底《IMAGINARY:Infinity & Beyond 超越無限.數學印象》由德國引進臺灣,在各地掀起了一股數學藝術熱潮,讓許多人看見數學的美;延續先前的Imaginary,這次嘉義大學委託我們自行策劃數學藝術展覽《多面自造 Polyhedron Making》,想讓大家看見數學的多面姿態與自造者的驚人實踐力。

首先來介紹一下頗具巧思的展覽文宣,沿著設計好的摺線與卡榫,只用雙手就可以組出一個相當可愛的正二十面體,就算手拙如我的人也能輕鬆完成,讓人還沒進到展場內就已經體會到動手做的樂趣。

圖片來源:多面自造

除了讓數學變得很可愛的文宣之外,展場設計也運用了六角柱這個幾何元素,擺放了連國內科學類博物館都不曾完整呈現的四大類型多面體,分別是:

  1. 柏拉圖立體(Platonic Solids):每面皆全等的正多邊形所組成的均勻凸多面體,也就是正多面體,共有5種。
  2. 阿基米得立體(Archimedean Solids):兩種以上的正多邊形為面所組成的凸多面體,可從柏拉圖立體經截角、截半等操作後構成,共有13種。
  3. 卡塔蘭立體(Catalan Solids):阿基米德立體的對偶多面體,每一面均為全等的非正多邊形,共有13種。
  4. 克卜勒─龐索多面體(Kepler-Poinsot Polyhedron),由正多邊形或正星形所組成的凹多面體,每個頂點都由相同數目的邊連接。共有4種。
圖片來源:多面自造
菱形三十面體的展開圖彷彿很有節奏感地在舞動,是卡塔蘭立體之一。圖片來源:多面自造

有了這四大類型多面體,可以理解「多面自造」的多面是什麼意思,那自造(making)呢?這樣精緻的展品竟然是自創工法並且用手工製作的,究竟是怎麼做出來的呢?

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用雙手自造多面

就以最常見的柏拉圖立體當作例子,現任後壁高中美工科的沈岳霖老師首先解構多面體的幾何原理,將想製作多面體的各邊投影至立方體上再畫線標記,最後再以圓盤式砂磨機將不要的塊體磨掉,就可以得到多面體啦。

圓盤式砂磨機。圖片來源:沈岳霖老師
自造正二十面體的製作過程,可見其畫線、摩切過程。圖片來源:多面自造

這過程聽起來不難,但其實一點也不簡單,畢竟不少多面體只要稍有磨偏或是不對稱,馬上就能夠用肉眼辨識出來,這樣高超的木工技術更是連國內數學藝術大師吳寬瀛都相當驚歎。在自造過程展區中,除了自造正二十面體的實體展品(如上圖),更精美圖解四種多面體的自造步驟,包含正四面體、正八面體、正十二面體以及正二十面體,讓人一看就懂。

圖片來源:多面自造

除了多面體之外,展場中有一件相當有趣的碎形幾何作品叫做〈YES, I DO〉,其數學原理為謝爾賓斯基四面體(Sierpinski Tetrahedron),除了可以觀察展品的光影之外,在特定的角度還可以分別看到YES和I DO呢。

YES, I DO-作者:廖梓馮、郭晉程、黃頌麟、葉威汎,指導老師:沈岳霖。 圖片來源:多面自造

看了這些有趣的作品,多面體和日常生活有什麼關聯呢?展場中有一個展區為〈多面體與建築〉,介紹正在興建中的臺南市美術館當代館,其遮蔭屋頂採用前面作品提到的謝爾賓斯基四面體;另一個與多面體有關的建築則是伊東豊雄建築博物館,建築外觀是由四種阿基米得立體組合而成。

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除了看展之外,展場中設置了「自造多面」體驗區可以動手參與,雖然無法在此體驗木作多面體的減法美學,但可以藉由3D列印的加法堆疊,製作元件感受空間解謎樂趣。此外,自造者使用的材料也在展場中以立方體的型式展示,包括雲杉、酸枝、柚木、檜木、烏心石,以多元面向探討自造。

圖片來源:多面自造

潛心研究多面體,多做少說的木工國手

身為《多面自造》的策展人之一,我們為了這次展覽專訪後壁高中沈岳霖老師[1],一到後壁高中木工教室,沈岳霖老師就拿出了朋友種的冷泡烏龍茶請我們喝,實在是這間沒有裝設空調教室的絕佳飲品啊。

