跨年夜的捷運改變了地球磁場？那真是比萬磁王還要狂啊！

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

歐洲難得暖冬，^[1]卻無減她心中寒意。短效及長效的止痛劑嗎啡（morphine）、抗精神病藥物氟哌啶醇（haloperidol），還有抗憂鬱劑阿米曲替林（amitriptyline）等藥品，^[註]全在屋裡唾手可得。2014 年，憂鬱、酗酒，自殺未遂。到了跨年夜，情緒仍深陷泥沼。29 歲的波蘭女子與伴侶爭執後，憤而離家。2015 元旦凌晨 00：30，她渾身酒氣歸來，坐下，從口袋取出一包白粉。食用 2 茶匙，然後起身去泡澡。^[2]

不久，浴室傳來呼救聲。^[2]

卡西酮類毒品

東非與阿拉伯半島東北，有咀嚼巧茶（khat，學名Catha edulis）葉片的傳統文化。巧茶中的生物鹼卡西酮（cathinone），因其化學結構的雷同，被視為「天然安非他命」。人工合成的醫療用卡西酮類藥物，在 20 世紀初問世；但直到 2000 年前後，成為娛樂性用藥，才廣受關注。相關產品以白色或有色粉末的形式流通，調和多種卡西酮類成份與其他物質，好比咖啡因（caffeine），以及麻醉劑利多卡因（lidocaine或lignocaine）和苯唑卡因（benzocaine）等。^[3]

這些商品被冠上「浴鹽」（bath salts）、「喵喵」（Meow Meow）、「植物營養劑」（plant nutrients）、「研究用化學品」（research chemicals）、「水蛭剋星」（conquerors of leeches）、「行車平安符」（driver’s charms）、「細沙添加物」（additives to sand）和「洗屁噴頭」（bidet refreshers，見下方影片及配圖）等光怪陸離的外文名號，^{[3, 4]}臺灣也使用最前面兩個的中文翻譯。^[5]

人工合成的卡西酮類毒品，能輕易穿過血腦屏障（blood-brain barrier），影響中樞神經系統。依照它們抑制多巴胺（dopamine）、正腎上腺素（noradrenaline）和血清素（serotonin）再吸收；還有釋放這些化合物的能力，可分為三大類：^[3]

1. 古柯鹼 MDMA 混合卡西酮（cocaine-MDMA-mixed cathinone）：顧名思義其作用機制，與古柯鹼以及MDMA相似，包括mephedrone（俗稱「喵喵」^[5]）、methylone、ethylone、butylone和naphyrone。^[3]
2. 類甲基安非他命卡西酮（methamphetamine-like cathinones）：猶如甲基安非他命的卡西酮類毒品，像是methcathinone、flephedrone與 clephedrone。^[3]
3. 焦二異丁基酮－卡西酮（pyrovalerone-cathinones）：神似焦二異丁基酮的類型，例如：MDPV（俗稱「浴鹽」^[5]）和 MDPBP。^[3]

卡西酮類毒品的效果，因使用者的年紀、性別、健康狀況、用藥習慣以及物質濫用情形而異。不過，大致上都會令人開放外向，極致欣快，並且自信、性慾與同理心暴增。同時，其副作用的效力有過之，而無不及：頭疼、暈眩、盜汗、嘔吐、失憶、恐慌、幻覺、憂鬱、自殺念頭，還有貧血、心跳過速、心律不整、血壓升高、低血鈉症、體溫過高、肌肉顫抖，以及橫紋肌溶解等。^[3]

元旦凌晨的急救

倚仗血液中巨量的酒精加持，卡西酮類毒品於波蘭女子的體內恣意發揮。其伴侶聽聞呼救聲，衝進浴室。女子抱怨感覺不到雙腿，無法行走；然後只見她一陣抽搐，便失去意識，倒地。求援電話趕緊撥通，心肺復甦術也執行了。警察與救護人員先後抵達，依序接手急救。凌晨 02：40，醫師仍宣告女子不治死亡。^[2]

事後法醫驗屍，發現波蘭女子的腦、肺都水腫，多重內臟鬱血，並判定其死因為急性呼吸窘迫（acute respiratory distress）。她的腦、肝、腎、血液，以及眼球裡的液體，含有相當高濃度的卡西酮類毒品；與警方在現場搜到的那包白粉，主成份相符。^[2]

