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全年無休的捷運員工:從桃園機場捷運一窺號誌系統

活躍星系核_96
・2016/09/23 ・2315字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 578 ・九年級

文/Liang|泛科技 PanX 實習生

「桃園機場捷運力拚今年底前通車。」只要一有桃園機場捷運的相關新聞,這句話常被重點畫記。

桃園機場捷運於 1996 年出生(計畫案通過),小名機捷,除了成長過程乖舛,更讓放羊的孩子叫它一聲師傅(六度跳票預計營運時程),社會大眾提到它也免不了一抹冷笑 —— 若是再跳票一次,難保不會出現「你機捷喔?」之類的日常用語。

桃園國際機場捷運直達車。圖片來源:桃園捷運公司
桃園國際機場捷運直達車。圖片來源:桃園捷運公司

但再怎麼說機捷仍是捷運家族的成員之一,而捷運的命脈莫過於「號誌系統」 —— 它掌管捷運如何加減速、進車站;一旦號誌失靈,小則過站、誤點,大則出軌的惡夢都會發生。

機捷正是不斷面對這些狀況,甚至不惜降速以策安全,導致無法達標原訂 6 分鐘班次間距、35 分鐘由北車至機場直達車的驗收標準,而年底通車的允諾,也是在放寬標準的情況下才有望實行。

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這一篇文章我們先不論機捷究竟是先天不良(地理環境),還是後天失調(包商問題),而是回到捷運系統運作的最根本概念,分析「號誌系統」究竟對捷運有多重要,又是如何精準掌控列車進出站與指揮各列車的運作狀況呢?

列車們的總司令官 —— 號誌系統

講到台灣捷運的成長史,就得從在1996 年 3 月 28 日通車的木柵線開始說起。經過 20 多年來不斷建設、整頓,北捷至今日載客量達到 200 萬人次的輝煌成績,成爲臺北大眾運輸工具的命脈。

拿 200 萬這數字給剪票員們當一日 KPI,不少人可能會兩手一攤、打包閃人;而捷運班距十分密集,要是有什麼人為失誤,將連帶影響後面班次,若耽誤每位乘客一分鐘,乘上 200 萬倍後的損失將是無可計量 —— 因此如何以自動化的方式有效管理捷運系統,成為維繫捷運運作的要點。

在眾多捷運系統中,前面提過的「號誌系統」更能大幅提升捷運的安全及運作效率,舉凡列車開動、停靠月台,或是兩列車間距的拿捏等等,都能透過「號誌系統」進行協調。目前全世界各國盛行的號誌系統為「號誌通訊式列車控制」(CBTC),而文湖線也是北捷第一個套用 CBTC 的案例。

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現行的號誌控制系統即為自動列車控制系統(ATC),下面還可再細分出自動列車保護(ATP)、自動列車監督(ATS)及自動列車操作(ATO)三個子系統,並透過行控中心主電腦交換資訊,以達到即時監控列車資訊。這三項系統分職不同責任,同時彼此相輔相乘,缺少其中一項都可能引發重大失誤。

ATC 系統流程圖。圖片來源:Railway Technical Web Pages
ATC 系統流程圖。圖片來源:Railway Technical Web Pages

自動列車保護(ATP)系統透過計算坡度及路軌曲度等條件,來制定列車速度。系統主要任務是確保兩列車間的安全距離,可藉由轉徹(變換軌道)、鎖定控制列車的進路。而列車進站後,確保車門、月台門的開關也是它的管轄範圍。

自動列車監督(ATS)系統的運作相對簡單,它負責追蹤、監督各列車行駛狀況以進行調整,並隨時回傳資料給行控中心,讓行控中心人員在有緊急事件發生時能第一時間應變。而當行控中心失靈時,還能透過異地備援行控中心,手動切換控制權,盡可能減少失靈帶來的損害。

自動列車操作(ATO)系統則可把它看成一位技術熟練的虛擬駕駛員,它掌管整台列車包含加減速、轉彎及進站等動作,並在 ATP、ATS 等系統監控下選擇最安全的速度行使;簡單來說,ATP 保護系統是 ATO 操作系統的保姆,而 ATS 監督系統就像老天一樣無時無刻眷顧它們,並在緊急時刻提供完整的資訊及指令。

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號誌通訊 vs 傳統電路

在 CBTC 控制系統盛行前,傳統軌道控制是利用電路系統偵測列車位置及傳送速度指令。軌道電路將站與站間的軌道區分成好幾個區間,最小至 15 公尺,最大可到 457 公尺,每個區間的出入口皆有安裝阻抗塔接器(確保訊號能有效率傳播,盡量不發生反射的情況),並透過電纜連接至車站號誌設備室,構成完整迴路。

當列車進入區間時,由於車軸會導電而破壞了迴路,透過系統計算能得出列車所在位置,在知道所有列車的位置資訊後,便能傳送速度指令給各列車,完成適當的行駛路線。

傳統軌道運輸的精確度倚靠區間的大小,區間越小能測得較精密的數據;但裝置架設不易且成本高的特性,加上電子通訊技術的進步,讓 CBTC 逐漸取代傳統軌道控制。

CBTC 僅需在軌道間架設基準點來感測位置,而每個基準點也會有自己的位置資訊。當列車通過時,基準點會透過無線電將資訊傳給道旁控制系統及行控中心,道旁控制系統便會將位置資訊發送至各列車,再由 ATC 系統制定列車行駛速度、進出站等規劃,而基準點因不需倚靠電纜傳遞資訊,比起傳統軌道控制可大量架設,進而提高列車偵測的精度。

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平常我們在搭乘捷運時,可能只在乎列車是開往台電大樓還是新店,或是讚嘆新店線和淡水線在中正紀念堂站能無縫接軌地轉乘;但捷運系統不同於馬路,自動化程序是先講究安全的情況下再追求效率,而在追求效率的狀況下,若號誌系統產生一點偏差,不僅危及車上幾百名乘客的生命安全,更可能癱瘓整個捷運系統當下的運作。

機捷身為一項重大政策,背負著政治、工程、觀光等層面的責任,但一定得遵循「安全至上」的準則進行分配,不可為了達標而貿然開通,也不能因契約、包商等問題而擺爛到底。

我們就來期待這位剛成年的弟兄,有沒有辦法在今年年底前公開亮相吧!

