最自戀的乘方開方數字團體——位數根的快樂夥伴（二）

本文由 ASM 委託，泛科學企劃執行。 

以人類現在的科技，我們能精準打造出每一面牆只有原子厚度的房子嗎？在半導體的世界，我們做到了！

如果將半導體製程比喻為蓋房子，「薄膜製程」就像是在晶片上堆砌層層疊疊的磚塊，透過「微影製程」映照出房間布局 — 也就是電路，再經過蝕刻步驟雕出一格格的房間 — 電晶體，最終形成我們熟悉的晶片。為了打造出效能更強大的晶片，我們必須在晶片這棟「房子」大小不變的情況下，塞進更多如同「房間」的電晶體。

因此，半導體產業內的各家大廠不斷拿出壓箱寶，一下發展環繞式閘極、3D封裝等新設計。一下引入極紫外曝光機，來刻出更微小的電路。但別忘記，要做出這些複雜的設計，你都要先有好的基底，也就是要先能在晶圓上沉積出一層層只有數層原子厚度的材料。

現在，這道薄膜製程成了電晶體微縮的一大關鍵。原子是物質組成的基本單位，直徑約0.1奈米，等於一根頭髮一百萬分之一的寬度。我們該怎麼精準地做出最薄只有原子厚度，而且還要長得非常均勻的薄膜，例如說3奈米就必須是3奈米，不能多也不能少？

這唯一的方法就是原子層沉積技術（ALD，Atomic Layer Deposition）。

小小的電晶體是怎麼做出來的？

蓋房子的第一步是什麼？沒錯，就是畫設計圖。只不過，在半導體的世界裡，我們不需要大興土木，就能將複雜的電路設計圖直接印到晶圓沉積的材料上，形成錯綜複雜的電路 — 這就是晶片製造的最重要的一環「微影製程」。

首先，工程師會在晶圓上製造二氧化矽或氮化矽絕緣層，進行第一次沉積，放上我們想要的材料。接著，為了在這層材料上雕出我們想要的電路圖案，會再塗上光阻劑，並且透過「曝光」，讓光阻劑只留下我們要的圖案。一次的循環完成後，就會換個材料，重複沉積、曝光、蝕刻的流程，這就像蓋房子一樣，由下而上，蓋出每個樓層，最後建成摩天大樓。

薄膜沉積是關鍵第一步，基底的品質決定晶片的穩定性。但你知道嗎？不只是堆砌磚塊有很多種方式，薄膜沉積也有多樣化的選擇！在「薄膜製程」中，材料學家開發了許多種選擇來處理這項任務。薄膜製程大致可分為物理和化學兩類，物理的薄膜製程包括蒸鍍、濺鍍、離子鍍、物理氣相沉積、脈衝雷射沉積、分子束磊晶等方式。化學的薄膜製程包括化學氣相沉積、化學液相沉積等方式。不同材料和溫度條件會選擇不同的方法。

化學氣相沉積是現今最常見的沉積技術

二氧化矽、碳化矽、氮化矽這些半導體材料，特別適合使用化學氣相沉積法（CVD, Chemical Vapor Deposition）。CVD 的過程也不難，氫氣、氬氣這些用來攜帶原料的「載氣」，會帶著要參與反應的氣體或原料蒸氣進入反應室。當兩種以上的原料在此混和，便會在已被加熱的目標基材上產生化學反應，逐漸在晶圓表面上長出我們的目標材料。

如果我們想增強半導體晶片的工作效能呢？那麼你會需要 CVD 衍生的磊晶（Epitaxy）技術！磊晶的過程就像是在為房子打「地基」，只不過這個地基的每一個「磚塊」只有原子或分子大小。透過磊晶，我們能在矽晶圓上長出一層完美的矽晶體基底層，並確保這兩層矽的晶格大小一致且工整對齊，這樣我們建造出來的摩天大樓就有最穩固、扎實的基礎。磊晶技術的精度也是各公司技術的重點。

雖然 CVD 是我們最常見的薄膜沉積技術，但隨著摩爾定律的推進，發展 3D、複雜結構的電晶體構造，薄膜也開始需要順著結構彎曲，並且追求精度更高、更一致的品質。這時 CVD 就顯得力有未逮。

