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情人的加分扣分,請遵守貝氏定理

賴 以威
・2014/09/11 ・3992字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 455 ・五年級

對於渴望戀情的單身男女來說,「看人」是非常重要的技能。更精確地說,「適婚年齡+單身+其實不想單身」的人,某種程度上正是缺乏了看人的能力才會單身。

when harry met sally
Photo Credit:When Harry Met Sally

看人很困難。曖昧中的男女總在內心扮演福爾摩斯,觀察細節,然後開玩笑、但也帶著幾分認真的加分扣分。

約會遲到10分鐘扣5分;聊天聊到一半回LINE訊息扣9分;隔桌小屁孩哭哭啼啼比飛機降落還吵,她只哄了兩分鐘,小孩就變得比孫芸芸代言的高級家電還安靜,加10分;聽到我不好笑的笑話還笑,加20分(但這樣代表品味不是很好,就事論事依然得扣1分)。

笑容很可愛加30分。

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我們用簡單的加減法評量對方。只是,這種加分扣分真的正確嗎?

或許,比起算總分,我們應該翻轉思維,思考眼前這人有多少機率,會是我的理想情人。然後,再利用托馬斯·貝葉斯所發明的機率定律——貝氏定理,來計算機率。

 

貝氏定理告訴我們,每位對象都有一定的機率是理想情人。約會的每個當下,我們都能算出這組「理想情人機率」。倘若發生了新事件,再利用新事件來更新機率值。

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請想像這樣的小劇場,女主角是剛學會貝氏定理的芷帆:

某天上午,朋友傳LINE訊息問起芷帆的感情狀態,她清楚這是開場白,對方昨天才按讚了自己的臉書大頭貼照,照片裡只有一杯黑咖啡,旁邊擱了幾顆糖,就像她一樣,獨自裝滿了苦、澀、酸,唯獨與甜絕緣。

Photo Credit:f-l-e-x
Photo Credit:f-l-e-x

「我男友的好朋友剛好也單身。」

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剛好是怎樣,單身一點都不好啊。芷帆心裡嘀咕。不等芷帆回答,朋友彷彿業務介紹商品般滔滔不絕描述,身高175公分,BMI低於20,在101大樓上班,興趣是閱讀,特別是科普類書籍。遮住嘴巴像王力宏,遮住眼睛像謝霆鋒,整張臉遮住像金城武。

「為什麼遮住臉像金城武?」芷帆忍不住問

「手指像。」

朋友傳了照片。雖然不到她描述的那麼誇張,但外表是芷帆喜歡的類型,手指很修長,真的有點像金城武有的手。依據過去約會、認識異性的經驗,芷帆內心進行了一段超級電腦也無法模擬的運算,吐出一個她也不知道怎麼來的數值:

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這男的,有35%的機率是我的理想情人。

我們稱這個為先驗機率(a priori probability)。

做為理想情人的機率超過三成,芷帆決定給男孩一個機會,他叫思綸。

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交換聯絡方式後,思綸約芷帆周末在台北中山站的咖啡廳見面。那是一間浪漫的白色系咖啡廳,挑高天花板,頂樓有一整面落地窗,還有一整排的白色書架、上面放了日式雜誌以及剪修整齊的盆栽。芷帆早到十分鐘,一走上樓,發現思綸已經坐在靠窗的座位上了。

看見芷帆,思綸起身過來。

「靠窗的風景很漂亮,我就想早一點到,來等這個座位。」

芷帆清楚,這間咖啡廳沒辦法預約座位,想搶到窗邊特等席,最少得提早來半小時。她看見桌上剩一半的水瓶,還有思綸真誠的笑容,心想,他可能是一位很誠懇的好男孩,努力想讓第一次約會變得完美。

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但也可能是一位千錘百鍊的情場浪子,每一個步驟都經過精心設計。

芷帆想起前陣子學到的貝氏定理,她決定透過貝氏定理,仔細檢驗眼前的這位男生。貝氏定理問,

如果是適合芷帆的好男孩,特地早到的機率是多少?