 

本文轉載自姊妹站泛科技 PanX

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參考資料:

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活躍星系核_96
778 篇文章 ・ 129 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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「融合蛋白」如何全方位圍剿狡猾癌細胞
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/11/07 ・5944字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文與 TRPMA 台灣研發型生技新藥發展協會合作,泛科學企劃執行

我們知道癌症是台灣人健康的頭號公敵。 為此,我們花了很多時間介紹最新、最有效的抗癌方法之一:免疫療法

免疫療法中最重要的技術就是抗體藥物。科學家會人工製造一批抗體去標記癌細胞。它們就像戰場上的偵察無人機,能精準鎖定你體內的敵人——癌細胞,為它們打上標記,然後引導你的免疫系統展開攻擊。

這跟化療、放射線治療那種閉著眼睛拿機槍亂掃不同。免疫療法是重新叫醒你的免疫系統,為身體「上buff (增益) 」來抗癌,副作用較低,因此備受好評。

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但尷尬的是,經過幾年的臨床考驗,科學家發現:光靠抗體對抗癌症,竟然已經不夠用了。

事情是這樣的,臨床上醫生與科學家逐漸發現:這個抗體標記,不是容易損壞,就是癌細胞同時設有多個陷阱關卡,只靠叫醒免疫細胞,還是難以發揮戰力。

但好消息是,我們的生技工程也大幅進步了。科學家開始思考:如果這台偵察無人機只有「標記」這一招不夠用,為什麼不幫它升級,讓它多學幾招呢?

這個能讓免疫藥物(偵察無人機)大進化的訓練器,就是今天的主角—融合蛋白(fusion protein)

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融合蛋白(fusion protein)/ 圖片來源:wikipedia

融合蛋白是什麼?

免疫療法遇到的問題,我們可以這樣理解:想像你的身體是一座國家,病毒、細菌、腫瘤就是入侵者;而抗體,就是我們派出的「偵察無人機」。

當我們透過注射放出這支無人機群進到體內,它能迅速辨識敵人、緊抓不放,並呼叫其他免疫單位(友軍)一同解決威脅。過去 20 年,最強的偵查機型叫做「單株抗體」。1998年,生技公司基因泰克(Genentech)推出的藥物赫賽汀(Herceptin),就是一款針對 HER2 蛋白的單株抗體,目標是治療乳癌。

這支無人機群為什麼能對抗癌症?這要歸功於它「Y」字形的小小抗體分子,構造看似簡單,卻蘊藏巧思:

  • 「Y」 字形上面的兩隻「叉叉」是敵人偵測器,能找到敵人身上的抗原特徵,並黏上去,稱為抗體結合區「Fab 區域」。
  • 「Y」 字形的「尾巴」就是我們說的「標籤」,它能通知免疫系統啟動攻擊,稱為結晶區域片段「Fc 區域」。具體來說,當免疫細胞在體內巡邏,免疫細胞上的 Fc 受體 (FcR) 會和 Fc區域結合,進而認出病原體或感染細胞,接著展開清除。

更厲害的是,這個 Fc 區域標籤還能加裝不同功能。一般來說,人體內多餘的分子,會被定期清除。例如,細胞內會有溶酶體不斷分解多餘的物質,或是血液經過肝臟時會被代謝、分解。那麼,人造抗體對身體來說,屬於外來的東西,自然也會被清除。

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而 Fc區域會與細胞內體上的Fc受體結合,告訴細胞「別分解我」的訊號,阻止溶酶體的作用。又或是單純把標籤做的超大,例如接上一段長長的蛋白質,或是聚乙二醇鏈,讓整個抗體分子的大小,大於腎臟過濾孔的大小,難以被腎臟過濾,進而延長抗體在體內的存活時間。

偵測器(Fab)加上標籤(Fc)的結構,使抗體成為最早、也最成功的「天然設計藥物」。然而,當抗體在臨床上逐漸普及,一個又一個的問題開始浮現。抗體的強項在於「精準鎖定」,但這同時也是它的限制。

「Y」 字形上面的兩隻「叉叉」是敵人偵測器,能找到敵人身上的抗原特徵,並黏上去,稱為抗體結合區「Fab 區域」/ 圖片來源:shutterstock

第一個問題:抗體只能打「魔王」,無法毀掉「魔窟」。 

抗體一定要有一個明確的「標的物」才能發揮作用。這讓它在針對「腫瘤」或「癌細胞本身」時非常有效,因為敵人身上有明顯標記。但癌細胞的形成與惡化,是細胞在「生長、分裂、死亡、免疫逃脫」這些訊號通路上被長期誤導的結果。抗體雖然勇猛,卻只能針對已經帶有特定分子的癌細胞魔王,無法摧毀那個孕育魔王的系統魔窟。這時,我們真正欠缺的是能「調整」、「模擬」或「干擾」這些錯誤訊號的藥物。

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第二個問題:開發產線的限制。

抗體的開發,得經過複雜的細胞培養與純化程序。每次改變結構或目標,幾乎都要重新開發整個系統。這就像你無法要求一台偵測紅外線的無人機,明天立刻改去偵測核輻射。高昂的成本與漫長的開發時間,讓新產線難以靈活創新。

為了讓免疫藥物能走向多功能與容易快速製造、測試的道路,科學家急需一個更工業化的藥物設計方式。雖然我們追求的是工業化的設計,巧合的是,真正的突破靈感,仍然來自大自然。

在自然界中,基因有時會彼此「融合」成全新的組合,讓生物獲得額外功能。例如細菌,它們常仰賴一連串的酶來完成代謝,中間產物要在細胞裡來回傳遞。但後來,其中幾個酶的基因彼此融合,而且不只是基因層級的合併,產出的酶本身也變成同一條長長的蛋白質。

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結果,反應效率大幅提升。因為中間產物不必再「跑出去找下一個酶」,而是直接在同一條生產線上完成。對細菌來說,能更快處理養分、用更少能量維持生存,自然形成適應上的優勢,這樣的融合基因也就被演化保留下來。

科學家從中得到關鍵啟發:如果我們也能把兩種有用的蛋白質,「人工融合」在一起,是否就能創造出更強大的新分子?於是,融合蛋白(fusion protein)就出現了。

以假亂真:融合蛋白的HIV反制戰

融合蛋白的概念其實很直覺:把兩種以上、功能不同的蛋白質,用基因工程的方式「接起來」,讓它們成為同一個分子。 

1990 年,融合蛋白 CD4 免疫黏附素(CD4 immunoadhesin)誕生。這項設計,是為了對付令人類聞風喪膽的 HIV 病毒。

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我們知道 T 細胞是人體中一種非常重要的白血球。在這些 T 細胞中,大約有六到七成表面帶有一個叫做「CD4」的輔助受體。CD4 會和另一個受體 TCR 一起合作,幫助 T 細胞辨識其他細胞表面的抗原片段,等於是 T 細胞用來辨認壞人的「探測器」。表面擁有 CD4 受體的淋巴球,就稱為 CD4 淋巴球。

