兔子生兔子，費波那契生出費氏數列——位數根的快樂夥伴（一）

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

修長的雙耳、無辜的眼神、強勁的後肢、柔順的絨毛、蓬鬆的短尾，以及鼓起的腮幫子…他都沒有。但是止不住的口部運動，仍使他像極了嚼草的兔子。^[1]他不可愛，應該說現在可愛不起來。這不全然基於中年大叔的外型，更因為那藥物副作用所帶來的無奈。

雙極性疾患

還是個 20 歲青春少年兄的時候，他有陣子心情緊張，睡眠需求銳減，出現視聽幻覺以及關係妄想（referential delusions）。^[1]深信一些隨機遇上的事物，跟自己有特定關係。^[2]當時的醫師診斷他處於雙極性疾患（舊稱「躁鬱症」；bipolar disorder）的躁期（manic episode）。從此他屢次住院，接受各式治療。二十年來，總共經歷 8 次躁期；與 2 次狀況相反，情緒低落的鬱期（depressive episodes），更在墜至谷底時試圖自殺。^[1]

40 歲那年，他又陷入躁期：具攻擊性、亢奮少睡、躁動不寧、被害妄想，並且無法控制心中怒火。住進土耳其科尼亞研究暨訓練醫院（Konya Research and Training Hospital）前，他理應每日服用情緒穩定劑lamotrigine和valproic acid，以及抗精神病藥物risperidone。然而最末項，卻被他自行停藥。醫師決定保留前二者，再加上口服的抗精神病藥物aripiprazole，稍後又將其改為同成份的長效型肌肉注射。^[1]

Aripiprazole

Aripiprazole（阿立哌唑；商品名：Abilify、安立復）是第二代抗精神病藥物，主要用於思覺失調症（schizophrenia）與雙極性疾患；也能治療泛自閉症障礙（autistic spectrum disorder）、重度憂鬱症（major depressive disorder）以及妥瑞症（Tourette syndrome）。^{[3, 4]}療效來自對多巴胺和血清素受器的作用，能降低精神科住院機率。比起第一代以及其他第二代的抗精神病藥物，aripiprazole比較不會在運動和代謝方面，造成副作用；^[4]也不容易因為阻斷多巴胺受器，而導致肢體不受控制的錐體外症狀（extrapyramidal symptoms，簡稱EPS）。^{[4, 5]}

在採用肌肉注射前，必須先口服同成份的藥物，建立耐受性（tolerability）。^[4]確保病患於可容忍的副作用範圍內，安全地獲得療效。這對將來長期使用此藥的成功與否至關重要。^[6]從口服轉換至注射的頭14天，仍得持續使用口服藥物。在施打第一劑aripiprazole後，約 5 至 7 日左右，藥物會達到最高血漿濃度。 ^[4]

兔子症候群

打完那劑aripiprazole的一個月後，男子的嘴巴不由自主，又開又閉，速度之快，猶如忙碌進食的兔子。^[1]

兔子症候群（rabbit syndrome）首見於 1972 年，是一種罕見的錐體外症狀。^{[1, 7]}通常是第一代抗精神病藥物所致；不過偶有第二代的案例出現。^{[1, 8]}整體來說，影響約 1.5 至 4.4% 的抗精神病藥物使用者。^[9]病患嘴巴的肌肉會以每秒 4 到 6 次，也就是平均 5 赫茲（Hz）的頻率，規律地垂直運動，神似兔子咀嚼。^{[1, 7, 9, 10]}嘴唇開闔時，多少會發出「啵、啵」聲。^[10]此症不涉及舌頭，^{[8, 10]}亦不妨礙口語溝通，甚至在講話時會暫時消失。（請見下方影片。）^[9]

治療雙極性疾患固然重要，也不能放任惱人的副作用不管。醫師逐漸減少男子 aripiprazole 的劑量，直到完全停用。^[1]同時，開立對付動作障礙疾病的抗膽鹼藥物 biperiden，以及能鎮靜神經的苯二氮平類藥物 diazepam，讓他每日服用。^{[1, 11, 12]}花了二個月的時間，兔子症候群的症狀才完全消失。

