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數學家奈許: 真實經歷比電影更意味深長——《有一天會成真!》

PanSci_96
・2015/08/05 ・4210字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 572 ・九年級

《美麗境界》A Beautiful Mind導演:朗.霍華Ron Howard

文/方弦

對很多人來說,數學家可能是遙不可及的存在。他們醉心於那個由各種抽象符號組成的世界,卻離現實很遠。以他們為題材的影視作品少之又少,其中最著名的大概是曾獲奧斯卡最佳影片獎的電影《美麗境界》。

《美麗境界》以諾貝爾經濟學獎獲得者約翰.奈許的經歷為素材,講述了一位患上思覺失調博士與思覺失調症抗爭的過程。那麼,他屬於數學家的一面,又是如何呢?

「這人是個天才。」這就是奈許的碩士導師給他寫的推薦信,只有一句話的推薦信。

BEAUTIFUL MIND
電影《美麗境界》中的數學天才約翰‧奈許其實真有其人。source:IMDB

約翰.奈許的確是個天才。中學時代,在父母的支援下,他就開始在附近的大學旁聽高等數學的課程了。爾後,他得到了卡耐基技術學院(今卡內基-梅隆大學)的獎學金,攻讀數學。僅僅用了三年時間, 他就完成了碩士學位。在他尋找攻讀博士的學校時,哈佛大學與普林斯頓大學都向他伸出了橄欖枝。

普林斯頓提供的獎學金比較多,奈許認為這表明普林斯頓更看重他的才能。儘管哈佛大學的學術實力也很強,但「士為知己者死」,奈許還是選擇了普林斯頓。

電影中,奈許被刻畫成一個靦腆的天才,但現實中,剛進入普林斯頓的奈許,其實驕傲好勝:他不愛上課不愛看書,相對於跟隨前人的步伐,他更喜歡自己在數學的世界探索;吹著巴赫曲子的口哨,他可以獨自做上一整夜數學,不知疲倦。

但普林斯頓並不是只有他一位數學天才。系主任萊夫謝茨(Solomon Lefschetz),奈許的導師塔克(A. W. Tucker),都是當時各自領域的巨擘。而在與奈許同輩的學生中,也有像蓋爾(David Gale)、沙普利(Lloyd S. Shapley)這樣日後的數學家, 更值得一提的是其中還有當時的本科生米爾諾(John Milnor), 日後的菲爾茨獎獲得者。

這些天才湊在一起,總愛分個高下,而像國際象棋和圍棋之類的智力對抗遊戲恐怕最對他們的胃口了,有事沒事總有人在公共休息室裡一局一局地下棋。電影中的奈許不擅下棋,但現實中的奈許其實算得上一位下棋高手——事實上,奈許當時研究的博弈論,正是一門以各種博弈為研究對象的應用數學分支。

當時的博弈論仍然處於起步階段, 普林斯頓高等研究所(Institute for Advanced Study)的馮.諾依曼(John von Neumann)是當時該領域的帶頭人,他對「零和賽局」作出了非常深入的研究。所謂零和賽局,即是所有對局者收益的綜合為零,一方獲益必然意味著另一方損失。然而,現實生活中的博弈沒有這麼簡單,雙贏和兩敗俱傷的情況常有發生。就以當時美蘇冷戰為例,如果單純將對方的損失看作己方的收益的話,雙方的最優策略都是先發制人給對方最大的打擊,這當然很不現實。由於這種局限性,儘管對零和賽局的研究非常深入,但其應用價值不算太大。

於是,當奈許在1950年發表對「非合作賽局」的研究時,博弈學界眼前為之一亮。他證明,即使放棄了「所有對局者收益總和為零」的假定(簡稱零和假定),對於每個博弈,仍然存在一個「均衡點」。在均衡點處,對於每位對局者來說,更改自己的策略不會帶來任何好處;也就是說,每位對局者的策略都是當前的最佳策略。這樣的均衡點後來被稱為「奈許均衡」。如果所有對局者都是理性的話,最後博弈的結果一定落在某個均衡點上。這就是均衡點重要性之所在:如果知道一個博弈的均衡點,就相當於知道了博弈的結局。又因為去掉了零和假定,奈許均衡的應用範圍遠比零和博弈廣泛。

以此為題材,在導師塔克的指導下,奈許完成了他的博士論文。可是,此時奈許的研究興趣早已轉向更純粹的數學領域。甚至在他完成博士論文之前,他已經開始對代數幾何——一個高度抽象的數學領域——產生了興趣,並作出了一些開拓性的研究。

