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透視達文西 專訪科學鑑定師

劉珈均
・2015/07/07 ・2879字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 543 ・八年級

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「他就像太早從黑暗甦醒的人,而其他人仍在沉沉夢鄉中。」
──佛洛依德形容達文西(1910)。

「真相達文西」近日開展,多幅文藝復興至20世紀的大師畫作首度來台,其中前幾年才被鑑定可能為達文西真跡的自畫像是一大亮點。畫作表層之下透漏更多訊息,加工上去的羽毛、被修改的眼神、無意中留下的指紋……各種痕跡在科學鑑定之下一覽無遺。展覽策展人、義大利藝術研究團隊科學鑑定師安德烈•羅西(Andrea ROSSI)接受泛科學專訪,分享科學鑑定達文西自畫像的過程。

藝術畫像的科學鑑定

這幅60 x 44公分大小的「盧卡尼亞的達文西畫像」在2008年發現,送交鑑定後掀起巨大波瀾──它有可能是達文西工作室的作品!也因此催生了研究專案,畫作在義大利各研究機構經歷了重重鑑定考驗,三年後終確認為達文西真跡。

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羅西用紫外線檢驗畫作修復的痕跡。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。

木質基底分析:畫板由三塊木板拼合,顯微鏡判斷木頭組織結構為楊木(但無法由結構判斷確切品種),楊木具有質輕、易加工與色澤明亮的特性,自12世紀就開始廣泛運用為畫作的基底。楊木讓畫作範圍縮小至南歐,但楊木在義大利相當常見,無法判定來自什麼區域。團隊用手術刀取下三塊10毫克的樣本,以碳14定年法測定年代,木板的年代有53%機率指向西元1459到1523之間,41%的機率指向1571至1630年間,推測木板使用於1459年之後。

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螢光光譜檢測:此檢測用來辨識繪畫層上各種顏料的成份與化學元素,畫作正背面分別有42個及12個分析點,涵蓋額頭、眼睛、臉頰、鼻子、嘴唇、帽子、羽毛、修復過區域、色彩掉落區塊等。檢測發現沒有非天然顏料的痕跡,但帽上羽毛為鈦白(TiO2)所繪,此顏料較近代時才被使用,部分羽毛可能非原作,而是近代修補時的產物。

紅外線反射成像與X光:這是為了看見圖稿的修改歷程,讀取畫作表層之下素描底稿、修復動作、簽名、上色的原始版與修改版等痕跡。調查採780、850、1200奈米三種紅外線波長分析畫作,素描草稿看上去一氣呵成,沒有反覆猶豫的痕跡,左眼眼神曾潤飾而改變,畫中斑點毛皮領服裝的斑點因歲月而隱形於塵埃堆積;X光影像之下,畫板顯出楊木的針狀組織,人物臉孔難以辨識,因為畫家採用稀淡重疊的筆觸表現透明薄塗技法,這正是達文西常用手法之一。

X光影像
左為畫作可見光之下的影像,右為X光影像。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。
紅外線分析
a、b、c分別為780、850、1200奈米波長的紅外線反射成像。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。
紅外線分析眼神
a為可見光影像,b為紅外線影像,可見對左眼的修飾。圖/義大利摩德納文化遺傳影像診斷實驗室提供。

筆跡學鑑識:這幅畫作背後有拉丁文「PINXIT-MEA(意為我所繪的)」字樣(由右向左寫且字母左右倒反),許多學者認為達文西是左撇子,他書寫方式也相當特異,由右至左,且必須用鏡子才能讀。筆跡學並不是簡單的視覺比較,而是深入書寫姿勢型態,讓「書寫行為變成書寫動作」,研究人員比對畫作筆跡與達文西真跡摹本《大西洋古抄本》(Codice Atlantico,為達文西的手稿集冊)的草體與正楷,雖然木板阻礙了書寫流動性,但字母特徵仍符合達文西親筆字跡。

筆跡
畫板背後的字跡「PINXIT-MEA」。圖/國際筆跡學家希爾瓦娜‧琉里亞諾提供。
筆跡(2)
木板字跡與大西洋古抄本(右)比較。圖/國際筆跡學家希爾瓦娜‧琉里亞諾提供。

指紋調查:研究團隊利用特殊攝影器材與特殊感度的膠卷偵測顏料層,並進行數位處理,將其從顏料基底區分出來,以釐清指紋是創作時留下還是上色完成後添附。團隊共採到三枚指紋,義大利克耶地大學收錄有200個達文西工作室成員的指紋片段,本畫的一枚指紋與另一幅達文西畫作採到的指紋極類似。