沈岳霖老師畢業於公東高工木工科,這可是間在海岸山脈留下教育傳奇的學校[2,3,4],出產許多在世界技能競賽奪得獎牌的木工國手,沈岳霖老師為其中之一。在那個年代,成為國手是一件比聯考還要難上許多的事情。

從高一不停參加競賽,到全國賽至選拔賽一路過關斬將,終於在20歲的時候成為木工國手,並且在1985年代表台灣參加在日本大阪舉辦的國際技能競賽,獲得門窗木工銅牌也就是世界第三,保送至高雄師範大學工業科技教育系。

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圖片來源:莊文毅老師

不過沈老師的人生也不是全是一帆風順,他也曾經不知道為什麼要念書,考上光武工專電機科後兩個月就休學。某次和朋友去台東玩發現公東高工盛產國手,他們出國比賽拿了許多獎牌回來,便一心嚮往成為能夠保送大學的國手,因此重考進入公東高工就讀,進入公東前也只在國中的工藝課接觸過一點木工。

從公東開始過著選手訓練的生活,加上長期居住在鄉下的緣故,逐漸養成獨自工作、只做不說的習慣,以及低調沉穩的性格。在後壁高中的木工教室內,沈老師不疾不徐地解說木工備料流程;倒是進行採訪工作的我狂冒汗,一直倒冷泡茶來解渴。

圖片來源:多面自造

訪問過程中提到多面體的時候,沈老師的眼神亮了起來,畢竟這是他順利融入教書工作的多年興趣。一開始的時候是以魯班鎖當作木工課的素材,後來發現多面體易於變化造型適合發展為教材,閒暇時便經常思索多面體構件的尺寸和角度,還曾經在斗南老家夢到菱形三十面體的角度,花費大量時間解開複雜問題獲得的成就感更使他樂此不疲。

沈岳霖老師並不以藝術家自居,只是喜歡動手做的過程,也喜歡設計出可以讓別人玩的玩具,對他來說是人生一大樂趣。更幸福的是,能把興趣融入工作帶到教育現場與學生共同自造;與沈老師經常交流數學的林義強老師認為,這是沈老師做過最有價值與最困難的事情。

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截角菱形三十面體》圖片來源:多面自造

像是展場中這一件師生共同完成的作品《截角菱形三十面體(如上圖),是沈老師看見Philippe Dubois的創作Icosahedron Frequency 2,透過解構多面體、設計卡榫、製作模形的過程,以師生共同自造與組裝的方式重現作品。

圖片來源:沈岳霖老師

每年沈老師皆會更新課程教材,勇於在課堂上挑戰新的大型作品;除了製作木工之外,沈老師讓後壁高中美工科的學生自由創作,讓千百年歷史的多面體加上現代的想像後變得相當可愛。

後壁高中美工科學生的多面體創作。圖片來源:多面自造

我們策這一檔展覽,並不是要強調數學有多實用,或是介紹多面體的歐拉公式,而是想讓大家看見數學有趣、令人著迷的一面,也想將沈岳霖老師多年來對於幾何的熱愛以及自造者精神(maker)傳達給大家。

同時在此預告十二月初會有臺灣數學藝術大師吳寬瀛老師的積木幾何創作展,原班策展團隊同樣在嘉義大學,要讓大家看見〈轉幾‧轉積‧轉機〉,請大家拭目以待!

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《多面自造:沈岳霖師生幾何創作展》展覽資訊

地點:國立嘉義大學蘭潭校區圖書資訊館(嘉義市東區學府路300號)

展期:2017/10/23─11/24 週一至週六 09:00 ~ 17:00 週日 14:00 ~ 17:00

臉書粉絲頁:多面自造:沈岳霖師生幾何創作展

策展人:余歡庭、林家妤

聯絡人:國立嘉義大學應用數學系嚴志弘主任

參考資料

  1. 沈岳霖老師部落格臉書
  2. 范毅舜,公東的教堂:海岸山脈的一頁教育傳奇,2012
  3. 黃清泰,瑞士學徒制教育在公東:一位老校長引導的學習革命,2017
  4. 莊文毅,台東木工發展史卷一:東海岸木工傳奇,2017
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Sharkie Lin_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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除了蚯蚓、地震魚和民間達人,那些常見的臺灣地震預測謠言
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/02/29 ・2747字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

災害性大地震在臺灣留下無數淚水和難以抹滅的傷痕,921 大地震甚至直接奪走了 2,400 人的生命。既有這等末日級的災難記憶,又位處於板塊交界處的地震帶,「大地震!」三個字,總是能挑動臺灣人最脆弱又敏感的神經。

因此,當我們發現臺灣被各式各樣的地震傳說壟罩,像是地震魚、地震雲、蚯蚓警兆、下雨地震說,甚至民間地震預測達人,似乎也是合情合理的現象?

