0

0
0

文字

分享

0
0
0

恆正的平均餘命,永遠活下去

賴 以威
・2014/10/01 ・3864字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 453 ・五年級

先前介紹完貝氏定理後,有讀者反應講太快,應該先解釋貝氏定律裡最重要的觀念——條件機率。機率量化了一件事情發生的可能性。而條件機率嘛,比如說,你家樓下住了一位每天慢跑10公里的爺爺,傍晚你們在樓梯間遇到

「爺爺明天70歲生日嗎,都看不出來哎~」

爺爺能順利切到70歲蛋糕的機率,鐵定比台灣人平均能活到70歲的機率大上許多,因為健康的他只要再活一天就可以了。

給定某個條件下某個事件發生的可能性,即稱為條件機率。如果還不清楚,請想像這樣的場景:

Photo Credit:Matty Ring
Photo Credit:Matty Ring

星期五傍晚,珮穎獨自走在夕陽下。她晚上沒行程,只是單純不想加班。她討厭現在的公司文化,老闆總喜歡把員工綁在公司,綁越久越好。

又不是定存,放著也不會生利息。

她想起離開時,主管的視線越過隔板上方盯著她,心裡忍不住埋怨。

從馬路轉入小巷子,單行道兩側停滿車子,前方路口有個攤販在準備營業。一位穿西裝的上班族經過攤販,彎進巷子裡。逆光的夕陽將男子剪成一片瘦高的黑影,走近點,他的臉孔從黑影中浮現,一對修長秀氣的眼睛,以男生來說算白的膚色,給人秀氣的感覺,但不是柔弱,是無論面對甚麼事情,彷彿都能從容不迫處理的氣質。

珮穎注意到他的識別證還掛在身上,正想偷瞥一眼,男子突然加快腳步閃進路旁兩台車的縫隙間,對珮穎招手。

嗯?

還沒反應過來,珮穎聽見身後引擎聲響。回頭一看,一台老舊發財車要通過。男子還在對自己招手,遲疑一會兒,珮穎也縮進兩台車的縫隙間。

「我跟妳換位子吧。」

他高舉包包,與珮穎擦身而過,一陣清新的木香調香水氣味傳來。發財車捲起灰塵離去,男子揮揮手咳了幾聲。珮穎這下看清楚他的識別證了。

那年珮穎25歲,子威29歲。距離台灣男女平均壽命,各自還有57年與47年。

星期五傍晚,珮穎在夕陽下踱步,落日的餘溫被玻璃隔絕在外,窗戶這側只剩冰冷的空調,醫療儀器的聲響替時間畫下一道道刻度。珮穎坐回病床旁,病房裡總是充滿消毒水的氣味,但一靠近子威,還是可以聞到那股木香調的香水氣味。

子威伸過手來握住珮穎,兩人相視微笑。只要看見夕陽,珮穎就會想起他們第一次見面的畫面,這點子威比誰都清楚。

「50年了,這一切過得真快。」

這一年,珮穎75歲,距離台灣女性平均壽命還有7年;子威79歲,超過男性平均壽命3年。

巷子裡邂逅後,他們陷入熱戀。2年後的婚禮上,子威開頭第一句話是

「我要謝謝一位發財車司機——」

他們擁有標準的平凡的幸福的生活。生兒育女,儘管偶爾免不了吵架,但只要一到傍晚,總有一方會提議去散步,然後在夕陽下言歸於好。幾十年過去,小孩成家。雖然退休了,他們還得幫忙帶孫子。又過了幾年,孩子總算將孫子接回去自己帶。

那年子威72歲,珮穎68歲。

正準備好好享受生活,子威卻突然診斷出罹患癌症。美好的生活像紙糊似的,輕易地被命運撞出一個大洞。

Photo Credit:skippyjon
Photo Credit:skippyjon

剛知道病情時,子威很消沉,一度想放棄治療。

「李子威,你滿腦子想死就去死好了!我告訴你,台灣男人平均壽命是76歲,你才72歲,最好你打算這麼丟臉,讓你老婆比別人多守4年寡!」

說到最後,珮穎分不清自己是在罵人還是在哭泣。子威坐在客廳沙發,一整晚沒回話。隔天傍晚他們去散步,子威給珮穎看了他今天去醫院的診斷報告。一小時後,他住院接受癌症療程。

