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天有多大?古埃及人用「駱駝」推算地球周長——天文學中的距離(一)

ntucase_96
・2021/10/01 ・2946字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 撰文|許世穎

本文轉載自 CASE 科學報天有多大?天文學中的距離(1)—從地球到太陽

天文學中要怎麼量測長度或距離呢?地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測,遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算出地球的周長出發,進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

地球周長:井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢?如果是桌上的小東西,我們可以用直尺;如果稍微遠一些,可以利用捲尺;再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢?我們該怎麼量測地球的周長呢?月球、太陽有多遠呢?更遙遠的天體該怎麼辦呢?

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測,接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧!其實早在古希臘,畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼(Eratosthenes)在公元前 240 年,就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣,讓我們搭配圖 1 一起來看看。

圖1:埃拉托斯特尼的地球周長量測方法。來源/Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica [2]

首先,他知道在夏至那天,可以從埃及城市「賽伊尼(Syene,即現在的Aswan)」的一座井中,看到太陽從正上方來的倒影。也就是說,夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測,在夏至這一天,亞歷山大城(Alexandria)方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度,可以計算出太陽的天頂角 α。而因為三角形相似形的關係,這個天頂角 α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角 α  約為 7.2°,因為7.2°佔了整個圓 360° 的 50 分之 1,所以將距離乘以 50,就是地球的圓周長。

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也就是說,只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離,再乘上 50,就是地球的圓周長…但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢?他從商隊那裏問到,這兩座城市要讓駱駝走 50 天,在經過一些計算即換算後,他得到地球的圓周長大約是 252000「stadia」(當時埃及的距離單位)。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證,但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為 39,690 公里到 46,620 公里之間,與現代的公認值差異只有 1%-15% 左右而已![3]

月球距離:月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後,再來讓我們來量月球吧!先從量測月球地球距離開始,其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯(Aristarkhos,310-230 B.C.)。他其實是紀載中最早提出日心說的人,可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間(28 天左右),就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」,原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上,藉由量測反射光,可以知道光來回所需要的時間,再乘上光速,就可以得到月球的距離囉。這個時間約為 2.5 秒,換算後的月地距離約為 38 萬公里。

圖2:阿波羅 14 號所放置的反射鏡。來源/NASA [4]

為了擁有更好的雷射光反射效果,人類還在月球上擺放了 5 個反射器,分別在 5 次人類登陸月球的任務中放置(3 次美國、2 次蘇聯,見圖 2)。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段,讀者不妨去看看:Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon(有字幕、英文教學版本)。

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精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出:月球每年以 3.8 公分的速率離地球愈來愈遠;月球內部可能有著月球半徑 5 分之 1 大小的液態核心;月球除了原先的運動以外,還有著額外的晃動,稱為「天平動(libration)」…等 [5]

行星距離:雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法,只是行星的距離通常太過遙遠,使用一般的雷射光的話效果不好,必須改使用微波的波段,這個學門稱為「雷達天文學(radar astronomy)」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波,過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」(Arecibo Observatory)與「戈德斯通天文台(Goldstone Observatory,見圖 3)」

(延伸閱讀:再見了:阿雷西博天文台!

圖 3:戈德斯通天文台(Goldstone Observatory)。來源/JPL [6]

雷達天文學被運用太陽系內天體的研究,畢竟再更遠的話反射的訊號會太弱。在過去,雷達天文學除了幫助我們量測行星的距離,還可以拿來觀測天體的表面狀況 [7]

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太陽的距離:金星凌日

地球與太陽的平均距離稱為 1 個「天文單位(Astronomical Unit,簡稱 AU 或 au)」。要量測日地距離的話,總沒辦法用雷射測距了,太陽自己的光線太強、也沒辦法反射雷射光或微波,更不可能讓人上去裝設反射鏡。那該怎麼辦呢?我們可以利用「金星凌日」來幫忙!

圖 4:金星凌日。後面的黃色大球是太陽,黑色的小球則是金星,每隔一段時間拍攝一張相片疊在一起的結果。來源/NASA/SDO, HMI [8]

金星凌日是指從地球上看出去,金星從太陽前面經過的現象(圖 4)」。而這也是太陽、金星、地球接近一直線的時候。就好像是我們用手遮住陽光時,太陽、手、我們的眼睛會排列成一直線一樣。

根據克卜勒定律,我們可以計算出金星的軌道半徑為 0.72 天文單位。地球軌道半徑則是 1 天文單位。當太陽、金星、地球排成一直線時,可以得到金星與地球的距離是 0.28 天文單位。這時候只要量測出金星的距離,就可以換算出 1 天文單位的大小!