今日,我們就要來破解這些常見的地震預測謠言。

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漁民捕獲罕見的深海皇帶魚,恐有大地震?

說到在坊間訛傳的地震謠言,許多人第一個想到的,可能是盛行於日本、臺灣的「地震魚」傳說。

在亞熱帶海域中,漁民將「皇帶魚」暱稱為地震魚,由於皇帶魚身型較為扁平,生活於深海中,魚形特殊且捕獲量稀少,因此流傳著,是因為海底的地形改變,才驚擾了棲息在深海的皇帶魚,並因此游上淺水讓人們得以看見。

皇帶魚。圖/wikimedia

因此,民間盛傳,若漁民捕撈到這種極為稀罕的深海魚類,就是大型地震即將發生的警兆。

然而,日本科學家認真蒐集了目擊深海魚類的相關新聞和學術報告,他們想知道,這種看似異常的動物行為,究竟有沒有機會拿來當作災前的預警,抑或只是無稽之談?

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可惜的是,科學家認為,地震魚與地震並沒有明顯的關聯。當日本媒體報導捕撈深海魚的 10 天內,均沒有發生規模大於 6 的地震,規模 7 的地震前後,甚至完全沒有深海魚出現的紀錄!

所以,在科學家眼中,地震魚僅僅是一種流傳於民間的「迷信」(superstition)。

透過動物來推斷地震消息的風俗並不新穎,美國地質調查局(USGS)指出,早在西元前 373 年的古希臘,就有透過動物異常行為來猜測地震的紀錄!

人們普遍認為,比起遲鈍的人類,敏感的動物可以偵測到更多來自大自然的訊號,因此在大地震來臨前,會「舉家遷徙」逃離原本的棲息地。

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當臺灣 1999 年發生集集大地震前後,由於部分地區出現了大量蚯蚓,因此,臺灣也盛傳著「蚯蚓」是地震警訊的說法。

20101023 聯合報 B2 版 南投竹山竄出蚯蚓群爬滿路上。

新聞年年報的「蚯蚓」上街,真的是地震警訊嗎?

​當街道上出現一大群蚯蚓時,密密麻麻的畫面,不只讓人嚇一跳,也往往讓人感到困惑:為何牠們接連地湧向地表?難道,這真的是動物們在向我們預警天災嗎?動物們看似不尋常的行為,總是能引發人們的好奇與不安情緒。

如此怵目驚心的畫面,也經常成為新聞界的熱門素材,每年幾乎都會看到類似的標題:「蚯蚓大軍又出沒 網友憂:要地震了嗎」,甚至直接將蚯蚓與剛發生的地震連結起來,發布成快訊「昨突竄大量蚯蚓!台東今早地牛翻身…最大震度4級」,讓人留下蚯蚓預言成功的錯覺。

然而,這些蚯蚓大軍,真的與即將來臨的天災有直接關聯嗎?

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蚯蚓與地震有關的傳聞,被學者認為起源於 1999 年的 921 大地震後,在此前,臺灣少有流傳地震與蚯蚓之間的相關報導。

雖然曾有日本學者研究模擬出,與地震相關的電流有機會刺激蚯蚓離開洞穴,但在現實環境中,有太多因素都會影響蚯蚓的行為了,而造成蚯蚓大軍浮現地表的原因,往往都是氣象因素,像是溫度、濕度、日照時間、氣壓等等,都可能促使蚯蚓爬出地表。

大家不妨觀察看看,白日蚯蚓大軍的新聞,比較常出現在天氣剛轉涼的秋季。

因此,下次若再看到蚯蚓大軍湧現地表的現象,請先別慌張呀!

