跨年夜的捷運改變了地球磁場？那真是比萬磁王還要狂啊！

F 編按：本文編譯自 Live Science

每逢歲末年初，現代人常以煙火、聚餐與跨年派對迎接新一年的到來；然而，放眼千年以前，古埃及人同樣懷抱著對來年的期盼，也有一系列獨特的慶典活動。表面上看來，他們慶祝的初衷與我們類似：感謝神祇、期盼豐收、送禮祝福親友。然而，古埃及文明在地理與文化方面都有獨到之處，使其新年慶祝方式結合了狩獵、宗教崇拜與曆法運作等多元特色。

在古埃及，所謂「新年」所對應的詞彙是「Wepet Renpet」，意指「一年的開端」。相較於現代的公曆新年固定在 1 月 1 日，古埃及的新年時間其實並不穩定。最初，他們的曆法訂有 365 天，但卻缺乏閏日或閏年機制；因此，每經過一段時間，新年的日期便會與自然時節（例如：尼羅河氾濫或冬至）產生偏移。這種「非固定新年」使古埃及人有時在一年之中，過好幾個「新年」。

一年過三次年：埃及人新年的多重起點

位於古埃及南方的埃斯納（Esna）神廟，就保留了一塊引人注目的曆法刻文，上面竟然出現了三個「新年慶典」記載。根據研究者的分析，這三次新年分別對應了三個特殊時刻：

1. 曆法年第一天
   這是古埃及官方曆法意義上的新年開端，象徵著行政、祭典與民生運作上的「一切歸零」。
2. 羅馬皇帝生日
   當時古埃及已被羅馬帝國統治，羅馬皇帝的生日被視為具有重大政治與宗教象徵意義，故亦成「新年」之一。
3. 天狼星（Sirius）再現
   當天狼星於東方地平線再次升起，象徵尼羅河泛濫臨近，而農業豐收之期即將來臨。古埃及人將此星視為蘇普迪特（Sopdet）女神的化身，代表一年生命與富饒的迴歸。

此現象導致在同一年裡，他們分別「跨」了三次年，而每次都會舉行一連串盛典，從祭祀神像到群眾歡慶，再到向親友贈禮，皆展現古埃及對神祇與自然結合的崇高敬意，也反映其曆法與信仰交織的錯綜樣貌。

陽光中的重生儀式：曝曬神像

相較於現代人舉辦煙火晚會或觀看「水晶球倒數」，古埃及最顯著的慶典之一是將神像搬離廟宇、帶至屋頂或廣闊戶外，讓神像在陽光下「再生」。他們相信，太陽神的能量能賦予這些神像新的生命力，推動一年新的循環。

根據考古學家席蒙·康納（Simon Connor）的研究，名為「Wepet Renpet」的新年節日期間，廟方人員會將主神或其他神祇的像抬到廟頂，迎接太陽光的洗禮。一些神像在這過程中會進行修補、重新上色或替換為新的雕像，象徵帶來更強的神力去保護城市與民眾。此刻，群眾可在下方圍觀或以儀式參與，共同見證「神祇自太陽中重獲能量」的神聖時刻。

金字塔與亡靈信仰

既然新年是「一年的開端」，那麼對古埃及人來說，如何兼顧祖先或亡靈，是慶典中的另一關鍵。在尼羅河西岸、吉薩金字塔群所在地，除了有聲名遠播的法老陵墓，還聚集許多神廟與祭壇。根據學者馬薩希‧富卡亞（Masashi Fukaya）在博士論文及其著作中的描述，古埃及人在新年時也會到吉薩或塞加拉（Saqqara）地區，一方面慶祝新年的到來，一方面緬懷已故親屬，祈求來年的健康與祥和。

有些文獻記載在金字塔區會進行小規模的遊行，並伴隨祭品與供品獻予法老墓葬或神廟。這同時也是與祖先對話的方式，期望藉由「新年伊始」的神力，讓亡靈與在世者都能共享陽光恩典。這點在一定程度上與現代人逢年過節會祭拜祖先的傳統，呈現出相似的文化意涵。

