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如果數學是藝術創作的繆思女神?來自全球的數學藝術展覽── Bridges 2018 研討會(上)

Sharkie Lin 林峽宇_96
・2018/12/27 ・3962字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 534 ・七年級

如果數學是藝術創作的繆思女神,世界上可是有一群人每年聚在一起,搶著分享和女神約會的心得,這個奇特的聚會就是 Bridges 全球數學藝術研討會!

Bridges 從 1998 年開始舉辦,是個一年一度以數學為主的大型全球聚會,結合藝術、音樂、建築、教育與文化,是國際間知名的跨領域會議,任何有趣的超展開都可能在此發生。

今年 (2018) 的 Bridges 在瑞典斯德哥爾摩的科技博物館 (Tekniska Museet) 展開,會議從 7/25 至 7/29 共為期五天,包含最後一天的郊遊日。Bridges 從 2001 年開始每年舉辦數學藝術展覽,是全球最大的盛會,今年總共展示了一百多件來自全球的作品,其中台灣有四位數學藝術家前去參展,撰寫這篇文章的我也是參展者之一。

Bridges 2018文宣。
圖/Bridges 2018

在諾貝爾獎演說地點開啟 Bridges

Bridges 2018 開幕選在諾貝爾獎得主演說的地點 ── 斯德哥爾摩大學的講堂  (Aula Magna of Stockholm University)[註 1],充滿設計感與科學意義的講堂讓人沉浸在知識與美的氛圍中。

第一位分享者正好是諾貝爾物理獎 2004 年得主弗朗克·韋爾切克 (Frank Wilczek) 談論科學與藝術的交集,另外兩場分享則分別是數學家考爾姆·穆爾卡 (Colm Mulcahy) 的紙牌魔術表演,以及由數學家桃樂絲·舒特內德 (Doris Schattschneider) 介紹家庭主婦瑪喬里·賴斯 (Marjorie Rice,1923–2017) 發現五邊形鋪磚型態的傳奇故事,正好也是科技博物館的遊樂場「數學花園」的迎賓廊道。(可見「瑞典科技博物館數學花園:融合數感、美感、體感設計的北歐遊樂場」一文。)

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瑞典科技博物館「數學花園」概念圖。
圖/Tekniska Museet

這次會議地點在斯德哥爾摩的博物館公園,參加不同場次需要穿梭在各博物館,彷彿跨越知識間的藩籬,同時呼應 Bridges 的跨域精神,這樣的安排相較一般制式的固定地點讓人有著特別的感受。在會議期間,科技博物館、民族學博物館、表演藝術博物館、諾貝爾博物館也都有專門為 Bridges 參與者特別安排導覽解說與免費參觀時段,讓人體驗到主辦方的用心以及歐洲博物館的精緻內容。

跨界的不只是博物館,Bridges 本身就是以多元的論文展覽活動在國際間著名。會議期間每天都非常充實與豐富,從早到晚滿滿的數學藝術(詳細議程),可以看到數學與各類藝術甚至科技相互撞擊,遇到全球的數學藝術同好更是讓人覺得興奮!

來自台灣的數學藝術展覽

關注了 Bridges 好一陣子,今年我終於鼓起勇氣報名,非常幸運地通過徵選並且獲得國藝會贊助,因此能有機會 Bridges 2018 全球數學藝術展覽中展出。本屆展覽台灣四位參展藝術家皆安排在 General Exhibition Gallery(GE) 展出,除了作品本身,在 GE 展廳還可以展示相關的物件,因此我放置了〈對稱的鏡面〉的作品說明、原始論文與 3D 列印模型,希望讓觀眾可以完整了解創作緣由。

Symmetric Mirrors(對稱的鏡面),Shark Lin(林家妤)。
攝影/Shark Lin

〈對稱的鏡面〉是根據我發明 / 發現的吠陀立方數學原理製作而成,將立方體的六個對稱面以鏡面材料呈現(延伸閱讀:吠陀立方對稱面法:解不出的空間幾何問題就到廚房解決吧!),會隨著現場燈光而呈現不同的反射與錯視效果,觀眾還可以用雷射筆或其他物體與作品互動,觀察鏡中成像變化 [註 2]。

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雷射光打在〈對稱的鏡面〉形成之反射。
攝影/Shark Lin

展覽期間有許多觀眾來看作品,甚至到撤展時段都還有一群瑞典青少年包圍展位;而作品本身也獲得許多不錯的評價,像是紐約數學博物館 (MoMath) 館長 Cindy Lawrence 覺得〈對稱的鏡面〉讓人十分驚艷。能夠在國際舞台讓世界看見台灣的作品,對第一次參加 Bridges 展覽的我來說更是別具意義。

今年 Bridges 數學藝術展覽中,台灣一共有四位來自不同領域的參展者與作品:分別是工程背景的我(林家妤,Shark Lin)、金必耀教授(Bih-Yaw Jin)團隊的化學串珠、陳明璋教授(Mingjang Chen)的碎形疊代畫作,以及施宣光教授(Shen-Guan Shih)的巧蝸積木 (SL blocks)。