原子層沉積是什麼？

並不是說 CVD 不能用，實際上，不管是 CVD 還是其他薄膜製程技術，在半導體製程中仍占有重要地位。但重點是，隨著更小的半導體節點競爭愈發激烈，電晶體的設計也開始如下圖演變。

看出來差別了嗎？沒錯，就是構造越變越複雜！這根本是對薄膜沉積技術的一大考驗。

舉例來說，如果要用 CVD 技術在如此複雜的結構上沉積材料，就會出現像是清洗杯子底部時，有些地方沾不太到洗碗精的狀況。如果一口氣加大洗碗精的用量，雖然對杯子來說沒事，但對半導體來說，那些最靠近表層的地方，就會長出明顯比其他地方厚的材料。

該怎麼解決這個問題呢？

材料學家的思路是，要找到一種方法，讓這層薄膜長到特定厚度時就停止繼續生長，這樣就能確保各處的薄膜厚度均勻。這種方法稱為 ALD，原子層沉積，顧名思義，以原子層為單位進行沉積。其實，ALD 就是 CVD 的改良版，最大的差異在所選用的化學氣體前驅物有著顯著的「自我侷限現象」，讓我們可以精準控制每次都只鋪上一層原子的厚度，並且將一步驟的反應拆為兩步驟。

在 ALD 的第一階段，我們先注入含有 A 成分的前驅物與基板表面反應。在這一步，要確保前驅物只會與基板產生反應，而不會不斷疊加，這樣，形成的薄膜，就絕對只有一層原子的厚度。反應會隨著表面空間的飽和而逐漸停止，這就稱為自我侷限現象。此時，我們可以通入惰性氣體將多餘的前驅物和副產物去除。在第二階段，我們再注入含有 B 成分的化學氣體，與早已附著在基材上的 A 成分反應，合成為我們的目標材料。

透過交替特殊氣體分子注入與多餘氣體分子去除的化學循環反應，將材料一層一層均勻包覆在關鍵零組件表面，每次沉積一個原子層的薄膜，我們就能實現極為精準的表面控制。

ASM 與 ALD、半導體產業攜手前進

你知道 ALD 領域的龍頭廠商是誰嗎？這個隱形冠軍就是 ASM！ASM 是一家擁有 50 年歷史的全球領先半導體設備製造廠商，自 1968 年，Arthur del Prado 於荷蘭創立 ASM 以來，ASM 一直都致力於推進半導體製程先進技術。2007 年，ASM 的產品 Pulsar ALD 更是成為首個運用在量產高介電常數金屬閘極邏輯裝置的沉積設備。至今 ASM 不僅在 ALD 市場佔有超過 55% 的市佔率，也在 PECVD、磊晶等領域有著舉足輕重的重要性。

ASM 一直持續在快速成長，現在在北美、歐洲、及亞洲等地都設有技術研發與製造中心，營運據點廣布於全球 15 個地區。ASM 也很看重有「矽島」之稱的台灣市場，目前已在台灣深耕 18 年，於新竹、台中、林口、台南皆設有辦公室，並且在 2023 年於南科設立培訓中心，高雄辦公室也將於今年年底開幕！

當然，ALD 也不是薄膜製程的終點。

ASM 作為半導體設備領導廠商，為了維持領先優勢，當然也得持續開發新技術。例如 PEALD，ALD 前面的 PE，是 Plasma Enhanced，所以這種改良技術就稱為電漿輔助式原子層沉積。做法是針對 ALD 的第一步，先以電漿方式，將氫、氧、氮等氣體電離成離子。這些氣體離子，例如氧自由基，會先將前驅物提前氧化，同時也氧化基材的表面原子，使其產生缺少電子配對、不穩定的「懸空鍵」。如此被活化的基材與前驅物，就更容易互相產生反應，解決過去 ALD 常遇到前驅物反應率不足的問題。讓反應溫度更低的同時還能加快反應速度，因此能滿足更多的製程需求。未來不論是 GAA 環繞式閘極電晶體還是其他製程，都會持續看到 ALD 技術的身影。

最後，ASM 即將出席由國際半導體產業協會主辦的 SEMICON Taiwan 策略材料高峰論壇和人才培育論壇，就在 9 月 5 號的南港展覽館。如果你想掌握半導體產業的最新趨勢，絕對不能錯過！