新年饗宴：美食、美酒和好友，缺一不可

從古埃及墓葬壁畫以及文獻來看，在「Wepet Renpet」的盛大場合裡，美酒佳餚絕不會缺席。和現今的跨年晚宴相似，古埃及人往往會準備麵包、啤酒、果乾、蔬菜和肉類等多樣食材，用於家族或社群聚會。上層階級更是準備精緻的糕點與香料飲品，尤其是當時盛行「啤酒釀製」，不少繪畫顯示人們載歌載舞，舉杯同樂。

在紛擾的宗教儀式之外，這些飲食活動能拉近社群關係，也給人喘息與娛樂的空間。就如同現代人會邀請親友一同跨年聚餐，古埃及人同樣透過共享美食的方式，在新年轉折時刻互致祝福、凝聚情感。

過年送禮：從「新年瓶」到香料油品

或許最能讓現代人感到熟悉的，就是古埃及也盛行「新年送禮」的風俗。在古埃及的考古發現中，有一類出土文物被稱作「新年瓶」（New Year Flask），通常材質是青瓷（faience）或陶器，容量不大，常用於盛裝香油或珍貴液體。瓶身上還會刻有「願你新年快樂」、「祈求神明保佑」等字樣。

其中，紐約大都會博物館（Metropolitan Museum of Art）收藏的一只新年瓶就有詳細的銘文，表示這件器物是為一位名叫亞蒙荷特普（Amenhotep）的祭司所準備，上面祈求蒙圖神與阿蒙-瑞神賜予他新年的平安與幸福。古埃及學者約翰·貝恩斯（John Baines）指出，這些瓶子常含有香油、水或芳香劑，象徵神祇恩典的傳遞。在充滿宗教色彩的古埃及社會，此類贈禮既代表人與人之間的關愛，也包含了對神祇的崇敬。

曆法與星象：天狼星再升與尼羅河泛濫

對古埃及而言，曆法並不只是一套抽象的時間度量工具，更牽動著農耕、祭祀與民生的大局。最早訂立的 365 天曆法，是以天狼星（Sirius）的升起作為主要觀測指標；當它自東方地平線再度出現時，象徵尼羅河即將泛濫，孕育肥沃的泥土。

然而，正因沒有閏年的修正機制，古埃及人一年又一年地發現，Wepet Renpet逐漸從夏季「漂移」到冬季，甚至後來落在羅馬帝國統治的歲月裡，也與皇帝的誕辰綁定了同樣的節日意義。如此一來，新年的日期顯得流動性極強，導致有時一年內三次不同的慶祝節點，這種現象在古代文明相當罕見，也成為古埃及曆法最富魅力與矛盾的特色之一。

與現在跨年的相比，哪個比較好玩？

綜觀古埃及的新年慶典，既有與現代相似之處：他們會盛裝慶祝、贈送祝福禮物、與親朋好友共享美食，同時也有著不一樣的宗教信仰特色，如將神像迎接至屋頂或室外曬太陽重獲力量、在吉薩金字塔與亡靈共同迎接新年等。這些傳統因曆法飄移而多次上演，不僅熱鬧，也蘊含著對自然周期的敬畏與對神祇的深層依賴。

對我們而言，古埃及的「新年」透露出一則啟示：人們對更新與希望的期待，自古至今都如出一轍；不論曆法精準與否，我們都需要一個象徵式的時刻，去將過去的遺憾與失敗歸結到「舊時身分」，迎來重頭出發的契機。古埃及人將此時刻與太陽、星象、神明與亡靈結合得天衣無縫，也展現了人類社會在理解時間上的無限想像力。