當晚,珮穎靠在病床上的子威替他削水果。

「第一次見面時,我不是走到前面幫妳擋灰塵嗎?」

珮穎點點頭。子威繼續說

「其實啊,我一直都沒講,當時我有刻意從妳的左側走過去噢。」

「啊?」

「因為心臟在左側,人通常是右撇子,身子會無意識往左傾斜。走在妳左側,妳會錯以為,怎麼自己一直往我身上靠,是不是喜歡我。」

「聽你亂說。」

珮穎嗤嗤地笑著,子威露出認真的表情

「真的,不然為什麼我們跑步都逆時針呢?就是逆時針跑時,靠左傾斜會自動產生向心力,跑起來比較順。」

珮穎半信半疑,卻看到子威似笑非笑地盯著自己,珮穎這才發現自己左半邊靠在子威身上。

「那麼老了還開這種玩笑。」

珮穎作勢打他,但她心底明白,子威是故作若無其事,想讓她安心。儘管受到影響,但他已經恢復成原本那位替她著想,總是把她擺在比自己更重要地位的男人。

Photo Credit:Free Grunge Textures
Photo Credit:Free Grunge Textures

「這幾年辛苦妳了。」

子威拿下氧氣罩,氣若游絲,距離診斷出癌症的那天到現在過了7年,前天他才剛從加護病房出來。醫生覺得子威能活到現在已經是奇蹟了。

珮穎知道這才不是奇蹟,是子威堅強意志力的展現。

「你才辛苦,已經超過平均壽命3年了,你做的很棒。」

珮穎開玩笑地說。子威搖搖頭,眼神望向床頭櫃上的筆記本,珮穎替他拿過來,裡面滿滿的數學式子

「還沒,我還沒贏過我這年紀的預期平均壽命。」

「你這年紀的平均壽命?」

子威休息了一下,一個字一個字慢慢說

「我後來才知道,平常說的是平均壽命是指『剛出生時所預期的平均壽命』,是最短的預期平均壽命。隨著年紀,我們預期能夠活的平均壽命就會慢慢變長。」

「為什麼?」

珮穎不懂,平均壽命就是平均壽命,怎麼會隨著年齡改變呢?

「舉個例子來說,4個同時出生的人,各自活到4歲、10歲、60歲、70歲。這樣平均壽命是幾歲?」

「36歲。」

「5歲時,剩下3個人,這3人的平均壽命是46.7歲。」

子威停下來喘口氣,現在他的光說話就得費上很大的力氣。

「換句話說,給定活到5歲時,平均壽命從剛出生的36歲,提升到46.7歲。增加了10.7年。」

「聽起來有點像條件機率?」

珮穎回答,他們夫妻的數學都不錯。

「年紀越大,樣本空間裡年輕早逝的人被排除在外,我們預期他們能夠活的平均壽命就會越來越長。假設y是表示壽命的隨機變數,則x歲時的壽命期望值為,」

筆記本上寫著

永遠恆正的平均餘命_Eq1

「其中,P(y|x)是指給定x歲的人,壽命為y歲的條件機率。只要活到40歲,能活到70歲的機率就會比20歲時能活到70歲的機率更大。用數學式子表示是P(y=70|x=40) > P(y=70|x=20)。」

