全年無休的捷運員工：從桃園機場捷運一窺號誌系統

本文與財團法人臺灣生活美學基金會合作。 

AI 有可能造成人們失業嗎？還是 AI 會成為個人專屬的超級助理？

隨著人工智慧技術的快速發展，AI 與人類之間的關係，成為社會大眾目前最熱烈討論的話題之一，究竟，AI 會成為人類的取代者或是協作者？決定關鍵就在於人們對 AI 的了解和運用能力，唯有人們清楚了解如何使用 AI，才能化 AI 為助力，提高自身的工作效率與生活品質。

有鑑於此，目前正於臺灣當代文化實驗場 C-LAB 展出的「2024 未來媒體藝術節」，特別將展覽主題定調為奇異點（Singularity），透過多重視角探討人工智慧與人類的共生關係。

C-LAB 策展人吳達坤進一步說明，本次展覽規劃了 4 大章節，共集結來自 9 個國家 23 組藝術家團隊的 26 件作品，帶領觀眾從了解 AI 發展歷史開始，到欣賞各種結合科技的藝術創作，再到與藝術一同探索 AI 未來發展，希望觀眾能從中感受科技如何重塑藝術的創造範式，進而更清楚未來該如何與科技共生與共創。

從歷史看未來：AI 技術發展的 3 個高峰

其中，展覽第一章「流動的錨點」邀請了自牧文化 2 名研究者李佳霖和蔡侑霖，從軟體與演算法發展、硬體發展與世界史、文化與藝術三條軸線，平行梳理 AI 技術發展過程。

藉由李佳霖和蔡侑霖長達近半年的調查研究，觀眾對 AI 發展有了清楚的輪廓。自 1956 年達特茅斯會議提出「人工智慧（Artificial Intelligence））」一詞，並明確定出 AI 的任務，例如：自然語言處理、神經網路、計算學理論、隨機性與創造性等，就開啟了全球 AI 研究浪潮，至今將近 70 年的過程間，共迎來三波發展高峰。

第一波技術爆發期確立了自然語言與機器語言的轉換機制，科學家將任務文字化、建立推理規則，再換成機器語言讓機器執行，然而受到演算法及硬體資源限制，使得 AI 只能解決小問題，也因此進入了第一次發展寒冬。

之後隨著專家系統的興起，讓 AI 突破技術瓶頸，進入第二次發展高峰期。專家系統是由邏輯推理系統、資料庫、操作介面三者共載而成，由於部份應用領域的邏輯推理方式是相似的，因此只要搭載不同資料庫，就能解決各種問題，克服過去規則設定無窮盡的挑戰。此外，機器學習、類神經網路等技術也在同一時期誕生，雖然是 AI 技術上的一大創新突破，但最終同樣受到硬體限制、技術成熟度等因素影響，導致 AI 再次進入發展寒冬。

走出第二次寒冬的關鍵在於，IBM 超級電腦深藍（Deep Blue）戰勝了西洋棋世界冠軍 Garry Kasparov，加上美國學者 Geoffrey Hinton 推出了新的類神經網路算法，並使用 GPU 進行模型訓練，不只奠定了 NVIDIA 在 AI 中的地位， 自此之後的 AI 研究也大多聚焦在類神經網路上，不斷的追求創新和突破。

從現在看未來：AI 不僅是工具，也是創作者

隨著時間軸繼續向前推進，如今的 AI 技術不僅深植於類神經網路應用中，更在藝術、創意和日常生活中發揮重要作用，而「2024 未來媒體藝術節」第二章「創造力的轉變」及第三章「創作者的洞見」，便邀請各國藝術家展出運用 AI 與科技的作品。

例如，超現代映畫展出的作品《無限共作 3.0》，乃是由來自創意科技、建築師、動畫與互動媒體等不同領域的藝術家，運用 AI 和新科技共同創作的作品。「人們來到此展區，就像走進一間新科技的實驗室，」吳達坤形容，觀眾在此不僅是被動的觀察者，更是主動的參與者，可以親身感受創作方式的轉移，以及 AI 如何幫助藝術家創作。

而第四章「未完的篇章」則邀請觀眾一起思考未來與 AI 共生的方式。臺灣新媒體創作團隊貳進 2ENTER 展出的作品《虛擬尋根-臺灣》，將 AI 人物化，採用與 AI 對話記錄的方法，探討網路發展的歷史和哲學，並專注於臺灣和全球兩個場景。又如國際非營利創作組織戰略技術展出的作品《無時無刻，無所不在》，則是一套協助青少年數位排毒、數位識毒的方法論，使其更清楚在面對網路資訊時，該如何識別何者為真何者為假，更自信地穿梭在數位世界裡。

