現代自造者與多面體，相遇後的千年傳統全新感受 ——《多面自造》數學藝術展

本文由 新萃 Nutri Source 委託，泛科學企劃執行。

你有發現家裡的狗狗經常舔自己四肢，或是身上出現不明紅疹？當心這可能是過敏反應。寵物和人類一樣，也會有過敏反應，過敏可依照「來源」分為三種：吸入性過敏、接觸性過敏和食物性過敏。

不管是哪一種過敏反應，在人的身上都比較容易發現和排除。但狗狗的過敏卻很難處理，如果是接觸性或吸入性過敏，即使你把家裡打掃得很乾淨，還是無法排除帶狗出去散步時可能接觸到的環境過敏原。因此，對飼主來說，最容易控制的是食物性過敏。

食物性過敏是怎麼發生的呢？其實，「食物過敏」這個詞並不太準確。正確的臨床醫學用詞是「食物不良反應」（Adverse Food Reaction, 簡稱AFR）（Jackson, H. , 2009），指的是吃下食物後身體產生各種不良反應。並進一步分為食物過敏（Food Allergy）和食物不耐受（Food Intolerances）兩種。

如果你看過動漫作品《工作細胞》，你就會知道過敏其實只是免疫系統對特定成分產生的過度反應，因此全名為「過分敏感」；而食物不耐受則並非免疫性反應，而是消化系統無法代謝或對該生物體有毒，例如狗不能吃洋蔥或巧克力，否則會致死等等。

由於寵物沒有選擇權，只能吃飼主提供的食物，如果飼料中恰好有會造成牠 AFR 的成分，就可能產生各種症狀。除了腸胃發炎和拉肚子外，最明顯的外在症狀就是皮膚問題，包括搔癢、脫毛和紅疹等。後者容易被誤判為皮膚性疾病，讓許多飼主狂跑獸醫院的同時，獸醫也難以對症下藥。

雖然曾有研究透過讓醫師用血液或唾液是否檢測出 IgE 抗體來判斷狗是否過敏（Ermel, R et al.,1997），但最新的研究卻發現，無論使用無論血清的 IgE 抗原或是唾液裡的 IgM 或 IgA 抗原都無法有效檢測出狗狗的過敏來源（Udraite Vovk Let al., 2019 & Lam ATH et al., 2019），甚至會造成偽陽性誤判。因此，目前學界公認唯一能識別食物過敏原的方法就是「食物排除法」（Food Elimination Method）。

食物排除法的原理相當簡單粗暴，類似我們過去在學校做的實驗一樣，抓出「控制組與對照組」。首先，將狗狗的食物換成牠沒吃過、單一來源且易消化的高蛋白質或水解蛋白質；同時嚴格限制牠對其他食物接觸，包括其他人餵食或路上亂吃等可能性都要注意，此為「對照組」，如此持續 8～12 週，觀察皮膚是否有改善。如果確實有改善，那就證明了確實是 AFR 而非皮膚病。

下一步我們可以進行「食物挑戰」，在每餐食物中逐一嘗試可能的過敏原（例如常見的牛肉、雞蛋等），有如「控制組」，等到症狀又出現，就可以確認哪種食物成分是過敏原，未來就可以在飼料中排除，讓狗狗健康快樂地成長。

這個方法需要飼主的大力配合和耐心紀錄，不僅要在漫長的試驗期，更需要在控制期一一排除所有不可能之後，才能找到答案。而其中最困難的部分，也是實驗的基礎可能是第一步：「提供狗狗牠從未吃過，且肉品單一的蛋白質」，這點對多數飼主來說幾乎是不可能的任務，因為大部分的寵物飼料成分都很複雜。不要說狗狗了，搞不好你連自己沒吃過什麼恐怕都不知道。

那該怎麼進行食物排除法呢？別擔心，沒有找不到的肉品，只有勇敢的狗狗。市面上已經有了針對過敏狗狗的低敏飼料，新萃推出了一系列低敏肉，包含單一肉種的袋鼠肉、鹿肉以及野豬等相比牛豬羊等較不容易取得的肉類，是進行食物排除法第一步測試的首選。