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事實上,除了地震魚和蚯蚓外,鳥類、老鼠、黃鼠狼、蛇、蜈蚣、昆蟲、貓咪到我們最熟悉的小狗,都曾經被流傳為地震預測的動物專家。

但可惜的是,會影響動物行為的因素實在是太多了,科學家仍然沒有找到動物異常行為和地震之間的關聯或機制。

遍地開花的地震預測粉專和社團

這座每天發生超過 100 次地震的小島上,擁有破萬成員的地震討論臉書社團、隨處可見的地震預測粉專或 IG 帳號,似乎並不奇怪。

國內有許多「憂國憂民」的神通大師,這些號稱能夠預測地震的奇妙人士,有些人會用身體感應,有人熱愛分析雲層畫面,有的人甚至號稱自行建製科學儀器,購買到比氣象署更精密的機械,偵測到更準確的地震。

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然而,若認真想一想就會發現,臺灣地震頻率極高,約 2 天多就會發生 1 次規模 4.0 至 5.0 的地震, 2 星期多就可能出現一次規模 5.0 至 6.0 的地震,若是有心想要捏造地震預言,真的不難。 

在學界,一個真正的地震預測必須包含地震三要素:明確的時間、 地點和規模,預測結果也必須來自學界認可的觀測資料。然而這些坊間貼文的預測資訊不僅空泛,也並未交代統計數據或訊號來源。

作為閱聽者,看到如此毫無科學根據的預測言論,請先冷靜下來,不要留言也不要分享,不妨先上網搜尋相關資料和事實查核。切勿輕信,更不要隨意散播,以免造成社會大眾的不安。

此外,大家也千萬不要隨意發表地震預測、觀測的資訊,若號稱有科學根據或使用相關資料,不僅違反氣象法,也有違反社會秩序之相關法令之虞唷!

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​地震預測行不行?還差得遠呢!

由於地底的環境太過複雜未知,即使科學家們已經致力於研究地震前兆和地震之間的關聯,目前地球科學界,仍然無法發展出成熟的地震預測技術。

與其奢望能提前 3 天知道地震的預告,不如日常就做好各種地震災害的防範,購買符合防震規範的家宅、固定好家具,做好防震防災演練。在國家級警報響起來時,熟練地執行避震保命三步驟「趴下、掩護、穩住」,才是身為臺灣人最關鍵的保命之策。

延伸閱讀

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忠泰美術館新展《未來的生命,未來的你─數位、機器與賽博格》9/9 登場
PanSci_96
・2023/09/08 ・6294字 ・閱讀時間約 13 分鐘

15 組國內外藝術家與團隊開啟新生命與未來情境的提問、想像與思索

「你是否曾想像,在身體中植入機械,人機融合並化身為賽博格的自己?」

忠泰美術館即將於 9 月 9 日至 2024 年 1 月 28 日推出全新當代藝術展《未來的生命,未來的你數位、機器與賽博格》(The Future Life, Future You – Digital, Machine and Cyborgs)。延續上檔展覽中以建構城市與文明的基礎「人」出發,由反思擁有肉身的「人類」存在與本質,進一步探問「生命何為」,思考人與科技共構的未來生命情境與議題。本展邀請沈伯丞擔任策展人,匯集來自英、美、法、日、德國與埃及、西班牙、墨西哥、臺灣共 15 組國外內藝術家與團體,帶來 6 組全球首展與 4 組全臺首度亮相的新作,透過 AI 演算、大數據、深偽技術、穿戴裝置、賽博格等科技與藝術的結合創作,映射出藝術家們對未來生命形貌的多元想像。

生命何為:生命是什麼?能做什麼?為了什麼?

當 AI 人工智慧、機械穿戴手臂從科幻電影橋段躍入我們的日常生活中,科技改變生活,也逐漸影響了生命的樣貌與演化,生命開始超越人類肉身的物理型態時,我們又該如何去思考未來的生命與生活?忠泰美術館本次邀請沈伯丞擔任策展人,以其長期的藝術計畫「再・創世:智慧生命的衍生型態」研究為基礎,從生命是一個持續發展中、創造中的概念出發,策劃當代藝術展《未來的生命,未來的你─數位、機器與賽博格》,從藝術視角思辨,當科技介入了生活與生命,生物六大分類之外是否還將多出「科技界」?物競天擇「演化論」與科技始終來自於人性的「控制論」交會之下,未來的生命與生活情境又會有怎樣的想像。