透過歷史解析引起共鳴

在「2024 未來媒體藝術節」規劃的 4 大章節裡，第一章回顧 AI 發展史的內容設計，可說是臺灣近年來科技或 AI 相關展覽的一大創舉。

過去，這些展覽多半以藝術家的創作為展出重點，很少看到結合 AI 發展歷程、大眾文明演變及流行文化三大領域的展出內容，但李佳霖和蔡侑霖從大量資料中篩選出重點內容並儘可能完整呈現，讓「2024 未來媒體藝術節」觀眾可以清楚 AI 技術於不同階段的演進變化，及各發展階段背後的全球政治經濟與文化狀態，才能在接下來欣賞展區其他藝術創作時有更多共鳴。

「畢竟展區空間有限，而科技發展史的資訊量又很龐大，在評估哪些事件適合放入展區時，我們常常在心中上演拉鋸戰，」李佳霖笑著分享進行史料研究時的心路歷程。除了從技術的重要性及代表性去評估應該呈現哪些事件，還要兼顧詞條不能太長、資料量不能太多、確保內容正確性及讓觀眾有感等原則，「不過，歷史事件與展覽主題的關聯性，還是最主要的決定因素，」蔡侑霖補充指出。

舉例來說，Google 旗下人工智慧實驗室（DeepMind）開發出的 AI 軟體「AlphaFold」，可以準確預測蛋白質的 3D 立體結構，解決科學家長達 50 年都無法突破的難題，雖然是製藥或疾病學領域相當大的技術突破，但因為與本次展覽主題的關聯性較低，故最終沒有列入此次展出內容中。

除了內容篩選外，在呈現方式上，2位研究者也儘量使用淺顯易懂的方式來呈現某些較為深奧難懂的技術內容，蔡侑霖舉例說明，像某些比較艱深的 AI 概念，便改以視覺化的方式來呈現，為此上網搜尋很多與 AI 相關的影片或圖解內容，從中找尋靈感，最後製作成簡單易懂的動畫，希望幫助觀眾輕鬆快速的理解新科技。

吳達坤最後指出，「2024 未來媒體藝術節」除了展出藝術創作，也跟上國際展會發展趨勢，於展覽期間規劃共 10 幾場不同形式的活動，包括藝術家座談、講座、工作坊及專家導覽，例如：由策展人與專家進行現場導覽、邀請臺灣 AI 實驗室創辦人杜奕瑾以「人工智慧與未來藝術」為題舉辦講座，希望透過帶狀活動創造更多話題，也讓展覽效益不斷發酵，讓更多觀眾都能前來體驗由 AI 驅動的未來創新世界，展望 AI 在藝術與生活中的無限潛力。

展覽資訊：「未來媒體藝術節——奇異點」2024 Future Media FEST-Singularity 
展期 ▎2024.10.04 ( Fri. ) – 12.15 ( Sun. ) 週二至週日12:00-19:00，週一休館
地點 ▎臺灣當代文化實驗場圖書館展演空間、北草坪、聯合餐廳展演空間、通信分隊展演空間
指導單位 ▎文化部
主辦單位 ▎臺灣當代文化實驗場

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

• 作者：陳曦、蘇禹安 / 台北市立大同高級中學

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

上高中後，搭乘捷運成為日常生活的一部分，某月初進站時發現悠遊卡多了一百多元， 剛開始以為自己記錯卡片的餘額。但到了下個月初又多了一筆錢，所以去加值卡機查詢儲值紀錄，發現原來是捷運卡的回饋金。 

查了台北捷運公司官網資料，現金回饋比例是由上個月累計搭乘次數根據下圖（圖一）的對應方式決定，而回饋金為累積搭乘金額再乘上現金回饋比例，在每個月初會回饋到捷運乘客的悠遊卡。

某個月的月底，放學搭捷運回家，進站時我發現這個月恰好乘坐捷運 50 次，差一次就可以在下個月拿到 30% 的現金回饋比例，於是我在途中先出站，再進站搭乘捷運。果不其然，下個月的回饋金就是上個月搭乘金額的三成。 