然而這個狀態下,在金星後面的太陽會嚴重干擾訊號,因此無法使用雷達來量測金星的距離。得靠別的方法來找出距離,這個方法稱為「視差(parallax)」。至於視差要怎麼使用,又怎麼讓丹麥天文學家、第谷使用正確的數據、正確的儀器、正確的推論、得到完全錯誤的結果,則是另一段故事了。

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(待續)

參考資料

  1. Free Images / Bedouin watching a caravan passing by near the pyramids of Giza
  2. Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica
  3. wiki / Eratosthenes
  4. The New York Times / How Do You Solve a Moon Mystery? Fire a Laser at It
  5. wiki / Lunar Laser Ranging experiment
  6. wiki / Goldstone Deep Space Communications Complex
  7. wiki / Radar astronomy
  8. SPACE / Venus Crosses the Sun for Last Time Until 2117, Skywatchers Rejoice


本系列其它文章
天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。

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量子力學可以幫你判斷物體溫度?從古典物理過渡到近代的一大推手——黑體輻射
PanSci_96
・2024/03/24 ・3634字 ・閱讀時間約 7 分鐘

1894 年,美國物理學家邁克生(Albert Abraham Michelson)作為芝加哥大學物理系的創立者,在為學校的瑞爾森物理實驗室(Ryerson Physical Laboratory)落成典禮致詞時,表示:「雖然無法斷言說,未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆,但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明,這段話聽起來固然錯得離譜,但在當時,從 17、18 到 19 世紀,在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下,物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學,對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了,事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論,量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究,關於物體發出的光。

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萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念:所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射,包括了你、我、你正使用的螢幕,以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢?其中一個主要原因是,物體都是由原子、分子組成,所以內部充滿了帶電粒子,例如電子。這些帶電粒子隨著溫度,時時刻刻不停地擾動著,在過程中,就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外,物體發出的電磁波輻射,還可能有其他來源,我們就暫時省略不提。無論如何,從小到大我們都學過的,熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種,其中的輻射,就是我們現在在談的,物體以電磁波形式發出的能量。

那麼,這些輻射能量有什麼樣的特徵呢?為了搞清楚這件事,我們必須先找個適當的範本來研究。

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理想上最好的選擇是,這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線,只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話,我們去測量它發出的電磁波,就不會受到反射的電磁波干擾,而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體,稱為黑體;畢竟,黑色物體之所以是黑的,就是因為它能夠吸收外在環境光線,且不太會反射。而在我們日常生活中,最接近理想的黑體,就是一點也不黑、還超亮的太陽!這是因為我們很大程度可以肯定,太陽發出來的光,幾乎都是源於它自身,而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後,從洞口發出的電磁波,也會近似於黑體輻射,因為所有入射洞口的光都會進入空腔,而不被反射。煉鐵用的鼓風爐,就類似這樣子的結構。

到目前為止,一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是,在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初,科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據,但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射,卻遇到困難。正是由此開始,古典物理學出現了破口。

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黑體輻射

由黑體發出的輻射,以現在理論所知,長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率,橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下,黑體輻射只跟黑體的溫度有關,而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例,我們可以看到,隨著黑體的溫度越高,輻射出來的能量功率也越大;同時,輻射功率最高的波段,也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線,物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式,分成了兩派:

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一派是 1896 年,由德國物理學家維因(Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien),由熱力學出發推導出的黑體輻射公式,另一派,在 1900 與 1905 年,英國物理學家瑞立(John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh)和金斯(James Jeans),則是藉由電磁學概念,也推導出了他們的黑體輻射公式,稱為瑞立-金斯定律。

你看,若是同時擺上這兩個推導公式,會發現他們都各自對了一半?