子威接過筆記本,翻頁又是一大堆算式。

永遠恆正的平均餘命_Eq2

「我們再來定義一個『x歲的平均餘命』,意思是x歲的人平均還能再活幾年。它的數學式子是,」

他指著第二個加總符號說

「取k’=k+1,可以得到結果為,」

永遠恆正的平均餘命_Eq3

「換句話說,x歲的平均餘命,就是把『給定x歲後,還會活k年的機率』,從k=1到k=∞累加起來。」

子威笑了,那笑容像在草地裏撿到彈珠的小男孩,跑回來跟朋友炫耀的表情。

「我查過了台灣官方的國民生命表。在我這年紀的男性……竟然平均餘命還有8.3年。照你的標準來要求…我還有8年要努力呢……做你的老公……真辛苦。」

子威突然一陣咳嗽,笑容還沒褪去,痛苦的表情湧上混雜在一起。珮穎眼前一陣模糊,她知道子威又在安慰她了。她吸了吸鼻子,試圖讓聲音平穩

「那就辛苦你了,請再為了我多活幾年。」

當晚半夜,子威緊急被送回加護病房。凌晨,珮穎簽下放棄急救同意書。

Photo Credit:Beverly & Pack
Photo Credit:Beverly & Pack

星期五傍晚,珮穎站在夕陽下。紙蓮花被包覆在更大的、火焰形成的蓮花中。已經過了好幾次夕陽,她卻還沒跟子威說到話。這次的冷戰好久。

應該不可能習慣身邊沒有子威吧。不,不是不可能習慣,是我不希望習慣。

「奶奶妳還好嗎?」

孫女打斷了珮穎的思緒。

「爺爺還在的。只是我們看不到而已。」

孫女安慰她。珮穎想起她們相遇時,她正是孫女這個年紀吧。

「奶奶妳搬過來跟我們住好了,這樣爺爺也不用跑太多地方,可以更常回來。」

孫女試探性地問。珮穎知道孫女擔心獨居的自己觸景生情。有很多案例,感情深厚的夫妻一個先離開,另一個走不出來,也很快離開了。

「妳放心,奶奶很堅強,可以照顧好自己,還能活很多年的。妳爺爺教過我一套觀念……」

珮穎向孫女解釋起應用到條件機率的平均餘命。

「照你爺爺的說法,我還有11年好活。太早去鐵定會挨妳爺爺罵的。」

一旁還在念高中的小孫子插嘴說道

「可是奶奶,這觀念有點奇怪,因為機率恆正,不管到幾歲,平均餘命永遠是正的,表示當下的預期平均壽命永遠會大於當下的年紀,那不就是說,人類可以永遠活下去——」

「你閉嘴啦!」

孫女出言制止她那搞不清楚狀況的弟弟。

的確,這聽起來有點像芝諾悖論:烏龜跟阿基里斯賽跑,每當阿基里斯快要追上烏龜,烏龜都會趁著阿基里斯追趕所花的時間,再往前移動一點,阿基里斯又得再追趕。不論靠多近,烏龜永遠有一小段時間可以再前進,阿基里斯永遠追不上烏龜。

小孫子沒說錯,給定現在的年齡,只要沒破人瑞紀錄,永遠有人活得更久。平均餘命永遠大於零,永遠可以活下去。

但跟芝諾悖論不一樣,芝諾悖論有數學上的問題;餘命的觀念儘管看起來不合理,但在數學上完全正確,沒有漏洞。餘命永遠恆正,但那終究只是期望值,還是會有很多人在沒活到那年紀之前就先離開。

這是體貼的子威留給她最後的禮物,一道用完美數學構成的甜言蜜語。

他的意思是,他將永遠陪在她身邊。就像第一次見面一樣,他告訴她車來了,體貼地閃到前方幫她擋灰塵。

「奶奶自己住沒關係,」

珮穎打斷了孫女與孫子的爭執

「這樣爺爺如果回家了,才有人幫他開門啊。」

她朝左望去,夕陽在腳下拉出一道長長的影子,她閉上眼睛,彷彿聞到了子威身上那股淡淡的木香調香水氣味。

註: 更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室

Photo Credit:Ruth and Dave
Photo Credit:Ruth and Dave

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。


數感宇宙探索課程,現正募資中!

文章難易度
賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室


0

2
1

文字

分享

0
2
1

就是想知道十萬個植物的為什麼!解開植物生長之謎的駭客兼翻譯——蔡宜芳專訪

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/04/06 ・3848字 ・閱讀時間約 8 分鐘

本文由 台灣萊雅L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15周年而規劃,泛科學企劃執行。

2018 年「台灣傑出女科學家獎」傑出獎第十一屆傑出獎得主

  • 中研院分子生物研究所特聘研究員蔡宜芳,畢業自台灣大學植物系,在美國卡內基美隆大學(Carnegie Mellon University, CMU)取得博士,後於加州大學聖地牙哥分校(University of California, San Diego, UCSD)進行博士後研究,研究專長為植物分子生物學。主要從事細胞膜蛋白的功能研究,在硝酸鹽轉運蛋白研究領域有卓越貢獻。2021 年蔡宜芳特聘研究員榮獲美國國家科學院(National Academy of Sciences, NAS)外籍院士(international members)。

如果妳撿到蔡宜芳掉的手機,可能很難立即知道失主是誰,甚至有點摸不著頭緒:因為她手機裡超過 80% 的照片,都是植物。為何會選擇植物作為研究領域?身為中研院分子生物研究所特聘研究員,在植物分子生物學領域貢獻卓著的她卻說,這個決定其實「不太科學」,因為起心動念是自己「真的很喜歡植物」。

因為喜歡所以好奇,因為好奇而想要知道更多:許多 love story 都是這樣開始的,而研究領域的開展又何嘗不是一場超浪漫故事呢?也因為一般人都不夠認識植物,聽不懂植物的細語呢喃,更需要蔡宜芳這般熱愛植物的科學家,擔任植物駭客兼翻譯,讓不辨菽麥者也能偷聽花開的聲音。

