現代自造者與多面體，相遇後的千年傳統全新感受 ——《多面自造》數學藝術展

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

15 組國內外藝術家與團隊，開啟新生命與未來情境的提問、想像與思索

「你是否曾想像，在身體中植入機械，人機融合並化身為賽博格的自己？」

忠泰美術館即將於 9 月 9 日至 2024 年 1 月 28 日推出全新當代藝術展《未來的生命，未來的你─數位、機器與賽博格》(The Future Life, Future You – Digital, Machine and Cyborgs)。延續上檔展覽中以建構城市與文明的基礎「人」出發，由反思擁有肉身的「人類」存在與本質，進一步探問「生命何為」，思考人與科技共構的未來生命情境與議題。本展邀請沈伯丞擔任策展人，匯集來自英、美、法、日、德國與埃及、西班牙、墨西哥、臺灣共 15 組國外內藝術家與團體，帶來 6 組全球首展與 4 組全臺首度亮相的新作，透過 AI 演算、大數據、深偽技術、穿戴裝置、賽博格等科技與藝術的結合創作，映射出藝術家們對未來生命形貌的多元想像。

生命何為：生命是什麼？能做什麼？為了什麼？

當 AI 人工智慧、機械穿戴手臂從科幻電影橋段躍入我們的日常生活中，科技改變生活，也逐漸影響了生命的樣貌與演化，生命開始超越人類肉身的物理型態時，我們又該如何去思考未來的生命與生活？忠泰美術館本次邀請沈伯丞擔任策展人，以其長期的藝術計畫「再・創世：智慧生命的衍生型態」研究為基礎，從生命是一個持續發展中、創造中的概念出發，策劃當代藝術展《未來的生命，未來的你─數位、機器與賽博格》，從藝術視角思辨，當科技介入了生活與生命，生物六大分類之外是否還將多出「科技界」？物競天擇「演化論」與科技始終來自於人性的「控制論」交會之下，未來的生命與生活情境又會有怎樣的想像。

沈伯丞表示：「展覽所意欲投射的並非僅是關乎生命的『科技』，更是關乎新科技情境中『生命樣態』的人文思索與美學關懷。」，展覽邀請了 Aiden Faherty、Hassan Ragab、Jake Elwes、JIZAI ARMS project team、Mal Bueno、Markos Kay、Martin Backes、Moon Ribas、Patrick Tresset、Universal Everything、陳乂、陳萬仁、陽春麵研究舍─陳姿尹、莊向峰、黃新、蘇匯宇，國內外共 15 組用創作回應科技浪潮的藝術家與團隊，透過3個子題「流動的生命與身體」、「數位裡的你與數位的它」和「機器、人與賽博格」，引領觀者凝視現場作品，直面新生命與新生命情境的提問、想像與思索。

「流動的生命與身體」 當科技鬆動了生命與身體定義

地球上的生命經歷數十億年的自然演化，形成了如今的物種樣貌，隨著科技的日新月異，無序且隨機的自然演化過程被演算與邏輯控制。隨著科技而流動的生命觀點與身體型態，恰是「人擇」的證明，人與動物、有機體與無機體，現實與虛擬之間的邊界逐漸模糊鬆動，生命與身體的型態也有了更多的解讀。

英國藝術家傑克．艾維斯（Jake Elwes）首度在臺展出的〈Zizi 動起來：深偽變裝烏托邦〉，將深偽技術（deepfake）與酷兒群體結合，從 AI 演算中誕生的變裝皇后們，在如同櫥窗的螢幕中不斷流轉變換軀體與角色，企圖反思人工智慧的族群概念，打破固化的性別與身體定義。臺灣藝術家蘇匯宇的〈The White Waters〉三頻道錄像作品，以「後人類」敘事補述經典傳說《白蛇傳》，從文本中人、蛇異種的身體流動，解構生物界的邊界。埃及建築師哈桑．拉賈（Hassan Ragab）的系列影像，提取人與建築的影像，透過 AI 圖像生成系統 Midjourney、Stable Diffusion 等，將建築從「生活機器」，幻化為能走秀、跳舞的人形「生物活體」。

美術館還將於 11 月中旬加碼開放忠泰企業大廳展區，展出英國藝術團體Universal Everything的知名作品〈變形〉，巨型人形影像，邁著未曾停止的步伐，宛如電影《驚奇４超人》般從石頭、火、水、金屬等自然的元素不斷地演化變形，映照著生命與人類的演化從不止息。

