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如果數學是藝術創作的繆思女神?來自全球的數學藝術展覽── Bridges 2018 研討會(上)

Sharkie Lin_96
・2018/12/27 ・3946字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 534 ・七年級

如果數學是藝術創作的繆思女神,世界上可是有一群人每年聚在一起,搶著分享和女神約會的心得,這個奇特的聚會就是 Bridges 全球數學藝術研討會!

Bridges 從 1998 年開始舉辦,是個一年一度以數學為主的大型全球聚會,結合藝術、音樂、建築、教育與文化,是國際間知名的跨領域會議,任何有趣的超展開都可能在此發生。

今年 (2018) 的 Bridges 在瑞典斯德哥爾摩的科技博物館 (Tekniska Museet) 展開,會議從 7/25 至 7/29 共為期五天,包含最後一天的郊遊日。Bridges 從 2001 年開始每年舉辦數學藝術展覽,是全球最大的盛會,今年總共展示了一百多件來自全球的作品,其中台灣有四位數學藝術家前去參展,撰寫這篇文章的我也是參展者之一。

Bridges 2018文宣。
圖/Bridges 2018

在諾貝爾獎演說地點開啟 Bridges

Bridges 2018 開幕選在諾貝爾獎得主演說的地點 ── 斯德哥爾摩大學的講堂  (Aula Magna of Stockholm University)[註 1],充滿設計感與科學意義的講堂讓人沉浸在知識與美的氛圍中。

第一位分享者正好是諾貝爾物理獎 2004 年得主弗朗克·韋爾切克 (Frank Wilczek) 談論科學與藝術的交集,另外兩場分享則分別是數學家考爾姆·穆爾卡 (Colm Mulcahy) 的紙牌魔術表演,以及由數學家桃樂絲·舒特內德 (Doris Schattschneider) 介紹家庭主婦瑪喬里·賴斯 (Marjorie Rice,1923–2017) 發現五邊形鋪磚型態的傳奇故事,正好也是科技博物館的遊樂場「數學花園」的迎賓廊道。(可見「瑞典科技博物館數學花園:融合數感、美感、體感設計的北歐遊樂場」一文。)

瑞典科技博物館「數學花園」概念圖。
圖/Tekniska Museet

這次會議地點在斯德哥爾摩的博物館公園,參加不同場次需要穿梭在各博物館,彷彿跨越知識間的藩籬,同時呼應 Bridges 的跨域精神,這樣的安排相較一般制式的固定地點讓人有著特別的感受。在會議期間,科技博物館、民族學博物館、表演藝術博物館、諾貝爾博物館也都有專門為 Bridges 參與者特別安排導覽解說與免費參觀時段,讓人體驗到主辦方的用心以及歐洲博物館的精緻內容。

跨界的不只是博物館,Bridges 本身就是以多元的論文展覽活動在國際間著名。會議期間每天都非常充實與豐富,從早到晚滿滿的數學藝術(詳細議程),可以看到數學與各類藝術甚至科技相互撞擊,遇到全球的數學藝術同好更是讓人覺得興奮!

來自台灣的數學藝術展覽

關注了 Bridges 好一陣子,今年我終於鼓起勇氣報名,非常幸運地通過徵選並且獲得國藝會贊助,因此能有機會 Bridges 2018 全球數學藝術展覽中展出。本屆展覽台灣四位參展藝術家皆安排在 General Exhibition Gallery(GE) 展出,除了作品本身,在 GE 展廳還可以展示相關的物件,因此我放置了〈對稱的鏡面〉的作品說明、原始論文與 3D 列印模型,希望讓觀眾可以完整了解創作緣由。

Symmetric Mirrors(對稱的鏡面),Shark Lin(林家妤)。
攝影/Shark Lin

〈對稱的鏡面〉是根據我發明 / 發現的吠陀立方數學原理製作而成,將立方體的六個對稱面以鏡面材料呈現(延伸閱讀:吠陀立方對稱面法:解不出的空間幾何問題就到廚房解決吧!),會隨著現場燈光而呈現不同的反射與錯視效果,觀眾還可以用雷射筆或其他物體與作品互動,觀察鏡中成像變化 [註 2]。

雷射光打在〈對稱的鏡面〉形成之反射。
攝影/Shark Lin

展覽期間有許多觀眾來看作品,甚至到撤展時段都還有一群瑞典青少年包圍展位;而作品本身也獲得許多不錯的評價,像是紐約數學博物館 (MoMath) 館長 Cindy Lawrence 覺得〈對稱的鏡面〉讓人十分驚艷。能夠在國際舞台讓世界看見台灣的作品,對第一次參加 Bridges 展覽的我來說更是別具意義。