因此我好奇，如果不考慮進出站與等車的時間成本，單純以花費考量，

哪些分段方式可以省下通車費用、哪些則不行呢？於是，我們開始了以下研究。

捷運地圖如下圖（圖二），事實上可以分段搭乘的路線不勝枚舉，我們無法一條一條去計算比較哪些路線分段搭乘比較划算。關於如何分段搭乘比較省錢，我們會從「（問題一）拆成幾段搭乘？」、「（問題二）每月搭乘幾次？」、「（問題三）乘坐多少里程數？」等三方面去討論，再利用所學的不等式運算，找出分段搭乘比較省錢的方法，以此判斷哪些路線可以分段搭乘。 

首先，我們先探討分段搭乘的票價至少會貴出多少錢？ 

上圖（圖三）是台北捷運公司官網公告的捷運車票計價方式，是根據起／終點的行車距離計算票價，我們將乘車距離對應的票價整理在下表（表一）。 

若今天我們出門需乘坐 24 公里的車程，則票價為 55 元，如果分成兩段 12 公里乘坐的話，票價就變成 35+35=70 元，所以分段搭乘貴了15 元。然而，也可以拆成 5+19 公里來乘坐，則此費用變為 20+45=65 元，僅貴了 10 元。 

所以，各個階段的票價，會因為分段搭乘的方式不同而有不同的費用。事實上，我們經過各種拆法的嘗試，在 55 元的票價之下，拆兩段的總票價至少會多出 10 元。上表（表一）是我們整理出來各個票價之下，分拆成兩段與三段搭乘時，要多支付的最小差價以及其分段乘坐的方法。從此表我們可以得出：

1. 分成兩段搭乘的話，票價至少要多花 10 元。  
2. 分成三段搭乘的話，票價至少要多花 20 元。

接下來，將比較分兩段／三段搭乘的現金回饋比例與單趟搭乘的現金回饋比例之間的差異。 

根據捷運公司公佈的搭乘次數回饋金比例資料（圖一），我們整理出單趟搭乘與分段搭乘的比較表格，如下表所示：（表二）為拆三段搭乘的比較；（表三）為兩段搭乘的比較。

由下表二、三可知，當每月搭乘次數為 17~20 次時，分拆成三段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，高達 20%；而當每月搭乘次數為 26~30 次時，分拆成兩段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多，最多到 15%。 

根據（表二）的結果，我們先討論第一個問題：「在搭捷運時，拆成幾段搭乘可以節省車費？」 

假設我們這個月份以 A 票價搭乘 X 次，所累計的現金回饋比例為 α%，則我們可以算出本月的回饋金為 αAX 元，扣除回饋金，本月實際花費為未分段搭乘的花費 = (1 − α)AX 元 

若將 X 次的搭乘，每次都分拆成三段來乘坐，每段票價分別為 B、C、D 元，則累計搭乘次數增加為 3X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C + D) 元，而且本月實際花費即為分三段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C + D)X 元

我們把「未分段搭乘的花費」減去「分三段搭的花費」即是分三段搭乘可省下的錢，然後再除以搭乘次數 X 得：(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) 元，即是「平均每一趟乘搭乘可以省下的花費」。

因為拆三段搭乘票價會至少貴 20 元，即 B + C + D ≥ 20 + A，因此 

(1−α)A − (1−β)(B+C+D) ≤ (1−α)A − (1−β)(20+A) = A(β − α) − 20 + 20β

因為票費 A 最多 65 元，回饋金的差 (β-α) 最多為 20%，拆三段的回饋金比例 β 最多為 30%， 所以分三段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) ≤ 65 × 0.2 − 20 + 20 × 0.3 = −1 < 0

可發現分三段省下的金額是負數，即是不管如何拆三段搭乘都不划算。而拆四段以上搭乘的話，每趟會增加更多票價，所以會更加不划算。因此，我們得到第一個小結論， 

結論一：「若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。」  

因為拆三段以上搭乘一定不划算之下，我們考慮是否可以拆兩段乘搭。如同前段的分析， 將 X 次的搭乘，每次都分拆成兩段來搭乘，每段的票價分別為 B、C 元，則累計搭乘次數增加為 2X 次，所累計的回饋金比例為 β%，因此本月的回饋金為 β(B + C) 元，而且本月實際花費即為分兩段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C)X 元 

把「未分段的花費」減去「分兩段的花費」後再除以搭乘次數 X 可得，分兩段乘坐之下， 平均每一趟乘搭乘可以省下的花費為 (1 − α)A − (1 − β)(B + C) 元 

我們先考慮，如果分兩段搭乘的票價會比原來多 15 元以上的情況，即是B + C ≥ 15 + A，則上式可以整理成：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ (1 − α)A − (1 − β)(15 + A) ≤ A(β − α) − 15 + 15β