麻煩的來了。 HIV 病毒反將一軍,竟然把 T 細胞的 CD4 探測器,當成了自己辨識獵物的「標記」。沒錯,對 HIV 病毒來說,免疫細胞就是它的獵物。HIV 的表面有一種叫做 gp120 的蛋白,會主動去抓住 T 細胞上的 CD4 受體。

一旦成功結合,就會啟動一連串反應,讓病毒外殼與細胞膜融合。HIV 進入細胞內後會不斷複製並破壞免疫細胞,導致免疫系統逐漸崩潰。

為了逆轉這場悲劇,融合蛋白 CD4 免疫黏附素登場了。它的結構跟抗體類似,由由兩個不同段落所組成:一端是 CD4 假受體,另一端則是剛才提到、抗體上常見的 Fc 區域。當 CD4 免疫黏附素進入體內,它表面的 CD4 假受體會主動和 HIV 的 gp120 結合。

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厲害了吧。 病毒以為自己抓到了目標細胞,其實只是被騙去抓了一個假的 CD4。這樣 gp120 抓不到 CD4 淋巴球上的真 CD4,自然就無法傷害身體。

而另一端的 Fc 區域則有兩個重要作用:一是延長融合蛋白在體內的存活時間;二是理論上能掛上「這裡有敵人!」的標籤,這種機制稱為抗體依賴性細胞毒殺(ADCC)或免疫吞噬作用(ADCP)。當免疫細胞的 Fc 受體與 Fc 區域結合,就能促使免疫細胞清除被黏住的病毒顆粒。

不過,這裡有個關鍵細節。

在實際設計中,CD4免疫黏附素的 Fc 片段通常會關閉「吸引免疫細胞」的這個技能。原因是:HIV 專門攻擊的就是免疫細胞本身,許多病毒甚至已經藏在 CD4 細胞裡。若 Fc 區域過於活躍,反而可能引發強烈的發炎反應,甚至讓免疫系統錯把帶有病毒碎片的健康細胞也一併攻擊,這樣副作用太大。因此,CD4 免疫黏附素的 Fc 區域會加入特定突變,讓它只保留延長藥物壽命的功能,而不會與淋巴球的 Fc 受體結合,以避免誘發免疫反應。

從 DNA 藍圖到生物積木:融合蛋白的設計巧思

融合蛋白雖然潛力強大,但要製造出來可一點都不簡單。它並不是用膠水把兩段蛋白質黏在一起就好。「融合」這件事,得從最根本的設計圖,也就是 DNA 序列就開始規劃。

我們體內的大部分蛋白質,都是細胞照著 DNA 上的指令一步步合成的。所以,如果科學家想把蛋白 A 和蛋白 B 接在一起,就得先把這兩段基因找出來,然後再「拼」成一段新的 DNA。

不過,如果你只是單純把兩段基因硬接起來,那失敗就是必然的。因為兩個蛋白會互相「打架」,導致摺疊錯亂、功能全毀。

這時就需要一個小幫手:連接子(linker)。它的作用就像中間的彈性膠帶,讓兩邊的蛋白質能自由轉動、互不干擾。最常見的設計,是用多個甘胺酸(G)和絲胺酸(S)組成的柔性小蛋白鏈。

設計好這段 DNA 之後,就能把它放進細胞裡,讓細胞幫忙「代工」製造出這個融合蛋白。接著,科學家會用層析、電泳等方法把它純化出來,再一一檢查它有沒有摺疊正確、功能是否完整。

如果一切順利,這個人工設計的融合分子,就能像自然界的蛋白一樣穩定運作,一個全新的「人造分子兵器」就此誕生。

CD4免疫黏附素問世之後,融合蛋白逐漸成為生物製藥的重要平台之一。而且現在的融合蛋白,早就不只是「假受體+Fc 區域」這麼單純。它已經跳脫模仿抗體,成為真正能自由組裝、自由設計的生物積木。

CD4免疫黏附素問世之後,融合蛋白逐漸成為生物製藥的重要平台之一 / 圖片來源:wikipedia

融合蛋白的強項,就在於它能「自由組裝」。

以抗體為骨架,科學家可以接上任何想要的功能模組,創造出全新的藥物型態。一般的抗體只能「抓」(標記特定靶點);但融合蛋白不只會抓,還能「阻斷」、「傳遞」、甚至「調控」訊號。在功能模組的加持下,它在藥物設計上,幾乎像是一個分子級的鋼鐵蜘蛛人裝甲。

一般來說,當我們選擇使用融合蛋白時,通常會期待它能發揮幾種關鍵效果:

  1. 療效協同: 一款藥上面就能同時針對多個靶點作用,有機會提升治療反應率與持續時間,達到「一藥多效」的臨床價值。
  2. 減少用藥: 原本需要兩到三種單株抗體聯合使用的療法,也許只要一種融合蛋白就能搞定。這不僅能減少給藥次數,對病人來說,也有機會因為用藥減少而降低治療成本。
  3. 降低毒性風險: 經過良好設計的融合蛋白,可以做到更精準的「局部活化」,讓藥物只在目標區域發揮作用,減少副作用。

到目前為止,我們了解了融合蛋白是如何製造的,也知道它的潛力有多大。

那麼,目前實際成效到底如何呢?

一箭雙鵰:拆解癌細胞的「偽裝」與「內奸」

2016 年,德國默克(Merck KGaA)展開了一項全新的臨床試驗。 主角是一款突破性的雙功能融合蛋白──Bintrafusp Alfa。這款藥物的厲害之處在於,它能同時封鎖 PD-L1 和 TGF-β 兩條免疫抑制路徑。等於一邊拆掉癌細胞的偽裝,一邊解除它的防護罩。

PD-L1,我們或許不陌生,它就像是癌細胞身上的「偽裝良民證」。當 PD-L1 和免疫細胞上的 PD-1 受體結合時,就會讓免疫系統誤以為「這細胞是自己人」,於是放過它。我們的策略,就是用一個抗體或抗體樣蛋白黏上去,把這張「偽裝良民證」封住,讓免疫系統能重新啟動。

