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《裙拖六幅湘江水──裙子的奧妙》——2019數感盃 / 國中組專題報導類佳作

2019/05/15 | | 標籤:

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:曾瑀婕、林郁璇、吳羽桐/福和國中

一、 研究動機

閱讀李群玉的著作時,讀到了裙拖「六幅湘江水」,查閱資料後,發現古代湘裙的特別之處:古代湘裙是必須用六幅或八幅拼貼而成的,那要如何計算出需用到的布料呢?因而引發了我們一探究竟的想法及之後一連串的討論。

注︰幅是指唐代一種固定尺寸的布(寬為1尺8吋)

二、 故事背景

詩句:裙拖六幅湘江水,鬢聳巫山一段雲

——唐 李群玉《杜丞相悰筵中贈美人》

語譯:美人的裙子好像拖來了瀟水湘江的粼粼綠波,她濃密的鬢髮好像烏山上 段美麗的雲彩。而“六幅”指的是裙子的做法,有“八幅羅裙”、“六幅羅裙”的說法,就是一種樣式。現在的裙子也能看出是幾片布拼和做成的。古時候織布技術有限,一幅布的寬度是一定的,一條裙子要用預先折成百褶裙樣式的六塊或八塊的布拼成,可見裙擺是比較寬的。

三、 探討過程

假設美人的腰圍是 65 釐米,每幅都是按照圖(二)那樣摺起來,做好的湘裙如圖(一)那樣;下擺的圓周直徑正好等於 3 倍的腰圍直徑,而且摺好後的六幅在一起正好合成一個 1/4 的圓(如圖(三)中的實線部分)。請問,這條裙子的下擺最長可展開到幾公尺?而這條裙子最少要用多少布?

從圖(二)的折疊方式,已經可以知道每一幅展開後的總面積等於原來的 3 倍,因此當六幅全展開時,如圖(三)的虛線部分所示,總共會占大圓的 扇形面積,由此可以計算得到扇形的總外周長為:65×3×3=585 cm

再由圖(三)來計算裙長,按圓的 來考慮,扇形中的小圓周和大圓周應該是個同心圓,而且所夾的角度均為 90度,若設小圓的半徑為 r,裙長為 l 得到:

2π/360 ×90=65

2π(γ+l)/360 ×90=65×3

經過聯立求解,得到:

γ = 41.4 cm
l = 82.8 cm

可得布料的面積為:

S =3/4 * [π(γ+l)2 – πγ2]
= 3/4 * [π(41.4+82.8)2 – π*41.42]
= 3/4 * 9 π*41.4=36345.8 平方釐米
≈ 3.6 平方米

由此可知,這條湘裙最少要用到 3.6 m2的布料,而下擺最長可以展開到 5.85 米。

四、延伸

另外,要如何依照黃金比例,來找到最適合自己的裙長呢?

完美的黃金比例大約是 1.618,準確值為 (1+√5)/2,所以是個無理數(如下圖)。

根據專家研究,若一個女生從肩膀到腳趾的長度,除以肩膀到腰部的長度,越接近黃金比例 1.618,則整體看起來會比較漂亮。由以上推論,最適合的裙子長度計算方式如下:

假設從肩膀到腳趾的長度為 X 除以黃金比例 1.618,得出的數字就是從肩膀量到你該有的裙子下擺長度為 Y,但因為要求裙長,因此還要將其減掉從肩膀到腰的長度為 Z。如下圖,可列出的方程式為:

(X/1.618)-Z = 裙長

舉例:

假設一個人從肩膀到腳趾的長度為 160 cm

從肩膀到腰部長度為 30 cm

請問,依據黃金比例,最適合她的的裙長為何?
列式:

160÷1.618-30
≒99-30
= 69

因此最適合她的裙長為 69 cm。

而身高越高的人,依照黃金比例來計算,她的裙長就會越長;身高越矮的人則反之,她的裙長便會越短。那為甚麼有些婚紗要長到拖著地板呢?又為甚麼日本有些人要穿迷你裙,甚至連冬天也是如此?

完美的婚紗是女人的夢想,第一次結婚時,白紗代表著幸福,裙長代表著這對新人能長長久久,而拖尾的長度也有新人財富的象徵。

古代的日本地瘠民貧、物資缺乏,棉花、布匹都算是奢侈品,因而養成了吃苦耐勞的習慣,今天的日本雖然不再缺棉花,但還是保留了如此的傳統。

四、 結論

愛美是人的天性,古今中外對於美人的定義或許有不同,但如何穿著得體並且展現落落大方的一面,絕對是值得深入研究與探討。唐代的人對裙子很講究,加上古代織布技術不發達,量身訂做一條裙子,需要精密的計算六幅和八幅的拼合,所需的布料較多,而且要用的金錢和時間也更多。唐代的裙子樣式因當時頗為開放,在中國各朝代中算是十分多樣的,雖然說符合完美黃金比例的穿著方式已有科學驗證,但是如何穿出屬於自己的風格與自信,才是現代人最該追求的目標吧!經過這次的研究與探討,讓我們更加了解到裙子的奧妙!

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