本文由 美國穀物協會 委託，泛科學企劃執行。

你加過「酒精汽油」嗎？

2007 年，從台北的八座加油站開始，民眾可以在特定加油站選加「E3 酒精汽油」。

所謂的 E3，指的是汽油中有百分之 3 改為酒精。如果你在其他國家的加油站看到 E10、E27、E100 等等的標示，則代表不同濃度，最高到百分之百的酒精。例如美國、英國、印度、菲律賓等國家已經開放到 E10，巴西則有 E27 和百分之百酒精的 E100 選項可以選擇。

為什麼要加酒精呢？

單論玉米乙醇來說，碳排放趨近於零。為什麼呢？因為從玉米吸收二氧化碳與水進行光合作、生長、成熟，接著被採收，發酵成為玉米乙醇，最後燃燒成二氧化碳與水蒸氣回到大氣中。這一整趟碳循環與水循環，淨排放都是 0，是個零碳的好燃料來源。

當然，我們無法忽略的是燃料運輸、儲藏、以及製造生產設備時產生的碳足跡。即使如此，美國農業部經過評估分析，2017 發表的報告指出，玉米乙醇生命週期的碳排放量比汽油少了 43%。

「玉米乙醇」納入 SAF（永續航空燃料）前瞻性指引的選項之一

航空業占了全球碳排的 2.5%，而根據國際民用航空組織（ICAO）的預測，這個數字還會成長，2050 年全球航空碳排放量將會來到 2015 年的兩倍。這也使得以生質原料為首的「永續航空燃料」SAF，開始成為航空業減碳的關鍵，及投資者關注的新興科技。

只要燃料的生產符合永續，都可被歸類為 SAF。目前美國材料和試驗協會規範的 SAF 包含以合成方式製造的合成石蠟煤油 FT-SPK、透過發酵與合成製造的異鏈烷烴 SIP。以及近年討論度很高，以食用油為原料進行氫化的 HEFA，以及酒精航空燃料 ATJ（alcohol-to-jet）。

每種燃料的原料都不相同，因此需要的技術突破也不同。例如 HEFA 是將食用油重新再造成可用的航空燃料，因此製造商會從百萬間餐廳蒐集廢棄食用油，再進行「氫化」。

就引擎來說，我們當然也希望用到穩定的油。因此需要氫化來將植物油轉化為如同動物油般的飽和脂肪酸。氫化會打斷雙鍵，以氫原子佔據這些鍵結，讓氫在脂肪酸上「飽和」。此時因為穩定性提高，不易氧化，適合保存並減少對引擎的負擔。

至於酒精加工為酒精航空燃料 ATJ 的流程。乙醇會先進行脫水為乙烯，接著聚合成約 6~16 碳原子長度的長鏈烯烴。最後一樣進行氫化打斷雙鍵，成為長鏈烷烴，性質幾乎與傳統航空燃料一模一樣。

ATJ 和 HEFA 雖然都會經過氫化，但 ATJ 的反應中所需要的氫氣大約只有一半。另外，HEFA 取用的油品來源來自餐廳，雖然是幫助廢油循環使用的好方法，但供應多少比較不穩定。相對的，因為 ATJ 來源是玉米等穀物，通常農地會種植專門的玉米品種進行生質乙醇的生產，因此來源相對穩定。

但不論是哪一種 SAF，都有積極發展的價值。而航空業也不斷有新消息，例如阿聯酋航空在 2023 年也成功讓波音 777 以 100％ 的 SAF 燃料完成飛行，締下創舉。

汽車業也需要作出重要改變

根據長年推動低碳交通的國際組織 SLoCaT 分析，在所有交通工具的碳排放中，航空業佔了其中的 12%，而公路交通則占了 77%。沒錯，航空業雖然佔了全球碳排的 2.5%，但真正最大宗的碳排來源，還是我們的汽車載具。

但是這個新燃料會不會傷害我們的引擎呢？有人擔心，酒精可能會吸收空氣中的水氣，對機械設備造成影響？

其實也不用那麼擔心，畢竟酒精汽油已經不只是使用一、二十年的東西了。美國聯邦政府早在 1978 就透過免除 E10 的汽油燃料稅，來推廣添加百分之 10 酒精的低碳汽油。也就是說，酒精汽油的上路試驗已經快要 50 年。

有那麼多的研究數據在路上跑，當然不能錯過這個機會。美國國家可再生能源實驗室也持續進行調查，結果發現，由於 E10 汽油摻雜的比例非常低，和傳統汽油的化學性質差異非常小，這 50 年來的車輛，只要符合國際標準製造，都與 E10 汽油完全相容。