但光拆掉偽裝還不夠,因為癌細胞還有另一位強大的盟友—一個起初是我軍,後來卻被癌細胞收買、滲透的「內奸」。它就是,轉化生長因子-β,縮寫 TGF-β。

先說清楚,TGF-β 原本是體內的秩序管理者,掌管著細胞的生長、分化、凋亡,還負責調節免疫反應。在正常細胞或癌症早期,它會和細胞表面的 TGFBR2 受體結合,啟動一連串訊號,抑制細胞分裂、減緩腫瘤生長。

但當癌症發展到後期,TGF-β 跟 TGFBR2 受體之間的合作開始出問題。癌細胞表面的 TGFBR2 受體可能突變或消失,導致 TGF-β 不但失去了原本的抑制作用,反而轉向幫癌細胞做事

它會讓細胞骨架(actin cytoskeleton)重新排列,讓細胞變長、變軟、更有彈性,還能長出像觸手的「偽足」(lamellipodia、filopodia),一步步往外移動、鑽進組織,甚至進入血管、展開全身轉移。

更糟的是,這時「黑化」的 TGF-β 還會壓抑免疫系統,讓 T 細胞和自然殺手細胞變得不再有攻擊力,同時刺激新血管生成,幫腫瘤打通營養補給線。

為了對抗這個內奸,默克在 Bintrafusp Alfa 的結構裡,加上了一個「TGF-β 陷阱(trap)」。就像 1989 年的 CD4 免疫黏附素用「假受體」去騙 HIV 一樣,這個融合蛋白在體內循環時,會用它身上的「陷阱」去捕捉並中和游離的 TGF-β。這讓 TGF-β 無法再跟腫瘤細胞或免疫細胞表面的天然受體結合,從而鬆開了那副壓抑免疫系統的腳鐐。

為了對抗這個內奸,默克在 Bintrafusp Alfa 的結構裡,加上了一個「TGF-β 陷阱(trap)」/ 情境圖來源:shutterstock

告別單一解方:融合蛋白的「全方位圍剿」戰

但,故事還沒完。我們之前提過,癌細胞之所以難纏,在於它會發展出各種「免疫逃脫」策略。

而近年我們發現,癌細胞的「偽良民證」至少就有兩張:一張是 PD-L1;另一張是 CD-47。CD47 是癌細胞向巨噬細胞展示的「別吃我」訊號,當它與免疫細胞上的 SIRPα 結合時,就會抑制吞噬反應。

為此,總部位於台北的漢康生技,決定打造能同時對付 PD-L1、CD-47,乃至 TGF-β 的三功能生物藥 HCB301。

雖然三功能融合蛋白聽起來只是「再接一段蛋白」而已,但實際上極不簡單。截至目前,全球都還沒有任何三功能抗體或融合蛋白批准上市,在臨床階段的生物候選藥,也只佔了整個生物藥市場的 1.6%。

漢康生技透過自己開發的 FBDB 平台技術,製作出了三功能的生物藥 HCB301,目前第一期臨床試驗已經在美國、中國批准執行。

免疫療法絕對是幫我們突破癌症的關鍵。但我們也知道癌症非常頑強,還有好幾道關卡我們無法攻克。既然單株抗體在戰場上顯得單薄,我們就透過融合蛋白,創造出擁有多種功能模組的「升級版無人機」。

融合蛋白強的不是個別的偵查或阻敵能力,而是一組可以「客製化組裝」的平台,用以應付癌細胞所有的逃脫策略。

Catch Me If You Can?融合蛋白的回答是:「We Can.」

未來癌症的治療戰場,也將從尋找「唯一解」,轉變成如何「全方位圍剿」癌細胞,避免任何的逃脫。

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解密機器人如何學會思考、觸摸與變形
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/09/09 ・6820字 ・閱讀時間約 14 分鐘

本文與 Perplexity 合作,泛科學企劃執行

「Hello. I am… a robot.」

在我們的記憶裡,機器人的聲音就該是冰冷、單調,不帶一絲情感 。它們的動作僵硬,肢體不協調,像一個沒有靈魂的傀儡,甚至啟發我們創造了機械舞來模仿那獨特的笨拙可愛。但是,現今的機器人發展不再只會跳舞或模仿人聲,而是已經能獨立完成一場膽囊切除手術。

就在2025年,美國一間實驗室發表了一項成果:一台名為「SRT-H」的機器人(階層式手術機器人Transformer),在沒有人類醫師介入的情況下,成功自主完成了一場完整的豬膽囊切除手術。SRT-H 正是靠著從錯誤中學習的能力,最終在八個不同的離體膽囊上,達成了 100% 的自主手術成功率。

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這項成就的意義重大,因為過去機器人手術的自動化,大多集中在像是縫合這樣的單一「任務」上。然而,這一場完整的手術,是一個包含數十個步驟、需要連貫策略與動態調整的複雜「程序」。這是機器人首次在包含 17 個步驟的完整膽囊切除術中,實現了「步驟層次的自主性」。

這就引出了一個讓我們既興奮又不安的核心問題:我們究竟錯過了什麼?機器人是如何在我們看不見的角落,悄悄完成了從「機械傀儡」到「外科醫生」的驚人演化?

這趟思想探險,將為你解密 SRT-H 以及其他五款同樣具備革命性突破的機器人。你將看到,它們正以前所未有的方式,發展出生物般的觸覺、理解複雜指令、學會團隊合作,甚至開始自我修復與演化,成為一種真正的「準生命體」 。

所以,你準備好迎接這個機器人的新紀元了嗎?

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只靠模仿還不夠?手術機器人還需要學會「犯錯」與「糾正」

那麼,SRT-H 這位機器人的外科大腦,究竟藏著什麼秘密?答案就在它創新的「階層式框架」設計裡 。

你可以想像,SRT-H 的腦中,住著一個分工明確的兩人團隊,就像是漫畫界的傳奇師徒—黑傑克與皮諾可 。

  • 第一位,是動口不動手的總指揮「黑傑克」: 它不下達具體的動作指令,而是在更高維度的「語言空間」中進行策略規劃 。它發出的命令,是像「抓住膽管」或「放置止血夾」這樣的高層次任務指令 。
  • 第二位,是靈巧的助手「皮諾可」: 它負責接收黑傑克的語言指令,並將這些抽象的命令,轉化為機器手臂毫釐不差的精準運動軌跡 。

但最厲害的還不是這個分工,而是它們的學習方式。SRT-H 研究團隊收集了 17 個小時、共 16,000 條由人類專家操作示範的軌跡數據來訓練它 。但這還只是開始,研究人員在訓練過程中,會刻意讓它犯錯,並向它示範如何從抓取失敗、角度不佳等糟糕的狀態中恢復過來 。這種獨特的訓練方法,被稱為「糾正性示範」 。