此外，新萃牌無論哪種飼料都有美國專利 Good 4 Life® 奧特奇專利保健元素，能促進飼料中的營養都被狗狗完整吸收。不僅過敏的狗狗能吃，有消化不良症的狗狗也適用。

• 新萃產品說明

參考資料

1. Thus for the purpose of this discussion, although the term food allergy is used throughout, it should be recognized that this term is a presumptive clinical diagnosis and adverse food reaction is a more accurate term for these canine cases. – Consensus
2. Jackson, H. (2009). Food allergy in dogs – clinical signs and diagnosis.. Companion Animal Practice.
3. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease – PubMed (nih.gov)
4. Lam ATH, Johnson LN, Heinze CR. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease. J Am Vet Med Assoc. 2019 Oct 1;255(7):812-816. doi: 10.2460/javma.255.7.812. PMID: 31517577.
5. Direct mucosal challenge with food extracts confirmed the clinical and immunologic evidence of food allergy in these immunized dogs and suggests the usefulness of the atopic dog as a model for food allergy. – Consensus
6. Ermel, R., Kock, M., Griffey, S., Reinhart, G., & Frick, O. (1997). The atopic dog: a model for food allergy.. Laboratory animal science.
7. https://www.moreson.com.tw/moreson/blog-detail/furkid-knowledge/pet-knowledge/dog-food-allergen-TOP10/
8. 狗狗因為食物過敏而搔癢不舒服，為什麼做「過敏原檢測」沒什麼用？
9. 【獸醫診間小教室】狗狗皮膚搔癢難改善？小心食物過敏！ – 汪喵星球 (dogcatstar.com)
10. 寵物知識+／毛孩對什麼食物過敏？獸醫：驗血完全不準！診斷法只有一個 | 動物星球 | 生活 | 聯合新聞網 (udn.com)
11. Is there a gold-standard test for adverse food reactions? – Veterinary Practice News

國小高年級科普文，素養閱讀就從今天就開始!!

• 作者／ 蘇宇瑞 
• 原文作者／ Francis Su
• 譯者／ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由，是想像的自由。

如果探索是在尋找已經存在的東西，那麼想像就是在建構新的想法，或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子，都知道一桶沙子的無限潛力，同樣的，康托也曾說過：「數學的本質就在於它的自由。」^[3]（康托在19世紀後期做出開創性的研究成果，讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。）

他的意思是，數學不像科學，研究的主題未必和特定的實物有關，因此數學家在能夠研究的題材上，不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像，砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的，拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形，且沒有引進或移走「洞」，那麼從拓撲學的角度，我並沒有改變它。因此，橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的，因為其中一個形狀可以變形成另一個；另一方面，甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的，因為你必須在橄欖球上戳一個洞，才可以把它變成甜甜圈。

拓撲學是很有趣的主題，因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸，來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動，所以稱它們為空間。

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間，通常是為了回答某個奇特的問題，例如「是否存在具有這種或那種病態的物件？」。（對，我們在數學上會用到病態一詞，是在描述奇怪或異常的表現，就像在醫學中一樣。）然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說，有和田湖（Lakes of Wada）：可在地圖上繪出，且邊界完全相同的三個相連區域（「湖」）；位於其中一座湖的邊上的任何一點，一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄（Takeo Wada）的名字命名的。還有夏威夷耳環（Hawaiian earring），這是個華麗的物件，上頭有無限多個逐次變小的環，全相切於一個點。^[4]

亞歷山大角球的病態空間

病態空間（pathological space）有個相當著名的例子（至少在數學家當中很有名），就是亞歷山大角球（Alexander horned sphere）。球是呈泡泡形狀的曲面，正圓球表面的空間具有「單連通」（simply connected）這個性質，意思大致上就是，如果你在球的表面拿著一條繩子，把兩端繫在一起，做成一個圈，那麼所繫成的圈不會卡在球上，永遠可以從球上移走，與球分離。（甜甜圈就截然不同了，它表面的空間不是單連通的：如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞，再把兩端繫在一起，你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。）

1924年，J. W. 亞歷山大（J. W. Alexander）在想像他的帶角球時，思考了一個問題：有沒有可能用某種奇特的變形方式，讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰，但泡泡表面的空間又不是單連通的？