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臉部研究:達文西徒弟梅爾齊繪的達文西肖像與此畫相似,將兩幅畫縮放至同樣比例,初步比較之下兩張臉孔相當一致,幾乎連表情都一樣。團隊並定義兩幅畫的參考點,沿不同軸線旋轉、分析臉型角度是否對應,最後斷言這張臉與梅爾齊所畫的是同一張臉。

「即便可以把年代縮至一個範圍、知道畫作待過達文西的畫室,也不能保證畫是達文西所為,要請藝術史家幫忙。」羅西如此強調。羅西專攻文化遺產科學鑑定技術應用,從事藝術品的科學鑑定工作已20年,目前擔任義大利烏菲茲美術館與數個藝術中心、博物館的顧問。他經手過約200件專案,揭露過15件贗品,鑑定時間依專案性質而有所不同,長的話達兩三年,例如這幅達文西自畫像歷時三年,先前羅西於龐貝城的鑑定工作也花了兩年;短則只需要一個月至幾個月。

號稱為達文西自畫像的肖像畫不勝枚舉,烏菲茲美術館就有一幅300年來被視為真跡的畫,後來鑑定才發現是16世紀作品,應為達文西徒弟梅爾齊所繪。而開啟達文西偽作先河的居然是達文西的徒弟薩萊德,他畫了許多畫,聲稱出自達文西之手,藉此賺了一筆,有一張草圖混在達文西的手稿裡,經過碳14鑑定才發現紙張產於達文西死後50年。

小心,達文西帥到爆!

要更深入畫作的脈絡,必須了解畫家的性格與生長背景,1550年喬治•瓦薩里(Giorgio Vasari)所著的《藝術家列傳》(Lives of the Most Eminent Painters, Sculptors, and Architects)是藝術史研究的重要資料,我們對文藝復興時代的了解也大部分來自這本傳記。

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羅西在專題講座介紹達文西的性格與背景年代,他引述瓦薩里對達文西的描寫,達文西聚集了所有美好的天賦於一身,極其聰明,作任何事都像變魔術一樣,而且「小心,他帥到爆!」達文西也有缺點,例如興趣朝三暮四、做事圓滑甚至有點奸詐、喜歡穿華麗衣著展現自己、享受被崇拜──但,不禁要再三強調,達文西帥氣俊美的外表令人無法忽視!

達文西非常推崇繪畫,舉凡鳥羽、流體、建築、人體……他研究每一項事物也都以繪畫記錄,著作《論繪畫》中有百頁篇幅講述繪畫是最高級的藝術,他認為音樂彈奏後即消失、雕塑無法如實呈現真實(米開朗基羅表示?)、詩歌能捕捉特定時刻但朗誦完就消失了。

不過,無止盡地追求完美讓達文西難以完成作品,流傳下來的作品多為草圖,完成的畫作不多,「名畫蒙娜麗莎的微笑也是未完成作品。」羅西說。達文西接了許多委託案,但「結案」的少之又少,有的一再拖延,有的則放棄(這也讓達文西荷包常入不敷出),米蘭領主就是「苦主」之一,他等達文西的騎馬雕像等了十年,最後寫信希望佛羅倫斯派遣其他雕塑家;修道院委託的東方三博士彩繪也半途而廢(目前保存於烏菲茲美術館)。雖然達文西難以預測的性格在「業界」盛傳,仍不少人慕名委託。

羅西補充,米開朗基羅同樣追求完美,這兩人的「未完成作品」不太一樣,米開朗基羅的作品是技術上未完成而意念已完成,多添一個動作都會破壞作品均衡;達文西則是在瞬息萬變的靈感游移,執著想達成心中的完美意象而無法完成。

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訪問外的參考資料:
Sherwin B Nuland,曾麗文譯,《達文西:科學與藝術的先行者》,2007,台北市:左岸文化

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劉珈均
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PanSci 特約記者。大學時期主修新聞,嚮往能上山下海跑採訪,因緣際會接觸科學新聞後就不想離開了。生活總是在熬夜,不是趕稿就是在屋頂看星星,一邊想像是否有外星人也朝著地球方向看過來。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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科學鑑定並非絕對正確?垃圾科學可能造成冤案?——《法庭上的偽科學》
商周出版_96
・2024/01/03 ・2686字 ・閱讀時間約 5 分鐘

科羅拉多州丹佛市的科羅拉多州會議中心
第六十一屆美國鑑識科學學會科學年會

司法科學可能失誤?垃圾科學害無辜的人被判有罪?

