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圖坦卡門法老之死——埃及博物館的所見所聞│環球科學札記(16)

張之傑_96
・2021/03/03 ・1908字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 520 ・七年級

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  • 文/張之傑

自從一再調整時差,本來就起得早。前往開羅參觀埃及博物館和金字塔那天(五月十七日),清晨五時十五分集合,不到四時就醒了。

賽得港距離開羅約三小時車程,遊覽車迤邐排開,總共約三十輛。我們搭乘第十三車,導遊名叫那因,暱稱李小龍,個子高瘦,出身開羅大學中文系,沒到中國留過學,可是華語說得很溜。

這路程沒人自由行,少數乘客搭乘飛機前往,費用當然高得多。我們約五時四十分開車,車隊由兩輛警車開道,每輛車上還有一名觀光警察坐鎮。車隊浩浩蕩蕩地開出賽得港,不久就上了和運河平行的高速公路,直奔埃及首都開羅。

埃及博物館見聞

這天是回教的安息日(週五),一路未曾堵車,九時以前就到達埃及博物館。導遊去買門票,約耗費約半小時才為第十三車上的人買到票。一人發兩張票:門票和攝影票。門票三百埃及磅,折合美金二十元。攝影票五十埃及磅,折合美金約三點三元。錄影的話,還要另外買錄影票,每張二十美元,我們第十三車沒人買錄影票。

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我們下午要去看金字塔,所以參觀博物館的時間只有兩小時。該館採語音導覽,導遊只能走馬觀花似的重點解說。除了圖坦卡門面具廳及木乃伊廳,其餘可隨意攝影,但放在玻璃櫃子裡的展品,隔著一層玻璃,難免會有反光現象。

我曾仔細看過《世界博物館.埃及博物館》,對該館並不陌生。對我來說,最感興趣的就是不許攝影的兩個展廳:木乃伊廳和圖坦卡門法老。關於圖坦卡門法老,已陸續看過不少文獻,來到他的展廳,有種說不出的親切感。

1922年,英國考古學家霍華德.卡特(Howard Carter)發現圖坦卡門王陵寢,圖為開啟硬木人形棺,露出黃金人形棺的一刻。源自 The New York Times。圖:Wikipedia

圖坦卡門是古埃及新王國時期(紀元前十六世紀至紀元前十一世紀)第十八王朝的一位法老。他只活了十八歲,生前並沒什麼事功,他的陵墓也不大,但迄今為止只有他的陵寢未被盜過。從他陵墓中出土的文物,常送往世界各國展覽,使他成為最為人知的一位法老。

圖坦卡門的陵墓

金字塔原是法老祈求永生之所,但其陪葬品一直為盜墓賊覬覦。自新王國第十八王朝的法老圖特摩斯一世起,不再修建金字塔。新王國的時期的六十多位法老,墓室都藏在一座人稱帝王谷的小山谷裡。墓室分佈山谷兩側,依地勢開鑿,用亂石堵住洞口,外面不留痕跡。

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然而帝王谷的陵墓仍然幾乎都被盜過。一九二二年,英國考古學家霍華德‧卡特(Howard Carter)發現的圖坦卡門法老陵墓,三千多年來從未被盜,出土文物五千餘件,是迄今保存最完好、出土文物最多的一座法老陵墓。

圖坦卡門法老的棺槨共七層。外槨為木質,有四層。其內有三層,分別是石棺、硬木人形棺、黃金人形棺。最內層的黃金人形棺,長一點八三米,寬零點五一米。黃金人形棺上的法老兩臂相互交疊,手裡握著權杖,線刻的守護女神羽翼環繞著金棺,工藝極為精湛。

圖坦卡門王的黃金面具為埃及博物館鎮館之寶,圖為其複製品。Carsten Frenzl 攝。圖:Wikipedia

黃金人形棺內,即圖坦卡門法老的木乃伊,為科學家留下許多線索。圖坦卡門身高約一米八,有輕微兔唇。電腦斷層掃描,發現左腿先天性扭曲,左腳骨還有柯勒病(Köhler disease),即無菌性骨壞死現象,此症好發於男孩,會引起持續性疼痛,因而身體重量通常放在右腳上,導致右腳扁平足。至於右腿,發現右膝有複雜性骨折。