與博弈論不同,儘管代數幾何在今天已經成為數學主流, 在實際生活中它並沒有太多的應用。在數學家的眼中,通常代數幾何被分類為「純粹數學」,而博弈論則是「應用數學」中的一員。雖然數學在眾多領域中有著重要應用,但可能令局外人驚訝的是,近代的數學家並不特別看重應用,而更關注數學本身的智力美感。英國數學家哈代在他的《一個數學家的辯白》中就曾寫道:「用實踐的標準來衡量,我的數學生涯的價值是零;而在數學之外,我的一生無論如何都是平凡的。」像奈許這樣有才華的數學家,如果像在電影中那樣只關注博弈論的話,實在難以想像。而奈許轉向代數幾何的一個原因,也正是因為擔心關於博弈論的研究可能不會被數學系作為畢業論文接受。

奈許轉向代數幾何的另一個原因可能更容易明白。奈許均衡超越了馮.諾依曼的零和賽局研究,而因為馮.諾依曼當時也在普林斯頓,所以應該會出席奈許的論文答辯。奈許認為這樣的狀態可能對他不利。實際上,奈許曾與馮.諾依曼討論他的奈許均衡理論,但馮.諾依曼並沒有表現出多大的興趣。「不過是另一個不動點定理。」這就是他的評價。所以奈許認為馮.諾依曼並沒有意識到奈許均衡的重要性,很可能為他的論文答辯帶來麻煩。

儘管數學家研究的是最純粹的理論,他們有時也不得不面對那錯綜複雜的現實。

幸而奈許的博士論文答辯仍算順利,從入學開始,僅僅花了一年半的時間,他就獲得了普林斯頓的數學博士學位。這無論在什麼時代都稱得上高速度。也由於他的這篇論文,當時美國冷戰智庫蘭德公司在他畢業後旋即將他招至麾下,因為他們認為奈許對非合作賽局的研究可能會在冷戰中發揮作用。在蘭德公司工作一年後,在1951年,他又回到了學術界,任職於麻省理工學院數學系。這時,他才將在普林斯頓對代數幾何的研究寫成論文《實代數流形》發表。

從1951年到1959年春天,奈許在麻省理工學院任職的這幾年可以說是他在數學研究上最有價值的幾年。他解決了黎曼流形在歐幾里得空間中的等距嵌入問題,這個問題與廣義相對論有著有趣的聯繫,屬於微分幾何——另一個高度抽象的純數學領域——的範疇。這個問題跟很多純數學問題一樣,由於艱深,從未被大眾所瞭解,但在當時算是相當重要的進展。這也是奈許在純數學上最大的貢獻。

1956年,奈許開始研究一個有關偏微分方程的問題。這時, 他那種不愛看論文而獨自研究的個性讓他吃到了一些苦頭。他並不知道,當時比薩大學的德喬治(E. de Giorgi)也在研究這個問題,已經有了一定的進展。實際上,他跟德喬治各自獨立解決了這個問題。雖然奈許的解答更為精彩,然而是德喬治首先解決了這個問題。這種由於自己的無知而被他人捷足先登的經歷,也許給奈許造成了一定的心理創傷。

在麻省理工學院的這段時間,奈許遇到了艾莉西亞,兩人在1957年結婚了。1959年的春天,艾莉西亞懷孕了。這時的奈許三十出頭,在學術界有了一定的地位,還有一個美滿的家庭,一切看起來都是那麼美好。

誰又想到僅僅幾個月後,奈許便墮入思覺失調症的深淵呢?

奈許與妻子艾莉西亞。
奈許與妻子艾莉西亞 source:New York Times

據奈許所言,他在艾莉西亞懷孕的頭幾個月開始出現妄想的思維,並不像電影描述的那樣是在進入普林斯頓伊始就出現了幻視。最初發現這點的可能是他的數學系同事。當時奈許聲稱有了一個新想法,有希望解決黎曼猜想。黎曼猜想是解析數論的一個非常重要的核心問題,無論誰解決了這個問題,都會得到數學界無上的榮耀。然而,當他的同事與他討論這個新想法時,卻發現他的想法過於瘋狂經不起推敲。爾後,奈許作了一個關於他的新想法的報告,但這個報告已經失去了思維的光澤。他的同事開始覺得,其中必定出了什麼問題。

更多的妄想症狀陸續出現。奈許開始認為他是某個重要政治人物,有一個祕密團體在追殺他,這是典型的被害妄想症狀。情況不斷惡化,最後在 1959 年 4 月,艾莉西亞不得不將奈許送進精神病院。

為什麼當時事業有成家庭幸福的奈許會突然患上思覺失調症呢?是不是沒有做好妻子懷孕的心理準備導致的?「數學是年輕人的遊戲」,是不是因為害怕自己的數學才能隨著年齡增長而逐漸枯竭?是不是與德喬治競爭的經歷給他帶來了壓力?還是父母的遺傳所致?我們難以給出一個準確的回答,因為我們對思覺失調症仍然所知甚少。但有一點可以確信的是,在精神疾病面前, 即使是那些擁有最理性的心靈、研究最抽象的理論的數學家,也與普通人一樣脆弱。