如果是不適合芷帆的浪子,特地早到的機率是多少

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我們用A和B各自表示「芷帆的理想情人」和「特地早到占位子」這兩個事件。方才貝氏定理的這兩組提問,可以用條件機率來表示。

適合芷帆的好男孩,特地早到的機率=P(B|A)。P(B|A)的意思是,給定A事件發生的情況下,B事件發生的條件機率。

不適合芷帆的浪子,特地早到的機率=P(B|Ac)。Ac表示與A事件剛好相反的事件。

根據過往經驗,芷帆認為好男孩早到的機率很高,P(B|A)=90%。壞男孩早到的機率低一點,一方面他們得和很多人約會;另一方面,他們通常擅於言詞,早到獨自坐在那裏,不能發揮他們的強項,因此機率P(B|Ac)只有70%。

出門前的先驗機率「思綸有35%的機率很適合她」,寫成數學式子為P(A)=35%,P(Ac)=65%。現在要做的,是將先驗機率和剛才的兩組條件機率整合。

「不好意思,我去一下洗手間。」

芷帆躲進廁所,在紙巾上寫下貝氏定理的公式

情人的加分扣分,請遵守貝氏定理_Fig3

公式的左邊P(A|B)是所謂的事後機率(a posteriori probability)。意思是當發生B事件(特地早到)後,我們得到了新的觀察,因此事件A(思綸是芷帆的理想情人)的機率將隨之改變。

發生的事件越多,得到越多的觀察,就越了解對方,能得到更精確的機率估測。

這就是貝氏定理的精神。

 

芷帆按起手機計算機

情人的加分扣分,請遵守貝氏定理_Fig4

計算結果表示,發生B事件後,「思綸是適合她的好老公」的機率從35%提升6個百分點,來到41%。這組機率值,將成為下一次新事件的先驗機率。

事情往好的方向前進了。鏡子裡的芷帆露出笑容。

Photo Credit:englishsnow
Photo Credit:englishsnow

一年後,場景來到飯店的婚禮套房。晚上十點,芷帆跟思綸送客的禮服都還沒換,兩個人癱在床上。

「原來辦婚禮這麼累。」

「有經驗後,下次就輕鬆多了。」

芷帆白了他一眼,思綸故作害怕地拿領帶遮住眼睛。安靜了一會兒,思綸說

「我覺得阿,婚禮會弄得這麼忙,搞不好是老祖宗的智慧。」

「為什麼?」

「要是不累,我應該一整天都會瘋瘋癲癲,過度亢奮。」

思綸轉過來看著芷帆

「娶到妳,是我這輩子最開心的一件事。」

芷帆沒接話,雙頰泛紅。這人總是這樣,像突襲檢查的方式說浪漫話。她想起這一年來,他們相處的點點滴滴,每一次事件,芷帆都細心地用貝氏定理檢驗,達到真正的「加機率值」、「減機率值」。

當思綸求婚時,他是理想情人的機率已經超過90%,芷帆眼眶泛淚,開心地答應。

「半年前,妳想分手的時候,我以為一切都要完了。」

思綸又是突然的一句話,勾起芷帆一段回憶。

半年前的某晚,他們約好見面。到了餐廳,芷帆卻連絡不上思綸。手機沒開、LINE訊息不回,連已讀的勾勾都沒有。

「嗯?妳不是傍晚來我們公司,思綸出去見妳,回來就早退……」

說到一半,同事才意識到不對勁,但已經來不及替思綸隱瞞了。芷帆跑去思綸公寓樓下等,直到半夜,才看到思綸的車從巷口駛進來。

「她論及婚嫁的男朋友劈腿,被發現後不但沒道歉,那男的還決定跟第三者在一起……妳聽我解釋,我手機剛好沒電,她情緒又很不穩定,我決定先安慰她,晚上再跟妳解釋。」

她是思綸的前女友。

他們是學生時代的情侶,交往過五六年,相處起來像家人。雖然分手多年,但芷帆總認為,如果思綸會離開她,一定是因為那女的緣故。也因為這樣,當芷帆知道思綸竟然為了她跟自己爽約,又和她獨處到半夜。