二○○九年二月十九日,美國國家科學院投下了長達三百頁的震撼彈。全世界的頭條新聞都是宣告絕對正確的鑑識神話破滅。這份後來被稱為《 NAS 報告》的《提升美國司法科學:前進之路》(Strengthening Forensic Science in the United States: A Path Forward),讓聚集在丹佛參加美國鑑識科學學會年會的鑑識社群都深受打擊。自從一九六○年代中期的山姆.謝潑德審判以來,無論是法庭或流行文化都一直認為司法科學是萬無一失的。

即使出現了錯誤定罪,也沒有削弱這個被廣泛認同的信念。二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程就反映出對這件事不存在絲毫懷疑。在該年的五百三十六篇發表文章中,只有一篇是討論錯誤定罪,發表人是一名加拿大的辯護律師,而該科學的可靠性則完全沒有成為關注議題。1

圖/unsplash

《 NAS 報告》在一夜之間讓會議議程顯得無關緊要,彷彿是上個世代的產物。垃圾科學害得無辜的人被判有罪,這不能再怪是因為「一粒老鼠屎壞了一鍋粥」。美國國家科學院解釋因 DNA 的平反揭露了「一個令人不安的冤案數量,有些還是死刑案件,並暴露了美國常用的一些鑑定方法的嚴重侷限性」。

即使是在最高法院作成對道伯案的意見之後,糟糕的科學依然在司法制度中占據主導地位。《 NAS 報告》回顧了上個世紀如史詩般的侵權責任之爭,它導致了道伯案這個具有里程碑意義的判決。儘管彼得.胡伯的《伽利略的復仇》一書講述像「中了頭獎」的人身傷害訴訟,讓「現在已眾所周知的『垃圾科學』變得普及,並批評司法制度接受不可靠的專家證詞來支持侵權主張」,但《 NAS 報告》提到的「垃圾科學辯論」幾乎「完全忽略刑事訴訟」。2

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鑑識體制對於《 NAS 報告》反應如何?

鑑識體制中大部分是善意而不習慣接受批評的公務員,對司法科學界來說,美國國家科學院的批評是對個人的一種極大侮辱。大部分從業人員都是跟隨廣受尊敬的導師學習這一行,但現在幾乎所有鑑識行業公認的智慧都遭到駁斥:「訓練應該從學徒式的實務傳承轉向大學等級的教育,並且要根據科學上的有效原則。」該報告總結道:「我們需要的是一個新的、強大而且獨立的單位,要切斷與過去的連結,且它要有權威和資源實施新的作法,解決委員會發現、在本報告討論到的許多問題。」

圖/unsplash

美國鑑識科學學會的議場傳出了鑑識專家們抗議的悲鳴。《鑑識科學期刊》發表過大量經同儕審查的文獻,在過去六十年間,在美國鑑識科學學會的科學會議上也發表了上萬篇經評審的演講和「學術研討會」。全國法院都宣布法醫從業人員是「專家證人」。

現在來了一些統計學家,就想要說我們沒有科學? 我們不知道自己在做什麼? 問問那些教授,他們最後一次從屍體上採下帶血的指紋是什麼時候!

前 FBI 實驗室分析人員馬克斯.胡克回憶道:「每個人都快氣瘋了。」3

醫學領域也發生過類似經歷?為什麼醫學界發生改變,鑑識學界卻難以動搖?

很少人能斷然放棄長期以來的信念,無論反面的事實多麼令人信服。這就是人性,司法科學也絕對不是第一個抗拒新事實的科學領域。一九八○年代中期的醫學就是這樣,歷經了漫長而緩慢的轉變過程,才從「根據大師怎麼說」(依照該領域的領導者傳下來的智慧),轉向實證的治療方法(依據精心設計的研究做出醫學決定)。

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以「萬物的隱藏面」為主題的公共廣播節目《 Freakonomics 》做了一個〈劣藥〉(Bad Medicine)的四集報導,其中便呈現出司法科學社群對《 NAS 報告》的反應,也顯示出它和醫學界對「考科藍協作組織」(Cochrane Collaboration)的反應有著令人驚異的相似之處——考科藍組織所做的事便是對幾世紀以來的醫學文獻進行前所未見的系統性檢視。

