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《轉蛋機背後的秘辛──怎樣抽卡才有利》——2019數感盃/高中組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2019/05/16 ・2436字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:李瑞祥、陳泓恩/建國中學。

 

日本首個因掉率不明被集體訴訟的手遊。圖/Flicker

前言

「抽卡」是時下手機遊戲裡最常見的要素之一,透過消耗遊戲內的虛擬幣來從轉蛋機抽取不同稀有度的卡片。在許多玩家眼裡,「運氣」成為能否抽到好卡的唯一依據,甚至有「歐洲人」這樣的流行語出現來借代運氣極好的玩家。抽卡的結果雖然是機率下的產物,但是其實各個遊戲的抽卡機制不盡相同,我們想探討究竟哪些機制是對玩家有利,又有哪些是對遊戲公司有利。

假設

然而實際上,「抽卡」的複雜性遠超乎單純的「機率」,因此為了簡化討論,我們做出幾個前提假設:

(1)遊戲的平衡性非常完整,也就是同一稀有度的不同卡片,強度是一致的,玩家對於取得同一稀有度卡片的慾望也是一樣的。

(2)遊戲公司必須兼顧玩家的遊戲體驗以及收入,好卡的機率不會無限上綱,但也不能刻薄到讓玩家失去信心。

(3)卡片無法透過進化提升稀有度,所以玩家抽卡的目的僅在於取得最高稀有度的卡片。

(4)我們參考各個遊戲,並假設出四種稀有度,以及相應的機率。

(5)我們參考各個遊戲,並假設出轉蛋機的虛擬幣消耗量:每一抽需要 5 虛擬幣,十連抽則消耗 50 虛擬幣。而玩家平均為一次抽卡活動所準備的虛擬幣為 150 單位,我們將利用此數據進行討論。

基於以上假設,我們將針對「 4 星張數期望值」和「最差組合機率」兩項指標來比較幾個常見的抽卡機制。

在開始引入抽卡機制之前,我們必須先介紹兩種指標個別代表的意義。

(1)4 星張數期望值:抽到最高稀有度卡片的期望張數。是玩家對於抽卡機制中最關心的一點,因為抽中 4 星卡是玩家抽卡的最主要目標。

(2)最差組合機率:抽卡結果為當前機制下最差之組合的機率。作為玩家抽卡體驗的負向指標,玩家對遊戲的耐心常常因為最差組合而磨損。

機制

機制一:隨機制度(按照機率直接分配)

總抽數:150 ÷ 5=30 張

4 ★張數期望值:3% × 30 = 0.9 張

最差組合機率:( 70 %)30≒ 0.022 ‰

機制二:保底制度(十連抽必中一張 3★ 以上,即第 10 張的機率變為 3★97% 、 4★3% )

總抽數:150 ÷ 5 = 30 張

4★ 張數期望值: 3% × 30 = 0.9 張

最差組合機率:[( 70% )9( 97% )]3 ≒ 0.059 ‰

機制三:水位制度(若是十連抽沒有抽中 4★ ,下次十連抽的 4★ 機率提升 2% , 1★ 機率降低 2 %;如果抽中 4★ ,則重置機率)

總抽數:150 ÷ 5 = 30 張

4★ 張數期望值(參見附錄一)≒ 1.26 張

最差組合機率(參見附錄二)≒ 0.013 ‰

機制四:特殊轉蛋機制度(十連抽消耗 75 虛擬幣,但不會抽到 1★ ,其他星數依等比例放大,即 2★60 %、 3★30 %、 4★10 %)

總抽數 150 ÷ 75 × 10 = 20 張

4★ 張數期望值: 10% × 20 = 2 張

最差組合機率:( 60% )20≒ 0.036 ‰

結論

觀察以上四種常見的機制在各項指標下的數據,我們得出了以下幾個結論:

(1)隨機制度和保底制度的 4★ 張數期望值皆偏低,玩家甚至在 30 抽之下,都無法預見抽中一張 4★ 。此兩機制對遊戲公司較有利,為了提升 4★ 張數期望值到 1 張,部分玩家選擇儲值。以 1 虛擬幣約為 30 元台幣來計算,花費 450 元(增加 3 抽)後便有非常高的機會在此次轉蛋機抽中 4★ 。

(2)隨機制度的最差組合機率為 0.022 ‰,有多小呢?根據調查,被雷打到的機率約為五十萬分之一,也就是 0.002 ‰, 30 連抽為最差組合的機率也不過是遭到雷擊的 11 倍,基本上每 5 萬次 30 連抽才會發生一次。然而,如果玩家只打算以 10 連抽試試手氣,最差組合機率卻高達 2.8 %,平均每 100 人就會有 3 人遇到呢!