古埃及的新年慶祝雖已併入千年歷史之中，但通過考古遺跡與歷史文獻，我們依然能感受到那股對於「開始」的熱情與慎重。金字塔區的祭典煙塵、神廟頂樓的太陽洗禮、親友間互相贈與的祝福小瓶，都在訴說著古人對新一年勝利與豐收的希冀。或許，對古埃及人而言，新年不光是一個日曆換頁的動作，更是一個宇宙、神人合一的神聖時刻——在那瞬間，人與神、陽光與星宿、生者與死者，全都迎來了嶄新的生命循環。

歐洲難得暖冬，^[1]卻無減她心中寒意。短效及長效的止痛劑嗎啡（morphine）、抗精神病藥物氟哌啶醇（haloperidol），還有抗憂鬱劑阿米曲替林（amitriptyline）等藥品，^[註]全在屋裡唾手可得。2014 年，憂鬱、酗酒，自殺未遂。到了跨年夜，情緒仍深陷泥沼。29 歲的波蘭女子與伴侶爭執後，憤而離家。2015 元旦凌晨 00：30，她渾身酒氣歸來，坐下，從口袋取出一包白粉。食用 2 茶匙，然後起身去泡澡。^[2]

不久，浴室傳來呼救聲。^[2]

卡西酮類毒品

東非與阿拉伯半島東北，有咀嚼巧茶（khat，學名Catha edulis）葉片的傳統文化。巧茶中的生物鹼卡西酮（cathinone），因其化學結構的雷同，被視為「天然安非他命」。人工合成的醫療用卡西酮類藥物，在 20 世紀初問世；但直到 2000 年前後，成為娛樂性用藥，才廣受關注。相關產品以白色或有色粉末的形式流通，調和多種卡西酮類成份與其他物質，好比咖啡因（caffeine），以及麻醉劑利多卡因（lidocaine或lignocaine）和苯唑卡因（benzocaine）等。^[3]

這些商品被冠上「浴鹽」（bath salts）、「喵喵」（Meow Meow）、「植物營養劑」（plant nutrients）、「研究用化學品」（research chemicals）、「水蛭剋星」（conquerors of leeches）、「行車平安符」（driver’s charms）、「細沙添加物」（additives to sand）和「洗屁噴頭」（bidet refreshers，見下方影片及配圖）等光怪陸離的外文名號，^{[3, 4]}臺灣也使用最前面兩個的中文翻譯。^[5]

人工合成的卡西酮類毒品，能輕易穿過血腦屏障（blood-brain barrier），影響中樞神經系統。依照它們抑制多巴胺（dopamine）、正腎上腺素（noradrenaline）和血清素（serotonin）再吸收；還有釋放這些化合物的能力，可分為三大類：^[3]

1. 古柯鹼 MDMA 混合卡西酮（cocaine-MDMA-mixed cathinone）：顧名思義其作用機制，與古柯鹼以及MDMA相似，包括mephedrone（俗稱「喵喵」^[5]）、methylone、ethylone、butylone和naphyrone。^[3]
2. 類甲基安非他命卡西酮（methamphetamine-like cathinones）：猶如甲基安非他命的卡西酮類毒品，像是methcathinone、flephedrone與 clephedrone。^[3]
3. 焦二異丁基酮－卡西酮（pyrovalerone-cathinones）：神似焦二異丁基酮的類型，例如：MDPV（俗稱「浴鹽」^[5]）和 MDPBP。^[3]

卡西酮類毒品的效果，因使用者的年紀、性別、健康狀況、用藥習慣以及物質濫用情形而異。不過，大致上都會令人開放外向，極致欣快，並且自信、性慾與同理心暴增。同時，其副作用的效力有過之，而無不及：頭疼、暈眩、盜汗、嘔吐、失憶、恐慌、幻覺、憂鬱、自殺念頭，還有貧血、心跳過速、心律不整、血壓升高、低血鈉症、體溫過高、肌肉顫抖，以及橫紋肌溶解等。^[3]