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立-金斯定律只對低頻率波段比較精確,更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大,等等,無限大?――這顯然不合理,因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

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就這樣,在 1894 年邁克生才說,物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了,結果沒幾年,古典物理學築起的輝煌成就,被黑體輻射遮掩了部分光芒,而且沒人知道,這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候,那個男人出現了——德國物理學家普朗克(Max Planck)。

1878年學生時代的普朗克。圖/wikimedia

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式,比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早,史稱普朗克定律(Planck’s law)。普朗克假想,在黑體中,存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元,並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν,和電磁輻射的頻率 ν 成正比,比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之,黑體輻射出來的能量,以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的,也就是能量被「量子化」了。

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根據以上假設,再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈,普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式,同時包含了維因近似和瑞立-金斯定律的優點,不管在低頻率還是高頻率的波段,都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜,可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象,他認為,他假設的能量量子化,只是數學上用來推導的手段,而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何,普朗克成功解決了黑體輻射的難題,並得到符合觀測的方程式。直到現在,我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此,在現實生活中,有許多的應用,都由此而來。

正因為不同溫度的物體,會發出不同特徵的電磁波,反過來想,藉由測量物體發出的電磁波,我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間,我們可以看到某些場合會放置螢幕,上面呈現類似這樣子的畫面。

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事實上,這些儀器測量的,是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光,也是室溫物體所發出的電磁輻射中,功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線,就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然,一來我們都不是完美的黑體,二來環境因素也可能產生干擾,所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究,我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中,有彩虹背景的部分,代表可見光的範圍,當黑體的溫度越高,發出的電磁輻射,在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候,會在包裝上看到色溫標示,就是由此而來。所以,如果你想要溫暖一點的光線,就要購買色溫較低,約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上,在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半,正值第二次工業革命,當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說,當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言,煉鋼要靠工匠用肉眼,從鋼鐵的顏色來判斷溫度,但若能更精確地判斷溫度,無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家,在黑體輻射的研究上,曾做出許多貢獻,這一方面固然可能是學術的求知慾使然,但另一方面,也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之,普朗克藉由引進能量量子化的概念,成功用數學式描述了黑體輻射;這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意,但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法,並做出意味深長的詮釋,那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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從戰國時代到漢朝,宇宙論的先進與式微
劉律辰
・2023/03/22 ・3536字 ・閱讀時間約 7 分鐘

中國是四大古文明之一,有著一段輝煌的天文觀測史,帶來精密的曆法、博大的哲學與玄妙的星象文化。其中,戰國至漢代為中國宇宙論發展最為迅猛的時期,部份觀念甚能先進於中、近古的西洋。當我們回首這些朝代的興衰遞嬗,不僅補苴思想史與科學史的罅漏,更能以此反思漢代以後國人精神世界何以飽和、枯竭。

中國古代主要的宇宙論有三家:「蓋天」、「宣夜」與「渾天」。以現代觀點而言,宣夜描述宇宙本質,渾天解釋繁星運行,蓋天與渾天可參照西方地心說(天動說)。

蓋天說 穹頂下的大地

蓋天說」是中國最早的宇宙模型,認為「方屬地,圓屬天,天圓地方」註 1,即「天圓地方」、穹廬狀的天覆蓋方形的地

到了戰國時代,蓋天說開始受到質疑,如《大戴禮記》中就記載,曾子曾提到:

天之所生上首,地之所生下首,上首謂之圓,下首謂之方,如誠天圓而地方,則是四角之不揜也。註 2

意思是「圓天」與「方地」的形狀無法契合。

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到了戰國晚期,蓋天說被修正為「天似蓋笠,地法覆槃」註 3,即天與地為平行的拱面;另種說法是天與地是平行的平面,由八根「天柱」支撐。傳說中的水神共工,就是在與顓頊爭奪王位失敗以後怒撞了天柱之一的不周山,導致「天」傾斜,也就有了「女媧補天」的故事。

然而,無論「地」是什麼形狀,星體將永遠處在人類能看見的範圍,並不符合天體東升西落的觀測結果,「漢賦四大家」之一的揚雄寫的《難蓋天八事》就否定了蓋天的說法。儘管到了西晉時期,仍有虞聳的「穹天說」來繼承蓋天理論,但在愈發廣大而精確的觀測數據面前,蓋天說已是落日餘暉。

蓋天說的代表作《周髀算經》。圖/wiki

宣夜說 由「氣」推動的無邊宇宙

「宣夜說」,則認為宇宙無邊無際,而「氣」推動宇宙的運行。這樣的想法受道家宋鈃、尹文的影響,即「氣」為萬物本源。《莊子.逍遙遊》中寫道:

天之蒼蒼其正色邪?其遠而無所至極邪?