今年 Bridges 數學藝術展覽中,台灣一共有四位來自不同領域的參展者與作品:分別是工程背景的我(林家妤,Shark Lin)、金必耀教授(Bih-Yaw Jin)團隊的化學串珠、陳明璋教授(Mingjang Chen)的碎形疊代畫作,以及施宣光教授(Shen-Guan Shih)的巧蝸積木 (SL blocks)。

Bead model for the Type I & II clathrate hydrates,左家靜與金必耀。
攝影/Shark Lin
Castle emerging above clouds,陳明璋。
攝影/Shark Lin
Break a symmetry,施宣光。
攝影/Shark Lin

我們創作的詳細介紹可見 Bridges 線上藝廊與論文集,以及李國偉教授科學人 2018 年 9 月號的專文「連結數學、藝術與教育的橋樑」一文,該期另有科普作家斯蒂芬·奧內斯 (Stephen Ornes)的專文「數的藝術品」。

Bridges 裡令人驚豔的作品

除了台灣的作品外,我也很想完整介紹全世界的數學藝術作品,不過 Bridges 2018 的參展作品就有一百多件,論文數量也破百篇,就算在天橋底下說書把這幾天的事情拆成九篇也說不完哪,只好精選幾件有趣的作品來介紹。

首先是首獎作品,來自荷蘭的兩位藝術家創作了一件能夠同時表現四個圖像的錯視創作,而他們選定的主題是全世界最有名的四張臉 ── 披頭四。他們利用 3D 列印印出截角八面體 (truncated octahedrons) 上圖像元素,搭配夾角 90 度的兩片鏡面相互反射,就可以用一個物體神奇地同時呈現出四個圖像。

值得一提的是,他們在 Bridges 2016 也是以三維錯視創作拿到首獎,分別以 Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid(中文書名:哥德爾、艾舍爾、巴赫:集異璧之大成)這本書三位大師的頭像作為創作主題。

Four Fabulous Beatles Faces in a 3D Object,Walt van Ballegooijen and Hans Kuiper。
攝影/Shark Lin

艾雪式的鑲嵌圖樣向來深受藝術家與大眾喜愛,來自德國同時修習數學與平面設計的 Alexander Guerten,創作了動物造型的 3D 鑲嵌作品令人驚歎。前幾個月才在推特上看過,沒想到竟然能在 Bridges 的展覽會場見到,讓人驚喜連連!

KUHKUBUS,Alexander Guerten。
攝影/Shark Lin

在我展位隔壁的藝術家是來自瑞典的 Erik Åberg,他發展了 GHOSTKUBE 可轉動的方塊組,最近還上了 kickstarter 募資。

有天我在餐廳用餐時,看見隔壁東方面孔女性的幾何摺紙造型包包,似乎在哪裡看過卻又想不起來? 懷著好奇心就決定向對方搭訕交流。

ANTIPRISMS – Porcelain,Uyen Nguyen。
圖/WINWIN

對方拿出名片之後,我才發覺她就是奇美博物館摺紙大展《紙上奇蹟》策展人嬴嬴 (Uyen Nguyen),所以對這個摺紙造型包有印象。正好我之前寫的幾何藝術走春文章中,有推薦過這檔展覽(延伸閱讀:新年科青走春!全台幾何藝術景點大搜查),也讓我們聊了許久。最後一天在諾貝爾博物館參訪時,她還贈送我鑲嵌摺紙作品留作紀念。

左側為本文作者 Shark Lin,右側為奇美博物館《紙上奇蹟》策展人嬴嬴 (Uyen Nguyen) 與摺紙作品
圖/作者提供。

最讓我喜出望外的是,以錯視作品享譽全球的杉原厚吉(Kokichi Sugihara)教授也在Bridges 2018分享他的創作。我曾經在《錯視維度》展覽邀請他的作品〈Ambiguous Cylinder Illusion〉參展 [註 4],終於見到本人才發現這次來Bridges其實是來朝聖的!