芷帆蜷著腿蹲在路燈下,站著的思綸擋住了燈光,卻擋不住她潰堤的淚水。

Photo Credit:omnia_mutantur
Photo Credit:omnia_mutantur

她不敢相信思綸會做出「與前女友獨處到半夜」這種事(我們命名為事件C)。更何況,經過半年的相處,作為理想情人(事件A),思綸的機率已經高達73%。她認為,假如是理想情人,做出事件C的機率應該非常低,了不起最多5%,因此P(C|A)=5%。但要是一個錯的對象,做出這種事情的機率應該是一半一半,P(C|AC)=50%。將這些數字套入貝氏定理

Fig3

比剛認識時,思綸是理想情人的機率30%還低。這個結果讓芷帆的心沉到谷底。她聽見自己的聲音說

「我們分手吧。」

她不給思綸任何解釋的機會,將自己封閉在家裡,回到臉書大頭貼照裡的那杯咖啡,酸、苦、澀,與甜絕緣。直到介紹的朋友約芷帆吃飯

「我覺得如果是好老公,就不會做出這種讓對方擔心的事情。」

芷帆搖搖頭說,她比誰都想原諒思綸。

但她知道她不會看人,她只能相信貝氏定理的結果。貝氏定理告訴她,思綸是理想情人的機率只有近兩成,她不應該再繼續下去。

「妳太嚴格了,那種情況下,是我也可能會這樣做。因為我相信我女朋友能理解,也會相信我不是會被背叛她的人。」

朋友的男朋友忽然插嘴,朋友點點頭。

「聽說他前女友很情緒化,要是想不開,思綸才真的會一輩子掛念著她。所以他才花那麼多時間安撫她的。」

芷帆動搖了,她又問了其他人,贊成或反對的都有,但整體下來,不如她當初預期的一面倒。因此,儘管芷帆還是認為思綸不是個好老公,才會做出這件事。但她意識到,當初預估的5%機率過低,應該還思綸個公道,修正一下。

芷帆統計眾人的反應,將P(C|A),也就是「給定思綸是理想情人,卻跟前女友獨處到半夜」的機率提高到30%。

芷帆拿出計算機。

幾秒後,芷帆重複檢查,確定式子沒有寫錯。然後,她盯著計算紙半响說不出話

Fig4

僅僅只是從5%到30%的調整,思綸是理想情人的事後機率,卻從20%提升到62%。儘管比先前的73%下降,但也只下降了11個百分點。

他們之間還是充滿著許多可能。

芷帆將計算結果抱在胸前,慶幸自己有做過這次驗算。這是她第一次發自內心地感謝貝氏定律。貝氏定律讓她有個好理由原諒思綸,讓他們能繼續下去。

芷帆這才清楚自己的感受。就算只有20%的機率思綸會是好老公,或許到最後,她也不會放棄思綸。畢竟真正完美的感情,就算只有那麼1%的機率,也值得一個人費盡一切去追求。

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Photo Credit:When Harry Met Sally

 

「我還以為妳睡著了。」

芷帆回過神來,思綸靠得很近,一張臉佔據了她全部的視線。他的手輕輕掠過她的頭髮。

「你的手指很漂亮。」芷帆握住思綸的手

「是有人說過像金城武的手指,但被這麼讚美,誰會感到開心啊。」

思綸不以為然地說著,回到方才的話題

「那時候,妳後來為什麼決定復合呢?」

「朋友勸我的。」

「哪一位朋友,今天有來嗎?妳沒跟我講,我要好好謝謝他。」

「貝葉斯。」

「啊,外國人?」

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
32 篇文章 ・ 9 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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從認證到實踐:以智慧綠建築三大標章邁向淨零
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/11/15 ・4487字 ・閱讀時間約 9 分鐘

本文由 建研所 委託,泛科學企劃執行。 


當你走進一棟建築,是否能感受到它對環境的友善?或許不是每個人都意識到,但現今建築不只提供我們居住和工作的空間,更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生,正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題,確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染,同時提升我們的生活品質。然而,要成為綠建築並非易事,每一棟建築都需要通過層層關卡,才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境,政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立,旨在透過標準化的建築評估系統,鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時,為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法,自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止,已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品,涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築,不僅提升建築物的整體性能,也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

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說這麼多,你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程,要經歷哪些標準與挑戰?