「數位裡的你與數位的它」 演算法環境中人類與生命的形象

當生命與身體在演化與演算交會時被重新定義，數位維度中對「自我」與「他者」的認知也將有所轉變。

1、「你」：人類於演算環境中的形象

關於人類於數位環境中對「自我」的認定，甫獲得林茲電子藝術獎的臺灣藝術團隊陽春麵研究舍─陳姿尹、莊向峰，於本展中將得獎作品《Inter net》系列延伸出兩組全新現地創作，接續探討 AI 演算中「我」的形象。空間互動裝置〈Inter net – Labeling me〉中，可見 AI 判讀標記、搜尋引擎記錄，以及機器人與觀者「眾包標註」下的「我」的形象。單頻道演算影像裝置〈The Portrait – The Crowd’s Portrait of Me〉與〈The Portrait – My Self-Portrait〉將描述藝術家的文本轉換成特徵向量，以看似雜訊的影像，勾勒出數位足跡中的認知肖像。

陳萬仁作品〈歪腰一下〉，位於美術館天井中，讓觀者以仰望的視角，觀看由藝術家 3D 繪製的人形，將現實去背進行數位縫合，行走於數位時空裡無止盡的空循環與延伸。墨西哥藝術家馬爾．布埃諾（Mal Bueno）全球首次展出的作品〈終曲〉，將與作品互動的觀者形象上傳到數位維度中，直覺呈現數位演算法中的「你」。

2、「它」：演算誕生的新生命型態

當現實生活中的元素與概念轉化成編碼再重新生成，人的意識與選擇，又會如何影響新生命情境？臺灣藝術家黃新的全新創作〈生成速寫：多肉植物園〉即時演算影像裝置，便是將多肉植物由演算法生成速寫畫，以程式的幾何造型來解構日常的場景。陳乂的人造風動模擬裝置〈風場〉，以風量、風向與風的聲音資訊作為採集與實驗項目，將 AI 演算法生成的數據模型匯入機械裝置結合，由蘆葦般的發光體演繹一段模仿自然風吹的搖曳姿態。

以數位人造生命為題，英國藝術家馬科斯．凱（Markos Kay）的〈非生物起源〉，直接在數位環境中生成擁有鮮豔色彩，如同細胞般的新物種，藝術家試圖透過創作生命探詢生命起源。在 TikTok 抖音擁有超過 50 萬粉絲的「Coolacloy」，創作者是來自美國的藝術家艾登．費海提（Aiden Faherty），本次展出的影像作品〈穿越超驗森林之旅〉為藝術家首次於國際間展出的作品，透過 AI 深層學習模型捕捉自然界資訊生成的生態系，讓觀者進入現實與想像無縫融合的《愛麗絲夢遊仙境》。

德國藝術家馬丁．貝克斯（Martin Backes）的擴增實境創作〈我知道什麼？我只是個機器？！〉，讓觀眾透過行動裝置與懸浮在美術館空間內的正圓球形機器人相遇、對話，藝術家試圖透過 AR 擴增實境昭示數位維度裡的新生命型態。

「機器、人與賽博格」 人與科技重新共構的生命情境

科技趨勢預言家凱文．凱利（Kevin Kelly）曾提出「科技界」的概念，即科技體為生命的第七種型態，而人工智慧的發展，彷彿回應著此概念，預告了人與機器之間的新關係網路。法國藝術家帕特里克．特雷塞特（Patrick Tresset）透過作品〈人類研究 #2─公雞與狐狸等的大虛幻〉，思考著機器、人之間的多重可能性。機器手臂進行素描繪圖，如同人類般觀察、提筆，探索著機器如何學習成人的過程，同時也由此行為反思機器的「創作」是否為創作？是否為「藝術」？

機器學著成為人，而人則試圖將肉體改造為混合機器的「賽博格」。被喻為世界上第一位女賽博格藝術家的西班牙藝術家穆恩．里巴斯（Moon Ribas），通過將地震傳感器植入體內，讓身體與大地的律動結合一體。首次在臺展出的作品〈在蒙塞拉特山等待地震〉為一支雙人舞作，由地球掌控節奏和強度，而藝術家則透過接收地震波動的強弱來詮釋舞曲。日本東京大學實驗室研究計畫的自在肢計畫團隊（JIZAI ARMS project team），則以外掛型態研究開發穿戴式機器人模組《自在肢》，形似電影角色「八爪博士」的穿戴肢，能由使用者自由改變其穿戴型式，試圖探索賽博格社會中，不同「數位賽博格」之間所能發生的互動。

忠泰美術館導入 AI 技術應用 生成語音導覽、展覽主視覺

忠泰美術館持續透過當代藝術展覽及視角回應美術館長期關注的「城市」與「未來」議題，忠泰基金會執行長李彥良表示：「科技帶領著當代生活不停地變動與發展，也改變著人們的生活型態與認知。我們該如何在這樣的環境中找到適應並前進的方式？希望藉由本展所開啟的對話，能提供我們對於近未來想像的素材與方向。」