解惑：這些生質酒精的來源原料是否符合永續的精神嗎？

在環保議題裡，這種原本以為是一片好心，最後卻是環境災難的案例還不少。玉米乙醇也一樣有相關規範，例如歐盟在再生能源指令 RED II 明確說明，生質乙醇等生物燃料確實有持續性，但必須符合「永續」的標準，並且因為使用的原料是穀物，因此需要確保不會影響糧食供應。

好消息是，隨著目標變明確，專門生產生質酒精的玉米需求增加，這也帶動品種的改良。在美國，玉米產量連年提高，種植總面積卻緩步下降，避開了與糧爭地的問題。

另外，單位面積產量增加，也進一步降低收穫與運輸的複雜度，總碳排量也觀察到下降的趨勢，讓低碳汽油真正名實相符。

隨著航空業對永續航空燃料的需求抬頭，低碳汽油等生質燃料或許值得我們再次審視。看看除了鋰電池車、氫能車以外，生質燃料車，是否也是個值得加碼投資的方向？

參考資料

• Corn to Power Airplanes? Biden Administration Sets a High Bar. – The New York Times
• 台灣中油全球資訊網-加油站查詢
• https://grains.org.tw/最新科學研究：玉米燃料乙醇大幅減少溫室氣體排/
• USDA Releases New Report on Lifecycle Greenhouse Gas Balance of Ethanol
• https://scijournals.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/bbb.2225
• 本田・GE100% 可持續燃料航空引擎測試成功
• 阿聯酋航空邁向永續 完成 100％ SAF 驅動單一引擎首航
• https://tcc-gsr.com/module-1/transforming-transport-and-mobility/

本文由 微星科技 委託，泛科學企劃執行。

• 作者 / 曾繁安

人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引，取名時加上「黃金」二字，好像就能讓身價大漲，變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、 黃金奇異果，黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包、黃金開口笑（大誤）……人們用黃金形容所有美好的事物，連「比例」也一樣。「黃金比例」被譽為最美好的比例，你一定聽聞過，如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例，就越迷人的説法。然而一個數字比例，怎麼會和美學扯上關係？

人類探究黃金比例的歷史，可追溯至兩千多年前……

古希臘時代大約公元五百多年前，癡迷於數學的畢達哥拉斯，認爲數學可以解釋世上一切事物。他的教學吸引了一群熱心的追隨者，被稱爲畢氏學派。在旁人眼裏，畢氏學派恐怕是一群怪人：恪守極爲嚴格的生活條規，不可吃肉和豆類，還會進行高强度記憶力訓練和三省吾身等等。但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜，尤其對數字 5 和五角星形的迷戀，使他們成爲史上最早接觸黃金比例分割的一群人。將構成五角星形的線段分割，由短至長排列，把最短的兩條線段相加，恰恰等於第三條線段長；把第二短和第三短的線段相加，也會等於第四條線段，依序如是，顯示出黃金比例的奇妙！不過，他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年，歐基里德所著的《幾何原本》問世，才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎？歐基里德也根本沒說過「黃金比例」一詞。後世所謂的「黃金比例」，其實是出現在《幾何原本》第四章的「極限與均值比例」（Extreme and mean ratio）。歐基里德對這個比例的說明如下：

“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the lesser.”

（一條線段如果切在「極限與均值比例」上，則線段的全長與較長分割段的長度比例，和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。）

大家常常挂在嘴邊的黃金長寬比 1.618 ，就是從上圖的比例計算而來。只要把較短的線段 b 定義成 1 個單位，較長的線段 a 定義成 x 單位，再用一點國中數學上過的一元二次方程式，就能算出解答為 1.6180339887…… 或 0.6180339887…… 這兩個看～～～不到盡頭的無理數，都可被視爲黃金比例之值。就像另一位大名鼎鼎的無理數——圓周率，是以 「π」來表示，黃金比例也有自己的符號，叫做「φ」。「φ」一般念作 “ fai ” ，跟「π」押同韻，但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持念作 “ fee ”。

當初歐基里德只説了這麽多，純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是，這個「極限與均值比例」，會變成美的代言人，帶給未來人類無限遐想的空間。