起先亞歷山大認為，不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。^[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子！他的假想結構可以描述如下（這不完全是他的結構，但在拓撲學上是相同的）：取一個泡泡，擠出兩個「角」，接著再從每個角擠出一對捏起的手指，且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰，所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟，從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指，相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去，做到極限，就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈，無法從帶角球脫離，原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束，沒有做到極限，那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構，不僅需要靠想像力思考，還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

你可以想像把圖放大，去看接連各層級的捏角的碎形本質：在細節的每個層級，景象看起來都相同。

想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願，瞧！你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力，數學學習的樂趣會多出多少？你不必從事高等數學，就能運用想像力。

在算術中，我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數；能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少？你能不能找出連續十個不是質數的數？

在幾何學中，我們可以設計出屬於自己的圖案，探究它們的幾何性質；你喜歡的圖案裡有哪些對稱性？

在統計學中，我們可以考慮一個資料集，想出有創造力的視覺化方法；哪些方法的特點最好？

如果你是從枯燥的教科書上學數學，那就看看能不能把問題改造一下，以提升你的想像力，這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。

• 文 / SHANG

結合理性與感性的數位藝術展「池田亮司個展」是台北市立美術館的年度大展，也是日本新媒體藝術家池田亮司睽違十年後，在亞洲舉辦最全面性的展覽。

展覽已於 8 月 10 日（六）在台北市立美術館（以下簡稱北美館）一樓展區開幕，將展到 11 月 17 日。

池田亮司 (Ryoji Ikeda) 是一位來自日本，目前居住在巴黎的視覺及聲音藝術家。他的創作風格主要關注聲音的本質，例如正弦音與噪音，並且時常以人類聽覺邊界的聲音作為創作元素，以節拍的模式，將各種離散的音調和噪音製作出的鼓的聲音結合成音樂，創造出具高度想像力的極簡音樂風格。其藝術創作概念涉及數學、量子力學、哲學，混合聲響、音樂、影像、物理現象、數學概念，以現場演出及裝置創作出具高度想像力的藝術作品。

「池田亮司個展」由北美館策展人蕭淑文與客座策展人林怡華共同策劃，為藝術家十年來在亞洲最全面性的大型個展，選件涵蓋大型聲音雕塑、視聽裝置、燈箱及平面等作品，部署出跨距微觀與宏觀之際的沉浸式宇宙時空圖景。

「北美館近年相當重視當代藝術跨域的概念呈現、方法論，讓藝術重新去探問自身的意義，以及給出藝術定義新的可能性。」

美術館積極對於社會觀眾面向尺幅的擴大，近年已經融入表演藝術、音樂、舞蹈等異質的觀眾類型，而池田亮司的個展也呈現了北美館近年的展覽方向。

先放下腦袋，打開感官去感受吧！

本次展覽最特別的地方之一即在於展覽現場並沒有作品介紹。策展人為不影響觀者的認知，選擇隱藏作品介紹，讓觀者體驗現場作品後，再自行了解作品概念。

為瞭解「池田亮司」創作的理念，我們親自訪問策展人林怡華。依著原展覽的設計「體驗」初衷，建議在觀展時注意聽覺感受，然後停止閱讀本文，接下來的文章內容將會詳細描述本展覽作品，有雷慎入。

依著展覽的設計「體驗」初衷，建議先行在觀展時注意聽覺感受，然後先停止閱讀本文，接下來的文章內容將會詳細描述本展覽作品，有雷慎入。

以聲音起家的新媒體大師「池田亮司」

如果不熟悉新媒體藝術、也不認識新媒體藝術家池田亮司，進入展場後，一開始會感受到數字、光影與聲音的變化。只要再久待一陣子，去細看這些數字和光影、聲音的變化構成的作品，很神奇的，你會感覺陷入其中。這種沈浸式魅力，就是以喜愛數學與物理概念，並擅長將聲音及科技為呈現方法的新媒體大師「池田亮司」的作品魅力。