圖/unsplash

這份一千五百頁、分成兩冊的報告於八○年代末在該領域造成轟動。如同廣播主持人史蒂芬.都伯納(Stephen Dubner)表示:「考科藍協作組織是第一個將既有醫學問題加以真正系統化、彙編和評估其最佳證據的組織。你會認為這應該得到普世的讚揚,但是就和任何行業中根深柢固的智慧(即使是很不智的智慧)一旦受到挑戰一樣,醫學界並沒有為此感到振奮。」4

考科藍協作組織的共同創辦人伊恩.查爾默斯(Iain Chalmers)爵士描述,當一群局外人告訴醫生應該如何治療病人時得到了什麼反應:「我必須說,醫學界其實對此有很大的敵意。我記得有一次,我同事要出席英國醫學會在當地的一場會議,英國醫學會基本上是叫他去說明實證醫學(evidence-based medicine)是什麼,以及這群統計學家和其他又不是醫生的人,到底跑來這個他們不該亂搞的領域胡鬧什麼。他開車出發前問我:『我應該告訴他們什麼呢?』我說:『如果是病人抱怨實證醫學的目的,我們應該認真對待這些批評。在那之前,就當這主要是既得利益者在尋找出路。』」

實證醫學成為規範作法的主要原因之一,是患者(客戶)提出了要求,最終會迫使醫學界默默地站在數據這一邊,而不是繼續服從該領域的大師。然而垃圾科學在美國刑事司法體系中的主要客戶是檢察官,他們大部分都對現狀感到滿意。

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——本文摘自《法庭上的偽科學》,2023 年 12 月,出版,未經同意請勿轉載。

註解

  1. 二○○九年美國鑑識科學學會的「科學會議」議程,瀏覽日期二○二一年七月五日,aafs.org/common/Uploaded%20files/Resources/Proceedings/2009_Proceedings.pdf。 ↩︎
  2. National Academy of Sciences, Committee on Identifying the Needs of the Forensic Sciences Community, “Strengthening Forensic Science in the United States: a Path Forward,” at 89 (2009) (NAS Report)(省略內文的引用和引述)。 ↩︎
  3. 對胡克的訪談。 ↩︎
  4. “Bad Medicine, Part I: the Story of 98.6,” Freakonomics Radio (Bad Medicine) , 瀏覽日期二○二一年七月五日,freakonomics.com/podcast/bad-medicine-part-1-storyrebroadcast/(節目文字紀錄)。 ↩︎
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黃金比例如何啟發世界的「美」!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2021/07/19 ・3828字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文由 微星科技 委託,泛科學企劃執行。

  • 作者 / 曾繁安

人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引,取名時加上「黃金」二字,好像就能讓身價大漲,變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、 黃金奇異果,黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包、黃金開口笑(大誤)……人們用黃金形容所有美好的事物,連「比例」也一樣。「黃金比例」被譽為最美好的比例,你一定聽聞過,如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例,就越迷人的説法。然而一個數字比例,怎麼會和美學扯上關係?

人類探究黃金比例的歷史,可追溯至兩千多年前……

古希臘時代大約公元五百多年前,癡迷於數學的畢達哥拉斯,認爲數學可以解釋世上一切事物。他的教學吸引了一群熱心的追隨者,被稱爲畢氏學派。在旁人眼裏,畢氏學派恐怕是一群怪人:恪守極爲嚴格的生活條規,不可吃肉和豆類,還會進行高强度記憶力訓練和三省吾身等等。但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜,尤其對數字 5 和五角星形的迷戀,使他們成爲史上最早接觸黃金比例分割的一群人。將構成五角星形的線段分割,由短至長排列,把最短的兩條線段相加,恰恰等於第三條線段長;把第二短和第三短的線段相加,也會等於第四條線段,依序如是,顯示出黃金比例的奇妙!不過,他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年,歐基里德所著的《幾何原本》問世,才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎?歐基里德也根本沒說過「黃金比例」一詞。後世所謂的「黃金比例」,其實是出現在《幾何原本》第四章的「極限與均值比例」(Extreme and mean ratio)。歐基里德對這個比例的說明如下:

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“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the lesser.”