元旦凌晨的急救

倚仗血液中巨量的酒精加持，卡西酮類毒品於波蘭女子的體內恣意發揮。其伴侶聽聞呼救聲，衝進浴室。女子抱怨感覺不到雙腿，無法行走；然後只見她一陣抽搐，便失去意識，倒地。求援電話趕緊撥通，心肺復甦術也執行了。警察與救護人員先後抵達，依序接手急救。凌晨 02：40，醫師仍宣告女子不治死亡。^[2]

事後法醫驗屍，發現波蘭女子的腦、肺都水腫，多重內臟鬱血，並判定其死因為急性呼吸窘迫（acute respiratory distress）。她的腦、肝、腎、血液，以及眼球裡的液體，含有相當高濃度的卡西酮類毒品；與警方在現場搜到的那包白粉，主成份相符。^[2]

延伸閱讀

鑑識故事系列：芬蘭浴「桑拿」與毒品的致命極樂

備註

西藥一般有學名和商品名，前者是標準化的稱呼，後者則看各廠商如何命名。比方說，警方在案發現場搜到的嗎啡，學名為「morphine」，商品名「Sevredol ^TM」。未照原個案報告兩者混雜，本文統一採用學名。

1. ‘Annual 2014 Global Climate Report’. (JAN 2015) U.S. National Centers for Environmental Information.
2. Majchrzak M, Celiński R, Kowalska T, et al. (2018) ‘Fatal case of poisoning with a new cathinone derivative: α-propylaminopentiophenone (N-PP)’. Forensic Toxicology, 36, 525–533.
3. Majchrzak M, Celiński R, Kuś P, et al. (2018) ‘The newest cathinone derivatives as designer drugs: an analytical and toxicological review’. Forensic Toxicology, 36, 33–50.
4.  ‘Mephedrone’. (12 OCT 2020) Drug Info. State Library of NSW, Australia.
5. 「濫用藥物尿液檢驗中心」台灣尖端先進生技醫藥股份有限公司（Accessed on 13 DEC 2022）

• 作者：陳曦、蘇禹安 / 台北市立大同高級中學

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

上高中後，搭乘捷運成為日常生活的一部分，某月初進站時發現悠遊卡多了一百多元， 剛開始以為自己記錯卡片的餘額。但到了下個月初又多了一筆錢，所以去加值卡機查詢儲值紀錄，發現原來是捷運卡的回饋金。 

查了台北捷運公司官網資料，現金回饋比例是由上個月累計搭乘次數根據下圖（圖一）的對應方式決定，而回饋金為累積搭乘金額再乘上現金回饋比例，在每個月初會回饋到捷運乘客的悠遊卡。

某個月的月底，放學搭捷運回家，進站時我發現這個月恰好乘坐捷運 50 次，差一次就可以在下個月拿到 30% 的現金回饋比例，於是我在途中先出站，再進站搭乘捷運。果不其然，下個月的回饋金就是上個月搭乘金額的三成。 

因此我好奇，如果不考慮進出站與等車的時間成本，單純以花費考量，

哪些分段方式可以省下通車費用、哪些則不行呢？於是，我們開始了以下研究。

捷運地圖如下圖（圖二），事實上可以分段搭乘的路線不勝枚舉，我們無法一條一條去計算比較哪些路線分段搭乘比較划算。關於如何分段搭乘比較省錢，我們會從「（問題一）拆成幾段搭乘？」、「（問題二）每月搭乘幾次？」、「（問題三）乘坐多少里程數？」等三方面去討論，再利用所學的不等式運算，找出分段搭乘比較省錢的方法，以此判斷哪些路線可以分段搭乘。 

首先，我們先探討分段搭乘的票價至少會貴出多少錢？ 

上圖（圖三）是台北捷運公司官網公告的捷運車票計價方式，是根據起／終點的行車距離計算票價，我們將乘車距離對應的票價整理在下表（表一）。 

若今天我們出門需乘坐 24 公里的車程，則票價為 55 元，如果分成兩段 12 公里乘坐的話，票價就變成 35+35=70 元，所以分段搭乘貴了15 元。然而，也可以拆成 5+19 公里來乘坐，則此費用變為 20+45=65 元，僅貴了 10 元。 

