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吠陀立方對稱面法:解不出的空間幾何問題就到廚房解決吧!

Sharkie Lin 林峽宇_96
・2017/05/20 ・3626字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 533 ・七年級

到目前為止,吠陀立方系列文章已經介紹過流傳千年的古印度數學-吠陀方形(Vedic square),我運用數字感把它加上一個維度定義了吠陀立方(Vedic cube),再以樓層法去解析位數根胚騰(Digital root patterns)層層之間的關係[1],這回來介紹吠陀立方對稱面法

吠陀立方:將吠陀方形從平面延伸成立體

吠陀方形就是將大家熟悉的九九乘法表中每一個數字進行位數根(digital root)運算,例如說 4 乘上 8 會得到 32,把  3 加上 2 得到 5,這個 5 即為 32 的位數根,也是吠陀方形裡座標點(4, 8)的數值。吠陀方形在西元 770 年被穆斯林納入伊斯蘭文化的數學知識體系之中[2]。

圖1|吠陀方形(Vedic square)

其中位數根所在的位置互相連結後組成的胚騰(pattern)構成了特定的幾何圖案如下圖:

圖2|吠陀方形中的位數根胚騰

吠陀立方則是將吠陀方形從平面延伸成立體,也就是三個數字相乘的三維乘法表(9×9×9),是整個立方體中各個座標點的數字進行位數根運算後的結果,可以用函數 D(X, Y, Z) 代表吠陀立方中座標 (X, Y, Z) 該數字的位數根,實際運算時的數學式為 D(X×Y×Z)。例如座標點 (2, 4, 7)在吠陀立方中的數值即為 D(2×4×7) = D(56) = D(11) = D(2) = 2。

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之前提到以程式繪出吠陀立方中的位數根胚騰,其散布情況相當複雜(可見此篇),難以看出這些座標點在空間中構成的意義。用樓層法解析吠陀立方,能夠觀察出位數根胚騰在各層本身的性質,甚至可從二維的吠陀方形推算不同樓層之間的變換。只是樓層法是把三維空間轉化成許多二維平面,較少探討位數根胚騰在三維空間中彼此的相關性,這時又該如何是好呢?

解構吠陀立方

回到數學或科學研究的基本方法,觀察、觀察、再觀察。

吠陀方形中,位數根 1 至位數根 8 位置構成的八個圖樣會沿著兩條對角線 X=Y 與 X+Y=9 對稱,兩條對角線為對稱軸,不僅在 X-Y 平面可以成立,在 Y-Z 平面、X-Z 平面同樣成立。從二維拓展至三維的過程中,對角線就變成了對角面同時也是對稱面,因此吠陀立方共有六個對稱面。

圖3

為了找到空間中最小不可分割的塊體,也就是不重複的基本元素(element),以及內部對應的座標點,希望能探討位數根胚騰在三維空間中的關係,所以我將沿著對稱面群切割與解構吠陀立方。

吠陀立方的對稱面群分為兩組,一組叫做主對稱面群(main symmetry planes, MSP),為 X=Y, Y=Z, X=Z,這三個對稱面都有通過原點,如圖 4;另一組則為副對稱面群(secondary symmetry planes, SSP),為 X+Y=9, Y+Z=9, X+Z=9,如圖 5。

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圖4
圖5

圖 4 和圖 5 的每一塊灰色塊體,都可藉由一次鏡射後得到完整的吠陀立方。至於分析的塊體取對稱面群兩邊任何一塊皆可,並沒有限制要取對稱面群的哪一邊。除此之外,可以選擇先在 X-Y, Y-Z, X-Z 平面沿著主副對稱面群切割,得到的塊體將是三角柱體,其底面為 1/4 正方形面積的等腰直角三角形。