綠建築標章智慧建築標章綠建材標章
來源:內政部建築研究所

第一招:依循 EEWH 標準,打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源,是綠建築(green building)的核心理念,但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單,而是涵蓋建築物的整個生命週期,也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內,都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準,讓我們先回到 1990 年,當時英國建築研究機構(BRE)首次發布有關「建築研究發展環境評估工具(Building Research Establishment Environmental Assessment Method,BREEAM®)」,是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後,於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」(Leadership in Energy and Environmental Design, LEED)這套評估系統,加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶,氣溫高,濕度也高,得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生,四個英文字母分別為 Ecology(生態)、Energy saving(節能)、Waste reduction(減廢)以及 Health(健康),分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級,設有九大評估指標。

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我們就以「台江國家公園」為例,看它如何躍過一道道指標,成為「鑽石級」綠建築的國家公園!

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園,也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時,還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築,其外觀採白色系列,從高空俯瞰,就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落;從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊,生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構,設計自然護岸,保留基地既有的雜木林和灌木草原,並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物,採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙,不僅強化了環境的保護力,也提供多樣的生物棲息環境,使這裡成為動植物共生的美好棲地。

台江國家公園是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築。圖/內政部建築研究所

第二招:想成綠建築,必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築,使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中,對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

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這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出,一路到今日,國際間對此一概念的共識主要包括再使用(reuse)、再循環(recycle)、廢棄物減量(reduce)和低污染(low emission materials)等特性,從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時,使用自然材料與低 VOC(Volatile Organic Compounds,揮發性有機化合物)建材,亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後,內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度,以建材生命週期為主軸,提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說,為確保室內環境品質,建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件;為了防溫室效應的影響,須使用本土材料以節省資源和能源;使用高性能與再生建材,不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性,也強調材料本身的再利用性。


在台江國家公園內,綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念,更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設,並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料,為鳥類和小生物營造棲息空間,讓「蚵殼磚」不再只是建材,而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆,整體綠建材使用率為 52.8%。

被建築實體圍塑出的中庭廣場,牆面設計有蚵殼格柵。圖/內政部建築研究所

在日常節能方面,台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如,引入樓板下的水面蒸散低溫外氣,屋頂下設置通風空氣層,高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出,廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地,創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企,如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流,不僅提升了隔熱效果,減少空調需求,讓建築如同「與海共舞」,在減廢與健康方面皆表現優異,展示出綠建築在地化的無限可能。

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島式建築群分割後所形成的巷道與水道。圖/內政部建築研究所

在綠建材的部分,另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程,其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材,比方提高高爐水泥(具高強度、耐久、緻密等特性,重點是發熱量低)的量,並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」,還用再生透水磚做人行道鋪面。

2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學。圖/內政部建築研究所
2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學。圖/內政部建築研究所

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區,首先,他們捨棄金屬建材,讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是,他們也將施工開挖的土方做回填,將有高地差的荒地恢復成平坦綠地,本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪,無痛轉綠。

雲林豐泰文教基金會的綠園區。圖/內政部建築研究所

等等,這樣看來建築夠不夠綠的命運,似乎在建材選擇跟設計環節就決定了,是這樣嗎?當然不是,建築是活的,需要持續管理–有智慧的管理。

第三招:智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率,除了從建築設計與建材的使用等角度介入,也須適度融入「智慧建築」(intelligent buildings)的概念,即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性,使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器,用於蒐集環境資料和使用行為,並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