Bead model for the Type I & II clathrate hydrates,左家靜與金必耀。
攝影/Shark Lin
Castle emerging above clouds,陳明璋。
攝影/Shark Lin
Break a symmetry,施宣光。
攝影/Shark Lin

我們創作的詳細介紹可見 Bridges 線上藝廊與論文集,以及李國偉教授科學人 2018 年 9 月號的專文「連結數學、藝術與教育的橋樑」一文,該期另有科普作家斯蒂芬·奧內斯 (Stephen Ornes)的專文「數的藝術品」。

Bridges 裡令人驚豔的作品

除了台灣的作品外,我也很想完整介紹全世界的數學藝術作品,不過 Bridges 2018 的參展作品就有一百多件,論文數量也破百篇,就算在天橋底下說書把這幾天的事情拆成九篇也說不完哪,只好精選幾件有趣的作品來介紹。

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首先是首獎作品,來自荷蘭的兩位藝術家創作了一件能夠同時表現四個圖像的錯視創作,而他們選定的主題是全世界最有名的四張臉 ── 披頭四。他們利用 3D 列印印出截角八面體 (truncated octahedrons) 上圖像元素,搭配夾角 90 度的兩片鏡面相互反射,就可以用一個物體神奇地同時呈現出四個圖像。

值得一提的是,他們在 Bridges 2016 也是以三維錯視創作拿到首獎,分別以 Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid(中文書名:哥德爾、艾舍爾、巴赫:集異璧之大成)這本書三位大師的頭像作為創作主題。

Four Fabulous Beatles Faces in a 3D Object,Walt van Ballegooijen and Hans Kuiper。
攝影/Shark Lin

艾雪式的鑲嵌圖樣向來深受藝術家與大眾喜愛,來自德國同時修習數學與平面設計的 Alexander Guerten,創作了動物造型的 3D 鑲嵌作品令人驚歎。前幾個月才在推特上看過,沒想到竟然能在 Bridges 的展覽會場見到,讓人驚喜連連!

KUHKUBUS,Alexander Guerten。
攝影/Shark Lin

在我展位隔壁的藝術家是來自瑞典的 Erik Åberg,他發展了 GHOSTKUBE 可轉動的方塊組,最近還上了 kickstarter 募資。

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有天我在餐廳用餐時,看見隔壁東方面孔女性的幾何摺紙造型包包,似乎在哪裡看過卻又想不起來? 懷著好奇心就決定向對方搭訕交流。

ANTIPRISMS – Porcelain,Uyen Nguyen。
圖/WINWIN

對方拿出名片之後,我才發覺她就是奇美博物館摺紙大展《紙上奇蹟》策展人嬴嬴 (Uyen Nguyen),所以對這個摺紙造型包有印象。正好我之前寫的幾何藝術走春文章中,有推薦過這檔展覽(延伸閱讀:新年科青走春!全台幾何藝術景點大搜查),也讓我們聊了許久。最後一天在諾貝爾博物館參訪時,她還贈送我鑲嵌摺紙作品留作紀念。

左側為本文作者 Shark Lin,右側為奇美博物館《紙上奇蹟》策展人嬴嬴 (Uyen Nguyen) 與摺紙作品
圖/作者提供。

最讓我喜出望外的是,以錯視作品享譽全球的杉原厚吉(Kokichi Sugihara)教授也在Bridges 2018分享他的創作。我曾經在《錯視維度》展覽邀請他的作品〈Ambiguous Cylinder Illusion〉參展 [註 4],終於見到本人才發現這次來Bridges其實是來朝聖的!

杉原厚吉(Kokichi Sugihara)教授於Bridges 2018分享錯視創作與原理,圖中為〈Ambiguous Cylinder Illusion〉。
攝影/Shark Lin
與杉原厚吉教授合影,我們手中拿的是《錯視維度》酷卡。 圖/作者提供。

以上作品約略只佔了 Bridges 的 5%,若是想看所有作品下方有相關網站。這篇文章主要介紹數學藝術展覽,下回我要來聊聊 Bridges 裡頭更多數學的跨界想像力!