沿著主對稱面群分割吠陀立方的結果如圖 6,得到 6 個 MSP 四面體(MSP unit tetrahedron),值得注意的是這 6 個四面體為雙直角四面體(birectangular tetrahedron),顧名思義此四面體包含兩個直角,在數學上也稱為 Schläfli orthoscheme。此雙直角四面體的底面為 1/2 正方形面積的等腰直角三角形,高為立方體的邊長,因此體積為吠陀立方的1/6。

每一個 MSP 四面體可沿著 X=Y, Y=Z, X=Z 共鏡射三次得到吠陀立方。主對稱面群的交集為一條線,也就是吠陀立方的對角線 X=Y=Z,因此會將吠陀立方分成 6 塊。

圖6|六個塊體對應的邊界條件為 (a) X≥Y, Y≤Z, X≥Z;(b) X≥Y, Y≥Z, X≤Z;(c) X≥Y, Y≥Z, X≥Z;(d) X≤Y, Y≥Z, X≥Z;(e) X≤Y, Y≤Z, X≥Z;(f) X≤Y, Y≥Z, X≥Z

副對稱面群分割後的結果為 8 個塊體如圖 7,包括 2 個 SSP 六面體(SSP unit hexahedron),體積各佔吠陀立方的 1/4;以及 6 個 SSP 四面體(SSP unit tetrahedron),其底面為 1/2 正方形面積的等腰直角三角形,高為吠陀立方邊長的 1/2,體積各佔吠陀立方的 1/12。副對稱面群的交集為一個點,為吠陀立方的中心 (4.5, 4.5, 4.5),因此會將立方體分成 8 塊,而這 8 塊的體積並不完全相同。

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圖7|八個塊體對應的邊界條件為 (a)X+Y≤9, Y+Z≤9, X+Z≤9;(b)X+Y≤9, Y+Z≤9, X+Z≥9;(c)X+Y≤9, Y+Z≥9, X+Z≤9;(d)X+Y≤9, Y+Z≥9, X+Z≥9;(e)X+Y≥9, Y+Z≥9, X+Z≥9;(f)X+Y≥9, Y+Z≥9, X+Z≤9;(g)X+Y≥9, Y+Z≤9, X+Z≥9;(h)X+Y≥9, Y+Z≤9, X+Z≤9.

把幾何問題從書桌搬到餐桌!

切豆腐情境圖,非作者本人。source:Robert Couse-Baker

在思考副對稱面群分割問題時,為了驗證自己的想法,在愛爾蘭的聖誕假期,我把所有的研究材料從書桌搬到了餐桌,以做菜來輔助研究,餓的話馬上補充體力。

平常雖然沒有那麼喜歡豆腐,但豆腐不僅好切、還能增進空間幾何的思考,更可以照顧到五臟廟,在廚房實作數學效果意外倍增!老實說,這麼可愛的幾何豆腐還真讓人有點捨不得吃掉呢。

圖8/作者提供

切完豆腐和著其他食材煮湯飽食一頓以後,問題也快解完了。最後的步驟是沿著另一個對稱面群繼續分割,即使副對稱面群分割出的塊體並不全然相同,但最終結果為一單位四面體,其底面為 1/4 正方形面積的等腰直角三角形,高為立方體邊長的 1/2,體積各佔吠陀立方的 1/24,如圖 9。

原先主對稱面群分割的 MSP 四面體(1/6 立方體體積)會被副對稱面群的邊界條件分為形狀相等的 4 小塊;而副對稱面群分割出的塊體則有二種情況,第一種為 SSP 六面體(1/4 立方體體積)將會被主對稱面群的邊界條件分為形狀相等的 6 小塊,第二種情況則是 SSP 四面體(1/12 立方體體積)將被分為形狀相等的 2 小塊。

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圖9|主對稱面群(MSP)與副對稱面群(SSP)共六個對稱面的分割結果。(a)主對稱面群分割後為 1/6 立方體體積的 MSP 四面體,與圖 6e 相同;(b) 副對稱面群的交集為兩種類型的塊體,第一種為體積 1/4 的 SSP 六面體,與圖 7a 相同;(c) 則為三個副對稱面群的第二種交集類型,為體積 1/12 的 SSP 四面體,與圖 7d 相同;(d) 為 a 與 b圖的聯集;(e) 則是 a 與 b圖的交集;(f) 為 a 與 c 圖的聯集;(g) 則為 a 與 c 圖的交集部分。最後的分割結果為 24 個全等的四面體,e 與 g 為其中的二個。