杉原厚吉(Kokichi Sugihara)教授於Bridges 2018分享錯視創作與原理,圖中為〈Ambiguous Cylinder Illusion〉。
攝影/Shark Lin
與杉原厚吉教授合影,我們手中拿的是《錯視維度》酷卡。 圖/作者提供。

以上作品約略只佔了 Bridges 的 5%,若是想看所有作品下方有相關網站。這篇文章主要介紹數學藝術展覽,下回我要來聊聊 Bridges 裡頭更多數學的跨界想像力!

延伸閱讀

Bridges 2018相關網站

  1. 官方網站
  2. 線上藝廊
  3. 相關活動
  4. 論文集
  5. 詳細議程

註釋

  • 註 1:諾貝爾獎頒獎則是在斯德哥爾摩音樂廳 (Stockholm Concert Hall),晚宴則在市政廳 (Stockholm City Hall)。
  • 註 2:本次參展作品〈對稱的鏡面〉為吠陀立方系列創作,曾經在圓山花博《視覺混種 On Site, Visual》、2016 泛‧知識節《數學藝術互動體驗》、靜宜大學《IMAGINARY 超越無限‧數學印象特展》展示過,而今年在瑞典展出版本為鏡面全反射改良版本。
  • 註 3:Bridges 是一個以數學為基礎的展覽,因此作品投件時藝術家需要選擇分類與提供說明,以便評審委員審查,Bridges 的作品分類與徵選標準如下:
    (1) 2D 作品(如鑲嵌、不可能的圖形、對稱設計)
    (2) 3D 作品(多面體、摺紙)
    (3) 自然界中特別的數字與數學(費氏數列、黃金比例)
    (4) 拓樸學(莫比烏斯帶、最小能量表面、扭結、圖論等)
    (5) 演算藝術(奇異吸子、基於代數方程式的藝術、排列、魔方陣)
    (6) 碎形
    而徵選標準有以下五項標準,括弧裡的字為官方註解:
    (1) 數學內容(這裡有數學知識豐富的觀眾)
    (2) 美感(顯然這相當主觀)
    (3) 材質(多樣的材質會讓展覽更多元)
    (4) 工藝技術(可有效地傳達作品概念)
    (5) 創新與原創性(將數學藝術推往新方向)
  • 註 4:杉原厚吉教授於2018年10月受邀來台,並且於台灣大學主辦之「實 ‧ 幻:視覺錯覺之探索與應用 國際研討會」主講(Betwixt Reality and Illusion: International Symposium on the Exploration and Application of Visual Illusions);而我也在此研討會上分享〈對稱的鏡面〉作品中的錯視現象,以及《錯視維度》展覽內容與策展過程,相關報導可見此(連結)。

本次旅行獲得財團法人國家文化藝術基金會(國藝會)國際交流計畫補助。

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Sharkie Lin_96
24 篇文章 ・ 3 位粉絲
在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com


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揭開人體的基因密碼!——「基因定序」是實現精準醫療的關鍵工具

科技魅癮_96
・2021/11/16 ・1998字 ・閱讀時間約 4 分鐘

為什麼有些人吃不胖,有些人沒抽菸卻得肺癌,有些人只是吃個感冒藥就全身皮膚紅腫發癢?這一切都跟我們的基因有關!無論是想探究生命的起源、物種間的差異,乃至於罹患疾病、用藥的風險,都必須從了解基因密碼著手,而揭開基因密碼的關鍵工具就是「基因定序」技術。

揭開基因密碼的關鍵工具就是「基因定序」技術。圖/科技魅癮提供

基因定序對人類生命健康的意義

在歷史上,DNA 解碼從 1953 年的華生(James Watson)與克里克(Francis Crick)兩位科學家確立 DNA 的雙螺旋結構,闡述 DNA 是以 4 個鹼基(A、T、C、G)的配對方式來傳遞遺傳訊息,並逐步發展出許多新的研究工具;1990 年,美國政府推動人類基因體計畫,接著英國、日本、法國、德國、中國、印度等陸續加入,到了 2003 年,人體基因體密碼全數解碼完成,不僅是人類探索生命的重大里程碑,也成為推動醫學、生命科學領域大躍進的關鍵。原本這項計畫預計在 2005 年才能完成,卻因為基因定序技術的突飛猛進,使得科學家得以提前完成這項壯舉。