1. ‘11th International Congress on Psychopharmacology & 7th International Symposium on Child and Adolescent Psychopharmacology’. (2019) Psychiatry and Clinical Psychopharmacology, 29:sup1, 129-263.
2. Startup M, Startup S. (2005) ‘On two kinds of delusion of reference’. Psychiatry Research, 15;137(1-2):87-92.
3. ‘Aripiprazole’. (15 JAN 2022) MedlinePlus.
4. Gettu N, Saadabadi A. (21 MAY 2022) ‘Aripiprazole’. In: StatPearls. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing.
5. D’Souza RS, Hooten WM. (01 AUG 2022) ‘Extrapyramidal Symptoms’. In: StatPearls. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing.
6. Stanulović V, Hodolic M, Mitsikostas DD, et al. (2022) ‘Drug tolerability: How much ambiguity can be tolerated? A systematic review of the assessment of tolerability in clinical studies’. British Journal of Clinical Pharmacology, 88(2):551-565.
7. Rissardo JP, Caprara ALF. (2020) ‘Cinnarizine- and flunarizine-associated movement disorder: a literature review’. The Egyptian Journal of Neurology, Psychiatry and Neurosurgery, 56, 61.
8. Gundogmus I, Tekin S, Tasdelen Kul A, et al. (2022). ‘Amisulpride-induced late-onset rabbit syndrome: Case report and literature review’. European Psychiatry, 65(S1), S712-S712.
9. Aniello MS, Altomare S, Difazio P, et al. (2021) ‘Functional Rabbit Syndrome: A Case Report’. Tremor and Other Hyperkinetic Movements, 11(1):56.
10. Catena Dell’Osso M, Fagiolini A, Ducci F, et al. (2007) ‘Newer antipsychotics and the rabbit syndrome’. Clinical Practice and Epidemiology in Mental Health, 3, 6.
11. U.S. National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases. (20 JUL 2017) ‘Biperiden’. LiverTox: Clinical and Research Information on Drug-Induced Liver Injury.
12. Dhaliwal JS, Rosani A, Saadabadi A. (03 SEP 2022) ‘Diazepam’. In: StatPearls. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing.

本文轉載自諾貝爾化學獎專題系列，原文為《【2011諾貝爾化學獎】具有黃金比例的晶體 — 準晶》

• 譯者／蔡蘊明｜台大化學系名譽教授
• 圖／曹一允｜美國德州農工大學 Karen Wooley 教授指導下取得博士，現於日本萊雅公司進行研究。

十重對稱的黃金比例

當丹尼．謝西曼（Daniel Shechtman）將這個讓他得到 2011 年諾貝爾化學獎的發現登記於實驗記錄簿上時，在後面寫下了三個問號，因為從那些在他眼前的晶體裡面的原子，產生了一個不可能的對稱性，那就好像一個足球——一個球面 ——不可能只由正六邊形組成。從此之後，有趣的馬賽克圖案（Mosaic）、數學裡面的黃金比例以及藝術，幫科學家們解釋了謝西曼那令人困惑的觀察。

「Eyn chaya kazoo」，丹尼．謝西曼用希伯來語告訴自己「不可能有這種東西」。時值 1982 年 4 月 8 號的早晨，他正在研究的物質，是一個由鋁和錳組成的混合物，看起來很奇怪，因此他用電子顯微鏡，企圖從原子的層次來觀察，但是透過電子顯微鏡得到的圖像，卻違反了所有的邏輯：他看到一些同心圓，每一個都是由十個相互等距的亮點所組成（圖 1）。

謝西曼迅速地將灼熱的熔化金屬冷卻下來。這種溫度的突然改變應該會讓原子的排列混亂，但是他所觀察到的圖案，卻說出了一個完全不同的故事：那些原子以一種違反自然定律的方式而排列。謝西曼一再重複地數著那些點，四個或六個點是可能的，但十個是絕不可能。他在實驗記錄簿上寫下：十重對稱？？？

一個未知的發現

為了瞭解謝西曼的實驗結果，以及為何他會如此驚訝，讓我們想像下面的一個課堂實驗：一位物理老師讓光通過一個鑿有縫隙的金屬板，一個被稱為繞射光柵的物體（圖 2），當光波通過這個光柵時，它會產生折射，就好像海浪的波紋通過一個防波堤的開口一般。