所以，各個階段的票價，會因為分段搭乘的方式不同而有不同的費用。事實上，我們經過各種拆法的嘗試，在 55 元的票價之下，拆兩段的總票價至少會多出 10 元。上表（表一）是我們整理出來各個票價之下，分拆成兩段與三段搭乘時，要多支付的最小差價以及其分段乘坐的方法。從此表我們可以得出：

1. 分成兩段搭乘的話，票價至少要多花 10 元。  
2. 分成三段搭乘的話，票價至少要多花 20 元。

接下來，將比較分兩段／三段搭乘的現金回饋比例與單趟搭乘的現金回饋比例之間的差異。 

根據捷運公司公佈的搭乘次數回饋金比例資料（圖一），我們整理出單趟搭乘與分段搭乘的比較表格，如下表所示：（表二）為拆三段搭乘的比較；（表三）為兩段搭乘的比較。

由下表二、三可知，當每月搭乘次數為 17~20 次時，分拆成三段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，高達 20%；而當每月搭乘次數為 26~30 次時，分拆成兩段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，最多到 15%。 

根據（表二）的結果，我們先討論第一個問題：「在搭捷運時，拆成幾段搭乘可以節省車費？」 

假設我們這個月份以 A 票價搭乘 X 次，所累計的現金回饋比例為 α%，則我們可以算出本月的回饋金為 αAX 元，扣除回饋金，本月實際花費為未分段搭乘的花費 = (1 − α)AX 元 

若將 X 次的搭乘，每次都分拆成三段來乘坐，每段票價分別為 B、C、D 元，則累計搭乘次數增加為 3X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C + D) 元，而且本月實際花費即為分三段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C + D)X 元

我們把「未分段搭乘的花費」減去「分三段搭的花費」即是分三段搭乘可省下的錢，然後再除以搭乘次數 X 得：(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) 元，即是「平均每一趟乘搭乘可以省下的花費」。

因為拆三段搭乘票價會至少貴 20 元，即 B + C + D ≥ 20 + A，因此 

(1−α)A − (1−β)(B+C+D) ≤ (1−α)A − (1−β)(20+A) = A(β − α) − 20 + 20β

因為票費 A 最多 65 元，回饋金的差 (β-α) 最多為 20%，拆三段的回饋金比例 β 最多為 30%， 所以分三段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) ≤ 65 × 0.2 − 20 + 20 × 0.3 = −1 < 0

可發現分三段省下的金額是負數，即是不管如何拆三段搭乘都不划算。而拆四段以上搭乘的話，每趟會增加更多票價，所以會更加不划算。因此，我們得到第一個小結論， 

結論一：「若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。」  

因為拆三段以上搭乘一定不划算之下，我們考慮是否可以拆兩段乘搭。如同前段的分析， 將 X 次的搭乘，每次都分拆成兩段來搭乘，每段的票價分別為 B、C 元，則累計搭乘次數增加為 2X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C) 元，而且本月實際花費即為分兩段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C)X 元 

把「未分段的花費」減去「分兩段的花費」後再除以搭乘次數 X 可得，分兩段乘坐之下， 平均每一趟乘搭乘可以省下的花費為 (1 − α)A − (1 − β)(B + C) 元 

我們先考慮，如果分兩段搭乘的票價會比原來多 15 元以上的情況，即是B + C ≥ 15 + A，則上式可以整理成：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ (1 − α)A − (1 − β)(15 + A) ≤ A(β − α) − 15 + 15β

同理，因為票價 A ≤ 65 元，回饋金的差 (β-α) ≤ 15%，拆兩段的回饋金比例 β≤30%，所以，如果拆兩段的票價貴 15 元以上的話，兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ 65 × 0.15 − 15 + 15 × 0.3 = −0.75 < 0 

