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用我大數學的語言傳授幸運法則!? ── 《幸運的科學》書評

賴 以威
・2019/02/15 ・3128字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 512 ・六年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

過年期間,我讀了這本《幸運的科學》。「裡面有提到貝氏定理(數學)。」朋友跟我說的時候,我還有點存疑,畢竟這書名怎麼看都有點像是那種、打著科學招牌,講一些科學「目前」還幫不上忙的領域。

讓我決定翻開的原因是作者之一 Barnaby Marsh 曾是哈佛大學、牛津大學的訪問學者,如今正在普林斯頓高等研究院訪問。前兩間是知名的大學,普林斯頓高等研究院更是當年匯集了馮·諾伊曼、愛因斯坦、奧本海默等留名青史學者的研究機構。

能訪問這些赫赫有名大學研究機構的學者所說的話,應該還蠻值得一看的吧?我的偏見這樣告訴我。

說到底,偏見也可以用機率來解釋:
如果今天只是一般人講幸運的科學,我們以為穿鑿附會的機率很高;但如果有像作者這樣的經歷,我們就下意識的認為可信度高一些,這是條件機率教我們的。

沒想到我翻開書讀起來,還真的有貝氏定理!

貝式定理。圖/Flickr

天助自助者,怎麼讓隨機事件成功機率增加?

格雷茨基在一九八〇年代與一九九〇年代先後四次奪得斯坦利盃 (Stanley Cup) 冠軍,創下至今無人能超越的得分紀錄。當他被問到如何打進這麼多球時,他永遠只有一個答案:「我滑到冰球會到的地方。」

這是一本有趣的書,作者用了兩三百頁的分量來解釋「天助自助者」、「趨吉避凶」這些我們自以為熟知,卻不太清楚該如何徹底落實在生活中的概念。其中有些重點精準的運用了「數學語言」來描述,讓讀者(至少我)更了解他想傳遞的概念。

比方說,成功或多或少都參雜了些機運,因此作者把成功定義為一個「隨機事件」。沒有人能控制隨機事件,無法讓隨機變成確定。

但透過兩件事,能讓成功更容易發生:

一、德蕾莎修女搭頭等艙事件 ── 增加成功機運

圖/wikipedia

「以照顧貧苦病痛之人為己任的修女,竟然也有想要追求享受的一面,是想在旅途中舒服些嗎?」書中提到德雷莎修女搭頭等艙這行為受到一些批評。

你可以想像,這件事如果在台灣鐵定會上報紙頭條,然後被媒體公審。我自己查了網路資料,有一說是德雷莎修女在搭飛機時,常會被航空公司自動升級到頭等艙。但其實德雷莎修女是為了尋求更多的募款機會,精準一點的說,是「尋求更多遇到有錢人的機會」。

沒人能保證一次募款能否成功,但修女利用搭頭等艙來增加遇見富人的機率,進而提升募款次數。用個熟悉的數學例子來說,就是你無法改變丟硬幣出現正面的機率,但你可以多丟幾次。

只是生活中很多情境不像丟銅板那麼簡單,無法輕易的增加嘗試次數。有時候增加嘗試次數需要過高的成本,不一定值得去做,例如買彩券;或者,「嘗試增加次數」本身就是一個隨機事件,就像募款的例子。你沒辦法說「1 個富人沒用,那我就來遇 10 個富人吧!」。只是寫 10 封 E-mail 可能也只是徒勞的嘗試,因為這些信件通常都不會被認真看待,還是得要面對面的交流;搭頭等艙雖然不保證能遇到富人,但至少比起在便利商店遇到要來得機率高。

募款成功的機率不能被改變,但遇到富人的機率可以被改變,而這連帶會影響到募款成功的次數,所以這便是值得去做的一件事。

至於為什麼遇到富人的機率可以被改變,這就牽扯到書中的第二個重點 ── 條件機率

二、嬰兒該不該和父母同床事件 ── 條件機率

我發現,即使是那些斷言一切都是命中注定、我們不可能改變的人,他們過馬路時仍然會注意兩邊來車。

圖/pixabay

書裡舉的例子是作者跟他太太在女兒出生時,曾經討論過要不要讓她跟她們一起睡。太太認為不妥,因為跟父母同睡的嬰兒發生意外的機率,是睡在嬰兒床上的 5 倍高,因為同床的嬰兒比較容易被悶住或被大人壓到 ── 但這是一般論的結果。