提到基因定序技術的發展,早期科學家只能測量 DNA 跟 RNA 的結構單位,但無法排序;直到 1977 年,科學家桑格(Frederick Sanger)發明了第一代的基因定序技術,以生物化學的方式,讓 DNA 形成不同長度的片段,以判讀測量物的基因序列,成為日後定序技術的基礎。為了因應更快速、資料量更大的基因定序需求,出現了次世代定序技術(NGS),將 DNA 打成碎片,並擴增碎片到可偵測的濃度,再透過電腦大量讀取資料並拼裝序列。不僅更快速,且成本更低,讓科學家得以在短時間內讀取數百萬個鹼基對,解碼許多物種的基因序列、追蹤病毒的變化行蹤,也能用於疾病的檢測、預防及個人化醫療等等。

在疾病檢測方面,儘管目前 NGS 並不能找出全部遺傳性疾病的原因,但對於改善個體健康仍有積極的意義,例如:若透過基因檢測,得知將來罹患糖尿病機率比別人高,就可以透過健康諮詢,改變飲食習慣、生活型態等,降低發病機率。又如癌症基因檢測,可分為遺傳性的癌症檢測及癌症組織檢測:前者可偵測是否有單一基因的變異,導致罹癌風險增加;後者則針對是否有藥物易感性的基因變異,做為臨床用藥的參考,也是目前精準醫療的重要應用項目之一。再者,基因檢測後續的生物資訊分析,包含基因序列的註解、變異位點的篩選及人工智慧評估變異點與疾病之間的關聯性等,對臨床醫療工作都有極大的助益。

基因定序有助於精準醫療的實現。圖/科技魅癮提供

建立屬於臺灣華人的基因庫

每個人的基因背景都不同,而不同族群之間更存在著基因差異,使得歐美國家基因庫的資料,幾乎不能直接應用於亞洲人身上,這也是我國自 2012 年發起「臺灣人體生物資料庫」(Taiwan biobank),希望建立臺灣人乃至亞洲人的基因資料庫的主因。而 2018 年起,中央研究院與全臺各大醫院共同發起的「臺灣精準醫療計畫」(TPMI),希望建立臺灣華人專屬的基因數據庫,促進臺灣民眾常見疾病的研究,並開發專屬華人的基因型鑑定晶片,促進我國精準醫療及生醫產業的發展。

目前招募了 20 萬名臺灣人,這些民眾在入組時沒有被診斷為癌症患者,超過 99% 是來自中國不同省分的漢族移民人口,其中少數是臺灣原住民。這是東亞血統個體最大且可公開獲得的遺傳數據庫,其中,漢族的全部遺傳變異中,有 21.2% 的人攜帶遺傳疾病的隱性基因;3.1% 的人有癌症易感基因,比一般人罹癌風險更高;87.3% 的人有藥物過敏的基因標誌。這些訊息對臨床診斷與治療都相當具實用性,例如:若患者具有某些藥物不良反應的特殊基因型,醫生在開藥時就能使用替代藥物,避免病人服藥後產生嚴重的不良反應。

基因時代大挑戰:個資保護與遺傳諮詢

雖然高科技與大數據分析的應用在生醫領域相當熱門,但有醫師對於研究結果能否運用在臨床上,存在著道德倫理的考量,例如:研究用途的資料是否能放在病歷中?個人資料是否受到法規保護?而且技術上各醫院之間的資料如何串流?這些都需要資通訊科技(ICT)產業的協助,而醫師本身相關知識的訓練也需與時俱進。對醫院端而言,建議患者做基因檢測是因為出現症狀,希望找到原因,但是如何解釋以及病歷上如何註解,則是另一項重要議題。

從人性觀點來看,在技術更迭演進的同時,對於受測者及其家人的心理支持及社會資源是否相應產生?回到了解病因的初衷,在知道自己體內可能有遺傳疾病的基因變異時,家庭成員之間的情感衝擊如何解決、是否有對應的治療方式等,都是值得深思的議題,也是目前遺傳諮詢門診中會詳細解說的部分。科技的初衷是為了讓人類的生活變得更好,因此,基因檢測如何搭配專業的遺傳諮詢系統,以及法規如何在科學發展與個資保護之間取得平衡,將是下一個基因時代的挑戰。

更多內容,請見「科技魅癮」:https://charmingscitech.pse.is/3q66cw

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科技魅癮_96
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《科技魅癮》的前身為1973年初登場的《科學發展》月刊,每期都精選1個國際關注的科技議題,邀請1位國內資深學者擔任客座編輯,並訪談多位來自相關領域的科研菁英,探討該領域在臺灣及全球的研發現況及未來發展,盼可藉此增進國內研發能量。 擋不住的魅力,戒不了的讀癮,盡在《科技魅癮》