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為了推動建築與資通訊產業的整合,內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度,為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂,目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例,為了掌握建築物生命週期中的能耗,需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標,評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面,則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境,以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中,充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術,來達成兼顧環保和永續發展的理念,也是利用建築資訊模型(BIM)技術打造的指標性建築,受到國際矚目。

樹林藝文綜合大樓。圖/內政部建築研究所「111年優良智慧建築專輯」(新北市政府提供)

在興建階段,為了保留基地內 4 棵原有老樹,團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描,並將大小等比例匯入 BIM 模型中,讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離,確保施工過程不影響樹木健康。此外,在大樓啟用後,BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」,透過 3D 建築資訊模型,提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護,包括保養計畫、異常修繕及耗材管理,讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用,從建造設計擴展至施工和日常管理,使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management,簡稱 FM ) 為例,該系統可在雲端進行遠端控制,根據會議室的使用時段靈活調節空調風門,會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣,而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率,保持低頻運作,實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

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總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現,從源頭減少碳足跡;綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小,並保障居民的健康;智慧建築標章運用科技應用,實現能源的高效管理和室內環境的精準調控,增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用,讓建築不僅是滿足基本居住需求,更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

建築物於魚塭之上,採高腳屋的構造形式,尊重自然地貌。圖/內政部建築研究所

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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如何增進夫妻感情?答案比你想像中簡單——《怪咖心理學之 59 秒的練習》
azothbooks_96
・2023/06/01 ・3982字 ・閱讀時間約 8 分鐘

怎樣才能讓夫妻的感情加溫且長長久久?研究證實,只要夫妻一起玩障礙競賽就會大有幫助! 

實驗證明:墜入愛河可能比想像中簡單

一九八○年代末期,麻州克拉克大學(Clark University)的詹姆斯‧萊爾德(James Laird)與同仁刊登廣告,招募自願者參與一項罕見的實驗,探討第六感有沒有可能存在。他們安排互不相識的男女同時抵達實驗室,經歷一段特別的流程。研究人員解釋,兩位受測者做心電感應測試以前,必須先做默契培養練習。研究人員請受測者花點時間凝視對方的眼睛,然後再把他們帶到不同的房間,讓其中一人看幾張簡單的照片,請另一人用感應的方式猜測那些照片的性質。

研究結束後,萊爾德觀察他的資料,發現沒有證據顯示心電感應力。他覺得失望嗎?一點也不。事實上,這個研究和心電感應無關,所謂的心電感應測試只是一個幌子,他們的目的是想做愛情心理研究。

心電感應測驗只是一個幌子,實際上是為了研究人們的「愛情心理」。 圖/envato

很多人認為墜入愛河是很複雜的事,視外表、個性、默契、機會等複雜的因素混合而定。不過,萊爾德有另一番看法,他懷疑這種獨特神祕的感覺可能很直接了當,或許有可能用幾個小心安排的時間點製造出來。他的假設很簡單,從日常生活即可明顯看出,相愛的人會花不少時間凝視彼此的雙眼。萊爾德想知道反過來是否也成立:讓兩人彼此凝視一會兒,是不是也有可能產生愛意?

一般而言,盯著陌生人瞧,頂多讓人覺得很怪或不禮貌,所以萊爾德必須編出可信的理由,讓人可以彼此凝視更久,所以他才會想出用心電感應測試做為幌子。受測者在不知情下凝視彼此的雙眼,那行為看起來就像他們覺得彼此有魅力一樣,萊爾德覺得這樣就足以激發愛意了。

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假心電感應測試結束後,萊爾德請所有受測者評估他們對實驗伙伴有多少愛戀的感覺。驚人的是,資料證明萊爾德想得沒錯,受測者果然對新認識的伙伴有好感,覺得對方有吸引力。

