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瑞典科技博物館數學花園:融合數感、美感、體感設計的北歐遊樂場

我們曾在讓人好玩又好學的「數學遊樂場」,在台灣有嗎?一文中,分別介紹了美國華盛頓 Harry Thomas Sr. playground 與竹北嘉豐數學公園,也一起思考了臺灣的數學公園是否能能夠掙脫對數學的貧乏想像與設計[1]。那麼,還有沒有更多有意思的數學公園呢?

數學花園概念圖。
圖/Tekniska museet, Sweden 授權

2018 年的夏天我前往瑞典參加 Bridges 2018 全球數學藝術展覽與會議,在抵達瑞典科技博物館 (Tekniska Museet) 時發現了他們令人驚艷的「數學花園」(The Mathematical Garden)。這個於 2017 年 9 月開幕的數學花園是動物園島 (Djurgården) 博物館園區的最新景點[2],也是個令人興奮、融合數感、美感、身體感於一體的北歐數學遊樂場!

數學是描述宇宙秩序的學問,在生活中無所不在並且千變萬化,以圖樣、對稱、數列、碎形、黃金比例的形式存在於自然、藝術、音樂或是人類科技中;而數學花園提供了各種互動體驗,讓來到博物館的遊客可以自由探索數學的樂趣。接下來就讓我開始介紹數學花園的各項設計吧[1]!

家裡也好想有一組的五邊形鋪磚

從博物館的大門開始就有玄機:我們都看過磁磚是四邊形、六邊形甚至是三角形,但你有看過連續的五邊形鋪磚嗎?(延伸閱讀:五迷們難以達成的願望之一:用正五邊形磁磚鋪地板)如果沒有,現在就讓你看看!

博物館大門口的五邊形鋪磚,這是業餘數學家瑪喬里.賴斯 (Marjorie Rice,1923-2017) 所設計的。原本只有高中學歷的她,讀了人稱葛老爹的科普專欄作者葛登能 (Martin Gardner,1914-2010) 在《科學美國人》的專欄後,開始研究起這個題目,並且發展了一套系統最終找出四種新型態的凸五邊形鋪磚[3]。

博物館門口的五邊形地磚來自瑪喬里.賴斯的發現。
攝影/Shark Lin

不過由於瑪喬里.賴斯去年 (2017) 離世,今年 Bridges 開幕演講也邀請了數學家桃樂絲.舒特內德 (Doris Schattschneider),聊聊這位家庭主婦在數學史上留下的傳奇故事[4]。

用雙腳走出答案的數學迷宮

面向博物館右側的是兩個看似簡單但其實相當狡猾的數學迷宮,在螢幕前面讀這篇文章的你,不妨也照著下圖圖說的規則試著解謎看看吧!我和我與會的小夥伴可是嘗試了好幾天才解出來啊!

從起點到終點,穿過線條的顏色必須紅藍相互交換,不能連續穿過同個顏色 (Every other blue, every other red maze)。
攝影/Shark Lin

一個人玩迷宮不夠過癮的話,在數學花園裡也可以揪夥伴一起玩。博物館門口兩側佇立著像盤子一般的拋物面,可以讓人試著找到拋物面的焦點後說悄悄話,問問你的夥伴在另一邊聽不聽得見?

Parabolic dishes。
攝影/Shark Lin

不只有數感,再來點音感吧

英國數學家希爾維斯 (James Joseph Sylvester,1814-1897) 曾說過:「難道不能形容音樂是數學的感性,而數學是音樂的理性?」 (May not music be described as the mathematics of the sense, mathematics as music of the reason?)[5]

下圖右側高高低低的金屬管是由木琴構成,觀眾敲擊這些柱子會聽見不同音調但悅耳和諧的聲音,可以探索柱高與音調的關係培養數感與音感,進而演奏出屬於自己的音樂;左側地面則是石頭製成的黑色木琴,敲擊時的動作就像是在打鼓一般有韻律感。