SRT-H 研究團隊收集了 17 個小時、共 16,000 條由人類專家操作示範的軌跡數據來訓練它 。 / 圖片來源:shutterstock

這項訓練,讓 SRT-H 學會了一項外科手術中最關鍵的技能:當它發現執行搞砸了,它能即時識別偏差,並發出如「重試抓取」或「向左調整」等「糾正性指令」 。這套內建的錯誤恢復機制至關重要。當研究人員拿掉這個糾正能力後,機器人在遇到困難時,要不是完全失敗,就是陷入無效的重複行為中 。

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正是靠著這種從錯誤中學習、自我修正的能力,SRT-H 最終在八次不同的手術中,達成了 100% 的自主手術成功率 。

SRT-H 證明了機器人開始學會「思考」與「糾錯」。但一個聰明的大腦,足以應付更混亂、更無法預測的真實世界嗎?例如在亞馬遜的倉庫裡,機器人不只需要思考,更需要實際「會做事」。

要能精準地與環境互動,光靠視覺或聽覺是不夠的。為了讓機器人能直接接觸並處理日常生活中各式各樣的物體,它就必須擁有生物般的「觸覺」能力。

解密 Vulcan 如何學會「觸摸」

讓我們把場景切換到亞馬遜的物流中心。過去,這裡的倉儲機器人(如 Kiva 系統)就像放大版的掃地機器人,核心行動邏輯是極力「避免」與周遭環境發生任何物理接觸,只負責搬運整個貨架,再由人類員工挑出包裹。

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但 2025 年5月,亞馬遜展示了他們最新的觸覺機器人 Vulcan。在亞馬遜的物流中心裡,商品被存放在由彈性帶固定的織物儲物格中,而 Vulcan 的任務是必須主動接觸、甚至「撥開」彈性織網,再從堆放雜亂的儲物格中,精準取出單一包裹,且不能造成任何損壞。

2025 年5月,亞馬遜展示了他們最新的觸覺機器人 Vulcan / 圖片引用:https://www.aboutamazon.com/news

Vulcan 的核心突破,就在於它在「拿取」這個動作上,學會了生物般的「觸覺」。它靈活的機械手臂末端工具(EOAT, End-Of-Arm Tool),不僅配備了攝影機,還搭載了能測量六個自由度的力與力矩感測器。六個自由度包含上下、左右、前後的推力,和三個維度的旋轉力矩。這就像你的手指,裡頭分布著非常多的受器,不只能感測壓力、還能感受物體橫向拉扯、運動等感觸。

EOAT 也擁有相同精確的「觸覺」,能夠在用力過大之前即時調整力道。這讓 Vulcan 能感知推動一個枕頭和一個硬紙盒所需的力量不同,從而動態調整行為,避免損壞貨物。

其實,這更接近我們人類與世界互動的真實方式。當你想拿起桌上的一枚硬幣時,你的大腦並不會先計算出精準的空間座標。實際上,你會先把手伸到大概的位置,讓指尖輕觸桌面,再沿著桌面滑動,直到「感覺」到硬幣的邊緣,最後才根據觸覺決定何時彎曲手指、要用多大的力量抓起這枚硬幣。Vulcan 正是在學習這種「視覺+觸覺」的混合策略,先用攝影機判斷大致的空間,再用觸覺回饋完成最後精細的操作。

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靠著這項能力,Vulcan 已經能處理亞馬遜倉庫中約 75% 的品項,並被優先部署來處理最高和最低層的貨架——這些位置是最容易導致人類員工職業傷害的位置。這也讓自動化的意義,從單純的「替代人力」,轉向了更具建設性的「增強人力」。

SRT-H 在手術室中展現了「專家級的腦」,Vulcan 在倉庫中演化出「專家級的手」。但你發現了嗎?它們都還是「專家」,一個只會開刀,一個只會揀貨。雖然這種「專家型」設計能有效規模化、解決痛點並降低成本,但機器人的終極目標,是像人類一樣成為「通才」,讓單一機器人,能在人類環境中執行多種不同任務。

如何教一台機器人「舉一反三」?

你問,機器人能成為像我們一樣的「通才」嗎?過去不行,但現在,這個目標可能很快就會實現了。這正是 NVIDIA 的 GR00T 和 Google DeepMind 的 RT-X 等專案的核心目標。

過去,我們教機器人只會一個指令、一個動作。但現在,科學家們換了一種全新的教學思路:停止教機器人完整的「任務」,而是開始教它們基礎的「技能基元」(skill primitives),這就像是動作的模組。

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例如,有負責走路的「移動」(Locomotion) 基元,和負責抓取的「操作」(Manipulation) 基元。AI 模型會透過強化學習 (Reinforcement Learning) 等方法,學習如何組合這些「技能基元」來達成新目標。

舉個例子,當 AI 接收到「從冰箱拿一罐汽水給我」這個新任務時,它會自動將其拆解為一系列已知技能的組合:首先「移動」到冰箱前、接著「操作」抓住把手、拉開門、掃描罐子、抓住罐子、取出罐子。AI T 正在學會如何將這些單一的技能「融合」在一起。有了這樣的基礎後,就可以開始來大量訓練。

當多重宇宙的機器人合體練功:通用 AI 的誕生

好,既然要學,那就要練習。但這些機器人要去哪裡獲得足夠的練習機會?總不能直接去你家廚房實習吧。答案是:它們在數位世界裡練習

NVIDIA 的 Isaac Sim 等平台,能創造出照片級真實感、物理上精確的模擬環境,讓 AI 可以在一天之內,進行相當於數千小時的練習,獨自刷副本升級。這種從「模擬到現實」(sim-to-real)的訓練管線,正是讓訓練這些複雜的通用模型變得可行的關鍵。

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DeepMind 的 RT-X 計畫還發現了一個驚人的現象:用來自多種「不同類型」機器人的數據,去訓練一個單一的 AI 模型,會讓這個模型在「所有」機器人上表現得更好。這被稱為「正向轉移」(positive transfer)。當 RT-1-X 模型用混合數據訓練後,它在任何單一機器人上的成功率,比只用該機器人自身數據訓練的模型平均提高了 50%。

這就像是多重宇宙的自己各自練功後,經驗值合併,讓本體瞬間變強了。這意味著 AI 正在學習關於物理、物體特性和任務結構的抽象概念,這些概念獨立於它所控制的特定身體。

AI 正在學習關於物理、物體特性和任務結構的抽象概念,這些概念獨立於它所控制的特定身體。/ 圖片來源:shutterstock

不再是工程師,而是「父母」: AI 的新學習模式

這也導向了一個科幻的未來:或許未來可能存在一個中央「機器人大腦」,它可以下載到各種不同的身體裡,並即時適應新硬體。

這種學習方式,也從根本上改變了我們與機器人的互動模式。我們不再是逐行編寫程式碼的工程師,而是更像透過「示範」與「糾正」來教導孩子的父母。

NVIDIA 的 GR00T 模型,正是透過一個「數據金字塔」來進行訓練的:

  • 金字塔底層: 是大量的人類影片。
  • 金字塔中層: 是海量的模擬數據(即我們提過的「數位世界」練習)。
  • 金字塔頂層: 才是最珍貴、真實的機器人操作數據。

這種模式,大大降低了「教導」機器人新技能的門檻,讓機器人技術變得更容易規模化與客製化。

當機器人不再是「一個」物體,而是「任何」物體?