奈許被困在自己的妄想之中。他開始出現幻聽(但沒有過像電影中的幻視)。入院治療,出院後辭職逃往歐洲,被遣返美國治療,離婚,胰島素休克療法,更多的藥物治療,出院。在1970 年後他再也沒有入院治療過,寄居在前妻家中。這十年間,他出現過幾個月的短暫清醒時期。在這段時期,奈許做出了一些有意義的研究。但很快,他又陷入了妄想之中,而他的名字,也逐漸被數學界所遺忘。

但他的理論沒有被遺忘。在他與思覺失調症纏鬥之時,來自經濟學界、博弈學界的學者們,在奈許均衡的基礎上,發展出各自的理論,並將其應用到實踐中,從股票市場到拍賣交易。他的理論以另一種方式記錄著他的存在。

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晚年的奈許 source:wikimedia

經過漫長的歲月後,奇跡發生了。奈許的思覺失調症像冰雪消融那樣,一點一滴地緩解了。他開始理性地拒絕那些妄想,不再出現幻聽,逐漸開始正常的生活和研究,甚至還學會如何使用電腦。在 20 世紀 80 年代後期,他開始利用電子郵件與別的數學家交流,這些數學家認出了奈許,而且發現他的數學思維恢復, 又開始進行有意義的數學研究了。正是這些數學家讓大家知道, 奈許從思覺失調症的深淵回來了。

部分由於這些數學家的努力,奈許開始重新被學術界承認。遲來的榮譽接踵而至,其中分量最重的莫過於1994年的諾貝爾經濟學獎,獲獎原因正是奈許均衡。有了這個諾貝爾獎,他又能以學者的身份重新拾起科學研究。儘管不再年輕,他仍希望能像過去那樣,獲得有價值的成果。他與艾莉西亞也在2001年再婚。

儘管失去了數十年的寶貴歲月,對於現在的奈許來說,能平靜地生活和研究,也許就是最大的幸福。

不得不說,有時候現實比電影更意味深長。《美麗境界》只是奈許生平中一個不真實的寫照,奈許本人的經歷卻更為動人。

 

編註:約翰‧奈許和妻子艾莉西亞於今年〈2015〉五月不幸因為車禍離世,享年86歲,但他們的故事和貢獻就會一直流傳下去。R.I.P.

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本文摘自《有一天會成真!科學松鼠的電影科技教室》,華滋出版。

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從數學、邏輯到審美,演算法的極限是何處?——《再.創世》專題

再・創世 Cybernetic_96
・2021/09/27 ・5256字 ・閱讀時間約 10 分鐘
  • 作者/魏澤人|陽明交通大學 智慧計算與科技研究所

在一般印象中,”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響,理工與人文,在普遍認知中是二元對立的。而數學,是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中,各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰,也許還隱隱約約帶有一絲美的影子,但冷冰冰的數學公式,在許多人的求學經驗中,與美根本就是互斥的概念。

但是,懂數學的人都知道,數學是美的。甚至可以說,美是數學中不可或缺的部分。

圖/Pexels

著名的英國數學家哈代(Godfrey Harold Hardy)說:”數學家的創造形式,與畫家及詩人一樣,必須是美的: 將概念(就像顏色及詞語)以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件,醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”(A Mathematician’s Apology),在數學圈外有一定的名氣,前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因,是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解,法國最偉大的數學家之一龐加萊(Henri Poincare)說:”研究自然不是因為有用,而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素(Bertrand Russell)、艾狄胥(Paul Erdos)也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美,不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗,只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家,但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員,她曾演出過白宮風雲(The West Wing),也曾在 NCIS、宅男行不行(The Big Bang Theory)及追愛總動員(How I Met Your Mother)中客串。但真正讓她出名的,是 80 末、90 初的影集兩小無猜(The Wonder Years),故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程,而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮,兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講, McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始,她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

Danica McKellar ,攝於2018。圖/WIKIPEDIA

演員什麼會與數學扯上關係呢?其實她大學就是學數學的,而且學得很好,在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此,大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文,其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年,她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ,頗受好評也很暢銷,之後也接續出版了許多書。她表示,她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」,用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外,她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明,科學、科技、STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics)是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性,但很多情境下,美或者美化這些詞,常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝(與素顏對比)、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀,真正美之極致,往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限,平庸普通還是多數,不然,也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中,美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了,因為這句話如果成立,那在數學,也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是,數學家們感受到的美感是否真的是美?定理與證明真的可以用美或不美來形容呢?還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢?