圖坦卡門王墓出土鞋箱及鞋子,埃及博物館展品。作者攝

從圖坦卡門法老木乃伊的骨髓抽取 DNA,檢測之下發現有包括惡性瘧疾的瘧原蟲 DNA,表示他曾感染過幾種瘧疾。對比圖坦卡門之父在內的十六具木乃伊的 DNA,顯示他是近親聯姻所生。法老家族近親結婚十分普遍,法老王認為他們是神的後代,為了保持神聖的血統,崇尚近親結婚。圖坦卡門的妻子就是他的同父異母姐姐。

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圖坦卡門只活了十八歲,於是死因有種種揣測。有人說他從戰車上跌落而死,或被馬踢死,有人說他死於暗殺。二○一三年二月十七日出版的《美國醫學協會雜誌》(JAMA)給出最接近真相的答案:

圖坦卡門是一位因近親通婚所生、患有多種遺傳性疾病的少年,先天足部畸形、兔唇,所以他長得並不帥,還可能常年柱拐,甚至站立都很困難。他可能死於右腿骨折導致的感染,也可能是惡性瘧疾奪走了他的性命。

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張之傑_96
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張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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天有多大?古埃及人用「駱駝」推算地球周長——天文學中的距離(一)
ntucase_96
・2021/10/01 ・2946字 ・閱讀時間約 6 分鐘

  • 撰文|許世穎

本文轉載自 CASE 科學報天有多大?天文學中的距離(1)—從地球到太陽

天文學中要怎麼量測長度或距離呢?地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測,遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算出地球的周長出發,進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

地球周長:井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢?如果是桌上的小東西,我們可以用直尺;如果稍微遠一些,可以利用捲尺;再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢?我們該怎麼量測地球的周長呢?月球、太陽有多遠呢?更遙遠的天體該怎麼辦呢?

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測,接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧!其實早在古希臘,畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼(Eratosthenes)在公元前 240 年,就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣,讓我們搭配圖 1 一起來看看。

圖1:埃拉托斯特尼的地球周長量測方法。來源/Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica [2]

首先,他知道在夏至那天,可以從埃及城市「賽伊尼(Syene,即現在的Aswan)」的一座井中,看到太陽從正上方來的倒影。也就是說,夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測,在夏至這一天,亞歷山大城(Alexandria)方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度,可以計算出太陽的天頂角 α。而因為三角形相似形的關係,這個天頂角 α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角 α  約為 7.2°,因為7.2°佔了整個圓 360° 的 50 分之 1,所以將距離乘以 50,就是地球的圓周長。

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也就是說,只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離,再乘上 50,就是地球的圓周長…但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢?他從商隊那裏問到,這兩座城市要讓駱駝走 50 天,在經過一些計算即換算後,他得到地球的圓周長大約是 252000「stadia」(當時埃及的距離單位)。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證,但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為 39,690 公里到 46,620 公里之間,與現代的公認值差異只有 1%-15% 左右而已![3]

月球距離:月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後,再來讓我們來量月球吧!先從量測月球地球距離開始,其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯(Aristarkhos,310-230 B.C.)。他其實是紀載中最早提出日心說的人,可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間(28 天左右),就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」,原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上,藉由量測反射光,可以知道光來回所需要的時間,再乘上光速,就可以得到月球的距離囉。這個時間約為 2.5 秒,換算後的月地距離約為 38 萬公里。

圖2:阿波羅 14 號所放置的反射鏡。來源/NASA [4]

為了擁有更好的雷射光反射效果,人類還在月球上擺放了 5 個反射器,分別在 5 次人類登陸月球的任務中放置(3 次美國、2 次蘇聯,見圖 2)。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段,讀者不妨去看看:Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon(有字幕、英文教學版本)。

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精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出:月球每年以 3.8 公分的速率離地球愈來愈遠;月球內部可能有著月球半徑 5 分之 1 大小的液態核心;月球除了原先的運動以外,還有著額外的晃動,稱為「天平動(libration)」…等 [5]

行星距離:雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法,只是行星的距離通常太過遙遠,使用一般的雷射光的話效果不好,必須改使用微波的波段,這個學門稱為「雷達天文學(radar astronomy)」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波,過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」(Arecibo Observatory)與「戈德斯通天文台(Goldstone Observatory,見圖 3)」

(延伸閱讀:再見了:阿雷西博天文台!