同理，因為票價 A ≤ 65 元，回饋金的差 (β-α) ≤ 15%，拆兩段的回饋金比例 β≤30%，所以，如果拆兩段的票價貴 15 元以上的話，兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式：

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ 65 × 0.15 − 15 + 15 × 0.3 = −0.75 < 0 

因此，在此情況下，分兩段搭乘也不會划算。所以，我們的第二個小結論：

結論二：「若分兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。」 

我們的第二個問題：「若分段搭乘，每個月要乘坐幾次才能節省車費？」 

根據（表一）所示，拆兩段搭乘票價至少貴 10 元，由上述結論可知，若分段搭乘能夠省下交通費用的路線，則必須選擇拆兩段的票價只貴 10 元的路線，即是 B + C = 10 + A。因此，平均每一趟乘搭乘可以省下的花費，可以改寫成 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) = (1 − α)A − (1 − β)(10 + A) = A(β − α) − 10 + 10β

因為票價A ≤ 65元，回饋金的差 (β-α) ≤15%，若回饋金的差 (β-α) 在 10% 以內的話，則拆兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式： 

A(β − α) − 10 + 10β ≤ 65 × 0.1 − 10 + 10 × 0.3 = −0.5 < 0 

因此如（表三）所示，每月乘坐太少或太多次都讓回饋金的差 (β-α) ≤10%，則拆兩段搭乘不會省下車票花費。唯有在回饋金的差 (β-α) 在最高的 15% 時，也就是每月乘坐次數在 26 次到 30 次之間，拆兩段搭乘的方式才能節省費用。所以，我們的第三個小結論：

結論三：「若拆兩段搭乘的花費能比較少，則每月乘坐次數需介於 26 到 30 次之間。」 

最後，我們要討論：「至少乘坐多遠的距離，拆兩段搭乘才能節省費用？」 

因為每個月乘坐次數是介於 26 次到 30 次之間，所以單趟搭乘的現金回饋比例為 15%(α=0.15)；而拆成兩段搭乘的次數增加為 52 次到 60 次之間，所以回饋比例為 30%(β=0.3)。 由（結論二）可知，拆兩段的路線必須是只能比單趟搭乘多 10 元票價 (B + C = 10 + A)，因此平均每一趟乘搭乘可以省下的花費可以表示如下： 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C)元 = 0.15A − 7 元 

如果分段搭乘的方式可以省下費用，則上式要大於零， 

0.15A − 7 > 0 → A > 46.6666 … 

因此，若拆兩段搭乘能省下費用，則單趟乘坐的票價A要超過 46 元，即是票價 A 為 50、55、 60、65 元。所以，若從里程數來看，我們的第四個小結論： 

結論四：「搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。」  

因此「什麼路線可以分段搭乘呢？」總結上述討論的四個小結論如下：

1. 若分成三段以上搭乘，則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。
2. 若分成兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上，則分段搭乘一定不划算。
3. 若拆成兩段搭乘的花費能比原花費少，則每月乘坐次數須介於 26-30 次之間。
4. 搭乘超過 20 公里的路線，拆成兩段乘坐，才能省下費用。

當每個月搭乘次數為 26 到 30 次時，我們歸納出下面此種路線，拆成兩段乘坐可以省下費用： 

「該路線票價大於或等於 50 元，並且拆兩段總票價只會多 10 元。」

因此，我們考慮每個月乘坐 30 次，即可算出不同票之下，分段搭乘最多可以省下多少錢，見下表（表四）。所以，在不考慮時間成本下，我們推論出，分段搭乘的方法最多能省下 82.5 元。雖然省下的金額不多，但是推論的過程中，我們發現到有些路線分段搭乘確實比較划算。

最後，根據我們的研究所找到路線選擇的條件，整理出下表這些符合條件的路線以及分段方式，並分成兩種方式呈現。（表五）為淡水信義線範圍內之路線、（表六）是以淡水為目的站之路線，由於數量龐大未能全部列出。不過，下次乘坐捷運時，如果起終點符合上述的條件，不妨試試拆兩段乘坐看看，或許可以幫你在下月獲得更多的回饋金。 

資料來源

1. 票價查詢：台北大眾捷運股份有限公司-票價查詢 
2. 票價查詢：工具邦-台北捷運路線圖 
3. 回饋金資料：台北大眾捷運股份有限公司-常客優惠方案 
4. 捷運路網圖：台北大眾捷運股份有限公司-路網圖