我們一路看到了機器人如何學會思考、觸摸,甚至舉一反三。但這一切,都建立在一個前提上:它們的物理形態是固定的。

但,如果連這個前提都可以被打破呢?這代表機器人的定義不再是固定的形態,而是可變的功能:它能改變身體來適應任何挑戰,不再是一台單一的機器,而是一個能根據任務隨選變化的物理有機體。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯,其中瑞士洛桑聯邦理工學院特別具有代表性,該學院的仿生機器人實驗室(Bioinspired Robotics Group, BIRG)2007 年就打造模組化自重構機器人 Roombots。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯,其中瑞士洛桑聯邦理工學院(EPFL)特別具有代表性。該學院的仿生機器人實驗室(BIRG)在 2007 年就已打造出模組化自重構機器人 Roombots。而 2023 年,來自 EPFL 的另一個實驗室——可重組機器人工程實驗室(RRL),更進一步推出了 Mori3,這是一套把摺紙藝術和電腦圖學巧妙融合的模組化機器人系統。

2023 年來自 EPFL 的另一個實驗室—可重組機器人工程實驗室(RRL)推出了 Mori3 © 2023 Christoph Belke, EPFL RRL

Mori3 的核心,是一個個小小的三角形模組。別看它簡單,每個模組都是一個獨立的機器人,有自己的電源、馬達、感測器和處理器,能獨立行動,也能和其他模組合作。最厲害的是,它的三條邊可以自由伸縮,讓這個小模組本身就具備「變形」能力。

當許多 Mori3 模組連接在一起時,就能像一群活的拼圖一樣,從平面展開,組合成各種三維結構。研究團隊將這種設計稱為「物理多邊形網格化」。在電腦圖學裡,我們熟悉的 3D 模型,其實就是由許多多邊形(通常是三角形)拼湊成的網格。Mori3 的創新之處,就是把這種純粹的數位抽象,真正搬到了現實世界,讓模組們化身成能活動的「實體網格」。

這代表什麼?團隊已經展示了三種能力:

  • 移動:他們用十個模組能組合成一個四足結構,它能從平坦的二維狀態站立起來,並開始行走。這不只是結構變形,而是真正的協調運動。
  • 操縱: 五個模組組合成一條機械臂,撿起物體,甚至透過末端模組的伸縮來擴大工作範圍。
  • 互動: 模組們能形成一個可隨時變形的三維曲面,即時追蹤使用者的手勢,把手的動作轉換成實體表面的起伏,等於做出了一個會「活」的觸控介面。

這些展示,不只是實驗室裡的炫技,而是真實證明了「物理多邊形網格化」的潛力:它不僅能構建靜態的結構,還能創造具備複雜動作的動態系統。而且,同一批模組就能在不同情境下切換角色。

想像一個地震後的救援場景:救援隊帶來的不是一台笨重的挖土機,而是一群這樣的模組。它們首先組合成一條長長的「蛇」形機器人,鑽入瓦礫縫隙;一旦進入開闊地後,再重組成一隻多足的「蜘蛛」,以便在不平的地面上穩定行走;發現受困者時,一部分模組分離出來形成「支架」撐住搖搖欲墜的橫樑,另一部分則組合成「夾爪」遞送飲水。這就是以任務為導向的自我演化。

這項技術的終極願景,正是科幻中的概念:可程式化物質(Programmable Matter),或稱「黏土電子學」(Claytronics)。想像一桶「東西」,你可以命令它變成任何你需要的工具:一支扳手、一張椅子,或是一座臨時的橋樑。

未來,我們只需設計一個通用的、可重構的「系統」,它就能即時創造出任務所需的特定機器人。這將複雜性從實體硬體轉移到了規劃重構的軟體上,是一個從硬體定義的世界,走向軟體定義的物理世界的轉變。

更重要的是,因為模組可以隨意分開與聚集,損壞時也只要替換掉部分零件就好。足以展現出未來機器人的適應性、自我修復與集體行為。當一群模組協作時,它就像一個超個體,如同蟻群築橋。至此,「機器」與「有機體」的定義,也將開始動搖。

從「實體探索」到「數位代理」

我們一路見證了機器人如何從單一的傀儡,演化為學會思考的外科醫生 (SRT-H)、學會觸摸的倉儲專家 (Vulcan)、學會舉一反三的通才 (GR00T),甚至是能自我重構成任何形態的「可程式化物質」(Mori3)。

但隨著機器人技術的飛速發展,一個全新的挑戰也隨之而來:在一個 AI 也能生成影像的時代,我們如何分辨「真實的突破」與「虛假的奇觀」?

舉一個近期的案例:2025 年 2 月,一則影片在網路上流傳,顯示一台人形機器人與兩名人類選手進行羽毛球比賽,並且輕鬆擊敗了人類。我的第一反應是懷疑:這太誇張了,一定是 AI 合成的影片吧?但,該怎麼驗證呢?答案是:用魔法打敗魔法。

在眾多 AI 工具中,Perplexity 特別擅長資料驗證。例如這則羽球影片的內容貼給 Perplexity,它馬上就告訴我:該影片已被查證為數位合成或剪輯。但它並未就此打住,而是進一步提供了「真正」在羽球場上有所突破的機器人—來自瑞士 ETH Zurich 團隊的 ANYmal-D

接著,選擇「研究模式」,就能深入了解 ANYmal-D 的詳細原理。原來,真正的羽球機器人根本不是「人形」,而是一台具備三自由度關節的「四足」機器人。

如果你想更深入了解,Perplexity 的「實驗室」功能,還能直接生成一份包含圖表、照片與引用來源的完整圖文報告。它不只介紹了 ANYmal-D 在羽球上的應用,更詳細介紹了瑞士聯邦理工學院發展四足機器人的完整歷史:為何選擇四足?如何精進硬體與感測器結構?以及除了運動領域外,四足機器人如何在關鍵的工業領域中真正創造價值。

