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透視達文西 專訪科學鑑定師

劉珈均
・2015/07/07 ・2879字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 543 ・八年級

「他就像太早從黑暗甦醒的人,而其他人仍在沉沉夢鄉中。」
──佛洛依德形容達文西(1910)。

「真相達文西」近日開展,多幅文藝復興至20世紀的大師畫作首度來台,其中前幾年才被鑑定可能為達文西真跡的自畫像是一大亮點。畫作表層之下透漏更多訊息,加工上去的羽毛、被修改的眼神、無意中留下的指紋……各種痕跡在科學鑑定之下一覽無遺。展覽策展人、義大利藝術研究團隊科學鑑定師安德烈•羅西(Andrea ROSSI)接受泛科學專訪,分享科學鑑定達文西自畫像的過程。

藝術畫像的科學鑑定

這幅60 x 44公分大小的「盧卡尼亞的達文西畫像」在2008年發現,送交鑑定後掀起巨大波瀾──它有可能是達文西工作室的作品!也因此催生了研究專案,畫作在義大利各研究機構經歷了重重鑑定考驗,三年後終確認為達文西真跡。

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羅西用紫外線檢驗畫作修復的痕跡。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。

木質基底分析:畫板由三塊木板拼合,顯微鏡判斷木頭組織結構為楊木(但無法由結構判斷確切品種),楊木具有質輕、易加工與色澤明亮的特性,自12世紀就開始廣泛運用為畫作的基底。楊木讓畫作範圍縮小至南歐,但楊木在義大利相當常見,無法判定來自什麼區域。團隊用手術刀取下三塊10毫克的樣本,以碳14定年法測定年代,木板的年代有53%機率指向西元1459到1523之間,41%的機率指向1571至1630年間,推測木板使用於1459年之後。

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螢光光譜檢測:此檢測用來辨識繪畫層上各種顏料的成份與化學元素,畫作正背面分別有42個及12個分析點,涵蓋額頭、眼睛、臉頰、鼻子、嘴唇、帽子、羽毛、修復過區域、色彩掉落區塊等。檢測發現沒有非天然顏料的痕跡,但帽上羽毛為鈦白(TiO2)所繪,此顏料較近代時才被使用,部分羽毛可能非原作,而是近代修補時的產物。

紅外線反射成像與X光:這是為了看見圖稿的修改歷程,讀取畫作表層之下素描底稿、修復動作、簽名、上色的原始版與修改版等痕跡。調查採780、850、1200奈米三種紅外線波長分析畫作,素描草稿看上去一氣呵成,沒有反覆猶豫的痕跡,左眼眼神曾潤飾而改變,畫中斑點毛皮領服裝的斑點因歲月而隱形於塵埃堆積;X光影像之下,畫板顯出楊木的針狀組織,人物臉孔難以辨識,因為畫家採用稀淡重疊的筆觸表現透明薄塗技法,這正是達文西常用手法之一。

X光影像
左為畫作可見光之下的影像,右為X光影像。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。
紅外線分析
a、b、c分別為780、850、1200奈米波長的紅外線反射成像。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。
紅外線分析眼神
a為可見光影像,b為紅外線影像,可見對左眼的修飾。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。

筆跡學鑑識:這幅畫作背後有拉丁文「PINXIT-MEA(意為我所繪的)」字樣(由右向左寫且字母左右倒反),許多學者認為達文西是左撇子,他書寫方式也相當特異,由右至左,且必須用鏡子才能讀。筆跡學並不是簡單的視覺比較,而是深入書寫姿勢型態,讓「書寫行為變成書寫動作」,研究人員比對畫作筆跡與達文西真跡摹本《大西洋古抄本》(Codice Atlantico,為達文西的手稿集冊)的草體與正楷,雖然木板阻礙了書寫流動性,但字母特徵仍符合達文西親筆字跡。

筆跡
畫板背後的字跡「PINXIT-MEA」。圖/國際筆跡學家希爾瓦娜‧琉里亞諾提供。
筆跡(2)
木板字跡與大西洋古抄本(右)比較。圖/國際筆跡學家希爾瓦娜‧琉里亞諾提供。

指紋調查:研究團隊利用特殊攝影器材與特殊感度的膠卷偵測顏料層,並進行數位處理,將其從顏料基底區分出來,以釐清指紋是創作時留下還是上色完成後添附。團隊共採到三枚指紋,義大利克耶地大學收錄有200個達文西工作室成員的指紋片段,本畫的一枚指紋與另一幅達文西畫作採到的指紋極類似。