數學與人文藝術匯集，文藝復興時期的「神聖比例」

現代人熟知的「黃金比例」一詞，一直到 1830 年代左右才被廣爲流傳。在此之前，它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期，被稱為「會計學之父」的數學家兼方濟會修士——盧卡．帕西奧利（Luca Pacioli），出版了名叫《神聖比例》（Divina scalee）的著作。他從歐基里德定義的「極限與均值比例」出發，對正多面體和半正多面體的性質做討論。

帕西奧利在研究「極限與均值比例」時深受啟發，開始與他熟悉的神學進行連結。他發現這個比例中提到的三個線段（全長、長邊、短邊），都在描述同一條線，像極了基督教的神學觀，既聖父、聖子和聖靈是三位一體。而這個比值之解的無理數，所具備無法窮盡的性質，就如同凡人無法理解全能無限的上帝般，兩個線段之比例是相等的（全：長 = 長：短），則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。

從數學上看見神學解釋的帕西奧利，遂將「極限與均值比例」改稱為「神聖比例」。他在著作中進一步以「神聖比例」分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來，被神所創造的人類，其軀幹比例也隱含了「神聖比例」。這些內容更深地加強了「神聖比例」與「美」之間的連接。

此後，「神聖比例」便與「宗教」和「美」脫離不了關係。帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破，成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈，成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題，後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的「黃金比例」。帕西奧利可説是打開「黃金比例」知名度，背後不可或缺的功臣。

宇宙誕生以來就存在？藏在大自然中的密碼竟是「黃金數列」

儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造，數學界和藝術界還在爭辯不休，但實際上不需要人爲設計，大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。以描述「兔子生兔子」問題而聞名的費波那契數列（Fibonacci number），可説是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是 0，第一項是 1，從第二項以後的值，就是前兩項加起來的和，所以依序會是：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒（Johannes Kepler）發現，把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話，會是 1 / 1 = 1， 2 / 1 = 2，3 / 2 = 1.5，5 / 3 = 1.67， 8 / 5 = 1.6， 13 / 8 = 1.625， 21 / 13 = 1.615…… 計算到這裏，你是不是也察覺到其中奧妙？隨著數列遞進繼續相除，這個值竟會越來越趨近於黃金比例！也因此，費波那契數列的別名就叫做「黃金數列」。

大自然中的植物，其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量，你會發現它們恰好都是 13、21 或 34 的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麽喬位子，才不會擋住彼此吸收陽光？玫瑰的花瓣要如何排列，才會顯得漂亮對稱？松果上的種子要怎麽生長，才可以有效利用有限的空間？這些問題的答案通通都是：旋轉角度的比值（以 360° 為分母）要符合黃金比例！

不只是植物界，無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線，抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀，就連宇宙中漩渦星系的旋臂，都呈現遵循黃金比例的螺線。從小至可一手掌握的貝殼，大至遙遠光年之外的星系，都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鍾愛，讓科學家着迷不已。

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系，都不約而同服膺於一個神奇的比值，展現一種似乎自世界誕生以來就存在，難以撼動、一致而規律的美。同屬於大自然一份子的人類，也不停在各樣的建築或藝術品中追尋，渴望證明黃金比例與美的相關性。然而即使是世人眼中曠世巨作的大衛像，也沒辦法百分百貼近黃金比例，畢竟誤差永遠不能被全面消除，更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的 φ 。正因爲黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美，才迫使我們得以在追求美的道路上，不停努力地前進，再前進。

連自然都青睞的「黃金比例」近乎是「美」的同義詞。而我們的身邊，又有什麼東西用到黃金比例呢？

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採用 16 : 10 螢幕的 Creator Z16 ，比市售的 16 : 9 螢幕多了 11% 的可視空間，創作更加自由寬廣。此外，16 : 10 ( 1.6 )也非常接近黃金比例（ 1.618 ），讓你在創作時，感受蘊含萬物奧秘、數學家兩千多年來淬鍊的「美」。

本著以人爲本的設計理念， Creator Z16 的觸控面板讓人可更直覺操作，隨時揮灑靈感。 90 Whr 的大容量電池搭配快充功能和 15.9 mm 纖薄金屬打造的 2.2 kg 機身，可完美配合現代人隨時行動隨地工作的步調。以 True Pixel 顯示技術打造的 QHD+ 超高畫質面板，加上獨家 True Color 技術於出廠前進行色彩校正，可以精準呈現璀璨畫面。

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參考文獻