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延伸閱讀

Bridges 2018相關網站

  1. 官方網站
  2. 線上藝廊
  3. 相關活動
  4. 論文集
  5. 詳細議程

註釋

  • 註 1:諾貝爾獎頒獎則是在斯德哥爾摩音樂廳 (Stockholm Concert Hall),晚宴則在市政廳 (Stockholm City Hall)。
  • 註 2:本次參展作品〈對稱的鏡面〉為吠陀立方系列創作,曾經在圓山花博《視覺混種 On Site, Visual》、2016 泛‧知識節《數學藝術互動體驗》、靜宜大學《IMAGINARY 超越無限‧數學印象特展》展示過,而今年在瑞典展出版本為鏡面全反射改良版本。
  • 註 3:Bridges 是一個以數學為基礎的展覽,因此作品投件時藝術家需要選擇分類與提供說明,以便評審委員審查,Bridges 的作品分類與徵選標準如下:
    (1) 2D 作品(如鑲嵌、不可能的圖形、對稱設計)
    (2) 3D 作品(多面體、摺紙)
    (3) 自然界中特別的數字與數學(費氏數列、黃金比例)
    (4) 拓樸學(莫比烏斯帶、最小能量表面、扭結、圖論等)
    (5) 演算藝術(奇異吸子、基於代數方程式的藝術、排列、魔方陣)
    (6) 碎形
    而徵選標準有以下五項標準,括弧裡的字為官方註解:
    (1) 數學內容(這裡有數學知識豐富的觀眾)
    (2) 美感(顯然這相當主觀)
    (3) 材質(多樣的材質會讓展覽更多元)
    (4) 工藝技術(可有效地傳達作品概念)
    (5) 創新與原創性(將數學藝術推往新方向)
  • 註 4:杉原厚吉教授於2018年10月受邀來台,並且於台灣大學主辦之「實 ‧ 幻:視覺錯覺之探索與應用 國際研討會」主講(Betwixt Reality and Illusion: International Symposium on the Exploration and Application of Visual Illusions);而我也在此研討會上分享〈對稱的鏡面〉作品中的錯視現象,以及《錯視維度》展覽內容與策展過程,相關報導可見此(連結)。

本次旅行獲得財團法人國家文化藝術基金會(國藝會)國際交流計畫補助。

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Sharkie Lin 林峽宇_96
24 篇文章 ・ 6 位粉絲
在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3351字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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人工智慧的極限
賴昭正_96
・2026/01/15 ・5792字 ・閱讀時間約 12 分鐘

在發現的道路上,智慧(intellect)作用不大。意識(consciousness)━你可以稱之為直覺或其它任何你想用的詞━會發生一次飛躍,答案會突然出現在你面前,而你卻不知道它是如何或為什麼出現的。

-愛因斯坦(1879-1955),1921年諾貝爾物理獎

2025 年 10 月 13 日在參加建國中學高三 6 班畢業 66 週年的同學旅遊後,希望能瞭解一下投稿多年、從未謀面之《泛科學》的作業情形及發展計畫等,我決定到「泛科創新股份有限公司」參觀一下:沒想到知識長鄭國威竟然邀請我錄了一集「思想實驗室」。當被問及有關人工智慧(artificial intelligence,AI)的看法時,我突然冒出「因為科學的發現很多都是意外的,因此AI無法像人類一樣具有創造性」。沒想到這句話似乎成為這次訪問的主題,也引起比較熱烈的討論,因此我想在這裡補充一下。

AI(人工智慧)是否能青出於藍、更勝於藍地超越我們?這事實上也是專家爭論最多的話題。我不是專家,雖然知道「我思故我在」,但完全不知人類如何思想、大腦如何運作,更不瞭解上面愛因斯坦所提到之意識(consciousness)如何飛躍!但是已經被國威推上了這個平台,因此只好在這裡野人獻曝,依我所知的科學史提出懷疑。

回歸正題,上面問題的直覺反應答案是:人製造出來的怎麼可能比人聰明呢?但相信很多人都知道:人類所製造出來的圍棋軟體 AlphaGo 已經戰勝了所有的人類!其主人谷歌(Google)謂:它能戰勝人類是因為它利用策略網絡來推薦有希望的走法,並利用價值網絡來評估在給定局面下獲勝的機率,從而大幅縮小搜尋空間,使得它能夠「預想」數百萬步棋,並透過自身的對弈不斷學習,最終超越人類的層次。從這段話看來,我覺得 AlphaGo 能戰勝人類是基於高速地使用人類所設計出來之有路可循、亦有跡可尋的「邏輯策略」!

同樣地,如果我們給 AI 一含所有物質之性質的資料庫,然後告訴它如何尋找「規律」(pattern),相信它會非常勝任地發現許多具有某種特性的「新物質」、「新藥物」、甚或告訴我們如何製造它們(有機合成的資料庫)。但是 AI 雖然知道哈密瓜的所有性質(資料庫),可是它會想到哈密瓜含有能大量分泌青黴素的菌株、即時在第二次世界大戰中拯救了上百萬士兵的生命嗎(見後)?我覺得後者不是邏輯的問題,是沒辦法訓練的,因此 AI 不能「真正創造」不是依靠邏輯的發現。這正是本文所要談的:許多科學大突破都不是靠訓練或邏輯分析的!