AI 代理人:數位世界的新物種

從開刀、揀貨、打球,到虛擬練功,這些都是機器人正在學習「幫我們做」的事。但接下來,機器人將獲得更強的「探索」能力,幫我們做那些我們自己做不到的事。

這就像是,傳統網路瀏覽器與 Perplexity 的 Comet 瀏覽器之間的差別。Comet 瀏覽器擁有自主探索跟決策能力,它就像是數位世界裡的機器人,能成為我們的「代理人」(Agent)

它的核心功能,就是拆解過去需要我們手動完成的多步驟工作流,提供「專業代工」,並直接交付成果。

例如,你可以直接對它說:「閱讀這封會議郵件,檢查我的行事曆跟代辦事項,然後草擬一封回信。」或是直接下達一個複雜的指令:「幫我訂 Blue Origin 的太空旅遊座位,記得要來回票。」

接著,你只要兩手一攤,Perplexity 就會接管你的瀏覽器,分析需求、執行步驟、最後給你結果。你再也不用自己一步步手動搜尋,或是在不同網站上重複操作。

AI 代理人正在幫我們探索險惡的數位網路,而實體機器人,則在幫我們前往真實的物理絕境。

立即點擊專屬連結 https://perplexity.sng.link/A6awk/k74… 試用 Perplexity吧! 現在申辦台灣大哥大月付 599(以上) 方案,還可以獲得 1 年免費 Perplexity Pro plan 喔!(價值 新台幣6,750)

◆Perplexity 使用實驗室功能對 ANYmal-D 與團隊的全面分析 https://drive.google.com/file/d/1NM97…

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「捷」出的一拆,搭捷運也能這樣省?!|2021 數感盃|高中專題|優選
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・4357字 ・閱讀時間約 9 分鐘

  • 作者:陳曦、蘇禹安 / 台北市立大同高級中學

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

圖/Subscriptshoe9, CC BY-SA 4.0

上高中後,搭乘捷運成為日常生活的一部分,某月初進站時發現悠遊卡多了一百多元, 剛開始以為自己記錯卡片的餘額。但到了下個月初又多了一筆錢,所以去加值卡機查詢儲值紀錄,發現原來是捷運卡的回饋金。 

查了台北捷運公司官網資料,現金回饋比例是由上個月累計搭乘次數根據下圖(圖一)的對應方式決定,而回饋金為累積搭乘金額再乘上現金回饋比例,在每個月初會回饋到捷運乘客的悠遊卡。

(圖一)捷運回饋金規則。圖/台北捷運官網

某個月的月底,放學搭捷運回家,進站時我發現這個月恰好乘坐捷運 50 次,差一次就可以在下個月拿到 30% 的現金回饋比例,於是我在途中先出站,再進站搭乘捷運。果不其然,下個月的回饋金就是上個月搭乘金額的三成。 

因此我好奇,如果不考慮進出站與等車的時間成本,單純以花費考量,

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把單趟車程分段搭乘來累加搭乘次數,以此獲得更多的現金回饋比例,如此一來我是否能省下搭乘的花費?

哪些分段方式可以省下通車費用、哪些則不行呢?於是,我們開始了以下研究。

捷運地圖如下圖(圖二),事實上可以分段搭乘的路線不勝枚舉,我們無法一條一條去計算比較哪些路線分段搭乘比較划算。關於如何分段搭乘比較省錢,我們會從「(問題一)拆成幾段搭乘?」、「(問題二)每月搭乘幾次?」、「(問題三)乘坐多少里程數?」等三方面去討論,再利用所學的不等式運算,找出分段搭乘比較省錢的方法,以此判斷哪些路線可以分段搭乘。 

首先,我們先探討分段搭乘的票價至少會貴出多少錢? 

(圖二)台北捷運路線圖。圖/台北捷運官網
台北捷運系統票價表。圖/台北捷運官網

上圖(圖三)是台北捷運公司官網公告的捷運車票計價方式,是根據起/終點的行車距離計算票價,我們將乘車距離對應的票價整理在下表(表一)。 

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若今天我們出門需乘坐 24 公里的車程,則票價為 55 元,如果分成兩段 12 公里乘坐的話,票價就變成 35+35=70 元,所以分段搭乘貴了15 元。然而,也可以拆成 5+19 公里來乘坐,則此費用變為 20+45=65 元,僅貴了 10 元。 

所以,各個階段的票價,會因為分段搭乘的方式不同而有不同的費用。事實上,我們經過各種拆法的嘗試,在 55 元的票價之下,拆兩段的總票價至少會多出 10 元。上表(表一)是我們整理出來各個票價之下,分拆成兩段與三段搭乘時,要多支付的最小差價以及其分段乘坐的方法。從此表我們可以得出:

  1. 分成兩段搭乘的話,票價至少要多花 10 元。  
  2. 分成三段搭乘的話,票價至少要多花 20 元。

接下來,將比較分兩段/三段搭乘的現金回饋比例與單趟搭乘的現金回饋比例之間的差異。 

根據捷運公司公佈的搭乘次數回饋金比例資料(圖一),我們整理出單趟搭乘與分段搭乘的比較表格,如下表所示:(表二)為拆三段搭乘的比較;(表三)為兩段搭乘的比較。

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由下表二、三可知,當每月搭乘次數為 17~20 次時,分拆成三段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多,高達 20%;而當每月搭乘次數為 26~30 次時,分拆成兩段搭乘與單趟搭乘的現金回饋比例差距最多,最多到 15%。 

根據(表二)的結果,我們先討論第一個問題:「在搭捷運時,拆成幾段搭乘可以節省車費?」 

假設我們這個月份以 A 票價搭乘 X 次,所累計的現金回饋比例為 α%,則我們可以算出本月的回饋金為 αAX 元,扣除回饋金,本月實際花費為未分段搭乘的花費 = (1 − α)AX 元 

若將 X 次的搭乘,每次都分拆成三段來乘坐,每段票價分別為 B、C、D 元,則累計搭乘次數增加為 3X 次,所累計的回饋金比例為 β%,因此本月的回饋金為 β(B + C + D) 元,而且本月實際花費即為分三段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C + D)X 元

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我們把「未分段搭乘的花費」減去「分三段搭的花費」即是分三段搭乘可省下的錢,然後再除以搭乘次數 X 得:(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) 元,即是「平均每一趟乘搭乘可以省下的花費」。