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臉部研究:達文西徒弟梅爾齊繪的達文西肖像與此畫相似,將兩幅畫縮放至同樣比例,初步比較之下兩張臉孔相當一致,幾乎連表情都一樣。團隊並定義兩幅畫的參考點,沿不同軸線旋轉、分析臉型角度是否對應,最後斷言這張臉與梅爾齊所畫的是同一張臉。

「即便可以把年代縮至一個範圍、知道畫作待過達文西的畫室,也不能保證畫是達文西所為,要請藝術史家幫忙。」羅西如此強調。羅西專攻文化遺產科學鑑定技術應用,從事藝術品的科學鑑定工作已20年,目前擔任義大利烏菲茲美術館與數個藝術中心、博物館的顧問。他經手過約200件專案,揭露過15件贗品,鑑定時間依專案性質而有所不同,長的話達兩三年,例如這幅達文西自畫像歷時三年,先前羅西於龐貝城的鑑定工作也花了兩年;短則只需要一個月至幾個月。

號稱為達文西自畫像的肖像畫不勝枚舉,烏菲茲美術館就有一幅300年來被視為真跡的畫,後來鑑定才發現是16世紀作品,應為達文西徒弟梅爾齊所繪。而開啟達文西偽作先河的居然是達文西的徒弟薩萊德,他畫了許多畫,聲稱出自達文西之手,藉此賺了一筆,有一張草圖混在達文西的手稿裡,經過碳14鑑定才發現紙張產於達文西死後50年。

小心,達文西帥到爆!

要更深入畫作的脈絡,必須了解畫家的性格與生長背景,1550年喬治•瓦薩里(Giorgio Vasari)所著的《藝術家列傳》(Lives of the Most Eminent Painters, Sculptors, and Architects)是藝術史研究的重要資料,我們對文藝復興時代的了解也大部分來自這本傳記。

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羅西在專題講座介紹達文西的性格與背景年代,他引述瓦薩里對達文西的描寫,達文西聚集了所有美好的天賦於一身,極其聰明,作任何事都像變魔術一樣,而且「小心,他帥到爆!」達文西也有缺點,例如興趣朝三暮四、做事圓滑甚至有點奸詐、喜歡穿華麗衣著展現自己、享受被崇拜──但,不禁要再三強調,達文西帥氣俊美的外表令人無法忽視!

達文西非常推崇繪畫,舉凡鳥羽、流體、建築、人體……他研究每一項事物也都以繪畫記錄,著作《論繪畫》中有百頁篇幅講述繪畫是最高級的藝術,他認為音樂彈奏後即消失、雕塑無法如實呈現真實(米開朗基羅表示?)、詩歌能捕捉特定時刻但朗誦完就消失了。

不過,無止盡地追求完美讓達文西難以完成作品,流傳下來的作品多為草圖,完成的畫作不多,「名畫蒙娜麗莎的微笑也是未完成作品。」羅西說。達文西接了許多委託案,但「結案」的少之又少,有的一再拖延,有的則放棄(這也讓達文西荷包常入不敷出),米蘭領主就是「苦主」之一,他等達文西的騎馬雕像等了十年,最後寫信希望佛羅倫斯派遣其他雕塑家;修道院委託的東方三博士彩繪也半途而廢(目前保存於烏菲茲美術館)。雖然達文西難以預測的性格在「業界」盛傳,仍不少人慕名委託。

羅西補充,米開朗基羅同樣追求完美,這兩人的「未完成作品」不太一樣,米開朗基羅的作品是技術上未完成而意念已完成,多添一個動作都會破壞作品均衡;達文西則是在瞬息萬變的靈感游移,執著想達成心中的完美意象而無法完成。

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訪問外的參考資料:
Sherwin B Nuland,曾麗文譯,《達文西:科學與藝術的先行者》,2007,台北市:左岸文化

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劉珈均
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PanSci 特約記者。大學時期主修新聞,嚮往能上山下海跑採訪,因緣際會接觸科學新聞後就不想離開了。生活總是在熬夜,不是趕稿就是在屋頂看星星,一邊想像是否有外星人也朝著地球方向看過來。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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科學鑑定並非絕對正確?垃圾科學可能造成冤案?——《法庭上的偽科學》
商周出版_96
・2024/01/03 ・2686字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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科羅拉多州丹佛市的科羅拉多州會議中心
第六十一屆美國鑑識科學學會科學年會

司法科學可能失誤?垃圾科學害無辜的人被判有罪?