2019 年時,英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”,其中的研究證據,支持一般人可能也跟數學家一樣,能感受到數學論證的美感。在其研究中發現,人們對數學的「美感」,就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似,有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判,跟與音樂、畫作美感一樣,和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的:「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說:「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家,對抽象代數有極大的貢獻,巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質,此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼,以紀念 Noether 的貢獻。此外,她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

Noether 與兄弟們的合照。圖/WIKIPEDIA

除了主觀上對於美的感受外,數學與藝術之間,也有很多直接的關聯性。以音樂來說,音律就與數學上的對數(也就是大家所認識的 \(\log\))有關。人類發展音律有很長的歷史,因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道,和弦時,不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店,聽到鐵鎚打鐵的聲音,覺得很悅耳,他走入店裡,發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6,其中 9 是 6 與 12 的算術平均,8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證,得到的結論是,弦長為一些簡單有理數比的時候,會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律,也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題,因為很容易可以發現,\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友,可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是,數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性,特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中,應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是,這個相關性會不會與能力本身無關呢?比方顯而易見,學科能力與學習音樂的條件,都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因,如種族、收入、教育背景,就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚,兩者的關聯性不但沒有消失,而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生,在盡可能排除其他因素的干擾下,他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

音樂與數學能力被證實有很高的相關性。圖/Pixabay

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜,”因為排除所有的相關影響並不容易,可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論,但這個結果讓他思考了很多,”微觀技術來說,可能在音樂中的音準、音程、節拍,可能語言認知的基礎相關,而巨觀技術上的調式與調性,可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外,還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士(Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一,費爾茲獎得主)發表的論文指出,經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部,發現數學家在評斷數學式子美感時,動用到眼額皮質外側的 A1 區域,與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯,因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比,繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說,美與數學並不是感性與理性的對立,而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說:”美即是真,真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”,而數學以及其背後的邏輯,就是人類對於”真”的具像。

評斷數學式子美感或觀察其他美感事物時,數學家大腦活耀的區域相同。圖/Pexels

可以說在知識份子階層中,數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確,像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點,人工智慧是否能創造藝術作品這個問題,至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作,可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說,就是許多線性映射與激活函數的合成函數,藉由梯度下降法,收斂到的穩定數學解。既然數學即美,那由數學建構的人工智慧,能產生美的事物,也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本,設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講,就是給電腦看一些李白的詩,希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂,希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術,已經能讓人工智慧能藉由學習,”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型,其名稱取自於同名的電影(全面啟動),當時主要是在圖片辨識任務上,取得很好的成果。2015 年時, Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型,讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後,Leon Gatys 等人用類似的方法,設計一套演算法,能將畫家的畫風轉移到照片上,典型的例子是將風景、建築照片,轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究,一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作,拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時, Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路(Generative Adversarial Network),是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究,現在的深度學習模型,在一些領域中,已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型,能生出幾可亂真的人臉。現在,在手機上,能使用 APP,將你的照片轉成迪士尼的畫風。

讓生成模型想像生氣的亞洲人老醫生(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

2021 年時, OpenAI 釋出了 CLIP 模型,這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制,來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說,如果你畫了一張畫,或者拿到一張照片,你可以利用文字”更有喜感一點,更有亞洲風味一點”,來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中,大家試出了許多像”咒語”般的技巧,比方有個著名的 “unreal engine trick”,就是當你在控制產生圖片的句子中,加入 “unreal engine” 這個詞(unreal engine 是一個遊戲引擎),常常會讓產生品質更高的圖片。 乍看之下有點不明所以,但仔細一想,因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片,往往是強調其遊戲高畫質,久而久之, CLIP 看到這個詞,很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外,人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品,特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3,已經能在用戶給出簡單的指示後,產生非常複雜的文字作品,除了詩、笑話、故事外,甚至連食譜、程式碼都可以。

讓生成模型想像亞洲的小甜甜布蘭妮(自行 CLIP, StyleGAN2 生成)

但這些,真的算是人工智慧的創作嗎?

在 2018 年時,由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy,以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的?這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”,以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子,這個式子是生成對抗網路使用的目標函數,也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是,生成這幅圖片的程式碼,是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人(如 AICAN)認為這個連創作都算不上。

人工智慧的創作《 Edmond de Belamy 》。圖/WIKIPEDIA

所以,這幅畫到底是誰的創作?物理學家海森堡曾說,即使在沒有足夠證據的支持下,”當自然引導我們得到極簡與美的數學式時”,”我們會不由自主的感受到,這就是自然真相被揭露的一角”。也許,真正創作者不是人工智慧,也不是人類,我們只是自然的一部分,有幸釋放了,並且有幸感受到了自然散發出的美之一角。

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再・創世 Cybernetic_96
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由策展人沈伯丞籌畫之藝術計畫《再・創世 Cybernetic》,嘗試從演化控制學的理論基礎上,探討仿生學、人工智慧、嵌合體與賽伯格以及環境控制學等新知識技術所構成的未來生命圖像。
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