沈伯丞表示:「展覽所意欲投射的並非僅是關乎生命的『科技』,更是關乎新科技情境中『生命樣態』的人文思索與美學關懷。」,展覽邀請了 Aiden Faherty、Hassan Ragab、Jake Elwes、JIZAI ARMS project team、Mal Bueno、Markos Kay、Martin Backes、Moon Ribas、Patrick Tresset、Universal Everything、陳乂、陳萬仁、陽春麵研究舍─陳姿尹、莊向峰、黃新、蘇匯宇,國內外共 15 組用創作回應科技浪潮的藝術家與團隊,透過3個子題「流動的生命與身體」、「數位裡的你與數位的它」和「機器、人與賽博格」,引領觀者凝視現場作品,直面新生命與新生命情境的提問、想像與思索。

「流動的生命與身體」 當科技鬆動了生命與身體定義

地球上的生命經歷數十億年的自然演化,形成了如今的物種樣貌,隨著科技的日新月異,無序且隨機的自然演化過程被演算與邏輯控制。隨著科技而流動的生命觀點與身體型態,恰是「人擇」的證明,人與動物、有機體與無機體,現實與虛擬之間的邊界逐漸模糊鬆動,生命與身體的型態也有了更多的解讀。

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英國藝術家傑克.艾維斯(Jake Elwes)首度在臺展出的〈Zizi 動起來:深偽變裝烏托邦〉,將深偽技術(deepfake)與酷兒群體結合,從 AI 演算中誕生的變裝皇后們,在如同櫥窗的螢幕中不斷流轉變換軀體與角色,企圖反思人工智慧的族群概念,打破固化的性別與身體定義。臺灣藝術家蘇匯宇的〈The White Waters〉三頻道錄像作品,以「後人類」敘事補述經典傳說《白蛇傳》,從文本中人、蛇異種的身體流動,解構生物界的邊界。埃及建築師哈桑.拉賈(Hassan Ragab)的系列影像,提取人與建築的影像,透過 AI 圖像生成系統 Midjourney、Stable Diffusion 等,將建築從「生活機器」,幻化為能走秀、跳舞的人形「生物活體」。

美術館還將於 11 月中旬加碼開放忠泰企業大廳展區,展出英國藝術團體Universal Everything的知名作品〈變形〉,巨型人形影像,邁著未曾停止的步伐,宛如電影《驚奇4超人》般從石頭、火、水、金屬等自然的元素不斷地演化變形,映照著生命與人類的演化從不止息。

「數位裡的你與數位的它」 演算法環境中人類與生命的形象

當生命與身體在演化與演算交會時被重新定義,數位維度中對「自我」與「他者」的認知也將有所轉變。

1、「你」:人類於演算環境中的形象

關於人類於數位環境中對「自我」的認定,甫獲得林茲電子藝術獎的臺灣藝術團隊陽春麵研究舍─陳姿尹、莊向峰,於本展中將得獎作品《Inter net》系列延伸出兩組全新現地創作,接續探討 AI 演算中「我」的形象。空間互動裝置〈Inter net – Labeling me〉中,可見 AI 判讀標記、搜尋引擎記錄,以及機器人與觀者「眾包標註」下的「我」的形象。單頻道演算影像裝置〈The Portrait – The Crowd’s Portrait of Me〉與〈The Portrait – My Self-Portrait〉將描述藝術家的文本轉換成特徵向量,以看似雜訊的影像,勾勒出數位足跡中的認知肖像。

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陳萬仁作品〈歪腰一下〉,位於美術館天井中,讓觀者以仰望的視角,觀看由藝術家 3D 繪製的人形,將現實去背進行數位縫合,行走於數位時空裡無止盡的空循環與延伸。墨西哥藝術家馬爾.布埃諾(Mal Bueno)全球首次展出的作品〈終曲〉,將與作品互動的觀者形象上傳到數位維度中,直覺呈現數位演算法中的「你」。

2、「它」:演算誕生的新生命型態

當現實生活中的元素與概念轉化成編碼再重新生成,人的意識與選擇,又會如何影響新生命情境?臺灣藝術家黃新的全新創作〈生成速寫:多肉植物園〉即時演算影像裝置,便是將多肉植物由演算法生成速寫畫,以程式的幾何造型來解構日常的場景。陳乂的人造風動模擬裝置〈風場〉,以風量、風向與風的聲音資訊作為採集與實驗項目,將 AI 演算法生成的數據模型匯入機械裝置結合,由蘆葦般的發光體演繹一段模仿自然風吹的搖曳姿態。