二○○九年二月十九日,美國國家科學院投下了長達三百頁的震撼彈。全世界的頭條新聞都是宣告絕對正確的鑑識神話破滅。這份後來被稱為《 NAS 報告》的《提升美國司法科學:前進之路》(Strengthening Forensic Science in the United States: A Path Forward),讓聚集在丹佛參加美國鑑識科學學會年會的鑑識社群都深受打擊。自從一九六○年代中期的山姆.謝潑德審判以來,無論是法庭或流行文化都一直認為司法科學是萬無一失的。

即使出現了錯誤定罪,也沒有削弱這個被廣泛認同的信念。二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程就反映出對這件事不存在絲毫懷疑。在該年的五百三十六篇發表文章中,只有一篇是討論錯誤定罪,發表人是一名加拿大的辯護律師,而該科學的可靠性則完全沒有成為關注議題。1

圖/unsplash

《 NAS 報告》在一夜之間讓會議議程顯得無關緊要,彷彿是上個世代的產物。垃圾科學害得無辜的人被判有罪,這不能再怪是因為「一粒老鼠屎壞了一鍋粥」。美國國家科學院解釋因 DNA 的平反揭露了「一個令人不安的冤案數量,有些還是死刑案件,並暴露了美國常用的一些鑑定方法的嚴重侷限性」。

即使是在最高法院作成對道伯案的意見之後,糟糕的科學依然在司法制度中占據主導地位。《 NAS 報告》回顧了上個世紀如史詩般的侵權責任之爭,它導致了道伯案這個具有里程碑意義的判決。儘管彼得.胡伯的《伽利略的復仇》一書講述像「中了頭獎」的人身傷害訴訟,讓「現在已眾所周知的『垃圾科學』變得普及,並批評司法制度接受不可靠的專家證詞來支持侵權主張」,但《 NAS 報告》提到的「垃圾科學辯論」幾乎「完全忽略刑事訴訟」。2

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鑑識體制對於《 NAS 報告》反應如何?

鑑識體制中大部分是善意而不習慣接受批評的公務員,對司法科學界來說,美國國家科學院的批評是對個人的一種極大侮辱。大部分從業人員都是跟隨廣受尊敬的導師學習這一行,但現在幾乎所有鑑識行業公認的智慧都遭到駁斥:「訓練應該從學徒式的實務傳承轉向大學等級的教育,並且要根據科學上的有效原則。」該報告總結道:「我們需要的是一個新的、強大而且獨立的單位,要切斷與過去的連結,且它要有權威和資源實施新的作法,解決委員會發現、在本報告討論到的許多問題。」

圖/unsplash

美國鑑識科學學會的議場傳出了鑑識專家們抗議的悲鳴。《鑑識科學期刊》發表過大量經同儕審查的文獻,在過去六十年間,在美國鑑識科學學會的科學會議上也發表了上萬篇經評審的演講和「學術研討會」。全國法院都宣布法醫從業人員是「專家證人」。

現在來了一些統計學家,就想要說我們沒有科學? 我們不知道自己在做什麼? 問問那些教授,他們最後一次從屍體上採下帶血的指紋是什麼時候!

前 FBI 實驗室分析人員馬克斯.胡克回憶道:「每個人都快氣瘋了。」3

醫學領域也發生過類似經歷?為什麼醫學界發生改變,鑑識學界卻難以動搖?

很少人能斷然放棄長期以來的信念,無論反面的事實多麼令人信服。這就是人性,司法科學也絕對不是第一個抗拒新事實的科學領域。一九八○年代中期的醫學就是這樣,歷經了漫長而緩慢的轉變過程,才從「根據大師怎麼說」(依照該領域的領導者傳下來的智慧),轉向實證的治療方法(依據精心設計的研究做出醫學決定)。

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以「萬物的隱藏面」為主題的公共廣播節目《 Freakonomics 》做了一個〈劣藥〉(Bad Medicine)的四集報導,其中便呈現出司法科學社群對《 NAS 報告》的反應,也顯示出它和醫學界對「考科藍協作組織」(Cochrane Collaboration)的反應有著令人驚異的相似之處——考科藍組織所做的事便是對幾世紀以來的醫學文獻進行前所未見的系統性檢視。