因為拆三段搭乘票價會至少貴 20 元,即 B + C + D ≥ 20 + A,因此 

(1−α)A − (1−β)(B+C+D) ≤ (1−α)A − (1−β)(20+A) = A(β − α) − 20 + 20β

因為票費 A 最多 65 元,回饋金的差 (β-α) 最多為 20%,拆三段的回饋金比例 β 最多為 30%, 所以分三段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式: 

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(1 − α)A − (1 − β)(B + C + D) ≤ 65 × 0.2 − 20 + 20 × 0.3 = −1 < 0

可發現分三段省下的金額是負數,即是不管如何拆三段搭乘都不划算。而拆四段以上搭乘的話,每趟會增加更多票價,所以會更加不划算。因此,我們得到第一個小結論, 

結論一:「若分成三段以上搭乘,則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。」  

因為拆三段以上搭乘一定不划算之下,我們考慮是否可以拆兩段乘搭。如同前段的分析, 將 X 次的搭乘,每次都分拆成兩段來搭乘,每段的票價分別為 B、C 元,則累計搭乘次數增加為 2X 次,所累計的回饋金比例為 β%,因此本月的回饋金為 β(B + C) 元,而且本月實際花費即為分兩段搭乘的花費 = (1 − β)(B + C)X 元 

把「未分段的花費」減去「分兩段的花費」後再除以搭乘次數 X 可得,分兩段乘坐之下, 平均每一趟乘搭乘可以省下的花費為 (1 − α)A − (1 − β)(B + C) 元 

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我們先考慮,如果分兩段搭乘的票價會比原來多 15 元以上的情況,即是B + C ≥ 15 + A,則上式可以整理成:

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ (1 − α)A − (1 − β)(15 + A) ≤ A(β − α) − 15 + 15β

同理,因為票價 A ≤ 65 元,回饋金的差 (β-α) ≤ 15%,拆兩段的回饋金比例 β≤30%,所以,如果拆兩段的票價貴 15 元以上的話,兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式:

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) ≤ 65 × 0.15 − 15 + 15 × 0.3 = −0.75 < 0 

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因此,在此情況下,分兩段搭乘也不會划算。所以,我們的第二個小結論:

結論二:「若分兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上,則分段搭乘一定不划算。」 

我們的第二個問題:「若分段搭乘,每個月要乘坐幾次才能節省車費?」 

根據(表一)所示,拆兩段搭乘票價至少貴 10 元,由上述結論可知,若分段搭乘能夠省下交通費用的路線,則必須選擇拆兩段的票價只貴 10 元的路線,即是 B + C = 10 + A。因此,平均每一趟乘搭乘可以省下的花費,可以改寫成 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C) = (1 − α)A − (1 − β)(10 + A) = A(β − α) − 10 + 10β

因為票價A ≤ 65元,回饋金的差 (β-α) ≤15%,若回饋金的差 (β-α) 在 10% 以內的話,則拆兩段搭乘平均每趟可省下的錢不會超過下式: 

A(β − α) − 10 + 10β ≤ 65 × 0.1 − 10 + 10 × 0.3 = −0.5 < 0 

因此如(表三)所示,每月乘坐太少或太多次都讓回饋金的差 (β-α) ≤10%,則拆兩段搭乘不會省下車票花費。唯有在回饋金的差 (β-α) 在最高的 15% 時,也就是每月乘坐次數在 26 次到 30 次之間,拆兩段搭乘的方式才能節省費用。所以,我們的第三個小結論:

結論三:「若拆兩段搭乘的花費能比較少,則每月乘坐次數需介於 26 到 30 次之間。」 

最後,我們要討論:「至少乘坐多遠的距離,拆兩段搭乘才能節省費用?」 

因為每個月乘坐次數是介於 26 次到 30 次之間,所以單趟搭乘的現金回饋比例為 15%(α=0.15);而拆成兩段搭乘的次數增加為 52 次到 60 次之間,所以回饋比例為 30%(β=0.3)。 由(結論二)可知,拆兩段的路線必須是只能比單趟搭乘多 10 元票價 (B + C = 10 + A),因此平均每一趟乘搭乘可以省下的花費可以表示如下: 

(1 − α)A − (1 − β)(B + C)元 = 0.15A − 7 元 

如果分段搭乘的方式可以省下費用,則上式要大於零, 

0.15A − 7 > 0 → A > 46.6666 … 

因此,若拆兩段搭乘能省下費用,則單趟乘坐的票價A要超過 46 元,即是票價 A 為 50、55、 60、65 元。所以,若從里程數來看,我們的第四個小結論: 

結論四:「搭乘超過 20 公里的路線,拆成兩段乘坐,才能省下費用。」  

因此「什麼路線可以分段搭乘呢?」總結上述討論的四個小結論如下:

  1. 若分成三段以上搭乘,則總花費一定比不分段搭乘的花費更多。
  2. 若分成兩段搭乘的票價比原本貴 15 元以上,則分段搭乘一定不划算。
  3. 若拆成兩段搭乘的花費能比原花費少,則每月乘坐次數須介於 26-30 次之間。
  4. 搭乘超過 20 公里的路線,拆成兩段乘坐,才能省下費用。

當每個月搭乘次數為 26 到 30 次時,我們歸納出下面此種路線,拆成兩段乘坐可以省下費用: 

「該路線票價大於或等於 50 元,並且拆兩段總票價只會多 10 元。」

因此,我們考慮每個月乘坐 30 次,即可算出不同票之下,分段搭乘最多可以省下多少錢,見下表(表四)。所以,在不考慮時間成本下,我們推論出,分段搭乘的方法最多能省下 82.5 元。雖然省下的金額不多,但是推論的過程中,我們發現到有些路線分段搭乘確實比較划算。

最後,根據我們的研究所找到路線選擇的條件,整理出下表這些符合條件的路線以及分段方式,並分成兩種方式呈現。(表五)為淡水信義線範圍內之路線、(表六)是以淡水為目的站之路線,由於數量龐大未能全部列出。不過,下次乘坐捷運時,如果起終點符合上述的條件,不妨試試拆兩段乘坐看看,或許可以幫你在下月獲得更多的回饋金。 

資料來源

  1. 票價查詢:台北大眾捷運股份有限公司-票價查詢 
  2. 票價查詢:工具邦-台北捷運路線圖 
  3. 回饋金資料:台北大眾捷運股份有限公司-常客優惠方案 
  4. 捷運路網圖:台北大眾捷運股份有限公司-路網圖 
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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/