在光柵的另一邊，波紋以一個半圓方式散開，並與其它的波紋相交，波峰與波谷相互地加強或減弱。在繞射光柵後面的螢幕上，一種具有明暗的紋路出現，稱為繞射圖紋。

這就是謝西曼在 1982 年 4 月早晨所得到的那種繞射圖紋（圖 1），只不過他的實驗是不同的：他不是用光，而是用電子（註：電子具有波的性質），而他的光柵就是那個快速冷卻了的金屬原子之間的縫隙。

此外，他的實驗是三度空間的，而非平面的。

那個繞射圖紋顯示，在那金屬之內的原子是排列成一個整齊有序的晶體。這當然不意外，幾乎所有的固體物質，不論是冰塊或金子，都具有整齊的晶體。雖然謝西曼使用電子顯微鏡非常有經驗，然而，一個由十個亮點排列成的圓形，卻是過去他從未看到過的。

更有甚者，這樣的晶體並沒有被列在國際晶體規格表之內，那是一個結晶學的主要參考指引。在當時的科學，明訂了一個由十個亮點排列成的圓形圖紋是不可能的，而其證明是非常簡單而明顯的。

違反所有邏輯的圖紋

在一個晶體中，原子是以固定而重複的方式排列的。決定於化學的組成，它們會具有不同的對稱性。在圖 3a 中，我們可以看到每一個原子是由三個原子圍繞著，而形成不斷重複的排列圖案，產生一個三重對稱；將此圖案轉動 120 度，又會得到相同的圖案。

同樣的原理發生在四重對稱（圖 3b）以及六重對稱（圖 3c），圖案不斷重複。當你個別地轉動 90 度或 60 度，相同的圖案會重複出現。

然而，五重對稱（圖 3d）是不可能的，某些原子之間的距離會小於其它原子之間的距離，也就是說，相同的圖案不會重複。科學家認為這足以證明五重對稱不可能存在於晶體中。同樣的原因存在於七重對稱或更高重的對稱。

謝西曼卻發現，他的圖案轉動一個圓的十分之一的角度（36 度）時，又可得到相同的圖案。他的確看到了一個被認為不可能的十重對稱，因此，不意外地，他在實驗記錄簿上寫下了三個問號。

基本假設出錯了

在美國國家標準局（NIST），謝西曼從他的辦公室向外探頭，望了望走廊，希望能看到某一個可以與他分享發現的人，但是走廊空無一人，所以他回到電子顯微鏡前，對那個晶體繼續進一步的實驗。其中他重複地確認所得到的不是巒晶（twin crystal）：兩種共生的晶體享有相同的晶面，而導致了奇怪的繞射圖紋；但是他無法找到任何的跡象顯示那是巒晶。

除此之外，他將電子顯微鏡下的晶體轉動，看看到底要轉多少度可以讓這個十重對稱的繞射圖紋重複出現。實驗顯示晶體的對稱性與圖紋的十重對稱不同，但仍然是一個不可能的五重對稱。謝西曼的結論是：科學界的基本假設是錯誤的。

當謝西曼告訴科學家們他的發現時，他面對了完全的否定，一些同事們甚至認為這根本是無稽之談，許多人宣稱他所得到的是巒晶。實驗室的主管丟給了他一本結晶學教科書，建議他讀讀。謝西曼當然知道教科書裡面說了什麼，但是他更相信自己的實驗。

根據謝西曼的回憶，所有的騷動終於導致他的老闆要求他離開那個研究小組，狀況變得非常難堪。

與已知奮戰

謝西曼是在以色列科技大學（Technion-Israel Institute of Technology）修得博士學位的。在 1983 年，他引發了在他母校任職的伊蘭．布雷契（Ilan Blech）對這個研究的興趣，他們合力企圖解釋此一繞射圖紋，並轉譯成為原子在晶體內的排列模式。