(一條線段如果切在「極限與均值比例」上,則線段的全長與較長分割段的長度比例,和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。)

黃金比例的線段:a + b:a = a:b。圖/wikipedia

大家常常挂在嘴邊的黃金長寬比 1.618 ,就是從上圖的比例計算而來。只要把較短的線段 b 定義成 1 個單位,較長的線段 a 定義成 x 單位,再用一點國中數學上過的一元二次方程式,就能算出解答為 1.6180339887…… 或 0.6180339887…… 這兩個看~~~不到盡頭的無理數,都可被視爲黃金比例之值。就像另一位大名鼎鼎的無理數——圓周率,是以 「π」來表示,黃金比例也有自己的符號,叫做「φ」。「φ」一般念作 “ fai ” ,跟「π」押同韻,但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持念作 “ fee ”。

當初歐基里德只説了這麽多,純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是,這個「極限與均值比例」,會變成美的代言人,帶給未來人類無限遐想的空間。

數學與人文藝術匯集,文藝復興時期的「神聖比例」

現代人熟知的「黃金比例」一詞,一直到 1830 年代左右才被廣爲流傳。在此之前,它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期,被稱為「會計學之父」的數學家兼方濟會修士——盧卡.帕西奧利(Luca Pacioli),出版了名叫《神聖比例》(Divina scalee)的著作。他從歐基里德定義的「極限與均值比例」出發,對正多面體和半正多面體的性質做討論。

1509 年由盧卡·帕西奧利出版的《神聖比例》,書中插圖由達文西繪製。圖/wikimedia

帕西奧利在研究「極限與均值比例」時深受啟發,開始與他熟悉的神學進行連結。他發現這個比例中提到的三個線段(全長、長邊、短邊),都在描述同一條線,像極了基督教的神學觀,既聖父、聖子和聖靈是三位一體。而這個比值之解的無理數,所具備無法窮盡的性質,就如同凡人無法理解全能無限的上帝般,兩個線段之比例是相等的(全:長 = 長:短),則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。

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從數學上看見神學解釋的帕西奧利,遂將「極限與均值比例」改稱為「神聖比例」。他在著作中進一步以「神聖比例」分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來,被神所創造的人類,其軀幹比例也隱含了「神聖比例」。這些內容更深地加強了「神聖比例」與「美」之間的連接。

此後,「神聖比例」便與「宗教」和「美」脫離不了關係。帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破,成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈,成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題,後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的「黃金比例」。帕西奧利可説是打開「黃金比例」知名度,背後不可或缺的功臣。

宇宙誕生以來就存在?藏在大自然中的密碼竟是「黃金數列」

儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造,數學界和藝術界還在爭辯不休,但實際上不需要人爲設計,大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。以描述「兔子生兔子」問題而聞名的費波那契數列(Fibonacci number),可説是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是 0,第一項是 1,從第二項以後的值,就是前兩項加起來的和,所以依序會是:

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

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用費波那契數為邊的正方形,可以拼凑出的近似的黃金矩形 ( 1 : 1.618 ) !圖/wikimedia

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒(Johannes Kepler)發現,把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話,會是 1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2,3 / 2 = 1.5,5 / 3 = 1.67, 8 / 5 = 1.6, 13 / 8 = 1.625, 21 / 13 = 1.615…… 計算到這裏,你是不是也察覺到其中奧妙?隨著數列遞進繼續相除,這個值竟會越來越趨近於黃金比例!也因此,費波那契數列的別名就叫做「黃金數列」。

大自然中的植物,其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量,你會發現它們恰好都是 13、21 或 34 的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麽喬位子,才不會擋住彼此吸收陽光?玫瑰的花瓣要如何排列,才會顯得漂亮對稱?松果上的種子要怎麽生長,才可以有效利用有限的空間?這些問題的答案通通都是:旋轉角度的比值(以 360° 為分母)要符合黃金比例!

對稱的玫瑰,決定其花瓣位置的角度遵循黃金比例。圖/Pixabay

不只是植物界,無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線,抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀,就連宇宙中漩渦星系的旋臂,都呈現遵循黃金比例的螺線。從小至可一手掌握的貝殼,大至遙遠光年之外的星系,都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鍾愛,讓科學家着迷不已。

黃金矩形中隱藏的等角螺線。圖/wikimedia

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系,都不約而同服膺於一個神奇的比值,展現一種似乎自世界誕生以來就存在,難以撼動、一致而規律的美。同屬於大自然一份子的人類,也不停在各樣的建築或藝術品中追尋,渴望證明黃金比例與美的相關性。然而即使是世人眼中曠世巨作的大衛像,也沒辦法百分百貼近黃金比例,畢竟誤差永遠不能被全面消除,更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的 φ 。正因爲黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美,才迫使我們得以在追求美的道路上,不停努力地前進,再前進。

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連自然都青睞的「黃金比例」近乎是「美」的同義詞。而我們的身邊,又有什麼東西用到黃金比例呢?

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