故事,從一株異變的阿拉伯芥開始說起。

植物對於氮肥的攝取機制與調控方法正是蔡宜芳的研究主題。圖/劉志恒攝影

分子生物學突破:發現植物吸收硝酸鹽的關鍵蛋白 CHL1

上世紀 50 年代起的「綠色革命」,大幅提升了糧食生產量,餵飽了激增的地球人口,「氮肥」在其中功不可沒。它對植物開花結果至關重要,然而植物透過什麼機制攝取氮肥?如何調控才能更有效地吸收?蔡宜芳研究的正是其中的分子機制。

氮,是生物存活的重要元素;從推動光合作用的葉綠素、各種代謝反應的酵素,到與遺傳相關的核酸中,都有氮的存在。但對植物來說,要取得氮元素卻出乎意料地困難;大氣的組成中近五分之四為氮氣,但是除了藉由少數有固氮能力的微生物以外,植物只能使用在土壤中非常少量的氮源,吸收的型態有「氨鹽」與「硝酸鹽」,其中又以硝酸鹽為主。

但是,硝酸鹽是帶電離子,無法自行通過脂質構成的細胞膜,那到底植物如何利用硝酸鹽呢?為了解開這個長年來的謎題,蔡宜芳將目光投向一棵無法正常吸收硝酸鹽的阿拉伯芥突變株,並利用當時最新發展出來的分子生物技術,試圖找到出關鍵基因。蔡宜芳表示,這個無法正常吸收硝酸鹽的突變株,在她約 10 歲時就被荷蘭研究者發現,這麼多年來在傳統技術底下被研究得相當透徹;卻直到她開始進行博士後研究,伴隨植物分子生物相關技術發展,才有方法找到關鍵的轉運蛋白。

這樣的研究自然充滿了挑戰,因為新技術還不穩固,就連實驗室老闆都曾勸她放棄。不願投降的她,決定一邊持續研究氮代謝,一邊到其他研究室學細胞膜研究的新技術,1994 年,蔡宜芳從美國回到台灣,持續研究進一步發現, 位在植物細胞膜上的 CHL1 硝酸鹽轉運蛋白,除了作為硝酸鹽的「搬運工」,還有其他異想不到的功能。在你我的印象當中,植物是被動的吸收養分:但其實當土壤中的的硝酸鹽變化時,植物會主動改變硝酸鹽的運作模式,這就是蔡宜芳團隊在 2003 年的重大發現。運作模式的改變正來自於 CHL1 蛋白的磷酸化轉換,因此 CHL1 蛋白也具備作為「傳令兵」的功能。透過 CHL1,植物便能感應周圍的硝酸鹽濃度,幫助植物調控基因表現,以便能更有效率地利用硝酸鹽。

掌握硝酸鹽吸收的調控,在農業領域十分有發展潛力,蔡宜芳的研究進一步轉向,對接實際應用,期盼為農業的永續未來提供新解方。除了 CHL1硝酸鹽轉運蛋白的機制外,她也針對阿拉伯芥如何吸收與輸送硝酸鹽到不同組織的分子機制展開探索。近期更研究探討是否能以育種或基因調控的方式,增進植物吸收硝酸鹽的效率。由於硝酸鹽非常容易在環境中流失,因此多數的氮肥施放到田間後,植物也往往吸收不了;如果可以改善植物的吸收效率,就能減少施肥的浪費,連帶減少製造氮肥耗用的能源,也讓農作物長得更好。

好消息是,透過基因調控,蔡宜芳團隊已經在阿拉伯芥、菸草及水稻上實驗成功,並取得相關專利,期待未來將授權給生物科技公司進行下一步。

培養科學研究必備品:好奇心、科學思辯與毅力

蔡宜芳從事研究的初衷是因為對植物的喜愛與好奇心,對她來說和植物有關的十萬個為什麼,猶如始終永遠拼不完的大型拼圖,從小時候就在蔡宜芳的心中佔據了重要位子,於是她「追根究柢」(如字面上意義),想靠自己解開植物現象背後的秘密。

人們對自己不了解又無法回嘴的植物充滿了誤解,往往覺得植物跟動物一點也不同,然而在蔡宜芳看來絕非如此,她表示,已經有研究發現,當我們這些動物咬下蔬菜的瞬間,植物裡頭負責傳導的的鈣離子就會產生變化。「大家都覺得植物不會動不會叫,但其實植物是有感知的。」蔡宜芳表示,植物其實都知道,只是用我們不懂的方式在表達,要靠研究才能一句一句地破解植物的密語。