(3)水位制度對運氣不好的玩家來說,無疑是縮短與歐洲人之間「貧富差距」的好制度。不只 4★ 張數期望值大幅提升,最差組合機率也是四個機制中最低的。更重要的是,這個制度所顯現出的「公平正義」。有五成四的人在前 20 連抽是沒有 4★ 的,但他們因此得到了機率提升的機會,在第 30 連抽, 4★ 機率已提高至 7% 。就算真的十分不走運,第 40 連抽也能以 9% 的 4★ 機率來抽卡,已經等於原先的 3★ 機率了!

(4)特殊轉蛋機制度帶給玩家更高的 4★ 機率,最差組合機率也不太高,對於吸引玩家抽卡有很大幫助。然而因為設立了 75 虛擬幣的門檻,使得部分休閒玩家可能難以享受到這項福利。另外,對遊戲公司來說,這樣的高機率勢必會讓玩家的 4★ 張數大幅增加,遑論玩家把握機會儲值,一次獲取多張好卡。雖然會刺激消費,但也有可能造成 4★ 氾濫,價值下降。故通常特殊轉蛋機須搭配每人限制次數來管制。若是認為特殊轉蛋機制度在同樣 150 虛擬幣的花費下,卻只能取得原先三分之二的卡片張數十分得不償失,那就大錯特錯了呢!

結語

綜合上述,四種機制各有優缺點,也分別適合不同類型的玩家。關鍵在於,遊戲公司希望吸引哪些類型的玩家,進而決定採用何種抽卡制度,而玩家在遊玩時,也該在謹慎評估過後,再決定是否儲值。

「抽卡」畢竟只是遊戲的一部份,無論運氣好壞,遊戲內肯定還有很多亮眼的地方值得玩家去一一體驗。

附錄

附錄一

討論[1]第一次十連抽中 4★ 且第二次十連抽中 4★

3 %× 30 = 0.9 張

討論[2]第一次十連抽中 4★ 且第二次十連抽沒中 4★

3% × 10 + 3% × 10 + 5% × 10 = 1.1 張

討論[3]第一次十連抽沒中 4★ 且第二次十連抽中 4★

3% × 10 + 5% × 10 + 3% × 10 = 1.1 張

討論[4]第一次十連抽沒中 4★ 且第二次十連抽沒中 4★

3% × 10 + 5% × 10 + 7% × 10 = 1.5 張

4★張數期望值= (1-(97%)10)2  × 0.9 + (1-(97%)10)  (97%)10 × 1.1 + (97%)10  (1-(95%)10) × 1.1 + (97%)10  (95%)10 × 1.5 ≒ 1.26 張

附錄二

討論[1]第一次十連抽中 4★ 且第二次十連抽中 4★

(70%)30 ≒ 0.022 ‰

討論[2]第一次十連抽中 4★ 且第二次十連抽沒中 4★

(70%)10 × (70%)10 × (68%)10 ≒ 0.016 ‰

討論[3]第一次十連抽沒中 4★ 且第二次十連抽中 4★

(70%)10 × (68%)10 × (70%)10 ≒ 0.016 ‰

討論[4]第一次十連抽沒中 4★ 且第二次十連抽沒中 4★

(70%)10 × (68%)10 × (66%)10 ≒ 0.009 ‰

最差組合機率= (1-(97%)10)2  × (0.022‰) + (1-(97%)10)  (97%)10 × (0.016‰) + (97%)10  (1-(95%)10) × (0.016‰) + (97%)10  (95%)10 × (0.009‰) ≒ 0.013 ‰

參考資料

1.機率分配及抽卡制度參考自以下遊戲:BanG Dream少女樂團派對、魔法使與黑貓維茲、死亡愛麗絲、Crash Fever、Sdorica萬象物語⋯⋯等。

2.抽卡制度參考自:銀狐Silver Fox 的碎碎唸

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網粉絲頁喔。

 

文章難易度
數感實驗室_96
46 篇文章 ・ 18 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/


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什麼是「骨髓纖維化」?為什麼它會讓患者失去造血功能?