圖/unsplash

這份一千五百頁、分成兩冊的報告於八○年代末在該領域造成轟動。如同廣播主持人史蒂芬.都伯納(Stephen Dubner)表示:「考科藍協作組織是第一個將既有醫學問題加以真正系統化、彙編和評估其最佳證據的組織。你會認為這應該得到普世的讚揚,但是就和任何行業中根深柢固的智慧(即使是很不智的智慧)一旦受到挑戰一樣,醫學界並沒有為此感到振奮。」4

考科藍協作組織的共同創辦人伊恩.查爾默斯(Iain Chalmers)爵士描述,當一群局外人告訴醫生應該如何治療病人時得到了什麼反應:「我必須說,醫學界其實對此有很大的敵意。我記得有一次,我同事要出席英國醫學會在當地的一場會議,英國醫學會基本上是叫他去說明實證醫學(evidence-based medicine)是什麼,以及這群統計學家和其他又不是醫生的人,到底跑來這個他們不該亂搞的領域胡鬧什麼。他開車出發前問我:『我應該告訴他們什麼呢?』我說:『如果是病人抱怨實證醫學的目的,我們應該認真對待這些批評。在那之前,就當這主要是既得利益者在尋找出路。』」

實證醫學成為規範作法的主要原因之一,是患者(客戶)提出了要求,最終會迫使醫學界默默地站在數據這一邊,而不是繼續服從該領域的大師。然而垃圾科學在美國刑事司法體系中的主要客戶是檢察官,他們大部分都對現狀感到滿意。

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——本文摘自《法庭上的偽科學》,2023 年 12 月,出版,未經同意請勿轉載。

註解

  1. 二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程,瀏覽日期二○二一年七月五日,aafs.org/common/Uploaded%20files/Resources/Proceedings/2009_Proceedings.pdf。 ↩︎
  2. National Academy of Sciences, Committee on Identifying the Needs of the Forensic Sciences Community, “Strengthening Forensic Science in the United States: a Path Forward,” at 89 (2009) (NAS Report)(省略內文的引用和引述)。 ↩︎
  3. 對胡克的訪談。 ↩︎
  4. “Bad Medicine, Part I: the Story of 98.6,” Freakonomics Radio (Bad Medicine) , 瀏覽日期二○二一年七月五日,freakonomics.com/podcast/bad-medicine-part-1-storyrebroadcast/(節目文字紀錄)。 ↩︎
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黃金比例如何啟發世界的「美」!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2021/07/19 ・3828字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文由 微星科技 委託,泛科學企劃執行。

  • 作者 / 曾繁安

人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引,取名時加上「黃金」二字,好像就能讓身價大漲,變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、 黃金奇異果,黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包、黃金開口笑(大誤)……人們用黃金形容所有美好的事物,連「比例」也一樣。「黃金比例」被譽為最美好的比例,你一定聽聞過,如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例,就越迷人的説法。然而一個數字比例,怎麼會和美學扯上關係?

人類探究黃金比例的歷史,可追溯至兩千多年前……

古希臘時代大約公元五百多年前,癡迷於數學的畢達哥拉斯,認爲數學可以解釋世上一切事物。他的教學吸引了一群熱心的追隨者,被稱爲畢氏學派。在旁人眼裏,畢氏學派恐怕是一群怪人:恪守極爲嚴格的生活條規,不可吃肉和豆類,還會進行高强度記憶力訓練和三省吾身等等。但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜,尤其對數字 5 和五角星形的迷戀,使他們成爲史上最早接觸黃金比例分割的一群人。將構成五角星形的線段分割,由短至長排列,把最短的兩條線段相加,恰恰等於第三條線段長;把第二短和第三短的線段相加,也會等於第四條線段,依序如是,顯示出黃金比例的奇妙!不過,他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年,歐基里德所著的《幾何原本》問世,才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎?歐基里德也根本沒說過「黃金比例」一詞。後世所謂的「黃金比例」,其實是出現在《幾何原本》第四章的「極限與均值比例」(Extreme and mean ratio)。歐基里德對這個比例的說明如下:

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“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the lesser.”

