F 編按:本文編譯自 Live Science
想像有一群猴子,各自拿著打字機或電腦鍵盤,隨機敲擊鍵盤上的字符。若猴子數量無窮大、時間也無限長,牠們最終能否打出《哈姆雷特》或《羅密歐與茱麗葉》所有文本?這個乍聽荒謬的問題,正是「無限猴子定理」(Infinite Monkey Theorem)所探討的核心。無限猴子定理誕生於 20 世紀初,至今已被視為一則展示機率和隨機性的幽默譬喻。它強調的是:在「無限」的前提下,哪怕事件本身概率微乎其微,也終有可能實現。但若將「無限」抽離,狀況就大幅改觀。
無限猴子定理的起源:是數學巧思還是玩笑話?
無限猴子定理最早可追溯至法國數學家埃米爾·博雷爾(Émile Borel)在 1913 年的著作。他假設若有無限多隻猴子,分別隨機敲擊打字機上字母的鍵盤,那麼理論上能產生所有已經寫下或尚未誕生的文本——從簡單的「banana」字串到複雜的《哈姆雷特》、《馬克白》等莎劇。此「定理」之所以著名,在於它鮮明地說明了在「無限」長度的時間/試驗數中,任何不可能事件皆可能變得「可能」,甚至機率可達 100%。
然而,博雷爾在提出時,也暗示這只是一個數學論證,用來說明「幾近不可能事件」和「無窮大」的辯證關係。後人紛紛加以演繹,結合機率論與字母組合概念,強調這種理論上的結果不意味實際世界能夠成真;它比較像是一場「思想實驗」,或令人莞爾的理論示範。
實猴子 vs. 理論猴子:有限生命與不可預測行為
「若給一隻猴子足夠時間,牠能打出莎士比亞全集。」這句話聽起來驚世駭俗,但真正挑戰並不在於「敲出哪個字」。關鍵是,如果缺乏「無限時間」,任何一隻猴子在有限壽命裡,幾乎無法輸出任何可讀句子。澳洲悉尼科技大學數學家史蒂芬·伍德科克(Stephen Woodcock)便在相關研究中,做了現實條件下的機率估算:
- 以黑猩猩當模擬對象,因牠們與人類關係相近,體型與智力也更易想像。
- 設定:黑猩猩可用一台打字機,每秒都敲一次鍵。
- 理論上,若要輸出一個八字母詞彙(如 “banana”),黑猩猩在 30 年內碰巧完成的機率僅約 5%。
- 更別提複雜的句子,機率下降至 10-20 以下,幾乎趨近於零。
伍德科克的研究認為,即便地球所有黑猩猩都在不斷敲擊鍵盤,倘若只給定數十億年的宇宙壽命,仍難以看到「完整抄出莎士比亞某部劇作」的奇蹟。只有在真正意義上的「無限猴子、無限時間」裡,才可說這件事「必然」成真。
為何「無限」只是理論
「無限猴子定理」的核心基礎在「無限」。然而,現實宇宙是有限的:從已知的膨脹速度、暗能量演化、最終熱寂(Heat Death)的走向來看,科學家推估宇宙壽命遠遠達不到真正的「無限」。無論如何,宇宙總有盡頭——能供養猴子族群繁衍與敲字的條件更是隨著時間劇烈下降。因此,哪怕猴子數量再龐大,實際上都無法達成理論中的「無限次嘗試」。
在數學上,小概率事件若能重複嘗試足夠多次,便能「接近確定會發生」。不過,現實環境提供的試驗次數並非真正無窮。因此,本理論更像是用來解釋「僅憑隨機過程,最終可產生任何結構」的純粹數學概念,並不是真正能期待在有生之年或宇宙壽命中目睹它發生。
歷史上的「猴子打字機實驗」
為了更生動地理解此定理,英國藝術團隊曾在 2002 年做過一項實地實驗:他們在動物園裡放置一台電腦鍵盤,並讓 6 隻黑冠長尾獼猴(Celebes crested macaques)在上面亂敲四週。結果最終只得到五頁幾乎全是 S 的亂碼。更具諷刺的是,這群獼猴還對鍵盤進行了「實體攻擊」,甚至拉屎在上面。可見理論上的「緩慢敲擊,終能輸出經典」到了現實環境,不僅在機率上趨近於零,更在人性(以及「猴性」)互動、實驗干擾等層面上無法持續執行。
這場實驗的參與者──藝術家 Geoff Cox 等人表示,結果「顯然科學上是失敗的」,但他們本來就不打算證明什麼數學命題,而是做一個行為藝術,藉此反思「動物行為本質」與「機率論」之間的斷層。在這些原本就不安於室的獼猴面前,所謂的「靜靜打字機敲鍵」更像是人類一廂情願的想像。
值得一提的是,無限猴子定理在科學與哲學層面引申出更多思考。例如量子力學背後有一定程度的「隨機」或「機率」原理,一個足夠大的時間尺度裡,看似小概率事件也可能成真;然而,我們目前所在的宇宙實際是有限之地,其法則與條件亦不斷演變。有些科學家於是把此定理視為「多世界詮釋」的類比:即在多重宇宙或平行時空中,也許某個平行宇宙里真的有個「猴子」寫下莎士比亞——但這終究超越當前能檢驗的範疇。
理想與現實的交叉
無限猴子定理雖然只是個引人發笑的比喻,卻也提醒我們「大」與「無限」之間的落差有多巨大。
正如著名科學家所言:「無限是個美好的概念,卻永遠跳脫我們的現實。」或許,下次再聽到有人提「無限猴子也能打出天才之作」,不妨微笑回應:在那個純理論的世界裡,莎士比亞的確有再版,但在我們的宇宙之內,能等到的,恐怕只是字母“S”不断刷屏,以及一堆被猴子糞便污損的鍵盤罷了。