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視眾人所見視,思眾人所未思

牛頓的傳記《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》(Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life)於1752年出版;作者斯圖克利(William Stukeley)在書中轉述:「晚餐後,天氣溫暖,我們去了花園,在幾棵蘋果樹的樹蔭下喝茶……他(牛頓)告訴我,他當時的處境和以前一樣,剛剛想到萬有引力的概念。當他正沉思時,一個蘋果掉了下來。他心想:『為什麼蘋果總是垂直落到地上,永遠不會向上或向一側掉落呢?……』,這使他得出結論:地球一定具有『引力』,從而發展出他的萬有引力理論。」

早在西元前 4 世紀左右,亞里斯多德(Aristotle)及歐幾里德(Euclid)等希臘哲學家就為自然哲學和邏輯奠定了基礎。樹上的水果都是往地面掉,這是任何小孩都知道的「常識」,但為什麼卻等了 1700 年才引起牛頓的注意?我們不知道為何牛頓會想到這個問題,但 AI 也會注意到這個現象嗎?如果會,它會先想到萬有引力或是直接跳到更精確的愛因斯坦廣義相對論(見後)呢? 

發現世上第一個抗生素的弗萊明(Alexander Fleming)度假回來後發現培養皿因未加蓋而發霉(見後),一般的研究者大多會將這些被黴菌孢子污染的培養皿丟掉;但弗萊明這次卻心血來潮……。他回憶說:

「基於先前「溶菌酶」的經驗,也像許多細菌學家那樣,我應該會把污染的培養皿丟掉,……某些細菌學家也有可能(早就)注意到我(那時)看到的相似變化,……但是在對天然產生的抗菌物質沒有任何興趣的情況下,都會順手地將培養物丟棄。……但(這次)我沒有找個藉口丟掉受污染的培養液;相反地,我做了進一步的探討。」

如果AI也能做實驗,它會像許多細菌學家那樣「順手地」丟棄培養物嗎?機會總是降臨在那些做好準備的「人」身上。

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幸運的靈感/直覺

一位正在自由下落的人不會感覺到自己的重量,那不是等於漂浮在沒有任何重力的外太空空間嗎?如果加速度可以抵消重力,那麼在沒有重力的情況下,加速度本身不是可以模擬重力,產生與真實重力沒有區別的人造重力嗎?愛因斯坦稱上面這一發現為「等效原理」(Equivalence Principle):我們雖然不知道重力是什麼,但其現象可以用加速度來模擬!這一想法啟動了愛因斯坦嘗試改變牛頓重力論的八年艱苦抗戰,於 1915 年 11 月完成了人類有史以來最美麗的物理理論━「廣義相對論」(General Theory of Relativity)。100 多年後的今天,愛因斯坦這一透過想像力來推測的理論仍然在指引著物理學家們去瞭解宇宙的基本特徵!怪不得愛因斯坦後來大膽地稱它為「我一生中最幸運的靈感」。

德國理論物理學家普朗克 (Max Planck) 謂他是靠「幸運的直覺 (lucky intuition) 」而意外地敲響了量子力學革命之鐘聲!在 1918 年諾貝爾獎頒獎典禮上,普朗克回憶說:

「然而,即使(我推導出來的)輻射公式絕對準確,它仍然只是一個幸運猜測(lucky guess)了正確插值公式的結果,其價值是非常有限的。因為這個原因,從那時起,我就忙著… 想闡明此公式的真實物理特性,這導致我考慮連接熵和概率之間的波茲曼(Boltzmann)關係。在經過我生命中最艱苦的幾個星期之工作後,光明終於驅除了黑暗,一個新的、從未夢想到的的觀點在我面前展開了。」

這普朗克從未夢想到的觀點是什麼呢? 就是「能量量化」的觀念,違反了當時「能量是連續」的共識!因之此後的十幾年,普朗克便一直在努力地想使他的量子觀念能容於古典力學裡;可是每次嘗試的結果,似乎均使自己失望得想收回那革命性的「大膽假設」而已。

錯誤的假設

好吧,就假設 AI 像愛因斯坦一樣也有「最幸運的靈感」,發現了廣義相對論。可是後來物理學家瞭解到了愛因斯坦的「等效定理」事實上不完全正確,是有限制的,也就是說它只是一種近似的基本定律,只適用於一個局部、無限小的時空區域內。哈,如果AI比人類聰明,怎麼會在邏輯上犯下這個錯誤呢?如果不犯這個錯誤,它能發現廣義相對論呢?

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又如 1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的(狹義相對論)論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

「我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威(Maxwell)理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。」

愛因斯坦真大膽:一個可以用實驗來確定的光速,怎麼可以定為「公設」呢?光速與發射體運動狀態無關不是完全違反了我們日常生活的經驗(如聲速)嗎?愛因斯坦在其時鐘「同步程序」的假想實驗裡魔術般地導入了他的公設:光在任何方向的速度都是一樣的 c 值!完全忽略了當時幾乎所有物理學家都相信光是在「以太」中傳播的理論。

1924 年,一位名不見經傳,任教於東巴基斯坦的講師波思 (Styendra Bose) 在一篇 1500 字的論文裡做了一個誤打誤撞、連他自己本人都不知道、在整篇論文中隻字未提的重要及創新性假設:光量子是不可分辨的!在當時,所有的物理學家都認為光量子像銅板一樣是可以分辨的(我們可以分辨哪個是 A 銅板、哪個是 B 銅板、…),因此兩個銅板出現「一正及一反」的或然率是 2/4;但如果它們不能分辨呢?則出現「一正及一反」的或然率將變成 1/3。沒想到這一「錯誤」的假設後來竟成為打開量子統計力學的鑰匙!超強邏輯的AI會犯這種錯誤嗎?