以數位人造生命為題,英國藝術家馬科斯.凱(Markos Kay)的〈非生物起源〉,直接在數位環境中生成擁有鮮豔色彩,如同細胞般的新物種,藝術家試圖透過創作生命探詢生命起源。在 TikTok 抖音擁有超過 50 萬粉絲的「Coolacloy」,創作者是來自美國的藝術家艾登.費海提(Aiden Faherty),本次展出的影像作品〈穿越超驗森林之旅〉為藝術家首次於國際間展出的作品,透過 AI 深層學習模型捕捉自然界資訊生成的生態系,讓觀者進入現實與想像無縫融合的《愛麗絲夢遊仙境》。

德國藝術家馬丁.貝克斯(Martin Backes)的擴增實境創作〈我知道什麼?我只是個機器?!〉,讓觀眾透過行動裝置與懸浮在美術館空間內的正圓球形機器人相遇、對話,藝術家試圖透過 AR 擴增實境昭示數位維度裡的新生命型態。

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「機器、人與賽博格」 人與科技重新共構的生命情境

科技趨勢預言家凱文.凱利(Kevin Kelly)曾提出「科技界」的概念,即科技體為生命的第七種型態,而人工智慧的發展,彷彿回應著此概念,預告了人與機器之間的新關係網路。法國藝術家帕特里克.特雷塞特(Patrick Tresset)透過作品〈人類研究 #2─公雞與狐狸等的大虛幻〉,思考著機器、人之間的多重可能性。機器手臂進行素描繪圖,如同人類般觀察、提筆,探索著機器如何學習成人的過程,同時也由此行為反思機器的「創作」是否為創作?是否為「藝術」?

機器學著成為人,而人則試圖將肉體改造為混合機器的「賽博格」。被喻為世界上第一位女賽博格藝術家的西班牙藝術家穆恩.里巴斯(Moon Ribas),通過將地震傳感器植入體內,讓身體與大地的律動結合一體。首次在臺展出的作品〈在蒙塞拉特山等待地震〉為一支雙人舞作,由地球掌控節奏和強度,而藝術家則透過接收地震波動的強弱來詮釋舞曲。日本東京大學實驗室研究計畫的自在肢計畫團隊(JIZAI ARMS project team),則以外掛型態研究開發穿戴式機器人模組《自在肢》,形似電影角色「八爪博士」的穿戴肢,能由使用者自由改變其穿戴型式,試圖探索賽博格社會中,不同「數位賽博格」之間所能發生的互動。

忠泰美術館導入 AI 技術應用 生成語音導覽、展覽主視覺

忠泰美術館持續透過當代藝術展覽及視角回應美術館長期關注的「城市」與「未來」議題,忠泰基金會執行長李彥良表示:「科技帶領著當代生活不停地變動與發展,也改變著人們的生活型態與認知。我們該如何在這樣的環境中找到適應並前進的方式?希望藉由本展所開啟的對話,能提供我們對於近未來想像的素材與方向。」

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館方也嘗試於展覽周邊事務中導入 AI 技術應用,包括結合 Bing Image Creator AI 繪圖工具製作的展覽主視覺,以及 AI 聲音生成技術製作的語音導覽等。本展中多件影像創作,忠泰美術館與連續 17 年全球電視銷售第一的三星電子攜手合作,使用擁有 AI 影像升頻技術的 Neo QLED 8K,結合量子 Mini LED 背光與金屬量子點顯色技術,呈現藝術家於數位維度的創作中,新物種、新生命情境的絢麗幻想。《未來的生命,未來的你》從 9 月 9 日展至明年 1 月 28 日,期間將陸續推出展覽系列專題講座、電影與漫畫共享沙龍、專家導覽等多元活動,邀請觀眾一同想像「未來的生命,未來的你」。更多展覽活動與看展優惠資訊,詳見美術館官方網站。

【展覽資訊】

展覽名稱|未來的生命,未來的你─數位、機器與賽博格

展覽期間|2023.09.09(六)-2024.01.28(日)

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展覽地點|忠泰美術館、忠泰企業大廳(臺北市大安區市民大道三段178號)