音樂裡的數學區 (musical mathematics)。
攝影/Shark Lin

覺得只用手敲玩音樂不夠?在數學花園還可以卯起來大跳特跳。圖中最右方兩個女孩正在九宮格金屬板上遊玩,藉由身體感的律動撞擊下方的金屬片製造出悅耳的聲音,就像在一台數學跳舞機上盡情舞動;另一個可以踏上去的遊具是前方的白色柱子,其高度代表不同的分數,如 1/7、1/6、1/2、1/1,呼應音樂裡不同音之間的頻率比關係,踏在上方就像是踩高蹺需要專注才能平衡。

自然界無所不在的數學密碼

造型靈感來自鸚鵡螺線 (nautilus shell) 的滑梯,兼具數感、美感以及遊樂場設計中重要的身體感,讓孩子在攀爬時覺得十分刺激且充滿挑戰性,對於數學有多重體驗與記憶,不只是課堂的考題。

鸚鵡螺線滑梯 (The nautilus slide)。
攝影/Shark Lin

自然界之中無處不藏著數學的密碼,除了滑梯之外,還有以瑞典數學家科赫命名的科赫曲線 (Koch curve) 之造形柵欄,依照費氏數列分支的亭子,以及遊樂場地面貫穿整個數學花園的黃金螺線,希望讓大家從自然中認識黃金比例、費氏數列與碎形。

科赫曲線 (Koch curve) 柵欄與費氏數列涼亭。
攝影/Shark Lin

不僅如此,附近還有一些箱子種植向日葵與雛菊,會議結束約一個多月遇上向日葵收成,科技博物館邀請 Bridges 2018 的與會數學家、藝術家提供名字與一句想對孩子說的話,將綁在向日葵上面分送給 5 至 7 歲的孩童,讓他們可以認識來自世界各地的數學家與藝術家。

認識世界各地不同的人和文化還有不一樣的角度:數學花園的魔方陣 (magic square) 並非僅以傳統西方的視角詮釋,而是以中國傳說故事裡在洛水出現的神龜背上刻的九宮花紋或圖點呈現[6];一旁可讓孩童攀爬的柱體高度則是呼應龜殼上的點數。

洛書神龜與魔方陣。
攝影/Shark Lin

最後是由許多三角形構成的大型多面體遊具,小孩與大人可以踏著繩子攀爬,需要身體的協調、平衡以及對於踏點的判斷,才能順利在多面體中穿梭與擺動。

三角形構成的多面體遊具。
攝影/Shark Lin

而其中最數學的玩法,是數學家亨利·西日曼 (Henry Segerman) 號召的手牽手 360 大合照,大家都玩得不亦樂乎。

數學花園體現了數學蘊含的美感與樂趣,我在 Bridges 2018 期間,每天在科技博物館前都看見許多民眾帶著孩子,共同探索與體驗這些好玩的遊具。若是來瑞典旅行,別忘了造訪這座兼具數感、美感與身體感的數學花園;而我深深期待,台灣未來也能有充滿數學想像力的戶外場域。

註釋

數學花園在設計上分成四大類,分別是:

  1. 自然中的數學 (mathematics in nature)
  2. 音樂裡的數學 (musical mathematics)
  3. 演算法、最佳化與迷宮 (algorithms, optimization and mazes)
  4. 形狀、胚騰、鋪磚 (shapes, patterns and tessellations)

由於說明牌的遊具規劃與現場有少許出入,因此本文並未詳列四大類型的每個遊具,而是選擇介紹互動性與趣味性較高的設計。在官方網頁中,策展人 Lars Paulsson 也有建議幾種玩法

參考資料

  1. Shark Lin,「讓人好玩又好學的「數學遊樂場」,在台灣有嗎?」,2017
  2. The Mathematical Garden – Tekniska museet,2017
  3. UniMath,[幾何學突破] 發現凸五邊形鋪磚的第 15 型,2015
  4. Doris Schattschneider, Marjorie Rice and Her Pentagonal Tilings, Proceedings of Bridges 2018: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture, 2018
  5. 蔡聰明,音樂與數學:從弦內之音到弦外之音,1994
  6. 趙崇良,失落的古文明:「河圖洛書和八陣圖」之我見,2010
  • 本次旅行獲得財團法人國家文化藝術基金會國際交流計畫補助。

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關於作者

Shark Lin

本名林家妤,在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃的工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。歡迎追蹤個人 臉書推特 ,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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