作者仔細研究後發現,許多意外是發生在父母喝醉、過度肥胖、教育程度不高的情況下(這邊作者沒有解釋清楚,但我想背後是指教育程度不高的父母,有相對高的比例會選擇不準備嬰兒床);另外,床鋪過軟、沙發、水床、過多的毛毯也都是問題。

作者根據自己家裡的情況考量後,發現他們與女兒同床的風險是低於千分之一的。

換句話說,以下兩種機率是相差很多的:

  1.  嬰兒跟父母同床發生意外的機率。
  2.  給定 king size 床,且夫妻各用一條單人被的條件下,嬰兒跟父母同床發生意外的機率。

再用我們習慣的骰子做例子:丟骰子出現六點的機率是 1/6,但相信很多人小時候(或現在依然是)丟骰子時,會刻意把六點的那一面朝上或朝下,因為我們不知怎麼地,以為這樣比較容易出現六點 ── 這就是試圖以增加條件,把機率變成條件機率,進而趨吉避凶。不過六點這面朝上,這個方法事實上可能沒什麼效就是了。

我們會刻意把六點的那一面朝上或朝下,試圖把機率變成條件機率,不過這個方法事實上可能沒什麼效。
圖/pixabay

說說其他例子:以前有一位老師跟我說:「大家都說:『創業成功的機率只有 5%,所以創業很難。』這是錯的。舉個極端一點的例子:可能是有 99% 的人缺乏某些特質,注定失敗,有 1% 的人怎麼創業都成功。重點不在成功的機率,而在於你有沒有具備哪些條件。」

平均的機率或統計有一定的代表意義,但在套到自己身上時都必須根據自身的條件重新去思考。反過來說,我們可以不斷增加各種條件,讓自己想實現的事件,變成機率值越來越高的條件機率。

作者對此有一個很漂亮的說法:有一個打敗機率的方法,就是將它們個人化。

再回到前面過馬路的例子來說,被車撞到是隨機事件,而過馬路前先左右張望,不也就是再增加條件,把它變成條件機率嗎?

要如何更幸運?

這本書有好幾個段落當讓我覺得很有趣:早就學過的機率知識,許多正面思考的書籍中常見的情境與道理,串在一起後卻讓人有種「原來還能從這個角度看啊」的新奇感,就好像看見老朋友不曾見過的那面一樣。

從這樣實用面來介紹條件機率,也比「給定出現的點數是奇數,求出現 3 點的機率是多少?」這樣的題目,更讓人有感、覺得數學好玩有用 …… 說到最後有點離題了。

本書的主旨是講如何更幸運,範圍非常廣泛,從工作、愛情、到育兒都講了。雖然這不是我的專長,但裡面的一些觀點卻讓我覺得有趣,或許也會放在心上,想找機會用用看(像是我個人很喜歡教養那邊,作者認為孩子需要的是「能辨認他們眼前所有可能導致快樂的途徑的能力」),雖然這都只是很個人主觀的看法而已。

不過如果對機率有興趣,想看看專家怎麼把機率與幸運做結合,相信書中前面的幾章,你應該會讀得蠻開心的。

圖/pixabay
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賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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你能想像棒球穿牆嗎?突破物理世界的常識:量子穿隧——《阿宅聯盟:量子危機》
未來親子學習平台
・2023/01/20 ・1226字 ・閱讀時間約 2 分鐘

想像一個全壘打王,面對前方的來球,大棒一揮,球越過了全壘打牆,到了牆的另外一邊。

Home~~~Run!圖/GIPHY

但假如,那個全壘打牆變成了兩層樓高呢?也許,他更大力地擊球(給球更多的能量),那顆球還是能夠飛越過全壘打牆,到牆的另外一邊。但如果,那全壘打牆變成了三十層樓高呢?我想會認為,除非靠機器,否則再厲害的全壘打王,不管用了多少力氣,他應該都無法讓球飛過三十層樓那麼高。

上述的例子,正顯示了我們日常生活中的物理原則:只要物體(球)的能量不足以跨越障礙物(牆),那麼它永遠不可能到達障礙物的另一側——但是,在量子的世界,卻不是這樣。

粒子是怎麼跨越各種障礙的?