於 1984 年夏，他們送了一份論文稿到應用物理期刊（Journal of Applied Physics），但是該稿似乎在收到當日，就即刻被編輯退回。

接著，謝西曼向約翰．康（John Cahn）提出要求。康是一位著名的物理學家，也是當初邀聘謝西曼到 NIST 的人。謝西曼希望康能看看他的數據。這位通常很忙的學者終於答應，接著，康與一位法國的結晶學家丹尼斯．格拉提亞斯（Denis Gratias）諮詢，看看謝西曼是否忽略了什麼，但是根據格拉提亞斯的檢驗，謝西曼的實驗是可以信賴的，格拉提亞斯如果親自做那些實驗，也會使用同樣的方法。

在 1984 年的十一月，偕同了康、布雷契與格拉提亞斯，謝西曼等人終於在 Physical Review Letters 這份期刊中，共同發表了他的數據。這篇論文像顆炸彈一般，投在結晶學者之間。它質疑了他們的科學學門中的最基本教條：所有的晶體具有重複的週期性結構模式。

揭開知識的迷障

現在這項發現觸及了更多的讀者，而謝西曼成為了更多批評的目標。不過，在此同時，全世界的結晶學者們都產生了一種似曾相識的感覺，許多人在分析一些其它的物質時，也曾經得到過類似的繞射圖紋，但是當初，他們都將之視為巒晶的證據。現在，他們開始翻箱倒櫃，找出以前的實驗記錄簿，很快發現有些其它的晶體也會產生這種看似不可能的圖紋，譬如八重和十二重的對稱。

在謝西曼發表了他的發現之後，他仍然不知道那個奇怪的晶體內部結構到底如何。顯然地，它的對稱性是五重的，那是何種堆疊方式呢？這個答案卻從另一個未曾料到的領域而得：數學中的馬賽克遊戲。

用以解謎的馬賽克

數學家們喜歡用迷團和邏輯問題來挑戰自我。於 1960 年代，他們開始思索是否可以用有限數目的圖案塊，舖出不會重複的馬賽克圖案，創造一種所謂的「非週期馬賽克」。

頭一個成功的嘗試是在 1966 年，由一位美國的數學家所發表，但是他需要超過兩萬種圖案塊來做到，這很難讓著迷於精簡的數學家滿足。當更多的數學家投入這項挑戰，需要的不同圖案塊數目穩定下修。

終於，在 1970 年代中期，一位英國數學教授羅傑．潘洛斯（Roger Penrose）對此問題提出了一個最漂亮的解答。他用僅僅兩種圖案塊創造出非週期馬賽克，例如一胖一瘦的菱形（圖 4-1）。

潘洛斯的馬賽克在好幾個不同方面啟發了學界，其中之一是他的發現被用來分析中世紀伊斯蘭綺理（Girih）圖案。我們也發現阿拉伯藝術家早在 13 世紀就創造出了非週期馬賽克，這種馬賽克裝飾著非凡的西班牙阿罕布拉宮，還有伊朗 Darb-i Imam 寺廟的入口和穹頂。

結晶學者艾倫．馬凱（Alan Mackay）運用潘洛斯的馬賽克於另一個方面，他想探究構成物質的原子是否也能如同非週期馬賽克的圖案般排列。他做了一個實驗，用代表原子的圓圈放置在潘洛斯的馬賽克圖案的交點位置（圖 4-2），然後用這樣的圖案作成繞射光柵，來看會得到何種繞射圖案，結果得到一個十重對稱——十個光點圍成一圈。

馬凱的模型與謝西曼的繞射圖紋之間的關聯性，接著被物理學家保羅．史坦哈特（Paul Steinhardt）與多夫．李凡（Dov Levine）所發現。謝西曼的論文在 Physical Review Letters 這份期刊上發表之前，編輯將該文稿交由其他的科學家審核，在這個過程中，史坦哈特有機會看到這份文章，他早就對馬凱的模型熟悉，因此體認到馬凱的理論模型，存在現實世界中，亦存在於謝西曼在 NIST 的實驗室裡。

在 1984 年的聖誕夜，就在謝西曼的論文出刊後的四週，史坦哈特與李凡發表了一篇論文，其中描述了準晶體（quasicrystal）以及它的非週期馬賽克排列。在這篇論文中，準晶體得到了它的名字。