延伸閱讀

鑑識故事系列：芬蘭浴「桑拿」與毒品的致命極樂

備註

西藥一般有學名和商品名，前者是標準化的稱呼，後者則看各廠商如何命名。比方說，警方在案發現場搜到的嗎啡，學名為「morphine」，商品名「Sevredol ^TM」。未照原個案報告兩者混雜，本文統一採用學名。

參考資料

1. ‘Annual 2014 Global Climate Report’. (JAN 2015) U.S. National Centers for Environmental Information.
2. Majchrzak M, Celiński R, Kowalska T, et al. (2018) ‘Fatal case of poisoning with a new cathinone derivative: α-propylaminopentiophenone (N-PP)’. Forensic Toxicology, 36, 525–533.
3. Majchrzak M, Celiński R, Kuś P, et al. (2018) ‘The newest cathinone derivatives as designer drugs: an analytical and toxicological review’. Forensic Toxicology, 36, 33–50.
4.  ‘Mephedrone’. (12 OCT 2020) Drug Info. State Library of NSW, Australia.
5. 「濫用藥物尿液檢驗中心」台灣尖端先進生技醫藥股份有限公司（Accessed on 13 DEC 2022）

又看到了讓人白眼翻過後腦到後背的蘋果「獨家」新聞報導《【獨家】300萬人瘋跨年倒數　讓研究團隊發現北捷影響地磁場》，雖然早就見怪不怪了，但就是忍不住要抱怨一下。別再說什麼認真就輸了、去看相關報導底下網民對研究的酸言酸語或是錯誤理解（譬如說研究很無聊、北捷會害大屯火山爆發嗎？為什麼北捷會影響全球磁場…等等），就知道這不認真不行啊！

先說一件最重要的事：

並不是研究有問題，是新聞的論述有問題！
並不是研究有問題，是下標的方式太奇怪！
並不是研究有問題，是腦補的報導太過頭！

更不用說後來的自由時報的《蝦米？北捷竟能造成地球磁場異常》和UDN的《創全球之先重大發現 跨年夜北捷載量大改變地球磁場》以及其它各式各樣的延伸報導（這裡的民視新聞的影音內還有小動畫。）

這些報導至少都犯了二個錯誤，其中第一個大問題都出現在標題，讓我們看一下幾個標題：

• 300萬人瘋跨年倒數　讓研究團隊發現北捷影響地磁場
• 蝦米？北捷竟能造成地球磁場異常
• 創全球之先重大發現 跨年夜北捷載量大改變地球磁場

地球磁場可以被人為改變嗎？不行！這也是最根本的錯誤，因為目前依「 自激磁學說」（Self－excitingdynamo）所認知的地磁場成因，是受外地核的液態金屬運動產生，地表的擾動對其影響太小。而地球磁場的量測所量到的資料僅僅就是「總磁場強度」，詳細方法請見此連結，因此眾多報導犯的很大一個錯誤，便是「地球磁場」和「量測地球磁場」的差異傻傻分不清楚。

而這之間的差異究竟在哪呢？磁力儀量測地球磁場的時候，不僅僅會量到地球本身的磁場，還會量到各式各樣的訊號，包括太陽輻射、太陽磁爆、地層中的金屬礦物、地震或火山的前兆（目前還不能百分百確定，這也是此研究布設儀器的研究目的），以及這篇報導提到的其他人為來源。

因為量測只會知道總結值，無法知道是各別的來源貢獻，科學上最直接的方法就是用多台儀器、多地設置的方式，用各種交叉比對的方式來推估，所以這篇報導的研究，就拿了台北的幾個測站和花蓮的測站相比，試圖找出原因。

我們現在知道「捷運」可能會影響這個量測值所以會覺得很容易，但問題是正在進行研究的時候是不會先知道這是個影響因素，加上國外在之前也沒有前例指出捷運系統導致會影響量測值，因此「跨年的加班營運」就成了最重要的關鍵。這個「額外」的營運等於幫研究作了實驗，成了在沒有延駛的狀態在這樣的情況下成為對照組。

所以回過頭來，我們只能說研究能告訴我們的是：捷運造成的磁場變化影響地磁場觀測結果。

如果嫌這個標題不吸引人、不會有人看，不然起碼也把地球磁場後加上「觀測」二字，這樣起碼不會錯這麼大。畢竟「影響地磁場」是一個極為強烈的因果句，很容易誤會成它影響了地球本身磁場這件事，但它其實只是影響了觀測結果而已！