這研究變成了解感情心理的一種創新方式。根據這種觀點, 不僅我們的想法與感覺會影響我們的行動,我們行動的方式也會反過來影響我們的想法與感覺。

萊爾德發現長時間凝視對方,也有機率增加彼此好感度。 圖/envato

增加新奇感,可以增加對彼此的吸引力

萊爾德不是唯一探索如何用這種方式幫助研究人員更了解人心運作的人,紐約州立大學石溪分校的艾隆與同仁做的另一個研究顯示,同樣的方法也可以讓夫妻變得更親近。感情的發展一開始通常充滿興奮,愛戀的雙方都很享受和新伙伴一起體驗生活的新鮮感。

但是快轉二十年後,往往會出現全然不同的情況,雙方都很熟悉彼此,生活變得平淡無奇。同樣的餐廳、同樣的度假地點、同樣的交談。雖然熟悉感令人放心,也讓人覺得無聊,不太可能讓人再像以往一樣怦然心動。

艾隆心想,如果凝視彼此的雙眼可以讓人產生愛意,讓老夫老妻這麼做,是不是也能讓他們感受到戀愛時期的興奮感,幫他們重燃愛火。也就是說,打破一成不變的婚姻生活,做點新奇好玩的事,也可以讓他們覺得彼此更有吸引嗎?在最初的實驗中,艾隆刊登報紙廣告,徵求夫妻參與實驗,探討「影響婚姻關係的因素」。

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如何增加生活新奇感?一起玩障礙賽就好!

自願受測者到達實驗室時,他們就請每對夫妻做一份有關婚姻關係的問卷,並隨機把他們分成兩組。之後研究人員搬開所有桌椅,鋪上健身房用的墊子,開始做下一階段的研究。

研究人員給其中一半的夫妻一卷魔鬼氈,告訴他們即將參與一個比較奇怪的遊戲。如果那對夫妻一聽到說明就雙眼為之一亮,會心相視,研究人員就馬上拿走魔鬼氈,請他們離開。至於留下來的人,研究人員用魔鬼氈把一人的右手腕和配偶的左手腕綁在一起,也把他們的左右腳踝綁在一起。

研究人員忍住哼唱萊諾‧李奇〈Stuck On You〉(譯註:直譯是「黏上你」,亦即「戀上你」)一曲的衝動,在房間的中央放一個一米高的泡棉障礙,給每對夫妻一個大枕頭。每對夫妻都必須趴在地上,爬過障礙,到房間的另一端,再轉頭爬回障礙,再次跨過它,回到起點。

為了讓過程更有趣,他們必須隨時把枕頭夾在兩人身體之間(不准用手掌、手臂或牙齒),必須在六十秒內完成。為了不讓任一組失望,研究人員請受測者都拿下手錶(「我們不希望手錶在混亂中刮傷了」),假裝每個人都在限定時間內完成任務。

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他們叫另一組的夫妻做比較平常的事,給其中一人一顆球, 請他趴下來,把球滾到房間中央,讓他的配偶在房間的另一邊觀看。球滾到中央時,兩人再交換角色,由另一人把球滾回起點。

研究人員假設多數夫妻不會有很多機會一起爬過泡棉障礙, 所以那經驗應該滿新奇有趣的,那是給他們機會一起達成目標,並從罕見的新觀點觀看彼此。概念上來說,這就像他們初次見面時,比較令人興奮的經驗。相反的,另一組是對照組,他們做的事情比較平凡無奇,也沒有合作效果。

實驗結束後,他們請所有夫妻填寫幾份問卷(其中包括一份名稱很不浪漫的問卷〈浪漫愛情徵狀核對表〉),評估的項目包括配偶讓他們「心動」與「滿心歡喜」的程度。誠如預期,爬過大型泡棉障礙的夫妻對彼此的愛意比完成滾球任務的夫妻還深。只花幾分鐘一起做新奇有趣的活動,似乎產生了意想不到的效果。

一個新奇的體驗(障礙賽),就可以幫助夫妻加深感情。圖/envato

在上述結果的鼓勵下,艾隆與研究團隊又重複了一次實驗, 不過這次他們是以不同的方式衡量婚姻的滿意度。研究結束時, 研究人員拍下每對夫妻閒聊下次假期規畫或如何裝修家裡的影片,然後請另一組研究人員觀察影片,仔細計算影片裡夫妻任一人反對對方的次數。結果顯示,綁魔鬼氈的夫妻做出較多的正面評論。