關鍵的黃金比例

準晶體與非週期馬賽克具有一項共同的迷人特質，那是一個在數學與藝術中不斷出現的黃金比例，亦即數學常數 tau。例如：在潘洛斯的馬賽克中，胖的和瘦的菱形數目的比例是 tau；類似地，準晶體中原子間的不同距離的比例，總是與 tau 相關。

13 世紀的義大利數學家費布那西（Fibonacci），從一個有關兔子繁殖的假設性實驗中找到的一系列數字中，描述了這個數學常數 tau。在這個著名的數列中，每一個數字是前兩個數字之和：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 等等。如果將一個費氏數列中較大的數字除以前一個數字，例如 144/89，你就會得到一個接近黃金比例的數字。

當科學家想要用一個繞射圖紋來描述準晶體中的原子排列時，費氏數列與黃金比例對他們是很重要的。費氏數列也可以解釋 2011 年的諾貝爾化學獎所表彰的發現，為何改變了化學家對晶體結構的規律性之看法。

不會重複的規律

先前，化學家解釋晶體的規律性在於一個週期性不斷重複的模式。費氏數列雖然不會重複，卻也是規律的，因為它遵守一個數學的規則。

在準晶體中，原子間的距離與費氏數列相關，原子以規律的方式排列，化學家可以預測一個準晶體中的結構是何樣，不過這種規律性與具有周期性結構的晶體是不同的。

在 1992 年，這個認知導致了國際結晶學會改變了他們對晶體的定義。先前對晶體的定義是「一個物質，其中組成的原子、分子或離子以一個整齊而且重複的方式堆疊成立體的型態」，現在新的定義是「任何固體，基本上具有可區別的繞射圖紋」，這個定義比較寬廣，而且允許未來可能發現的其它種晶體。

準晶體也存在於…

從他們 1982 年的發現之後，數以百計的準晶體在全球許多實驗室中被合成，但一直到了 2009 年的夏天，科學家才第一次報導了天然的準晶體。他們發現了一種採自東俄的哈吐卡（Khatyrka）河的樣本中之礦石。這種礦石是由鋁、銅和鐵組成，具有一個十重對稱的繞射圖紋。它被稱為二十面石（icosahedrite），此名源自於二十面體（icosahedron），那是一種具有 20 個正三角形面的幾何固體，黃金比例存在於其幾何結構中。

準晶體也被發現存在於一種世界上最耐用的鐵當中。在嘗試不同組合的金屬時，一家瑞典的公司成功的製備出一種鐵，具有許多令人驚訝的良好特質。分析它的原子排列結構時，顯示它具有兩種相：硬鐵的準晶體嵌在一種較軟的鐵中，此一準晶體具有一種盔甲的功能。現在它被用於刮鬍刀片，以及眼睛手術的細針等產品中。

除了特別堅硬外，準晶體能像玻璃般輕易的碎裂。

由於其特殊原子排列結構，它們也是很差的熱與電的導體，以及含有不具黏性的表面。其低熱傳導的性質可以讓它們成為有用的熱電材料，能將熱轉為電，發展這種材料的目的在解決熱能的再利用，例如用在汽車與卡車上。現在科學家們正在實驗將準晶體用做像是煎鍋，以及節能的發光二極體（LED）之表面塗料，或是作為引擎的隔熱等等。

保持開放的心

謝西曼的故事並非唯一。

在科學的歷史中，一再地有研究工作者被迫與已經建立的「真理」作戰。事後看來，那些真理不過是一些假設。謝西曼和他的準晶體所面對過的最嚴厲批評，來自於鮑林（Linus Pauling），他曾得過兩次諾貝爾獎。這很清楚地顯示，即使是我們最偉大的科學家，也無法免疫於被陷在舊教條當中。

保持一個開放的心態，勇於質疑已經建立的知識，實際上可能是科學家們最重要的性格特質。

• 本文譯自諾貝爾化學獎委員會公佈給大眾的新聞稿：http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/info_publ_eng_2011.pdf
• 若需要進一步的資訊，請至以下網頁點選：http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/sciback_2011.pdf