當然啦，用嚴苛的角度來看，把跨年人多跟影響地磁場串連在一起的方向仍然是有點問題的。因為造成磁場變化的原因其實跟人多、載運量大一點關係都沒有，不然人人都萬磁王了好嗎？實際上問題是聚焦在車子運行時的電流影響，所以車班多、營運時間才是關鍵。

至於這樣的研究最大的貢獻在哪，阿樹覺得絕對不僅止於是上述舉出的報導中所強調的「捷運產生雜散電流」、「磁場對人體影響」諸如此類的問題。可以先想一下，我們每天坐捷運多久？離軌道多近？以及最重要的「2萬 nT 的磁場強度是多大？」話說，文中寫的2萬nT＝0.02mT，其實電冰箱的 5mT 比這個值多了250倍，要擔心電車不如先擔心電冰箱吧？真要擔心的話，恐怕也不能待在地球上了，因為背景地球磁場也是介於2萬5～6萬多nT 的哦！

但是，不提捷運電流和磁場對人影響，這研究對「一般人」有什麼相關呢？其實我們只要問一個簡單的問題就好：「為什麼要觀測這個」？

多數報導文中其實都有提到，這幾台磁力儀是用來「監測大屯火山活動」而已設立的，前面也提到了觀測值中有balabala的一堆，所以實際上我們把「火山和地震的前兆當成觀測目的」，其它所有的值都是要濾除的雜訊，要濾除就要先弄懂所有雜訊的來源；而捷運行駛影響是影響觀測的因素之一，是因為目前在國際上還沒有太多人將其定義出來。

而且監測大屯火山本來也就是件對民生十分重要的事（延伸閱讀：大屯火山是有岩漿庫的活火山，我們該擔心嗎？），弄清楚如何更能濾除非地震的訊號，不也是很重要的成果貢獻嗎？實際上地震或是火山活動的許多監測方式，都是在找「異常事件」，但異常事件還得要排除各種可能，才能聚焦在地震或火山的因素上。所以要找這種前兆是辛苦的工作，並不是加減乘除就可以解決的！科學家的五年功，全都在這邊，一瞬間的報導若是偏了，也就弱化了他們的貢獻。

如果被我一講後，你覺得這個似乎研究跑到了遙不可及的象牙塔中，不妨一想：

或許你會發現，跨年倒數的時光，可能貢獻了你最在乎的情感交流；但你不一定會知道，當天末班延駛捷運，正在放出科學家最在意的微小電流。

謹以這有點超展開的結尾來提醒大家，在新聞報導上看到驚世研究時，請多想幾秒鐘、世界可以很不一樣（誤）。大眾多數希望研究成果可以很簡單的告訴我們結論，但通常的科學觀測和研究上有意義的結論，都會比想像中的複雜一點，所以阿樹才立志於轉譯這些事情並分享啊！

最後附上研究文獻的全文連結：《Artificial magnetic disturbance from the mass rapid transit system in Taiwan》

本文授權轉載自阿樹的地球故事書，原文《跨個年就能改變地磁場？那真的比萬磁王還要狂！》經編修後刊登。

延伸閱讀：

• 科學Online：地磁（geomagnetic）
• case報導：地球磁場脈動能用來預測地震嗎？
• 輸入經緯度可以查你家的地球磁場data

• 作者：陳曦、蘇禹安 / 台北市立大同高級中學

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

上高中後，搭乘捷運成為日常生活的一部分，某月初進站時發現悠遊卡多了一百多元， 剛開始以為自己記錯卡片的餘額。但到了下個月初又多了一筆錢，所以去加值卡機查詢儲值紀錄，發現原來是捷運卡的回饋金。 

查了台北捷運公司官網資料，現金回饋比例是由上個月累計搭乘次數根據下圖（圖一）的對應方式決定，而回饋金為累積搭乘金額再乘上現金回饋比例，在每個月初會回饋到捷運乘客的悠遊卡。

某個月的月底，放學搭捷運回家，進站時我發現這個月恰好乘坐捷運 50 次，差一次就可以在下個月拿到 30% 的現金回饋比例，於是我在途中先出站，再進站搭乘捷運。果不其然，下個月的回饋金就是上個月搭乘金額的三成。 