其中便隱含宣夜的概念。

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如今的我們認為宇宙雖非無限大,卻沒有邊界與固定形狀,這點與宣夜說相同,儘管這樣的理論在觀測實用上不如蓋天說與渾天說。

宣夜說對於天體生成的理論,也與今日意外巧合。《列子.天篇》就提到:

日月星宿亦積氣中之有光耀者。

而在現今的天文學概念中,恆星確實是由氣體聚集、壓縮而成。

現今的天文學認為,宇宙中充斥著塵埃和氣體。圖/envato

神秘的宣夜說在戰國以後逐漸失傳,到了東漢時只剩郄萌一家。還有西晉楊泉《物理論》寫道:

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發而升,精華上浮,宛轉隨流,名之曰「天河」,一曰「雲漢」,眾星出焉。

也繼承宣夜說。至於「氣」與宇宙論的建構工作,就由渾天說繼續發展。

渾天說 最接近真實宇宙面貌的一刻

「渾天說」主張宇宙是個完整的「球體」,而非蓋天說的「半球體」,而地球處於這個球體之中,這個說法較接近現代的天文學理論。同樣受道家的影響,渾天說的宇宙組成裡,「」與「」是重要的概念。

這個概念最早可見於戰國楚地竹書《太一生水》與《恆先》註 4、註 5,同期的魏人石申與齊人甘德也依渾天之說,設計出最早估算天象的「渾儀」。

漢武帝的年號「太初」顯然受到渾天說的影響,也正是於此前後,渾天說逐漸取代了蓋天說的地位。此後,仍有不少關於「氣」的零星論述,如西漢末年的《易緯》、東漢王充的《論衡》、《白虎通》。

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東漢科學家、「漢賦四大家」的張衡集渾天說之大成。他設計了以水為動力、並加入地平圈和子午線的「渾天儀」,其著作《渾天儀》與《靈憲》分別繼承了「水」與「氣」的學說。可惜《渾天儀》如今已失傳,只能從人的《渾天儀注》中略窺一二。

此外,《晉書.天文志》中寫到:

宣夜絕無師承,周髀多所違失,惟渾天得近其情。

而唐代的方炯也寫了《渾天論》來駁斥蓋天和宣夜的理論。由於哲學理論與文人的支持,渾天說力壓其他兩者,逐漸成為中國宇宙觀的主流。

天球儀(又名渾天儀、渾象),用以表現恆星和星座位置,並能演示天體的周日運動。圖/wiki

雖然未有數學化的觀念,但中國宇宙論卻如此接近事實。然而,為何在漢代以後就再也沒有巨大斬獲、進而造就西方那般的天文革命呢?

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農民曆的出現與天文觀測的式微

明代的顧炎武在《日知錄》中提到:

三代以上,人人皆知天文。「七月流火」,農夫之辭也;「三星在戶」,婦人之語也;「月離於畢」,戍卒之作也;「龍尾伏辰」,兒童之謠也。

此處的「三代」指的應該就是堯、舜、禹,其中不難見到:由於農耕需求,上古時代的天文學經驗迅速積累,如被認為可能是堯都平陽的山西陶寺遺址,就有著中國最古老的觀象臺(約建於西元前 2100 年)。

《尚書.堯典》也說道:

(堯)乃命羲和,欽若昊天,歷象日月星辰,敬授人時。

日中,星鳥,以殷仲春。

日永,星火,以正仲夏。

宵中,星虛,以殷仲秋。

日短,星昴,以正仲冬。

這些都可以看出,上古的四季是由「星宿」來定義;大火星(心宿二)也十分重要,用以判斷入秋的時間,《史記》就記載了堯曾封商人始祖契於商丘,任「火正」,負責觀測、祭祀大火星。

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由此可知,古代人由於生產勞動的需要,人們「時間」和「季節」的掌控非常重要,因此必須研究天文和曆法。然而,自從夏后氏制定《夏小正》開始,農民曆的出現,大大減少了觀星的必要。

此外,受到文化變遷的影響,漢代以後的天文學更開始攙入「讖緯之學註 6」,「宜」、「忌」觀念深植人心,造成西周的人文精神與東周的理性精神逐漸喪失。雖然漢代天文學仍有極高成就,但究其根本,仍是奠基於戰國天文哲學的實際觀測結果,宇宙論體系的成長已相對趨緩。

然而,這是中國宇宙學或天文觀測沒落的主因嗎?