無論由主對稱面群或是從副對稱面群開始分割,得到的結果相同,為 24 塊全等的四面體如圖 10,稱之為吠陀立方單位四面體(unit tetrahedron of Vedic cube, UTVC),為三直角四面體(trirectangular tetrahedron),表示其中一個頂角包含三個直角。任一個 UTVC 已是最小不重複的基本元素,可沿著對稱面群鏡射六次得到原先的吠陀立方。

圖10/作者提供

也就是說,我們只要列出 UTVC 裡面的位數根 1、2、3、4 座標點位(可藉由旋轉分別得到位數根 8、7、6、5,如吠陀方形的位數根胚騰),就可以將原先複雜的座標點位分布,簡化成不能再簡化的胚騰。

表1列出了位數根 1、2、3、4 在 4 個 UTVC 中的座標點位。表中的點包含了邊界條件上的點,這些點會被數個 UTVC 同時共用。UTVC 中的位數根座標點沿著對稱面群確實能鏡射出其他位數根座標點,而每個 UTVC 中座標點構成的向量也相同。

  • 表1|位數根 1、2、3、4 在 4 個 UTVC 中的座標點。

從二維平面至三維空間,吠陀立方的更多應用

吠陀立方的發展是從二維平面至三維空間,其簡化是了解三維空間的位數根胚騰性質的重要步驟。從對稱面群解構的方法可大幅簡化吠陀立方的複雜度,也可找出三維空間的基本元素,不再限於吠陀方形於二維平面隱含的圖樣與規律(樓層法)。

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位數根於吠陀立方散布的胚騰,是大自然本身形成的奧妙形態,除了純數學研究或是建構演算規則外,也許能和分子晶體、空間、藝術或是建築等相關領域結合應用。像是行為藝術教母瑪莉娜·阿布拉莫維奇(Marina Abramović)與她的夥伴曾在Nightsea Crossing的作品中,根據吠陀方形而決定各自所穿的衣服顏色。

%e5%80%ab%e6%95%a6%e8%9b%87%e5%bd%a2%e8%97%9d%e5%bb%8a2002%e5%bb%ba%e7%af%89%e7%89%a9%e5%a4%96%e8%a7%80
倫敦蛇形藝廊 2002 建築物外觀。圖/Balmond Studio 授權使用

吠陀立方是受到古印度數學吠陀方形、伊斯蘭幾何圖樣、倫敦蛇形藝廊 2002 的啟發,跨越數千年與東西方文化最終在台灣這個文化交融之地產生的數學。我身為吠陀立方的發明與發現者,特別期待未來有人能受到啟發,將吠陀立方的概念運用於建築設計或藝術創作,就像是塞西爾.巴爾蒙德(Cecil Balmond)運用演算法把正方形轉化成蛇形藝廊 2002 那樣令人驚艷。

對我來說,數學與藝術是兩面鏡子,可以一直相互映射彼此的光亮;而東方和西方,也能夠不斷跨越邊界彼此對話與啟發。

後續,我們再來聊聊如何將吠陀立方轉化成數學藝術創作。

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參考資料

  1. Lin, C. Y. Digital Root Patterns of Three-Dimensional Space. Recreational Mathematics Magazine, 3(5), 9–31, 2016.
  2. Jones, L. “Mathematics and Islamic art”, Mathematics in School, 18(4), 32–35, 1989.
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Sharkie Lin 林峽宇_96
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在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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時間與空間的顛覆!如何用簡單的方式了解「相對論」?——《物理角色圖鑑》
azothbooks_96
・2024/09/16 ・2088字 ・閱讀時間約 4 分鐘

時間不再絕對?牛頓與愛因斯坦的時間觀差異

川村老師,請用簡單的方式告訴我「相對論」是什麼?