跟著池田亮司的創作脈絡走，在展場中首件作品即為以聲音為創作主題的《 A「連續統」》。位於大廳的《 A「連續統」》，只要脫鞋（不用門票）即可體驗。作品由五個揚聲器同時發出具有特定順序、組合的聲音，作品名稱的「A」指音符「A」，是管弦樂團調音基準的「音樂會音高」，但這基準音從巴哈時代至今都未有標準定位。

為何以聲音作品《 A「連續統」》為展覽第一件作品呢？策展人解釋，這除了提醒參展觀眾打開耳朵，也代表著以聲音藝術起家的池田亮司創作脈絡象徵。

「池田亮司個展」展覽中的影像作品皆為即時運算的視覺及聲音作品，利用程式撰寫的交疊、重複手法，加入作品中的參考數據，每分每秒展現出大致類似，但細節不同的樣貌。在本次展覽中，以此手法創作出最純粹知覺體驗的作品就屬《符碼－詩》了。池田亮司拆解先前創作的內容，重新構成為《符碼－詩》這項作品。在聲光效果之中，你將看到從參考資訊中提取的各種數據，構成看似不具任何意義的畫面，也將實際感受到，以符碼組出的如交響曲般的樂詩。《符碼－詩》以不斷變化的影音內容，挑戰觀者大腦的知覺層次。

以池田亮司創作者的角度而言，《數據掃描 1-9 號》 (data.scan [nº 1-9]) 是他對於環境的理解，是他探究人體、環境之間關聯後想傳達的創作。對探索迷來說，或許本作品是本次展覽中最有探索感的裝置作品。只要細心留意，並且在空間中待上一段時間，一定可發現作品的變化規則。當聲音出現，顯示器畫面就會跟著改變。

跟著《數據掃描 1-9 號》的改變規則，觀察背後代表的數據：摩斯密碼、第十一號染色體、蛋白質組成以及不同維度的空間，並探究它們是如何轉換為數位藝術作品；而每次規則到來時，作品是如何改變。若將此探究的方式作為觀賞本作品的方式，也不失為觀賞本作品的樂趣之一。

首次於台灣展出！歐洲核子研究組織駐村的創作：《普朗克世界「宏觀」》

本次展覽中可以看到各種新媒體創作手法，包含聲音裝置、即時演算影音作品…等。不管是以聲音、影像作為創作媒材，還是以投影、揚聲器等技術表達作品，在池田亮司作品中，總是可以看到媒材串連後的「編曲」概念。池田亮司以「編曲」方式串連各種媒材與技術，詮釋他心中對於宇宙中存在著秩序的渴望。

本次年度大展上，更可一窺池田亮司的手稿，以及他在歐洲核子研究組織 (CERN) 駐村時，學習原子學、原子力學、量子學時的筆記。

池田亮司於歐洲核子研究組織 (CERN) 駐村後，創作出《普朗克世界「宏觀」》 (the plank universe [macro]) 巨幅投影裝置作品。本作品中看出不斷延伸的點，連接而成的樹狀圖，結合太陽表面活動的影片，用來呈現──從物理學上無限小的計量單位「普朗克長度」 (Planck length) 的角度，來探索人類對自然界無限小或無限大的感知潛能，試圖從人類尺度至超出可觀測範圍的宇宙尺度，來描繪無限的宇宙、擴延認識世界的極限、觸碰宇宙的邊界的概念。

《普朗克世界「宏觀」》是首次在台灣展出的作品，了解其創作背後的邏輯後，不免佩服新媒體藝術家將艱深的物理概念轉化為藝術品創作力。池田亮司借物理現象背後的數學結構帶出宇宙宏大的隱喻，建立去「人類中心」觀點，並以科技為技術，創造出不斷改變的沈浸式互動體驗，為觀者開啟新的感受方式。

喜愛探究數學、物理概念，又擅長撰寫程式的你，不妨趁著週末到北美館體驗池田亮司的創作脈絡以及創作作品魅力。如果不小心被啟發，說不定也可以嘗試以物理、數學及生物等概念，以數位技術呈現自己的宇宙觀呢！

「池田亮司個展」展覽資訊

• 展期：2019.08.10 – 2019.11.17

• 地點：台北市立美術館，北美館 1樓展覽室 1A~1B

• 展覽頁面：http://bit.ly/2OFwtOR