館方也嘗試於展覽周邊事務中導入 AI 技術應用，包括結合 Bing Image Creator AI 繪圖工具製作的展覽主視覺，以及 AI 聲音生成技術製作的語音導覽等。本展中多件影像創作，忠泰美術館與連續 17 年全球電視銷售第一的三星電子攜手合作，使用擁有 AI 影像升頻技術的 Neo QLED 8K，結合量子 Mini LED 背光與金屬量子點顯色技術，呈現藝術家於數位維度的創作中，新物種、新生命情境的絢麗幻想。《未來的生命，未來的你》從 9 月 9 日展至明年 1 月 28 日，期間將陸續推出展覽系列專題講座、電影與漫畫共享沙龍、專家導覽等多元活動，邀請觀眾一同想像「未來的生命，未來的你」。更多展覽活動與看展優惠資訊，詳見美術館官方網站。

【展覽資訊】

展覽名稱｜未來的生命，未來的你─數位、機器與賽博格

展覽期間｜2023.09.09（六）-2024.01.28（日）

展覽地點｜忠泰美術館、忠泰企業大廳（臺北市大安區市民大道三段178號）

開放時間｜週二至週日 10:00-18:00（週一休館）；忠泰企業大廳作品展出時間請見官網參觀資訊

參觀資訊｜全票 100 元、優待票 80 元（學生、65 歲以上長者、10 人以上團體）；身心障礙者與其陪同者一名、12 歲以下兒童免票（優待票及免票須出示相關證件）

週三學生日｜每週三憑學生證可當日單次免費參觀

官網｜https://jam.jutfoundation.org.tw/exhibition/4337

• 作者／ 蘇宇瑞 
• 原文作者／ Francis Su
• 譯者／ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由，是想像的自由。

如果探索是在尋找已經存在的東西，那麼想像就是在建構新的想法，或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子，都知道一桶沙子的無限潛力，同樣的，康托也曾說過：「數學的本質就在於它的自由。」^[3]（康托在19世紀後期做出開創性的研究成果，讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。）

他的意思是，數學不像科學，研究的主題未必和特定的實物有關，因此數學家在能夠研究的題材上，不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像，砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的，拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形，且沒有引進或移走「洞」，那麼從拓撲學的角度，我並沒有改變它。因此，橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的，因為其中一個形狀可以變形成另一個；另一方面，甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的，因為你必須在橄欖球上戳一個洞，才可以把它變成甜甜圈。

拓撲學是很有趣的主題，因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸，來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動，所以稱它們為空間。

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間，通常是為了回答某個奇特的問題，例如「是否存在具有這種或那種病態的物件？」。（對，我們在數學上會用到病態一詞，是在描述奇怪或異常的表現，就像在醫學中一樣。）然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說，有和田湖（Lakes of Wada）：可在地圖上繪出，且邊界完全相同的三個相連區域（「湖」）；位於其中一座湖的邊上的任何一點，一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄（Takeo Wada）的名字命名的。還有夏威夷耳環（Hawaiian earring），這是個華麗的物件，上頭有無限多個逐次變小的環，全相切於一個點。^[4]

亞歷山大角球的病態空間

病態空間（pathological space）有個相當著名的例子（至少在數學家當中很有名），就是亞歷山大角球（Alexander horned sphere）。球是呈泡泡形狀的曲面，正圓球表面的空間具有「單連通」（simply connected）這個性質，意思大致上就是，如果你在球的表面拿著一條繩子，把兩端繫在一起，做成一個圈，那麼所繫成的圈不會卡在球上，永遠可以從球上移走，與球分離。（甜甜圈就截然不同了，它表面的空間不是單連通的：如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞，再把兩端繫在一起，你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。）

1924年，J. W. 亞歷山大（J. W. Alexander）在想像他的帶角球時，思考了一個問題：有沒有可能用某種奇特的變形方式，讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰，但泡泡表面的空間又不是單連通的？

起先亞歷山大認為，不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。^[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子！他的假想結構可以描述如下（這不完全是他的結構，但在拓撲學上是相同的）：取一個泡泡，擠出兩個「角」，接著再從每個角擠出一對捏起的手指，且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰，所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟，從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指，相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去，做到極限，就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈，無法從帶角球脫離，原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束，沒有做到極限，那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構，不僅需要靠想像力思考，還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

你可以想像把圖放大，去看接連各層級的捏角的碎形本質：在細節的每個層級，景象看起來都相同。

想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願，瞧！你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力，數學學習的樂趣會多出多少？你不必從事高等數學，就能運用想像力。

在算術中，我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數；能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少？你能不能找出連續十個不是質數的數？

在幾何學中，我們可以設計出屬於自己的圖案，探究它們的幾何性質；你喜歡的圖案裡有哪些對稱性？

在統計學中，我們可以考慮一個資料集，想出有創造力的視覺化方法；哪些方法的特點最好？

如果你是從枯燥的教科書上學數學，那就看看能不能把問題改造一下，以提升你的想像力，這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。