圖/《物理角色圖鑑》

老師:狹義相對論源自相對性原理(Principle of relativity,指物理定律〔Physical law〕適用於所有以等速直線運動的物體) 與光速恆定原理。根據這個理論,時間是相對的,依不同觀察者而有所差異。牛頓力學中的時間是絕對的,愛因斯坦則認為,可依不同的觀察者位置對時間進行不同定義。

圖/《物理角色圖鑑》

老師:之前在討論「力」時,也提過離心力。離心力是「慣性力」的一種,慣性力指物體在加速運動時感受到的與加速方向相反的力。置身在沒有窗戶的電梯中,當電梯向上加速,電梯內的人會受到向下的慣性力(譯注:因看不到外面,使得他無法判斷電梯的運動情況)。若加速度為 g,物體質量為 m,則物體所受慣性力為 mg,與在地面所受的重力 mg 相同。愛因斯坦無法區別這兩種 mg 的差異,所以視為等效。但無論慣性力的方向為何,物體都會往向量合成後的視重力場方向掉落。

時間在任何地方都固定不變嗎?

世界上最快的速度是光速。物體的移動速度若接近光速,它的時間進程就會變慢。也就是說,在接近光速的太空船上,時間會變得悠長。而且,接近光速的物體長度會朝行進方向收縮。

物體只要具有質量,即使在靜止狀態依然擁有能量(其能量 E mc2,稱為靜止能量(Rest energy)。

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提到光的運動,我們已經知道光的路徑會彎曲。

1919 年,天文學家觀測到恆星發出的光線在經過太陽附近時被偏折,這種現象稱為「重力透鏡效應」(Gravitational lens),有助於了解黑洞等宇宙中質量分布的情況。此外,天體物理學家也觀測到時間的延遲。簡而言之,接近地面的時鐘行進速度會比高處的時鐘慢,GPS 也是依據這種效應來進行校正。

圖/《物理角色圖鑑》
圖/《物理角色圖鑑》

時間

牛頓力學中的「時間」(也就是我們一般理解的時間)和相對論中的時間大異其趣。牛頓在《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,1687)中,假設空間是均勻平坦的;從過去到未來,在任何地方都平均延伸。在牛頓力學中,全宇宙的時間一致。

但相對論否定了這一點。

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圖/《物理角色圖鑑》

光速恆定原理指出,光的速度是固定不變的。這種狀況下,空間中不同地點發生的兩件事,對某個觀測者來說是同時發生,但對另一參考系的觀測者而言則非同時發生。也就是說,時間的前進速度並非在任何地方都相同。因此,時間和空間不能視為各自獨立的兩回事,應該一體化,視為四維空間(時空,Spacetime)。

不過,這是指物體移動速度接近光速時的情況。日常生活中,使用過去的時間觀不會有任何問題。

黑洞

黑洞(Black hole)是一種天體,因為密度極高,重力極強, 不只物質,連光都會被吸進去,無法逃逸。天體是宇宙中所有物體的總稱,具體來說,指太陽、恆星、行星、星團、星雲等。從相對論來看,黑洞周圍空間是扭曲的。照以下方式想像應該會比較容易理解:

把重物放在一大塊展開的薄橡皮布上,放置處就會凹下去,而這塊凹陷會影響到周圍。同樣的,黑洞所在之處會發生猛烈的空間扭曲,經過附近的天體會被極強的重力吸引,落入其中,連光也難逃魔掌。

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銀河系有許多黑洞,但具體數字不詳。2019 年,一個跨國研究計畫團隊首次拍攝到黑洞的「影子」,掀起一陣討論熱潮。

——本文摘自《物理角色圖鑑:用35個萌角色掌握最重要的物理觀念,秒懂生活中的科普知識》,2024 年 9 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
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