愛因斯坦1915年完成他的廣義相對論後,發現他的方程式所預測的宇宙只能膨脹或收縮,與當時大部分科學家所認為的靜態宇宙觀相衝突!沒想到推翻了深植物理學家心中達兩百多年之牛頓時空觀念的革命壯士,竟然在這裡屈服了:為了符合當時的想法,愛因斯坦於1917年強行地於其廣義相對論導出之宇宙觀中加入一「常數」來平衡萬有引力,使他的宇宙能保持靜態!沒想到1929年後,新數據顯示宇宙不是靜態,而是在膨脹中;愛因斯坦因而後悔當初為何不相信自己的推論,稱那強行加入人為常數━「宇宙論常數」(cosmological constant)━為他一生中所犯之「最大錯誤」。AI會犯這種錯誤嗎?

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只有萬有引力的宇宙膨脹速率在一段時間後應該慢慢減小;但90年代末期,新的發現顯示現在宇宙膨脹速率不是隨時間減小、而是在加大!沒想到那錯誤的「宇宙論常數」現在竟然成為提供瞭解釋膨脹速率加快所需之排斥力來源─雖然我們還不知道那是啥!當然,我們也不知道愛因斯坦在天之靈是否還認為「宇宙論常數」是他一生中所犯的最大錯誤?而AI如果當初未犯那「最大錯誤」,現在是否反而會後悔呢?

老天的幫忙

硝化甘油為液體,非常不穩定,一不小心就爆炸;因此諾貝爾 (Alfred Nobel)一直在尋找取代物,但久而不得。傳說有一天儲存的硝化甘油意外泄漏,與用來包裝儲存鐵桶之板狀矽藻土混合但未爆炸,使他想到了試用此板狀矽藻土。經實驗後,他發現兩者相混之固體不但安全可靠,而且還可保持原有之爆炸威力─這不正是他夢寐以求、研究甚久而未能找到的「穩定炸藥」嗎?他因此發了大財,設定了今日大家所知道的諾貝爾獎。

在「發現能治療糖尿病的胰島素—胰島素與生技產業的誕生(上)」一文裡,我提到了「….將狗的胰臟割除,發現這隻可憐狗整天口渴及隨地小便。數日後,一位助手覺得實驗室內的蒼蠅好像突然多了起來,尤其是在狗小便過的地板。分析狗尿及其血液後,梅倫(Joseph von Mering)及明考斯基(Oskar Minkowski)很驚奇地發現裡面充滿了糖份。」顯然地,胰腺具有調解體內糖代謝的功能,它一旦受損將導致糖尿病。就這樣,法國兩位外科手術醫生無意中發現了「困擾」人類三千多年之糖尿病的病源━胰臟分泌物「胰島素」失調!這不是透過邏輯分析得到的結果,AI能做到嗎? 

前面所提到之蘇格蘭醫生兼微生物學家弗萊明是一位粗心的實驗室技術員。1928 年夏在研究葡萄球菌的某一天,他忘了將含有葡萄球菌培養物的培養皿放在培養箱中,留在實驗室工作台上就匆匆忙忙地離開實驗室去度假。命運就是這樣作弄人:那時室內的溫度及濕度均適合霉菌(mold,或譯「黴菌」)的生長;因此兩個禮拜回來後,弗萊明發現在敞開窗戶旁的培養皿因未加蓋而發霉。經細心觀察及研究後,弗萊明發現抑制或預防細菌生長的不是黴菌本身,而是黴菌產生的「黴汁」。就這樣,弗萊明發現了世上第一個抗生素「盤尼西林」(Penicillin,又稱為「青黴素」)!被《時代》雜誌評選為20世紀的100位最重要人物!

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1943年的某一天,在伊利諾州皮奧里亞 (Peoria) 的農業部北部區域研究實驗室 (NRRL) 工作的亨特 (Mary Hunt) ,無意中在一雜貨店裡發現了一顆表皮長滿漂亮及金色青黴的哈密瓜。將它帶回實驗室,篩選出能大量分泌青黴素的菌株後,她發現該菌株產生的青黴素數量是notatum的200倍━她因之贏得「發霉瑪麗 (Moldy Mary)」的綽號。在許多研究團隊紛紛加入菌種及製造方法的改良後,青黴素產量由1943年只能醫治不到1000人,一下子跳到1944年時,已有足夠的青黴素來治療每位需要的士兵,為第二次世界大戰提供了功不可沒的貢獻!也啓動了尋找其它抗生素的研究,開創了醫學的新紀元。

結論

上面我們提到科學家意外地發現了穩定的炸藥、控制血糖的胰島素、及治療特定細菌感染的抗生素。這些化合物都已經存在自然界中,但絕對不是邏輯分析可以發現其功能的,因此如果不是「老天的幫忙」,我實在很難理解AI怎麼會想到?事實上靠「老天幫忙」所發現的化學物是非常之多的。不需要靠老天幫忙的理論物理呢?