量子力學裡,一個粒子具備的能量即使不足以跨越障礙,它仍然有小機率會出現在障礙的另一邊;而且,若粒子的能量跟跨越障礙所需要的能量愈接近、或是說只少一點,那麼這個粒子出現在障礙另一邊的機率就愈大。

這樣神奇的現象,彷彿就像是粒子挖了隧道穿過障礙一般(儘管並沒有真的隧道),所以稱為「量子穿隧」效應。

不過,在丟球的例子裡,我們可以想像,若是牆愈高或愈厚,那麼球就愈難飛過牆壁。同樣地,在量子力學的情形下,雖然粒子有可能在能量不足的狀況下穿過障礙,但要是障礙無限高或無限厚的話,那麼粒子就還是過不去的

儘管在量子力學的情況下,障礙無限高或無限厚,粒子還是過不去的。圖/Envato Elements

事實上,量子穿隧效應跟我們先前提到的「物質具有波的特性」非常有關係。想像水池中間有一顆大石頭,池中的水波在遇到石頭這個障礙物時,會從旁邊繞道而過;但如果是一般物質,一旦遇到障礙物就直接被擋住了,沒辦法繞道而行。

就是因為在量子世界,物質也具有波的特性,我們才會看到粒子的穿隧效應。儘管量子效應感覺很奇特,但它在很多方面都有實際的影響。

例如,我們知道太陽核心是依賴核融合反應來產生能量;在過程中,會將兩個氫原子核,融合成更重的原子核。但因為氫原子核都帶正電,要抵抗正電荷間的排斥力,將它們融合在一起,其實非常困難。也幸虧有量子穿隧效應,太陽內部的氫原子核才能克服電荷排斥力的阻礙,順利融合在一起,並製造能量。

所以,在地球的我們,能夠享受到太陽的光和熱,說起來也要感謝量子穿隧效應呢!

——本文摘自《阿宅聯盟:量子危機》,2022 年 11 月,未來出版,未經同意請勿轉載

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「量子狀態」聽起來好難?其實就是機率與疊加——《阿宅聯盟:量子危機》
未來親子學習平台
・2023/01/19 ・1256字 ・閱讀時間約 2 分鐘

想像我們往水池內丟兩顆石頭,以石頭的落點為中心,會個別產生漣漪,在水面上擴散開來。

而當兩個漣漪互相接觸時,交會之處的水面其實同時反應了兩個漣漪的影響;可以說,兩個漣漪疊加在一起了。漣漪是靠水傳遞的一種波,稱為水波;而「疊加」的現象,就是屬於波的一種特性

當兩個漣漪相互接觸時,會疊加在一起。圖/Envato Elements

物質的波,也就是物質波,同樣存在疊加的特性。只不過,物質波跟水波不同的地方在於,它不需要依賴「水」這種實際的東西來傳遞,而是一種「機率波」。機率波的數學形式長得像波,而它代表的,是量子系統處於不同狀態的機率分布

量子系統的狀態:機率波

當我們在描述量子系統的狀態時,就會用到「機率波」的概念。舉例來說,在電玩遊戲中要是打怪成功,死掉的怪物會留下寶物。怪物可能有 50% 的機率掉落寶物 A,也有 50% 的機率掉落寶物 B,但我們不會在事前就知道怪物會留下哪種寶物。

所以,怪物可以說是同時擁有「掉落寶物 A」和「掉落寶物 B」這兩種狀況,直到我們成功打完怪,才能確定牠究竟帶哪一種寶物。類似地,機率波告訴我們的,就是量子系統「有多少機率處於狀態 A、又有多少機率處於狀態 B」的資訊;如同兩個水波在水面上疊加,A 和 B 這兩個狀態同時存在這個量子系統上。所以,我們把量子系統「同時處於不同狀態疊加」的狀況,稱為「疊加態」

直到我們打怪成功,才能確定究竟掉哪一種寶物。圖/GIPHY

另一方面,也跟打完怪物才知道掉什麼寶物類似,在我們實際觀測量子系統前,並無法知道會看到狀態 A 還是狀態 B,要觀測完才會知道。因為量子疊加的特殊性質,科學家想到,或許可以拿來做一些實際的運用。

例如,在現代的電腦運算中,「位元」是資訊的最小單位,可以用 0 或 1 這兩個數值來表示。那麼,我們也許能夠把「同時存在兩種不同狀態的量子系統」當作位元使用,讓它的兩種狀態分別代表 0 跟 1 來儲存資訊,而這就被稱為量子位元

由於物理性質的不同,量子位元在某些狀況下,可以運算得比傳統位元更有效率;利用量子位元建構的電腦,就稱為量子電腦。雖然目前已經有少數量子電腦問世,能以最多一百多個量子位元進行運算,但要能大規模運用在日常生活中,除了要再想辦法增加量子位元之外,還有許多難題要克服,所以,現在就先讓漫畫的想像來代替很可能成真的未來吧。

——本文摘自《阿宅聯盟:量子危機》,2022 年 11 月,未來出版,未經同意請勿轉載

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