圖/劉志恒攝影

當然研究也不能自己埋頭苦幹,交流非常重要。蔡宜芳擔任植物學期刊 《Plant Physiology》 編輯多年,但回憶起剛建立獨立實驗室的階段,面對那麼多來自審稿人的刁鑽問題,當時的自己也難免生氣。一旦轉換身份成為審稿人,被審的經驗也讓她更明白審查論文時該注意的重點,一來一往的思辨與答辯,反而讓她覺得很好玩。

「我自己有個突破,是因為被質疑的時候很生氣,可是不能光氣,也要想辦法解決。就在生氣的時候,想出來的方法,最後變成我們實驗室很新的工具。」而她也認為自己在替《Nature》等重要期刊審稿時,認真地給出言之有物的評論,幫她累積了領域內的信譽,才讓期刊編輯的位置找到了她。

蔡宜芳曾擔任植物學期刊《Plant Physiology》編輯。圖/《Plant Physiology》網頁截圖

像投稿審稿這般來回思辨的訓練,對科學家的養成非常重要,然而蔡宜芳觀察,科學思辨在台灣教育裡比較缺乏。她舉例,在美國課堂上,老師會要學生先讀一篇論文,接下來整堂課則要學生批評論文有什麼問題。「我們在台灣被訓練的人,都會把 paper 當作傳世經書在讀,讀懂它就覺得很開心了——要去批評它,我們真的沒有習慣。」蔡宜芳坦言那過程對她來說曾經非常痛苦,但會痛就代表該變。

她就此改變了思路:面對知識,蔡宜芳要求自己不僅要讀懂,還要有餘力批評它,說出對、錯在哪裡。蔡宜芳認為,科學就是得永遠抱持著質疑的態度,在不疑處有疑,才能找到真正的答案。「在我自己的實驗室裡面,我也一直在逼學生要去思考」。

蔡宜芳在實驗室中,會不斷要求學生思考、批判。圖/劉志恒攝影

而除了好奇心及思辨能力之外,蔡宜芳認為「毅力」也是科學家在科學界持續前進的重要特質。經驗告訴她,在科學研究中遇見失敗比遇見成功的次數多太多了,革命十次稀鬆平常,如何二十次甚至三十次之後還能繼續往前走?那絕對需要強大的毅力來抗壓才行。

說到壓力,身為科學界的女性,蔡宜芳認為,自己的成長環境中,性別造成的影響並不大,以她所在的中研院分生所為例,研究人員性別比例很平均。但若深入細究,「無意識偏見」(unconscious bias)仍難以避免。她以自己帶過的學生為例,生科領域在大學時期男女比例大約是各半,但隨著碩士、博士一路往上,男性的比例逐漸多於女性。因為許多女學生在面臨職涯選擇的時候,往往會被迫以家庭或是男性伴侶的事業為優先,這種狀況回過頭來又讓部分老師覺得「教育女生有時會是浪費」,成為惡性循環。

榮獲過許多科學成就獎項的她,時常是唯一獲獎的女性,而就在接受採訪不久前,她又獲頒一個獎項,直到頒獎當天的照片寄回到所上,「一片黑西裝裡面,就我穿黃色!」她笑道。所上第五屆台灣女科學家傑出獎得主鍾邦柱老師看到照片時,也對她苦笑說:「哎,革命尚未成功,同志仍需努力。」

「先不要去想會有這個東西,做該做的事情。真正不平的時候,不要安靜不講。」儘管環境仍待改變,蔡宜芳建議女科學人自己先跨出一步,就如同她自己一路走來的態度。

一株莫名異變的阿拉伯芥,遇上一位不放棄的科學家兼植物迷,造就了改變農業、甚至是整體生態未來的契機。如果妳的手機也跟蔡宜芳一樣,裝的幾乎全是自己感興趣、想研究的東西的照片,請別質疑自己是不是怪怪的,或許妳也將靠著研究,改變世界,這是我能想到最浪漫的事了。

台灣傑出女科學家獎邁入第 15 年,台灣萊雅鼓勵女性追求科學夢想,讓科學領域能兩性均衡參與和貢獻。想成為科學家嗎?妳絕對可以!傑出學姊們在這裡跟妳說:YES!:https://towis.loreal.com.tw/Video.php

本文由 台灣萊雅L’Oréal Taiwan 為慶祝「台灣傑出女科學家獎」15周年而規劃,泛科學企劃執行。


數感宇宙探索課程,現正募資中!

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
8 篇文章 ・ 14 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia