靈魂伴侶此生唯一──《如果這樣，會怎樣？》

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

隨機性，在許多領域都扮演了不可或缺的角色。例如電腦信息的加密，還有模擬複雜物理系統等技術，都需要用到巨量的亂數資料。不過，這些隨機是怎麼來的呢？

當電腦計算 1+1 是多少時，它可以遵從既定的程序算出正確答案；但如果叫電腦隨便給你一個數字，它肯定不知道該怎麼辦。畢竟電腦不像人，可以隨便「想到」一個數字。電腦只能根據你的命令，算出你要的結果。

要得到「真正的隨機」並不如想像中簡單。當我們到廟裡擲筊，或是玩桌遊時丟骰子，得到的結果看似沒有規律，但其實不然。它們可以用簡單的電腦計算來預測，像是丟硬幣的結果，便早已被研究透徹。只要對初始條件有足夠良好的掌握（像是丟出的速度與角度等等），這類物品的行為都能用兩百年前確立的力學定律來精準預測，因此稱不上是「真正」的隨機；另外一個缺點在於，這類方法產生隨機結果的速度實在太慢，跟不上現代社會對於隨機資料的龐大需求。

至於使用電腦計算的結果呢？常見像是串流平台的隨機播放功能，以及粉專抽獎會用的亂數產生器，它們所呈現的隨機是演算法算出來的。隨機播放功能利用特殊的演算法，排列出一個讓你聽起來很隨興的歌單；一般的電腦亂數，只是將特定的「種子」數字丟進一個超複雜的算式，算出成串毫無規律的數字。這些方法雖然快速又實用，但終究是可以預期的。當亂數數量夠多時，往往可以發現某些規律；而可被預期的亂數若是用於加密或認證，便會成為駭客眼中的肥羊。

由量子世界尋求真正的隨機！

既然手邊的物品和電腦都不管用，科學家於是轉向微觀的量子世界。量子物理對世界的描述本身就是機率性的，因此物理學家可以從實際測量結果中汲取「正港的」隨機亂數。像是物質的放射性衰變或電路中的雜訊，都是常見的選項。這類過程雖然可以確保隨機性，但效率還是稍嫌太差，相關的實驗架設也相當費工。

不過就在今年二月，研究人員利用半導體雷射技術，打造出有史以來最快的亂數產生器：每秒 250 TB 的隨機位元，比先前的紀錄高出一百多倍。

雷射的產生牽涉到原子內的「電子躍遷」。在一般狀態下，大部分原子中的電子會按照高中化學課本中提到的「電子軌域」排列，這種排列方式稱為「基態」，代表原子中的所有電子，都處在最低能量狀態。

在原子接收一定的能量後，會有部分電子跳入高能量的軌域中，變成「激發態」，這時原子內的電子組態不穩定，電子會跳回低能量軌域中回到「基態」，並以光（輻射）的形式放出能量。

而這些跳回的電子，如果都從同一個激發態回到基態，就會釋放出特定「頻率」與「能量大小」的光，以愛因斯坦的說法，從相同的激發態回到基態，會得到固定的「光子」，這是舊量子論的重要發現之一。提供原子特定的能量，讓原子放出光子，就可以激發出雷射。

利用電子躍遷的隨機性

但這件事情跟隨機性有什麼關係呢？電子躍遷本身就是具有隨機性的。

要激發雷射，其實事情並沒有那麼簡單，需要克服這個機率性。讓我們回頭看上面的敘述，「『大部分』原子中的電子會按照……」、「在原子接收一定的能量後，『有部分』電子跳入高能量的軌域中」，這些「大部分」、「有部分」，使得我們就算給原子固定能量，也未必能平穩釋放出特定光子，讓雷射光的強弱不穩定，也不會朝同方向射出。

因此雷射技術的重點之一，就是「光學共振腔」，將激發光子的物質放在共振腔中，放出的光子會在共振腔中來回游走，再次激發原子放出更多的光子，來增強雷射強度，並讓雷射光往特定方向射出。

但是，「光學共振腔」強化雷射強度以及方向，但實際上雷射光的強度，仍然是由量子力學的隨機性所決定！如果我們能用感光元件捕捉雷射光線起伏不定的強度，再轉換為數位訊號，就能獲取珍貴且無法破解的隨機亂數。

蝴蝶結狀「光學共振腔」

這種想法雖有十幾年的歷史，不過由於技術上的限制，產率一直相當有限。而且一般方形共振腔產生的雷射，容易讓光強度陷入特定的規律，產生的隨機性也較低。為了解決這個問題，研究人員將共振腔的形狀改良為蝴蝶結狀。如此一來，在其中反彈的雷射光便能保有其當初紊亂的特性，且往特定方向射出。

隨機的雷射光源被 254 像素的高速攝影機拍下，每個像素受到的光強度也被證實為相互獨立，因此成就了 254 條同步生產線，一同產出隨機亂數，使效率遠遠勝過以往一次只能記錄一個像素的做法，創下每秒 250 TB 的紀錄。

現今電腦運作的時間尺度最快不超過幾 GHz，因此這次的 250 THz 創舉難以發揮全部的實力。如果犧牲一些效率，用較簡單的偵測裝置來取代高速攝影機，可以讓整個裝置變得更加輕巧，提升實用性。在不久的將來，史上最速的亂數產生機制，或許可以直接容納於單一晶片之上。

參考資料：

• Kim, K., Bittner, S., Zeng, Y., Guazzotti, S., Hess, O., Wang, Q. J., & Cao, H. (2021). Massively parallel ultrafast random bit generation with a chip-scale laser. Science, 371(6532), 948-952.
• https://www.nature.com/articles/d41586-021-00562-6
• https://cointelegraph.com/news/lack-of-randomness-why-hackers-love-it

民進黨初選民調，其五個執行單位的結果一致且相近，是否值得懷疑？

關於這個問題，民進黨的官方答覆是：「此次總統初選民調方式，各執行單位的成功樣本高達 3200 份以上（95％信心水準下，抽樣誤差為正負1.7%），且為本黨民調中心抽樣提供給五家民調單位同時訪問，在相同的抽樣架構、相同的問卷題目、相同的訪問原則、相同的訪員訓練，相同的加權方式之下執行。有相近的民調結果才顯見此次總統初選民調的品質值得信賴，如果五家單位的民調結果差異過大，那才是值得擔憂的事。」

這個答覆令人滿意嗎？

民調得出接近的結果，究竟是否有「異常」？先從假設談起

五個單位關於蔡英文支持度的結果分別為：36.5721%、36.1190%、36.6532%、34.5323%、35.5072%，其平均數為 35.6768%。五單位的結果偏離平均數最大值為 1.1445%，這個值比 95％ 信心水準下的抽樣誤差正負 1.7% 要小很多。

按照民進黨的說法，似乎各單位民調結果越相近，民調的品質越值得信賴，真的是這樣嗎？五個單位的結果距離其平均數不超過 1.1445% 的機率是多少？如果這個機率甚小，難道我們不應該擔憂？

要探討這個問題，必須要做一些假設，以下的假設其實不盡成立，但本文的目的並不在於檢定這些假設的真假，而是在於利用統計學「抽樣分佈」（sampling distribution）的概念來看在「正常」狀態下，五個重複樣本結果相近的程度是否有「異常」的跡象。做這些假設只是為了要提供一個「正常狀態」的框架而已。

假設一：各民調單位的樣本是同一母體的的隨機樣本，其樣本數同為 N=3200。

這個假設除了樣本數外，會有很多爭議。

第一、所謂母體是指甚麼？全體合格選民？當然不是。

民進黨所從以抽樣的母體其實有兩個：市話號碼和手機號碼。這是兩個不一樣的母體，而且不論分別開來或合併起來，都不能反映全體合格選民。

第二、各單位的樣本是市話加手機混合母體的隨機樣本嗎？當然不是。

根據民進黨的計算，市話被抽中的機率是 0.19%，手機被抽中的機率是 0.05%。既然市話跟手機被抽中的機率不一樣，各單位的混合樣本就不是混合母體的隨機樣本，更不是全體選民的隨機樣本。

如果民進黨能把市話樣本和手機樣本分別開來，則市話樣本可以說是市話母體的隨機樣本，手機樣本可以說是手機母體的隨機樣本。但因為民進黨只公布每單位市話和手機混合樣本的資料，這裡的假設只是純粹正常狀態的假設。

假設二：支持度的母體參數值（π）可以用各單位樣本支持度（Ｐ）的平均數來估計。

本來在同一母體重複抽取足夠多的隨機樣本時，樣本的平均支持度會是母體真正支持度的不偏估計。但如果這些重複樣本不是隨機樣本，則這個假設不必然成立。另外，五個重複樣本並不能算「足夠多」，所以這個假設也只是純粹假設。

假設三、各樣本對人口變數的加權對結果的影響可以忽略。

這個假設通常是可以接受的，但因為民進黨未公布未加權的結果，加權究竟影響有多大也無從得知。

根據這些假設，得到此結果的機率是……？

根據假設一，應用中央極限定理（CLT）可以導出樣本支持度 P 的「抽樣分佈」是常態分佈：

P~N(π，π(1-π)/N)

其期望值π 是母體支持度，變異量是 π(1-π)/N。值得注意的是：變異量是 π(1-π) 的函數，因為 π 增加時 1-π 減少，π 減小時 1-π 增加，這個分佈的「胖」、「瘦」對 π 並不敏感。因為這樣，以下機率的計算與母體支持度大小的關係不大，關係較大的是五樣本支持度相近的程度。

我們先分析蔡英文支持度的相近程度，再用同樣的方法分析賴清德、韓國瑜、柯文哲的支持度。根據上面的假設，蔡英文母體支持度參數值估計為π=0.356768，由此求出的變異量是 0.0000717139，標準差是 0.008468。所以：

P~N(0.356768，0.008468^2)

也就是平均數為 0.356768，標準差為 0.008468 的常態分佈。這個常態分佈就是上面所說的「正常狀態」，當足夠多的機構「在相同的抽樣架構、相同的問卷題目、相同的訪問原則、相同的訪員訓練，相同的加權方式之下執行」執行民調時，其所得到的樣本支持度理論上應該遵行這個常態分佈。我們要算五個單位結果那麼相近的機率必須要在這個常態分佈之下來算。

在這樣的常態分佈之下，每一樣本支持度距離 35.6768% 不超過 1.1445%，也就是落在 (34.5323%，36.8213%) 區間內的機率是 0.823463，這就是下圖曲線下藍色區域的面積。

如果要算五個民調的支持度同時落在此區間內，則其機率是 0.823463^5≈0.38。

這個機率是大是小呢？

一般所說的「信心區間」可以有兩個意義。 以支持度比例來說，教科書所說的信心區間是指樣本比例加減由樣本比例算出來的抽樣誤差估計值所得到的區間。但如果我們知道母體比例，則也可以把母體比例加減由母體比例算出來的抽樣誤差來建構信心區間。

這裡因為假設二，我們可以從第二種意義來看待「95%信心區間」：樣本支持度落在以母體支持度為中心的這個區間的機率為 0.95。如果我們有五個重複樣本，則這五個樣本的支持度全部落在「95%信心區間」之內的機率是 0.95^5≈0.77。

上面算出的 0.38 是在正常狀態之下，五個重複樣本支持度距離母體支持度不超過 1.1445% 的機率。

現在民進黨五個執行單位得到的蔡英文支持度均在此區間之內，因此有 0.38 機率發生的事件發生了，這樣奇怪嗎？如果摸彩中獎的機率約 0.40，而你中獎了，你會覺得有人作弊讓你中獎嗎？我想多數人不會覺得這樣中獎有什麼好奇怪的。

這機率可以看做是統計檢定的 p值，也就是數據與假設相諧的程度。0.38 比 0.77小，但它並未小到讓我們得出數據與假設不相諧的結論。

當然，就如統計檢定 p>0.05 並不代表虛無假設為真一樣，它也不足以讓我們做出假設一至三為真的結論。（請參考拙作〈看電影學統計：ｐ值的陷阱〉）

用同樣的方法分析各單位測得的賴清德、韓國瑜、柯文哲對比支持度，都可以得到類似的結果。五個重複樣本的支持度落在實際發生區間內的機率為：0.30（賴清德）、0.60（韓國瑜對比蔡柯）、0.58（韓國瑜對比賴柯）、0.49（柯文哲對比蔡韓）、0.40（柯文哲對比賴韓）。這些機率均未小到令人起疑的地步。

統計上，差異過大或差異過小都可能有問題

民進黨說「有相近的民調結果才顯見此次總統初選民調的品質值得信賴，如果五家單位的民調結果差異過大，那才是值得擔憂的事。」其實是不對的。差異過大固然值得擔憂，太過相近也是問題。

比如我們把五單位的蔡英文支持度偏離其平均數的最大值減半至 0.5723%，則母體支持度加減 0.5723%的區間便縮小為下圖藍色區域。單一樣本的支持度落在此區間內的機率大約是 0.5，五個樣本支持度全部落在此區間內的機率只有 0.5^5≈0.03。這樣小的機率只能讓我們得到數據與假設不相諧的結論。

民進黨應該解釋的是五單位民調的結果並沒有相近到不可思議的地步，而不是說相異過大才值得擔憂。民調太相近或太相異都是品質可能有問題的跡象。

後記

本文完成後，看到ptt上有高手（raiderho）更早就用模擬的方法得到五單位民調相近程度並非小機率事件的結論。該文雖然用的是模擬的方法，卻能以對比民調中四個比例（蔡／賴、韓、柯、未表態）的聯合常態分佈為基礎來計算機率，可以補本文只用邊際分佈計算機率之不足。

請參考：

• Raiderho（冷顏冷雨）：〈綠營初選民調分析１〉、〈綠營初選民調分析2〉

本文轉載自作者部落格，原文標題：民進黨初選民調的「抽樣分佈」