因此，在此情況下，分兩段搭乘也不會划算。所以，我們的第二個小結論：

結論二：「若分兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。」 

我們的第二個問題：「若分段搭乘，每個月要乘坐幾次才能節省車費？」 

根據（表一）所示，拆兩段搭乘票價至少貴 10 元，由上述結論可知，若分段搭乘能夠省下交通費用的路線，則必須選擇拆兩段的票價只貴 10 元的路線，即是 B + C = 10 + A。因此，平均每一趟乘搭乘可以省下的花費，可以改寫成 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) = (1 − α)A − (1 − β)(10 + A) = A(β − α) − 10 + 10β

因為票價A ≤ 65元，回饋金的差 (β-α) ≤15%，若回饋金的差 (β-α) 在 10% 以內的話，則拆兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

A(β − α) − 10 + 10β ≤ 65 × 0.1 − 10 + 10 × 0.3 = −0.5 < 0 

因此如（表三）所示，每月乘坐太少或太多次都讓回饋金的差 (β-α) ≤10%，則拆兩段搭乘不會省下車票花費。唯有在回饋金的差 (β-α) 在最高的 15% 時，也就是每月乘坐次數在 26 次到 30 次之間，拆兩段搭乘的方式才能節省費用。所以，我們的第三個小結論：

結論三：「若拆兩段搭乘的花費能比較少，則每月乘坐次數需介於 26 到 30 次之間。」 

最後，我們要討論：「至少乘坐多遠的距離，拆兩段搭乘才能節省費用？」 

因為每個月乘坐次數是介於 26 次到 30 次之間，所以單趟搭乘的現金回饋比例為 15%(α=0.15)；而拆成兩段搭乘的次數增加為 52 次到 60 次之間，所以回饋比例為 30%(β=0.3)。 由（結論二）可知，拆兩段的路線必須是只能比單趟搭乘多 10 元票價 (B + C = 10 + A)，因此平均每一趟乘搭乘可以省下的花費可以表示如下： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C)元 = 0.15A − 7 元 

如果分段搭乘的方式可以省下費用，則上式要大於零， 

0.15A − 7 > 0 → A > 46.6666 … 

因此，若拆兩段搭乘能省下費用，則單趟乘坐的票價A要超過 46 元，即是票價 A 為 50、55、 60、65 元。所以，若從里程數來看，我們的第四個小結論： 

結論四：「搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。」  

因此「什麼路線可以分段搭乘呢？」總結上述討論的四個小結論如下：

1. 若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。
2. 若分成兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。
3. 若拆成兩段搭乘的花費能比原花費少，則每月乘坐次數須介於 26-30 次之間。
4. 搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。

當每個月搭乘次數為 26 到 30 次時，我們歸納出下面此種路線，拆成兩段乘坐可以省下費用： 

「該路線票價大於或等於 50 元，並且拆兩段總票價只會多 10 元。」

因此，我們考慮每個月乘坐 30 次，即可算出不同票之下，分段搭乘最多可以省下多少錢，見下表（表四）。所以，在不考慮時間成本下，我們推論出，分段搭乘的方法最多能省下 82.5 元。雖然省下的金額不多，但是推論的過程中，我們發現到有些路線分段搭乘確實比較划算。

最後，根據我們的研究所找到路線選擇的條件，整理出下表這些符合條件的路線以及分段方式，並分成兩種方式呈現。（表五）為淡水信義線範圍內之路線、（表六）是以淡水為目的站之路線，由於數量龐大未能全部列出。不過，下次乘坐捷運時，如果起終點符合上述的條件，不妨試試拆兩段乘坐看看，或許可以幫你在下月獲得更多的回饋金。 

資料來源

1. 票價查詢：台北大眾捷運股份有限公司-票價查詢 
2. 票價查詢：工具邦-台北捷運路線圖 
3. 回饋金資料：台北大眾捷運股份有限公司-常客優惠方案 
4. 捷運路網圖：台北大眾捷運股份有限公司-路網圖