圖 3:戈德斯通天文台(Goldstone Observatory)。來源/JPL [6]

雷達天文學被運用太陽系內天體的研究,畢竟再更遠的話反射的訊號會太弱。在過去,雷達天文學除了幫助我們量測行星的距離,還可以拿來觀測天體的表面狀況 [7]

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太陽的距離:金星凌日

地球與太陽的平均距離稱為 1 個「天文單位(Astronomical Unit,簡稱 AU 或 au)」。要量測日地距離的話,總沒辦法用雷射測距了,太陽自己的光線太強、也沒辦法反射雷射光或微波,更不可能讓人上去裝設反射鏡。那該怎麼辦呢?我們可以利用「金星凌日」來幫忙!

圖 4:金星凌日。後面的黃色大球是太陽,黑色的小球則是金星,每隔一段時間拍攝一張相片疊在一起的結果。來源/NASA/SDO, HMI [8]

金星凌日是指從地球上看出去,金星從太陽前面經過的現象(圖 4)」。而這也是太陽、金星、地球接近一直線的時候。就好像是我們用手遮住陽光時,太陽、手、我們的眼睛會排列成一直線一樣。

根據克卜勒定律,我們可以計算出金星的軌道半徑為 0.72 天文單位。地球軌道半徑則是 1 天文單位。當太陽、金星、地球排成一直線時,可以得到金星與地球的距離是 0.28 天文單位。這時候只要量測出金星的距離,就可以換算出 1 天文單位的大小!

然而這個狀態下,在金星後面的太陽會嚴重干擾訊號,因此無法使用雷達來量測金星的距離。得靠別的方法來找出距離,這個方法稱為「視差(parallax)」。至於視差要怎麼使用,又怎麼讓丹麥天文學家、第谷使用正確的數據、正確的儀器、正確的推論、得到完全錯誤的結果,則是另一段故事了。

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(待續)

參考資料

  1. Free Images / Bedouin watching a caravan passing by near the pyramids of Giza
  2. Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica
  3. wiki / Eratosthenes
  4. The New York Times / How Do You Solve a Moon Mystery? Fire a Laser at It
  5. wiki / Lunar Laser Ranging experiment
  6. wiki / Goldstone Deep Space Communications Complex
  7. wiki / Radar astronomy
  8. SPACE / Venus Crosses the Sun for Last Time Until 2117, Skywatchers Rejoice


本系列其它文章
天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

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ntucase_96
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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。

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金字塔和獅身人面獸——遊走在埃及古文明之中│環球科學札記(17)
張之傑_96
・2021/03/10 ・2103字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 525 ・七年級

  • 文/張之傑

和平號從新加坡駛往馬來西亞檳城途中,五月一日(週三)下午四時至五時十五分,在百老匯廳聽領航人河江肖剩的演講。所謂領航人,就是特聘隨船專家。

河江從新加坡上船,到埃及後下船,和平號負責來往機票,在船上期間不付薪酬,只免費供給食宿。河江是位研究金字塔的青年考古學家,曾獲選美國國家地理雜誌二○一三年傑出新人獎。

河江肖剩的演講,由 Abelon 即席英語、華語翻譯。河江以他自己的研究經歷為主,只有推論,沒有結論。演講過後有人提問:「從小就聽說金字塔是奴隸蓋的,是否如此?」河江回答:「是不是奴隸不得而知,只知它們吃得很好,有麵包和肉、魚,攝取的卡路里足夠幹活。」

吉薩金字塔群

五月十六日,和平號抵達賽得港。翌日我們搭遊覽車前往開羅,上午參觀埃及博物館,午餐在貫穿開羅市區的尼羅河河畔的船上餐廳用餐,然後到一家莎草紙畫店待了約半小時,接著前往參觀吉薩金字塔群。吉薩是開羅的一塊高地,海跋約六十公尺,是片小沙漠。

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吉薩金字塔群,攝自金字塔群西南側。自左往右,依次為孟卡拉、卡夫拉、古夫金字塔。近處三座小型塔為后妃金字塔。Ricardo Liberato 攝。圖:Wikipedia