知識份子的胸懷

事實上,王充的《論衡.譏日篇》批判了當時的迷信氛圍,就是理性精神未被「讖緯」的飛沙走石淹沒的中流砥柱。一種學說,或者一種學術風氣的興衰下,最重要的還是知識分子的胸懷,縱使國家學術風氣有了些許問題,只要那些文人持續發聲,那麼企圖尋求真知的風尚就能成為銅山鐵壁,所有挑戰相形之下悉如熒光單薄,被穆穆的清風飄颻殆盡。

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不幸的是,隨著朝代的遞嬗,「儒學」逐漸成為讀書人的唯一;唐代科舉猶有「明算」科,元、明以後的四書五經則已佔據了一切,清代更把僅存的儒學凍結為僵化的「樸學」。於是,讀書人的視野預漸狹隘,那片遙遠的星河漸行漸遠,把滋養科學革命的后土,拱手讓給了西洋。

註解

  1. 出自《周髀算經》卷上之五。
  2. 出自《大戴禮記》《曾子天圓》之一
  3. 出自《晉書》《志第一 天文上》之八。
  4. 張佑任(2021),郭店楚簡〈太一生水〉之宇宙論。《哲學論集》,53(p33 – 53)。
  5. 丁四新(2018),楚竹书《恒先》的三重宇宙生成论与气论思想。《中国哲学》,2018 年 01 期。
  6. 讖緯之學:一種政治預言。「讖」是假藉上天的預言來達到政治目的,通常會加上圖作配合,稱為「圖讖」。 「緯」則是假藉孔子的言論所偽造出來的典籍,是真正記載孔子言論的「經」相對,所以也稱為「緯書」。 「讖緯」是一種用來凸顯帝王政權合理化的工具,盛行於西漢末年。

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將陽光轉變成電能的太陽能電池:太陽能電池不是電池——《圖解半導體》
台灣東販
・2022/11/23 ・2778字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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備受關注的再生能源

近年來,以太陽能發電的再生能源備受關注。

近年來,以太陽能發電的再生能源備受關注。圖/pexels

太陽能電池是太陽能發電的關鍵裝置,這是用半導體將陽光的能量直接轉變成電能的裝置。雖然有「電池」這個名稱,但不像乾電池那樣可以儲存電能。所以「太陽能電池」這個稱呼其實並不洽當,應該稱其為「太陽光發電元件」才對。

太陽能電池會利用到第 1 章 1-2 節提到的半導體光電效應(將光轉變成電能的現象)。不過,僅僅只透過照光,並不能從半導體中抽取出電能。要將光能轉變成電能,必須使用 pn 接面二極體(參考第 1 章 1-8 節)才行。

pn 接面二極體。圖/東販

圖 5-1(a) 為 pn 接面二極體,p 型半導體有許多電洞做為載子,n 型半導體內則有許多電子做為載子。這個 p 型與 n 型半導體接合後,接合面附近的電洞會往 n 型移動擴散,電子則會往 p 型移動擴散,如圖 5-1(b) 所示。

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移動擴散之後,接面附近的電子與電洞會彼此結合,使載子消滅,這個過程稱為複合。結果會得到圖 5-1(c) 般,沒有任何載子存在的區域,這個區域就稱為空乏層。

接面附近的空乏層中,n 型半導體的帶負電電子不足,故會帶正電;另一方面,p 型半導體的帶正電電洞不足,故會帶負電(圖 5-1(d))。

因此,n 型與 p 型半導體之間的空乏層會產生名為內建電位的電位差,在接面部分形成電場。這個電場可以阻擋從 n 型半導體流出的電子,與電子從 n 型流向 p 型的力達到平衡,故可保持穩定狀態。

這種狀態為熱平衡狀態,放著不管也不會發生任何事。也就是說,接面上有內建電位差之壁,不管是電子還是電洞,都無法穿過這道牆壁。

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用光發電的機制。圖/東販

在這種狀態下,如果陽光照入空乏層,半導體就會在光能下產生新的電子與電洞,如圖 5-2 所示。此時,新的電子會因為內建電場所產生的力而往 n 型半導體移動,新的電洞則往 p 型半導體移動(圖 5-2(a))。於是,電子便會在外部電路產生推動電流的力,稱為電動勢。

在光照射半導體的同時,電動勢會一直持續發生,愈來愈多電子被擠入外部電路,於外部電路供應電力。被擠出至外部電路的電子會再回到 p 型半導體,與電洞結合(圖 5-2(b))。我們可以觀察到這個過程所產生的電流。