careonline_96
・2021/10/21 ・2074字 ・閱讀時間約 4 分鐘
讓人失去造血功能的骨髓纖維化,血液專科醫師圖文解析

一名六十多歲的女性患者平日生活忙碌,最近幾個月經常感到疲倦,精神不太好、容易忘東忘西,此外,體重還驟降好幾公斤。

「大多數女性患者剛變瘦時,可能會感到開心,但變瘦一段時間後,就會漸漸感到不對勁。」

大林慈濟醫院血液腫瘤科李思錦醫師說明,因腹部不適、吃不太下,該患者便到腸胃科就診。檢查發現脾臟變大,是一般人的好幾倍大,且貧血很嚴重,故轉診到血液腫瘤科。

「骨髓纖維化患者大多會因為貧血、腹部不適、體重減輕而先到相關科別就診,最後才輾轉來到血液腫瘤科。」李思錦醫師指出,「該患者後續接受骨髓檢查,評估屬於中度風險病人,開始接受口服藥物治療。大約兩週後,她就覺得腹部不適得到改善,開始吃得下東西。隨著營養狀況改善,精神、體力逐漸恢復,體重也慢慢回升。」

讓患者失去造血功能的骨髓纖維化

骨髓纖維化較常出現在中老年人,但各年齡層皆可能罹病,且男女比例差不多。李思錦醫師表示,骨髓纖維化是因為基因突變,使造血細胞異常增生,這些額外增加的細胞會產生細胞激素,使患者出現不適症狀。

另外,這些細胞激素會讓正常骨髓中的間質細胞纖維化,原本可容納造血細胞的空間,漸漸充滿纖維組織,而沒有足夠的空間造血。因為人體還是需要造血,所以會依賴髓外造血,由肝臟、脾臟等器官執行造血功能,因而導致肝臟、脾臟腫大。

什麼是骨髓纖維化?

正常脾臟重量約幾百公克,正常時通常無法摸到,李思錦醫師解釋,骨髓纖維化患者的脾臟變大,可能重達 1、2 公斤,甚至延伸到骨盆腔。異常腫大的脾臟會對其他器官造成壓迫,而導致不適,故患者常因為脾臟腫大而就診。

脾臟腫大會讓患者感到腹脹、肚子痛、吃不下、容易有飽足感,體重便會漸漸下降。李思錦醫師說明,骨髓纖維化症狀與造血功能失調有關,由於攜帶氧氣的血紅素不足,可能讓人體力變差、常感到疲累、注意力不集中;白血球低下,讓患者較常感染、發燒。另外,還可能出現搔癢、夜間盜汗、骨頭疼痛等症狀。

由於上述症狀較無特異性,也常被誤認為是老化現象,所以容易延誤就醫。李思錦醫師提醒,如果有這些症狀,應盡速就醫,安排進一步血液、骨髓檢查,才能盡早診斷,把握治療時機。

骨髓纖維化常見症狀

骨髓纖維化的治療選項

骨髓纖維化的根本治療,需要做骨髓移植,但對年紀較大的患者而言,骨髓移植的風險較高。李思錦醫師解釋,無法接受骨髓移植的患者會採取緩解治療,如患者的白血球功能較差、容易感染,可能會給予白血球生長激素;若是紅血球不夠,可以輸血或給予促進紅血球生成的藥物;若是血小板不足,可輸血小板,或使用促進血小板增生的藥物。

骨髓纖維化的治療

骨髓纖維化是基因造成的問題,目前已可使用口服藥物來治療,李思錦醫師說明,口服藥物可用於中度、高度風險的骨髓纖維化病人,來改善症狀。

「口服藥物有機會讓脾臟變小,患者比較不會那麼不舒服,吃得下東西,體力會比較好,生活品質也可以改善。」李思錦醫師表示,由於基因突變的累積,骨髓纖維化患者大約有 10% 會發生急性血癌,一定要按時回診追蹤。

貼心小提醒

骨髓纖維化會讓患者骨髓漸漸失去造血功能,從而導致多種症狀,李思錦醫師提醒,若出現骨髓纖維化十大症狀,包括疲勞、腹部不適、易有飽足感、體重下降、活動力不佳、注意力不集中、搔癢、骨頭疼痛、發燒、夜間盜汗,請盡快就醫。患者可使用「骨髓纖維化自我檢測量表(MPN10 量表)」來對十大症狀的嚴重度評分,從沒有症狀的零分到很嚴重的十分,以數字量化嚴重程度,有助醫師評估病況及治療成效。

骨髓移植有機會治癒骨髓纖維化,狀況許可時患者可接受骨髓移植。不適合接受骨髓移植的患者能夠接受緩解治療、藥物治療以改善症狀,提升生活品質。李思錦醫師叮嚀,骨髓纖維化可能演變成急性血癌,呼籲患者務必定期追蹤!

以上衛教資訊由台灣諾華協助刊登。TW2110021078

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