想不到吉薩金字塔群距離市區那麼近,車程約十分鐘就到了。這裡矗立著古王國時期第四王朝的三位法老——古夫、卡夫拉和孟卡拉的金字塔。金字塔參觀券每張一六○埃及磅,約折合美金十點五元。售券處就在最大的一座金字塔——古夫金字塔外面。

古夫金字塔

在金字塔區域,我們只在三處停留,每處半小時。第一處是古夫金字塔,也是我們唯一接近的一座。這是古希臘「世界七奇」唯一存留至今的建築,原本高一四六點五米(今高一三八點八米),古埃及第四王朝的第二位法老所建,迄今約四千五○○年。

古夫金字塔由方形或矩形石灰岩疊成,作階梯狀。其外原本包覆著一層白色石灰岩外殼,所以坡面原本是平整的。因地震和人為因素,外殼已經不存。堆疊金字塔的石塊大小不一,底部的石塊目測高約一百五十公分。過去在書上看過詳細的的數據,但百聞不如一見,只有緊挨著金字塔,才能感受那些石塊的體量及厚重。

三十分鐘一轉瞬就過去了,遊覽車將我們載到金字塔觀景台,這裡最適合眺望三座金字塔,以及幾座后妃小型金字塔。最大的一座當然是古夫金字塔,其次是中間那座,即古夫繼承者卡夫拉法老的金字塔,其頂端仍殘留著白色石灰岩外殼,藉此可以摹想三座金字塔的原貌。

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站在古夫金字塔正面(北側)告示牌下。遊客可延著很窄的台階,攀登至門洞處。某船友攝

雖然才五月,據導遊說,昨天開羅氣溫三十七度,今天可能更高。氣溫雖高,但因氣候乾燥,汗水一離開身體就揮發殆盡,所以很少流汗。其實最讓人受不了的不是熱,而是耀眼的陽光。即使戴著帽子和太陽眼鏡,仍然抵擋不住。炎陽使得手機的螢幕幾乎顯不出影像。

金字塔內部用了大量花崗岩。在古夫金字塔參觀時,就發現地上散佈著花崗岩碎石塊,有些一面有敲鑿痕跡,一面是石材的外皮。金字塔的花崗岩石材是從遙遠的下埃及運來的,很可能是將原始石材運到現場,再由石匠敲鑿整齊。如果以上推測正確,這些碎石塊的意義就非比尋常。不知有沒有學者這樣推測過?

遙觀結束,遊覽車把我們載到金字塔的後方,這才發現金字塔和市廛之間只隔著一條馬路!附近還有家百勝客披薩店呢!獅身人面像就是中間那座金字塔(卡夫拉金字塔)的守護神。

人面獅身像

據導遊說,當年修建金字塔時,基地前方有塊巨石,法老認為有礙觀瞻,下令移除。負責修造金字塔的大臣上奏,巨石實在太大,移除不了。法老的一位妃子就建議把它雕成守護陵墓的獅身人面像。

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所謂巨石,可能是座小山崗。設計者或許將小山崗的中央部份雕成獅身人面像,其餘部份挖成低凹的平台,獅身人面像就坐落在平台上。金字塔門票包含獅身人面像。導遊帶領我們步下石階,進入低矮的、由花崗岩砌成的神殿。轉了幾個彎,登上石階,獅身人面像赫然就在眼前。

獅身人面像的正面及兩側設有圍欄,後方(屁股)則無圍欄。兩側和後方設有維修鷹架,但沒看到工人。維修工作似乎在風化嚴重的部位砌上磚狀石材。獅身人面像原本應該渾然一體,不會在某些地方包上石料。

獅身人面獸像南側,後有維修鐵架。遠處金字塔為古夫金字塔。作者攝

獅身人面像雖不能靠近,但仍可看出由砂岩構成。獅身人面像四周,原本似乎有花崗岩巨石砌成的低矮圍牆。獅身人面像靠近停車場和市街一側,現築有磚砌圍牆,從牆外無法窺其究竟。

過去從畫冊上看到的獅身人面像,都是巋然獨立地俯臥在金字塔前,未曾看過連同周遭環境的鏡頭。如今我來了,我看到了,看出金字塔連同獅身人面像其實並沒遠離城市。可惜我們只有半小時,沒時間多做觀察。

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張之傑_96
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張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。