開放時間|週二至週日 10:00-18:00(週一休館);忠泰企業大廳作品展出時間請見官網參觀資訊

參觀資訊|全票 100 元、優待票 80 元(學生、65 歲以上長者、10 人以上團體);身心障礙者與其陪同者一名、12 歲以下兒童免票(優待票及免票須出示相關證件)

週三學生日|每週三憑學生證可當日單次免費參觀

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官網|https://jam.jutfoundation.org.tw/exhibition/4337

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在數學中尋找想像力的自由——《生而為人的13堂數學課》
臉譜出版_96
・2022/03/28 ・2312字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • 作者/ 蘇宇瑞 
  • 原文作者/ Francis Su
  • 譯者/ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由,是想像的自由

如果探索是在尋找已經存在的東西,那麼想像就是在建構新的想法,或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子,都知道一桶沙子的無限潛力,同樣的,康托也曾說過:「數學的本質就在於它的自由。」[3](康托在19世紀後期做出開創性的研究成果,讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。)

他的意思是,數學不像科學,研究的主題未必和特定的實物有關,因此數學家在能夠研究的題材上,不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像,砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的,拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形,且沒有引進或移走「洞」,那麼從拓撲學的角度,我並沒有改變它。因此,橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的,因為其中一個形狀可以變形成另一個;另一方面,甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的,因為你必須在橄欖球上戳一個洞,才可以把它變成甜甜圈。

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拓撲學是很有趣的主題,因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸,來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動,所以稱它們為空間

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間,通常是為了回答某個奇特的問題,例如「是否存在具有這種或那種病態的物件?」。(對,我們在數學上會用到病態一詞,是在描述奇怪或異常的表現,就像在醫學中一樣。)然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說,有和田湖(Lakes of Wada):可在地圖上繪出,且邊界完全相同的三個相連區域(「湖」);位於其中一座湖的邊上的任何一點,一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄(Takeo Wada)的名字命名的。還有夏威夷耳環(Hawaiian earring),這是個華麗的物件,上頭有無限多個逐次變小的環,全相切於一個點。[4]

這個碎形圖有三個區域(深色、中間色和淺色的「湖」),有相同的邊界,但與原始和田湖不同的是,圖中的每個湖都由不連通的水池組成。
圖/生而為人的13堂數學課
夏威夷耳環。圖/生而為人的13堂數學課

亞歷山大角球的病態空間

病態空間(pathological space)有個相當著名的例子(至少在數學家當中很有名),就是亞歷山大角球(Alexander horned sphere)。球是呈泡泡形狀的曲面,正圓球表面的空間具有「單連通」(simply connected)這個性質,意思大致上就是,如果你在球的表面拿著一條繩子,把兩端繫在一起,做成一個圈,那麼所繫成的圈不會卡在球上,永遠可以從球上移走,與球分離。(甜甜圈就截然不同了,它表面的空間不是單連通的:如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞,再把兩端繫在一起,你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。)

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1924年,J. W. 亞歷山大(J. W. Alexander)在想像他的帶角球時,思考了一個問題:有沒有可能用某種奇特的變形方式,讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰,但泡泡表面的空間又不是單連通的?

起先亞歷山大認為,不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子!他的假想結構可以描述如下(這不完全是他的結構,但在拓撲學上是相同的):取一個泡泡,擠出兩個「角」,接著再從每個角擠出一對捏起的手指,且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰,所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟,從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指,相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去,做到極限,就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈,無法從帶角球脫離,原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束,沒有做到極限,那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構,不僅需要靠想像力思考,還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

亞歷山大角球。圖/生而為人的13堂數學課

你可以想像把圖放大,去看接連各層級的捏角的碎形本質:在細節的每個層級,景象看起來都相同。

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想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願,瞧!你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力,數學學習的樂趣會多出多少?你不必從事高等數學,就能運用想像力。

在算術中,我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數;能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少?你能不能找出連續十個不是質數的數?

在幾何學中,我們可以設計出屬於自己的圖案,探究它們的幾何性質;你喜歡的圖案裡有哪些對稱性?

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在統計學中,我們可以考慮一個資料集,想出有創造力的視覺化方法;哪些方法的特點最好?

如果你是從枯燥的教科書上學數學,那就看看能不能把問題改造一下,以提升你的想像力,這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。

摘自《生而為人的13堂數學課:透過數學的心智體驗與美德探索,讓你成為更好的人的練習》,2022 年 1 月,臉譜出版
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臉譜出版_96
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