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艾隆的研究再次證明,我們的行為會大幅影響我們的思考與感覺。就像凝視陌生人可以讓雙方互相產生吸引力一樣,進行和熱戀時期有關的活動,也可以幫人重新點燃過去的熱情。

根據這個研究,想要常保感情的熱度,可能只要靠一卷魔鬼氈、一大塊泡棉障礙和開放的心胸就夠了。

同場加映:了解對方想要什麼

最近我做了一次大規模的網路調查,探討浪漫舉動的心理。我和作家瑞秋‧阿姆斯壯(Rachael Armstrong)合作設計一份問卷,裡面列了許多不同的浪漫敘述,例如「另一半辛苦工作一天後,幫他放滿一盆溫熱的洗澡水」、「對方感到冷時,脫下自己的外套幫他披上」、「突然帶另一半去某個刺激的地方共度週末」。

那份調查總共吸引一千五百多位來自英美的網友完成問卷,研究結果有助於透露浪漫背後不為人知的心理。女人常抱怨男人不夠浪漫,但調查結果也確認她們的懷疑嗎? 

我們請女性閱讀那份清單,指出他們的伴侶多常做那些浪漫舉動,結果頗令人失望。55% 的女性表示,她們辛苦工作一天回家後,另一半從來沒幫她們放過洗澡水。45% 表示她們覺得冷時,另一半從來沒脫下外套讓她們禦寒。53% 表示另一半從來沒有突然帶她們去度意外的週末。這些客觀的數據證實了長久以來女性覺得男性不夠浪漫的抱怨,但是這些失望數據可能是什麼因素造成的? 

在另一部份的調查中,我們請男性受訪者閱讀浪漫清單,用一到十來評分他們做任一舉動時,女性覺得有多浪漫。我們也請女性受訪者用一到十評分,如果另一半做任一浪漫舉動時,她們覺得有多浪漫。結果顯示,連最簡單的舉動男性都會大幅低估它的浪漫程度。

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例如,只有 11% 的男性覺得「告訴她,她是你見過最棒的女人」非常浪漫,但有 25% 的女性覺得那很浪漫。同樣的,只有 8% 的男性覺得「女人辛苦工作一天後,幫她放洗澡水」很浪漫,但有 22% 的女性覺得那很浪漫。幾乎每一項浪漫舉動都得出同樣的結果,這顯示男性不願做浪漫的舉動可能不是因為懶惰或不體貼,而是因為他們低估了女性對浪漫舉動的觀感。

那份調查的結果也透露了女性覺得最浪漫與最不浪漫的舉動,剛好可以為有心求愛的男性提供一點指南。以下列出十大浪漫舉動,以及認為那舉動非常浪漫(給十分)的女性比率: 

1. 蒙上她的眼,給她一個驚喜(40%)。
2. 突然帶她到某個地方共度意外週末(40%)。
3. 為她寫首歌或寫一首詩(28%)。
4. 告訴她,她是你遇過最棒的女人(25%)。
5. 她辛苦工作一天後,幫她放洗澡水(22%)。
6. 傳給她一則浪漫簡訊或電子郵件,或在家裡留一張浪漫的紙條(22%)。
7. 幫她準備床前早餐(22%)。
8. 她感到冷時,脫下外套幫她披上(18%)。
9. 送一大束花或一盒巧克力到她上班的地方(16%)。
10. 幫她把最愛的音樂編集在一起(12%)。

有趣的是,有逃離現實與意外驚喜的舉動最受女性青睞,之後是反映體貼的舉動,明顯偏物質享樂的舉動則殿後。科學證明,關於浪漫,最重要的或許是心意。

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——本文摘自《怪咖心理學之 59 秒的練習,靠表情、姿勢和小動作,輕鬆翻轉工作與人生!、社區裡的用藥悲劇與重生》,2023 年 4 月,漫遊者文化出版,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
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漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。