在討論牛頓「思眾人所未思」地發現萬有引力、開創了古典物理後,我們其它的討論都是針對全面改變我們日常生活之近代物理━量子力學及相對論━的發現史。希望讀完本文後,讀者能體會到科學進步不但鮮少一帆風順,相反地是一條充滿了意想不到之彎路和迷茫時刻的曲折蜿蜒旅程:這正是我在訪談中所提到的要多看「課外書」,鑑古知今瞭解理論背後歷史有助於瞭解理論本身。也希望讀完本文後,讀者能感受到科學上的突破幾乎全不是源自邏輯分析,而是出自無法捕捉的「靈感」、「直覺」、「錯誤假設」,「老天幫忙」、以及挑戰既有認知的「勇氣」。AI具有這些人性「缺點」嗎?

最後讓我們在此以公認為最偉大之兩位物理學家的話來結束。牛頓說:「沒有大膽的猜測,就沒有偉大的發現」;愛因斯坦謂:「我從未通過理性思考的過程取得任何發現」。

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致謝

謹在此感謝《泛科學》鄭國威、曹盛威、謝富丞、廖儀瑄、王喆宣等同仁的招待及讓我有機會當了一次近代科技 Podcast 的明星。Podcast 的出現造就了許多不需要經過好萊塢的影視明星以及網紅,是我首次接觸到之近代日常生活典範的另一個重大轉變,真是活到老學到老。

延伸閱讀

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賴昭正_96
50 篇文章 ・ 61 位粉絲
成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此獲有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪,IBM顧問研究化學家退休 。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲它轉載我的科學月刊上的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」。

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以科技修護文物真實面目——張元鳳專訪
顯微觀點_96
・2025/11/25 ・4778字 ・閱讀時間約 9 分鐘

本文轉載自顯微觀點

現代主流藝術的「色感」豐富,卻缺少傳統東方繪畫的「質感」。

— 張元鳳

國立臺灣師範大學文物保存維護研究發展中心(下稱師大文保中心)主任張元鳳口中的「質感」,並非一種難以定義、不證自明的高尚,而是傳統顏料能被感官接收、儀器量測的物理特質。透過顯微科技,文物藝品的「質感」更能被突顯、深入分析。

張元鳳剖析,傳統東方畫顏料來自天然礦物,如青金石、藍銅礦及珊瑚末等。經過搗碎、研磨、淘洗去除雜質,並以水沉澱,區分顆粒大小,製成多彩的色粉。

多次沉澱淘洗之後能獲得小顆粒顏料,與初期沉澱的大顆粒色粉雖來自完全相同的礦物,卻呈現截然不同的飽和度。

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師大文保中心學生的礦物顏料練習作品,一種成分的顏料形成多層次色彩。攝影:楊雅棠

張元鳳解釋,「東方繪畫不靠顏料混色而增加色彩,是利用顏料顆粒半徑差異。因為光的亂反射,顏料顆粒愈大就愈鮮艷,顆粒愈小的顏料就愈加淺淡。」而傳統礦物顏料特性的創作風格,至今矗立在我們的生活中。

張元鳳舉例,「台灣廟宇最常見的傳統彩繪模式,是衣甲、雲彩的漸層色彩。內圈的顏料最鮮艷,愈向外就愈淡素,形成華美的漸層。這種技法在日本被稱為繧繝彩色(うんげんざいしき)。」

這種色彩梯度,可以用手指觸摸出來。神像彩繪上,鮮艷的中心顏料顆粒明顯、粗糙如沙礫,素雅的外圍小顆粒顏料則十分滑順。張元鳳說,現在廟宇彩繪已改用油漆等現代顏料,但畫師依然遵循這種衍生自礦物顏料的風格。

由於對礦物顏料的研究,張元鳳對顯微技術的數位化印象深刻。她說,「早期並不容易看見顏料顆粒全貌。現在能堆疊 Z 軸成像的數位顯微鏡,能讓整個顏料顆粒如寶石一般清晰閃耀。繪畫層切片(cross-section)也能清晰展現層次,這是過往顯微鏡做不到的。」

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畫作樣本切片的製作過程,有如醫學病理科製作樣本切片,必須精心挑選部位,進行包埋、切片,並嘗試不同的顯微技術。