因此我好奇，如果不考慮進出站與等車的時間成本，單純以花費考量，

哪些分段方式可以省下通車費用、哪些則不行呢？於是，我們開始了以下研究。

捷運地圖如下圖（圖二），事實上可以分段搭乘的路線不勝枚舉，我們無法一條一條去計算比較哪些路線分段搭乘比較划算。關於如何分段搭乘比較省錢，我們會從「（問題一）拆成幾段搭乘？」、「（問題二）每月搭乘幾次？」、「（問題三）乘坐多少里程數？」等三方面去討論，再利用所學的不等式運算，找出分段搭乘比較省錢的方法，以此判斷哪些路線可以分段搭乘。 

首先，我們先探討分段搭乘的票價至少會貴出多少錢？ 

上圖（圖三）是台北捷運公司官網公告的捷運車票計價方式，是根據起／終點的行車距離計算票價，我們將乘車距離對應的票價整理在下表（表一）。 

若今天我們出門需乘坐 24 公里的車程，則票價為 55 元，如果分成兩段 12 公里乘坐的話，票價就變成 35+35=70 元，所以分段搭乘貴了15 元。然而，也可以拆成 5+19 公里來乘坐，則此費用變為 20+45=65 元，僅貴了 10 元。 

所以，各個階段的票價，會因為分段搭乘的方式不同而有不同的費用。事實上，我們經過各種拆法的嘗試，在 55 元的票價之下，拆兩段的總票價至少會多出 10 元。上表（表一）是我們整理出來各個票價之下，分拆成兩段與三段搭乘時，要多支付的最小差價以及其分段乘坐的方法。從此表我們可以得出：

1. 分成兩段搭乘的話，票價至少要多花 10 元。  
2. 分成三段搭乘的話，票價至少要多花 20 元。

接下來，將比較分兩段／三段搭乘的現金回饋比例與單趟搭乘的現金回饋比例之間的差異。 

根據捷運公司公佈的搭乘次數回饋金比例資料（圖一），我們整理出單趟搭乘與分段搭乘的比較表格，如下表所示：（表二）為拆三段搭乘的比較；（表三）為兩段搭乘的比較。

由下表二、三可知，當每月搭乘次數為 17~20 次時，分拆成三段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，高達 20%；而當每月搭乘次數為 26~30 次時，分拆成兩段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，最多到 15%。 

根據（表二）的結果，我們先討論第一個問題：「在搭捷運時，拆成幾段搭乘可以節省車費？」 

假設我們這個月份以 A 票價搭乘 X 次，所累計的現金回饋比例為 α%，則我們可以算出本月的回饋金為 αAX 元，扣除回饋金，本月實際花費為未分段搭乘的花費 = (1 − α)AX 元 

若將 X 次的搭乘，每次都分拆成三段來乘坐，每段票價分別為 B、C、D 元，則累計搭乘次數增加為 3X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C + D) 元，而且本月實際花費即為分三段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C + D)X 元

我們把「未分段搭乘的花費」減去「分三段搭的花費」即是分三段搭乘可省下的錢，然後再除以搭乘次數 X 得：(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) 元，即是「平均每一趟乘搭乘可以省下的花費」。

因為拆三段搭乘票價會至少貴 20 元，即 B + C + D ≥ 20 + A，因此 

(1−α)A − (1−β)(B+C+D) ≤ (1−α)A − (1−β)(20+A) = A(β − α) − 20 + 20β

因為票費 A 最多 65 元，回饋金的差 (β-α) 最多為 20%，拆三段的回饋金比例 β 最多為 30%， 所以分三段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) ≤ 65 × 0.2 − 20 + 20 × 0.3 = −1 < 0

可發現分三段省下的金額是負數，即是不管如何拆三段搭乘都不划算。而拆四段以上搭乘的話，每趟會增加更多票價，所以會更加不划算。因此，我們得到第一個小結論， 

結論一：「若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。」  

因為拆三段以上搭乘一定不划算之下，我們考慮是否可以拆兩段乘搭。如同前段的分析， 將 X 次的搭乘，每次都分拆成兩段來搭乘，每段的票價分別為 B、C 元，則累計搭乘次數增加為 2X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C) 元，而且本月實際花費即為分兩段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C)X 元 

把「未分段的花費」減去「分兩段的花費」後再除以搭乘次數 X 可得，分兩段乘坐之下， 平均每一趟乘搭乘可以省下的花費為 (1 − α)A − (1 − β)(B + C) 元 