(一條線段如果切在「極限與均值比例」上,則線段的全長與較長分割段的長度比例,和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。)

黃金比例的線段:a + b:a = a:b。圖/wikipedia

大家常常挂在嘴邊的黃金長寬比 1.618 ,就是從上圖的比例計算而來。只要把較短的線段 b 定義成 1 個單位,較長的線段 a 定義成 x 單位,再用一點國中數學上過的一元二次方程式,就能算出解答為 1.6180339887…… 或 0.6180339887…… 這兩個看~~~不到盡頭的無理數,都可被視爲黃金比例之值。就像另一位大名鼎鼎的無理數——圓周率,是以 「π」來表示,黃金比例也有自己的符號,叫做「φ」。「φ」一般念作 “ fai ” ,跟「π」押同韻,但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持念作 “ fee ”。

當初歐基里德只説了這麽多,純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是,這個「極限與均值比例」,會變成美的代言人,帶給未來人類無限遐想的空間。

數學與人文藝術匯集,文藝復興時期的「神聖比例」

現代人熟知的「黃金比例」一詞,一直到 1830 年代左右才被廣爲流傳。在此之前,它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期,被稱為「會計學之父」的數學家兼方濟會修士——盧卡.帕西奧利(Luca Pacioli),出版了名叫《神聖比例》(Divina scalee)的著作。他從歐基里德定義的「極限與均值比例」出發,對正多面體和半正多面體的性質做討論。

1509 年由盧卡·帕西奧利出版的《神聖比例》,書中插圖由達文西繪製。圖/wikimedia

帕西奧利在研究「極限與均值比例」時深受啟發,開始與他熟悉的神學進行連結。他發現這個比例中提到的三個線段(全長、長邊、短邊),都在描述同一條線,像極了基督教的神學觀,既聖父、聖子和聖靈是三位一體。而這個比值之解的無理數,所具備無法窮盡的性質,就如同凡人無法理解全能無限的上帝般,兩個線段之比例是相等的(全:長 = 長:短),則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。

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從數學上看見神學解釋的帕西奧利,遂將「極限與均值比例」改稱為「神聖比例」。他在著作中進一步以「神聖比例」分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來,被神所創造的人類,其軀幹比例也隱含了「神聖比例」。這些內容更深地加強了「神聖比例」與「美」之間的連接。

此後,「神聖比例」便與「宗教」和「美」脫離不了關係。帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破,成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈,成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題,後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的「黃金比例」。帕西奧利可説是打開「黃金比例」知名度,背後不可或缺的功臣。

宇宙誕生以來就存在?藏在大自然中的密碼竟是「黃金數列」

儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造,數學界和藝術界還在爭辯不休,但實際上不需要人爲設計,大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。以描述「兔子生兔子」問題而聞名的費波那契數列(Fibonacci number),可説是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是 0,第一項是 1,從第二項以後的值,就是前兩項加起來的和,所以依序會是:

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

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用費波那契數為邊的正方形,可以拼凑出的近似的黃金矩形 ( 1 : 1.618 ) !圖/wikimedia

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒(Johannes Kepler)發現,把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話,會是 1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2,3 / 2 = 1.5,5 / 3 = 1.67, 8 / 5 = 1.6, 13 / 8 = 1.625, 21 / 13 = 1.615…… 計算到這裏,你是不是也察覺到其中奧妙?隨著數列遞進繼續相除,這個值竟會越來越趨近於黃金比例!也因此,費波那契數列的別名就叫做「黃金數列」。

大自然中的植物,其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量,你會發現它們恰好都是 13、21 或 34 的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麽喬位子,才不會擋住彼此吸收陽光?玫瑰的花瓣要如何排列,才會顯得漂亮對稱?松果上的種子要怎麽生長,才可以有效利用有限的空間?這些問題的答案通通都是:旋轉角度的比值(以 360° 為分母)要符合黃金比例!

對稱的玫瑰,決定其花瓣位置的角度遵循黃金比例。圖/Pixabay

不只是植物界,無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線,抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀,就連宇宙中漩渦星系的旋臂,都呈現遵循黃金比例的螺線。從小至可一手掌握的貝殼,大至遙遠光年之外的星系,都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鍾愛,讓科學家着迷不已。

黃金矩形中隱藏的等角螺線。圖/wikimedia

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系,都不約而同服膺於一個神奇的比值,展現一種似乎自世界誕生以來就存在,難以撼動、一致而規律的美。同屬於大自然一份子的人類,也不停在各樣的建築或藝術品中追尋,渴望證明黃金比例與美的相關性。然而即使是世人眼中曠世巨作的大衛像,也沒辦法百分百貼近黃金比例,畢竟誤差永遠不能被全面消除,更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的 φ 。正因爲黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美,才迫使我們得以在追求美的道路上,不停努力地前進,再前進。

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連自然都青睞的「黃金比例」近乎是「美」的同義詞。而我們的身邊,又有什麼東西用到黃金比例呢?

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參考文獻

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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