師大文保中心:文物手術室

單顆顏料在整幅畫作中僅屬滄海一粟,如同顏料顆粒的體積,師大文保中心的每日文物研究與修護任務中也僅占中心業務一部分。

文保中心隱身在師大校園一隅,嚴格管理的閘門之內溫濕度恆常,地面一塵不染,連所有的照明都去除紫外線以保護文物。

墊高的日本榻榻米圍出中央的主要修護區,上方懸吊多盞手術燈,木桌上安放修護中的文物;四周則圍繞著檢驗攝影室、實驗用抽風櫃、木製工具架等。修護師與學生們錯落在這個融合日式畫室、手術室、化學實驗室的空間中埋首工作。

師大文保中心學生們以手工將褚皮紙製作成細長的頂紙,從一般工作桌到實驗用抽風櫃都是他們修護文物的場域。攝影:楊雅棠
師大文保中心學生們以手工將褚皮紙製作成細長的頂紙,從一般工作桌到實驗用抽風櫃都是他們修護文物的場域。攝影:楊雅棠

每一件進入師大文保中心的文物都必須進行修護前記錄,包含拍攝正面光、側面光、透光影像。還要經過拉曼光譜分析、紅外線、紫外線、X光螢光術(XRF)的檢驗。若有可疑處,就需要使用顯微鏡直接觀察,或是取文物邊緣的結構作為分析樣本。

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透光攝影可以分析紙張在不同位置的厚薄,呈現出脆弱或是加固的跡象;側光使畫紙的凹凸皺褶無所遁形。紫外光則能讓霉斑呈現螢光,使白光下難以分辨的霉斑與普通褐斑展現出差異。

文物汙損性質的檢測之外,紅外光與 XRF 則用於顏料成分分析,尤其 XRF 光譜儀可接收不同材料受 X 光所激發出的次級 X 光,辨別顏料、媒材成分。

修護東方書畫:背面與正面並重

由於濕氣與溫度影響,長年收藏於庫房中的作品經常處於老化狀態,其大面積的黃化可以用典具帖紙(一種極致纖薄的日本和紙)覆蓋,再抹上蒸餾水,以這層極薄的水體吸取、移除黃化成分,並確保顏料穩定不暈開。

楮樹皮製成的典具帖紙具有長而強韌的纖維,能製作出世上最輕薄的紙張。被定為日本文化遺產的典具帖紙不僅能清潔畫面,也能作為背紙支撐書畫。

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修復水溶性媒材製作的文物時,需要將作品局部解體,以水軟化糨糊,才能把舊背紙層層揭開。直到把舊的命紙(最接近畫作的背紙)與畫作分開來,再糊上新的命紙與背紙。若水量太多或施作時間太長,正面畫心的顏料、墨跡也會溶於水中。

紙質文物的折疊或脆弱處,也可以用撕成長條狀的楮皮紙作為「頂紙」支撐。修護中的林朝英的竹葉體書法作品,就是以研究生們細心手工撕成的頂紙進行補強。

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師大文保中心學生正在依照文物修護需求製作頂紙。攝影:楊雅棠

張元鳳說明,林朝英被稱為清朝唯一台灣藝術家,其書法曾經過多次修復,但是過往觀念與技術較不穩定,導致畫面出現許多凹凸。現在團隊正以乾式手法更換背紙,希望能讓竹葉書法飛舞在平坦潔淨的表面上。

對於前人的修復構造,張元鳳說,「得用鑷子像做手術般移除極小塊的舊背紙,每天只完成 5 公分的進度。文物修護除了技術,也非常考驗定性。」

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修復師知能:藝術史判斷力

在顯微鏡、紅外線、光譜分析等檢驗科技介入後,科學數據提供了客觀數值作為文物歷程的分析依據。但修護師的藝術史知識與批判性思考依然是決策中不可或缺的依據。

張元鳳舉例,以紅外線光譜進行成分檢驗時,需與既有的資料庫比對,但是目前資料庫中繪畫顏料樣本稀少,汽車烤漆的資料卻很多。因此含有鉛或鋅的顏料,經常被系統推斷為汽車烤漆。

張元鳳笑說,「如果缺乏對文物歷史的知識,只遵從儀器檢測與資料庫,就會被誤導『前人是用如同烤漆的顏料作畫』,那是不可能的!」

又或是在東方畫上面發現顏色鮮艷,半徑卻特別小的顏料顆粒,就應該萌生疑心。以創作年代常見的顏料顆粒進行比對,確認是否有後人補畫全色,又或者其實是仿造贗品。而非毫不批判地接受檢測結果。

張元鳳說,修護師的知識與文物的檢驗資料庫統合化、豐富化,能降低被誤導的風險,提升修護者對檢驗結果的辨別能力,而這兩個方向都需要修護研究單位長期的努力與合作。

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科學檢驗藝術的客觀面

對於科學檢測技術對文物修護的影響,張元鳳認為在早期的修復中,常常出現受當下主流文化影響的詮釋,導致原本的創作被掩蓋。科學檢測技術實現了修護倫理的「客觀精神」與真實性基礎。