我們先考慮，如果分兩段搭乘的票價會比原來多 15 元以上的情況，即是B + C ≥ 15 + A，則上式可以整理成：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ (1 − α)A − (1 − β)(15 + A) ≤ A(β − α) − 15 + 15β

同理，因為票價 A ≤ 65 元，回饋金的差 (β-α) ≤ 15%，拆兩段的回饋金比例 β≤30%，所以，如果拆兩段的票價貴 15 元以上的話，兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ 65 × 0.15 − 15 + 15 × 0.3 = −0.75 < 0 

因此，在此情況下，分兩段搭乘也不會划算。所以，我們的第二個小結論：

結論二：「若分兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。」 

我們的第二個問題：「若分段搭乘，每個月要乘坐幾次才能節省車費？」 

根據（表一）所示，拆兩段搭乘票價至少貴 10 元，由上述結論可知，若分段搭乘能夠省下交通費用的路線，則必須選擇拆兩段的票價只貴 10 元的路線，即是 B + C = 10 + A。因此，平均每一趟乘搭乘可以省下的花費，可以改寫成 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) = (1 − α)A − (1 − β)(10 + A) = A(β − α) − 10 + 10β

因為票價A ≤ 65元，回饋金的差 (β-α) ≤15%，若回饋金的差 (β-α) 在 10% 以內的話，則拆兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

A(β − α) − 10 + 10β ≤ 65 × 0.1 − 10 + 10 × 0.3 = −0.5 < 0 

因此如（表三）所示，每月乘坐太少或太多次都讓回饋金的差 (β-α) ≤10%，則拆兩段搭乘不會省下車票花費。唯有在回饋金的差 (β-α) 在最高的 15% 時，也就是每月乘坐次數在 26 次到 30 次之間，拆兩段搭乘的方式才能節省費用。所以，我們的第三個小結論：

結論三：「若拆兩段搭乘的花費能比較少，則每月乘坐次數需介於 26 到 30 次之間。」 

最後，我們要討論：「至少乘坐多遠的距離，拆兩段搭乘才能節省費用？」 

因為每個月乘坐次數是介於 26 次到 30 次之間，所以單趟搭乘的現金回饋比例為 15%(α=0.15)；而拆成兩段搭乘的次數增加為 52 次到 60 次之間，所以回饋比例為 30%(β=0.3)。 由（結論二）可知，拆兩段的路線必須是只能比單趟搭乘多 10 元票價 (B + C = 10 + A)，因此平均每一趟乘搭乘可以省下的花費可以表示如下： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C)元 = 0.15A − 7 元 

如果分段搭乘的方式可以省下費用，則上式要大於零， 

0.15A − 7 > 0 → A > 46.6666 … 

因此，若拆兩段搭乘能省下費用，則單趟乘坐的票價A要超過 46 元，即是票價 A 為 50、55、 60、65 元。所以，若從里程數來看，我們的第四個小結論： 

結論四：「搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。」  

因此「什麼路線可以分段搭乘呢？」總結上述討論的四個小結論如下：

1. 若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。
2. 若分成兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。
3. 若拆成兩段搭乘的花費能比原花費少，則每月乘坐次數須介於 26-30 次之間。
4. 搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。

當每個月搭乘次數為 26 到 30 次時，我們歸納出下面此種路線，拆成兩段乘坐可以省下費用： 

「該路線票價大於或等於 50 元，並且拆兩段總票價只會多 10 元。」

因此，我們考慮每個月乘坐 30 次，即可算出不同票之下，分段搭乘最多可以省下多少錢，見下表（表四）。所以，在不考慮時間成本下，我們推論出，分段搭乘的方法最多能省下 82.5 元。雖然省下的金額不多，但是推論的過程中，我們發現到有些路線分段搭乘確實比較划算。

最後，根據我們的研究所找到路線選擇的條件，整理出下表這些符合條件的路線以及分段方式，並分成兩種方式呈現。（表五）為淡水信義線範圍內之路線、（表六）是以淡水為目的站之路線，由於數量龐大未能全部列出。不過，下次乘坐捷運時，如果起終點符合上述的條件，不妨試試拆兩段乘坐看看，或許可以幫你在下月獲得更多的回饋金。 

資料來源

1. 票價查詢：台北大眾捷運股份有限公司-票價查詢 
2. 票價查詢：工具邦-台北捷運路線圖 
3. 回饋金資料：台北大眾捷運股份有限公司-常客優惠方案 
4. 捷運路網圖：台北大眾捷運股份有限公司-路網圖