太陽能電池的結構。圖/東販

目前太陽能電池的大部分都是由 Si 半導體製成。以 Si 結晶製成的太陽能電池結構如圖 5-3 所示。

為方便理解,前面的示意圖中,都是以細長型的 pn 接面半導體為例。但實際上,太陽能電池所產生的電流大小,與 pn 接面二極體的接面面積成正比。所以 pn 接面的面積做得愈廣愈好,就像圖 5-3 那樣呈薄型平板狀。

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前面的說明提到,陽光可產生新的載子,這裡讓我們再進一步說明其原理。

pn 接面二極體的電子狀態。圖/東販

圖 5-4 為 Si 原子之電子組態的示意圖(亦可參考第 38 頁圖 1-11)。Si 原子最外層的軌道與相鄰 Si 原子以共價鍵結合,故 Si 結晶的軌道填滿了電子,沒有空位(圖 5-4(a))。

若摻雜雜質磷(P)或砷(As)等 15 族(Ⅴ族)元素,形成 n 型半導體,便會多出 1 個電子。這個電子會填入最外層電子殼層的最外側軌道(圖 5-4(b)),與共價鍵無關,故能以自由電子的狀態在結晶內自由移動。

由於電子軌道離原子核愈遠,電子的能量愈高,所以位於最外側軌道的電子擁有最高的能量(參考第 57 頁,第 1 章的專欄)。最外側軌道與最外層電子殼層的能量差,稱為能隙。

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另一方面,如果是摻雜鎵(Ga)或銦(In)等 13 族(Ⅲ族)元素的 p 型半導體,會少 1 個電子,形成電洞。這個電洞位於最外層電子殼層,能量比自由電子還要低(圖 5-4(c))。

空乏層不存在自由電子或電洞等載子,此處原子的電子組態皆如圖 5-4(a) 所示。

陽光照進這個狀態下的空乏層區域時,原子的電子會獲得光能飛出,轉移到能量較高的外側軌道(圖 5-4(d))。此時的重點在於,電子從光那裡獲得的能量必須大於能隙。如果光能比能隙小的話,電子就無法移動到外側軌道。

光的能量由波長決定,波長愈短,光的能量愈高(參考第 217 頁,第 5 章專欄)。光能 E(單位為電子伏特eV)與波長 λ(單位為 nm)有以下關係。

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E[eV]=1240/λ[nm]

抵達地表的陽光光譜。圖/東販

另一方面,抵達地表的陽光由許多種波長的光組成,各個波長的光強度如圖 5-5 所示。

由圖可以看出,可見光範圍內的陽光強度很強。陽光中約有52%的能量由可見光貢獻,紅外線約佔 42%,剩下的 5~6% 則是紫外線。

若能吸收所有波長的光,將它們全部轉換成電能的話,轉換效率可達到最高。不過半導體可吸收的光波長是固定的,無法吸收所有波長的光。

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Si結晶的能隙為 1.12eV,對應光波長約為 1100nm,位於紅外線區域。也就是說,用 Si 結晶製造的太陽能電池,只能吸收波長小於 1100nm 的光,並將其轉換成電能。

不過,就像我們在圖 5-5 中看到的,就算只吸收波長比 1100nm 還短的光,也能吸收到幾乎所有的陽光能量。

光是看以上說明,可能會讓人覺得,如果半導體的能隙較小,應該有利於吸收波長較長的光才對。不過,並不只有能隙會影響到發電效率,圖 5-6 提到的光的吸收係數也會大幅影響發電效率。光的吸收係數代表半導體能吸收多少光,可以產生多少載子。

有幾種材料的光吸收係數特別高,譬如 Ⅲ—Ⅴ 族的砷化鎵(GaAs)。GaAs 的能隙為 1.42eV,轉換成光波長後為 870nm,可吸收的光波長範圍比 Si 還要狹窄。但因為吸收係數較高,所以用砷化鎵製作的太陽能電池的效率也比較高。

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總之,GaAs 是效率相當高的太陽能電池材料。然而成本較高是它的缺點,只能用於人造衛星等特殊用途上。即使如此,研究人員們仍在努力開發出成本更低、效率更好,以化合物半導體製成的太陽能電池。

——本文摘自《圖解半導體:從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》,2022 年 11 月,台灣東販出版,未經同意請勿轉載。

台灣東販
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