她回憶說,剛開始堅持使用科學檢測作為修護依據的時期,也有人質疑「修就修,為什麼要做這麼多有風險的檢查?」

現在,來自不同學科領域的學生在師大文保中心學習文物保護技術,多元的檢驗科技,反而更能善用每一次檢測、每一丁點樣本提供的資訊。張元鳳發現,來自理工領域的學生對操作檢測儀器、解讀圖表較有信心,但是美術領域的學生因為具備創作經驗,更能夠對檢驗結果進行合理詮釋。

對於跨領域的修護技術學習歷程,張元鳳說,「包括我在內,有些美術背景學生最初接觸檢測科技時會感到害怕或辛苦。我希望可以讓學生們免於這種痛苦,所以要求自己先學會各種技術來傳授他們。」

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在最近的技術發展中,張元鳳相當期待XRF可以實現對文物進行大範圍 mapping(面掃描)的功能,並輸出定量成果,如此將能大幅提升成分檢驗的精準與效率。

同時她也很期待3D X-ray提供來更高效率的纖維構造分析,過往使用顯微鏡觀察,必須將文物纖維剝成細小的狀態,過程相當困難。若能使用高解析度的 3D X 光檢驗,對人力與樣本的使用會更有效率。

誰人眼中的完好:文物修護原則

忒修斯之船(Ship of Theseus)是古希臘最早的哲學難題之一,也或許是被修復過最多次的文物:雅典人在數百年間不斷替換忒修斯之船朽壞的部位,當這艘船的所有部位都被更新過,它還是原本那艘船嗎?若不是,何時開始它不再算是同一艘船?

對修護師來說,在每一次修護專案開始時,可能都需要經歷過一次類似的思想實驗,「如何修護,才能確保文物總是同一件作品?」

張元鳳認為,文物修護的基礎原則包含適宜性、安全性、可辨識性、可逆性。採取干預最低、效益最高的檢測與修護方法。任何後加的材料都需與原作成分相異,能讓未來的修復者得以辨認,且能在無損原作的條件下去除。

因此師大文保中心在修護時,都採用可去除的媒材。例如關公頭冠上氧化發黑的金屬,就以可去除的金粉覆蓋。在恢復原貌與可逆性中找到平衡。

張元鳳指出,「修護工作的目標,是讓恢復、保持文物應有的真實模樣,並確保我們的修護能被意見不同的後人除去。」

呂鐵州 後庭 北美館
呂鐵州膠彩畫作品《後庭》進入師大文保中心前,已在庫房閒置超過十年,且因後人修復不當導致畫面損傷、構圖偏誤。文保中心經嚴謹考究與討論,再次將此畫作清理裝裱,恢復為完整日式屏風架構。Source: 台北市立美術館

文化變遷:正視融合的結果

若說張元鳳對文物修護的忒修斯之船命題,以文物的「真實原貌」作為答案,那麼專精東方藝術的她對文化變遷則以「融合」優先於「鞏固」原貌。

她以台灣風行一時的膠彩畫為例,這種由日本藝術家引入台灣的畫作在日治時期被稱為「灣製(日本)畫」,國民政府稱之為「東洋畫」並加以冷落,之後由藝術家林之助正名為膠彩畫,漸漸重獲重視。

張元鳳指出,當年國民政府視膠彩畫為日本殖民象徵。但日本的膠彩畫卻是由唐朝流傳而來,並高度保留唐朝工筆重彩的技法,其實可以視為中華藝術的延伸。

張元鳳拿出正在修護的日本型紙,說明這些由江戶時代工匠精心雕刻的印刷模板已經有 200 年歷史,在 19 世紀大量流入歐洲,影響歐洲的文化潮流。其重複的精美樣式,成為歐洲文化至今活躍的元素。如時尚精品 Louis Vuitton 就是在 19 世紀末受型紙等日本文物啟發,設計出歷久不衰的品牌識別紋樣。

伊勢型紙 Wikimedia 1
精緻的日本文化遺產,手工製作的伊勢型紙。Source: Wikimedia
師大文保中心不僅邀請日本專業修護學者合作修護台灣文物,也接受來自日本的修復委託。圖中張元鳳手持的型紙已有200年以上歷史。攝影:楊雅棠
師大文保中心不僅邀請日本專業修護學者合作修護台灣文物,也接受來自日本的修復委託。圖中張元鳳手持的型紙已有 200 年以上歷史。攝影:楊雅棠

張元鳳笑說,「考慮到日本型紙歷史的中華元素,LV 等歐洲精品也能看作是一種東方文化的產物。」

面對文化元素的流動,張元鳳認為,「選擇融合,創作才會愈來愈豐富;切割只會讓文化愈形單薄。尊重每件文物的歷史,正視真實脈絡,是與台灣主體性相輔相成的價值。」

延伸資料

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